第7节 二项分布及正态分布(轻巧夺冠)

第7节 二项分布及正态分布

课标要求 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解n 次独立重复试验的模型及

二项分布，并能解决一些实际问题．3.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的几何意义．

【知识衍化体验】

知识梳理

1.条件概率

（1）对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做________________，用符号来表示为________________，其公式为________________． （2）条件概率具有的性质：

①______________________________；

②如果B 和C 是两个互斥事件，则)|(A C B P =_______________．

2.事件的相互独立性

（1）对于事件A ，B ，若事件A 的发生与事件B 的发生互不影响，则称_______________． （2）若事件A 与B 相互独立，则)()|(A P A B P =___________．

（3）若事件A 与B 相互独立，则______________，______________，______________也都相互独立．

3.独立重复试验与二项分布

（1）独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有____________种结果，即要么发生要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．

（2）在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中A 发生的概率为p ，则)(k x P ==_______________，此时称随机变量X 服从_______________，记为_______________． 4.正态分布

（1）正态曲线：函数),(,21

)(222

)(,+∞-∞∈=

--x e x x σμσ

πϕσμ，其中实数μ和σ为参数（0,>∈σμR ）．我们称函数)(,x σμϕ的图象为_______________，简称正态曲线． （2）正态曲线的特点:

①曲线位于x 轴 ,与x 轴不相交； ②曲线是单峰的,它关于直线 对称； ③曲线在 处达到峰值

σ

π21

； ④曲线与x 轴之间的面积为 ；

⑤当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“ ”,表示总体的分布越集中；

σ越大,曲线越“ ”,表示总体的分布越 ．

（3）正态分布的定义及表示

一般地，如果对于任何实数)(,b a b a <，随机变量X 满足)(b X a P ≤<恰好是正态曲线下方与x 轴上方所围成的图形的面积，则称随机变量X 服从_____________，记作_____________．

（4）正态分布的三个常用数据: ①P(μ-σ

1.在条件概率中，)|(A B P 与)|(B A P 是一样吗？各代表什么含义？

2.“事件相互独立”与“事件互斥”有何不同？

基础自测

错误辨析

1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）

（1）条件概率与非条件概率一定不相等． （ ） （2）对于任意两个随机事件A ，B ，)()()(B P A P AB P =成立． （ ） （3）甲乙两人各掷一个均匀的骰子，观察向上的点数，事件A ：甲得到的点数是2，B ：乙得到的点数是奇数．A 与B 为相互独立事件． （ ） （4）二项分布其公式相当于n

b a )(+的通项公式，其中p b p a -==1,． （ ） （5）正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的均值，σ是正

态分布的标准差． ( )

（6）一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就

服从或近似服从正态分布． ( ) 教材衍化

2.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．现需1个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为( ) A.

103 B.31 C.83 D.9

2 3.天气预报，在元旦假期甲地降雨的概率是2.0，乙地降雨的概率是3.0．假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则两地中恰有一个地方降雨的概率为（ ） A.2.0 B.3.0 C.38.0 D.56.0

4.随机抛掷10次均匀的硬币，则正好出现5次正面的概率是_______________．

5.已知随机变量X 服从正态分布)1,3(N ，且)3()12(+<=->c X P c X P ，则c

=_______________． 考题体验

6.将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率(|)P A B ，(|)P B A 分别是（ ） A ．

6091，12

B ．

12，

60

91

C ．

518，

60

91

D ．

91

216，12

7．已知ξ服从正态分布(

)2

1,N σ

，a∈R，则“P（ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式

3

21()ax x

+

的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件

D ．充要条件

8.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14

.

(1)记X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

【考点聚焦突破】

考点一 条件概率

【例1】在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取1件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率是_______________．

规律方法 解决条件概率题的关键首先是要搞清楚和何为事件A ，何为事件B ，才能正确利用相应公式解题．

【训练1】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A ．0.8

B ．0.75

C ．0.6

D ．0.45

考点二 独立事件同时发生的概率