基于点云数据的塑像三维建模

同济大学土木工程学院

硕士学位论文

基于点云数据的塑像三维建模

姓名：李巧丽

申请学位级别：硕士

专业：摄影测量与遥感

指导教师：程效军

20090301

第三章点云数据的模型重建

（２）圆准则和球面准则【１９１

对于一个严格凸的四边形，其中三点确定一个圆，如果第四个顶点落在圆内，则将第四个项点与其相对的顶点相连，否则将另两个顶点相连。这就是圆准则。球面准则可表达为：对于两共面的四面体Ａ和Ｂ，若Ａ的不属于Ｂ的项点位于Ｂ的外接球内，则需要对两个四面体的拓扑关系进行变换，以确保不共面的顶点在另一个四面体外接球外。

（３）ＡＢＮ准则【２１】

在建立的三角网格中，定义每条内边的权值为与之相邻的两个三角面的法矢的夹角。若两个三角面共面时，权值为零。对于一个严格凸的四边形三角化时，存在两种对角线连接方式，选择一种权值较小的连接方式作为Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化的结果。

（４）光顺准则【２２１

对于一个严格凸的四边形进行三角化时，有两种对角线的连接方式。对不同的对角线连接方式，分别计算出四边形四条边上的三角形对的夹角中的最小值。取两种方式所计算出的最小值中更小的一种连接方式作为三角形连接方式。

３．２．３Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网格模型

Ｄｅｌａｕｎａｙ是目前最流行的全自动网格生成方法之一，在各种三维三角剖分中，只有Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分（简称ＤＴ）才同时满足全局和局部最优。

Ｄｅｌａｕｎａｙ三角法的基本原理：在平面域（Ｒｚ）上有Ｎ个节点Ｐ＝－｛Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３…Ｉｎ｝，将这些节点连接成三角形，那么存在且只存在～种三角形连接，使任何三个节点构成的三角形的外接圆不包含除此三点之外的任何节点。如图３．１所示。

图３．１Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网格插入节点过程示意图

ＤＴ特别适用于有限元分析应用中的网格生成。这使得Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网具有极大的应用价值，即用Ｄｅｌａｕｎａｙ算法可获得性能优良、形状最佳的三角形单元，因而颇受欢迎，成为三角形单元自动剖分的主要方法。

第三章点云数据的模型重建

３．３三维空间的三角网格化

三维空间的三角网格化指的是将三维空间中任意分布的Ｎ个点用直线段连接起来，形成在空间既不重叠又无间隙的紧邻四面体集的过程。

三维空间的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网格化是一种较合理的三角网格化，它是二维空间的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网格化由平面点集向空间点集的推广，１９３４年俄国数学家证明了二维空间的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网格化方法的特点。对三维情况而言，其特点是三角网格化结果符合空球判据，即每个划分成的四面体的外接球内不含有原始点集中的其余任一点，使得各四面体尽可能接近于正三棱锥，避免了狭长四面体的存在。如果所给点集中没有５点共球，则这种剖分是唯一的。本文以Ｂｏｗｙｅｒ的算法结合Ｗａｔｓｏｎ的算法为基础（称为Ｂｏｗｙｅｒ－Ｗａｔｓｏｎ算法），介绍一种三维Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网格化的方法，即逐点插入的Ｄｅｌａｕｎａｙ四面体剖分方法。

３．３。１基本原理

Ｄｅｌａｕｎａｙ方法建立在严格的计算几何原理上，其基本原理源于ｌ９世纪５０年代Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ提出的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ镶嵌，或Ｖｏｒｏｎｏｉ图。将二维Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分推广至三维情况下即有Ｄｅｌａｕｎａｙ四面体剖分。对于Ｄｅｌａｕｎａｙ四面体剖分，空问几何体剖分的Ｄｅｌａｕｎａｙ四而体有如下结论：

设点集｛Ｖｉ）为Ｄｅｌａｕｎａｙ四面体剖分的顶点集合。

定理ｌ点集｛Ｖｉ｝若没有五点或更多点共球，则此Ｄｅｌａｕｎａｙ四面体剖分为唯一的。

定理２如果对于一个四面体剖分，其中任意四面体的外接球内部均不含有其它的节点，则认为该四面体剖分是Ｄｅｌａｕｎａｙ四面体剖分。

对于三维问题，假定存在一个初始网格，现在其中加入新点，则凡是外接球内包括新增点的四面体需要重新进行连接，方法是将所有外接球包括新增点的四面体的公共面去掉，连接新点与有关四面体的各顶点，则形成新的网格点分布。可以验证，这样生成的四面体为Ｄｅｌａｕｎａｙ四面体。以两个四面体网格为例进行说明，如图３．２所示，原四面体网格为ＡＣＤＥ和ＢＣＤＥ，在其中加入一个新点Ｆ。显然，两个四面体的外接球都包含了点Ｆ（左图）。按照上述规则，将两个四面体的公共面ＣＤＥ去掉，重新连接各顶点。新牛成的四面体网格分别为ＡＣＤＦ、ＡＤＥＦ、ＡＣＦＥ、ＢＣＤＦ、ＢＤＥＦ、ＢＣＥＦ。这６个四面体满足Ｄｅｌａｕｎａｙ四面体的３个特点：（１）所形成的四面体互不重叠；（２）所形成的四面体可以覆盖整个三维空间；（３）任一点均不位于不包含该点的四面体的外接球内。

第四章塑像点云数据的二维建模

第四章塑像点云数据的三维建模

４．１点云数据获取原理及方法

按照扫描的实际情况．也可采用“固定扫描仪沽”采集＝雄激光扫描数据。即将扫描仪安放在一个吲定的位置不动，而将扫描对象进行旋转，以获取各个角度和位置的点云数据。奉实骑扫描的对强尺０较小，方便使Ｊ｛Ｊ“同定扫描仪法”，所以即采用此方法柬设¨实验方案，采集二维激光扫描数据。

由于扫捕仪固定，所以扫描对象必须旋转至不ｌ司向升能保证扫捕卅完整的点孟数据，摒此，设－Ｉ扫描对象－Ｉｚ心固定，每扫描次即旋转个固定的角度进行下玖纠捕，至扫捕一周结束，如｛＿『描０度位置、１２０度位置、２４０鹰位簧等。扫描仪位置固定即扫描仪坐标系固定．所以０度位置的点云坐标即扫描仪坐标，只需将其余非０度位置的点云堆标转换至扫描仪坐标系ｒ，即·ｔ』将备＿ｌｌｌ｜点云数捌配准在一起。

为了保证扫捕目标的旋转。｝，心吲定，ｊ｝控制就旋转角度，实验设汁将扫描对象０全站仪同定在起．那幺扫描对象的旋转－ｐ心即为伞站仪的旋转中心——即伞站仪竖辅中心：旋转角度通过伞站仪的水平角度盘来控制，从而采集到Ｔｆ划的点云数据。另外，将扫捕仪私Ｉ全群，仪均整平，那么在旋转过稗中同…点的ｚ坐标即圊定币变，变化的只是＾ｎ标ｘ、Ｙ。

吱验使用的一维激光扫描仪为美田Ｆａｒｏ公司的ＬａｓｅｒＳｃａｎｎｅｒ８８０，如图４１所小，其技术参数如袁４Ｉ所示。

目４ＩＦａｒｏ公日∞Ｌ…Ｓｃａｎｎｅｒ８８０