大学物理复习-衍射1
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《大学物理》光的衍射(一)
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ 一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ 越大，衍射越显著，
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
对K级暗纹有
大学物理101光的衍射(1)
解 ：(1) x0
2 f
a
4.0m m
(2) 单缝衍射明纹的角位置由a
sin
（2k
1）
2
确定，得：sin 2
5 ，
2a
x2
f
tan 2
f
sin 2
5
2a
f
5.0mm
(3) 由ain （2k 1） 知: 相应于第二级、三级衍射明纹, k分别为2、3，
2
一 光的衍射现象
圆孔衍射
S
*
单缝衍射
S
*
HP
G
衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传 播的现象
说明
衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对 比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
n
S
rP *
S
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
当k=1时，λ=5000A0
当k=2时，λ=3000 A0
(3)中央明纹宽度为
x 2 f
a
5000 1010 2 1 0.5 103
在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。 2 103 m
解：(1)对P点，由
(2)P点为第一级
tg x 1.5103 1.5103
f
1
明纹，k=1
sin 3 1.5103rad
2a
当θ很小， tgθ=sinθ=θ
半波带数为： 2k+1=3
由单缝衍射公式可知 2a sin 2atg 2k 1 2k
大学物理 衍射例题
d = kλ = 6µm d sinθ = kλ sinθ (2) 光栅第 级缺级，由缺级公式： k = d k′ 光栅第4级缺级 由缺级公式： 级缺级， a 可得： 可得： a = d k′ =1.5k′ k′ = 1 , a最 时 小 k
故： am = 1.5µm b = d − am = 4.5µm in in
I I0
-2
-1
0
I I0
λ
d
1λ 2
d
3λ d
2 λ sinθ (λ /a) 4
d
-2
-1
0
2λ d
14λ
d
28λ sinθ (λ /a)
d
-2
-1
0
λ
d
12λ
d
3λ d
2 4λ sinθ (λ /a)
d
例题2、用每毫米 条栅纹的光栅， 例题 、用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线 条栅纹的光栅 ；（2） （λ=5900A）问：（ ）光线垂直入射；（ ）光线 ） ：（1）光线垂直入射；（ 以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？ 以入射角 °入射时，最多能看到几级条纹？ 解： （1） ）
I0
（1）关闭 ，4缝；（ ）关闭 ，4缝；（ ）4条缝全 ）关闭3， 缝；（2）关闭2， 缝；（3） 条缝全 开。
缝平面G
透镜L 透镜 d
λ
观察屏 P
（1）关闭 ，4缝 ）关闭3， 缝 （2）关闭 ，4缝 ）关闭2， 缝 （3）4条缝全开 ） 条缝全开 （1）和（3）的区别 ） ） 在哪里？ 在哪里？
, ) 解： (1) a sin ϕ = ±kλ (k = 1 2,3⋯
第一级暗纹 k=1,ϕ1=300
大学物理-光栅衍射
d
14.2
kmax 14
缺级 d a b 4a
d sin k
a sin k
k 4k
k 1,2,3
第 12、8、4、-4、-8、-12 级主明纹缺级
最多可见主明纹 2 14 1 6 23条
例： 入射光 =500nm, 由图中衍射光强分布确定
缝数N=? 缝宽 a =? 光栅常数 d=a+b=?
d
主极大最高级次：
d sin k
| sin | 1
km
d
2、暗纹条件
A2
A1 AN A 0
N N 2d sin 2k
d sin k
N
位置： sin k (k Nk)
Nd
主极大位置：sin k
d
暗纹位置：
s in
k
Nd
(k Nk)
k: 0
1
2
k : ≠0, 1, 2, …N-1, ≠N, N+1, N+2, …2N-1, ≠2N, 2N+1,…
光强分布
I
s in I0(
)2
(sin N sin
)2
式中： a sin
d sin
I0 : 零级主明纹光强
（1） 细窄明亮的主明纹
位置： d sin k k (0,1,)
——光栅公式
缺级： a sin k
k d k a
(k 1,2)
角宽度：
2 Nd cos
最高级次：
该主明纹不出现——缺级
光栅衍射图样的特点
1、主极大条件
A1 A2
AN
A NA1
A
2k，＝k
A NA1 I N 2 I1
浙江大学《大学物理》课件光的衍射1
这是具体的白光单缝夫琅禾费衍射
光的衍射
单缝夫琅禾费衍射图样特征的讨论： ③衍射效应还与缝宽 a、入射光的波长 密切相关。 只有 a~ 才有明显的衍射效应
分析书上P49页例17.1，注意各种物理量单位的统一
【例题】用单色平行光垂直照射到宽度为 a=0.5mm的单缝上， 在缝后放置一个焦距为 f=100cm的透镜，则在焦平面的屏幕 上形成衍射条纹，若在离屏上中央明纹中心距离为1.5mm处 的P点为一亮纹，试求： ①入射光的波长；②P点条纹的级数和该条纹对应的衍射角； ③狭缝处波面可分为几个半波带；④中央明纹的宽度。
②原中央明纹变为3 个小明纹，相当于 插入二条暗纹
光的衍射
2.振幅矢量叠加法：（只须了解其基本原理）
sinu u I A2 sin 2u 2 2 I 0 A0 u A A0
光的衍射
四、光栅衍射：
任何能周期性地分割波阵面的衍射屏------衍射光栅，相邻 两缝（或刻痕）中心间距称为光栅常数-----d
