2021年倒立摆实验报告(根轨迹)
2021年直线一级倒立摆系统实验报告
直线一级倒立摆系统试验汇报西北工业大学姓名: 张云虎探测制导与控制技术学号: 3009251.试验参数介绍g 重力加速度9.8m/s2.依据试验指导书给受力分析结合newton定律得出动力学方程: 分析水平方向协力有:M=F-f-N （1）分析摆杆水平方向受力得;N-Fs=m（x+lsinθ) ps: Fs=0即N=m+ml cosθ-ml sinθ（2）把（2）带入（1）得到:（M+m）+f+ ml cosθ-ml sinθ=F（3）对垂直方向协力进行分析得到:-P+mg+Fh=m(l-lcosθ) ps:Fh=0即P-mg= ml sinθ+ml cosθ（4）力矩平衡方程:Plsinθ+Nlcosθ+I=0 （5）把公式（2）（4）带进（5）得到:（I+m）θ+mglsinθ=-ml（6）近似化处理得到:(I+m )-mglф=ml(M+m)+f -ml=u写出状态空间模型:=Ax+Buy=Cx+Du==+ф+ u== +ф+ u 写成矩阵形式, 带入参数化简以下:= = uy= = + u3.MATLAB分析:>> A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0]A =0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 29.4000 0>> B=[0;1;0;3]B =13>> C1=[1 0 0 0]C1 =1 0 0 0>> C2=[0 0 1 0]C2 =0 0 1 0>> C=[C1;C2]C =1 0 0 00 0 1 0>> D=[0;0]D =D1 =>> D2=[0]D2 =状态空间模型以下:>> sys1=ss(A,B,C,D)sys1 =a =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 0 0 0x3 0 0 0 1x4 0 0 29.4 0b =u1x1 0x2 1x3 0x4 3c =x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d =u1y1 0y2 0Continuous-time state-space model.4.利用MATLAB判定系统能控性与观性: >> Qc=ctrb(A,B);>> Qo1=obsv(A,C1);>> Qo2=obsv(A,C2);>> rank(Qc)ans =4>> rank(Qo1)ans =2>> rank(Qo2)ans =2>> rank(obsv(A,C))ans =4因为rank(ctrb（A.B）)=4,所以系统可控;因为rank（obsv(A,C1)）=2,所以输出1不可观察;因为rank（obsv(A,C2)）=2,所以输出2不可观察;因为rank（obsv（A, C）=4, 所以由全部输出是可观察。
倒立摆实验报告根轨迹
倒立摆实验报告根轨迹摘要：本实验通过倒立摆实验，研究了倒立摆系统的根轨迹特性。
实验中使用了倒立摆系统，通过对系统阻尼比和控制增益的调节，观察了根轨迹的变化情况。
实验结果表明，当阻尼比和控制增益适当选择时，系统表现出稳定性和良好的控制性能。
引言倒立摆（Inverted Pendulum）是一种非线性控制系统，由垂直放置的杆和单个质点组成。
倒立摆系统在实际应用中具有广泛的应用前景，例如在无人平衡车、自行车倒立控制等领域。
倒立摆系统的稳定性和控制性能是非常重要的研究问题。
而根轨迹法是一种分析控制系统稳定性和性能的常用方法。
本实验旨在通过根轨迹的分析，研究倒立摆系统的稳定性和控制性能。
实验流程和方法本实验使用了一个由伺服电机、倒立摆、放大器和数据采集系统组成的倒立摆平台。
首先，调节倒立摆系统保持平衡的位置，通过控制器控制倒立摆的角度。
随后，分别调节系统的阻尼比和控制增益，观察根轨迹的变化情况。
实验中使用示波器记录了系统的输出响应，并利用MATLAB进行数据分析和根轨迹的绘制。
实验结果与分析根据实验记录的数据和MATLAB分析，我们得到了不同阻尼比和控制增益下的根轨迹曲线。
以下是实验中的一些典型结果和分析。
1.高阻尼情况下的根轨迹当系统的阻尼比较高时，根轨迹近似于一个稳定的圆。
这是因为高阻尼抑制了系统的振荡，使系统的相对稳定，并且响应速度较快。
然而，高阻尼比可能会导致系统的超调响应过大，因此在选择阻尼比时需要综合考虑。
2.低阻尼情况下的根轨迹当系统的阻尼比较低时，根轨迹呈现出振荡的特点。
这是由于低阻尼下系统的振荡现象不易被抑制。
可以观察到，随着阻尼比的减小，根轨迹呈现出越来越多的振荡周期，并且在左右对称分布。
低阻尼情况下，系统可能会出现很大的超调和震荡，因此需要适当增加控制增益以提高控制性能。
3.不同控制增益下的根轨迹图形显示，控制增益的选择对根轨迹起着重要作用。
当增益较小时，系统表现出较慢的响应速度，并且具有较大的超调。
