试论阿基米德的科学精神_韩彩英
数学之神阿基米德的故事
数学之神阿基米德的故事一、引言阿基米德（Archimedes）是古希腊著名的数学家、物理学家和工程师，被誉为“数学之神”。
他的研究领域广泛，包括几何学、浮力、杠杆原理等，对现代科学的发展产生了深远的影响。
本文将讲述阿基米德的故事，带您领略这位伟大科学家的传奇人生。
二、阿基米德的生平阿基米德出生于公元前287年的叙拉古（今意大利西西里岛东南沿岸），家庭背景显赫。
他早年在当时的文化中心亚历山大里亚求学，后回到叙拉古从事科学研究。
阿基米德一生致力于数学、物理学和工程学的研究，取得了丰硕的成果。
然而，关于他的生平事迹，人们所知甚少，甚至连他的生卒年月都无法确定。
据传，阿基米德在罗马军队攻破叙拉古时，因专注于数学研究而被士兵杀害，享年75岁。
三、阿基米德的数学成就1. 几何学贡献阿基米德在几何学方面的贡献卓越，他提出了许多重要的定理和公式。
例如，他在《论球与圆柱》中证明了球的表面积和体积公式，以及圆柱体、圆锥体的体积公式。
此外，他还发现了著名的“阿基米德螺线”和“阿基米德多面体”。
2. 浮力原理据说阿基米德在洗澡时发现了浮力原理，即物体在液体中所受的浮力等于它所排开的液体所受的重力。
这一原理被后人称为“阿基米德定律”，在航海、水利等领域有着广泛的应用。
3. 杠杆原理阿基米德提出了杠杆原理，即要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力与阻力）的大小跟它们的力臂成反比。
这一原理为后来的机械学发展奠定了基础。
四、阿基米德的传奇故事1. 鉴定皇冠真假传说阿基米德曾帮助叙拉古国王鉴定了一顶金王冠的真假。
国王怀疑金匠在王冠中掺了银，但金匠坚决否认。
阿基米德苦思冥想，终于在一次洗澡时发现了浮力原理，成功地鉴定出王冠确实掺了银。
这个故事展示了阿基米德敏锐的观察力和解决问题的能力。
2. 保卫叙拉古当罗马军队进攻叙拉古时，阿基米德利用自己的科学知识帮助叙拉古抵抗。
他设计了投石器、起重机、镜子战等武器和战术，成功地抵挡了罗马军队的进攻。
阿基米德对近代科学的影响
阿基米德对近代科学的影响阿基米德（287年-212年）是古希腊著名的数学家、物理学家和工程师，他在科学领域的贡献对于近代科学产生了深远的影响。
阿基米德所提出的原理和发现不仅对于古代科学发展产生了重要影响，而且对于近代科学方法和科学思维的发展也具有重要意义。
在本文中，我将重点介绍阿基米德对近代科学的影响。
首先，阿基米德对力学的研究和发现为近代科学的发展奠定了基础。
他提出了杠杆原理和浮力原理，这些原理对于力学和静力学的研究提供了基本的理论框架。
尤其是浮力原理，即阿基米德定律，对于研究物体在液体中的浮沉以及浮力的产生提供了解释，为后来的流体力学和力学研究铺平了道路。
其次，阿基米德对数学的贡献也是不可忽视的。
他在几何学、积分学和无穷数学等领域的发现和定理为近代数学和数学工具的发展提供了重要的指导。
他的一些著名定理，如阿基米德斜抛定理、阿基米德割线定理等，不仅拓宽了几何学的领域，而且成为后来科学家和数学家进一步研究的基础。
此外，阿基米德通过发明一系列的机械装置，如水螺旋泵和阿基米德螺旋等，为近代工程学和技术的发展作出了巨大贡献。
他的机械装置不仅在古代广泛使用，而且在近代工程学和技术发展中仍然具有重要影响。
阿基米德的机械原理和设计思想为近代机械学和工程学的发展提供了重要的启示。
此外，阿基米德还在光学领域做出了重要的贡献。
他研究了光的折射和反射现象，并提出了光的传播速度与折射角度的相关性。
这些研究为近代光学理论的发展提供了基础，并为后来光的物理性质的研究打下了坚实的基础。
总结起来，阿基米德对近代科学的影响是多方面的。
他在力学、数学、工程学和光学等领域的贡献和发现为近代科学的发展提供了基本理论和实验依据。
阿基米德的思想和方法论为后来科学家的工作提供了指导，他的成就和创新为现代科学探索的方向和方法奠定了基础。
因此，阿基米德被认为是近代科学发展中不可忽视的重要人物。
阿基米德实验报告结论
阿基米德实验报告结论在物理学的发展历程中，阿基米德实验无疑是一颗璀璨的明珠。
这个实验不仅揭示了物体在液体中所受浮力的规律，还为后续的科学研究奠定了坚实的基础。
阿基米德实验的背景是人们对于物体在液体中的行为一直存在着好奇和困惑。
在日常生活中，我们能观察到一些物体在水中会漂浮，而另一些则会下沉，但是对于其背后的原理却并不清楚。
实验的过程并不复杂，但却蕴含着深刻的科学道理。
阿基米德将一个物体浸没在液体中，通过测量物体所排开液体的重量，来探究物体所受到的浮力大小。
