全国通用2019版版高考数学总复习专题七解析几何7.2圆锥曲线的标准方程与性质课件理
2019届高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线常用解法、常规题型与性质
a2 xA 4 1 3 c
例 3、动圆 M 与圆 C1:(x+1) 2+y2=36 内切 ,与圆 C2:(x-1) 2+y切时的“图形特征” ：两个圆心与切点这三点共线（如图中的 A 、M 、C 共线，
B 、 D、 M 共线）。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径” （如图中的 MC MD ）。
在椭圆上，同样 C 在椭圆上， D 在准线上，可见直接求解较繁，将这些线段“投影”到
x 轴上，立即可得
防
6
f (m) ( xB x A ) 2 ( xD xC ) 2 2 (xB xA ) ( xD X C )
2 ( xB xC ) (x A xD ) 2 ( xB X C )
此时问题已明朗化，只需用韦达定理即可。
舍去）
2 )，它为直线 AF 与抛物线的另一交点，
（ 2）（ 1 ,1） 4
过 Q 作 QR⊥l 交于 R，当 B、Q、R 三点共线时， BQ QF BQ QR 最小， 此时 Q 点的纵坐标为 1，
3
代入
y
2
=4x
得 x=
1
，∴ Q(
1 ,1)
4
4
点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。
1
题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是 弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法 解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称
为“设而不求法” 。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用
如“ 2x+y ”，令 2x+y=b，则 b 表示斜率为 -2 的直线在 y 轴上的截距；如“ x 2+y2” , 令 x 2 y 2 d ，
2019年高考—圆锥曲线知识点总结
轴是 x, y 轴，所以令 y 0 得 x a ，因此双曲线和 x 轴有两个交点 A (a,0) A2 (a,0) ，他们是双
曲线 x2 y 2 1的顶点。 a2 b2
令 x 0 ，没有实根，因此双曲线和 y 轴没有交点。
1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的(椭圆有四个顶点),双曲线的顶点分
a2 b2
a2 b2
和 y2 的分母的大小。例如椭圆 x2 y2 1（ m 0 ， n 0 , m n ）当 m n 时表示焦点在 x 轴上 mn
的椭圆;当 m n 时表示焦点在 y 轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质
①范围：由标准方程 x2 y2 1知| x | a ，| y | b ，说明椭圆位于直线 x a ， y b 所围 a2 b2
2．双曲线
(1）双曲线的概念
平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线(|| PF1 | | PF2 || 2a ）。 注意：①式中是差的绝对值,在 0 2a | F1F2 | 条件下;| PF1 | | PF2 | 2a 时为双曲线的一支； | PF2 | | PF1 | 2a 时为双曲线的另一支(含 F1 的一支)；②当 2a | F1F2 | 时，|| PF1 | | PF2 || 2a 表示 两条射线；③当 2a | F1F2 | 时，|| PF1 | | PF2 || 2a 不表示任何图形；④两定点 F1, F2 叫做双曲线的
x2 y2 1 (a b 0) 的 有 关 性 质 中 横 坐 标 x 和 纵 坐 标 y 互 换 ， 就 可 以 得 出 a2 b2
川越教育
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2019 年高考—圆锥曲线知识点总结(word 版可编辑修改)
y2 x2 1 (a b 0) 的有关性质。总结如下： a2 b2
2019年高考数学总复习7.2圆锥曲线的标准方程与性质习题课件文
2 2 ������
-5-
5)设 F 为抛物线 C:y =4x 的焦点,曲线 y= (k>0)与 C 2.(2016 全国Ⅱ· ������ ) 交于点 P,PF⊥x 轴,则 k= ( 1 3 A.2 B.1 C.2 D.2
答案:D
2
������
解析:因为 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,所以 F(1,0). ������ 又因为曲线 y= (k>0)与抛物线交于点 P,PF⊥x 轴,
������ 2 ������ 2 ������ 2 9
������ 2
������ 2
=1 + 36 32 +
������ 2 5
������ 2
B.
