轴向拉压杆件
轴向拉压杆件内力计算公式
轴向拉压杆件内力计算公式在工程力学中，轴向拉压杆件是一种常见的结构元件，它在工程实践中被广泛应用于各种机械设备和建筑结构中。
轴向拉压杆件内力计算公式是用来计算轴向拉压杆件在受力作用下内部产生的拉力或压力的公式，它是工程设计和分析中非常重要的一部分。
在本文中，我们将介绍轴向拉压杆件内力计算公式的推导和应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一重要的工程知识。
一、轴向拉压杆件的受力分析。
轴向拉压杆件是一种受拉或受压的结构元件，它通常由材料制成，具有一定的截面形状和尺寸。
当轴向拉压杆件受到外部力的作用时，内部会产生拉力或压力，这种内力的大小和方向是由外部力和结构本身的特性共同决定的。
在进行轴向拉压杆件的内力计算时，需要先进行受力分析，确定受力情况和受力方向。
通常情况下，轴向拉压杆件受到的外部力可以分为两种情况，拉力和压力。
对于受拉的轴向拉压杆件，外部力的方向和内部拉力的方向相同；对于受压的轴向拉压杆件，外部力的方向和内部压力的方向相反。
在受力分析的基础上，可以得到轴向拉压杆件内力计算的基本公式：N = A σ。
其中，N为轴向拉压杆件的内力，A为截面积，σ为应力。
根据受力分析的结果，可以确定σ的正负号，从而确定N的正负号，进而确定内力的方向。
二、轴向拉压杆件内力计算公式的推导。
1. 受拉的轴向拉压杆件。
对于受拉的轴向拉压杆件，外部拉力的方向和内部拉力的方向相同，因此内力的大小可以直接由外部拉力计算得到。
假设外部拉力为P，截面积为A，根据胡克定律，可以得到应力σ=P/A，进而得到内力N=P。
因此，受拉的轴向拉压杆件内力计算公式为：N = P。
2. 受压的轴向拉压杆件。
对于受压的轴向拉压杆件，外部压力的方向和内部压力的方向相反，因此内力的大小需要考虑结构的稳定性。
假设外部压力为P，截面积为A，根据胡克定律，可以得到应力σ=P/A，进而得到内力N=P。
然而，受压的轴向拉压杆件在实际应用中往往需要考虑结构的稳定性，因此需要引入材料的材料的屈服强度和稳定性系数，从而得到更加精确的内力计算公式。
材料力学 第2章杆件的拉伸与压缩
第2章 杆件的拉伸与压缩提要：轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，在本章介绍了计算内力的基本方法——截面法。
为了判断材料是否会发生破坏，还必须了解内力在截面上的分布状况，即应力。
由试验观察得到的现象做出平面假设，进而得出横截面上的正应力计算公式。
根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂，进一步讨论斜截面上的应力计算公式。
为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。
本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，一个目的是分析拉压杆的刚度问题，另一个目的就是为解决超静定问题做准备，因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立的补充方程，才能求出全部未知力。
在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念及计算。
不同的材料具有不同的力学性能，本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。
2.1 轴向拉伸和压缩的概念在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架第2章 杆件的拉伸与压缩 ·9··9·2.2 拉(压)杆的内力计算2.2.1 轴力的概念为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面上的应力。
下面讨论杆件横截面上内力的计算。
取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力，使其产生轴向拉伸变形，如图2.2(a)所示。
为了显示拉杆横截面上的内力，取横截面把m m −拉杆分成两段。
杆件横截面上的内力是一个分布力系，其合力为N F ，如图2.2(b)和2.2(c)所示。
由于外力P 的作用线与杆轴线相重合，所以N F 的作用线也与杆轴线相重合，故称N F 为轴力(axial force)。
由左段的静力平衡条件0X =∑有：()0+−=N F P ，得=N F P 。
简述轴向拉压杆的受力特点和变形特点
简述轴向拉压杆的受力特点和变形特点
轴向拉压杆是一种受到拉力或压力作用的杆件。
其受力特点主要
有两点：
1. 受力方向：轴向拉压杆受力方向与其轴线方向相同或相反。
当受到拉力时，轴向拉压杆会向外展开；当受到压力时，轴向拉压杆
会向内收缩。
受力方向与轴线方向共线，使得杆件能够承受较大的拉
力或压力。
2. 受力均匀：轴向拉压杆受力均匀分布在其截面上。
由于受力
方向与轴线方向相同或相反，杆件内部的各个截面上的应力相对均匀。
这样的受力特点能够保证杆件的强度和刚度。
轴向拉压杆的变形特点主要有两点：
1. 长度变化：轴向拉压杆在受到拉力或压力作用时会发生长度
的变化。
当受到拉力时，轴向拉压杆会发生伸长变形；当受到压力时，轴向拉压杆会发生缩短变形。
杆件的长度变化与受力的大小成正比。
2. 弯曲变形：轴向拉压杆在受力作用下有可能发生弯曲变形。
当受到较大的压力或拉力时，杆件可能会产生塑性弯曲或弹性弯曲。
这种变形可能会影响杆件的稳定性和工作性能。
综上所述，轴向拉压杆的受力特点是受力方向与轴线方向相同或
相反，受力均匀；变形特点是发生长度变化和有可能出现弯曲变形。
这些特点需要在杆件的设计和使用过程中进行考虑，以保证其性能和
安全。
杆件的轴向拉压变形及具体强度计算
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。
工程力学-第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算
7
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
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工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
Guang Zhou Auto College