光的衍射
光栅衍射的整个过程是平行光先经各个单缝衍射后，再 进行多光束干涉！ 对光栅的每一条缝而言，单缝衍射的结论完全适用，故 光栅的衍射条纹应看作单缝衍射和多光束干涉的综合结果。
光的衍射
多缝衍射的明暗情况：
相邻的两个主 极大之间均有 N 1个极小 N 2个次极大
光的衍射
光的衍射
光栅衍射条纹的明暗条件为： dsin k k 0,1, 2,...主极大 k dsin k 1, 2,..., N 1, N 1,...极小 N
光的衍射
三、单缝夫琅禾费衍射：
原来垂直入射的平行光经过衍射能出射各种角度的平行光， 到达观察屏的光的强度是各个平行衍射光的相干叠加。
《大学物理》光的衍射(一)ppt课件
通过测量星光经过望远镜后的衍射斑大小，可以 推算出望远镜的分辨率，进而评估其观测能力。
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
2024/1/24
明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
2024/1/24
双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
14
04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
15
光学仪器的分辨率
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
2024/1/24
明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
2024/1/24
双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
14
04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
15
光学仪器的分辨率
(大学物理ppt)光的衍射
ax 1 k 3 f 2
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
大学物理光的衍射
XX,
汇报人：XX
01
02
03
04
05
06
光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
汇报人：XX
01
02
03
04
05
06
光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
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x tg sin d 由单缝衍射加强条件得 ：a a sin 2k 1 / 2 x d k 1 ， 2， 3
x O d
0.6 0.0014/ 0.4 2k 1 / 2
可间光范围内，k=3.4 (2）由上问知k=3或k=4
k=3，=6000Å
- 3 - 2 a a
sin
- a
O
a
2 a
3 a
(5)条纹宽度 零级亮纹
k 1 k 0 k 1
其它亮纹
a sin
2 a
2 x f a
a
x
a
f
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
a
x
a
f
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
三、光栅衍射
衍射光栅分类： 透射光栅 反射光栅
光栅的衍射条纹：
Hale Waihona Puke 单缝衍射 和 多缝干涉 的总效果
光栅衍射
b
P
O
f
屏
缝宽：a
d ab
不透光间隔：b
光栅常数
光栅缝的总数 N 多光束干涉
2
a
光栅 透镜
d sin
sin N A( ) A 0 , I I d sin 0 sin sin 2 考虑 N = 2 的情形 sin 2 2 2 d sin I I0 4 I cos 0 sin 2
(3)极小(暗纹)
0
sin 0
sin 0 a sin k sin k a
I I0
I 0
偶数个半波带
k , k 1, 2,
(4)次极大 I 的极大值
d ( sin 2 ) 0 d 2
2 sin I ( ) I 0 2
二、单缝的夫琅和费衍射
1.实验装置
L1 L2
P
a：缝宽 S：单色线光源
S
f1
a
f2
O
L1：凸透镜
L2：凸透镜
：衍射角
半波带 B a
半波带
2.菲涅耳半波带法
a
光程差均是 /2 半波带个数 N 2a sin
θ
若 a sin , N 2
干涉相消形成暗纹
半波带
1 2 1 2
k=4，=4670Å
(3)由菲涅耳半波带法可知，可以分成 2k+1个半波带。即可分为7 或9 个。
例：某一波长的光在同一个单缝衍射中的第3级明纹中心与波长 为600nm的光的第2级明纹中心重合。试求该光波的波长。 1 a sin 2 (2 2 1) 600 解: a sin 3 (2 3 1) 2 2 2 3 7 1 5 600 1 429nm 例：单缝衍射实验,=605.8nm的光垂直入射，缝宽a = 0.3mm， 透镜焦距 f=1m。求：(1)中央明纹的宽度；(2)第二级明纹 中心至中央明纹中心的距离；(3)相应于第二级和第三级明 纹，单缝可分出多少个半波带，每个半波带的宽度是多少？
1 x 2.0 1.0mm 2
f x ax 25cm sin 2
x
a
例 在宽度a=0.6mm的狭缝后d=40cm处有一与狭缝平行的屏，如图 所示。如以平行单色光自左面垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹 ，若在离O点为x=1.4mm的P点，看到的是明纹。试求 ： (1)该入射光的波长；(2) P点的条纹级数； (3)从P点来看，对该光波而言，狭缝的波振面可分半波带的数目。 P 解：(1)
o
A
A
sin N / 2 sin N / 2 sin N / 2 A AN A A / 2 N / 2 sin / 2
sin N / 2 sin N / 2 sin N / 2 A A A AN sin / 2 / 2 N / 2
越大， 1越大，衍射效应越明显.
