备战高考物理易错题专题复习-电磁感应现象的两类情况练习题附答案解析

备战高考物理易错题专题复习-电磁感应现象的两类情况练习题附答案解析

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）

（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；

（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．

【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ． 【解析】 【详解】

（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v

设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有

2h x v g =2h x s v g

+=根据动量守恒

012mv mv mv =+

求得：

210m/s v =

（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理

1BIL t BLq mv ==V

设cd 杆运动距离为d x +?

22BL x

q r r

?Φ?=

= 解得

1

22

2rmv x B L ?=

cd 杆运动距离为

1

22

27m rmv d x d B L

+?=+

= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能

222

012111100J 222

Q mv mv mv =--=

2．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，MN 边长为L ，平行于y 轴，MP 边宽度为b ，边平行于x 轴，金属框位于xoy 平面内，其电阻为1R ；列车轨道沿

Ox 方向，轨道区域内固定有匝数为n 、电阻为2R 的“

”字型（如图乙）通电后使

其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为B ，相邻区域磁场方向相反（使金属框的

MN 和PQ 两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度v 运动时所受的空气阻力

f F 满足2f F kv =（k 为已知常数）．驱动列车时，使固定的“

”字型线圈依次通

电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向x 轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．

（1）当磁场以速度0v 沿x 轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为v （0v <）时，金属框MNQP 产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度v 相时，动生电动势E BLv =相）

（2）求列车能达到的最大速度m v ；

（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“

” 字型线圈上的电源，使线圈

与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为L b ?、磁感应强度为

B '、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“

”字型线圈

时，电容器中贮存的电量Q ．

【答案】

(1) 012() BL v v R - (2) 2222

101

22BL B L kR v B L kR +- (3) 2

4nB Lb R '

【解析】 【详解】

解：(1)金属框相对于磁场的速度为：0v v - 每边产生的电动势：0()E BL v v =- 由欧姆定律得：1

2E

I R = 解得：01

(2 )

BL v v I R -=

(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：

B F BIL =

由平衡条件得：20B f F F -= ，已知：2

f F kv =

解得：2222

101

22m BL B L kR v B L v kR +-=

(3)电磁铁通过字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：

感应电动势：n E t

φ

?=?，而B Lb φ?=' 电流：12

E I R =

电荷量：11Q I t =? 解得：12

nB Lb

Q R '= 电磁铁通过

字型线圈中间时，电路情况如图2所示：B Lb φ?='，

2222E n

I R t

φ

?==? 22Q I t =?

解得：22

2nB Lb

Q R

'= 电磁铁通过

字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：n E t

φ

?=

?， B Lb φ?='，32

E I R =

33Q I t =?

解得：32nB Lb

Q R '=

， 总的电荷量：123Q Q Q Q =++ 解得：2

4nB Lb

Q R '=

3．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ 和MN 是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场

1B 和2B ，二者方向相反．矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）．其中ad

边宽度与磁场间隔相等，当磁场1B 和2B 同时以速度0m 10s

v =沿导轨向右匀速运动时，

金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动．已知金属框垂直导轨的ab 边长

0.1m L =m 、总电阻0.8R =Ω，列车与线框的总质量0.4kg m =，12 2.0T B B ==T ，悬

浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力1h N ．

（1）求实验车所能达到的最大速率；

（2）实验车达到的最大速率后,某时刻让磁场立即停止运动,实验车运动20s 之后也停止运动，求实验车在这20s 内的通过的距离；

（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为24s t =时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为m 2s v =，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．

【答案】(1)m 8s ；(2)120m ；(3)2s 【解析】 【分析】 【详解】

（1）实验车最大速率为m v 时相对磁场的切割速率为0m v v -，

则此时线框所受的磁场力大小为22

04-B L v v F R

=

（）

此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：F f =

2m 02

8m/s 4fR

v v B L =-= （2）磁场停止运动后，线圈中的电动势：2E BLv =

线圈中的电流：E

I R

=

实验车所受的安培力：2F BIL =

根据动量定理，实验车停止运动的过程：m F t ft mv ∑?+=

整理得：224m B L v

t ft mv R

∑?+=

而v t x ∑?=

解得：120m x =

（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a ，

则t 时刻金属线圈中的电动势 2)E BL

at v =-（ 金属框中感应电流 2)BL at v I R

-=

（ 又因为安培力22

4)

2B L at v F BIL R

（-==

所以对试验车，由牛顿第二定律得 22

4)