(完整)倒立摆实验报告
专业实验报告摆杆受力和力矩分析θmg VH θX V X H图2 摆杆系统摆杆水平方向受力为：H 摆杆竖直方向受力为：V 由摆杆力矩平衡得方程：cos sin Hl Vl I φφθθπφθφ⎧-=⎪=-⎨⎪=-⎩（1） 代入V 、H ，得到摆杆运动方程。
当0φ→时，cos 1θ=，sin φθ=-，线性化运动方程：2()I ml mgl mlx θθ+-=1.2 传递函数模型以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令，进行拉普拉斯变换得到传递函数：22()()mlG s ml I s mgl=+- （2） 倒立摆系统参数值：M=1.096 % 小车质量 ，kg m=0.109 % 摆杆质量 ，kg0.1β= % 小车摩擦系数g=9.8 % 重力加速度，l=0.25 % 摆杆转动轴心到杆质心的长度，m I= 0.0034 % 摆杆转动惯量，以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型为：20.02725()0.01021250.26705G s s =- （3） 1.3 倒立摆系统状态空间模型以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出，选取状态变量：(,,,)x x x θθ= （4）由2()I ml mgl mlx θθ+-=得出状态空间模型001001000000001330044x x x x x g g lμθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（5） μθθθ'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0001000001 xx x y （6） 由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式：（7）010000001000100029.403x x x x x μθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（8）00x μθθ⎤⎥⎡⎤⎥'+⎢⎥⎥⎣⎦⎥⎥⎦作用）增大，系统响应快，对提高稳态精度有益，但过大易作用）对改善动态性能和抑制超调有利，但过强，即校正装Ax B Cx μ+= 1n x ⎥⎥⎥⎦，1n x x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1111n n nn a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ， 1n B b ⎥⎥⎥⎦，]n C c =。
倒立摆实验报告
《线性系统理论》课程——倒立摆实验报告基本情况实验完成了基本要求，通过pid、极点配置、根轨迹、和ldr方法调试运行一级倒立摆，设计新的pid参数，调试运行状态，逐渐使一级倒立摆稳定，完成了实验的基本要求。
在对一级倒立摆完成实验的基础上，进一步对二级倒立摆进行了分析研究。
这其中的工作主要包括针对LDR方法运行demo，观察系统稳定性，快速性，调整系统参数，查看有什么问题，并且针对问题提出修改意见。
在多次试验后，对系统有了进一步的了解，便开始着手二级倒立摆极点配置方法的实现问题。
这部分继续学习了极点配置的方法，通过编写m文件，计算K，仿真运行系统，查看系统图像，查看调节时间，超调量等。
逐渐调试参数，使系统指标顺利达到。
最后是进行试验，进一步调整系统参数。
在这一个过程中，经验很重要，同时偶然因素也起到了重要的作用。
所以调试一个系统真的不容易。
这一部分的内容在第六节中进行了较为详细的介绍收获对倒立摆的系统原理有了更深层次的了解掌握了pid、极点配置、根轨迹、ldr方法设计系统学会了一些调试运行系统的经验加强了和同学之间的交流，锻炼了软件实现编程能力改进意见这里我有一个小小的建议，这是我在做实验的时候遇到了问题总结。
系统参数含义还不是很清楚。
在这个方面尤其是参数对应着系统的具体实际含义不明确，只能在尝试凑参数，有时出现了一个问题，不知道是哪个参数引起的，所以影响了效率，结果也不是很明显。
改进意见：共有四次实验，第一次实验安排不变但是试验后，负责人要收集问题，主要是要老师来解决的，在第二次实验前针对上一次的问题进行集体讲解一下，尤其是与物理的联系，不要仅仅是自己做实验吧，第三次和第一次相同，第四次与第二次相同。
在这个完成后，如果课堂有时间，可以进行了一个小小的试验心得介绍，和大家交流心得体会。
或者是老师统一解决一下这个总体过程中的问题，我觉得这样结果会更好一点。
下面是具体的详细报告一、倒立摆系统介绍倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
倒立摆系统__实验设计报告
