四川省绵阳市2021年中考数学试卷(word解析版)
2021年中考数学试题及解析：四川绵阳
四川省绵阳市初2021级学业考试暨高中阶段招生考试一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分 1．计算:－1－2 =( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2．下列运算正确的是( )．A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．(a 3)2 = a 9D ．a 3÷a 2 = a3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是( )．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是( )．A ．x ≤21 B ．x ≠21 C ．x ≥21 D ．x ＜21 5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( )．A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( )．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是( )．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是( )．A ．B ．C ．D ．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？( )．A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人 10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用 她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶 的仰角α 为45︒，小丽站在B 处(A 、B 与塔的轴心共线)测得她看塔 顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据:2≈1.414，3≈1.732)( )．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米 11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为( )．A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 2 主视图 左视图 俯视图BA O β αBA12．若x 1，x 2(x 1＜x 2)是方程(x －a )(x －b )= 1(a ＜b )的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为( )． A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2二、填空题:本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．因式分解:a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2021年4月第六次全国人口普查，结果显示:绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 ．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为 ．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于 cm ．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个★．三、解答题:本大题共7个小题，共90分．19．(1)化简:183|322|)21(2+---；(2)解方程:1522522=+--x x x ．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据:A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A (1)请你补全下面的数据统计表:家装风格统计表O D BA C P 50︒D ′FE BC (A ′) DA ★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是( )．(单选) A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他(2)(3)如果公司准备招聘1021．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支．(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？(2)若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴 交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．22．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD = 90︒，以AD 为直径的 半圆D 与BC 相切． (1)求证:OB ⊥OC ；(2)若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切， 求⊙O 1的面积．23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．(1)请用a 表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．已知抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．(1)求m 的值；(2)过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证:△ABC 是等腰直角三角形； (3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．25．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A = 90︒，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图． (1)若BD 是AC 的中线，求CE BD的值；(2)若BD 是∠ABC 的角平分线，求CEBD的值； (3)结合(1)、(2)，试推断CE BD 的取值范围(直接写出结论，不必证明)，并探究CEBD 的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．ED C ABED CAB参考答案一、选择题: CDBA CBDA BDAC二、填空题: 13．a (a －1)(a + 1) 14．25︒ 15．4.61×106 16．)23,21(-17．25 18．15 三、解答题:19．(1)原式= 4－(3－22)+233= 4－3 + 22+22=2251+． (2)原方程去分母可化为为 2x (2x + 5)－2(2x －5)=(2x －5)(2x + 5)，展开，得 4x 2 + 10x －4x + 10 = 4x 2－25， 整理，得 6x =－35， 解得 635-=x ． 检验:当635-=x 时，2x + 5≠0，且2x －5≠0，所以635-=x 是原分式方程的解． 20．(1)(2)A 中式 50C 韩式 10％×360︒ = 36︒， D 其他 10％×360︒ = 36︒．扇形统计图如右图所示． (3) ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1，∴ 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人． 21．(1)这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由 n + 7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7．(2)在3432+-=x y 中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2， 即21OB · AC = 2， ∴ 21×2×AC = 2，解得AC = 2，即A把y = 2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A (－1，2)．所以 172-+=n ，得n =－9．22．(1) ∵ AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴ ∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ． 又 AB ∥CD ，∴ ∠ABC +∠BCD = 180︒，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180︒． ∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180︒，于是 ∠CBO +∠BCO = 90︒，∴ ∠BOC = 180︒－(∠CBO +∠BCO )= 180︒－90︒ = 90︒，即 OB ⊥OC ． (2)设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ． ∵ ∠BCD = 60︒，且由(1)知 ∠BCO =∠O 1CM ，∴ ∠O 1CM = 30︒．在Rt △O 1CM 中，CO 1 = 2 O 1M = 2 r ． 在Rt △OCD 中，OC = 2 OD = AD = 12．∵ ⊙O 1与半圆D 外切， ∴ OO 1 = 6 + r ，于是，由 OO 1 + O 1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，180︒ 中式 50% 其它 10%韩式10%欧式 30%36︒ 36︒ 108︒解得 r = 2，因此⊙O 1的面积为4π．23．(1) ∵ 第二条边长为2a + 2， ∴ 第三条边长为30－a －(2a + 2)= 28－3a ． (2)当a = 7时，三边长分别为7，16，7．由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米． 由⎩⎨⎧-<-+->++aa a a a a 328)22(,328)22( 可解得 213313<<a ．即a 的取值范围是213313<<a ． (3)在(2)的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13． 由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形． 当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10． 由62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形． 