剪纸中的数学 (1)
剪纸中的数学元素-概述说明以及解释
剪纸中的数学元素-概述说明以及解释1.引言1.1 概述剪纸是一种古老而独特的艺术形式，它起源于中国，在世界各地都有流传和发展。
剪纸艺术通过手工将纸张剪成各种形状，形成精美的艺术品，展现了精湛的技巧和创意。
然而，剪纸不仅仅是一种艺术形式，它也包含着丰富的数学元素。
在剪纸的过程中，几何元素是至关重要的。
剪纸艺术家必须熟悉各种几何形状，比如圆、三角形、方形等，才能够准确地剪出各种图案。
这就要求他们具备良好的数学素养，能够理解和运用几何知识。
同时，剪纸中的对称性和平衡也是不可忽视的数学元素。
对称性是指在图案中存在某种对称关系，能够使图案左右对称或上下对称，美观而富有韵律感。
而平衡则是指图案中各个部分的分布均衡，没有显著的倾斜或偏重。
这些概念在剪纸艺术中得到了充分的应用，通过对称性和平衡的运用，剪纸作品更加具有美感和观赏性。
数学在剪纸中的应用不仅仅停留在几何元素的认识和运用上，它还可以促进数学学习。
通过剪纸，学生可以亲身感受到数学的趣味和奥妙，激发他们对数学的兴趣和好奇心。
同时，剪纸也可以成为一种教学工具，通过剪纸的方式让学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学素养。
剪纸的艺术与数学的融合也是一种创造力的体现。
数学提供了剪纸艺术的基础，而艺术则赋予剪纸以美感和创造力。
剪纸艺术家通过对数学元素的认识和运用，创作出了许多独具匠心的作品，赢得了广泛的赞誉和喜爱。
这种艺术与数学的融合，不仅丰富了剪纸这一传统艺术形式，也展示了数学在艺术创作中的重要性和价值。
因此，剪纸中的数学元素是不可忽视的。
它们不仅仅存在于剪纸作品中，还对数学的学习有着积极的促进作用，并且为剪纸艺术注入了更多的创意和艺术性。
剪纸艺术不仅是一种美的享受，也是一种思维方式和数学教育的新途径。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行阐述：1.2 文章结构本文将按照如下结构来进行叙述剪纸中的数学元素：1.2.1 剪纸的起源和发展在这一部分，我们将介绍剪纸的起源和发展历程。
五年级数学(北京版)-剪纸中的数学问题-1教案
第六单元第1课时：剪纸中的数学问题年级：五年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述本课的教学重点是:运用数形结合的方法，从简单处思考，探索“分数加法计算中的规律”，从而发展学生借助几何直观解决问题的能力和探索规律的能力，积累探索规律的一般方法，积淀数学活动经验。
本课是在学生学习了分数的意义和分数的加减法的知识基础上进行教学的。
学生能够运用通分的方法解决问题，但对隐藏的规律却不易发现，考虑到如果安排用剪纸的方法探究，每个分数被剪下后都是孤立的，不在一个整体之中，不便于感悟规律。
为此，采用画图的方式研究，利用猜想验证的方法进行教学,同时渗透数形结合的思想,让学生积累探索规律的一般方法。
二、学习目标1.提出有关分数加法的问题，经历猜想与验证的过程，探索发现分数加法中隐含的规律。
2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，积累探索发现规律的数学活动经验，感悟“数形结合”的思想方法，发展问题解决能力。
3.在画图探索活动中，不断发现、提出新的问题，发展对数学学习的好奇心和求知欲，提高学习兴趣。
三、教学过程（一）创设情境,提出问题1.剪纸文化介绍2.发现问题小明从一张正方形纸上连续剪了5次，并分别涂上了红、黄、蓝、绿、紫色，认真观察，你从中发现了什么？3.提出问题剪下纸片的总面积相当于原来正方形纸面积的几分之几？ （二）逐步探究,发现规律1.尝试解决问题把解答过程写在学习任务单课上活动一的横线上。
