四探针技术
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四探针测试仪的技术参数
四探针测试仪的技术参数四探针测试仪是一种用于测量材料电阻率、电导率、薄膜厚度等物理性质的仪器。
它具有高精度、高灵敏度、重复性好等特点，被广泛应用于半导体、涂层、薄膜等领域。
本文将介绍四探针测试仪的技术参数，以便用户在选择和使用时能够更好地了解该仪器的性能和优势。
1. 电极间距四探针测试仪的电极间距是指四个探针之间的距离，也称为探针间距。
不同的电极间距适用于不同的测试范围和需求。
在薄膜测量和研究中，0.1mm到10mm 的电极间距是比较常见的，而在半导体器件测试中，电极间距通常是几十微米到几毫米。
电极间距的精度越高，测试数据的精度也会更高。
2. 测试范围四探针测试仪的测试范围是指其可测量的电阻率范围或者电导率范围。
在实际应用中，测试范围应根据被测试物质的特性和需求而定。
较低的电阻率可用于半导体器件测试，而较高的电阻率通常用于涂层、薄膜等领域。
根据测试范围的不同，四探针测试仪还可测量物质的电荷密度、载流子浓度等物理量。
3. 精度四探针测试仪的精度是指测试结果的准确程度。
确保仪器精度是选择仪器时的重要因素。
仪器的精度受到多种因素的影响，包括仪器本身技术水平、电极间距、被测样品的性质和几何形状等。
一般而言，四探针测试仪的精度可达到0.01%至1%。
4. 工作频率四探针测试仪的工作频率是指测试时所使用的交流电压的频率。
在测量材料电阻率时，高频率可以减少热效应，从而减小误差。
而在测量材料的介电常数时，低频率的交流电压更有利于获得真实的测试结果。
因此，在使用四探针测试仪时，需要根据被测试材料的特性选择合适的工作频率。
5. 数据输出方式四探针测试仪的数据输出方式分为两种：数字输出和模拟输出。
数字输出通常用于自动处理测试数据和自动控制测量等应用，而模拟输出则适用于需要手动分析和处理数据的应用。
现代四探针测试仪通常都具有数字化的数据处理功能，能够自动输出测试结果，并直接传输到计算机或其他外部设备。
6. 附加功能现代四探针测试仪通常还具有一些附加功能，以提高仪器的性能和可靠性。
半导体物理-四探针方法测电阻率
4、将工作选择档置于“自校”，使电流显示出 “１９９＊”，各量程数值误差为４字。
5、将工作选择档置于“调节”，电流调节在I ＝6.28=C，C为探针几何修正系数。
1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作选择开关 （短路、测量、调节、自校选择）5、电压量程开关6、输入插 座7、调零细调8、调零粗调9、电流调节10、电源开关11、电 流选择开关 12、极性开关
２．四探针测试探头：探针间距：１mm；游 移率：±1.0%；探针：碳化钨 Φ0.5mm 压力：0~2kg可调。
（a）块状和棒状样品体电阻率测量： 由于块状和棒状样品外形尺寸与探针间距 比较，合乎于半无限大的边界条件，电阻 率值可以直接由（１）、（２）式求出。
（b）簿片电阻率测量 簿片样品因为其厚度与探针间距比较， 不能忽略，测量时要提供样品的厚度形 状和测量位置的修正系数。
电阻率值可由下面公式得出：
C
V I
G(W S
)D( d S
)
0G(WS
)D( d S
)
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值；
W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）；
G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA位置的修正函数，可由附
录２查得。W/S＜0.5时，实用。
当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
0
W S
1 2 ln 2
D(d ) S
2、带扩散层的方块电阻测量 当半导体薄层尺寸满足于半无限大时：
R0
(V
ln 2 I
)
4.53V I
若取I ＝ 4.53 I0，I0为该电流量程满度值， 则R0值可由数字表中直接读出的数乘上10 后得到。
<三> 仪器结构特征
5、将工作选择档置于“调节”，电流调节在I ＝6.28=C，C为探针几何修正系数。
1.显示板 2、单位显示灯 3、电流量程开关 4、工作选择开关 （短路、测量、调节、自校选择）5、电压量程开关6、输入插 座7、调零细调8、调零粗调9、电流调节10、电源开关11、电 流选择开关 12、极性开关
２．四探针测试探头：探针间距：１mm；游 移率：±1.0%；探针：碳化钨 Φ0.5mm 压力：0~2kg可调。
（a）块状和棒状样品体电阻率测量： 由于块状和棒状样品外形尺寸与探针间距 比较，合乎于半无限大的边界条件，电阻 率值可以直接由（１）、（２）式求出。
