2020年中考试题分类汇编——相交线平行线三角形

中考试题分类汇编——相交线平行线三角形一、选择题1、（河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）CA．50°B．60°C．140°D．160°2、（2007浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）AA．3B．4C．5D．62、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3603、（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（）BA．30°B．40°C．50°D．60°5、（2007天津）下列判断中错误的是（）BA. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC=（）DA．9B．10C．11D．125（2007四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于()CA. 90°B. 135°C. 270°D. 315°6、（2007四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c的个数是()DA. 6B. 7C. 8D. 97、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）AA．B．C．D．8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，则下列说法正确的个数有（）C①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。

A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。

9、（2007山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是（）A（A）方法一（B）方法二（C）方法三（D）方法四二、填空题1．（2007广西南宁）如图1，直线被直线所截，若，，则．602、（2007云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．93、（2007浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=___▲___cm.124、（2007福建福州）如图5，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是（只要写一个条件）．解：，，，（任选一个即可）5、（2007四川德阳）如图，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为______．66、（2007浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为。

7、（2007天津）如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ＿＿＿。

38、（2007辽宁大连）如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m．129、（2007湖南岳阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________（答案：60°）10、（2007浙江金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．11、（2007湖南怀化）如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则．12、（2007四川资阳）如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ . 2476099.三、解答题1、（2007浙江温州）已知：如图，.2、（2007重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。

求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

证明：（1）∵BF＝CE∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B＝∠E＝900又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC3、（2007浙江金华）如图，在同一直线上，在与中，，，．（1）求证：；（2）你还可以得到的结论是（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．（1）证明：，，在和中（2）答案不惟一，如：，，等．4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．2分添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．…4分又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．6分∴△BDE≌△CDF (ASA)．∴DE= DF．………8分添加BE=CF的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………4分∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．…………6分又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF (ASA)．∴DE= DF．5、（2007湖南怀化）如图，，，，求证：证明：即：又，6、（2007南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．解：AD是△ABC的中线．理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF．∴BD＝CD．故AD是△ABC的中线．7、（2007浙江杭州）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③∽；④≌。

（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。

（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。

8、（2007四川乐山）如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点。

（1）求证：；（2）求的度数．（1）证明：是等边三角形，，又，····· 4分．······ 5分（2）解由（1），得······· 6分······ 9分9、（2007重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC 外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD＝AB，且，求DE的长。

解：（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10∵DH⊥AB ∴AH＝AB＝5，∴DH＝∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝450∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH－EH＝（2）∵DH⊥AB且，∴可设BH＝，则DH＝，DB＝∵BD＝AB＝10 ∴解得：∴DH＝8，BH＝6，AH＝4又∵EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝410、（2007四川乐山）如图（13），在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．我选做的是_____________________．解（1）在中，由，得，由知，．（2）假设存在满足条件的点，设，则由知，，解得，此时，符合题意．11、（2007山东青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．解：⑴根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t ) cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．即t＝(3－t )，t＝1 (秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2 (秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．⑵过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝，∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．∴S△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－· t ·(3－t )＝．∴y与t的关系式为：y＝．假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC＝S△ABC ．∴＝××32×．∴t 2－3 t＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0，∴方程无解．∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′⑶在Rt△PQM中，MQ＝＝．MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2＝＝＝3t2－9t＋9．∴t2－3t＝．∵y＝，∴y＝＝＝．∴y与x的关系式为：y＝．12、（2007甘肃白银等）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？解：（1）图②—⑤中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h．（2）图②中，h1+h2+h3=h．证法一：∵h1=BP sin60o，h2=PC sin60o，h3=0，∴h1+h2+h3=BP sin60o+PC sin60o=BC sin60o=AC sin60o=h．证法二：连结AP，则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．∴．又h3=0，AB=AC=BC，∴h1+h2+h3==h．（3）证明：图④中，h1+h2+h3=h．过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S．在△AR S中，由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3．∴h1+h2+h3=h．说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分．（4）h1+h3+h4= ．让R、S延BR、CS延长线向上平移，当n=0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广。