大学物理 菲涅耳原理-单缝衍射
单缝衍射
I
λ
b
−3
λ
b
−2
λ
b
−
o
λ
b
2
λ
b
3
λ
b
sinθ
⑵ 明纹宽度 的两暗纹间） 中央明纹宽度 （ k = 1 的两暗纹间） λ 干涉相消（暗纹） b sin θ = ± 2 k = ± k λ 干涉相消（暗纹）
第一暗纹距中心的距离： 第一暗纹距中心的距离：
2 λ b sin θ = ± ( 2 k + 1) 2
D
A
C
D
A
C
θ
b
B
B ∆ = DB + BC =b(sinθ + sinϕ) ∆ = BC − DA =b(sinθ − sinϕ) 中央明纹向下移动） 向下移动 中央明纹向上移动） 向上移动 （中央明纹向下移动） （中央明纹向上移动）
ϕ
例1 如图， 一雷达位于路边 15m 处，它的射束与公 如图， 15o角.假如发射天线的输出口宽度 b = 0 . 10 m ， 路成 发射的微波波长是18mm 发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？ 度大约是多少？ 解：将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内. 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
bsin θ 半波带数 N = λ2 可为整数（偶数、奇数），也可为非整数。 ），也可为非整数 N可为整数（偶数、奇数），也可为非整数。
BC = b sinθ = 2(λ 2)
R
L
θ
P
A
A 1
C
Q
A
b
B
单缝衍射实验讲义
光的衍射实验实验说明书北京方式科技有限责任公司光的衍射实验衍射和干涉一样，也是波动的重要特征之一。
波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进。
这种偏离直线传播的现象称为波的衍射现象。
波的衍射现象可以用惠更斯原理作定性说明，但不能解释光的衍射图样中光强的分布。
菲涅耳发展了惠更斯原理，为衍射理论奠定了基础。
菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间相遇时，产生相干叠加。
这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯－菲涅耳原理【实验目的】1．研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布;2．观察双缝衍射和单缝衍射之间的异同，并测定其光强分布，加深对衍射理论的了解; 3．学习使用光电元件进行光强相对测量的方法。
【实验仪器】缝元件、光学实验导轨、半导体激光器、激光功率指示计、白屏、大一维位移架、十二档光探头。
【实验原理】（一）产生夫琅禾费衍射的各种光路夫琅禾费衍射的定义是：当光源S 和接收屏∑都距离衍射屏D 无限远（或相当于无限远）时，在接收屏处由光源及衍射屏产生的衍射为夫琅禾费衍射。
但是把S 和∑放在无限远，实验上是办不到的。
在实验中常常借助于正透镜来实现，实际接收夫琅和费衍射的装置有下列四种。
1．焦面接收装置（以单缝衍射为例来说明，下同）把点光源S 放在凸透镜L 1的前焦点上，在凸透镜L 2的后焦面上接收衍射场（图1）2．远场接收装置在满足远场条件下，狭缝前后也可以不用透镜，而获得夫琅禾费衍射图样。
远场条件是：①光源离狭缝很远，即λ42a R >>，其中R 为光源到狭缝的距离，a 为狭缝的宽度；②接收屏离狭缝足够远，s即λ42a Z >>，Z 为狭缝与接收屏的距离。
（至于观察点P ，在λ42a Z >>的条件下，只要要求P 满足傍轴条件。
）图2为远场接收的光路，其中假定一束平行光垂直投射在衍射屏上。
如图1所示，从光源S 出发经透镜L 1形成的平行光束垂直照射到缝宽为a 的狭缝D 上，根据惠更斯－菲涅耳原理，狭缝上各点都可看成是发射子波的新波源，子波在L 2的后焦面上叠加形成一组明暗相间的条纹，中央条纹最亮亦最宽。
单缝衍射与光强分布(大物实验)
实验单缝衍射及光强分布测试光的干涉和衍射现象揭示了光的波动特性。
光的衍射是指光作为电磁波在其传播路径上如果遇到障碍物，它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区内传播的现象。
光在衍射后产生的明暗相间的条纹或光环叫衍射图样，包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑等。
根据观察方式的不同，通常把光的衍射现象分为两种类型。
一种是光源和观察屏（或二者之一）距离衍射孔（或缝、丝）的长度有限，或者说入射波和衍射波都是球面波，这种衍射称为菲涅耳衍射，或近场衍射。
另一种是光源和观察屏距离衍射孔（或缝、丝）均为无限远或相当于无限远，这时入射波和衍射波都可看作是平面波，这种衍射称为夫琅禾费衍射，或远场衍射。
实际上，夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的极限情形。
