2016年福建省漳州市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2016年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（1﹣x）＞0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．∅B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．复数z•（1+i）=|1+|，则z=（）A．2﹣2iB．1﹣iC．2+2iD．1+i3．命题p：若=（1，﹣2），=（﹣2，4），则∥；命题q：若=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=1，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨q4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2xB．y=x2﹣cosxC．y=2x+D．y=x2+sinx5．若sinα=﹣，α是第三象限的角，则cos（α+）=（）A．B．C．D．6．设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）7．已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w＞0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，]，则x0=（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线G：=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，则实数a 的值为（）A．B．C．D．10．函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的体积等于（）A．B．C．D．12．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为线段AB的中点，动点P从B出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，运动至A点时终止．设∠BOP=x，OP=d，将d表示为x的函数d=f（x）．则下列命题中：①f（x）有最小值1；②f（x）有最大值；③f（x）有3个极值点；④f（x）有4个单调区间．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为．14．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值为．15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=，b=4，则△ABC的面积的最大值为．16．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项等比数列{a n}中，2a1+a2=a3，3a6=8a1a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n﹣nlog23，求数列{b n}的通项公式．18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．100均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，DA⊥平面ABP，E是棱AB的中点，F在棱BC上，且AP=BP=，AB=2，AD=3，BF=2．（Ⅰ）求证：DF⊥平面EFP；（Ⅱ）求三棱锥E﹣DFP的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0交于A，B两点．（Ⅰ）若直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，求△ABD面积的最大值．21．已知函数f（x）=e x﹣t﹣lnx（Ⅰ）若x=1是f（x）的极值点，求t的值，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当t≤2时，证明：f（x）＞0．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD 交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=8，曲线C2的参数方程为为参数）．（Ⅰ）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若P为C2上的动点，求点P到直线l：为参数）的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣5时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若f（x）≤﹣||的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．2016年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（1﹣x）＞0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．∅B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|x（1﹣x）＞0}={x|0＜x＜1}，B={0，1，2}，∴A∩B=∅，故选A．2．复数z•（1+i）=|1+|，则z=（）A．2﹣2iB．1﹣iC．2+2iD．1+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的概念与代数运算法则，进行计算即可．【解答】解：∵z（1+i）=2，z===1﹣i．故选：B．3．命题p：若=（1，﹣2），=（﹣2，4），则∥；命题q：若=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=1，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨q【考点】平面向量的坐标运算；复合命题的真假．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算问题，结合复合命题的真值表，即可得出正确的答案．【解答】解：∵=（1，﹣2），=（﹣2，4），∴1×4﹣（﹣2）×（﹣2）=0，∴∥，∴命题p是真命题；又=（1，﹣3），=（4，﹣2），且λ+与垂直，∴（λ+）•=0∴（λ+4）+（﹣3）×（﹣3λ﹣2）=0解得λ=﹣1，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题．故选：A．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2xB．y=x2﹣cosxC．y=2x+D．y=x2+sinx【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．5．若sinα=﹣，α是第三象限的角，则cos（α+）=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知求出cosα的值，然后展开两角和的余弦得答案．【解答】解：∵，且α是第三象限的角，∴，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=（﹣）×﹣（﹣）×=，故选：C．6．设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．7．已知曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w＞0）的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点（x0，0）成中心对称，若x0∈[0，]，则x0=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]内的x0的值．【解答】解：∵曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴=π，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，∴2x0+=kπ，∴x0=，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．