������ 2 9 ������ 2
பைடு நூலகம்
+ +
������ 2
=1
D.
8 ������ 2
=1 =1
16
12
答案:B 解析:∵椭圆长轴长为6,焦点恰好将长轴三等分, ∴2a=6,a=3, ∴6c=6,c=1,b2=a2-1=8,
������
如图所示,可知 P(1,2),故1 =2,解得 k=2,故选 D.
������
-6-
10)若双曲线 x - =1 的离心率为 3,则实数 m= 3.(2017 北京· ������
答案:2
2 2 ������
.
解析:由题意知 a=1,b= ������,m>0,c= ������2 + ������2 = 1 + ������,则离心率 ������ e= = 1 + ������ = 3,解得 m=2.
(完整版)圆锥曲线的定义、方程和性质知识点总结
椭圆的定义、性质及标准方程1. 椭圆的定义：⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<<e e ，则动点M 的轨迹叫做椭圆。
定点F 是椭圆的焦点，定直线l 叫做椭圆的准线，常数e 叫做椭圆的离心率。
说明：①若常数2a 等于2c ，则动点轨迹是线段12F F 。
②若常数2a 小于2c ，则动点轨迹不存在。
2. 椭圆的标准方程、图形及几何性质：标准方程)0(12222>>=+b a by a x 中心在原点，焦点在x 轴上)0(12222>>=+b a b x a y 中心在原点，焦点在y 轴上图形范围 x a y b ≤≤，x b y a ≤≤，顶点()()()()12120000A a A a B b B b --，、，，、，()()()()12120000A a A a B b B b --，、，，、，对称轴 x 轴、y 轴；长轴长2a ，短轴长2b ；焦点在长轴上x 轴、y 轴；长轴长2a ，短轴长2b ；焦点在长轴上焦点 ()()1200F c F c -，、， ()()1200F c F c -，、， 焦距 )0(221>=c c F F)0(221>=c c F F离心率 )10(<<=e ace )10(<<=e ace 准线2a x c=±2a y c=±参数方程与普通方程22221x y a b +=的参数方程为 ()cos sin x a y b θθθ=⎧⎨=⎩为参数 22221y x a b +=的参数方程为 ()cos sin y a x b θθθ=⎧⎨=⎩为参数3. 焦半径公式：椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。
全国通用版2019版高考数学总复习专题七解析几何7.2圆锥曲线的标准方程与性质课件理
∴椭圆方程为������2
9
+
���8���2=1,故选
B.
高考命题规律
2.(2018北京朝阳一模)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线 l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=8,则线段AB的中点M到直线x+1=0 的距离为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 答案B
高考命题规律
方程为 y=k1(x-1),
联立抛物线方程,得
������2 = 4������, ������ = ������1(������-1),
消去 y,得������12x2-2������12x-4x+������12=0,
所以 x1+x2=2���������12���12+4.同理,直线 l2 与抛物线的交点满足 x3+x4=2���������22���22+4.
由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=2���������12���12+4 + 2���������22���22+4+4=���4���12 + ���4���22+8≥2 ������1126������22+8=16,
当且仅当 k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.
∴不妨设直线 OA 的方程即双曲线的一条渐近线的方程为 y=x.
∴������������=1,即 a=b.又|OB|=2 2, ∴c=2 2.∴a2+b2=c2,即 a2+a2=(2 2)2,可得 a=2.
