不存在纯策略纳什均衡的重复博弈
本科《博弈论及其在管理中的应用58个问题答案》
表 8：两人博弈得益矩阵 解：对乙来讲无论甲选择任何策略 M 都比 L 好，L 是乙的下策将其 划去得到 3 行 2 列矩阵，此矩阵中对甲来讲无论乙选择任何策略 U 都比 M 好， M 是甲的下策将其划去得到表 8a 中 2 行 2 列矩阵（5 分） M 甲 U B (4, 1) (2, 0) 乙 R (1, 0) (2, 2)
1 ( , ) [5 1 ] (1 )[0 1 ]
猎人 2 [5 1 ] (1 )[0 1 ]
根据(5)和(6)，可得
1 ( , ) ( , ) 5 1, 2 5 1
问题 24 解答：猜硬币博弈有盖硬币方 A 和猜硬币方 B 游戏，(a)若盖硬币方
盖正面，猜硬币方猜正确(猜正面)，则盖硬币方输 1 元，猜硬币方赢 1 元；(b) 若盖硬币方盖正面，猜硬币方猜错(猜反面)，则盖硬币方赢 1 元，猜硬币方输 1 元。问题:(i)写出猜硬币博弈的得益矩阵；(ii)猜硬币博弈是否有纯策略纳什均衡 解？ 解：赢利矩阵 (payoff matrix)如表 2 所示： B 猜正面 A 盖正面 盖反面 (-1, 1) (1, -1) 猜反面 (1, -1) (-1, 1)
2 3 1 3
表 7：两人博弈得益矩阵 解：对乙来讲无论甲选择任何策略 Y 都比 X 好，X 是乙的下策将其 划去得到 3 行 2 列矩阵，此矩阵中对甲来讲无论乙选择任何策略 C
5
都比 B 好， B 是甲的下策将其划去得到表 7a 中 2 行 2 列矩阵（10 分） 乙 Y 甲 A C (8, 20) (20, 0) Z (0, 8) (4, 4)
B 的期望得益为
(1)
2 ( , ) [ (1 )] (1 )[ (1 )]
博弈论第二章习题
问题1：博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。
假设确定了以下原则：双方提出自己要求的数额1s 和2s ，10000021≤≤s s ，。
如果设博弈方1和，1000021≤+s s ，则两博弈方的要求都得到满足，即分得1s 和2s ；但如果1000021>+s s ，则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？解：112111210000()010000s s s u s s s ≤-⎧=⎨>-⎩，那么，1210000s s =-221222110000()010000s ss u s s s ≤-⎧=⎨>-⎩那么，2110000s s =-它们是同一条直线，1210000s s +=上的任意点12(,)s s ，都是本博弈的纯策略的Nash 均衡。
假如我是其中一个博弈方，我将选择15000s =元，因为(5000,5000)是比较公平和容易接受的。
它又是一个聚点均衡。
问题2：设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，n q q q Q +++= 21为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为ii i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？解：1()ni i i j i j pq cq a c q q π==-=--∑，1,2,,i n =令20ii j j ii a c q q q π≠∂=---=∂∑，1,2,,i n =解得：***121na c q q q n -====+，2***121na c n πππ-⎛⎫==== ⎪+⎝⎭当n 趋向于无穷大时，这是一个完全竞争市场，上述博弈分析方法其实已经失效。
第6.2讲：Repeated Games(II)：以“猜硬币博弈”为例
猜硬币方 猜正面 猜反面 盖正面 盖硬币方 盖反面 -1,1 1,-1 1,-1 -1,1
9
“猜硬币博弈” 的有限次重复博弈
依此类推
得出结论，在整个零和博弈的有限次重复博弈中，所有博弈方的唯 一选择就是始终采用原博弈的混合策略纳什均衡策略。
最后一次重复博弈是原零和博弈本身，而且不再有任何后续博弈， 因此博弈方之间既没有任何合作的机会，也没有合作的必要，采用 原博弈的混合策略纳什均衡是唯一合理的选择。
猜硬币方 猜正面 猜反面
盖正面
盖硬币方 盖反面
-1,1 1,-1
1,-1 -1,1
8
“猜硬币博弈” 的有限次重复博弈
逆推到倒数第二阶段：
1
Lecture 6: Repeated Games（II）
──以“猜硬币博弈”为例
2
严格竞争博弈
在博弈论中，通常把各博弈方的利益和偏好严格对立，没有 纯策略纳什均衡的博弈问题称为“严格竞争博弈”。例如， 猜硬币博弈。
3
猜硬币博弈
猜硬币方
猜正面
盖正面
猜反面
-1,1 1,-1
1,-1 -1,1
11
“猜硬币博弈” 的无限次重复博弈
12
“猜硬币博弈” 的无限次重复博弈
以“猜硬币博弈”为原博弈的无限次重复博弈
逆推归纳法不再适用。
猜硬币方 猜正面 猜反面 盖正面
-1,1 1,-1猜硬币博弈” 的无限次重复博弈
【直观判断】重复博弈的无限次增加不会改变原博弈中博弈 方之间在利益上的对立关系，也不会创造出潜在的合作利益， 因此在这种博弈的无限次重复博弈中，博弈方仍然是每次重 复博弈都根据当时的最大利益行为，采用原博弈的混合策略 纳什均衡。