2.交流汇报谁来说一说你是怎么做的？（1）同学一：整体通分的方法算的 （2）同学二：分步通分的方法算的（3）同学三：直接计算，提出质疑，相互解惑，发现分数特点3.大胆猜想这组分数是有规律的，求他们的和是不是也有规律？是不是求这几个加数的和就等于1减最后一个加数呢？” （三）借助图形,深化理解1.验证猜想←321请同学们借助你手中的正方形，或者用任务单上为大家画好的正方形分一分、画一画、算一算，验证一下是不是求这组分数相加的和就等于1减最后一个加数呢？2.分享交流（1）方法一：拆分算式分别去验证（2）方法二：补充验证5个加数求和规律（3）方法三：推想加数再增加1个，规律是否还存在，并进行验证3.感悟方法感悟遇到复杂问题时，可以从容易的入手进行分析，从而解决问题。
剪纸中的数学问题
剪纸中的数学问题剪纸中的数学问题教学内容:剪纸中发现的数学问题教学目的:1、学生从剪纸中发现并认识轴对称图形和对称轴2、寻找生活中的轴对称图形，学生的观察能力得到发展。
3、通过动手操作，学生的动手能力及创造能力得到培养。
4、在小组学习中建立学生的合作意识。
教学重点:发现并认识轴对称图形教学难点:找平面图形中的对称轴。
教具、学具:剪刀、彩纸、平面几何图形、课件教学过程:一、剪一剪1、将一张纸对折，然后发挥你的想象，剪出一个图案来。
2、学生动手剪后展示作品。
3、提问:观察这些图形的左右两边，你发现了什么,4、学生独立思考后在组内交流。
5、反馈。
强调:对折、完全重合(板书)你能不能给这样的图形取个名字,6、小结:通常，我们把沿着一条直线对折后，两侧能完全重合的图形叫做“轴对称图形”。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(在黑板上标出一个图形的对称轴。
)板书:轴对称图形对称轴二、说一说师:指着展示的图形提问:它的对称轴在哪,你能画出来吗,在生活中，有哪些物品是轴对称图形,(黑板、窗户、裤子……数字、字母、汉字)我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形,三、折一折, 数一数师:长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、三角形是轴对称图形吗,它们分别有几条对称轴呢,请小组合作折一折并填写表格。
学生活动后反馈。
教师用课件演示学生的反馈意见。
长方形正方形平行四边形三角形梯形圆图形是不是轴对称图形对称轴 (条)四、做一做摆一个轴对称的姿势。
五、小小设计师请你运用今天学习到的知识，在作业纸上为我们学校设计一个轴对称的花坛平面设计图。
剪纸中的数学知识
剪纸中的数学知识剪纸艺术中的数学魔力：一场视觉与逻辑的交汇在中国的传统艺术中，剪纸是一种独特的表达方式，它将几何形状、线条流动和色彩斑斓的图案融合在一起，形成了一种富有深度的艺术形式。
而在这看似简单的艺术创作背后，隐藏着丰富的数学知识，它们共同构建了剪纸艺术的内在结构和美学韵律。
首先，剪纸的基本元素——图形，本身就是数学的基础。
无论是圆形、方形、三角形，还是更为复杂的多边形，都是几何学中的基本形状。
在剪纸过程中，艺术家们巧妙地运用这些几何形状，通过组合和变形，创造出各种生动的形象，如花鸟鱼虫、人物故事等。
这些图形的构成遵循了对称、比例和角度等数学原则，使剪纸作品在视觉上具有平衡和谐之美。
其次，剪纸的线条运用也蕴含着数学的智慧。
剪纸的线条流畅且富有节奏感，它们的转折、弯曲、延伸都遵循着曲线理论。
例如，艺术家们常常使用黄金分割比例来设计线条，这种比例在自然界和艺术作品中都具有极高的美感，使得剪纸作品看起来既自然又和谐。
此外，剪纸中的折痕也是线性的体现，每一道折痕都预示着下一步的切割方向，这需要精确的空间感知和计算能力。