观察和研究光的衍射不仅有助于进一步加深对光的波动理论和惠更斯—菲涅耳原理的理解，同时还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光信息处理等。
衍射使光强在空间重新分布，本实验利用硅光电池等光电器件测量光强的相对分布，是一种常用的光强分布测量方法。
【实验目的】1. 观察单缝衍射现象，加深对波的衍射理论的理解。
2. 测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
3. 学会利用衍射法测量微小量的思想和方法。
4. 加深对光的波动理论和惠更斯—菲涅耳原理的理解。
【实验原理】1. 单缝衍射的光强分布光线在传播过程中遇到障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。
如果障碍物的尺寸与波长相近，那么，这样的衍射现象就比较容易观察到。
散射角极小的激光器产生激光束，通过一条很细的狭缝（0.1～0.3mm 宽），在狭缝后大于0.5m 的地方放上观察屏，就可看到衍射条纹。
由于激光束的方向性很强，可视为平行光束，因此观察到衍射条纹实际上就是夫琅禾费衍射条纹，如图1所示。
光照射在单缝上时，根据惠更斯—菲涅耳原理：把波阵面上的各点都看成子波波源，衍射时波场中各点的强度由各子波在该点相干叠加决定。
单缝衍射
从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点 时，各个子波之间也可以互相迭加而产生干涉现象。 这个经菲涅尔发展的惠更斯原理称为惠更斯—菲 涅耳原理 波在前进过程中引起前方P点的总振动，为面 S 上 各面元 dS 所产生子波在 该点引起分振动的迭加。
面元 dS 所产生的子波在 P 点引起光振动的振幅：
例1.若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂直入射 到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏 上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm 问 P 点处是第几级明 纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？ 解：
当k 3时，可分成2k 1 7个半波带。
19
例2.在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两 种波中波长 1=400nm ， 2 =760nm.已知单缝宽度 a=1.0×102cm透镜焦距 f =50 cm，求两种光第一级衍 射明纹中心之间的距离。
解：)由单缝衍射明纹公式可知： (1 1 31 a sin 1 (2k 1) 2 2 2 3 2 tg x1 , tg 2 x 2 , a sin 2 (2k 1) 1 f f 2 2 3f 2 3 f 1 由于 sin 1 tg 1 , 所以 x1 , x2 2a 2a
9
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。
波面AB 分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
讨论：
1.加强减弱条件
a sin m
2
( k 1,2) 减弱 2 a sin 2k 1） ( k 1,2) 加强 （
2k
2.明纹、暗纹位置
2
菲涅耳单缝和圆孔衍射
实验九菲涅耳单缝和圆孔衍射一、实验目的1、加深对菲涅耳衍射半波带的理解；2、研究菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的条件。
二实验原理菲涅耳单缝衍射的原理图如图9-1图9-1菲涅耳衍射光源和观察屏离障碍物（孔或屏）为有限远时的衍射。
以单色点光源照射圆孔，在有限远处设置观察屏，在屏上将观察不到圆孔的清晰几何影，而是一组明暗交替的同心圆环状衍射条纹。
以不透光的圆屏代替圆孔，在原几何影中心可观察到亮点，外围与圆孔衍射一样是明暗交替的圆环条纹。
以上是菲涅耳衍射的典型例子。
根据惠更斯-菲涅耳原理计算菲涅耳衍射的强度分布时，必须对波前作无限分割，然后用积分求次波的合振幅，计算比较复杂。
在处理圆孔或圆屏衍射时常用菲涅耳半波带法，它是用较粗糙的分割来代替对波前的无限分割，相应地，次波叠加时的积分可简化成多项式求和。
此法虽然不够精确，但可较方便地得出菲涅耳衍射的主要特征。
菲涅耳圆孔衍射如图9-2，S是波长为λ的点光源，P为观察点。
考虑半径为R的球面波前Σ，它与SP交于O点，以观察点P为中心，依次以λb+2，λb+，3λb+2，λb+2……为半径作一系列球面，把Σ分割成许多以O为心的圆环带。
每个环带看成是发射次波的一个单元，相邻两环带所发次波到达P 点的光程差（见光程）均为/2λ（对应相位差为π），故每个环带称为半波带。