博弈论习题[1]
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习题 2
解： 令(L，M，R)是参与人 A 的 战 略 ；（ U，M，D）是参与人 B 的战略。从表 1A.2 中可以看出，对 于参与人 B 而言，M 战略是严格劣于 R 战略，按照重复提出的占有均衡剔除 M 战略，则得出 如表（a）博弈。在表（a）博弈，参与人 A 的 M 和 D 战略严格劣于 U 战略，重复剔除 M 和 D 战略，得出表（b）博弈。该博弈为单人决策，则重复剔除的占优均衡为（U，L）。
r3 ( A, A, A) = r3 ( A, A, B) = r3 (A, A, C) = {A, B, C} r3 ( A, B, A) = r3 ( A, B, B) = r3 (A, B, C) = {A, C} r3 ( A, C, A) = r3 ( A, C, B) = r3 ( A, C, C) = {C} r3 (B, A, A) = r3 (B, A, B) = r3 (B, A, C) = {A, C} r3 (B, B, A) = r3 (B, B, B) = r3 (B, B, C) = {B, C} r3 (B, C, A) = r3 (B, C, B) = r3 (B, C, C) = {C} r3 (C, A, A) = r3 (C, A, B) = r3 (C, A, C) = {C} r3 (C, B, A) = r3 (C, B, B) = r3 (C, B, C) = {C} r3 (C, C, A) = r3 (C, C, B) = r3 (C, C, C) = {A, B, C}
（0，0）律师得到 100 （0，0）律师得到 100）
通过上面的支付矩阵，我们可以得出答案，只有 A 和 B 都做出选择得到 50 的时候，他
们才能得到钱，不多一分也不少分，如果有一方想多得，二者将一分也得不到，钱全部归律
范里安-微观经济学现代观点(第7版)-28博弈论(含习题解答)
Chapter 28: Game TheoryIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第28章:博弈论（含习题解答）含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学caoqianseu@）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。
市场中的翻译版翻译生硬错误百出。
此次翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。
仅供教学和学习参考。
28博弈理论我们在上一章阐述的寡头理论，是企业间策略性互动的经典经济理论解释。
但这只是冰山一角。
经济行为人（agents）的策略性互动有多种方式，经济学家借助博弈理论（game theory）这个工具已研究了很多种策略性互动的行为。
博弈理论关注的是策略性互动的一般分析。
人们可使用博弈理论研究室内游戏（parlor games）、政治协商和经济行为（一）。
在本章，我们将简要分析这一迷人的学科，目的是让你感受一下它是如何运行的，以及让你初步知道如何使用博弈理论分析寡头市场中的经济行为。
28.1博弈的收益矩阵策略性互动可能涉及很多选手和很多策略，但是我们仅限于分析两个选手之间的博弈，而且限于分析策略的数量有限的情形。
这样做的好处是可以用收益矩阵（payoff matrix）描述博弈。
最好举例进行分析。
假设两人玩一种简单的游戏。
选手A在纸上写出“上”或“下”。
与此同时，选手B独立地写出“左”或“右”。
在两人写好后，经过分析，将他们的收益标记于表28.1中。
若A 选上且B选左，我们看矩阵的左上角的小方格。
在该小方格中，A的收益是第一个数，B 的收益是第二个数。
类似地，如果A选下B选右，则A得到收益为1，B得到的收益为0.表28.1：一个博弈的收益矩阵选手A有两个策略：上或下。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-博弈论(圣才出品)
第15章博弈论1．计算便士匹配博弈中的所有纳什均衡。
Calculate all the Nash equilibria in the game of Matching Pennies.答：表15-1为便士匹配博弈的支付矩阵。
表15-1便士匹配博弈这是一个典型的零和博弈。
在零和博弈里，不存在纯策略纳什均衡，唯一的混合策略纳什均衡为每一局中人以12／的概率选择正面或反面，此时混合策略纳什均衡的收益均为0。
根据同等支付原则，此时以12／的概率选择正面或反面的策略为混合策略纳什均衡。
2．在有限重复囚犯悖论博弈中，证明了一个纳什均衡为每一回合都背叛，请证明它事实上也是占优均衡。
In a finitely repeated Prisoner’s Dilemma game we showed that it was a Nash equilibrium to defect every round.Show that,in fact,this is the dominant strategy equilibrium.答：令r和2r为行参与人的两个策略。