（b）簿片电阻率测量 簿片样品因为其厚度与探针间距比较， 不能忽略，测量时要提供样品的厚度形 状和测量位置的修正系数。
电阻率值可由下面公式得出：
C
V I
G(W S
)D( d S
)
0G(WS
)D( d S
)
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值；
W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）；
G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA位置的修正函数，可由附
录２查得。W/S＜0.5时，实用。
当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
0
W S
1 2 ln 2
D(d ) S
2、带扩散层的方块电阻测量 当半导体薄层尺寸满足于半无限大时：
R0
(V
ln 2 I
)
4.53V I
若取I ＝ 4.53 I0，I0为该电流量程满度值， 则R0值可由数字表中直接读出的数乘上10 后得到。
<三> 仪器结构特征
四探针法原理
四探针法原理四探针法是一种常用的表面形貌测量方法，它通过探针对样品表面进行扫描，利用探针与样品表面的相互作用来获取表面形貌信息。
四探针法可以用于测量金属、半导体、陶瓷等材料的表面形貌，具有高分辨率、高灵敏度的特点，因此在材料科学研究和工程应用中得到了广泛的应用。
四探针法的原理主要基于电学测量原理。
它利用四个探针分别对样品表面进行电学测量，通过测量样品表面的电阻率、电导率等电学参数来反映样品表面的形貌特征。
四探针法中的四个探针分别为工作探针和参考探针，工作探针用于施加电压或电流，参考探针用于测量样品表面的电学参数。
通过控制工作探针和参考探针之间的距离和位置，可以实现对样品表面形貌的高精度测量。
四探针法的原理还涉及到电场分布和电流分布的理论。
当工作探针施加电压或电流时，样品表面的电场分布会发生变化，而参考探针可以测量到这种变化，从而得到样品表面的形貌信息。
同时，四探针法还可以利用电流分布来获取样品表面的形貌特征，通过测量样品表面的电流分布情况，可以得到样品表面的粗糙度、凹凸特征等信息。
除了电学测量原理外，四探针法还涉及到力学测量原理。
在四探针法中，探针与样品表面的相互作用会产生力学信号，通过测量这些力学信号可以获取样品表面的形貌信息。
这种力学测量原理可以帮助我们更全面地了解样品表面的特征，包括表面的硬度、弹性模量等力学性质。
总的来说，四探针法的原理是基于电学测量和力学测量相结合的方法，通过控制探针的位置和距离，利用电场分布、电流分布和力学信号来获取样品表面的形貌信息。
这种方法具有高分辨率、高灵敏度的特点，可以用于测量各种材料的表面形貌，对材料科学研究和工程应用具有重要意义。
四探针法的原理不仅可以帮助我们了解样品表面的形貌特征，还可以为材料加工、表面处理等工艺提供重要参考依据。
因此，四探针法在材料科学领域具有广阔的应用前景。
四点探针测试技术44页
图13.AFM四点探针测试系统原理图，AFM四点探针SEM图。
整体式微观四点探针测试系统特点
优点
1.结构简单； 1.测试稳定性好； 3.单悬臂式相对于四悬臂式测试稳定性聚焦好；
缺点
探针间距固定，灵活性较差，仅能实现直线式测量；
微观十二点探针：具有探针可调功能
图14.市场化的微观十二点 探针，采用四点测试模式 时最小探针间距1.5μm ， Capres A/S制造。
1 测试理论
报告 内容
2 研究进展
3 探针制备
四探针测试仪
最常见四探针测试仪为RTS和RDY系列。
测试探针 被测样品
图1.RTS-8型四探针测试仪（左）、 SDY-5型死探针测试仪（右）
四探针测试仪
图2. RTS-8型四探针电气原理图
发展历史
1865年 汤姆森 首次提出四探针测试原理； 1920年 Schlunberger 第一次实际应用，测量地球电阻
率；
1954年 Valdes 第一次用于半导体电阻率测试； 1980年代 具有Mapping技术的四点探针出现； 2019年 Pertersen 开发出首台微观四点探针
四探针传统应用
图3.四探针技术的传统应用
四探针测试原理
图 5.四探针测试原理图
四根等距探针竖直的排成一排，同 时施加适当的压力使其与被测样品 表面形成欧姆连接，用恒流源给两 个外探针通以小电流I，精准电压表 测量内侧两探针间电压V，根据相 应理论公式计算出样品的薄膜电阻 率
商业化微观四点探针
图12. 瑞士Capres A/S制造的四 点探针，最小探针间距5微米 图11.市场化微观四点探针测试仪
整体式微观四点探针测试系统
基于AFM的整体式微观四点探针系统
整体式微观四点探针测试系统特点
优点