综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．24．(1)∵ 抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，∴ △=(－2)2－4×1×(m －1)= 0，解得 m = 2．(2)由(1)知抛物线的解析式为 y = x 2－2x + 1，易得顶点B (1，0)，当 x = 0时，y = 1，得A (0，1)．由 1 = x 2－2x + 1 解得 x = 0(舍)，或 x = 2，所以C (2，1)． 过C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则 CD = 1，BD = x D －x B = 1．∴ 在Rt △CDB 中，∠CBD = 45︒，BC =2．同理，在Rt △AOB 中，AO = OB = 1，于是 ∠ABO = 45︒，AB =2．∴ ∠ABC = 180︒－∠CBD －∠ABO = 90︒，AB = BC ，因此△ABC 是等腰直角三角形．(3)由题知，抛物线C ′ 的解析式为y = x 2－2x －3，当 x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3，∴ E (－1，0)，F (0，－3)，即 OE = 1，OF = 3．① 若以E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 1(x 1，y 1)，作P 1M ⊥x 轴于M ． ∵ ∠P 1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90︒，∴ ∠P 1EM =∠EFO ，得 Rt △EFO ∽Rt △P 1EM ，于是311==OF OE EM M P ，即EM = 3 P 1M ． ∵ EM = x 1 + 1，P 1M = y 1，∴ x 1 + 1 = 3 y 1． (*)由于P 1(x 1，y 1)在抛物线C ′ 上，有 3(x 12－2x 1－3)= x 1 + 1， 整理得 3x 12－7x 1－10 = 0，解得 x 1 =－1(舍)，或3101=x ． 把3101=x 代人(*)中可解得3191=y ． ∴ P 1(310，313)． ② 若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 2(x 2，y 2)，作P 2N ⊥与y 轴于N ．同①，易知 Rt △EFO ∽Rt △FP 2N ，得 312==OF OE N P FN ，即P 2N = 3 FN ．∵ P 2N = x 2，FN = 3 + y 2，∴ x 2 = 3(3 + y 2)． (**) 由于P 2(x 2，y 2)在抛物线C ′ 上，有 x 2 = 3(3 + x 22－2x 2－3)， 整理得 3x 22－7x 2 = 0，解得 x 2 = 0(舍)，或372=x ． 把372=x 代人(**)中可解得9202-=y ． ∴ P 2(37，920-)．综上所述，满足条件的P 点的坐标为(310，313)或(37，920-)．25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x ，则0＜x ＜1，BC =2，AD = 1－x ． 在Rt △ABD 中，BD 2 = AB 2 + AD 2 = 1 +(1－x )2 = x 2－2x + 2． 由已知可得 Rt △ABD ∽Rt △ECD ， ∴BDCDAB CE =， 即 2212+-=x x x CE ，从而 222+-=x x x CE ，∴ 22222222222-+=+-=+-+-==x x x x x x x x x x CEBDy ，0＜x ＜1，(1)若BD 是AC 的中线，则CD = AD = x =21，得 25==CE BD y ． (2)若BD 是∠ABC 的角平分线，则 ABBCAD CD =，得 121=-x x ，解得 22-=x ， ∴ 2222222=--+-==CE BD y ． (3)若3422=-+==x x CE BD y ，则有 3x 2－10x + 6 = 0，解得 375-=x ∈(0，1)， ∴6171-=-=x x DC AD ，表明随着点D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，而CE 逐渐减小，的值则随着D 从A 向C 移动而逐渐增大．解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = α，则 BC =2，∠CBE = 45︒－α． 在Rt △ABD 中，有 αcos 1cos =∠=ABD AB BD ； 在Rt △BCE 中，有 CE = BC · sin ∠CBE =2sin(45︒－α)． 因此)452sin(212cos sin cos 1cos )45sin(212︒--=-=-︒=ααααααCE BD ．下略…… 解法3 (1)∵ ∠A =∠E = 90︒，∠ADB =∠CDE ，∴ △ADB ∽△EDC ， ∴ CEDEAB AD =． 由于D 是中点，且AB = AC ，知AB = 2 AD ，于是 CE = 2 DE ． 在Rt △ADB 中，BD =AD AD AD AD AB 542222=+=+． 在Rt △CDE 中，由 CE 2 + DE 2 = CD 2，有 CE 2 +41CE 2 = CD 2，于是CD CE 52=． 而 AD = CD ，所以25=CE BD ． (2)如图，延长CE 、BA 相交于点F ．∵ BE 是∠ABC 的平分线，且BE ⊥CF ，∴ △CBE ≌△FBE ，得 CE = EF ，于是 CF = 2 CE ．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90︒，且 ∠ADB =∠CDE ，∴ ∠ABD =∠FCA ，进而有 △ABD ≌△ACF ，得 BD = 2 CE ，2=CEBD． (3)CE BD 的值的取值范围为CEBD≥1．下略……。
绵阳市2021年中考数学试题及答案
绵阳市2021年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m 2．点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为A ．（2，1）B ．（1，－2）C ．（2，－1）D ．（－2，1） 3．右图中的正五棱柱的左视图应为A ．B ．C ．D ．4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×1065．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.757．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C．45︒或60︒ D ．30︒或60︒8．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果 O MNP⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是 A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 2 9．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为A ．12B ．11C ．8D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数xky =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k =A ．－2B ．2C ．－4D ．411．如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC =A ．1:3B ．3:8C ．8:27D ．7:2512．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．计算：（2a 2）2 = ．14．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30︒．已知楼房CDABCDE21FE Dbl P a A B E CD21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为 米．（结果保留两个有效数字，3≈1.732）17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ． 18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．（2）先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ．第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126 ．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ （2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．21．已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．其它10%柳树 梧桐 10% A B香樟 40%O小叶榕 280人22．李大爷一年前买入了相同数量的A 、B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A 种种兔的数量比买入时增加了20只，B 种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A 种种兔可获利15元／只，卖B 种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A 种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．23．已知抛物线y = ax 2－x + c 经过点Q （－2，23），且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，如图．（1）求抛物线的解析式； （2）求A 、B 两点的坐标；（3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．PA24．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒， AB 与PC 交于Q 点．（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （2）求证：QBAQPB AP =； （3）若∠ABP = 15︒，△ABC 的面积为43，求PC 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点E 的坐标．绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案一、选择题 ACBC ACDB BADD 二、填空题13．4a 4 14．35︒ 15．如图所示 16．3.7 17．6118．670，3 三、解答题19．（1）原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1 = 1．