从中心O 算起，设第k 个半波带在P 点引起的振幅为k a ，则有/k k k a aF s r ∆，式中k s ∆为第k 个波带的面积，k r 为它到P 点的距离，F 为该波带处的倾斜因子。
从几何上可证/k k s r ∆近似为常数，故k a 仅由倾斜因子决定，按菲涅耳的假设，有123a a a >>…。
故P 点的合振幅为111234.....(1)22n na a A a a a a a +=-+-+=+-图9-2若在波前Σ处放置一带圆孔的无穷大不透光屏，圆孔中心在连线SP 上，则P 点的合振幅A 就由未被遮挡的半波带数决定，A 等于有限项之和，其大小由露出的半波带数的奇偶性决定。
(大学物理ppt)光的衍射
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
单缝衍射
A1
A2
A3
B
C
a
A1 A2
A3
B
f
单缝
（一）“半波带法”
p
x
o
E
在衍射角为θ时能将波阵面AB分成若干等宽度的纵长条带， 并使相邻两条带上对应点发出的光的光程差为半个波长，这 样的条带称为半波带，利用半波带来分析衍射图样的方法叫 “半波带法”。
在衍射角θ为某些特定值时波阵面AB正好分成偶数个半波带， 相邻两个半波带上对应点发出的光的干涉相消，出现暗纹。 （ 若AB正好分奇数个半波带则出现明纹。 ）。
哈勃望远镜观察 到新星的诞生
19
## 人眼
设人眼瞳孔直径为D，
玻璃体折射率为n’，
可把人眼看成一枚凸
2 y
1
n=1 L
透镜，焦距只有25毫
米，其成象实为夫琅和费衍射的图样。
n'=1.336
'
1'
2'
例题：人眼直径约为3mm，问人眼最小分辩角 为 多少？远处两细丝相距2mm，问离开多远时恰能分 辩？（视觉最敏感波长550nm）
3
（二）明暗条纹的公式 m AC a sin
最大光程差 δm=asinθ 随衍射角的增加而增大。
1. 当θ= 0时，AC=0 即各光的光程差为0，通过透镜后会聚在焦平面上，形成
中央级明纹中心。
2.当AC 2 时，
2 AB分为两个波带AO和OB，其对应点发出的光的光程差为 λ/2，互相干涉抵消，因而在P处出现暗点(暗纹中心)。
4.干涉、衍射的区别：干涉——有限多个分立的子波相 干叠加； 衍射——无限多个连续的子波相干叠加。
5.以衍射角θ入射时，每条半波带宽度
大学物理,实验报告单缝衍射
大学物理,实验报告单缝衍射单缝衍射大物实验报告思考题单缝衍射大物实验报告思考题硅光电池的进光狭缝宽度对实验结果的影响硅光电池前的狭缝光阑的宽度如果大于单缝衍射条纹的宽度，可能无法检测出暗条纹的位置，而导致测量结果误差偏大甚至错误。
单缝衍射中，影响波长的主要因素是什么?应采取什么措施?光源的稳定性和单色性，采取措施是，使用相干性非常好的激光光源作为入射光，以保证良好的稳定性和单色性～篇二:物理实验报告5_测量单缝衍射的光强分布实验名称:测量单缝衍射的光强分布实验目的:a(观察单缝衍射现象及其特点;b(测量单缝衍射的光强分布;c(应用单缝衍射的规律计算单缝缝宽;实验仪器:导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、WJH型数字式检流计。
实验原理和方法:光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。
当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象，亦即光线偏离直线路程的现象。
光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。
本实验只研究夫琅和费衍射。
理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。
单缝的夫琅和费衍射光路图如下图所示。
a. 理论上可以证明只要满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅和费衍射区域:a2a2???或L??? 88L式中:a为狭缝宽度;L为狭缝与屏之间的距离;?为入射光的波长。
可以对L的取值范围进行估算:实验时，若取a?1?10m，入射光是He?Ne激光，?4其波长为632.80nm，a2??1.6cm?2cm，所以只要取L?20cm，就可满足夫琅和费衍射的远场条件。
但实验证明，取L?50cm，结果较为理想。
b. 根据惠更斯,费涅耳原理，可导出单缝衍射的相对光强分布规律:I?(sinu/u)2 I0式中: u?(?asin?)/?暗纹条件:由上式知，暗条纹即I?0出现在u?(?asin?)/????，??2?，?即暗纹条件为asin??k?，k??1，k??2，?明纹条件:求I为极值的各处，即可得出明纹条件。
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(k 1,2,) 暗纹
a
A . .. A1. . . C A 2. A 3.θ
B
θ
x P
.