1.结构简单； 1.测试稳定性好； 3.单悬臂式相对于四悬臂式测试稳定性聚焦好；
缺点
探针间距固定，灵活性较差，仅能实现直线式测量；
微观十二点探针：具有探针可调功能
图14.市场化的微观十二点 探针，采用四点测试模式 时最小探针间距1.5μm ， Capres A/S制造。
1 测试理论
报告 内容
2 研究进展
3 探针制备
四探针测试仪
最常见四探针测试仪为RTS和RDY系列。
测试探针 被测样品
图1.RTS-8型四探针测试仪（左）、 SDY-5型死探针测试仪（右）
四探针测试仪
图2. RTS-8型四探针电气原理图
发展历史
1865年 汤姆森 首次提出四探针测试原理； 1920年 Schlunberger 第一次实际应用，测量地球电阻
率；
1954年 Valdes 第一次用于半导体电阻率测试； 1980年代 具有Mapping技术的四点探针出现； 2019年 Pertersen 开发出首台微观四点探针
四探针传统应用
图3.四探针技术的传统应用
四探针测试原理
图 5.四探针测试原理图
四根等距探针竖直的排成一排，同 时施加适当的压力使其与被测样品 表面形成欧姆连接，用恒流源给两 个外探针通以小电流I，精准电压表 测量内侧两探针间电压V，根据相 应理论公式计算出样品的薄膜电阻 率
商业化微观四点探针
图12. 瑞士Capres A/S制造的四 点探针，最小探针间距5微米 图11.市场化微观四点探针测试仪
整体式微观四点探针测试系统
基于AFM的整体式微观四点探针系统
四点探针测试技术
图18.UHV-MBE-SEMSTM四点探针系统结构 示意图
四点STM探针测试系统研究进展
2006年中国科学院物理研究所纳米物理与器件研究室制 备出超高真空分子束外延（MBE）——四探针STM （Nanoprobe）设备，为世界上第一台可原位制备纳米体 系并研究其表面结构、电子态结构与电子输运性质的综合 系统，
由四个测试电极或一单悬臂四点电极过定于测试系统探 针台上，四电极位置相对固定。目前比较先进的测试系统 为基于原子力显微镜（AFM）的微观四点探针系统。
商业化微观四点探针
图12. 瑞士Capres A/S制造的四 点探针，最小探针间距5微米 图11.市场化微观四点探针测试仪
整体式微观四点探针测试系统
图917. UHV-SEM-SERM-RHEED四点探针系统结构示意图以俯视图
四点STM探针测试系统研究进展
2005年美国匹兹堡大学研制出UHV-MBE-SEM-STM四点探 针系统,具有多探针STM/SEM室，表面分析和准备室，分子 束外延室，传输室。配备多种标准表面科学分析工具AES 、 XPS、QMS、LEED 等。能够实现薄膜沉积、掺杂或量子点 生 长，并做四点电学表征和其他表面分析。
基于AFM的整体式微观四点探针系统
AFM技术四点探针技术相结合，同时具备表面形貌表 征和表面电导率Mapping功能。2005年日本东北大学开发 第一台AFM四点探针。
图13.AFM四点探针测试系统原理图，AFM四点探针SEM图。
整体式微观四点探针测试系统特点
优点
1.结构简单；
1.测试稳定性好； 3.单悬臂式相对于四悬臂式测试稳定性聚焦好；
图21 圆形和方形小样品局部灵敏度
微观四点探针制备技术
探针在微观四点探针表征系统中是核心精密部件，对 系统的微型化进展起着决定性作用，
四点探针法
四探针测试方法分类
四探针测试技术方法分为直线四探针法和方形四探 针法。方形四探针法具有测量较小微区的优点，可以测 试样品的不均匀性，微区及微样品薄层电阻的测量多采 用此方法。
四探针法按发明人又分为Perloff法、Rymaszewski法、 范德堡法、改进的范德堡法等。值得提出的是每种方法 都对被测样品的厚度和大小有一定的要求，当不满足条 件时，必须考虑边缘效应和厚度效应的修正问题。
• 四探针法除了用来测量半导体材料的电阻率以外，在半 导体器件生产中广泛使用四探针法来测量扩散层薄层电 阻，以判断扩散层质量是否符合设计要求。
• 因此，薄层电阻是工艺中最常需要检测的工艺参数之一。
四点探针测试技术
1、概述
四探针法用于测量半导体材料（厚材和薄片）电阻率以 及硅片上的扩散层、离子注入层的方块电阻，也可以测量 玻璃或其他绝缘材料上所形成的导电膜方块电阻。四探针 测试技术已经成为半导体生产工艺中应用最为广泛的工艺 监控手段之一。
14
半导体材料的电阻率： 在半无穷大样品上的点电流源，若样品的电阻率ρ均匀，引 入点电流源的探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球 面的对称性，即等位面为一系列以点电流为中心的半球面， 如图所示。在以r为半径的半球面上，电流密度j的分布是均 匀的。
若E 为r处的电场强度，则：
E j I 2 r2
下面重点介绍直线四探针法。
13
2、直线四探针法测量原理