再者，剪纸中的图案布局和排列也涉及到数学的排列组合和模式识别。
比如，对称图案的制作，就是一种对称群的运用，它涉及到轴对称、中心对称和旋转对称等不同类型的对称性。
艺术家们通过巧妙地排列和组合不同的图形，形成复杂的图案，这种模式识别和设计的过程，实际上是对数学抽象思维的一种锻炼。
另外，剪纸艺术中的动态效果，如折叠、剪切和展开的过程，也与拓扑学密切相关。
拓扑学研究的是空间形态的不变性，即使形状改变，但如果其基本性质如孔洞数量和连接关系保持不变，那么这两个形状就被认为是拓扑同构的。
剪纸中的折叠和剪切过程，实际上就是在进行拓扑变换，保持了形状的基本特性，从而创造出新的视觉效果。
最后，剪纸艺术的发展和传承也离不开数学的助力。
例如，通过数学模型，可以分析和预测剪纸作品的稳定性和强度，帮助艺术家们更好地选择材料和设计结构。
剪纸中的数学
剪纸中的数学(总25页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--剪纸中的数学——信息窗1公因数和最大公因数??岳永菊教学内容：青岛版小学数学四年级下册96—98页。
教学目标：1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、能力目标：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1、出示剪纸艺术图片，导入新课。
师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。
（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）师：漂亮吗！师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。
剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。
这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。
（板书：剪纸中的数学）2、出示情景图，发现信息，提出问题。
师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？生1：4位小朋友在剪纸。
生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。
生3：长方形纸的长是24厘米、宽是18厘米。
生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。
生5：想剪完后没有剩余,正方形的边长可以是几厘米呢？二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、演示课件，指导操作方法。
师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。
部编五年级数学《剪纸中的数学问题》吴楠教案课件 一等奖新名师优质课获奖教学设计北京
《剪纸中的数学问题》东风小学吴楠教学内容：义务教育教科书（北京版）9册第98页教学目标：1.在观察、想象、操作、分析、推理等活动中逐步发现并掌握分数加法计算中的规律；进一步理解借助几何直观探索规律的方法。
2.经历寻找特征、合作探究、交流表达、想象推理、发现规律、解决问题的过程，发展观察、分析、推理、归纳的能力，积累化繁为简、由特殊到一般再由一般到特殊的活动经验。
3.在活动中，增强团队合作意识，发展学生借助直观探索数学规律的能力；进一步感受数学与生活的联系。
教学重点：经历尝试计算、动手操作、逐步观察、想象、分析、推理、发现、归纳、应用规律的过程，积累用几何直观探索规律的活动经验。
教学难点：掌握探索规律的方法。