倒立摆系统__实验设计报告一、实验目的本实验旨在通过对倒立摆系统的研究与实验，探讨倒立摆的运动规律，并分析其特点和影响因素。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆是指在重力作用下，轴心静止在上方的直立摆。
倒立摆具有自然的稳定性，能够保持在平衡位置附近，且对微小干扰具有一定的抵抗能力。
其本质是控制系统的一个重要研究对象，在自动控制、机器人控制等领域有广泛的应用。
2.实验方法（1）搭建倒立摆系统：倒立摆由摆杆、轴心和电机组成，摆杆在轴心上下运动，电机用于控制倒立摆的运动。
（2）调节电机控制参数：根据实验需要，调节电机的参数，如转速、力矩等，控制倒立摆的运动状态。
（3）记录数据：通过相机或传感器等手段，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据，用于后续分析。
（4）分析数据：根据记录的数据，分析倒立摆的运动规律、特点和影响因素，在此基础上进行讨论和总结。
三、实验步骤1.搭建倒立摆系统：根据实验需要，选取合适的材料和设备，搭建倒立摆系统。
2.调节电机参数：根据实验目的，调节电机的转速、力矩、控制信号等参数，使倒立摆能够在一定范围内保持平衡。
3.记录数据：利用相机或传感器等设备，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据。
4.分析数据：通过对记录的数据进行分析，研究倒立摆的运动规律和特点，并探讨影响因素。
5.总结讨论：根据实验结果，进行总结和讨论，对倒立摆的运动规律、特点和影响因素进行深入理解和探究。
四、实验设备与器材1.倒立摆系统搭建材料：包括摆杆、轴心、电机等。
2.记录数据设备：相机、传感器等。
五、实验结果与分析通过实验记录的数据，分析倒立摆的运动规律和特点，找出影响因素，并进行讨论和总结。
六、实验结论根据实验结果和分析，得出倒立摆的运动规律和特点，并总结影响因素。
倒立摆具有一定的稳定性和抵抗干扰的能力，在控制系统中具有重要的应用价值。
七、实验感想通过参与倒立摆系统的搭建和实验，深入了解了倒立摆的运动规律和特点，对控制系统有了更深刻的理解。
倒立摆系统实验设计报告
倒立摆系统实验设计报告实验设计报告：倒立摆系统摘要：本实验旨在研究倒立摆系统的控制问题，通过进行动力学建模、控制器设计和实验验证，探究不同控制策略对倒立摆系统的稳定性和控制性能的影响。
实验使用MATLAB/Simulink软件进行系统建模和控制器设计，并通过实际硬件平台进行实验验证。
实验结果表明，PID控制器在稳定性和控制精度方面表现出较好的性能。
本实验为进一步研究倒立摆系统控制提供了参考。
引言：倒立摆系统是控制理论中一个经典且具有挑战性的问题，具有广泛的应用背景。
倒立摆系统的研究对于制造可倒立行进的机器人、电梯调节、飞行器控制等领域具有重要意义。
本实验旨在通过对倒立摆系统进行动力学建模和控制器设计，研究不同控制策略对其稳定性和控制性能的影响。
方法与材料：1.实验平台：本实验使用一台倒立摆硬件平台，包括一个竖直支架、一个带电机和减速器的转动摆杆以及一个测量角度的传感器。
2. 软件工具：本实验使用MATLAB/Simulink进行倒立摆系统的建模和控制器设计。
并使用Simulink中的实时仿真模块进行实验验证。
实验步骤：1. 动力学建模：根据倒立摆系统的动力学方程，使用MATLAB/Simulink建立系统的状态空间模型。
2.控制器设计：设计不同控制策略的控制器，包括PID控制器、模糊控制器等。
3. 系统仿真：在Simulink中进行系统仿真，分析不同控制策略下的系统响应情况，比较其稳定性和控制性能。
5.数据分析：通过对实验数据进行分析，比较不同控制策略的实际控制效果。
结果与讨论：经过对倒立摆系统进行动力学建模和控制器设计，我们设计了PID控制器和模糊控制器两种控制策略，并在Simulink中进行了系统仿真。
仿真结果显示，PID控制器能够有效地控制倒立摆系统，在较短的时间内将摆杆恢复到竖直位置，并保持稳定。
而模糊控制器的控制性能相对较差，系统响应时间较长且存在一定的震荡。
实验验证结果表明，PID控制器在实际硬件平台上也能够较好地控制倒立摆系统。
倒立摆实验报告(根轨迹)
专业实验报告学生姓名学号指导老师实验名称倒立摆与自动控制原理实验实验时间2014年7月5日一、实验内容（1）完成.直线倒立摆建模、仿真与分析；（2）完成直线一级倒立摆根轨迹校正与仿真控制实验：1）理解并掌握根轨迹控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制；2）在Simulink中建立直线一级倒立摆模型，通过实验的方法调整根轨迹参数并仿真波形；3）当仿真效果达到预期控制目标后，下载程序到控制机，进行物理实验并获得实际运行图形。
