2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念教案(含解析)新人教A版必修4

2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1．向量与数量
(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．
(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．
2．向量的几何表示
(1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．
(2)向量可以用有向线段表示．向量AB →的大小，也就是向量 AB →的长度(或称模)，记作|AB
→|．向量也可以用字母a ，b ，c ，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，
例如：AB →，CD →.
思考：(1)向量可以比较大小吗？
(2)有向线段就是向量吗？
[提示] (1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．
3．向量的有关概念
1．正n 边形有n 条边，它们对应的向量依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则这n 个向量( )
A ．都相等
B ．都共线
C ．都不共线
D ．模都相等
D [因为多边形为正多边形，所以边长相等，所以各边对应向量的模都相等．]
2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
B [①②③不是向量，④⑤是向量．]
3．已知|AB →|＝1，|AC →|＝2，若∠ABC ＝90°，则|BC →|＝ ．
3 [三角形ABC 是以B 为直角的直角三角形，所以|BC →|＝22－12＝ 3.]
4．如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相等的向量是 (填序号)．
(1)AD →与BC →；(2)OB →与OD →；
(3)AC →与BD →；(4)AO →与OC →.
(1)(4) [由平行四边形的性质和相等向量的定义可知：
AD →＝BC →，OB →≠OD →，
AC →≠BD →，AO →＝OC →.]
【例1】 判断下列命题是否正确，请说明理由：
(1)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b ；
(2)若向量|a |＝|b |，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反；
(3)对于任意向量|a |＝|b |，若a 与b 的方向相同，则a ＝b ；
(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；
(5)向量a 与向量b 平行，则向量a 与b 方向相同或相反．
思路点拨：解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素．
[解] (1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
(2)不正确．由|a |＝|b |只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．
(3)正确．因为|a |＝|b |，且a 与b 同向，由两向量相等的条件，可得a ＝b .
(4)不正确．依据规定：0与任意向量平行．
(5)不正确．因为向量a 与向量b 若有一个是零向量，则其方向不定．
1．理解零向量和单位向量应注意的问题
(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
(2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．
2．共线向量与平行向量
(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别；
(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同；
(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度．
1．给出下列命题：
①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .
②若单位向量的起点相同，则终点相同．
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
④向量AB →与CD →是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点必在同一直线上．
其中正确命题的序号是 ．
③ [①错误．若b ＝0，则①不成立；
②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；
③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．
④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB →，CD →必
须在同一直线上．]
写出 个向量．。