12.2.1作轴对称图形(2)
八年级数学上册 12.2.1《作轴对称图
12.2.1作轴对称图形教学反思“作轴对称图形”为全章第二节，是后继学习的基础，与实际生活密切相关．学生对生活中“轴对称”已有无意感知．针对教材及学生认知的特点，设计时，我有如下思考：1．按知识发展与学生认知序，设计教学流程：（1）初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，课前预习和教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生对“作轴对称图形”的有意注意．事实上，“轴对称图形”已存在于我们学生所熟视无睹的生活中，教学时，我们先从生活中有意识地提取模糊在头脑中的轴对称图形．（2）通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力．学生经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．基于以上认识，我围绕下列线索进行设计：“问题情境——建立模型——实践应用——拓展延伸”2．注重创设教学情境，激活学生思维，力求让生生产生共振：情境是“一个人在进行某种活动时所处的社会环境”．从认知的角度看，情境可视为人的认知活动的信息来源．数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据．本课的教学情境的创设主要表现在：（1）以问题为导向，设计数学情境．本课从开始几个问题的引入，到后来的密码解译，图案的设计，既围绕教学内容，又将题目情趣化．（2）以题型变换为手段，设计数学情境．围绕知识点，在本课学生训练的题型中，有填空、选择、开放题，形式有别，知识相通，避免了训练的单调．（3）借助多媒体．根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态．3．多样化练习和评价：本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等．教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等．为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息．通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标．4．教学效果：这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质。
2020秋人教版数学八年级上册12.2.1作轴对称图形
课案（教师用）12.2.1 作轴对称图形（新授课）【教学目标】（一）知识技能：1．通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义。
2．能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。
3．能利用轴对称进行图案设计。
（二）教学思考：从轴对称的角度去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称去从事推理活动。
（三）解决问题：1．经历轴对称变形的画图、观察、交流等活动理解其基本特征。
2．通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力。
（四）情感态度与价值观：1．通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。
2．通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
【教学重难点】1．轴对称变形的基本特征。
2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、 基础作图1．画出点A 关于 l 的对称点A ’：〖答案〗（ 1 ）过点A 作对称轴 l 的垂线，垂足为B ；（ 2 ）延长A B 至A ’,使得BA ’= A B.（ 3 ）点 A ’ 就是点A 关于 l 的对称点.2．画简单平面图形的对称图形：（1） 如何画线段AB 关于直线 L 的对称线段A ’B ’?〖答案〗找关键点作出其对称点！然后连结线段.3． 如图，已知△ABC 和直线 ，作出与△ABC 关于直线 L 对称的图形〖答案〗△C B A '''就是所求作的三角形〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识可以用作对称点的方法来作轴对称图形课内探究一、创设情景导入新课1．播放课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。
如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等2．观察思考：欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？（板l书课题）〖设计说明〗从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣。
《12.2.1作轴对称图形》
已知一个图形和一条直线，如何作出与这个 图形关于这条直线对称的图形呢？
例1 已知点A和直线l，以直线l 为对称轴， 作点A经轴对称变换后所得的图形A′． 作法： l （1）过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O；
（2）在垂线上截取OA’=OA；
A
O
A'
（3）点 A’ 就是点A关于l的对称点．
例2 已知线段AB和直线l，以直线l为对称轴， 作线段AB经轴对称变换后所得的图形A′B′． 作法： （1）过点A作对称轴l的垂线，垂足 为C,在垂线上截取CA’=CA，点A’就是A 点A关于直线l的对称点； （2）过点B作对称轴l的垂线， 垂足为D,在垂线上截取DB’=DB， B 点B’就是点B关于直线l的对称点； （3）连接A’B’，线段A’B’就是线段AB 关于直线L的对应线段．
C´ C
C´
C
C´
C
通过这节课的学习说说你的收获?