故选：C．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：下面是一个圆柱、上面是半球的一半，由三视图求出几何元素的长度，由球体的表面积公式、圆柱的对应面积公式求出求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体：下面是一个圆柱、上面是半球的一半，圆柱的底面圆半径是1、母线长是1；球的半径是1，∴几何体的表面积，故选：C．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线G：=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，则实数a 的值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a．【解答】解：∵M（1，m）到抛物线y2=2px（p＞0）的准线x=的距离等于M到其焦点的距离5，∴=﹣4，∴p=8，∴抛物线方程为y2=16x，A（﹣a，0），不妨设m＞0，则M（1，4），∵AM∥直线，∴，解得，故选：A．10．函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；a＞0时，y=x+a斜率为1，与y=a|x|交于第一、二象限，a＜0时，y=x+a斜率为1，与y=a|x|交于第三、四象限，即可得答案．【解答】解：根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①a＞0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，a＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a＞1；②a＜0时，y=a|x|过第三、四象限；而y=x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a＜﹣1；③a=0，显然不成立．综上所述，a的取值范围为{a|a＜﹣1或a＞1}，故选D．11．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的体积等于（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据直线平面的垂直问题得出Rt△SBC，Rt△SAC中AC的中点O，判断SC为球O的直径，又可求得SC=2，球O的半径R=1，求解即可．【解答】解；∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴SA⊥BC，AB⊥BC，∴BC⊥面SAB，∵BS⊂面SAB，∴SB⊥BC，∴Rt△SBC，Rt△SAC中AC的中点O，∴OS=OA=OB=OC，∴SC为球O的直径，又可求得SC=2，∴球O的半径R=1，体积，故选：B．12．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为线段AB的中点，动点P从B出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，运动至A点时终止．设∠BOP=x，OP=d，将d表示为x的函数d=f（x）．则下列命题中：①f（x）有最小值1；②f（x）有最大值；③f（x）有3个极值点；④f（x）有4个单调区间．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可取边CD的中点为E，这样根据函数单调性的定义及图形中x，d的变化关系便可判断出函数d=f（x）有4个单调区间，并可求出该函数的极值点个数，以及f（x）的最大、最小值，从而判断出每个命题的正误，从而找出正确选项．【解答】解：根据图形，P在BC上时，随着x的增大，d不断增大，∴此时d=f（x）递增；若取线段CD的中点E，同理得，P从C到E时，d=f（x）递减，P从而E到D时，d=f（x）递增，P从D到A时，d=f（x）递减；∴函数d=f（x）有4个单调区间，有三个极值点；且d=f（x）的最小值为1，最大值；∴四个命题全正确．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为4．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：根据程序框图，依次执行程序，k=0，a=3，q=，执行循环体，a=，k=1不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=2不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=3不满足条件a＜，执行循环体，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．14．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值为\frac{1}{2}．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由（x﹣2）2+（y﹣1）2的几何意义，即A（2，1）到直线x﹣y=0的距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x﹣2）2+（y﹣1）2的几何意义为A（2，1）到直线x﹣y=0的距离的平方，由d==，可得（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值为．故答案为：．15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=，b=4，则△ABC的面积的最大值为4\sqrt{3}．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】通过余弦定理以及基本不等式求出ac的最大值，然后求解三角形的面积的最大值．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=，b=4，可得：16=b2=a2+c2﹣2accos=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，当且仅当a=c=4时等号成立．∴，当且仅当a=c=4时，．故答案为：4．16．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为15．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=2a+|MF2|，由此可得结论．【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项等比数列{a n}中，2a1+a2=a3，3a6=8a1a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n﹣nlog23，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞1），利用已知条件建立方程组，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知，进而利用分组求和法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞1），由2a1+a2=a3得，故q2﹣q﹣2=0，解得q=2，或q=﹣1（舍去）．…由3a6=8a1a3得，故a1=3．…于是数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）由于…故b n=（log23+0）+（log23+1）+（log23+2）…+（log23+n﹣1）﹣nlog23=．…18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．100均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，DA⊥平面ABP，E是棱AB的中点，F在棱BC上，且AP=BP=，AB=2，AD=3，BF=2．（Ⅰ）求证：DF⊥平面EFP；（Ⅱ）求三棱锥E﹣DFP的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由AP=PB得出PE⊥AB，又DA⊥平面ABP，故DA⊥PE，于是PE⊥平面ABCD，从而有PE⊥DF，在矩形ABCD中，利用勾股定理的逆定理可证DF⊥EF，故而得出DF⊥平面EFP；（II ）在Rt △ABP 中求出PE ，于是V E ﹣DFP =V P ﹣DEF =．