水力学-第四章 水流阻力

Re [
2016/2/24
vl

] Re [
vd

] Re cr 2000
长安大学
Re 2000
层流
Re 2000 紊流
9
4.2 流体运动的两种形态及判别
当液流边界横向轮廓的形状为非圆形时，如矩形、梯形等，仍可以用 雷诺数作为判断流态的指标，但长度特征参数将发生变化，为水力半径R。
64 64 0.18 Re 353
（4）切应力及每千米管长的水头损失
r0 8v 4v 8 v2 8 850 0.06352 2 0 RJ 0.77 N / m 2 r02 r0 Re 353
l v2 1000 0.06352 hf 0.18 0.37m d 2g 0.1 2 9.8
2016/2/24
局部阻力 （急变流段）
局部水 头损失hj
hw12 h f 12 h j12
长安大学
3
4.1 水流阻力与水头损失的分类
hf 1 hf 2
hf 3
hf 4 进口 突然放大 突然缩小
弯管
hw h f h j
2016/2/24
长安大学
闸 门
4
4.2 流体运动的两种形态及判别
dr
r0 r r y r umax r0
umax
J 2 r0 4
x
断面平均流速v：
y
udA v A A

r0
0
u 2 rdr
r0
2


r0
0
J 2 (r0 r 2 ) 2 rdr J 2 umax 4 r0 2 r0 8 2
A u 2 dA 1.33 2 v A
u umax kr 2
当r=50mm时，管壁处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在 处的流速： u 12.7 0.51 22 10.7cm / s
2016/2/24
长安大学
20
4.4 层流均匀流
（3）沿程阻力系数
先求出Re：
6.35 10 Re 353 0.18 vd

dr
du r J x 2 dr J 2 ux r C 4
r0
r
y r
umax
r0
x
当r=r0时，ux=0，代入上式得：
2016/2/24
C
J 2 J 2 2 r0 ux (r0 r ) y 4 4
抛物型流 速分布
17
长安大学
4.4 层流均匀流
层流的沿程阻力 当r=0时，速度最大：
2016/2/24
长安大学
0
13
4.3 均匀流基本方程
p1 p2 l 0 ( z1 ) ( z2 ) h f A l 0 hf 0 均匀流基本方程 J 0 J R hf 层流紊流都适用 R A l
J与R成反比，R与X成反比，故J与X成正比，在A一定的条件下，X
60.3 ~ 63.4
B
A
45°
问题：能否用 C 流速作为判断 流态的标准？
紊流
则 m=1.75 ~ 2.0
层流 过渡 紊流 vC v’C
5 10
15
下临界流速
2016/2/24
长安大学
lg v
上临界流速
8
4.2 流体运动的两种形态及判别
对同一种液体、在同一组实验中，可以用下临界流速作为液体流态判 别的标准。当管径和液体种类发生变化时，下临界流速将发生变化。 引入雷诺数：无因次数，反映液体流动的惯性力和粘滞力的对比关系。
18
3 J 2 2 J 2 u dA A u (r0 r ) v r0 2 3 4 8 v A
2016/2/24
长安大学
4.4 层流均匀流
圆管层流的沿程水头损失计算公式
8 v 32 v h f Jl 2 l l 2 r0 d
2 2
hf v
层流
小 Q
过渡流
大
2016/2/24
长安大学
紊流
6
4.2 流体运动的两种形态及判别
雷诺实验结果分析
35
流速从小到大
Q 由 小
lg hf
30 25 20 15 10
E D
Q 由 大
变
大
B A 层流
0 5
C
变 小
5 0
紊流 v’C 1 0
15
lg v
2016/2/24
长安大学
7
4.2 流体运动的两种形态及判别
粘滞性及水和固 壁相互作用引起 沿程阻力 （渐变流段） 沿程水头损失hf 与流程成正比 Hf=JL 均匀流：
h f 12 ( z1 p1 p2