使我感触最深的是…… 使我感到困难的是…… 我学会了…… 我还感到疑惑的是…… 我发现生活中…… 我想我将……
轴 对 称 图 片 欣 赏
脸 谱设计 车标 标志 交通 艺 术
随堂练习
1．下列关于线段MN的轴对称图形，哪一个是 正确的（ C ）
N1 N （M1） N （M ） 1
N （N1）
M
M1
以上都 不对
D
M
A
M
B
N1 C
2． 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴．试画出这些图案的 另一半？
A´ B A
A B´
A B
B B´
B´
D´ D E
E´
C
A'
D
B'
12.2.1 作轴对称图形(含答案)-
12.2.1 作轴对称图形◆课前预习题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
1．轴对称变换是由一个图形得到它的_________．2．轴对称变换的性质：（1）一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2）新图形上的每一点都是原图形上某一点关于对称轴的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．◆互动课堂（一）基础热点【例1】如图1①，已知半圆图形和直线L，AB为半圆图形所在圆的直线，O为圆心，作出与半圆图形关于直线L对称的图形．①②分析：半圆图形可以由三个点A、B、O的位置确定，其中A、B两点确定AB的位置，点O与线段AB可确定半圆的大小，只要能分别作出过三点关于直线L的对称点A•′、B′、O′，连接A′B′，并以O′为圆心，O′A′为半径作圆即可．解：作法如图1②（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点M，在垂线上截取MA′=MA，点A′就是点A 关于直线L的对称点．（2）类似地，分别作出B、O关于直线L的对称点B′、O′．（3）连接A′B′，则点O′在线段A′B′上．（4）以点O′为圆心，O′A′为半径作半圆得到的图形即为所求．点拨：解此类题关键是找出已知图形的关键点，作出关键点关于对称轴的对称点，再顺次连接即可．（二）易错疑难【例2】小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图2①，•然后点击对称键得到整个图案，请你以从左到右第4条纵线为对称轴，作出图案的另一半，并说明整个图案的意义．分析：利用方格纸中小正方形的顶点，则易确定对称点，因为图案是由线段组成，所以只要分别作出各线段端点的对称点，然后分别连接对称点即可．解：作法如图2②，意义为：一盆鲜花．名师点津作图形的轴对称变化图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．◆跟进课堂1．我国国旗上的五角星有______条对称轴．2．成轴对称的两个图形，连接任意一对对应点得到的线段被对称轴________．3．在由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形的过程中，•对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的________和_______也会发生变化．4．（2007，成都）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D•分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=_____．5．上课时，小王在黑板上作了△ABC•关于直线L1的对称图形△A1B1C1，•小林作了△ABC 关于直线L2的对称图形△A2B2C2，小强说：△A1B1C1与△A2B2C2一定成轴对称，你认为小强的判断是_________的（填“正确”或“错误”）．6．如图中（）是轴对称图形．A B C D7．△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，若△ABC的周长为20cm，AB=5cm，•BC=8cm，则A′C′的长为（）．A．5cm B．8cm C．7cm D．20cm8．如图，△ABC中，BC=AC，将△ABC沿CE折叠，使得点A与点B恰好重合，则下列说法中不正确的是（）．A．CE⊥AB B．CE=12ABC．CE平分∠ACB D．CE平分AB9．如图，将一张正方形纸片如图（1）沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是ECA（）．(1) (2) (3) A B C D 10．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，•BC交MN 于P点，则（）．A．BC>PC+AP B．BC<PC+APC．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP◆漫步课外11．如图，已知四边形ABCD和直线L．（1）作出四边形ABCD以直线L为对称轴的对称图形A′B′C′D′；（2）分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？（3）你能提出更多的问题吗？12．如图，以直线L为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？13．如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF，•这个图形是轴对称图形吗？为什么？AFED CB◆挑战极限14．数的运算中有一些有趣的对称形式，仿照下面等式（1）的形式填空，并检验等式是否成立：（1）12×231=132×21；（2）12×462=______×_______；（3）18×891=•_______×_______；（4）24×231=_______×________．答案:1．5 2．垂直平分 3．方向，位置 4．64° 5．错误6．C 7．C 8．B 9．D •10．C11．（1）图略（2）交点在对称轴上（3）略12．作图略；五角星13．是． •证明略．14．（2）264×21；（3）198×81；（4）132×42．可以编辑的试卷（可以删除）。
课题：12.2.1 作轴对称图形
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔：陈小王 校审： 林朝清课题：12.2.1 作轴对称图形1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。
2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。
3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。
一、课前准备※ 导学复习1、回顾：线段公理；垂直平分线的性质。
2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳：1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、________完全相同；2、新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的__________；3、连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________。
二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一： 作轴对称图形1、把图1补成关于直线l 对称的图形归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
l图12011年上学期◆八年级（ ）班级◆ ◆姓名： 2011年10月10日※ 典型例题例1（P40）●跟踪训练1、把下列各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。
2、把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。
※ 知识拓展●导学探究（P42）如图2，如何在直线l 上找一点P ， 使线段PA 与PB 的和最小？链接（P42）的探究●跟踪训练1、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。
修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。
部编人教版八年级数学上册 12.2.1 画轴对称图形 教案
