三角形的内角和练习题
三角形的内角和
18、如图③，在△ABC中，∠ABC的平分钱与∠ACB的平分线交于点O，如果∠A=α，那么∠BOC=。
19、在Rt△ABC中，若∠C=90度，∠B—∠A=30度，则∠A=度。
20、在以下四个条件①∠A+∠B=∠C;②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=2∠B=3∠C；④∠A=∠B=∠C中能确定△ABC是直角三角形的有。
练习题：
4、在△ABC中，如果∠A=300，∠B=2∠C，则∠C=
5、如二班作业图①，∠1=600，则∠2+∠3+∠4+∠500，∠3=600，则∠4=度。
7、如二班作业图③，在△ABC中，∠ABC的平分钱与∠ACB的平分线交于点O，如果∠A=700，那么∠BOC=0;如果∠A=α，那么∠BOC=。
24、填写证明过程。如下图，求证△ABC的内角和是180度。
证明：作CD∥
∴∠B=∠（两直线平行，）
∴∠A=∠（两直线平行，）
∵∠ACB+∠1+∠2=
∴∠A+∠B+∠C=
∴△ABC的内角和是180度。
三角形的内角和（一班）
知识点：
1、三角形三个内角的和是。
2、直角三角形的两个锐角。
3、有两个角互余的三角形是。
10、在直角三角形中，两个锐角的差等30度，则这个三角形中最小角的度数是。
11、如图①，∠A=500，则∠2+∠3+∠4+∠1=度。
12、如图②，如果∠1=300，∠2=500，∠3=600，则∠4=度。
13、如图③，在△ABC中，∠ABC的平分钱与∠ACB的平分线交于点O，如果∠1=20度，∠2=40度，那么∠A的度数是，∠BOC的度数是。
三角形的内角和练习题
三角形的内角和练习题三角形是几何学中的基本概念，它有着许多有趣和重要的特性。
其中一个重要的特性就是它的内角和，即三个内角的度数之和。
本文将为你提供一系列的练习题，帮助你巩固并深入理解三角形的内角和。
练习题一：三角形内角和的基础题1. 计算一个等边三角形的内角和。
解析：等边三角形的三个内角必定相等，设每个内角的度数为x，则有：x + x + x = 180°。
化简得到3x = 180°，解得x = 60°。
因此，等边三角形的内角和为180°。
2. 计算一个等腰直角三角形的内角和。
解析：等腰直角三角形的两个锐角必定相等，并且等于45°，直角为90°。
所以，内角和为45° + 45° + 90° = 180°。
练习题二：三角形内角和的进一步探索1. 设一个三角形的两个内角分别为30°和60°，求第三个内角。
解析：三角形的内角和为180°。
设第三个内角的度数为x，则有：30° + 60° + x = 180°。
化简得到90° + x = 180°，解得x = 90°。
因此，第三个内角的度数为90°。
2. 一个三角形的两个内角分别为75°和x°，其中x是一个锐角，求第三个内角。
解析：三角形的内角和为180°。
设第三个内角的度数为y，则有：75° + x° + y° = 180°。
化简得到x° + y° = 180° - 75°，即x° + y° = 105°。
根据题意，x°是一个锐角，所以y°是一个钝角，根据三角形的性质，钝角的度数大于90°，因此答案无解。
四年级数学下册《三角形的内角和》练习题及答案解析
四年级数学下册《三角形的内角和》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．一个等边三角形，每个内角是( )度。
2．一个三角形中一个角是35°，一个角是110°，另一个角是( )，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。
3．给它们分分类。
（只填序号）4．∠1、∠2、∠3是一个三角形的3个内角，已知∠1＝∠2＝60°，那么∠3＝( )°，这是一个( )三角形，也是一个( )三角形。
二、选择题5．如果一个三角形三个内角的度数比是3∠1∠5，那么这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角6．等腰三角形的一个底角是52°，则它的顶角是（）。
A．128°B．104°C．76°三、图形计算7．算出下面各个未知角的度数。
四、解答题8．用一根铁丝能围成一个长是10厘米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个底边是16厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），腰长是多少厘米？9．求出下面三角形各个角的度数。
参考答案与解析：1．60【分析】等边三角形的三个内角都相等，三角形的内角和为180°，因此用180°除以3即可，依此计算并填空。
【详解】180°÷3＝60°【点睛】此题考查的是等边三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
2．35°等腰钝角【分析】利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个角的度数，就是第三个角的度数；然后根据三角形按边、按角分类的特点，写出三角形的分类即可。
【详解】180°﹣35°﹣110°＝35°，因为三角形中有两个角相等，所以有两条边也相等，所以这个三角形是等腰三角形；因为一个角是110°，是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
(完整版)三角形内角和练习题
三角形的内角和练习例题分析】例1. 在△ABC 中，已知∠ A＝1∠B＝1∠C，请你判断三角形的形状。
23 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠ C 是最大的角，因此只需求出∠ C 的度数即可判断三角形的形状。
例2. 如图，已知DF⊥AB 于点F，且∠ A＝45°，∠ D＝30°，求∠ ACB 的度数。
例3. 如图，在△ ABC 中，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ BAC ＝54°，求∠ DAC 的度数例4. 已知在△ ABC 中，∠A＝62°，BO、CO 分别是∠ ABC 、∠ ACB 的平分线，且BO、CO 相交于O，求∠ BOC 的度数。
〖拓展与延伸〗（1）已知△ AB 中C，BO、CO分别是∠ ABC 、∠ ACB 的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠ BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