在直线四探针技术中，四根探针通常是等距排成一条直 线，给探针施加一定压力，使之垂直地压在一块相对于探针 间距可视为半无穷大的样品上。外侧的两个探针之间施加电 流，中间的两个探针之间放置高精度电压表，就可以测出被 测样品的电阻率。测量电路如下图所示：
扩散层的方块电阻测量
四点探针法
探针2处的电势V2=Iρ （1/S-1/2S） /2π 探针3处的电势V3=Iρ（1/2S-1/S） /2π 探针2和3之间的电势差V23=V2-V3=Iρ/ 2πS 被测样品的电阻率ρ= 2πSV23/I=CV23/I 其中，C为四探针的探针系数，它的大 小取决于四根探针的排列方法和针距。 若取电流值I=C时，则ρ=V23，可由数字电 压表直接读出。
7
四探针测试方法
如上图，电流的路径与前幅图相同，但是测量电压使 用的是另外两个接触点。尽管电压计测量的电压也包含了 导线电压和接触电压，但由于电压计的内阻（>1012Ω）很 大，通过电压计的电流非常小，因此，导线电压与接触电 压可以忽略不计，测量的电压值基本上等于电阻器两端的 电压值。这样消除掉了寄生压降，使得测量变得精确了。 之后，四探针法变得十分普及。
R L L L ohms A Wt t W
方块电阻
因此，样品的电阻可以写成：
L R Rsh W ohms
R Rsh(ohms / square) Numberofsquares 5Rshohms
半导体样品方块电阻用来表征离子注入层和扩散层，金 属层等。由方块电阻公式可以看出，掺杂浓度的深度变 化不需要已知，它可以看成是掺杂浓度沿深度的积分， 而不必理会掺杂浓度到底是怎么变化的。下图给出了一 些不同物质的方块电阻随厚度变化图。
如果被测样品不是半无穷大，而是厚度、横向尺寸一定， 进一步的分析表明，在四探针法中只要对公式引入适当的 修正系数F即可，此时：
2 SF V23
I
F可以修正接近样品边缘的探针位置、样品的厚度及直径、探针位移和样品温度， 一般是几个独立修正因子的乘积。
修正因子F：
对于线性排列的探针，并且具有相等的探针间距，F可以 写成三个独立因子的乘积：
7
四探针测试方法
如上图，电流的路径与前幅图相同，但是测量电压使 用的是另外两个接触点。尽管电压计测量的电压也包含了 导线电压和接触电压，但由于电压计的内阻（>1012Ω）很 大，通过电压计的电流非常小，因此，导线电压与接触电 压可以忽略不计，测量的电压值基本上等于电阻器两端的 电压值。这样消除掉了寄生压降，使得测量变得精确了。 之后，四探针法变得十分普及。
R L L L ohms A Wt t W
方块电阻
因此，样品的电阻可以写成：
L R Rsh W ohms
R Rsh(ohms / square) Numberofsquares 5Rshohms
半导体样品方块电阻用来表征离子注入层和扩散层，金 属层等。由方块电阻公式可以看出，掺杂浓度的深度变 化不需要已知，它可以看成是掺杂浓度沿深度的积分， 而不必理会掺杂浓度到底是怎么变化的。下图给出了一 些不同物质的方块电阻随厚度变化图。
如果被测样品不是半无穷大，而是厚度、横向尺寸一定， 进一步的分析表明，在四探针法中只要对公式引入适当的 修正系数F即可，此时：
2 SF V23
I
F可以修正接近样品边缘的探针位置、样品的厚度及直径、探针位移和样品温度， 一般是几个独立修正因子的乘积。
修正因子F：
对于线性排列的探针，并且具有相等的探针间距，F可以 写成三个独立因子的乘积：
四点探针测试技术
1.厚度修正
f 0 ( ) f 0 ( )
和
f 4 ( )
，
f0(a)和f4(a)分别是对应两种原理时 的厚度修正函数，a=w/s
图8.修正f0(a)和f4(a)曲线图
四探针测试的修正
2.边缘修正
计算比较复杂，难以在实际运用，常用 镜像源法，图形变换法和有限元法
四探针测试的修正
3.温度修正
探针制备方法 FIB 光刻 电子束光刻 混合匹配光刻 传统光刻
最小探针间距
基底材料
300 nm
SiO2微悬臂梁 弹性系数3 N/m Ti /Pt 单悬臂梁 电极宽度200nm
350 nm
柔性SiO2 微悬臂梁 Ti/ Au 四平行SiO2悬臂 梁顶端聚焦方向 生长金属镀层碳 纳米管针尖 可100 nm分辨率 扫描测量表面高 度不同的样品 **2
缺点
探针间距固定，灵活性较差，仅能实现直线式测量；
微观十二点探针：具有探针可调功能
图14.市场化的微观十二点 探针，采用四点测试模式 时最小探针间距1.5μm ， Capres A/S制造。
微观四点STM探针测试系统
将STM技术与四探针原理相互结合，拥有4个可独立驱动 探针的STM用于四点探针的电学表征。每个探针实现独立 操作，四点探针可以实现各种模式和不同探针间距的测量。 四个探针通过检测隧道电流进行反馈控制，使四探针同时 与样品表面接触。通过压电控制使其以原子级分辨率实现 在样品表面的扫描测量。完成四点探针电学表征。 能够原位、非破坏性进行四点探针测量，而且具有STM 的操纵功能：最小探针间距30nm，已经市场化应用。