B L at v f ma R

（--=

得 21.0m/s a =

设从磁场运动到实验车起动需要时间为0t ，则0t 时刻金属线圈中的电动势

002E BLat =

金属框中感应电流0

02BLat I R

=

又因为安培力220

0042B L at F BI L R

==

对实验车，由牛顿第二定律得：0F f =

即2204B L at f R

= 得：02s t =

4．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。电源

电动势为E （不计内阻），导体棒ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直， 且接触良好。已知导体棒的质量为m ，磁感应强度为B ，导轨间距为L ，导体棒及导轨电阻均不计，电阻R 已知。闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？

(2)在整个过程中电源释放了多少电能？ (3)在导体棒运动过程中，电路中的电流是否等于

E

R

，试判断并分析说明原因。

【答案】(1)E v BL =；(2) 2

22

2mE B L

；(3)见解析 【解析】 【分析】 【详解】

(1) 闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动，导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大值，之后做匀速运动，此时感应电动势与电源电动势相等。设导体棒的最终速度v ，则有

E BLv =

解得

E

v BL

=

(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能，导体棒获得的动能为

2

222

122k mE E mv B L

?== 所以在整个过程中电源释放的电能为2

22

2mE B L

(3)在导体棒运动过程中，闭合电键瞬间，电路中的电流等于

E

R

，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动。之后导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时，电路中电流为0，因此在导体棒运动过程中，电路中的电流只有在闭合电键瞬间等于

E

R

，之后逐渐减小到0。

5．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始

运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．

【答案】0F E Blt g m μ??=- ??? ； R =220

B l t m

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ??

=-

???

④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E

R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦

联立④⑤⑥⑦式得: R =220

B l t m

6．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T .在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L ＝1m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝lkg ，电阻均为R ＝2.5Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4m /s 2向右做匀加速直线运动，5s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动.

(1)求棒MN 的最大速度v m ；

(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动.求解除PQ 棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.

(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）

【答案】（1）25m /s m v = （2）Q =5 J （3）5m x = 【解析】 【分析】 【详解】

(1)棒MN 做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F -BIL =ma 棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E =BLv 棒MN 做匀加速直线运动，5s 时的速度为：v =at 1=2m/s 在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：2E I R

=

联立上述式子，有：222B L at

F ma R

=+

代入数据解得：F =0.5N 5s 时拉力F 的功率为：P =Fv 代入数据解得：P =1W

棒MN 最终做匀速运动，设棒最大速度为v m ，棒受力平衡，则有：

0m m

P

BI L v -= 2m

m BLv I R

=

代入数据解得:25m/s m v =

(2)解除棒PQ 后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，则有：2m mv mv '=

设从PQ 棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：2211

222

m Q mv mv '=-? 代入数据解得：Q =5J ；

(3)棒以MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间△t 内，由动量定理得：-BiL △t =m △v

对式子两边求和有：()()m BiL t m v ∑-?=∑? 而△q =i △t

对式子两边求和，有:()q i t ∑?=∑? 联立各式解得：BLq =mv m ， 又对于电路有：2E q It t R

==

由法拉第电磁感应定律得：BLx

E t

= 又2BLx

q R

=

代入数据解得：405m x =

7．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为=30θ?，导轨电阻忽略不计，二者相距l =1m ，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m =0.1kg 的光滑导体棒ab ，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m 、边长为

2

l

正方形线框相连，金属框下方h =1.0m 处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R 上产生的热量为1Q =0.318J ，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R =1Ω。导体棒ab 和金属框单位长度电阻r =1Ω/m ，g =10m/s 2，求

(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？

(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？ (3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？

【答案】(1)1T(2)2.136J(3)3m/s 【解析】 【详解】

(1)由题意知，导体棒ab 接入电路的电阻为

11ΩR rl ==

与定值电阻R 相等，故金属框由静止释放到刚进入磁场过程重金属导轨回路产生的总热量为

120.636J Q Q ==

此过程由动能定理得

21

2sin 30(2)2

mgh mgh Q m m v ?--=+

解得

v =2.4m/s

金属框的总电阻为

21

42Ω2

R l r =??=

金属框在磁场中做匀速运动时导体棒ab 产生的电动势为1E Blv =，则有

1

11E I R R

=

+ 金属框产生的电动势

212E Blv =

2

22

E I R =

金属框在磁场中做匀速运动时由平衡条件得

121

2sin 3002

mg mg BI l BI l ?---=

得

B =1T

(2)由于金属框刚好能做匀速通过有界磁场，说明磁场宽度与线框边长相等

0.52

l

d m =

= 根据能量守恒得

21

2(2)(2)sin 30(2)2

mg h d mg h d E m m v ?+-+=?++

得

2.136J E ?=

(3)金属框下没有磁场，棒的速度达到最大后做匀速运动，设此时速度为m v ，则

m

1Blv I R R

=

+ 根据平衡条件得

2sin 300mg mg BIl ?--=

解得

m 3m/s v =。

8．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm 2．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R 1=3.0Ω，R 2=4.0Ω，C=30μF ．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．求：