) ( z2

)
粘滞性
摩擦阻力
能量损失
水头损失
单位重量的液体自 一断面流至另一断 面所损失的机械能。
粘滞性及固壁 边界条件变化 产生漩涡引起 两者不相互干扰时
例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断管中 水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？
解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：
Re [
vd
0.01775 2 0.0131 cm /s 2 1 0.0337t 0.000221t
力系数的问题。将在后续章节重点介绍。
2016/2/24
长安大学
16
4.4 层流均匀流
r 层流的沿程阻力 质点运动特征：液 体质点是分层有条不紊、 互不混杂地运动着。
x x x 每一圆筒层表面的切应力： dy d (r r r ) dr 0
r0 u
du
du
du
又 0 J R
越小，水头损失越小。A一定时，圆形的X最小。 水力学中把影响水头损失的断面几何条件称为水力要素。由于R
（水力半径）与J（水力坡度）有关，可以反映水头损失的因素，所
以A、X、R可以称为断面水力要素。
2016/2/24
长安大学
14
4.3 均匀流基本方程
沿程水头损失的通用计算公式 由试验观测可知，τ0与流速v、水力半径R、液体密度ρ、液体的动 力粘滞系数μ以及边界固壁的粗糙凸起高度Δ等有关，可以通过量纲分
动，求：（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）
沿程阻力系数λ ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。
解 :（1）管中心最大流速：
umax 2v 2 6.35 12.7cm / s
u
（2）离管中心r=20mm处的流速： 可写成：
J 2 2 J 2 (r0 r ) umax r 4 4
析建立以上各因素之间的关系。
0 Kv R
a b c d
e
L T L L a b M c M d e M 2 2 ( ) L ( 3) ( ) L T L TL T L LT
各量纲因次相等，求出或者表达出a、b、c、d、e，整理得：
e 2 d e 2 0 K( ) ( ) v K (Re) ( ) v f (Re, ) v 2 R R R
v 2 2 惯性力 m a l v l t
3
du v 2 粘性力 dy A l l v l
等扩散性能。
2016/2/24
长安大学
22
4.5 紊流特征
紊流运动要素的脉动与时均化的研究方法 运动要素的脉动现象：瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波 动的现象。 时均法：把紊流运动看成是由时 间平均流动和脉动流动叠加而成。
ux
百度文库脉动流速u x
1 ux ux dt T0
2016/2/24
长安大学
11
4.3 均匀流基本方程
均匀流沿程水头损失与切应力关系的方程
1.液体均匀流动的沿程水头损失 伯诺里方程式：
z1
p1


1V1
2g
2
z2
p2


2V2
2g
2
hf
在均匀流时：
V1 V2
则：
1V1
2g
2

p1
2V2
2g
2
h f ( z1
2016/2/24

) ( z2
p2

)
12
长安大学
4.3 均匀流基本方程
2.液体均匀流的基本方程式 在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析，作用在该总流段上的 力有：
压力：
FP1 Ap1
FP 2 Ap2
G gAl
重力： 摩阻力：
F l 0
均匀流前进方向上合力为零： Ap1 Ap2 gAl cos a l 0 z z cos a 1 2 各项除以ρgA，得： l
2
32v 64 l v 64 l v 64 l v hf l 2 d vd d 2 g vd d 2 g Re d 2 g
64 Re
在圆管层流中，λ只与Re有关。即：λ=f( Re)。
2016/2/24
长安大学
19
4.4 层流均匀流
例ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以6.35cm/s的速度作层流运
雷诺实验结果分析
35 30 25
÷ Á Ù Ë Ó ´ ¡ Ð ½ µ ó ´ ÷ Á Ù Ë Ó ´ ó ´ ½ µ ¡ Ð
lg h f lg k m lg v
lg hf
E
60.3~63.4°
h f kv m，m tan
层流
D
20 15 10 5 0 0
45 , 则 m=1
则：

]
100 10cm Re 76336 Rec 2000 0.0131 vd
Rec 2000 0.0131104 Rec vc 0.026m / s d 0.1 vc d
即：圆管中水流处在紊流状态。 （2）
要保持层流，最大流速是0.026m/s。
水流阻力和水头损失的形成原因，除了与边界条件有关外，还与液体
内部微观运动结构有关。
1883年提出：按照液体微观运动结构可以将液体 的流态层流和紊流，提出以雷诺数判别流态。
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912)， 物理学家和工程师，杰出实验科学家。 1867年-剑桥大学王后学院毕业 1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授 1877年-皇家学会会员 1888年-获皇家勋章
d
vR
2016/2/24
长安大学
15
4.3 均匀流基本方程
l f v2 l v2 hf 8f A 4R 2 g
令 =8f
0

8
v
2
l v hf 达西公式 4R 2 g
2
2
l v 圆管中，d =4R, h f d 2g
所以，沿程水头损失的计算问题就转化为求解沿程阻
2016/2/24
长安大学
21
4.5 紊流特征
雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间液体质 点有不断地互相混掺作用，而层流则无。 质点的互相混杂使流区内各点的流速、压强等运动要素在数值上发 生一种脉动现象。 紊流的特点： 无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。 耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引 起的耗能。 扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量
2016/2/24
英国力学家、
1905年-因健康原因退休
长安大学
5
4.2 流体运动的两种形态及判别
雷 诺 实 验
打开下游阀门，保 持水箱水位稳定， 测出流量Q，求出 速度v。 再打开颜色水开 关，则红色水流 入管道，观测红 色水流形态。 量测两测压管 中的高差hf 。 （重复第一、 三步若干次） 建立水头损失 hf 和管中流速 v的试验关系。
水力学
第四章 水流阻力
齐洪亮
主要内容
水流阻力与水头损失的分类 液体流动的两种形态及判别 均匀流的基本方程 层流均匀流
紊流均匀流
紊流均匀流的计算公式及其沿程阻力系数 局部水头损失 短管的水力计算
2016/2/24
长安大学
2
4.1 水流阻力与水头损失的分类
问题：理想液体和实际液体的区别？
R
A A:过水断面面积
x:过水断面的湿周，过水断面
与固体边界接触的周界线。
对满流圆管
对浅宽明渠（b远大于h）
b
h
d 2
R A


4 d

d 4
R
A


bh h h 2h b 2 h 1 b
Re 500层流
Re 500紊流
10
2016/2/24
长安大学
4.2 流体运动的两种形态及判别