图19.四探针SYM-MBE-LEED系统
微观四点STM探针测试系统
优点
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实验目的和意义
☆ 掌握四探针法测量电阻率和薄层电阻的原理及测量方法，针对不同几何
尺寸的样品，掌握其修正方法; ☆了解影响电阻率测量的各种因素及改进措施; ☆了解热探针法判断半导体材料的导电类型以及用阳极氧化剥层法求扩散层 中的杂质浓度分布。
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此可得出样品的电阻率为：
2V23 1 1 1 1 )1 ( r12 r24 r13 r34 I
上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。 我们只需测出流过1、 4 探针的电流I以及2、3 探针间的电位差V23，代入四根探针的间距， 就可以求
出该样品的电阻率ρ。
实际测量中， 最常用的是直线型四探针， 即四根探针的针尖位于同一直线 上，并且间距相等， 设r12=r23=r34=S，则有：
2
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I 1 1 ( ) 2 r12 r24
3
I 1 1 ( ) 2 r13 r34
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实验原理
2、3探针的电位差为：
V23 2 3
I 1 1 1 1 ( ) 2 r12 r24 r13 r34
出当r12=r23=r34=S时，极薄样品的电阻率为：
上式说明，对于极薄样品，在等间距探针情况下、探针间距和测量结果无关， 电阻率和被测样品的厚度d成正比。
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实验原理
极薄样品，等间距探针情况 说明：样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品一个边界垂直， 探针与该边界的最近距离为L，除样品厚度及该边界外，其余周界为无穷远，样
间距S，而横向尺寸无限大的样品，则薄层电阻率为：
极薄样品，等间距探针情况
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实验原理
说明：样品为片状单晶，除样品厚度外，样品尺寸相对探针间距为无穷大，四
探针垂直于样品表面测试，或垂直于样品侧面测试 。
实际工作中，我们直接测量扩散层的薄层电阻，又称方块电阻，其定义就是 表面为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈现的电阻，见下图。 所以 ：
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实验原理
直线型四探针 需要指出的是： 这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需 满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该 式具有足够的精确度。
如果被测样品不是半无穷大，而是厚度，横向尺寸一定，进一步的分析表
因此有:
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实验原理
实际的扩散片尺寸一般不很大，并且实际的扩散片又有单面扩散与双面扩散之
分， 因此，需要进行修正，修正后的公式为：
不很大样品修正情况
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School of Microelectro电阻率
在半无穷大样品上的点电流源， 若样品的电阻率ρ均匀， 引入点电流源的 探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球面的对称性， 即等位面为一系列 以点电流为中心的半球面，如图所示。在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的 分布是均匀的：
r
2
dr r2
r
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实验原理
上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流过的电