变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
杆件轴向拉伸与压缩_图文
许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的
最大工作应力，以符号[σ]表示。计算公式为：
式中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数 时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料 性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件 影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个 力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。
根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平 面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿 杆轴作相对平移。这就是平面假设。
ac
F
a' c'
F
b' d'
bd
11
建筑力学
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截 面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 (缩短)变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
p t
s M
10
建筑力学
拉(压)杆横截面上的正应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截 面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的 周线分别平行移动到a`b`和c`d`。根据观察，周线仍为平面周线，并且截 面仍与杆件轴线正交。
一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理， 6
轴向拉压杆件的受力特点
轴向拉压杆件的受力特点
轴向拉压杆件是指在受力时，受力方向与杆件轴线重合的杆件。
其受力特点主要表现为受力方向沿杆件轴线，因此其受力状态可以简化为拉力或压力。
在受拉力时，杆件会发生拉伸变形，而在受压力时，杆件会发生压缩变形。
此外，轴向拉压杆件的受力特点还包括以下几个方面：
1. 受力方向的集中性：轴向拉压杆件的受力方向集中在杆件轴线上，因此其受力状态相对简单，易于计算。
2. 受力方向的稳定性：由于受力方向与杆件轴线重合，因此轴向拉压杆件的受力方向相对稳定，不易发生偏转或扭曲。
3. 受力面积的小：轴向拉压杆件的受力面积相对较小，因此其承受的应力较大，需要选择合适的材料和截面形状以满足强度要求。
4. 受力方向的单一性：轴向拉压杆件的受力方向单一，因此其在设计和制造时需要考虑受力方向的影响，如选择合适的连接方式和加强措施等。
轴向拉压杆件的受力特点主要表现为受力方向沿杆件轴线，受力面积小，受力方向稳定且集中，需要选择合适的材料和截面形状以满足强度要求，并在设计和制造时考虑受力方向的影响。
2021铁道工程技术 2.3轴向拉压杆件的变形
轴向拉（压）杆的变形•胡克定理拉（压）杆受轴向力作用时，沿杆轴方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变形；同时杆的横向尺寸将减小（或增大），称为横向变形。
如图（a ）、（b ）所示。
一、纵向变形设杆件变形前长为l ，变形后长为1l ，则杆件的纵向变形为 l l l -=∆1拉伸时纵向变形为正，压缩时纵向变形为负。
纵向变形l ∆的单位是m 或mm 。
纵向变形的大小与杆的原长l 有关，为了度量杆的变形程度，需用单位长度的变形量。
单位长度的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为ll∆=ε （） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
二、胡克定律实验证明，当杆的应力未超过某一限度，纵向变形l ∆与外力P 、杆长l 及横截面面积A 之间存在着如下的比例关系：EAPll =∆ （） 在内力不变的杆段中，P N =，可将上式改写为用内力表达的形式 EANll =∆ （） 式（）称为胡克定律，表明当杆件应力不超过某一限度（比例极限）时，其纵向变形与轴力及杆长成正比，与横截面面积成反比。
P图 2.10(a)(b)将ε=∆l l 及σ=AN代入（）式，可得 εσ⋅=E （）式（）是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过比例极限时，应力与应变成正比。
比例系数E 称为材料的弹性模量，它与材料的性质有关，是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。
各种材料的E 值由试验测定，其单位与应力的单位相同。
EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，它反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，对长度相同，受力相等的杆件，EA 越大，变形l ∆就越小；反之，EA 越小，变形l ∆就越大。
三、横向变形拉（压）杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为1a （图)()(b a 、），则横向变形为 a a a -=∆1 横向应变为aa∆='ε （） 杆件伸长时a ∆为负值，也为负值；杆件压缩时a ∆为正值，也为正值。
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轴力图作法
1.建立坐标系（横坐标x与杆的轴线平行,表示横截 面的位置；纵坐标FN表示轴力）
2.求控制截面的内力值
3.作图线：将轴力值按一定比例绘制在横截面对应 位置。 4.标注：控制值、正负号、竖标线
例2 求图示杆件1-1、2-2、3-3截面上的内力，并作出内力图 解： 1、求1-1截面上内力 FN1，设置截面如图
3. 轴力的正负规定:
FN FN FN>0
N 与外法线同向,为正轴力(拉力)--产生拉伸变形内力为正;
FN
FN
FN<0
N与外法线反向,为负轴力(压力)--产生压缩变形内力为负.