（2） 原式=1113111222-⋅---÷+++x x x x x x x =11)1)(1()21)(21(112-⋅-+-+÷++x x x x x x x =11211-⋅--x x x =121-x ． 取x = 0，则原式=－1．（注：x 可取除±1，±21外的任意实数，计算正确均可得分）20．（1） ∵360126×100％ = 35％， ∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．（2）如图．（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）21．（1）△= [ 2（k —1）] 2－4（k 2－1）= 4k 2－8k + 4－4k 2 + 4 =－8k + 8． ∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ －8k + 8＞0，解得 k ＜1，即实数k 的取值范围是 k ＜1．（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k －1）· 0 + k 2－1 = 0， 解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为 x 2－4x = 0，解得 x 1 = 0，x 2 = 4，所以它的另一个根是4．22．（1）设李大爷一年前买A 、B 两种种兔各x 只，则由题意可列方程为x + 20 = 2x －10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔． （2）设李大爷卖A 种兔x 只，则卖B 种兔30－x 只，则由题意得A B E CDx ＜30－x ， ① 15x +（30－x ）×6≥280， ② 解 ①，得 x ＜15； 解 ②，得x ≥9100， 即 9100≤x ＜15． ∵ x 是整数，9100≈11.11， ∴ x = 12，13，14． 即李大爷有三种卖兔方案：方案一 卖A 种种兔12只，B 种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）； 方案二 卖A 种种兔13只，B 种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）； 方案三 卖A 种种兔14只，B 种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）． 显然，方案三获利最大，最大利润为306元．23．（1）由题意得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+---=,121,)2()2(232ac a 解得 21-=a ，23=c ．∴ 抛物线的解析式为23212+--=x x y ． （2）令 y = 0，即 023212=+--x x ，整理得 x 2 + 2x －3 = 0．变形为 （x + 3）（x －1）= 0， 解得 x 1 =－3，x 2 = 1． ∴ A （－3，0），B （1，0）． （3）将 x =－l 代入23212+--=x x y 中，得 y = 2，即P （－1，2）． 设直线PB 的解析式为 y = kx + b ，于是 2 =－k + b ，且 0 = k + b ．解得 k =－1，b = 1． 即直线PB 的解析式为 y =－x + 1． 令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1． 又 ∵ AB = 1－（－3）= 4， ∴ S △ABC =21×AB ×OC =21×4×1 = 2，即△ABC 的面积为2． 24． （1） ∵ ∠ABC =∠APC = 60︒，∠BAC =∠BPC = 60︒，∴ ∠ACB = 180︒－∠ABC －∠BAC = 60︒， ∴ △ABC 是等边三角形．（2）如图，过B 作BD ∥P A 交PC 于D ，则 ∠BDP =∠APC = 60︒． 又 ∵ ∠AQP =∠BQD ，∴ △AQP ∽△BQD ，BDAPQB AQ =．HRGMN∵ ∠BPD =∠BDP = 60︒， ∴ PB = BD ． ∴PBAPQB AQ =． （3）设正△ABC 的高为h ，则 h = BC · sin 60︒． ∵21BC · h = 43， 即21BC · BC · sin 60︒ = 43，解得BC = 4． 连接OB ，OC ，OP ，作OE ⊥BC 于E ．由△ABC 是正三角形知∠BOC = 120︒，从而得∠OCE = 30︒， ∴ 3430cos =︒=CE OC ．由∠ABP = 15︒ 得 ∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75︒，于是 ∠POC = 2∠PBC = 150︒． ∴ ∠PCO =（180︒－150︒）÷2 = 15︒．如图，作等腰直角△RMN ，在直角边RM 上取点G ，使∠GNM = 15︒，则∠RNG = 30︒，作GH ⊥RN ，垂足为H ．设GH = 1，则 cos ∠GNM = cos15︒ = MN ．∵ 在Rt △GHN 中，NH = GN · cos30︒，GH = GN · sin30︒． 于是 RH = GH ，MN = RN · sin45︒，∴ cos15︒ =462+． 在图中，作OF ⊥PC 于E ，∴ PC = 2FD = 2 OC ·cos15︒ =36222+． 25．（1）由题意得m = n 时，AOBC 是正方形．如图，在OA 上取点C ，使AG = BE ，则OG = OE ． ∴ ∠EGO = 45︒，从而 ∠AGE = 135︒．由BF 是外角平分线，得 ∠EBF = 135︒，∴ ∠AGE =∠EBF ． ∵ ∠AEF = 90︒，∴ ∠FEB +∠AEO = 90︒． 在Rt △AEO 中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90︒， ∴ ∠EAO =∠FEB ，∴ △AGE ≌△EBF ，EF = AE ．（2）假设存在点E ，使EF = AE ．设E （a ，0）．作FH ⊥x 轴于H ，如图． 由（1）知∠EAO =∠FEH ，于是Rt △AOE ≌Rt △EHF ． ∴ FH = OE ，EH = OA ．∴ 点F 的纵坐标为a ，即 FH = a ．由BF 是外角平分线，知∠FBH = 45︒，∴ BH = FH = a ． 又由C （m ，n ）有OB = m ，∴ BE = OB －OE = m －a ， ∴ EH = m －a + a = m ．又EH = OA = n ， ∴ m = n ，这与已知m ≠n 相矛盾．因此在边OB 上不存在点E ，使EF = AE 成立．（3）如（2）图，设E （a ，0），FH = h ，则EH = OH －OE = h + m －a ． 由 ∠AEF = 90︒，∠EAO =∠FEH ，得 △AOE ∽△EHF ，∴ EF =（t + 1）AE 等价于 FH =（t + 1）OE ，即h =（t + 1）a ， 且FH OE EH AO =，即ha a m h n =-+， 整理得 nh = ah + am －a 2，∴ an a m a a n a am h --=--=)(2． 把h =（t + 1）a 代入得 a t a n a m a )1()(+=--， 即 m －a =（t + 1）（n －a ）． 而 m = tn ，因此 tn －a =（t + 1）（n －a ）．化简得 ta = n ，解得t n a =． ∵ t ＞1， ∴ tn ＜n ＜m ，故E 在OB 边上． ∴当E 在OB 边上且离原点距离为t n 处时满足条件，此时E （t n ，0）．。
四川省绵阳市2021版中考数学试卷A卷
四川省绵阳市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a-b|+a的结果是（）A . -2a-bB . -2a+bC . bD . -b2. （2分）(2017·新野模拟) 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A . 0.75×10﹣4B . 7.5×10﹣4C . 75×10﹣6D . 7.5×10﹣53. （2分）(2017·孝义模拟) 如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（）A . 40×70×80B . 80×80×40C . 40×40×70D . 70×70×804. （2分）若代数式﹣2ax+7b4与代数式3a4b2y是同类项，则xy的值是（）A . 9B . -9C . 4D . -45. （2分）下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A . y= 中x≠0B . y=x2中x取全体实数C . y= 中x≠﹣1D . y= 中x≥16. （2分）(2017·平谷模拟) 如果x+y=4，那么代数式﹣的值是（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣7. （2分）已知⊙O1的半径等于3，⊙O2的半径等于2， O1O2=5,则两圆位置是（）A . 相交B . 外离C . 外切D . 内切8. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：19. （2分）为了了解九年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是（）A . 总体的一个样本B . 个体C . 总体D . 样本容量10. （2分）(2016·安徽) 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·临沭模拟) 分解因式：m2n﹣2mn+n=________．14. （1分） (2018九上·宁波期中) 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°.让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是________.15. （1分）(2018·烟台) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1 ， x2 ，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是________．16. （1分）(2019·台州模拟) 如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6.D为BC边一点，且BD∶DC ＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为________三、解答题 (共8题；共95分)17. （5分）(2018·灌南模拟) 计算： .18. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD．（1）用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE，AE与BC相交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABED是菱形；（3）若∠B+∠C=90°，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面积．