双连杆柔性机械臂的非线性轨迹跟踪控制
探究双臂协作机器人的轨迹规划算法
探究双臂协作机器人的轨迹规划算法双臂协作机器人的轨迹规划算法随着人类社会的不断发展，机器人的应用范围也越来越广泛。
双臂协作机器人是机器人技术中的一个重要分支，它可以模拟人类双臂协作，实现更高效的生产和制造，帮助人类减轻繁重的体力劳动和危险操作。
而在双臂协作机器人中，轨迹规划算法是至关重要的一环，下面我们将探究双臂协作机器人的轨迹规划算法。
1. 双臂协作机器人的基本原理双臂协作机器人主要依靠两只机械臂协同工作来完成任务。
每只机械臂由多个关节和执行器组成，可以实现各种灵活的运动。
同时，双臂协作机器人通常还配备了视觉、力觉等多种传感器，用于感知周围环境和获取任务信息。
在实际应用中，双臂协作机器人可以完成诸如物料搬运、装配、焊接等多种任务，具有广泛的应用前景。
2. 双臂协作机器人轨迹规划的难点双臂协作机器人的轨迹规划算法需要解决的主要问题是如何确定两只机械臂的轨迹，使得它们能够协同完成任务且不会相互干扰。
这是一个非常复杂的问题，需要考虑到大量的因素，如机械臂的动力学和运动学特性、运动过程中碰撞检测和避免、任务的优化等等。
因此，双臂协作机器人轨迹规划算法的设计需要充分考虑这些因素，并综合运用数学、物理、计算机科学等多学科知识。
3. 双臂协作机器人轨迹规划算法的分类根据不同的实际应用需求，双臂协作机器人轨迹规划算法可以分为以下几类：（1）同步运动同步运动是指两只机械臂同时执行相同的轨迹，以完成任务。
这种方法比较简单，但运动效率较低，不适合一些复杂的任务。
（2）轮换运动轮换运动是指两只机械臂交替执行不同的任务，通过互相配合来完成整个任务。
这种方法的优点是可以提高机器人的工作效率，但需要严格的协调和调度，否则容易出现运动冲突或者时间浪费等问题。
（3）互补运动互补运动是指两只机械臂分别执行不同的任务，但互相协作，以完成整个任务。
这种方法的优点是可以灵活地适应各种任务需求，但需要更加复杂的轨迹规划算法和协作策略。
4. 双臂协作机器人轨迹规划算法的优化为提高双臂协作机器人的效率，还可以采用一些优化方法来改进轨迹规划算法，例如：（1）机器学习采用机器学习方法，可以通过训练机器人的神经网络，使其具有更好的学习和适应能力。
柔性机械臂的运动规划与轨迹跟踪
柔性机械臂的运动规划与轨迹跟踪柔性机械臂是一种具有高度自适应性和柔韧性的机器人手臂。
与传统刚性机械臂相比，柔性机械臂具有更大的工作半径和更广泛的应用领域。
然而，由于其柔性特性，柔性机械臂在运动规划和轨迹跟踪方面面临着更大的挑战。
运动规划是指确定机械臂在给定环境中的合理运动路径的过程。
对于柔性机械臂而言，由于其可变形的特性，运动规划更加困难。
首先，柔性机械臂的形态可以通过调整关节角度和弯曲度来变化，因此，需要在运动规划过程中考虑到其柔性特性。
其次，由于柔性机械臂的可变形性，传统的刚性机械臂的运动规划算法无法直接应用于柔性机械臂。
因此，研究人员提出了许多针对柔性机械臂的新算法，例如使用有限元分析来建模和仿真柔性机械臂的运动规划过程。
柔性机械臂的轨迹跟踪是指在给定的运动轨迹下，机械臂能够准确地跟随该轨迹的能力。
由于柔性机械臂的挠曲和摆动，其轨迹跟踪更加困难。
为了解决这个问题，研究人员提出了许多改进算法，如自适应控制算法、预测控制算法和模糊控制算法。
这些算法通过感知和调整机械臂的运动状态，使得机械臂能够更好地跟踪给定的轨迹。
除了运动规划和轨迹跟踪，柔性机械臂还面临其他挑战。
首先，柔性机械臂的模型复杂度很高，需要建立准确的动力学和控制模型。
其次，柔性机械臂的运动过程中容易受到外界干扰，如风力和地面摩擦力。
因此，在运动规划和轨迹跟踪中，需要考虑到这些干扰因素，以保证机械臂的稳定性和准确性。
为了应对这些挑战，研究人员提出了许多解决方案。
例如，利用传感器技术对柔性机械臂的形态和运动状态进行实时监测和反馈控制。
此外，使用先进的控制算法和优化方法来优化运动规划和轨迹跟踪过程。
这些解决方案的实施将提高柔性机械臂的准确性、可靠性和适应性。
总结起来，柔性机械臂的运动规划和轨迹跟踪是一项具有挑战性的任务。
通过不断研究和创新，我们可以克服这些挑战，提高柔性机械臂的性能和应用范围。
未来的发展将进一步推动柔性机械臂技术在工业自动化、医疗器械和救援行业中的应用。
机器人手臂路径规划中的非线性优化方法研究
机器人手臂路径规划中的非线性优化方法研究在现代生产和工程领域中，机器人手臂的应用越来越广泛。