二、实验过程1. 实验原理（1）直线倒立摆建模方法倒立摆是一种有着很强非线性且对快速性要求很高的复杂系统，为了简化直线一级倒立摆系统的分析，在实际的建模过程中，我们做出以下假设：1、忽略空气阻力；2、将系统抽象成由小车和匀质刚性杆组成；3、皮带轮和传送带之间无滑动摩擦，且传送带无伸长现象；4、忽略摆杆和指点以及各接触环节之间的摩擦力。
实际系统的模型参数如下表所示：M 小车质量0.618 kgm 摆杆质量0.0737 kgb 小车摩擦系数0.1 N/m/sec0.1225 ml 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆惯量0.0034 kg*m*mg 重力加速度9.8 kg.m/s（2）直线一级倒立摆根轨迹校正控制原理基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。
确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。
如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置。
常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。
2. 实验方法（1）直线倒立摆建模、仿真与分析利用牛顿-欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型；依照根轨迹设计的步骤得到系统的控制器，利用MA TLAB Simulink中的工具进行仿真分析。
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告倒立摆实验报告引言：倒立摆是一种经典的力学实验，通过研究倒立摆的运动规律，可以深入理解物理学中的一些基本概念和原理。
本实验旨在通过搭建倒立摆模型并观察其运动过程，探究摆动周期与摆长、质量等因素之间的关系，并分析影响倒立摆稳定性的因素。
一、实验器材和原理实验器材：1. 木质支架2. 杆状物体（作为摆杆）3. 重物（作为摆锤）4. 弹簧5. 电子计时器实验原理：倒立摆实验基于牛顿第二定律和能量守恒定律。
当摆杆倾斜一定角度时，重力将产生一个力矩，使摆杆产生转动。
而弹簧的作用则是提供一个恢复力，使摆杆回到竖直位置。
通过调整摆杆长度、质量和弹簧的初始拉伸量，可以控制倒立摆的运动。
二、实验步骤1. 搭建实验装置：将木质支架固定在平稳的桌面上，将摆杆固定在支架上，并在摆杆的一端挂上重物。
2. 调整初始条件：调整摆杆的长度和重物的位置，使摆杆处于平衡位置。
同时，将弹簧的一端固定在摆杆上。
3. 测量实验数据：使用电子计时器记录倒立摆的摆动周期，重复多次测量，取平均值。
4. 改变实验参数：分别改变摆杆的长度、重物的质量和弹簧的初始拉伸量，再次进行测量和记录。
5. 数据分析：根据实验数据，绘制摆动周期与摆杆长度、重物质量、弹簧初始拉伸量之间的关系曲线，并进行分析和讨论。
三、实验结果与讨论根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 摆动周期与摆杆长度成正比：当摆杆长度增加时，摆动周期也随之增加。
这是因为较长的摆杆需要更多的时间来完成一次摆动。
2. 摆动周期与重物质量无直接关系：在一定范围内，重物质量的增加并不会显著影响摆动周期。
这是因为重物的质量只会影响倒立摆的稳定性，而不会改变其运动速度。
3. 弹簧初始拉伸量对摆动周期的影响：当弹簧的初始拉伸量增加时，摆动周期减小。
这是因为较大的初始拉伸量会提供更大的恢复力，使摆杆回到竖直位置的速度更快。
通过实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 摆杆长度是影响倒立摆运动周期的主要因素。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
*欧阳光明*创编 2021.03.07I 摆杆惯量0.0034 kg*m*mg 重力加速度9.8 kg.m/s（2）直线一级倒立摆根轨迹校正控制原理基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。
确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。
如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一个超前校正装置。
常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。
2. 实验方法（1）直线倒立摆建模、仿真与分析利用牛顿-欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型；依照根轨迹设计的步骤得到系统的控制器，利用MA TLAB Simulink中的工具进行仿真分析。
（3）直线一级倒立摆根轨迹校正控制利用MATLAB Simulink来实现根轨迹校正控制参数设定和仿真，并利用该参数来设定只限一级倒立摆的根轨迹校正控制器值，分析和仿真倒立摆的运行情况。