19. （15分）(2018·南岗模拟) 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．20. （5分）如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上.（1）求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)21. （15分） (2019八下·仁寿期中) 如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝ .（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S 与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 .22. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．（1）求BC的长；（2）求抛物线的解析式．23. （15分） (2017九上·曹县期末) 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．24. （15分）(2018·新疆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t 秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ 面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题 (共4题；共5分)25. （2分）已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________ ，m的值是________ ．26. （1分）在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ________．27. （1分）(2016·孝感) 如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为________28. （1分） (2016八上·淮阴期末) 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共95分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、四、填空题 (共4题；共5分) 25-1、26-1、27-1、28-1、。
2021年四川省绵阳市中考数学试题(word版,含解析)
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ） A. 2√23 B. 5√26 C. 3√22 D. 13√26 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ．17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______．18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．。
2021年四川省绵阳市数学中考试题(含答案)
2021年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题：[本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的]。
1．4的算术平方根是：[ ]。
A ．2。
B ．-2。
C ．±2。
D ．2。
2．点M （1,-2）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。
A ．（-1,-2）。
B ．（1,2）。
C ．（-1,2）。
D ．（-2,1）。
3．下列事件中,是随机事件的是：[ ]。
A ．度量四边形的内角和为180°。
[来源:学科网ZXXK]B ．通常加热到100℃,水沸腾。
C ．袋中有2个黄球,共五个球,随机摸出一个球是红球。
D ．抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上。
4．下列图形中[如图1所示],既是轴对称图形,又是中心对称图形的是：[ ]。
[来源:]5．绵阳市统计局发布2021年一季度全市完成GDP 共317亿元,居全省第二位,将这一数据用科学记数法表示为：[ ]。
A ．31.7×109元。
B ．3.17×1010元。
C ．3.17×1011元。
D ．31.7×1010元。
6．把一个正五菱柱如图2摆放,当投射线由正前方射到后方时,它的正投影是：[ ]。
7．如图3所示,将等腰直角三角形虚线剪去顶角后,∠1+∠2=[ ]。
A ．225°。
B ．235°。
C ．270°。
D ．与虚线的位置有关。
8．已知a＞b,c ≠0,则下列关系一定成立的是：[ ]。
A ．ac ＞bc 。
B ．[a/c]＞[b/c]。
C ．c-a ＞c-b 。
D ．c+a ＞c+b 。
9．如图4所示,图（1）是一个长为2m,宽为2n （m ＞n ）的长方形,用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是：[ ]。
A ．2mn 。
B ．[m+n]2。
2021年绵阳市中考数学试题及答案
2021年绵阳市中考数学试题及答案绵阳市2021年⾼级中等教育学校招⽣统⼀考试数学试题⼀、选择题:本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．－2是2的( )．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平⽅根2．对右图的对称性表述，正确的是( )．A ．轴对称图形B ．中⼼对称图形C ．既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形D ．既不是轴对称图形⼜不是中⼼对称图形3．“4·14”青海省⽟树县7.1级⼤地震，牵动了全国⼈民的⼼，社会各界踊跃捐款捐物，4⽉20⽇央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元⽤科学计数法表⽰为( )．A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106元4．如图，⼏何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是( )．A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满⾜( )． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤36．有⼤⼩两种船，1艘⼤船与4艘⼩船⼀次可以载乘客46名，2艘⼤船与3艘⼩船⼀次可以载乘客57⼈．绵阳市仙海湖某船家有3艘⼤船与6艘⼩船，⼀次可以载游客的⼈数为( )．A ．129B ．120C ．108D ．96 7．下列各式计算正确的是( )．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=?=C ．53232333=+=+D ．a aa a a --=-?--=--111)1(11)1(2(a ＜1) 8．张⼤娘为了提⾼家庭收⼊，买来10头⼩猪．经过精⼼饲养，不到7个⽉就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重:则这些猪体重的平均数和中位数分别是( )．A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，1359．甲盒⼦中有编号为1、2、3的3个⽩⾊乒乓球，⼄盒⼦中有编号为4、5、6的3个黄⾊乒乓球．现分别从每个盒⼦中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和⼤于6的概率为( )．A ．94B ．95C ．32D ．97 10．如图，梯形ABCD 的对⾓线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =( )．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011．如图，在⼀个三⾓点阵中，从上向下数有⽆数多⾏，其中各⾏点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n ⾏的点数和所满⾜的规律．若前n ⾏点数和为930，则nA ．29B ．30C ．31D ．3212．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =( A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+ ⼆、填空题:本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解:x 3y －xy = ．14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60?，∠C = 25?，C 、H 分别为CF 、CE 的中点，则∠1 = ．BF GHA D EC115．已知菱形ABCD 的两条对⾓线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30?，则菱形的⾯积为．16．在5⽉汛期，重庆某沿江村庄因洪⽔⽽沦为弧岛．当时洪⽔流速为10千⽶／时，张师傅奉命⽤冲锋⾈去救援，他发现沿洪⽔顺流以最⼤速度航⾏2千⽶所⽤时间，与以最⼤速度逆流航⾏ 1.2千⽶所⽤时间相等．请你计算出该冲锋⾈在静⽔中的最⼤航速为．17．如图，⼀副三⾓板拼在⼀起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC上⼀动点，则A ′M 的最⼩值为．18．若实数m 满⾜m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m－4= ．三、解答题:本⼤题共7个⼩题，共90分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤． 19．(1)计算:(π－2010)0 +(sin60?)－1－︱tan30?－3︱+38． (2)先化简:)3231(21943322-+?-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．20．已知关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2 = 2(1－m )x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． (1)求m 的取值范围；(2)设y = x 1 + x 2，当y 取得最⼩值时，求相应m 的值，并求出最⼩值．21．绵阳农科所为了考察某种⽔稻穗长的分布情况，在⼀块试验⽥⾥随机抽取了50个⾕穗作为样本，量得它们的长度(单位:cm)．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表:(1)在图1、图2中分别出频数分布直⽅图和频数折线图；(2)请你对这块试验⽥⾥的⽔稻穗长进⾏分析；并计算出这块试验⽥⾥穗长在5.5≤x ＜7范围内的⾕穗所占的百分⽐．