例： 波长为 6000 埃的单色光垂直照射宽 a=0.30 mm 的单缝，在 缝后透镜的焦平面处的屏幕上，中央明纹上下两侧第二条暗纹之 间相距 2.0 mm ,求透镜焦距。 解： 由第二暗纹 k=2 得： a sin 且距中央亮纹中心的距离为
2
x ftg f sin
B A
Δ BC DA b(sin sin )
（中央明纹向上移动）
D
C
b
B
3. 振幅矢量法
将缝分N个等宽的细窄条--子光源
每个子光源引起的光振幅相等, 相邻子光源的光程差
a
a sin N
2 a sin 相位差 N
Q点的合振幅A：就是各子光源的振幅 矢量和的模。 这是多个同方向、同频率，同振幅、初 相依次差一个恒量的简谐振动的合成。
π a sin
I
1 1.43 , 2 2.46 , 3 3.47 ,
k (k 1 ) 2
以 sin 为横轴，亮纹分布近似等间距
I1 4.7% I0 , I2 1.7% I0 , I3 0.8% I0 ,
相消 相消
A
2
λ 2
L1
L2
半波带个数
P
S
f1
a
f2
中央，O点
O
N 2a sin
0
N 0
若 a sin , N 1 ? 2
明亮程度变差，但不是暗纹
亮纹，零级亮纹
a
当 a sin 时, N 2 第一次出现暗纹 当 a sin 3 时, N 3 再次出现亮纹 2
菲涅耳波带
B
R
/2
A1
A2
L A
C
/2
a sin
o
2 a
B
2 x f a
单缝衍射的动态变化
R
f
根据透镜成像原理衍射图不变 .
入射光非垂直入射时光 程差的计算
a
o
D
A
C
Δ DB BC b(sin sin )
（中央明纹向下移动）
N 偶数 , a sin 2k , k 1,2,3 暗纹 2 N 奇数 , a sin (2k 1) , k 1,2,3 亮纹
2
2
R
A
A1
C
L
P
o
P
暗纹 2 k 2 a sin (2k 1) 明纹
2
中央明纹的角宽度
2 a sin N
sin A N A
sin 2
N a sin 2
o
A
I I0
2
A
5.结果的讨论
(1)光强度分布
2 sin I ( ) I 0 2
I
o
π a sin
(2)主极大(中央明纹)
0
解:
2 f (1) x0 4.0mm a 5 (2) a sin (2k 1) sin 2 2 2a x2 f tan 2 5 f 5.0mm 2a (3) a sin (2k 1) 可分出5个和7个半波带 2 半波带宽度分别为 0.3 mm 和 0.3 mm 5 7
sin N 2 A( ) A0 sin 2 sin 2 N
I
杨氏双缝
?