经过多次严谨的实验和细致的观察，得出了以下重要结论：物体在液体中所受到的浮力，等于物体排开液体的重量。
这一结论看似简单，但其意义却极为深远。
首先，这一结论解释了为什么有些物体能够在液体中漂浮，而有些则会下沉。
当物体的重量小于它排开液体的重量时，物体受到的浮力大于自身重力，物体就会漂浮；反之，如果物体的重量大于它排开液体的重量，物体受到的浮力小于自身重力，物体就会下沉。
例如，一块木头的密度小于水的密度，当把木头放入水中时，它排开的水的重量大于木头自身的重量，所以木头能够漂浮在水面上。
而一块铁块的密度远大于水的密度，它排开的水的重量远远小于铁块自身的重量，因此铁块会沉入水底。
其次，阿基米德的这一结论在实际生活中有广泛的应用。
船舶的设计就是一个典型的例子。
为了让船舶能够在水中安全地航行并且承载大量的货物，设计师需要充分考虑船舶的形状和体积，以确保船舶排开足够多的水，从而获得足够的浮力来支撑自身的重量和货物的重量。
此外，在潜水艇的设计中，也运用到了阿基米德原理。
潜水艇通过改变自身的重量来实现上浮和下潜。
当潜水艇需要上浮时，会排出压载水舱中的水，减少自身重量，使其小于排开海水的重量，从而获得浮力上浮；当需要下潜时，则向压载水舱中注水，增加自身重量，使其大于排开海水的重量，从而失去浮力而下潜。
在水利工程中，阿基米德原理也发挥着重要作用。
例如，在水库大坝的设计和建造中，需要考虑水对大坝的压力和浮力，以确保大坝的稳定性和安全性。
阿基米德
阿基米德
主要成就
阿基米德求得了抛物线弓形、螺线、圆形的面积和体积以及椭球体、 抛物面体等复杂几何体的体积。在推演这些公式的过程中，他熟练 的启用了“穷竭法”，即我们今天所说的逐步近似求极限的方法， 因而被公认为微积分计算的鼻祖。他还利用此法估算出∏值在 和 之间，并得出了三次方程的解法。面对古希腊繁冗的数字表示方式， 阿基米德提出了一套有重要意义的按级计算法，并利用它解决了许 多数学难题。 阿基米德在力学方面的成绩最为突出，这些成就主 要集中在静力学和流体静力学方面。他在研究机械的过程中，发现 了杠杆原理，并利用这一原理设计制造了许多机械。他在研究浮体 的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。 阿基米德在天文学方面也有出色的成就。阿基米德认为地球是 圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说” 要早一千八百年。 阿基米德的著作很多，作为数学家，他写出了 《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与球体》、《抛物线求积》、 《论螺线》等数学著作。 阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其 科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。在埃及，公元前一千 五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道 理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。
阿基米德（公元前287 年—公元前212年），古 希腊哲学家、数学家、 物理学家。出生于西西 里岛。并且享有“力学 之父”的美称。阿基米 德流传于世的数学著作 有10余种。
给我一个支点，我就可以举起地球。 ———阿基米德
科学家阿基米德读后感
科学家阿基米德读后感阿基米德读后感。
《阿基米德》是一本以古希腊数学家阿基米德的生平和成就为主线，展现了古希腊科学发展历程的传记作品。
通过对阿基米德的生平和成就的描述，我们可以看到古希腊科学的辉煌和阿基米德对数学、物理学等领域的重要贡献。
在阅读这本书的过程中，我深受启发，对阿基米德的聪明才智和不屈不挠的精神深表敬佩。
阿基米德是古希腊最伟大的数学家和物理学家之一，他对数学和物理学的贡献被后人称为“阿基米德原理”和“阿基米德定律”。
他在数学上的成就包括对圆周率的精确计算和对浮力的研究，这些成就在当时就引起了广泛的关注。
而在物理学领域，他提出了许多关于杠杆和浮力的原理，这些原理至今仍然被广泛应用。
阿基米德的成就不仅仅在于他所做出的具体贡献，更在于他的科学精神和创新思维。
在书中，我们可以看到阿基米德在解决问题时的执着和坚持，他不断地进行试验和推理，最终找到了许多科学问题的解决方法。
他的坚持不懈和不畏艰难的精神给了我很大的启发，让我明白了科学研究需要的毅力和勇气。