45?60?A ′B MA ODC1412 10 8 6 4 214 12 10 8 6 4 2图1 图222．如图，已知正⽐例函数y = ax (a ≠0)的图象与反⽐例函致xky =(k ≠0)的图象的⼀个交点为A (－1，2－k 2)，另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．(1)写出反⽐例函数和正⽐例函数的解析式； (2)试计算△COE 的⾯积是△ODE ⾯积的多少倍．23．如图，⼋⼀⼴场要设计⼀个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m120 m ，花坛中有⼀横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m．(1)⽤代数式表⽰三条通道的总⾯积S ；当通道总⾯积为花坛总⾯积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？ (2)如果花坛绿化造价为每平⽅⽶3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少⽶时，花坛总造价最低？并求出最低造价．(以下数据可供参考:852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569)24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60?．过点C 作圆的切线l 与直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂⾜为F ，CG ⊥AD ，垂⾜为G ．(1)求证:△ACF ≌△ACG ；(2)若AF = 43，求图中阴影部分的⾯积．25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A (－4，0)、B (2，0)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．E (1，2)为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 于F 、G ．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；(2)在直线EF 上求⼀点H ，使△CDH 的周长最⼩，并求出最⼩周长； (3)若点K 在x 轴上⽅的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的⾯积最⼤？并求出最⼤⾯积．绵阳市2021年⾼级中等教育学校招⽣统⼀考试数学试题参考答案⼀、选择题 ABCC DDDA CABA ⼆、填空题13．xy (x －1)(x + 1) 14．145? 15．183 16．40千⽶⁄时 17．a 426- 18．62 三、解答题 19．(1)原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． (2)原式=)32332213)32)(32(32-+-??-+?+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2． 20．(1)将原⽅程整理为 x 2 + 2(m －1)x + m 2 = 0．∵原⽅程有两个实数根，∴△= [ 2(m －1)2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21． (2) ∵ x 1，x 2为x 2 + 2(m －1)x + m 2 = 0的两根，∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21．因⽽y 随m 的增⼤⽽减⼩，故当m =21时，取得极⼩值1．21．(1)(2)由(1)可知⾕穗长度⼤部分落在5 cm ⾄7 cm 之间，其它区域较少．长度在6≤x ＜6.5范围内的⾕穗个数最多，有13个，⽽长度在4.5≤x ＜5，7≤x ＜7.5范围内的⾕穗个数很少，总共只有7个．这块试验⽥⾥穗长在5.5≤x ＜7范围内的⾕穗所占百分⽐为(12 + 13 + 10)÷ 50 = 70%． 22．(1)由图知k ＞0，a ＞0．∵点A (－1，2－k 2)在xky =图象上，14 12 10 8 6 4 214 12 10 8 6 4 2∴ 2－k 2 =－k ，即 k 2－k －2 = 0，解得 k = 2(k =－1舍去)，得反⽐例函数为xy 2=．此时A (－1，－2)，代⼈y = ax ，解得a = 2，∴正⽐例函数为y = 2x ． (2)过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A (－1，－2)与B 关于原点对称，∴ B (1，2)，即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，⽽OD = OB ⁄2 =5⁄2，∴ OC = OB · OD ⁄OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE得5)5225()(22=?==??OD OC S S ODE COE ，所以△COE 的⾯积是△ODE ⾯积的5倍．23．(1)由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x 2 =－12x 2 + 1080x ．由 S =12511×200×120，得 x 2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．⼜ x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ． (2)设花坛总造价为y 元．则 y = 3168x +(200×120－S )×3 = 3168x +(24000 + 12x 2－1080x )×3 = 36x 2－72x + 72000 = 36(x －1)2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．24．(1)如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60?．∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴∠ACG =∠ADC = 60?．由于∠ODC = 60?，OC = OD ，∴△OCD 为正三⾓形，得∠DCO = 60?．由OC ⊥l ，得∠ECD = 30?，∴∠ECG = 30? + 30? = 60?．进⽽∠ACF = 180?－2×60? = 60?，∴△ACF ≌△ACG ． (2)在Rt △ACF 中，∠ACF = 60?，AF = 43，得 CF = 4．在Rt △OCG 中，∠COG = 60?，CG = CF = 4，得 OC =38．在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ?-?π=9)33(32π-．25．(1)由题意，得 =++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为(－1，29)．(2)设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于⼀点，则这⼀点为所求点H ，使DH + CH 最⼩，即最⼩为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ．⽽ 25)429(122=-+=CD ．∴△CDH 的周长最⼩值为CD + DR + CH =21335+．设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ??=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3．所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ⁄2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G (0，1.5)．同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23．联⽴直线BD 与EF 的⽅程，解得使△CDH 的周长最⼩的点H (43，815)． (3)设K (t ，4212+--t t )，x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －(21t +23)=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN (t + 3)+21KN (1－t )= 2KN = －t 2－3t + 5 =－(t +23)2+429．即当t =－23时，△EFK 的⾯积最⼤，最⼤⾯积为429，此时K (－23，835)．。
2021年四川省绵阳市中考数学试卷
四川省绵阳市中考数学试卷（含答案）一、选择题：1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×1064．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣16．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．48．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（）A．B．2C．D．二、填空题：13．因式分解：x3y﹣4xy3＝．14．平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为．15．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．（利润＝销售额﹣种植成本）17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．18．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：19．（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．20．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21．为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC 于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．24．如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△P AB面积最大时，求点P的坐标及△P AB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：D．2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106【解答】解：690万＝6900000＝6.9×106．故选：D．4．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．5．