f
菲 涅 耳 a 半 波 带
K
L2
O
a sin 0
中央明纹中心
小结：分成偶数个半波带为暗纹。分成奇数个半波带为明纹。
R
A
A1 A2
C
L
P
BC a sin Q
o
k
2
B
a sin 0
1.4㎜ O f
b sin k 分析：b sin (2k 1) 2
(k 1,2,) 暗纹 (k 1,2,) 明纹
解： )依题意，P点符合 (1 2 OP 且 sin tg f b sin ( 2k 1)
1.4㎜ O
f
可见光在真空中的波 长约为760～400nm
（七）单缝夫琅和费衍射图样的特征
I
3 2 b b
b
o
b
2
b
3
b
sin
1、各级明、暗条纹对称的分布于中央明纹的两侧 其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 2、绝大部分的光能量都落在中央明纹上。对于 其它各级明纹，光强随衍射角的增大而很快减小。
（八）单缝衍射图样的动态讨论
2bOP 4.2 106 所以 m (2k 1) f 2k 1
可见光范围内，k 3, 600nm和k 4, ' 467nm b sin ( 2)明纹半波带的条数为N 2k 1 2
对于 600nm的光，为 7个半波带； 对于 467nm的光，为 9个半波带。
亮纹
菲 涅 耳 半 波 带
a sin (2k 1) 2
？
AC a sin 3
2
(k 1,2,) 明纹
a
A . .. . C A1.
A 2. θ B
θ
x P
.
f
四个半波带
？
暗纹
AC a sin 4
2
菲 涅 耳 半 波 带
a sin k
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。 中央最亮的亮斑称为艾里斑。
爱里斑
s1 * s2 *
D
δφ
d
1.中央明区集中了衍射光能的 83.5% 2.第一暗环对应衍射角 0 称为艾里斑的半角宽，（它标志着 衍射的程度）理论计算得：
0 1.22
x a N
设每个窄带在屏上各点引起的振幅为A
δ
x
AP
δ
δ
·
N
O
P
δ
A
NA AO
x
圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
中央是个明亮的 圆斑(艾里斑)，外 围是一组同心的明 环和暗环。
因为大多数光学仪器所用 透镜的边缘都是圆形，圆 孔的夫琅和费衍射对成象 质量有直接影响。 光源 障碍物 接收屏
S
缝
P
光源、屏与缝相距有限远 在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
光源、屏与缝相距无限远
S
L1
R
L2
P
13.8 单 缝 的 夫 琅 禾 费 衍 射 （一）单缝夫琅禾费衍射现象 （二）用惠更斯-菲涅耳原理分析单缝夫琅和费衍射 单缝衍射实验装置 E 屏幕
L1
K
L2
S
*
（三）衍射角：子波波线与入射方向间的夹角θ 称 为衍射角。 范围在 ( , )Fra bibliotek平 面 波
二、惠更斯—菲涅耳原理
• 同一波前上的各点发出的都是相干次波；
• 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。 设波面 Q 初相为0 ，其上面元ds 在P 点引起的振动为
n
Q
ds
——倾斜因子
1
r
P
s k ( )
π2
0
P 点的振动
三、衍射的分类 菲涅尔衍射 夫琅禾费 衍射 缝
相邻两个半波带在 P 点引起的光振动相互抵消
半波带法
R
A
a
A
A1
C
L
P
Q
B
缝长
o
L
B
A
R
/2
a
A
A1 A2
C
P
Q
B
o
/2
B
a
A . .. . C A1.