另外，阿基米德的成就也让我深刻地认识到科学的重要性。
在古希腊时期，科学研究被视为一种高尚的追求，科学家们为了探索真理和解决问题，不惜付出一切。
他们的成就不仅为人类文明的发展做出了巨大贡献，也为后人树立了榜样。
阿基米德的故事告诉我们，只有不断地探索和创新，才能取得更多的成就。
通过阅读《阿基米德》，我深刻地感受到了古希腊科学的辉煌和阿基米德的伟大。
他的成就和精神给了我很大的启发，让我明白了科学的重要性和科学家的使命。
我相信，只要我们坚持不懈地追求真理，就一定能够取得更多的成就，为人类的发展做出更大的贡献。
阿基米德的故事将激励我不断地前行，不断地追求科学的真理。
初中物理阿基米德应用方法研究
初中物理阿基米德应用方法研究
阿基米德是古代希腊物理学家和数学家，他创立了静力学和浮力定律。
阿基米德的浮力原理指出：一个浸入流体中的物体所受到的浮力等于其排挤出的液体的重量。
这个原理在许多日常生活和科学实验中都有着重要的应用。
阿基米德的浮力原理在船舶设计和建造中有广泛的应用。
当船只浮在水面上时，它所受到的浮力等于船只排挤出的水的重量。
通过控制船只的形状和体积，可以确保船只能够浮在水面上，不会下沉。
这个原理也被运用在潜水艇的设计中，潜水艇可以通过控制浮力来控制自己的深度。
阿基米德的浮力原理在热气球的原理中也有重要的应用。
热气球通过使气球中的空气加热，使得气球内部的气体比外部气体轻，从而产生浮力，使得热气球能够漂浮在空中。
通过控制加热的时间和数量，可以控制热气球的升力和下降。
阿基米德的浮力原理在油浸式变压器的设计中也有应用。
油浸式变压器中的线圈和铁芯被浸泡在油中，通过控制油的浸泡量，可以确保变压器的良好散热和绝缘效果。
通过测量变压器浸泡在油中的深度，可以间接地推测变压器内部的温度。
在科学实验中，阿基米德的浮力原理也有着广泛的应用。
通过使用一个秤盘和一个容器，可以测量一个物体在空气中的重量和在水中的重量，从而得到物体的密度。
这个实验可以用来判断物体的材质和成分。
阿基米德的浮力原理在许多日常生活和科学实验中都有着重要的应用。
无论是船舶设计、热气球原理、油浸式变压器设计还是科学实验，都需要充分理解和应用阿基米德的浮力原理，从而达到预期的效果。
科学家阿基米德的故事
敬爱的老师，亲爱的同学们：我是四年级三班的梅凌云。
今天，我给大家讲一讲科学家——阿基米德的故事。
阿基米德出生于贵族，家庭十分富有。
是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，使他赢得同时代人的高度尊敬。
国王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度。
他要求阿基米德将它们变成活生生的例子以使人信服。
阿基米德说：“给我一个支点，我就能移动地球。
”国王说：“这恐怕实现不了，你还是来帮我拖动海岸上的那条大船吧。
”这条船是赫农王为埃及国王制造的，体积大，相当重，因为不能挪动，搁浅在海岸上已经很多天了。
阿基米德满口答应下来。
阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上，将绳索的一端交到赫农王手上。
赫农王轻轻拉动绳索，奇迹出现了，大船缓缓地挪动起来，最终下到海里。
国王惊讶之余，十分佩服阿基米德，并派人贴出告示“今后，无论阿基米德说什么，都要相信他。
”在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古，阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御的武器。
当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。
他制造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转，抛至大海深处。
传说他还率领叙拉古人民制作了一面大凹镜，将阳光聚焦在靠近的敌船上，使它们焚烧起来。
罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战，草木皆兵，一见到有绳索或木头从城里扔出，他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠窜。
罗马军队被阻入城外达三年之久。
最终，于公元前二一二年，罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈，大举进攻闯入了城市。