若有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1【解答】解：若有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：过E作EM⊥BC，交FD于点H，∵DF∥BC，∴EH⊥DF，∴EH∥HG，∴＝，∵E为HD中点，∴＝，∴＝，即HG＝2EH，∴∠DHM＝∠HMC＝∠C＝90°，∴四边形HMCD为矩形，∴HM＝DC＝2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM＝AE＝3，∴EH＝EM﹣HM＝3﹣2＝1，则HG＝2EH＝2．故选：B．8．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为＝．故选：A．9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【解答】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故选：C．10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米B．5米C．2米D．7米【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN＝4，EF＝14，BC ＝10，DO＝，设大孔所在抛物线解析式为y＝ax2+，∵BC＝10，∴点B（﹣5，0），∴0＝a×（﹣5）2+，∴a＝﹣，∴大孔所在抛物线解析式为y＝﹣x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝m（x﹣b）2，∵EF＝14，∴点E的横坐标为﹣7，∴点E坐标为（﹣7，﹣），∴﹣＝m（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴MN＝4，∴|+b﹣（﹣+b）|＝4∴m＝﹣，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x＝﹣10时，y＝﹣，∴﹣＝﹣（x﹣b）2，∴x1＝+b，x2＝﹣+b，∴单个小孔的水面宽度＝|（+b）﹣（﹣+b）|＝5（米），故选：B．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（）A．B．2C．D．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝2，∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C＝∠ABC＝90°，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴＝，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD＝B′C，设B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2，∵CD2＝CE2+DE2，∴（x）2＝（x﹣2）2+（2）2，∴x＝4（负值舍去），∴BC＝4，∴AC＝＝2，∴＝，∴A′A＝，故选：A．二、填空题：13．因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．14．平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为（﹣3，3）．【解答】解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．15．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是125万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【解答】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当x＝50时，w的最大值为140﹣15＝125万元．17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为3﹣2．【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．18．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是≤m≤6．【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．三、解答题：19．（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝3﹣+﹣2﹣1＝0；（2）原式＝（+）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．20．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【解答】解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．21．为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【解答】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；（2）根据题意得：100×＝30（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿．∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC 于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG＝90°，∵OC＝OG，∴∠OCG＝∠EGC，∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，∵∠OCG+∠OCE＝∠ECG＝90°，∴∠DCE+∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴cos∠ACD＝＝＝，∵CD是⊙O的切线，AB∥CD，∴∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，AB＝2BC•cos∠ABC＝2×10×＝12，过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：设GC＝x，则AG＝10﹣x，由勾股定理得：AB2﹣AG2＝BG2＝BC2﹣GC2，即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，解得：x＝，∴GC＝，∴BG＝＝＝，∴tan∠ACB＝＝＝．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．【解答】解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌Rt△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．24．如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△P AB面积最大时，求点P的坐标及△P AB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵点F的横坐标为，∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，∴F点的坐标为（，﹣），又∵点A在抛物线上，∴c＝1，对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，则P'（n，﹣n+1），∴PP'＝﹣n2+n，S△ABP＝OB•PP'＝﹣n＝﹣+，∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），设Q（，m），①当AQ为对角线时，∴R（﹣），∵R在抛物线y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；②当AR为对角线时，∴R（），∵R在抛物线y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R（）．。
绵阳市2021年中考数学试题(含答案)
四川省绵阳市2021中考备战年中考数学试卷一、选择题1.（-2021中考备战）0的值是（）A. -2021中考备战B. 2021中考备战C. 0D. 1 【答案】D【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵2021中考备战0=1，故答案为：D.【分析】根据a0=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。
将2075亿元用科学计数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵2075亿=2.075×1011，故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.∵a2·a3=a5,故错误，A不符合题意；B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意；C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意；D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；5.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；B.是轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.是中心对称图形，D符合题意；故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B【考点】点的坐标，旋转的性质【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l= = ，∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5 π（m2）,圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.2021年数学10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）D.【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接BD，作CH⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，,∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= =2 ，在Rt△ABC中，∴2AC2=AB2=8，试卷测试题∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，∴2CD2=DE2= ，∴CD=CE= +1，∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴：= = =4-2 ，又∵= CE = DE·CH，∴=（4-2 ）× =3- .即两个三角形重叠部分的面积为3- .故答案为：D.【分析】解：连接BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= +1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为：1+2+4+6+8+……+2×24=1+2× =601，∴第25行的第第20个数为：601+2×19=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.二、填空题13.因式分解：________。