4.截面法求内力的基本步骤：
1）一切： 在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 2）二抛： 任取一部分，抛去另一部分。 3）三代： 用内力代替抛掉部分对保留部分的作用，此时，内力成为保留 部分的外力。 4）四平： 保留部分在外力及内力共同作用下平衡，可建立平衡方程求 出内力各分量。
x
★轴力图的特点：
1）遇到集中力，轴力图发生突变；
2）突变值 = 集中载荷的大小
★轴力(图)的突变规律：
1）遇到向左的P， 轴力FN 向正方向突变;
自左向右:
2）遇到向右的P ， 轴力FN 向负方向突变； 3）突变的数值等于集中力的大小； 5kN FN 5KN
8kN
8kN
3kN
x
-3KN
P
1.内力 外力作用时，横截面发生变化即变形，构件内部产 生附加的相互作用力以抵抗这种变形。这种附加的力 称为内力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题 的基础。求内力的一般方法是截面法。 2.轴力
由于轴向拉压横截面上引起的内力作用线与杆的轴 线一致，称为轴力 表示：FN 单位：KN N
轴力
FN 1 5 P 8 P 4P P 0
O
同理，求得
AB、BC、 CD段内力分 别为：
A PA FN2 PB PB
B
C PC
D PD D PC PD D PC FN4 PD D PD
B
C
FN2= –3P FN3= 5P FN4= P
FN3
C
轴力图如右图 FN 2P 5P
P -3P
[例3] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、
4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O
A
PA PB
B
C
PC
D PD
FN1
A
PA
B
PBCLeabharlann PCDPD
解： 求OA 段内力FN1，设置截面如图
F
x
0 FN 1 PA PB PC PD 0
FN 1 2 P
F
x
0
P P
1 P 1 FN1 P
FN 1 P 0 FN 1 P
2、2-2截面上的内力
P
2
3 P
2
3
F
x
0
P
FN 2 0
3、3-3截面上的内力
FN2
P
P
P
FN3
FN 3 P
FN 1 P FN 2 0
FN 3 P
1
4、作内力图 P P P
2
3
P
FN P
1
2
P
3 x
例如： 截面法求N。 P 一切：
A FN
P
二抛：
四平：
P
x
三代：
F
0
P FN 0
FN P
【例1】杆件受力如图5.5(a)所示，试分别求出1-1、2-2、3-3截面上的 【解】（1） 计算1-1 假想将杆沿1-1截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力N1 按正方向假设，受力图如图5.5(b)所示 ∑Fx=0,N1-P=0 N1=P( （2） 计算2-2 假想将杆沿2-2截面截开，取左端为研究对象，截面上的轴力N2 按正方向假设，受力图如图5.5(c)所示。
轴向拉压杆件
教学内容
轴向拉伸和压缩的概念及实例 轴力的计算 轴力图
轴向拉伸和压缩的概念
在工程实际中，有一些杆件在外力的作用下， 其主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 如图1所示的三角架中的BC杆是轴向拉伸的实 例；图2所示的三角架中的AB杆是轴向压缩的 实例。 由以上实例可见，当杆件受到与轴线重合的拉 力（或压力）作用时，杆件将产生沿轴线方向 的伸长（或缩短），这种变形称为轴向拉伸或 压缩
（2） 与截面外法线方向相反的外力产生正值轴力， （3）
轴力图
为了形象而清晰地表示轴力沿轴线变化的情况，可按一定的比例， 用平行于杆轴线的x坐标表示杆件横截面的位置，以与之垂直的坐标
表示横截面上的轴力，这样的图形称为轴力图。
通常两个坐标轴可省略不画，而将正值轴力画在x轴的上方，负值轴 力画在x轴的下方。 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面 位置，为强度计算提供依据。
∑Fx=0,N2+2P-P=0 N2=P-2P=-P( （3） 计算3-3截面的轴力 假想将杆沿3-3截面截开，取左端为研究 对象，截面上的轴力N3按正方向假设，受力 图如图5.5(d)所示 ∑Fx=0,N3-2P+2P-P=0 N3=2P-2P+P=P(拉力)
图5.5
计算截面的轴力，亦可选取右端为研究对象。根据 以上求解过程，可总结出计算轴力的以下规律： （1） 某一截面的轴力等于该截面左侧（或右侧）所
图1
图2
轴向拉伸和压缩的概念
1.轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 2.轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横 向缩扩 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。