3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。
图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。
摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。
计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O 设备，I/O 设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
图2是一个典型的倒立摆装置。
铝制小车由6V 的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。
小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。
小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。
小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。
系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。
图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制实验仪器，包括：摆杆机构、滑块导轨机构基座，其特征在于：其蜗杆通过轴承固定于基座上，与之啮合的涡轮扇的轴通过轴承固定于动座下边，大皮带轮轴一端联接电机，另一端电位计由支座固定于动座上并电机共轴，大皮带轮与2个小皮带轮通过皮带连结，并通过轴承固定于动座之上；滑块固定联接于皮带轮之间的皮带上，同时滑块与动座固定的导轨动配合；摆杆机构通过下摆支座与滑块绞接；控制箱连电位计，电机。
4. 实验内容及步骤1）设计根轨迹校正控制器。
（1）确定闭环期望极点dS 的位置，由最大超调量2(1)10%p M e ζζπ--=≤，可以得到0.5912ζ≥，取0.6ζ=， 由cos ζθ=得0.9273θ=rad ，其中θ为位于第二象限的极点和原点的连线与实轴负方向的夹角。
图3 性能指标与根轨迹关系图又由40.5snt sζω=≤可以得到13.3333nω≥，取13.5nω=，于是可以得到期望的闭环极点为13.5(cos sin)8.110.8j jθθ-±≈-±*。
（2）未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为1()(1)1cccs zaTsG s aTs s p++==>++。
（3）计算超前校正装置应提供的相角，已知系统原来的极点在主导极点产生的滞后相角和为1113.5sin13.5sin()tan tan13.5cos7.74613.5cos7.7462.1362dG sθθθθ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭≈，所以一次校正装置提供的相角为3.1416 2.1362 1.0054φ=-=。
（4）设计超前校正装置，已知0.9273θ=，对于最大的a值的γ角度1()0.60452γπθφ=--=。
图4 根轨迹校正计算图按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线，求出超前校正装置的零点和极点，分别为7,24c pz z=-=-，校正后系统的开环传递函数为2(7) 6.122()()2460.06cK sQ KG s G ss s+==+-。
（5）由幅值条件()1d Q s =，反馈为单位反馈，所以可得52.71k =。
（6）于是我们得到了系统的控制器52.71(7)()24s G s s +=+（2）直线倒立摆建模、仿真与分析1）应用经典力学的理论，结合实验手册建立直线一级倒立摆系统的抽象数学模型； （3）直线一级倒立摆PID 控制实验 1）PID 控制参数设定及仿真在Simulink 中建立如图5所示的直线一级倒立摆模型。
图5 基于根轨迹校正控制的直线一级倒立摆Simulink 仿真模型点击“Simulation ”菜单，在下拉菜单中选择“Simulation Parameters ”，在下面窗口中设置“Simulation time ”以及“Solver options ”等选项。
设置仿真步长为0.01秒。
图6 Simulation Parameters 界面点击运行仿真，双击“Scope ”模块观察仿真结果：图7 直线一级倒立摆的根轨迹校正仿真结果（一阶控制器）可以看出，系统能较好的跟踪阶跃信号，但是存在一定的稳态误差，修改控制器的零点和极点，可以得到不同的控制效果，多次改变参数后，选取仿真结果最好的参数进行根轨迹校正控制物理实验。