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四川省绵阳市2021年中考数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1．(3分)(2021•绵阳)2的相反数是()C．D．2A．﹣2 B．﹣考点: 相反数分析:利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答:解:2的相反数是﹣2．故选:A．点评:此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．(3分)(2021•绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是()A．B．C．D．考点: 中心对称图形．分析:根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答:解:A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评:本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．(3分)(2021•绵阳)下列计算正确的是()A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析:根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答:解:A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选:B．点评:本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．(3分)(2021•绵阳)若代数式有意义，则x的取值范围是()A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点: 二次根式有意义的条件．分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答:解:由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数．5．(3分)(2021•绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是()A．B．C．D．考点: 几何概率．分析:根据几何概率的求法:最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答:解:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为．故选:A．点评:本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．6．(3分)(2021•绵阳)如图所示的正三棱柱，它的主视图是()A．B．C．D．考点: 简单几何体的三视图．分析:根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答:解:从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选B．点评:本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．(3分)(2021•绵阳)线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为()A．(﹣8，﹣2) B．(﹣2，﹣2) C．(2，4) D．(﹣6，﹣1)考点: 坐标与图形变化-平移分析:首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P 点的坐标的变化规律相同即可．解答:解:∵点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q(﹣3，1)的对应点N坐标为(﹣3+5，1+3)，即(2，4)．故选:C．点评:此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．8．(3分)(2021•绵阳)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为()A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点: 解直角三角形的应用-方向角问题．分析:根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．解答:解:过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出:∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40(海里)，则PB==40(海里)．故选:A．点评:此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．(3分)(2021•绵阳)下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点: 命题与定理．分析:根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答:解:A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．(3分)(2021•绵阳)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足()A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点: 一元一次不等式的应用分析:根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答:解:设进价为a元，由题意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，整理得:100n+mn≤100m，故n≤．故选:B．点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．(3分)(2021•绵阳)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC 的周长分为1:2的两部分，则△ABC面积的最小值为()A．B．C．D．考点: 勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析:设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．解答:解:设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜(此时不能构成三角形，舍去)∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选:C．点评:本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．(3分)(2021•绵阳)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是()A．=B．=C．=D．=考点: 切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题: 探究型．分析:(1)连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．(2)由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．(3)连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确．(4)由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．解答:解:(1)连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．(2)如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．(3)连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正确．(4)如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选:A．点评:本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)13．(4分)(2021•绵阳)2﹣2=．考点: 负整数指数幂分析:根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答:解:2﹣2==．故答案为:．点评:本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．(4分)(2021•绵阳)“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将5610万元用科学记数法表示为:5.61×107．故答案为:5.61×107．点评:此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．(4分)(2021•绵阳)如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点: 平行线的性质；等边三角形的性质分析:延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答:解:如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是:20．点评:本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．(4分)(2021•绵阳)如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．(结果保留π)考点: 正多边形和圆分析:根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为:S进而得出答扇形OBC 案．解答:解:如图所示:连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW(AAS)，∴图中阴影部分面积为:S扇形OBC==．故答案为:．点评:此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．