此时，阿基米德正在潜心研究一道深奥的数学题，一个罗马士兵闯入，用脚践踏他所画的图形，阿基米德愤怒地与之争论，残暴的士兵哪里肯听，只见他举刀一挥，一位璀璨的科学巨星就此陨落。
我的故事讲完了，谢谢大家！。
古希腊阿基米德
古希腊阿基米德第一篇：古希腊阿基米德古希腊阿基米德：追求科学知识没有捷径可走古希腊的阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是一个很好的老师，他生前培养过许多学生，在这些学生中有一个特别的人物，他是希腊国王多禄米。
闲着没事的多禄米，有一天忽然心血来潮想学一点儿什么东西。
当时，阿基米德已是一位十分著名的科学家了。
多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为师，学习一点几何知识。
接到国王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫。
这里金碧辉煌，气势典雅。
白玉大理石铺成的透明地板，水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大粱柱，把整座宫殿装扮得格外豪华、漂亮。
阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，这些宏伟的建筑中不知凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学、特别是几何学方面很学的造诣。
从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师。
刚开始上几何课时，国王挺认真，似乎下了决心要学好这门课。
可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下落了，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，一堂课的时间简直比一年还长，他日益显出不耐烦的情绪。
对国王情绪的变化，阿基米德看到眼里，记在心中。
他仍然一如既往的认真讲课。
他细心而又耐心的向多禄米讲解着各种几何的图形、原理以及计算方法。
可是多禄米对眼前出现的一个个三角形、正方形、菱形的图案毫无兴趣，有点昏昏欲睡了。
阿基米德来到多禄米的身边，用手推推他。
这位国王勉强睁开惺松的睡眼，没等阿基米德说话，他反而先问：“请问，到底有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的方法和途径？用你这种方法实在太难学了。
”听了国王的问题，阿基米德思考着，冷静地回答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔的坦途，请问陛下走的是哪一条道路呢？”“当然是皇家的坦途呀！“多禄米回答得十分干脆，但又感到茫然不解。
阿基米德继续说：“不错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故。
阿基米德的灵感
阿基米德的灵感
早在两千多年前，叙拉古国王将一定质量的黄金交给金匠制作一顶王冠。
不久，王冠做成了，国王捧着这顶精美、华丽的王冠喜不自胜，但他拈了拈，觉得金匠在王冠里掺了其他金属。
于是，他叫来金匠当面质问，金匠的回答是可想而知的。
金匠拍着胸脯发了誓言，胆敢以脑袋担保，王冠绝没有掺假，并当场测出了王冠的质量与国王所给的黄金的质量丝毫不差。
但国王还是没有相信金匠的誓言，又不能肯定王冠里掺了假，怎么办呢？他想到当时著名的物理学家和数学家阿基米德，把王冠是否掺假的难题交给了他。
阿基米德看着这顶无论从质量上、外形上都找不出问题的王冠陷入了困境。
一连数日，他绞尽脑汁废寝忘食还是百思不得其解。
大家知道，要判断王冠是否掺了假，就要测出王冠的密度并与黄金的密度相比较。
要测王冠的密度就要知道王冠的体积，在不毁坏王冠的前提下如何测出王冠的体积呢？
灵感和机遇总是光顾有准备的人。
一天，阿基米德怀着郁闷的心情去澡堂洗澡，当他慢慢坐进盛满水的澡盆时，水从盆边溢了出来，他望着地上溢出来的这滩水，突然豁然开朗，竟然一丝不挂地冲出澡堂跑回家中，一边跑一边高兴地喊叫：“我找到了！我找到了！”。
他找到了什么呢？原来他想出解决王冠体积的办法了。
阿基米德想到：物体浸在液体中的体积，就是物体排开液体的体积。
王冠有多少体积浸入水中它就排开多少体积的水，整个王冠完全浸没水中，它排开的水的体积就等于王冠的体积。
阿基米德的灵感其意义远远大过查出金匠欺骗国王。