机器人手臂可以代替人类完成一些重复性、高危险性、繁琐性或较难完成的工作，例如在装配线上焊接、喷涂、包装等。
但是，机器人手臂的路径规划问题也是一个重要的挑战。
在机器人手臂的路径规划中，对于一些路径较为复杂的任务，无法使用传统的直线路径来实现。
因此，需要采用非线性优化方法来解决机器人手臂的路径规划问题。
传统的路径规划方法通常是基于机器人手臂的几何结构和其运动学特性来建模。
这些方法通常可以满足许多简单的任务，例如：从起点到终点的直线移动、旋转或简单的插补运算。
然而，由于机器人手臂通常必须沿非线性的、复杂的路径移动才能完成一些复杂的任务，这些传统的方法就显得有些力不从心。
因此，非线性优化方法被广泛地采用来求解复杂路径规划问题。
非线性优化方法的主要任务是在一些约束下，寻找一个函数的最值或最小值。
在机器人手臂的路径规划问题中，非线性优化问题就是要找到机器人手臂移动路径中的最优路线，使得机器人手臂所花费的时间和能源达到最小化。
为了解决这个问题，通常需要建立路径规划的数学模型，并根据该模型进行几种常用的优化方法。
这些优化方法包括：牛顿法、梯度下降法、共轭梯度法和拟牛顿法等。
这些方法都有其优缺点，在不同的问题中，可能需要采用不同的方法来进行求解。
除了上述常见的优化方法之外，在机器人手臂路径规划中还有一些常用的数学模型，包括：光滑规划、采样规划和随机优化模型等。
这些模型都有其特殊的应用场景，可以根据具体的情况来进行选择。
在机器人手臂的路径规划中，非线性优化方法的应用也取决于所采用的机器人手臂的控制方法。
例如，对于那些具有高级控制方法的机器人手臂，可以采用一些基于最优控制理论和微分方程的优化方法。
这些方法可以较为精确地描述机器人手臂的动态控制过程，特别适用于需要减少机器人手臂的振动和调节机器人手臂内部控制结构的应用场景。
在如今数字化的时代，越来越多的工程和制造业开始采用基于人工智能的技术，例如深度学习、神经网络等。
柔性机械臂运动控制策略研究
柔性机械臂运动控制策略研究柔性机械臂是一种具有柔软、弹性特点的机械臂，被广泛应用于机器人领域。
其柔性结构使得机械臂能够适应复杂的工作环境，具有较高的灵活性和可靠性。
然而，由于其结构特点，如何有效地控制柔性机械臂的运动成为了研究的重点。
一种常见的柔性机械臂运动控制策略是基于传统PID控制算法的方法。
PID控制算法利用反馈控制的原理，根据实时的位置/角度误差来调整控制信号，使机械臂达到预期的运动目标。
然而，由于柔性机械臂的动力学特性复杂，PID控制算法往往无法满足高精度运动控制的需求。
因此，研究者们提出了许多改进的控制策略。
一种改进的控制策略是基于模型预测控制（MPC）的方法。
MPC方法通过对机械臂的动力学模型进行建模和预测，从而得到更加精确的控制信号。
与PID控制算法相比，MPC方法能够更好地处理柔性机械臂的非线性和时变特性，提高运动控制的精度和稳定性。
然而，MPC方法也存在计算复杂度高、实时性差的问题，需要进一步改进和优化。
另一种改进的控制策略是基于人工智能的方法，如深度学习和强化学习。
深度学习通过构建深度神经网络模型，从大量的实验数据中学习机械臂的运动规律，实现自适应控制。
强化学习则通过不断与环境交互，学习出最优的运动策略。
这些基于人工智能的方法能够克服传统控制方法的局限性，具有较好的运动控制效果。
然而，这些方法仍然存在训练时间长、模型不可解释等问题，需要进一步完善。
除了以上提到的控制策略，还有一些其他的研究方向。
例如，基于自适应控制的方法，根据实时的系统状态，自动调整控制参数以适应系统的变化；基于优化算法的方法，通过求解最优化问题，得到最优的运动规划和控制策略。
这些研究方向都在不断推动柔性机械臂运动控制策略的发展。
综上所述，柔性机械臂运动控制策略的研究涉及传统控制算法、模型预测控制、人工智能等多个方面。
不同的控制策略在柔性机械臂运动控制的精度、稳定性和实时性上都有各自的优劣。
随着科技的不断发展，我们相信在不久的将来，柔性机械臂的运动控制技术会进一步突破和创新，为机器人领域的应用带来更多的可能性。
一种柔性机械臂末端轨迹跟踪的预测控制算法