12．2.1 画轴对称图形教学目标: 1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．3．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．4．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．5．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点：1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点：1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．教学过程：导入：[师]上节课我们学习了轴对称变换的概念，•知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．•下面同学们来仔细观察一个图案．(小黑板展示)以虚线为对称轴画出图的另一半：[生甲]这个图案（1）左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该是个脸．[生乙]图案（2）画出另一半后应该是一座小房子．[师]大家能把这两个图案的另一半画出来吗？[师]我们利用方格纸来试着画一画．……[师]画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形．新授: [师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L•的对应点A′，可采取如下方法：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点．好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．……[师]画好了没有？[生]画好了．[师]好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？•[例1]如图（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．[师]同学们讨论一下．……[生甲]可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．[师]好，下面大家一起动手做．作法：如图（2）．（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点；（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．[师]大家做完后，•我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．巩固:几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题．[生]在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图：[师]现在我们来做练习．课堂作业：（一）课本P41练习 1、2．1．如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形．提示：找特殊点．答案：图（略）2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，•看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述．（二）阅读课本P127～P130，然后小结．小结：本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．扩展延伸：[探究1]如图（1）．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B′是B的对称点，•将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB′的线中，线段AB′最短．因此，线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求．结果：作B关于直线L的对称点B′，连结AB′，交直线L于点C，C为所求．[探究2]为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小．结果：如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C′．由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，•而AB′=AC+CB′=AC+CB，则有AC+CB<AC′+C′B．由于C′点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短作业布置：（一）课本P45习题12.2的1、5、8、9题．（二）预习内容P42～P44．板书设计:方法：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点．教学反思:求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．。
八年级数学上册 12.2.1作轴对称课件 新人教版
情 感 与 态 度
独立思考 合作交流
已知：P为MON内一点。P与A关于ON对称，
P与B关于OM对称。若AB长为15cm
N
求：PCD的周长.
A
D
解: P与A关于ON对称
P
ON为PA的中垂线（
? …）
DA=DP（
O
） C
M
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
B
PCD周长＝BC+AD+CD＝AB
•.Biblioteka 对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善……
------赫尔曼·外尔
复 习 回 忆： 1．轴对称是两个图形关于某条直线对称。
轴对称图形是 一图个形关于某条直线对称。
2.轴对称的性质： (1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。
动手试一试
M
A
A′
P
B
Q
B′
C
S
C′
N
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1、找点 （确定图形中的一些特殊点）
2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）
3、连线 （连接对称点）
A
A’
C C’
B
B’
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B
B
B
A A
C
B
C
A’
l
C Cl
练 平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作法
习 正确的是（）
二
A
N
C
A N
C
12.2.1作轴对称图形(山东省临沂市郯城县)
⑴什么是轴对称变换?
通过今天的学习， 你有怎样的收获 ? ⑵如何作出轴对称图形 ?
⑶请你设计一些轴对称 变换的图案.
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第45页第1、５题
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再 见
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B
O
A’
C’ C Ｎ B’
3、连接A´B´、B´C´、 A´C´得到△A´ B´C´为所 求.
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1、几何图形都可以看作由点组成，我们只 要分别作出这些点关于对称轴的 对应点， 再连接这些对应点，就可以得到原图形 的 轴对称图形. 2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形， 只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点） 对称点 ，连接这些对称点，就可以得到原图 的 轴对称图形 。 形的
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结论1.对称轴的方向和位置发生变
化时，得到的图形的方向和位置也发 生变化。
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1、有一个平面图形可以得到它关于一 条直线L成轴对称的图形，这个图形与 原图形的形状、大小完全一样。
2、新图形上的每一点，都是原图形上的 某一点关于对称轴的对称点。 3、连结任意一对对应点的线段被对称轴 垂直平分
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自我尝试
【例1】
作法: 如图，
已知对称轴 l 和一个点A，你能作出点A关于l 的对称点 A´吗？
作轴对称图形 2
。
A C B小明 l
要在燃气管道L 上修建一个泵站，分 别向A、B两镇供气. (1)泵站修在管道的什 么地方，可使它到A、 B两镇的距离相等？ A
B
l
(2)泵站修在管道的什 么地方，可使所用的 输气管线最短？
巩固新知
练 习 一
A
龟兔赛跑新规则：参赛者从A点出发到达直 线a上任意一点后，再回到直线a同侧的终点B， 最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、 小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）
O
B
M
B
O （D）
B N’
如果另一侧放着一些小木棍，小 明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应 按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、 小木棍，才能最快跑到目的地A?你能说 A 说为什么吗? 。
/
l2 N M A
B /。
l1
B小明
下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到
练习 1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
B A
l
C
B
/
如图，直线L同侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两 点的距离之和最小？
任务1:测量点C到A 、 B的距离, 求和，填入学案的空格上。 任务2:小组合作，由组长安 排分工(一人找点,一人测量, 一人计数，其余监督)任意 在直线L上取点C ′(不与点C 重合)探究测量，填入空格。
2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、 高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合， 哪些部分不能重合.