（2）已知BO、CO分别是△ ABC 的∠ ABC 、∠ ACB 的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠ BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
（3）已知：BD为△ABC 的角平分线，CO为△ABC 的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠ BOC 与∠A 的数量关系由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。
例5. 已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。
例6. 一个零件的形状如图，按规定∠ A＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠ BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
分析：验证的关键是求出∠ A 的度数，即把∠ A 用已知的角∠ B、∠ C、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系CE随堂检测】A组1、在△ ABC 中，∠A＝40°，∠ B＝∠C，则∠ C＝。
三角形内角的和练习题
三角形内角的和练习题1. 已知一三角形的两个内角分别为60°和70°，求第三个内角的度数。
解答：三角形的内角和为180°，已知两个内角为60°和70°，将其相加得130°，所以第三个内角的度数为180°-130°=50°。
2. 若一三角形的两个内角的度数分别是x°和(2x-10)°，求第三个内角的度数。
解答：三角形的内角和为180°，已知两个内角的度数分别为x°和(2x-10)°，将其相加得x° + (2x-10)° = 180°，整理方程可得3x - 10 = 180，解得x = 63，所以第三个内角的度数为2x-10 = 2(63)-10 = 116°。
3. 已知一三角形的两个内角的度数之比为3:4，求这两个内角的度数。
解答：设一个内角的度数为3x，另一个内角的度数为4x，根据题意得到方程3x：4x = 3:4，通过求解比例系数可得3x = 3，解得x = 1，所以第一个内角的度数为3x = 3，第二个内角的度数为4x = 4。
4. 若一三角形的两个内角的度数之差为20°，求这两个内角的度数。
解答：设一个内角的度数为x，另一个内角的度数为x+20°，根据题意得到方程x - (x+20°) = 20°，整理方程可得-20° = 20°，这是一个不可能成立的等式，所以不存在满足条件的三角形。
5. 若一三角形的两个内角的度数之和为110°，求这两个内角的度数。
解答：设一个内角的度数为x，另一个内角的度数为110°-x，根据题意得到方程x + (110°-x) = 110°，整理方程可得110° = 110°，这是一个恒等式，所以存在无数个满足条件的三角形，例如一个内角为50°，另一个内角为60°。
三角形的内角和 练习题
三角形的内角和练习题1．一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（）A．96°，50° B．80°，56° C．90°，36°2．用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和是（）。
A．108° B．180° C．1800° D．1080°3．三角形中最大的一个角一定（）A．不小于60° B．大于90° C．小于90° D．大于60°而小于90°4．两个不相等的三角形，它们的内角和（）。
A．相等 B．面积大的三角形内角和大C．面积小的三角形内角和小 D．不能比较5．一个三角形最小的内角是50度，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对6．一个三角形中，有两个角都是锐角，另一个角（）A．一定是钝角 B．一定是锐角C．可能是钝角、锐角或直角7．下面能组成一个三角形的三个角是（）A．∠1= 80度，∠2= 70度，∠3 =15度B．∠1= 50度，∠2= 85度，∠3 =63度C．∠1= 60度，∠2= 60度，∠3 =70度D．∠1= 74度，∠2= 16度，∠3 =90度8．把一个等边三角形从顶点起用一条直线分成两个同样大小的三角形，其中一个三角形的内角和是（）A．30 B．60° C．90° D．180°9．一个三角形中，如图所示，∠1=70度，∠3=35度，∠2=（）A．45度 B．180度 C．75度 D．90度10．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是（）A．30° B．45° C．60°11．下列图形中，内角和不是180度的图形是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形12．一个等腰三角形的顶角是60度，它的底角和是（）A．70° B．120° C．140°13．下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（）A.15度、87度、78度B.120度、55度、5度C.80度、50度、50度D.90度、16度、104度14．一个直角三角形中的一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形中最小锐角是（）A．450° B．30° C．25°15．一个等腰三角形的底角为a度，顶角可表示为（）度。
三角形内角和练习题
三角形内角和练习题在几何学中，三角形是一个基本的图形，它由三条边和三个内角组成。
三角形的内角和是指三个内角的度数总和。
本文将提供一些关于三角形内角和的练习题，旨在帮助读者加深对此概念的理解和运用。
练习题一：计算三角形内角和1. 已知三角形ABC的三个内角分别为60度、70度和x度，求x的值。
解析：根据三角形内角和的性质，三个内角的和必须等于180度。
因此，我们可以列出等式：60 + 70 + x = 180。
解方程得到x的值。
2. 已知三角形DEF的三个内角分别为2x度、3x度和4x度，求x的值。
解析：同样地，根据三角形内角和的性质，三个内角的和必须等于180度。
我们可以列出等式：2x + 3x + 4x = 180。
解方程得到x的值。
练习题二：应用三角形内角和1. 已知三角形PQR的内角和为180度，且两个内角的度数比为3:5，求这两个内角的度数。
解析：设其中一个内角的度数为3x度，另一个内角的度数为5x度。
根据题意，我们可以列出方程：3x + 5x = 180。