2）根轨迹校正控制实验双击快捷方式“元创兴便携式倒立摆实物控制”，在左侧的SelectExperiment模块中选择实验编号2，然后单击右侧对应的Enabled Subsystem模块后出现以下界面。
图8 根轨迹校正实验模块组成把仿真得到的参数输入根轨迹校正控制器，点击“OK”保存参数；点击编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接；点击运行程序，缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。
5、实验延伸拓展在学习本次根轨迹校正控制实验的同时，我查阅了更多的资料，并尝试运用matlab自带的工具箱来获得更加稳定的根轨迹校正控制器的值。
1: --------------------------------------s^4 + 0.1485 s^3 - 20.16 s^2 - 2.915 s2.974 s - 5.151e-182: ----------------------------------s^3 + 0.1485 s^2 - 20.16 s - 2.915Continuous-time transfer function.3、零极点增益表达式Gs =2.9745 s------------------------------(s-4.488) (s+4.492) (s+0.1446)Continuous-time zero/pole/gain model.（2）SISO TOOL进行根轨迹分析>> SISOTOOL(Gs)打开SISO Design TOOL得到系统开环传递函数的根轨迹图，并调节Control and Estimation Tools Manager|Control Architecture 窗口，使得控制器C在反馈通道图9 Control Architecture 窗口打开Edit|SISO Tool Preferences|Options|选择Zero/pole/gain，没有添加控制器的开环传递函数根轨迹如图所示，图10 开环传递函数根轨迹然后在Matlab Command Window中再输入：>>pole(Gs)ans =4.4884-4.4923-0.1446可以看到传递函数的极点分布为：两个左半平面的极点和一个右半平面的极点，以及一个在原点的零点，构成了非最小相位系统，显然，系统是不稳定，由于传递函数有一个极点位于右半平面.（3）通过添加超前滞后校正得到相对稳定的系统依次添加的零点-5与极点-100构成超前校正器，添加的零点-1与极点0构成滞后校正，最后拖动系统闭环主导极点，使其向左半平面移动，从而调节增益k，并同时观察阶跃响应曲线和Nyquist曲线，使得系统稳定，并同时达到设计指标。
所添加的零点-1与极点0构成滞后校正，滞后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差，同时由于滞后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。
从而有助于改善系统的稳态性能，并且能够保持理想的瞬态性能。
所添加的零点-5与极点-100构成超前校正器，能够产生如下影响：(1)渐近线向左移动，有利于改善系统的瞬态性能；(2)改变根轨迹的分布图，使超前校正装置的零极点分布合理，并有助于改善系统的瞬态特性。
图11 阶跃响应曲线和Nyquist曲线图12 根轨迹在原点处局部放大的根轨迹绘制阶跃响应曲线和Nyquist曲线图13阶跃响应曲线和Nyquist曲线可以看出摆杆角度最终小于0.04rad，稳定时间在3.0-3.5s之间。
按照操作步骤6的方法导出此时控制器的传递函数.（4）导出控制器的传递函数Cs =484.98 (s+1) (s+5)------------------s (s+100)Cs=tf(Cs)Cs =485 s^2 + 2910 s + 2425-----------------------s^2 + 100 s对此时的控制器传递函数进行离散化如下，c2d(Cs,0.005)ans =485 z^2 - 958.5 z + 473.6-------------------------z^2 - 1.607 z + 0.6065(5) Simulink仿真1、基于线性模型的Simulink仿真分别从信号源库(Sources)、数学运算库(Math Operations)、连续系统库(Continuous)、常用模块(Commonly Used Blocks)、输出方式库(Sinks)中将阶跃信号发生器(Step)、相加器（Sum）、状态空间模型(State-Space)、传递函数(Transfer Fcn)、分线器(Demux) 、示波器(Scope)选中，并将其拖至模型窗口。
按要求将各个模块如图连接好。
四个示波器分别显示小车位置，小车速度，摆杆摆角，摆杆角速度。