Abstr act: A novel predict ive cont rol algorit hm was proposed t o solve t he problems of int ernal dynamics instabilit y and model inaccur acy encount er ed in endpoint t raject ory t racking of flexible manipulat ors. The end variables of a flexible manipulat or were decoupled from it s elast ic variables using t he t echnique of input2 out put linearizat ion, based on which a nonlinear predict ive cont rol system was designed through st at e feedback t o tr ansform t he t rajectory tr acking pr oblem t o a st ate t racking problem. A t rade2off among the endpoint tr acking error, t he elast ic variables and t he control input were made in t he cont rol system t o avoid the unst able int ernal dynamics. T he optimal cont rol law and the t orques t o drive t he joint s of t he flexible manipulat or wer e separat ely computed t o impr ove comput at ion speed. T he act ual output dat a were int ro2 duced for t racking err or compensation in order to reduce t he effect s of model deviat ion on t he endpoint tr acking accuracy. Simulat ion r esult s show t hat t he predict ive cont rol algorit hm can effect ively overcome the int ernal dynamics instability and solve the pr oblem of cont rol performance det er ioration made by model2mismatch wit h desirable real2t ime comput at ion speed. Key words: flexible manipulat or; endpoint traject ory t racking; predict ive cont rol 近年来, 应用轻质、 快速、 高负载自重比的柔性 机器人已成为工业和航空领域的一种趋势; 但由于 柔性机器人本身材料的特点导致运动过程中发生振
机械臂的运动轨迹规划与优化研究
机械臂的运动轨迹规划与优化研究引言：机械臂作为一种重要的工业机器人，广泛应用于制造业、医疗、农业等领域。
机械臂的运动轨迹规划与优化是提高机械臂运动精度和效率的关键问题，也是当前研究的热点之一。
一、机械臂的运动轨迹规划方法1.1 轨迹生成方法机械臂的运动轨迹规划包括离线轨迹规划和在线轨迹规划。
离线轨迹规划在机械臂开始运动前生成一条完整轨迹，其中常用的方法有路径规划、插值法和优化方法等。
在线轨迹规划则是在机械臂运动过程中不断生成新的轨迹点，以应对实时性要求。
1.2 轨迹优化方法为了提高机械臂的运动效率和精度，轨迹优化是必不可少的一步。
常见的轨迹优化方法有速度规划、加速度规划和力矩规划等。
通过对运动过程中的速度、加速度和力矩等参数进行优化，可以使机械臂的运动更加平滑和高效。
二、机械臂运动轨迹规划与优化的挑战和难点2.1 多目标优化机械臂运动轨迹规划与优化往往涉及到多个目标，如运动时间最短、能耗最低、碰撞避免等。
这些目标之间往往存在着冲突和矛盾，如速度与力矩之间的平衡。
因此，如何有效地进行多目标优化是一个挑战。
2.2 动态环境下的规划在实际应用中，机械臂通常需要在动态环境中进行运动。
此时，不仅需要考虑各个关节的运动规划，还需要考虑与环境的交互和碰撞避免。
如何在动态环境中高效地生成运动轨迹是一个难点。