【解答】证明：（Ⅰ）因为AP=BP ，E 为AB 的中点，所以PE ⊥AB ． 因为DA ⊥平面ABP ，PE ⊂平面ABP ，所以DA ⊥PE ， 又因为DA ∩AB=A ，DA ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以PE ⊥平面ABCD ，又DF ⊂平面ABCD ， 所以PE ⊥DF ．在Rt △DCF 中，；在Rt △DAE 中，；在Rt △BEF 中，．所以DE 2=DF 2+EF 2，因此DF ⊥EF ．又因为PE ⊥DF ，PE ⊂平面EFP ，EF ⊂平面EFP ，EF ∩PE=E ， 所以DF ⊥平面EFP ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知PE ⊥平面ABCD ，故PE 为三棱锥P ﹣DEF 的高，在△ABP 中，，所以AB 2=AP 2+BP 2，得AP ⊥BP ，又E 是AB 的中点，所以．由（Ⅰ）得DF ⊥EF ，故，所以．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知经过原点O 的直线l 与圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣1=0交于A ，B 两点．（Ⅰ）若直线m ：ax ﹣2y+a+2=0（a ＞0）与圆C 相切，切点为B ，求直线l 的方程； （Ⅱ）若圆C 与x 轴的正半轴的交点为D ，求△ABD 面积的最大值． 【考点】圆的切线方程． 【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式求出a 值，得到直线m 的方程，再联立直线方程与圆的方程，求得B 的坐标，进一步求得直线l 的方程；（Ⅱ）设A ，B 两点的纵坐标分别为y 1，y 2，由圆的方程求出D 的坐标，设出AB 所在直线方程，联立直线方程与圆的方程，化为关于y 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出A ，B 两点纵坐标差的绝对值，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求得最值． 【解答】解：（Ⅰ）由圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣1=0，得（x ﹣2）2+y 2=5，∴圆心坐标为（2，0），半径为．直线m 与圆C 相切，得，化简得：a 2+3a ﹣4=0，解得a=1或a=﹣4， 由于a ＞0，故a=1， ∴直线m ：x ﹣2y+3=0．联立，解得．故直线m 与圆相切于点B （1，2），得l ：y=2x ； （Ⅱ）设A ，B 两点的纵坐标分别为y 1，y 2，求得圆C 与x 轴正半轴交点D （，0），则=，设AB 方程为x=ty ，由，消元得（t 2+1）y 2﹣4ty ﹣1=0，=．设m=5t 2+1，则，当且仅当m=4时取等号．故△ABD 面积最大值为．21．已知函数f （x ）=e x ﹣t ﹣lnx（Ⅰ）若x=1是f （x ）的极值点，求t 的值，并讨论f （x ）的单调性； （Ⅱ）当t ≤2时，证明：f （x ）＞0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（I ）由x=1是函数f （x ）的极值点，可得f'（1）=0，进而可得t=1，求得导函数，进而可由导函数的符号与函数单调性的关系，可得函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）当t ≤2，x ∈（0，+∞）时，设g （x ）=e x ﹣2﹣lnx ，g ′（x ）=e x ﹣2﹣，根据函数单调性及零点定理可知存在x 0∈（1，2）使得g ′（x 0）=0，在x=x 0取极小值也是最小值，即g （x ）≥g （x 0），lnx 0=2﹣x 0，根据函数的单调性可知g （x 0）=0，即可证明f （x ）＞0． 【解答】解：（Ⅰ）由函数f （x ）的定义域（0，+∞），因为f′（x）=e x﹣t﹣，x=1是f（x）的极值点，所以f′（1）=e1﹣t﹣1=0，所以t=1，所以f′（x）=e x﹣1﹣，因为y=e x﹣1和y=﹣，在（0，+∞）上单调递增，所以f′（x）在（0，+∞）上单调递增，∴当x＞1时，f′（x）＞0；0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时，f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），（Ⅱ）证明：当t≤2时，f（x）=e x﹣t﹣lnx≥e x﹣2﹣lnx，设g（x）=e x﹣2﹣lnx，则g′（x）=e x﹣2﹣，因为y=e x﹣2和y=﹣，在（0，+∞）上单调递增，所以g′（x）在（0，+∞）上单调递增，因为g′（1）=﹣1＜0，g′（2）=1﹣=＞0，所以存在x0∈（1，2）使得g′（x0）=0，所以在（0，x0）上使得g′（x）＜0，在（x0，+∞）上g′（x）＞0，所以g（x）在（0，x0）单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（x0），因为g′（x0）=0，即e x0﹣2=，所以lnx0=2﹣x0，所以g（x0）=e x0﹣2﹣lnx0=+x0﹣2，因为x0∈（1，2），所以g（x0）=+x0﹣2＞2﹣2=0，所以f（x）＞0．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD 交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理证明DE2=DB•DA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．（2）解：∵DF2=DB•DA，DB=2，DF=4．∴DA=8，从而AB=6，则OC=3．又由（1）可知，DE=DF=4，∴BE=2，OE=1．从而在Rt△COE中，．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=8，曲线C2的参数方程为为参数）．（Ⅰ）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若P为C2上的动点，求点P到直线l：为参数）的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用两角和与差的三角函数化简极坐标方程，然后方程的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．消去参数求解参数方程的普通方程即可．（Ⅱ）设P（8cosθ，3sinθ），求出直线的普通方程，利用点到直线的距离公式，通过两角和与差的三角函数，求解最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由得ρ=﹣8cosθ+8sinθ，所以ρ2=﹣8ρcosθ+8ρsinθ，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=﹣8x+8y，即（x+4）2+（y﹣4）2=32，…由消去参数θ得C2的普通方程为．…（Ⅱ）设P（8cosθ，3sinθ），直线l：为参数）的普通方程为x﹣2y﹣7=0，…故点P到直线l的距离为（其中），因此当时，d min=0，故点P到直线l的距离的最小值0．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣5时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若f（x）≤﹣||的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过a=﹣5，不等式f（x）＜1化为|x﹣2|﹣|x+5|＜1，通过分类讨论求解不等式的解集即可．（Ⅱ）通过x∈[1，2]时，化简不等式，利用解集的包含关系，列出与a有关的不等式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣5时，不等式f（x）＜1化为|x﹣2|﹣|x+5|＜1，当x≤﹣5时，﹣（x﹣2）+（x+5）＜1，无解；当﹣5＜x≤2时，﹣（x﹣2）﹣（x+5）＜1，解得x＞﹣2，又﹣5＜x≤2，所以﹣2＜x≤2；当x＞2时，（x﹣2）﹣（x+5）≤1，恒成立，又x＞2，所以x＞2．因此，当a=﹣5时，解不等式f（x）＜1的解集为{x|x＞﹣2}．（Ⅱ）．当x∈[1，2]时，，即，所以或，因为的解集包含[1，2]，于是或，故或．所以，实数a的取值范围为．2016年7月16日。