（1）求螺线管中产生的感应电动势； （2）S 断开后，求流经R 2的电量． 【答案】（1）0.8V ；（2）41.210C -? 【解析】 【分析】 【详解】

（1）感应电动势：10.2

10000.00200.82

B E n n S V t t ?Φ?-===??=??； （2）电路电流120.8

0.1134

E I A r R R =

==++++，电阻2R 两端电压

220.140.4U IR V ==?=，

电容器所带电荷量65

230104 1.210Q CU C --==??=?，S 断开后，流经2R 的电量为

41.210C -?；

【点睛】

本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．

9．如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨．间距L=0.50m ，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N 、Q 间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T ．将一根质量m=0.05kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50μ=，当金属棒滑至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离 2.0m s =．已知210m/s g =， sin370.60?=，

cos370.80?=．求：

（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； （2）金属棒达到cd 处的速度大小；

（3）金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 【答案】（1）22.0/a m s = （2） 2.0/v m s = （3）0.10Q J = 【解析】 【分析】

根据牛顿第二定律求加速度，根据平衡条件求金属棒速度大小，由能量守恒求电阻R 上产生的热量； 【详解】

（1）设金属杆的加速度大小a ，则sin cos mg mg ma θμθ-= 解得22.0m/s a =

（2）设金属棒达到cd 位置时速度大小为V ，电流为I ，金属棒受力平衡，有

sin cos mg BIL mg θμθ=+

BLv

I R

=

解得： 2.0m/s V =．

（3）设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒，有

2

1sin cos 2

mgs mv mgs Q θμθ?=

+?+ 解得：0.10J Q =

10．如图所示，水平面上有一个高为d 的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1．由均匀金属材料制成的边长为2d 、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m ．在木块右侧有两处相邻的边长均为2d 的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2d ．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍．木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域．已知当线框右边MN 刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为0320

F g m =

，此时M 点电势高于N 点，M 、N 两点电势差U MN =U ．试求：

（1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？

（2）线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q ． （3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小F ． （4）MN 在Ⅱ区运动过程中拉力做的功W ．

【答案】（1）向外 （2）340mgd q U = （3）

4750mg （4）47

25

mgd 【解析】 【详解】

（1）因为线框从左向右匀速通过这两个磁场区域，所以拉力方向向右，安培力方向向左。 因为M 点电势高于N 点，由右手定制可判断区域Ⅰ中磁感应强度的方向向外。 （2）设线框的总电阻为R ，磁场Ⅰ区的磁感强度为B ，线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中有一半长度切割磁感线产生感应电动势，有

Bdv I R

R

ε

=

=

，33

44U I R Bdv =?=

线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有

0A F F mg μ--=

解得

31

0.12020

A F BId mg mg mg ==

-= 通过线框任一横截面的电量q 为q It =，其中2d

t v

= 联立以上各式，解得

340mgd

q U

=

（3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为

34'4Bdv Bdv Bdv

I I R R

+=

== 线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为

4

''3'165

A A F BI d BI d F mg =+==

由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受到的支持力N 为

7

3''85

A N mg BI d BI d mg F mg =+-=+=

木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力F 为

4747

'55050

A F F N mg mg mg μ=+=+=

（4）随着MN 在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力N x 随发生的位移x 而变化，有

3''(2)2'4'x N mg BI x BI d x mg BI d BI x =+--=-+

由于N x 随位移x 线性变化，因此MN 在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为

4'27

2'

2'25

BI d N mg BI d mg BI d mg ?=-+

=+= 此过程中拉力做的功W 为

4747

'222255025

A W F d N d mg d mg d mgd μ=?+?=?+?=

11．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L =1m 。导轨单位长度的电阻 r =1Ω/m ，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R 1=1Ω(与电阻 R 1 相连的导线电阻可不计）。导轨上放置一根质量 m =1kg 、电阻 R 2=1Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B = B 0+kx （B 0=1T ，k =1T/m ）的磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使其从原点处开始以速度v =1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：

（1）当 t =1s 时，电阻R 1上的发热功率。 （2）求 0-2s 内外力F 所做的功。

（3）如果t =2s 调整F 的大小及方向，使杆以1m/s 2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 见解析 【解析】 【详解】

（1）当t =1s 时，x =vt =1m ，B =B 0+kx =2T ，所以R 1上的电流为120.52BLv

I R R xr

==++A ，得

21P I R ==0.25W

（2）电流与导体棒位置的关系为012()0.52B kx Lv

I R R xr

+=

=++A ，得回路中的电流与导体棒位置

无关，由F ILB =得0F ILB ILkx =+，画出F -x 图象，求0-2s 内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功