A 2. θ B
θ
缝边缘两条光线之 间的光程差为
AC a sin
x P
.
f
半波带的条数为 a sin N 2
三个半波带
（六）光强分布
b
A . .. . C A1.
A 2. θ B
b
A . .. A1. . . C A 2. A 3.θ
.
. B
当 θ 角增加时，半波带数增加，未被抵消的 半波带面积减少，所以光强变小；
I
5 λ 2b
3 λ 2b
0
3 λ 2b
5 λ 2b
sin θ
明纹的光强随衍射级次的增加而减小。例如 第 1级明纹的光强仅为中央光强的5%不到。
3、 其他明纹间距 暗纹位置
x k= k a
各级明条 纹的宽度
2 f x 2 x a
fλ
( k + 1) fλ x k+1= a
Δ x = x k+1 x k = a
fλ
（中央明纹线宽度）
其它各级明条纹的宽度相等为中央明条纹宽度的一半。
例1、在宽度b=0.6mm的单狭缝后有一薄透镜，其焦距f=40㎝， 在焦平面处有一个与狭缝平行的屏，以平行光垂直入射，在屏上 形成衍射条纹。如果在透镜主光轴与屏之交点O和距O点1.4㎜的 P点看到的是亮纹，如图所示。求: （1）入射光的波长; （2）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成的半波带 的数目。(入射光波长在可见光波长范围内)
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边
缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
光的衍射研究的主要内容
P
自由传播的光遇到障碍物后，障碍物后面的区域 内各点的光强是怎样分布的？即哪些点光强取极大值， 哪些点光强取极小值？
回顾：
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是 发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这 些子波的包络就是新的波前.
0
爱里斑的角宽度 Δθ = 2 θ0 （对应爱里斑的直径）。
~θ 1 = 1.22 λ = sin 1 θ D
sin 1 1.22 D
最小分辨角的倒数
1
0
称为光学仪器的分辨率
1 D 0 1.22
D 光学仪器的透光孔径
讨论：光学仪器的分辨率和放大率。 如何提高分辨率？
作业
P58
a sin 2k
/2
中央明纹中心
（
k
个半波带）
2
k 干涉相消（暗纹）
2
2k个半波带
个半波带
a sin (2k 1)
干涉加强（明纹）
2k 1
（介于明暗之间） a sin k 2
(k 1,2,3,)
（五）条纹特点
1、条纹位置的确定
a
A
θ
C
x
别忘了， 一定要独 立完成！
薄膜干涉
2 2 2d n2 n1 s in2 i
反 2 射 光
垂 直 入 射
2dn2
2
n2 n1
①
②
i i
a
b
③
c
n1 n2 n1
' 2dn2
等倾干涉
d
④ ⑤
等厚干涉
光 的 衍 射
13.7
惠更斯-菲涅耳原理
一、 光的衍射现象及其分类 屏幕
阴 影
2 f x 2 x a
（中央明纹线宽度）
1. 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
2. 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显.
波长对衍射图样的影响
x (2k 1) f / 2b
明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用 白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
2 2
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
R
衍射角
L
f
P
Q
A
a
B
C
a sin
o
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
（四）菲涅耳半波带法
O
*
a
·θ ·
·
0
P
抵消
a sin
方法： 在衍射角为θ时将单缝处宽度为a的波阵面分 成许多等宽度的纵长条带,并使相邻两带上的对应点 到P的光程差为半个波长。
θ
θ
x
P
B
（暗纹条件）
f
条纹在接收屏上的位置 暗纹中心 明纹中心
2、中央明纹宽度： 中央两侧第一暗条纹之间的区域 ，称做零级（或中央）明条纹，如图：
θo
a
θ0
f λ
x
2x
f
（ 一级暗纹坐标 ）
x= a
2 f x 2 x a
（中央明纹线宽度）