1r严格占优于2r是说，不论列参与人选择何种策1略，行参与人选择r得到的支付至少和他选择2r得到的支付一样多，并且对列参与人做的一1些选择，行参与人选择r得到的支付要严格大于选择2r的支付。
1一个占优策略均衡是指均衡的策略组合对每个人而言都是其占优策略。
表15-2囚徒困境在表15-2中，如果行选择背叛，当列选择合作时，行得到4大于列的0，当列选择背叛时，行得到1等于列的1，因此选择背叛对行来说是占优策略；同理可以证明对列来讲，选择背叛也是占优策略。
对于有限重复的博弈，在最后一轮回合中，选择背叛行为是不可能被报复或受到惩罚的。
于是，最后一轮回合出于理性的占优策略就是选择背叛。
逆推到倒数第二回合，由于每个参与者都知道下一回合是背叛，因此，这一回合的占优策略也是选择背叛。
税收征纳中的博弈分析
税收征纳中的博弈分析［摘要］本文旨在运用博弈论的有关知识，通过建立税收征纳模型来分析现实生活中征税方与纳税方的关系及其存在的问题，并从双方的博弈关系中得出几点建议与思考。
［关键词］税收征纳；混合策略；纳什均衡税收收入是我国财政收入的重要组成部分，一般来说，税收收入都会占到财政收入的90％以上，可见，保证税收收入的及时缴纳，防止偷税逃税等对一个国家是极其重要的。
但是，对于纳税人来讲，税收是他们的一项费用支出，国家征收税款，虽然说是“取之于民，用之于民”，但很多纳税人并不愿意主动缴纳税款，总希望能够逃避这项义务，正是由于国家和纳税人之间在征纳关系方面存在矛盾，因此，国家一方面大力宣传依法纳税知识，另一方面又不断完善税收征管法，期望使纳税人主动纳税，同时使税务机关减轻征管负担。
那么在实际生活中，征纳方之间的矛盾能否有效地解决呢？本文就此问题，通过建立博弈模型来分析税收征纳关系，以期构建一个完善的税收征纳体系。
一、税收征纳关系中的行为主体分析经济学对人的行为的考察是建立在“理性人”的理论假设基础上的，研究税收征纳关系中的各类主体同样也要以这个假设为基础。
在现实生活中，征纳双方都是追求自身利益最大化的，因而他们在作出一定行为之前总要对各种可选行为方式的成本和收益大小进行分析比较，从中选择能给自己带来最大利益的行为。
从理论上讲，征税主体是国家，而在实际执行过程中，国家却将征税的权力委托给了税收征管人员，因此，博弈行为会出现在征税人与国家、征税人与纳税人、征税人与征税人以及纳税人与纳税人等各类行为人之间。
这些错综复杂的博弈行为给税收征管带来了相当大的困难，在各方追求利益最大化的前提下，征税人有可能因为私利而损害国家利益，而纳税人之间也可能存在逃避税款与告发之间的博弈。
当然，在这诸多博弈中，最重要的还是征税人与纳税人之间的博弈。
一方面，纳税人总存在偷税的意图，另一方面，征税人又会通过稽查等手段防止偷税事件的发生。
博弈论
博弈论[单项选择题]1、博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A.效用B.支付C.决策D.利润参考答案：B[单项选择题]2、博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付参考答案：B[单项选择题]3、在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了参考答案：C[单项选择题]4、在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大参考答案：D[单项选择题]5、一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A.策略组合B.策略C.信息D.行动参考答案：A[单项选择题]6、对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡参考答案：C[单项选择题]7、在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜参考答案：A[单项选择题]8、在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A.当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D.当一个寡头行业进行一次博弈时参考答案：D[单项选择题]9、一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.双头策略参考答案：C[单项选择题]10、关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A.策略式博弈无法刻划动态博弈B.策略式博弈无法表明行动顺序C.策略式博弈更容易求解D.策略式博弈就是一个支付矩阵参考答案：B[单项选择题]11、下列关于策略的叙述哪个是错误的（）A.策略是局中人选择的一套行动计划；B.参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C.一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D.策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。