三、机械臂运动轨迹规划与优化的研究进展3.1 具体问题具体分析目前，机械臂运动轨迹规划与优化研究已经涉及到不同的应用领域。
例如，针对医疗领域中手术机器人的运动规划问题，研究人员提出了针对手术刀具的运动规划方法，以实现更高精度的手术指导。
3.2 智能算法的应用随着人工智能技术的不断发展，智能算法在机械臂运动轨迹规划与优化中得到了广泛的应用。
遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等智能算法可以有效解决多目标优化问题，提高机械臂的运动效率。
四、机械臂运动轨迹规划与优化的发展前景4.1 自适应机械臂研究人员正在探索机械臂运动轨迹规划与优化的自适应方法，使机械臂能够根据不同任务和环境自动调整运动轨迹，提高适应性。
机械臂轨迹规划与控制研究
机械臂轨迹规划与控制研究机械臂是一种具有多自由度、可控制灵活的机械系统，广泛应用于工业生产中的装配、焊接、搬运等任务。
机械臂的轨迹规划与控制是保证机械臂能够完成预定任务的关键技术。
一、机械臂轨迹规划机械臂轨迹规划是指确定机械臂运动轨迹的过程，目的是使机械臂能够按照预定的路径实现精确的运动。
在机械臂轨迹规划中，需要考虑以下几个方面的内容。
1. 运动约束：机械臂在运动过程中需要满足一定的约束条件，如关节角度限制、末端执行器位置限制等。
因此，轨迹规划需要考虑这些约束条件，确保机械臂在运动过程中不会发生碰撞或超过运动范围。
2. 轨迹优化：轨迹规划不仅需要满足基本的运动要求，还需要使机械臂的运动更加优化。
例如，考虑到机械臂的运动平滑性可以减少机械臂的振动和冲击，提高工作效率和准确性。
3. 避障规划：工业生产中，机械臂往往需要在复杂环境中操作，因此需要考虑避免障碍物的规划。
避障规划可以通过传感器获取障碍物的位置信息，然后在规划路径时避开这些障碍物，确保机械臂的安全和稳定。
二、机械臂控制机械臂控制是指通过对机械臂系统进行控制，使其按照预定的轨迹进行运动。
机械臂控制通常涉及以下几个方面的内容。
1. 运动控制：机械臂的运动控制主要包括速度控制和位置控制。
速度控制是指控制机械臂的运动速度，使其按照规划好的速度进行运动。
位置控制是指控制机械臂的位置，使其能够精确地到达目标位置。
2. 关节控制：机械臂通常由多个关节组成，因此需要对每个关节进行控制。
关节控制可以通过PID控制器等算法实现，使每个关节能够按照设定的角度进行运动，从而实现整体的轨迹规划。
3. 力控制：机械臂通常需要与外部环境进行交互，例如在装配过程中需要施加一定的力量。
因此，机械臂控制还需要考虑力控制。
力控制可以通过力传感器等设备实现，使机械臂能够准确地施加力量。
三、轨迹规划与控制算法对于机械臂轨迹规划与控制的研究，有许多不同的算法可以应用。
以下是其中一些常用的算法。
柔性机械臂的设计与控制研究
柔性机械臂的设计与控制研究随着科技的不断发展和人们对工业机械的需求不断增加，机械臂逐渐成为了最具发展前景的研究领域之一。
而随着柔性机械臂的推出，现代工业生产领域也迎来了一场革命。
与传统的刚性机械臂相比，柔性机械臂具有更大的自由度、更高的适应性和更广泛的应用范围，其在现代工业生产中的应用前景极为广泛。
一、柔性机械臂的设计柔性机械臂的设计，首要考虑的是其结构设计。
通常来说，柔性机械臂的结构要比传统机械臂的结构复杂得多。
在柔性机械臂的结构设计中，关键要素包括关节数量、连接件以及机械臂的材料等方面。
在柔性机械臂的结构中，关节点的数量和位置是非常重要的。
关节点数量的多少和位置的选择，直接决定了机械臂能够完成的任务难度和范围。
因此，在柔性机械臂的设计中，选择合适的关节点数量和位置，将非常有利于机械臂最终的性能和效率。
另外，柔性机械臂的连接件也是设计的重点之一。
合理的连接件可以有效地增强机械臂的结构强度和稳定性，同时还可以有效地减少机械臂的重量，提高机械臂的移动速度和自由度。
因此，在柔性机械臂的设计过程中，选择合适的连接件是非常重要的一步。
最后，在柔性机械臂的设计中，合适的材料是关键之一。
一般来说，柔性机械臂的材料选择比较广泛，可以选择纤维材料、塑料材料或者金属材料等。
选择合适的材料不仅可以增强机械臂的结构强度和稳定性，同时还能够增强机械臂的柔性和适应性。
二、柔性机械臂的控制研究柔性机械臂在控制研究方面与传统刚性机械臂存在很大的不同。
柔性机械臂需要通过控制来确保其在目标轨迹下的精确定位和重合，并能够在误差范围内调整位置，以实现更高效和准确的任务。