教学过程：课前热身一、提出问题，分析问题。
1.提出问题。
小明在学习时遇到了点困惑：2.分析问题。
3.寻找特征。
观察这个分数加法算式，你发现这个算式的特征了吗？（板书：观察）4.确定方法。
【设计意图：通过观察图片、交流观察结果的过程，体会全面观察的思想在生活实际和数学的重要性，激发学生探究生活和数学的好奇心；在尝试计算中质疑通分计算的简洁性，产生探索规律的心理需要；分析寻找具体问题是否存在特征，初步感悟存在特征的算式是否存在特定的规律；体会化繁为简的思想方法对于探索规律的重要性。
】二、由形到数，初步感知。
1.研究。
2.研究。
【设计意图：利用不同材料研究的过程，感悟直观的图形便于观察抽象算式的结果，初步发现“1-剩余”计算方法的简洁；由研究简单算式到复杂算式，了解由特殊到一般的探索规律的方法；培养学生良好的分享、交流习惯，渗透团队合作的意识。
】三、自主探究，发现规律。
1.自主探究。
2.发现规律。
小结：这样的分数连加，从图上可以清楚地看出和恰好与1相差最后的分数。
分母与最小的分数单位相等，分子比分母小1。
3.总结方法。
【设计意图：借助不同的算式分析不同算式，逐步归纳出规律；进一步感悟直观的图形使抽象的数变得具体。
剪纸中的数学
剪纸中的数学一、学习目标了解复杂的剪纸工艺背后的数学原理，能够利用轴对称、旋转对称等分析剪纸的创作过程，并能够利用这些数学知识进行简单的剪纸创作．经历剪纸设计与创作的过程，学会用几何的眼光与方法分析事物，能够综合利用几何变换分析简剪纸工艺和进行类似的创作．培养学生发现美、欣赏美和创造美的能力，培养他们热爱中国民间艺术的感情和对劳动人们智慧的敬重之情，锻炼强动手能力．二、重难点分析复杂而美丽的剪纸通常可以看成是由一些基本图形经过旋转、轴对称等变换生成的，通过这种分析，重点在于发展学生的数学眼光，能够利用图形变换欣赏或者进行剪纸艺术创作．本主题的难点有两个，第一是剪纸艺术与几何变换有关，但又不仅仅是几何的变换游戏，其关键在于对主题思想的理解与把握，因此，如何有机地利用几何图形及其变换表达主题思想是本主题学习过程中的难点；第二是如何把对剪纸的几何转化为剪纸实践过程，这两个难点的克服途径一是注重学生之间互相交流体验与感悟，二是要让学生动手实践．三、活动建议方案《剪纸艺术》活动建议方案欣赏事先准备好的剪纸图案，同时让学生了解剪纸的基本技法和剪纸的艺术语言，以及剪纸的制作步骤，利用已学习轴对称、中心对称图形，等分圆周的相关知识独立自主模拟剪纸，并说出剪纸作品的寓意，最后由学生互评，教师评价，把其中的优秀作品进行展览．本节课由一个活动组成．活动：剪双喜第一步：剪纸欣赏课前可先播放《喜洋洋》音乐，制造一种欢乐祥和的学习气氛,能调动学生学习的热情．在同时播放《喜洋洋》音乐让学生欣赏剪纸的精美图案和印染图案，感受到生活中的美无处不在，从而能使学生产生强烈的求知欲以及好奇感．窗花福字寿字蓝花印布地毯双喜第二步：剪纸艺术的数学分析从数学的角度引导学生对剪纸艺术分析，看似复杂的图形由于充分利用了对称、旋转对称，即增强的美感，又提高了效率；第三步：剪双喜教师出示一个双喜字，请学生首先从数学的角度分析这个剪纸的特点，再动手试着用一张纸剪出来，若需要，老师在巡视的过程中可以示范画图、剪纸的过程；同学也可以自行创作具有一定个性的双喜；第四步：学生作品欣赏请全体学生把自己的剪出的作品向全班展示，选择2～3为同学介绍自己的创作过程，包括绘图的过程、折纸的过程、剪纸的过程和通过本次活动得到的收获．由教师先设置情境，学生赏析剪纸．然后由教师提出探究任务，学生进行剪纸设计与制作，教师进行巡视指导；选取几位学生别展示设计作品，由教师进行小结．从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和效果性评价，采用教师评价、学生互评、学生自评的方式．四、学习评价五、工具和方法剪刀，胶水，各种彩纸．实践制作法．。