通过这节课的学习说说你的收获：
我行了：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B B A A C’ B’ C C l A B’ A A’ B C C l
人教版数学八年级上册12.2.1《作轴对称图形》教案
人教版数学八年级上册12.2.1《作轴对称图形》教案一. 教材分析《作轴对称图形》是人教版数学八年级上册第12章“轴对称与坐标系”的第二节内容，主要目的是让学生掌握轴对称图形的概念，理解轴对称的性质，以及学会如何作轴对称图形。
本节课的内容是学生对几何图形变换的一次重要学习，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似图形、全等图形等基本几何概念，对图形的变换有了一定的了解。
但轴对称图形的概念和性质较为抽象，需要学生通过实际操作和思考来理解和掌握。
此外，学生对于轴对称在实际生活中的应用可能较为陌生，需要教师通过实例来引导学生理解和认识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质，学会如何作轴对称图形。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和性质，如何作轴对称图形。
2.难点：轴对称图形的概念和性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例引导法，引导学生通过自主探究和合作交流，理解和掌握轴对称图形的概念和性质，以及学会如何作轴对称图形。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、对称图形卡片等。
2.学具准备：学生每人准备一张白纸、一支笔、一把剪刀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些生活中的对称现象，如对联、剪纸、建筑等，引导学生关注对称现象，激发学生学习对称图形的兴趣。
教师提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结：这些图形都是轴对称图形。
从而引出本节课的主题——轴对称图形。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示轴对称图形的定义和性质，让学生初步理解轴对称图形的概念。
然后，教师通过一些实例来讲解如何判断一个图形是否是轴对称图形，以及如何作轴对称图形。
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学生自己画图,确定 点 C,说出理由.
为异侧点问题作铺 垫,分散其难度,便 于学生接受.
同侧两镇 A,B 供气,问泵站修在管道的什么地方,可使所用
的输气管线最短？为什么？
3．对于问题 2,我们不妨随意假设建在 P 处,受第 1
题启发,可考虑利用轴对称把 A,P 的距离转化为 A, P 的
距离,如图 3,这样到两镇的距离之和就等于 AP PB,你
画图 教师引导学生发现 PA－PB 最大就是 AB+PB 最小,必须 满足 A、B’ ,、P 在 同一条直线上,且点 B 在点 A 与点 P 之 间
培养学生大胆尝试, 勇于探索,提高学生 的思维能力.
四、小结归纳 学生本节课的主要收获 1.熟练掌握画一点关于某条套直线的对称点.
引导画出点 B 的对 称点 B’,连接 AB’交 直线 MN 于点 P.
进一步巩固学生对 同侧点问题的解决 方法和全等证明方 法的掌握.
3．某班举行文艺晚会,桌子摆成 AB,AC 两行,AB 桌面上摆 满了桔子,AC 桌面上摆满了糖果,小明现在 P 处,准备先去 拿桔子再去拿糖果,然后回到 P 处.请你帮他设计一条行 走路线,使其所走的总路程最短？（保留作图痕迹,并简单 写出作法）
标
情 感 通过対异侧点问题的探究活动,培养学生的探究问题、分析问题、解决问题的能力. 态度
教学重点 利用轴对称解决实际问题.
教学难点 确定最短距离的点及理论说明.
教学过程设计
教学程序及教学内容 一、情境引入
前几课我们研究了轴对称的有关知识,这节课我们研 究用轴对称解决实际问题. 二、探究新知 探究：
师生行为
老师引出本节课的 课题,并板书课题.
设计意图
情境引入简单直奔 主题,使学生非常清 楚这节课的重点内 容.