x O d
0.6 0.0014/ 0.4 2k 1 / 2
可间光范围内，k=3.4 (2）由上问知k=3或k=4
k=3，=6000Å
- 3 - 2 a a
sin
- a
O
a
2 a
3 a
(5)条纹宽度 零级亮纹
k 1 k 0 k 1
其它亮纹
a sin
2 a
2 x f a
a
x
a
f
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
a
x
a
f
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
三、光栅衍射
衍射光栅分类： 透射光栅 反射光栅
光栅的衍射条纹：
Hale Waihona Puke 单缝衍射 和 多缝干涉 的总效果
光栅衍射
b
P
O
f
屏
缝宽：a
d ab
不透光间隔：b
光栅常数
光栅缝的总数 N 多光束干涉
2
a
光栅 透镜
d sin
sin N A( ) A 0 , I I d sin 0 sin sin 2 考虑 N = 2 的情形 sin 2 2 2 d sin I I0 4 I cos 0 sin 2
(3)极小(暗纹)
0
sin 0
sin 0 a sin k sin k a
I I0
I 0
偶数个半波带
k , k 1, 2,
(4)次极大 I 的极大值
d ( sin 2 ) 0 d 2
2 sin I ( ) I 0 2
二、单缝的夫琅和费衍射
1.实验装置
L1 L2
P
a：缝宽 S：单色线光源
S
f1
a
f2
O
L1：凸透镜
L2：凸透镜
：衍射角
半波带 B a
半波带
2.菲涅耳半波带法
a
光程差均是 /2 半波带个数 N 2a sin
θ
若 a sin , N 2
干涉相消形成暗纹
半波带
1 2 1 2
k=4，=4670Å
(3)由菲涅耳半波带法可知，可以分成 2k+1个半波带。即可分为7 或9 个。
例：某一波长的光在同一个单缝衍射中的第3级明纹中心与波长 为600nm的光的第2级明纹中心重合。试求该光波的波长。 1 a sin 2 (2 2 1) 600 解: a sin 3 (2 3 1) 2 2 2 3 7 1 5 600 1 429nm 例：单缝衍射实验,=605.8nm的光垂直入射，缝宽a = 0.3mm， 透镜焦距 f=1m。求：(1)中央明纹的宽度；(2)第二级明纹 中心至中央明纹中心的距离；(3)相应于第二级和第三级明 纹，单缝可分出多少个半波带，每个半波带的宽度是多少？
1 x 2.0 1.0mm 2
f x ax 25cm sin 2
x
a
例 在宽度a=0.6mm的狭缝后d=40cm处有一与狭缝平行的屏，如图 所示。如以平行单色光自左面垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹 ，若在离O点为x=1.4mm的P点，看到的是明纹。试求 ： (1)该入射光的波长；(2) P点的条纹级数； (3)从P点来看，对该光波而言，狭缝的波振面可分半波带的数目。 P 解：(1)
o
A
A
sin N / 2 sin N / 2 sin N / 2 A AN A A / 2 N / 2 sin / 2
sin N / 2 sin N / 2 sin N / 2 A A A AN sin / 2 / 2 N / 2
越大， 1越大，衍射效应越明显.
例： 波长为 6000 埃的单色光垂直照射宽 a=0.30 mm 的单缝，在 缝后透镜的焦平面处的屏幕上，中央明纹上下两侧第二条暗纹之 间相距 2.0 mm ,求透镜焦距。 解： 由第二暗纹 k=2 得： a sin 且距中央亮纹中心的距离为
2
x ftg f sin
B A
Δ BC DA b(sin sin )
（中央明纹向上移动）
D
C
b
B
3. 振幅矢量法
将缝分N个等宽的细窄条--子光源
每个子光源引起的光振幅相等, 相邻子光源的光程差
a
a sin N
2 a sin 相位差 N
Q点的合振幅A：就是各子光源的振幅 矢量和的模。 这是多个同方向、同频率，同振幅、初 相依次差一个恒量的简谐振动的合成。
π a sin
I
1 1.43 , 2 2.46 , 3 3.47 ,
k (k 1 ) 2
以 sin 为横轴，亮纹分布近似等间距
I1 4.7% I0 , I2 1.7% I0 , I3 0.8% I0 ,
相消 相消
A
2
λ 2
L1
L2
半波带个数
P
S
f1
a
f2
中央，O点
O
N 2a sin
0
N 0
若 a sin , N 1 ? 2
明亮程度变差，但不是暗纹
亮纹，零级亮纹
a
当 a sin 时, N 2 第一次出现暗纹 当 a sin 3 时, N 3 再次出现亮纹 2
菲涅耳波带
B
R
/2
A1
A2
L A
C
/2
a sin
o
2 a
B
2 x f a
单缝衍射的动态变化
R
f
根据透镜成像原理衍射图不变 .
入射光非垂直入射时光 程差的计算
a
o
D
A
C
Δ DB BC b(sin sin )
（中央明纹向下移动）
N 偶数 , a sin 2k , k 1,2,3 暗纹 2 N 奇数 , a sin (2k 1) , k 1,2,3 亮纹
2
2
R
A
A1
C
L
P
o
P
暗纹 2 k 2 a sin (2k 1) 明纹
2
中央明纹的角宽度
2 a sin N
sin A N A
sin 2
N a sin 2
o
A
I I0
2
A
5.结果的讨论
(1)光强度分布
2 sin I ( ) I 0 2
I
o
π a sin
(2)主极大(中央明纹)
0
解:
2 f (1) x0 4.0mm a 5 (2) a sin (2k 1) sin 2 2 2a x2 f tan 2 5 f 5.0mm 2a (3) a sin (2k 1) 可分出5个和7个半波带 2 半波带宽度分别为 0.3 mm 和 0.3 mm 5 7
sin N 2 A( ) A0 sin 2 sin 2 N
I
杨氏双缝
?