解方程得到x的值，进而计算出两个内角的度数。
2. 已知三角形STU的内角和为180度，且其中一个内角的度数为3x度，另一个内角的度数为4x度。
求三角形STU的另一个内角的度数。
解析：根据题意，我们可以列出方程：3x + 4x + 另一个内角的度数= 180。
解方程得到另一个内角的度数。
练习题三：图形中的三角形内角和1. 如图所示，ABCD是一个四边形，角A和角B的度数已知，求角C和角D的度数。
解析：根据四边形的性质，四个内角的和为360度。
由此我们可以列出等式：角A + 角B + 角C + 角D = 360。
已知角A和角B的度数，可以通过解方程计算出角C和角D的度数。
[插入示意图]2. 如图所示，在平行四边形EFGH中，AB是平行于CD的一条线段，角A的度数已知，求角F的度数。
解析：由于AB与CD平行，根据平行线性质，角A和角F是对应角，它们的度数相等。
三角形内角和定理练习题(供参考)
三角形内角和定理练习题1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是三角形.2.如图，在△ABC中，BE、CF别离是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I，已知∠A＝56°，那么∠BIC ＝.3.如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E＝40°，那么∠A ＝.4.如图，假设AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，那么∠BAC的度数为.5.假设等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，那么那个等腰三角形顶角的度数是.6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，假设∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，那么∠CEA ＝.7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，假设∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，那么∠DEF＝.9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，那么∠EDF等于( )A.64°B.65°C.67°D.68°10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，那么∠E是( )A.锐角B.直角C.钝角D.无法确信11.如图，已知在△ABC中，AD平额外角∠EAC，AD∥BC，那么△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，那么∠D等于( )A.180°-2∠αB.180°-∠αC.90°-∠αD.90°-2∠α13.若是三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么那个三角形的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，那么∠BDC的度数等于( )A.60°B.70°C.80°D.无法确信15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，那么∠DFE等于( )A.108°B.110°C.115°D.无法计算16.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，∠BAC＝∠BCA，∠B＝∠D＝∠α，∠CAD＝∠β，那么∠α与∠β之间的关系是( )A.∠α＋∠β＝180°B.3∠α＋2∠β＝180°C.∠α＝2∠βD.3∠α＋∠β＝180°17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判定△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判定理由.18.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.19.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：AF⊥DE.20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC的度数.21.如图，点D是△ABC中∠ACE的外角平分线与BA延长线的交点.求证：∠BAC＞∠B.类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，那么其最大内角的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．120°触类旁通：【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，那么∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
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三角形的内角和
一、填空
1、每个三角形的内角和都是（）度。
2、在三角形ABC中，∠A=900 ，∠B+∠C= ( )度。
3、在三角形中至少有（）个锐角。
4、在三角形ABC中，∠A=250 ，∠C=260，∠B=（），它是（）三角形。
5、一个顶角是500的等腰三角形的底角是（）度。
6、等边三角形的每个内角都是（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、等腰三角形一定是锐角三角形。
（）
2、等腰直角三角形的底角一定是450。
（）
3、三角形越大，它的内角和就越大。
（）
4、一个三角形至少有一个角是锐角。
（）
三、选择
1、一个等腰三角形，顶角是1000，一个底角是（）
A 1000
B 400
C 550
2、一个三角形中，有一个角是650 ，另外两个角可能是（）
A 950，200
B 450，800
C 650，600
3、一个等腰三角形，一个底角是500，顶角是（）
A 1000
B 800
C 550
4、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形的顶角是（）
A 360
B 720
C 450。