1．如图 1,小区 A、B 分居公路 l 两侧,现要在公路旁
建一个液化气站 C,要求到两个小区的距离之和最短,问应 建在什么地方？请作出点 C.
2．如图 2,要在燃气管道 l 上修建一个泵站 C,分别向
教学反思
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还能使这个距离之和比图中再小些吗？
教师引导学生把问 题 2 转化为问题 1 来解决.
学生通过观察图 3 发现老师给出的点 P 不满足距离和最 短,合作交流重新画 图.并说明理由.
问题 3 的设计目的 把问题 2 的难点继 续分散,便于学生更 容易理解. 学生通过观察、思 考、合作交流,鼓励 学生善于思考、勇 于发现,大胆尝试, 培养合作意识.
2.会解决直线同侧两点到线上一点距离和最小问题. 3.体会把未学转化为已学的学习方法.
教师引导学生回顾 本节课知识,并总 结、归纳本节课的
五、作业设计 补充作业：
重点.
1. 在旷野中,一个人骑着马
从 A 到 B.半路上他必须
A
在河边饮马一次,如右图
所示,他应该怎样选择饮 M
马地点 P,才能是所走的
路程最短呢？
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年级
八年级
教学媒体
课题
12.2.1 作轴对称图形（2） 多媒体
课型 新授
知 识 1. 掌握直线同侧两点到线上一点距离和最小问题. 教 技 能 2. 进一步熟练求作点的对称点,线段的对称线段.
学
目
过 程 通过对轴对称作图学习体会轴对称在现实生活中的应用. 方 法 通过利用轴对称变换把同侧点问题转化为异侧点问题体会数学的转化思想..
教师归纳同侧点问 题的解决方法及证 明方法.
教师引导学生发现 例题与探究 2 的本 质相同. 学生独立思考,自己 画图.
目的是考察学生对 同侧点问题的解决 方法掌握情况.
1. 如图,在一条河的同岸边上有 A、B 两个村庄, 现在两村准备联合在河边修建一座抽水站.问应选在何 处,使修建抽水站的费用最省？ (作图,保留痕迹)
学生独立思考,自己 画图.
进一步巩固学生对 同侧点问题的解决 方法的掌握.
2．如图,M 为正方形 ABCD 的边 CD 的中点,BM=10,在对
角线 BD 上求作一点 N,使 MN CN 的值最小；并求出
这个最小值.
教师引导学生发现 例题与探究 2 的本 质相同. 学生独立思考,自己 画图,运用全等知识 求出最小值.
【例题】如图,AD 为等腰 ABC底边上的高,E 为 AC 上 一点,在 AD 求一点 F,使 EF CF 最小.
【解析】等腰三角形是轴对称图形, 直线 AD 为对称轴.因 E、C 在 AD 同侧,须将其中一点转化为对称点, 与另一点连结,交 AD 于点 F. 本题中,点 B 就是点 C 的对称点,可直接连结 BE. 三、课堂训练
文档仅供参考
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归纳： 1. 求直线上一点到侧两点距离和最 小问题,之后根据两点之间线段最短解决问题.
作法：1. 作点 A 关于直线 l 的对称点 A 2. 连结 AB ,交直线 l 于点 C,点 C 是所求位置.
2. 距离和最小的证明,是一种较特殊的证明方法.通 常是任选一个异于所求的点,再算距离和,与“最小的距离 和”进行比较,因为选点具有任意性,所以结论具有一般性.
B N
2. 如右图,已知牧马营地在 P 处,每天牧马人要赶着马群 先到河边饮水,再到草地吃 草,然后回到营地,请你替牧 河流 马人设计出最短的放牧路 线.
P营地 草地
3.教材第 47 页习题第 9 题.
板书设计
一、解决直线同侧两点到线上一点距离和 最小问题的方法及其证明方法.
二、例题解析. 课堂训练 3 解析 拓展思维解析.
拓展思维：
学生分组讨论,画出 不同的行走路径,再 通过测量来比较哪 条路径最短. 教师引导学生发现 本题与问题 2 的区 别与联系,并指出学 生画出的路径哪条 是最短. 学生合作交流,尝试
设计的目的是在巩 固原有知识的基础 之上提高学生的思 维能力.
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已知点 A、B 分别在直线 MN 两侧,在直线 MN 上求作一 点 P,使 PA－PB 最大,并作简要说明.