(4分)(2021•绵阳)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点: 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析:根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答:解:将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出:△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′(SAS)，∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为:2．点评:此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．(4分)(2021•绵阳)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2021=1﹣．考点: 规律型:图形的变化类分析:观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答:解:观察发现S1+S2+S3+…+S2021=+++…+=1﹣，故答案为:1﹣．点评:本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题(共7小题，满分90分)19．(16分)(2021•绵阳)(1)计算:(2021﹣)0+|3﹣|﹣；(2)化简:(1﹣)÷(﹣2)考点: 二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题: 计算题．分析:(1)根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；(2)先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答:解:(1)原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；(2)原式=÷=•=．点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．(12分)(2021•绵阳)四川省“单独两孩”政策于2021年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民(每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项)，并将调查结果绘制成统计图:种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题:(1)参与调查的市民一共有2000人；(2)参与调查的市民中选择C的人数是400人；(3)∠α=54°；(4)请补全条形统计图．考点: 条形统计图；统计表；扇形统计图．分析:(1)根据A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解；(3)利用360°乘以对应的比例即可求解；(4)利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据(1)即可作出统计图．解答:解:(1)参与调查的市民一共有:700÷35%=2000(人)；(2)参与调查的市民中选择C的人数是:2000(1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%)=400(人)；(3)α=360°×15%=54°；(4)D的人数:2000×10%=200(人)．点评:本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．(12分)(2021•绵阳)绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1:购买一张成人票赠送一张学生票；方案2:按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点: 一次函数的应用．分析:(1)首先根据优惠方案①:付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的儿童票金额；优惠方案②:付款总金额=(购买成人票金额+购买儿童票金额)×打折率，列出y关于x 的函数关系式，(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．解答:解:(1)按优惠方案①可得y1=20×4+(x﹣4)×5=5x+60(x≥4)，按优惠方案②可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)；(2)因为y1﹣y2=0.5x﹣12(x≥4)，①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评:本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．(12分)(2021•绵阳)如图，已知反比例函数y=(k＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．(1)求m，k的值；(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:(1)根据三角形的面积公式即可求得m的值；(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．解答:解:(1)由已知得:S△AOB=×1×m=1，解得:m=2，把A(1，2)代入反比例函数解析式得:k=2；(2)由(1)知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得:nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得:n＞﹣且n≠0．点评:本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．(12分)(2021•绵阳)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．(1)求证:AE⊥DE；(2)若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．考点: 切线的性质分析:(1)首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，易证得AE⊥DE；(2)由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答:(1)证明:连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；(2)解:∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评:此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．(12分)(2021•绵阳)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证:△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．考点: 四边形综合题．分析:(1)由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；(2)根据勾股定理即可求得．(3))有矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．解答:(1)证明:由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA(SSS)；(2)解:如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4﹣x)2，解得；x=，即DF=．(3)解:如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x(0＜x＜3)，则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=(3﹣x)设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3(0＜x＜3)所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．点评:本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．25．(14分)(2021•绵阳)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2，)，顶点坐标为N(﹣1，)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点: 二次函数综合题．分析:(1)先由抛物线的顶点坐标为N(﹣1，)，可设其解析式为y=a(x+1)2+，再将M(﹣2，)代入，得=a(﹣2+1)2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；(2)先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P(﹣1，m)，显然PB≠PC，所以当△PBC 为等腰三角形时分两种情况进行讨论:①CP=CB；②BP=BC；(3)先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B(﹣3，0)，C(0，)，根据中点坐标公式求出B′(3，2)，再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答:解:(1)由抛物线顶点坐标为N(﹣1，)，可设其解析式为y=a(x+1)2+，将M(﹣2，)代入，得=a(﹣2+1)2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；(2)∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C(0，)．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A(1，0)，B(﹣3，0)，∴BC==2．设P(﹣1，m)，显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为(﹣1，+)，(﹣1，﹣)，(﹣1，2)，(﹣1，﹣2)；(3)由(2)知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B(﹣3，0)，C(0，)，易得B′(3，2)．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M(﹣2，)，B′(3，2)代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q(﹣，)．所以在直线AC上存在一点Q(﹣，)，使△QBM的周长最小．点评:本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。