柔性机械臂的控制研究主要涉及运动学、动力学和控制算法等方面。
在柔性机械臂的控制算法中，传统的PID控制算法已经不能满足实际生产中对控制的要求。
因此，研究人员最近提出了一系列新的控制算法，如模糊控制、自适应控制、神经网络控制等。
这些算法的发展，极大地推进了柔性机械臂的控制研究。
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收稿日期: 1995-10-16 * 国家自然科学基金资助项目
— 53 —
械臂动力学方程〔3〕
M M e
f ( , q, q)
0
0
M
T e
M
ee
+ q
+ f e( , q, q)
+ Dq
= Q (t) Kq
( 2)
这里 M =
M M e
M
T e
M
ee
是对称正定的广义惯性矩阵; f =
f
T f
1996 年
吉 林 工 业 大 学 学 报
Vo l. 26
第 2 期 JOU RNAL OF JILIN UNIVERSIT Y OF T ECHNOL OGY 总第 82 期
双连杆柔性机械臂的非线性 轨 迹 跟 踪 控 制*
王大龙 陆佑方 陈塑寰 李晓光
( 理学院·中科院机器人学开放研究实验室)
摘 要 针对双连杆柔性机械臂提出了一种非线性轨迹跟踪控制方案。利用输 入-输出线性化方法使得关节变量与弹性变量解耦, 导出了柔性机械臂的零动力 学方程, 并证明关节轨迹跟踪控制的稳定性。最后进行的仿真实验表明了本方法 的有效性。 关键词 柔性机械臂 零动力学 轨迹跟踪控制
——关节 1 ……关节 2
趋于 0, 而端点轨迹误差范围不超过 0. 005 m ( 见图 7) 。
图 6 关节力 矩 图 7 端点误差 F ig . 6 T or ques o f joints Fig. 7 T ip er r or ——关节 1 ……关节 2
和图 4 的大, 但是关节 1 的误差控制在 0. 003 rad 范围内( 见图 5) , 关节 2 的误差渐渐地
— 56 —
图 4 端点误差 图 5 关节误差 Fig . 4 T ip err or F ig . 5 Er r or of joints
= ik. j
1 2
(
meki qj
+
f
·
e( 0, q, q) =
(
1 2
·
M
ee
+
·
S ee) q, S ee是反对称矩阵, 式( 12) 变成
m ej k qi
-
( 12)
meij qk
)
,
所以
V = - qT D q≤ 0
( 13)
·
·
由式( 13) , V = 0 当且仅当 q= 0。这时式( 12) 变成
q=
-
M
ee
1K
q
·
·
·
V = 0 的不变子集合是 q= q= 0, q= q= 0 是零动力学式( 9) 的渐近稳定平衡点, 可见柔性
臂的零动力学是渐近稳定的。
由上面的定理, 柔性臂关节轨迹控制系统是稳定的。
3 控制器的设计
设 d 是关节转角的期望轨迹, ~= - d 为关节转角的误差, 在式( 7) 中令
ni
∑ vi( x i , t) =
Sij ( x i ) f ij ( t)
( 1)
j= 1
式中 S ij ( x i) ——连杆 i 的假设模态函数; f ij ( t ) ——对应的广义弹性坐标。
令 = ( 1 2 ) T , q= ( f 11 …f … 1n1 f 21 …f ) 2n2 T , 应用 L agrange 方程得到双连杆柔性机
内动力学的稳定性。由式( 8) 可知内动力学与系统的外动力学及期望轨迹均有耦合关系,
可以通过系统的零动力学来研究其稳定性。在式( 8) 中令输出 等于零( 或常数) , 则得出
系统的零动力学为
q= -
M
ee
1
〔D
q+
Kq+
f e( 0, q, q) 〕
( 9)
式( 9) 表达了柔性臂在某一固定输出时的弹性振动, 由弹性连杆的固有性质所决定, 所以
图 2 关节误 差 图 3 关节力矩 F ig . 2 Err or of joints F ig . 3 T o rques o f jo ints —— 关节 1 ……关节 2 —— 关节 1 ……关节 2
若连杆 2 的长度从 0. 75 m 伸长到 1. 5 m, 相应的仿真结果如图 5～7, 这里控制参数
d 2
=
( 6t2 -
15t + 4
10) t3 rad
方程( 14) 的系数取为二阶 Bessel 变换方程的系数, 即