高考命题规律
新题演练提能·刷高分
1.(2018 山东济南一模)已知椭圆 C:������������22 + ������������22=1(a>b>0),若长轴长为 6, 且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为( )
高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题7解析几何专题能力提升练十八2.7.2圆锥曲线方程性质及与弦
2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题7 解析几何专题能力提升练十八2.7.2 圆锥曲线方程性质及与弦有关的问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题7 解析几何专题能力提升练十八2.7.2 圆锥曲线方程性质及与弦有关的问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题能力提升练十八圆锥曲线方程性质及与弦有关的问题（45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分）1。
已知双曲线C:-=-1,则其离心率为( )A. B. C. D.【解析】选C.双曲线C：—=—1化为标准方程得-=1，所以双曲线C的焦点在y轴上，a=，b=2,c=，其离心率e===。
2。
点P为直线y=x上任一点,F1(-5,0)，F2(5,0），则下列结论正确的是( )A.||PF1|-|PF2|｜>8B.|｜PF1|-|PF2||=8C。
｜｜PF1｜-｜PF2||〈8 D.以上都有可能【解析】选C。
若｜｜PF1｜—|PF2｜|=8，则点P的轨迹是以F1(-5，0）,F2(5，0）为焦点的双曲线,其方程为-=1。
因为直线y=x是它的渐近线,整条直线在双曲线的外面，因此有|｜PF1｜-｜PF2｜｜〈8.3.已知F是双曲线C:-=1(a〉0，b〉0）的一个焦点,点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为(）A.2B.C.D。
2【解析】选 C.由题意不妨设F（c,0）,渐近线方程为y=x,根据点到直线的距离可得d==2a,又a2+b2=c2,则b=2a所以c==a，即离心率e==.4。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是高中数学中的重要内容，包括椭圆、双曲线和抛物线。
掌握圆锥曲线的相关知识对于解决数学问题和理解数学的应用具有重要意义。
一、椭圆1、定义平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2、标准方程（1）焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。
（2）焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。
3、椭圆的性质（1）对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
（2）范围：＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b ＼leq y ＼leq b\）。
点为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。
（4）离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜ 1\）），它反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近 0，椭圆越接近于圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。
二、双曲线1、定义平面内与两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2、标准方程（1）焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝1\），其中\（a\）为实半轴长，＼（b\）为虚半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2\）。
（2）焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＼frac{x^2}｛b^2} ＝1\）。
2019年高考数学(理科·重点生)高考专题辅导专题十二 圆锥曲线的方程与性质
b 解析：由题意知双曲线的渐近线方程为 y＝± x， 2 圆的方程为 x2＋y2＝4，
x ＋y ＝4， 联立 b y＝2x， x＝ 4 ， 4＋ b2 解得 y＝ 2b 2 4＋ b x＝－ 4 ， 4 ＋ b2 或 y＝－ 2b 2， 4＋ b
2
2
即第一象限的交点为
1.圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择题、 横向 填空题的形式考查，常出现在第4～12或15～16题的位置，着重考查 把握 圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等． 重点 2.直线与圆锥曲线的位置关系中与交点个数，弦长、面积中点弦有 关的问题，一般难度中等.
考法一
圆锥曲线的定义与方程
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M.
2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所 谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的 值．
考法二
圆锥曲线的几何性质
[由题知法] [例1] x2 y2 (2018· 陕西质检)过双曲线 2－ 2＝1(a>0， b>0)的右焦 a b
答案：4
4．(2018· 合肥质检)抛物线 E：y2＝4x 的焦点为 F，准线 l 与 x 轴交于点 A， 过抛物线 E 上一点 P(在第一象限内)作 l 的垂线 PQ ，垂足为 Q .若四边形 AFPQ 的周长为 16，则点 P 的坐标 为________．
解析：设 P(x，y)，其中 x>0，y>0，由抛物线的定义知|PF| ＝|PQ |＝x＋1.根据题意知|AF|＝2，|Q A|＝y，
且x1>x2，将直线AB的方程代入抛物线方程得y2－2pmy－p2＝ 0，所以y1y2＝－p2,4x1x2＝p2.设抛物线的准线为l，过A作AC ⊥l，垂足为C，过B作BD⊥l，垂足为D，因为|AF|＝2|BF|＝ p 6，根据抛物线的定义知，|AF|＝|AC|＝x1＋ ＝6，|BF|＝|BD| 2 p ＝x2＋ ＝3，所以x1－x2＝3，x1＋x2＝9－p，所以(x1＋x2)2－ 2 (x1－x2)2＝4x1x2＝p2，即18p－72＝0，解得p＝4.