流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处的点的电势的贡献。
任意位置的四探针 对上图所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4 流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，由(2-6)式可知，2和3探针的电位为：
实验原理
☆电阻率的测量是半导体材料常规参数测量项目之一。
☆测量电阻率的方法很多，如三探针法、电容---电压法、扩展电阻法等 ☆四探针法则是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用，其主 要优点在于设备简单，操作方便，精确度高，对样品的几何尺寸无严格要求。 ☆四探针法除了用来测量半导体材料的电阻率以外，在半导体器件生产中广 泛使用四探针法来测量扩散层薄层电阻，以判断扩散层质量是否符合设计要求。 因此，薄层电阻是工艺中最常需要检测的工艺参数之一。
实验原理
本实验的测试装置主要由四探针头， 可调的直流恒流源， 电位差计和检流
明，在四探针法中只要对公式引入适当的修正系数BO即可，此时：
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实验原理
样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品一个边界平行，距离为
L， 除样品厚度及该边界外，其余周界均为无穷远，样品周围为绝缘介质包围。
另一种情况是极薄样品，极薄样品是指样品厚度d比探针间距小很多，而横 向尺寸为无穷大的样品，这时从探针1流入和从探针4流出的电流，其等位面近似 为圆柱面高为d。 任一等位面的半径设为ｒ，类似于上面对半无穷大样品的推导，很容易得
若E为ｒ处的电场强度， 则：
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实验原理
由电场强度和电位梯度以及球面对称关系， 则
d dr I dr 2r 2
E
d Edr
取ｒ为无穷远处的电位为零， 则
(r )
0
d Edr
品周围为绝缘介质包围。同样需要注意的是当片状样品不满足极薄样品的条件
时，仍需按上式计算电阻率P。
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实验原理
☆扩散层的薄层电阻 半导体工艺中普遍采用四探针法测量扩散层的薄层电阻，由于反向PN 结的隔
离作用，扩散层下的衬底可视为绝缘层，对于扩散层厚度(即结深Xj)远小于探针
☆ 掌握四探针法测量电阻率和薄层电阻的原理及测量方法，针对不同几何
尺寸的样品，掌握其修正方法; ☆了解影响电阻率测量的各种因素及改进措施; ☆了解热探针法判断半导体材料的导电类型以及用阳极氧化剥层法求扩散层 中的杂质浓度分布。
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此可得出样品的电阻率为：
2V23 1 1 1 1 )1 ( r12 r24 r13 r34 I
上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。 我们只需测出流过1、 4 探针的电流I以及2、3 探针间的电位差V23，代入四根探针的间距， 就可以求
出该样品的电阻率ρ。
实际测量中， 最常用的是直线型四探针， 即四根探针的针尖位于同一直线 上，并且间距相等， 设r12=r23=r34=S，则有：
2
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I 1 1 ( ) 2 r12 r24
3
I 1 1 ( ) 2 r13 r34
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实验原理
2、3探针的电位差为：
V23 2 3
I 1 1 1 1 ( ) 2 r12 r24 r13 r34
出当r12=r23=r34=S时，极薄样品的电阻率为：
上式说明，对于极薄样品，在等间距探针情况下、探针间距和测量结果无关， 电阻率和被测样品的厚度d成正比。
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实验原理
极薄样品，等间距探针情况 说明：样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品一个边界垂直， 探针与该边界的最近距离为L，除样品厚度及该边界外，其余周界为无穷远，样
间距S，而横向尺寸无限大的样品，则薄层电阻率为：
极薄样品，等间距探针情况
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实验原理