当t =0，B =1T ，所以0.5N F ILB ==，当t =2s ，B =3T ，所以 1.5N F ILB ==，x =2m ，所以做功的“面积”为2J 。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J

（3）当t =2s 时 1.5N F ILB ==安，方向向左，此时合外力1N F ma ==合，方向向左，所以

此时F应向右，大小为0.5N。随着速度的减小，安培力将减小，F先减小。当安培力等于1N时，F减至0。当速度更小是，安培力也更小，此时F应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F接近1N。

12．如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值R的电阻，一质量m、长度L的金属棒MN放置在导轨上，棒的电阻为r，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P不变，经过时间t导体棒最终做匀速运动．求：

（1）导体棒匀速运动时的速度是多少？

（2）t时间内回路中产生的焦耳热是多少?

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；

（2）t时间内，外力F做功为Pt，外力F和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即可得到焦耳热．

【详解】

（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv

感应电流I=

金属棒所受的安培力 F安=BIL

联立以上三式得：F安=

外力的功率 P=Fv

匀速运动时，有F=F安

联立上面几式可得：v=

（2）根据动能定理：W F+W安=

其中 W F=Pt，Q=﹣W安

可得：Q=Pt ﹣

答：

（1）金属棒匀速运动时的速度是．

（2）t 时间内回路中产生的焦耳热是Pt ﹣．

【点睛】

金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．

13．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ．求：此过程中，

（1）导体棒刚开始运动时的加速度a （2）导体棒速度的最大值v m （3）导体棒中产生的焦耳热Q （4）流过电阻R 的电量q 【答案】（1）F mg a m μ-= （2）22

()()

m F mg r R v B d μ-+= （3）{2221()()[]2r F mg r R Q FL mgL m r R B d μμ-+?=--?

+?

（4）BLd

q R r =+ 【解析】 【详解】

（1）导体棒刚开始运动时，水平方向只受拉力F 和摩擦力作用，则F-μmg=ma，解得

F mg a m

μ-=

（2）杆受到的安培力：F B =BId=22 m

B d v R r

+，

杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F B +f ，

即：F=22 m

B d v R r

++μmg ， 解得：()()22

m F mg r R v B d μ-+=

；

（3）开始到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：FL-μmgL=Q+1

2

mv m 2， 导体棒上产生的热流量：Q R =

r

R r

+Q ， 解得：Q R =

r R r + [（F-μmg ）L-22

44

()()2m F mg R r B d μ-+]； （4）电荷量：()E BdL BdL

q I t t t R r R r t

R r ==

=?=+++V V V V ； 【点睛】当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．分析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．

14．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L ，左侧接一阻值为R 的电阻，导轨其余部分电阻不计。矩形区域abfe 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一质量为m 的金属棒MN 置于导轨上，连人电路部分的电阻为r ，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a 。棒运动到cd 处撤去外力，棒继续运动到磁场右边界ef 处恰好静止。已知ac=bd=x 1，求:

(1)金属棒在区域abdc 内切割磁感线时产生的感应电动势E 随位移x (相对b 点)的表达式; (2)撤去外力后继续运动到ef 的位移x 2;

(3)金属棒整个运动过程中电阻R .上的最大热功率。 【答案】（1）()120E BL ax

x x =剟

（2）1

2()2m R r ax x +=

（3）

2

()R r +【解析】 【详解】

(1)金属棒产生的感应电动势

E BLv =

金属棒由静止开始作匀加速直线运动，则有

22v ax =

联立得

()

10E x x =剟

(2)当位移为x 1时，有

1v =回路总电阻

R R r =+总

根据动量定理得

10BIL t mv -?=-

通过金属棒的电荷量q I t =?， 又有

2BLx q R r R r

φ?=

=++ 解得

2x =

(3)金属棒运动到cd 时电动势最大

E =热功率

2P I R =

回路电流

E

I R r

=

+ 电阻R 的最大热功率

2212

2()

ax B L P R R r =+

答案：（1）()10E x x =剟

（2）2x =

（3）

2

+

R r

()

15．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R的电荷量q。

（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运

动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t。

（3）对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。

【答案】⑴；⑵；⑶

【解析】

试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。通过电阻的电荷量。导体棒穿过1区过程。解得

（2）棒匀速运动的速度为v，则

设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则

由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：

设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则

所以棒通过区域1所用的总时间：

（3）进入1区时拉力为，速度，则有。

解得；。进入i区时的拉力。导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有

解得。

考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化