数字1～9剪纸方法
数字1～9剪纸方法
以下是一种简单的数字1～9剪纸方法，适合初学者和儿童。
材料：红色或彩色的纸张、剪刀
步骤：
1.将纸张折叠成正方形，然后将正方形纸张对折，形成一个长方形。
2.在长方形纸张上绘制数字的形状。
可以使用铅笔轻轻绘制，以便稍后剪切。
3.使用剪刀沿着绘制的线条剪切。
请注意不要剪断纸张。
4.打开纸张，检查数字是否完整且美观。
以下是数字1～9的剪纸形状：
数字1：将纸张折叠成长方形，然后在其中一侧绘制一条直线，另一侧绘制斜线。
剪切后展开即可。
数字2：将纸张折叠成长方形，然后在其中一侧绘制一个半圆和一个直线。
剪切后展开即可。
数字3：将纸张折叠成长方形，然后在其中一侧绘制两个相连的圆弧和一条直线。
剪切后展开即可。
数字4：将纸张折叠成长方形，然后在其中一侧绘制一个圆弧和一条直线。
剪切后展开即可。
数字5：将纸张折叠成长方形，然后在其中一侧绘制一个圆弧和两条直线。
剪切后展开即可。
数字6：将纸张折叠成长方形，然后在其中一侧绘制一个半圆形和一条直
线。
剪切后展开即可。
数字7：将纸张折叠成长方形，然后在其中一侧绘制一条直线和一个圆弧。
剪切后展开即可。
数字8：将纸张折叠成长方形，然后在其中一侧绘制两个相连的圆形。
剪切后展开即可。
数字9：将纸张折叠成长方形，然后在其中一侧绘制一个圆形和一条直线。
剪切后展开即可。
这些数字剪纸方法简单易懂，可以帮助儿童和初学者了解剪纸的基本技巧和创作方法。
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二、合作探索
用边长2厘米的正方形 来摆。
24厘 米
24÷2=12 （个）
1 8
厘
米
返回
18÷2=9（个）
二、合作探索
18厘米
24厘米 24÷4=6（个） 4厘米
18÷4=4（个）……2（厘米）
有剩余
24÷2=12（个） 18÷2=9（个）
24÷4=6（个） 18÷4=4（个）……2（厘米）
长方形纸
24÷6=4
18÷6=3
1、2、3、6是24和18的公因数。 其中6是最大的，是24和18的最大公因数
一、情境导入
这张长方形纸长24 厘米，宽18厘米。
我们把它剪成 边长是整厘米 的正方形吧。
要想剪完后没有剩余， 正方形的边长可以是几 厘米呢？最长是几厘米 ？
二、合作探索
怎样找出12和18的公因数和最大公因 数？
2 12 36 2
2 18 39 3
12和18的最大公因数是：2×3=6
三、自主练习
1、发奖品
32
40块
支
全部平均分给同样数量的小朋友，最多能分给几 个小朋友?
三、自主练习 2、挑战思维：剪纸班同学要把这三种彩条剪成同样长 的小段，并且没有剩余，每段最长几厘米？
通过这节课的Biblioteka 习, 你有什么收获?公因数和最大公因数 公因数和 最大公因数
求公因数和 最大公因数 的方法
解决实 际问题
青岛版小学数学四年级下册
剪纸中的数学
一、情境导入
这张长方形纸长24厘米， 宽18厘米。
我们把它剪成 边长是整厘米 的正方形吧。
要想剪完后没有剩余， 正方形的边长可以是几 厘米呢？最长是几厘米 ？
你是怎样理解整厘米、没有 剩余的？
？厘米 24厘米
18厘米
二、合作探索
合作要求 分别用边长2厘米、4厘米的小正方形在长24厘米宽18厘米的长 方形上摆一摆，看能不能正好摆满。并把结果记录在探究卡中。
长24cm、宽18cm
正方形边长 11ccmm 22ccmm 3cm 4cm 5cm 6cm 7cm
能否摆满
能 摆 满
能能 摆摆 满满
不不能不 能能摆能 摆摆满摆
满满
满
二、合作探索
1、2、3、6与24、18有什么关系呢？
长
宽
24÷1=24
18÷1=18
24÷2=12
18÷2=9
24÷3=8
18÷3=6