ai = ( - 0. 7071 ± 0. 7071j ) 0
选取悬臂梁的模态函数作为基函数, 由于连杆的弹性变形主要由前几阶模态决定, 通常选
取两阶模态函数, 即 n1= n2= 2。令 0= 4rad/ s, = 1, R = diag ( 2000 100 500 50) , 仿
=
(M
-
M
eM
ee
1M
T e
)
-
1{
( t)
-
f(
, q, q)
+
M
eM
ee
1〔D
q
+
Kq +
f e(
, q, q) 〕}
( 3)
q= -
M
ee
1
〔D
q+
Kq+
f e(
, q, q) +
M
T e
〕
( 4)
考虑关节轨迹跟踪控制问题, 选取关节转角 作为控制输出, 即
y=
( 5)
由式( 3) , 关节角加速度的表达式中显含控制输入 ( t ) , 所以柔性臂动力学系统的相 对度等于 2〔4〕, 这样利用输入-输出线性化可以把柔怀臂动力学方程( 2) 部分线性化, 从而
a = F- 1( w - a1 - a2 + u)
··
·
式中 w = d + a1 d + a2 d , 其中 a1 , a2 是待定参数; u—— 控制器。
( 14)
把式( 14) 代入式( 7) 和式( 8) , 得
~+ a1 ~+ a2 ~ = u
( 15)
M eeq+ f e( , q, q) + K q + D q= - M e( d - a1 ~ - a2 ~ + u)
V = qT K q + qT Meeq+
1 2
q
M
e eq
( 11)
把式( 8) 代入式( 10)
V= -
qT 〔f e( 0, q, q) +
D q〕+
1 2
qT
M eeq
∑ni
·
·
··
这里 f e( 0, q, q) 的分量 f ej ( 0, q, q) =
ik,j qiqk, 其中
i, k= 1
M 2= 0. 84 kg E I 1= 1190. 7 N m2 EI 2 = 253 N m 2。每个连杆由关节电机驱动, 并节 2 电
机的质量 m 1 为 5 kg , 臂末端的负载 m2 为 1. 5 kg 。设关节角位移的期望轨迹是
d 1
=
( 6t2 -
15t + 3
10)
t3
r ad
零动力学仅涉及系统的内部状态。零动力学的渐近稳定是整个闭环控制系统稳定的充分
条件〔4〕。对于柔性臂动力学方程( 2) , 有如下的结论。
— 54 —
定理 柔性臂的零动力学式( 9) 是渐近稳定的。
证明 定义 L yapunov 函数
V=
1 2
qT K
q
+
1 2
qT
M eeq
( 10)
对 V 关于时间 t 微分
— 57 —
2 陆佑方, 冯冠民, 齐朝晖 . 柔性机械臂动力学与控制建模的若干问题 . 机器人, 1993, 15( 5) 3 陆佑方 . 多柔体系统动力学 . 北京: 高等教育出版社, 1996 4 I sido ri A . N onlinear Co nt ro l Sy st ems, 2nd editio n, Spr ing -V ela rg , Berlin, 1989 5 F ranklin G F , P ow ell J D. Emami-N aeini, A . Feedback Contr ol o f Dy namic Sy stems. Addi-
1 双连杆柔性机械臂动力学模型
平面双连杆柔性机械臂是一个由旋转关节连结组成的开链式结构( 图 1) 。设连杆在
关节处的电机给出的控制力矩作用下, 在水平平面 内实现所要求的运动。假定连杆的横向弹性变形很
小, 忽略其径向变形以及由弯曲引起的径向位移,
不考虑剪切和旋转惯量的影响, 则每根柔性连杆可
看成是 Euler-Bernoulli 梁。为每根连杆建立一个运 动坐标系, 使得连杆在其中的运动很小, 而机械臂
参 考 文 献
1 Bo ok W J. M odeling , Design, and Co ntro l of F lexible M anipulato r A r ms: St atus and T rend. Pr oc. of N A SA Co nf . on Space T elero bo tics, 1989: 11～24
取最小值, P 是代数 Riccat i 方程 A TP + PA + R - - 1PB BTP = 0
的唯一解。由上节的分析, T 有界, 所以闭环动力学方程( 19) 是稳定的〔5〕。
4 数值仿真