说明：样品为片状单晶，除样品厚度外，样品尺寸相对探针间距为无穷大，四
探针垂直于样品表面测试，或垂直于样品侧面测试 。
实际工作中，我们直接测量扩散层的薄层电阻，又称方块电阻，其定义就是 表面为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈现的电阻，见下图。 所以 ：
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实验原理
直线型四探针 需要指出的是： 这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需 满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距， 这样才能使该 式具有足够的精确度。
如果被测样品不是半无穷大，而是厚度，横向尺寸一定，进一步的分析表
因此有:
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实验原理
实际的扩散片尺寸一般不很大，并且实际的扩散片又有单面扩散与双面扩散之
分， 因此，需要进行修正，修正后的公式为：
不很大样品修正情况
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School of Microelectro电阻率
在半无穷大样品上的点电流源， 若样品的电阻率ρ均匀， 引入点电流源的 探针其电流强度为I，则所产生的电力线具有球面的对称性， 即等位面为一系列 以点电流为中心的半球面，如图所示。在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的 分布是均匀的：
r
2
dr r2
r
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实验原理
上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流过的电
流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处的点的电势的贡献。
任意位置的四探针 对上图所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4 流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，由(2-6)式可知，2和3探针的电位为：
实验原理
☆电阻率的测量是半导体材料常规参数测量项目之一。
☆测量电阻率的方法很多，如三探针法、电容---电压法、扩展电阻法等 ☆四探针法则是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用，其主 要优点在于设备简单，操作方便，精确度高，对样品的几何尺寸无严格要求。 ☆四探针法除了用来测量半导体材料的电阻率以外，在半导体器件生产中广 泛使用四探针法来测量扩散层薄层电阻，以判断扩散层质量是否符合设计要求。 因此，薄层电阻是工艺中最常需要检测的工艺参数之一。
实验原理
本实验的测试装置主要由四探针头， 可调的直流恒流源， 电位差计和检流
明，在四探针法中只要对公式引入适当的修正系数BO即可，此时：
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实验原理
样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品一个边界平行，距离为
L， 除样品厚度及该边界外，其余周界均为无穷远，样品周围为绝缘介质包围。
另一种情况是极薄样品，极薄样品是指样品厚度d比探针间距小很多，而横 向尺寸为无穷大的样品，这时从探针1流入和从探针4流出的电流，其等位面近似 为圆柱面高为d。 任一等位面的半径设为ｒ，类似于上面对半无穷大样品的推导，很容易得
若E为ｒ处的电场强度， 则：
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实验原理
由电场强度和电位梯度以及球面对称关系， 则
d dr I dr 2r 2
E
d Edr
取ｒ为无穷远处的电位为零， 则
(r )
0
d Edr
品周围为绝缘介质包围。同样需要注意的是当片状样品不满足极薄样品的条件
时，仍需按上式计算电阻率P。
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实验原理
☆扩散层的薄层电阻 半导体工艺中普遍采用四探针法测量扩散层的薄层电阻，由于反向PN 结的隔
离作用，扩散层下的衬底可视为绝缘层，对于扩散层厚度(即结深Xj)远小于探针