阿基米德从中发现了一条重要的原理，这条原理就是后人以他的名字命名的阿基米德原理。
关于阿基米德的科学故事
关于阿基⽶德的科学故事 在科学史的传播过程中，有关科学家以及科学发现过程中的奇闻轶事逐渐成为科学教育中必不可少的内容与素材。
下⾯让⼩编给⼤家讲⼀讲关于阿基⽶德的科学故事。
阿基⽶德 阿基⽶德鉴定王冠真假的故事⾸先被记载于公元前1世纪维特鲁威的著作《建筑⼗书》中，第九书的序⾔部分介绍了阿基⽶德为国王鉴别⾦王冠中是否掺加了银的起因以及实验过程和结果。
阿基⽶德制造出与王冠等重的⾦块和银块。
做好这些以后，在盆中盛满⽔，将银块沉⼊⽔中，与银块等重的⽔便溢流出来。
然后将银块捞起来，⽤塞克斯塔⾥俄斯量⽃测出⽔的减少量，再将⽔倒满。
按此⽅法，接着便把⾦块同样浸⼊盛满了⽔的盆⾥，⽤同样的⽅法加⽔并测量减少的⽔量，就知道减少的⽔不是等量⽽是少量的。
这就符合同重量的⾦块⽐同重量的银块的减少量。
然后，⼜同样把盆盛满了⽔，并把王冠浸⼊，就发现由于王冠⽐同重量的⾦块溢出的⽔较多，因⽽确认在⾦⾥掺加了银，承做的⼯匠显然是⼀个诈。
⼀个负号的缺失 1962年，美国发射了⼀颗飞往⾦星的“航⾏者⼀号”太空飞船。
根据预测，飞船起飞44分钟以后，9800个太阳能装置会⾃动开始⼯作。
之后，电脑完成对航⾏的矫正⼯作，飞船就可以环绕⾦星航⾏，开始拍照，并向地球传送有关⾦星的信息。
可是，出⼈意料的事情发⽣了。
在飞船起飞后不到四分钟，⼈们刚刚准备庆祝起飞成功时，飞船⼀头栽进了浩瀚的⼤西洋。
这是什么原因呢?经过科技⼈员的调查，发现当初在把数据资料输⼊电脑时，由于⼀时的疏忽，把⼀个数据前⾯的负号给丢掉了。
这样就使负数变成了正数，以⾄影响了后⾯的整个运算结果，导致飞船的绕⾦星飞⾏计划彻底失败。
⼀个⼩⼩的负号，⼀个⼩⼩的细节上的疏忽，使美国航天局⽩⽩浪费了⼤量的⼈⼒、物⼒和财⼒。
⼀条⼤船可能因为造船的⽊板上有个蚂蚁洞⽽沉于⼤海，⼀座⼤厦可能因为⼀条钢筋不合格⽽倒塌。
所以，⽆论我们做什么，都应该注意细节，因为⼀个⼩⼩的负号的缺失，都会造成⼀架飞船的坠毁。
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第27卷,第3期 科学技术哲学研究V o l.27 N o.3 2010年6月 S t u d i e s i n P h i l o s o p h y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y J u n.,2010 试论阿基米德的科学精神韩彩英(山西大学外国语学院,太原030006;中国科学院研究生院人文学院社会科学系,北京100049)摘 要:阿基米德是欧几里得之后希腊化数学家中最伟大的一位,也是近代科学革命之前最伟大的自然科学家。
在阿基米德的所有著作中,几乎到处都充满了作为一位数学理性主义者力图到达的数量化的理想目标;他也是古代罕见地在数学、力学和光学研究领域中娴熟地运用实验-实证方法的科学家。
以精确的数量化表达导引的、以实验作为力的问题与数学问题的联结为中枢的方法论路线,形成了阿基米德与玄思的自然哲学家、被动观察的经验主义者之间的巨大鸿沟。
关键词:阿基米德;理性精神;实验-实证精神;科学精神;古代典型中图分类号:N02 文献标识码:A 文章编号:1674-7062(2010)03-0020-05 阿基米德是希腊化地区营造技术和机械发明大喷发时代最为传奇的人物,是一位超越了时空界限的具有近代科学精神的古代科学家。
作为一位理论数学家和应用数学家,作为一位应用技术发明家,阿基米德在力学、光学等自然科学研究领域,创造性地形成了以精确的数量化表达导引的、以实验作为力和运动问题与数学问题的联结为中枢的方法论路线。
一 数学家和数学理性主义者阿基米德在欧几里得之后的希腊化数学家中,阿基米德无疑是其中最伟大的一位。
阿基米德被认为是与欧几里得、阿波罗尼并列的古希腊三大数学家,甚至被认为是与牛顿、高斯并列的历史上最伟大的三位数学家。
[1]89阿基米德对理论数学和应用数学都有所贡献,但他特别受人尊敬是因其完美的数学证明。
[2]93这种数学证明在理论数学方面主要体现在他花了大量时间的度量问题研究中,而在应用数学方面则是完美地体现在他的静力学成果以及大量机械发明之中。
阿基米德之前的希腊数学不太重视算术计算,关于面积和体积,数学家们至多证明一下两个面积或体积的比例,而不再关心每个面积或体积的数值究竟是多少;因此只有直边图形的面积以及直边体的体积才可以用算术简单地计算出来,而曲边的面积和由曲面的运动构成的三维体的体积都无法直接计算出来。
当时连圆面积都没有确切的计算办法,因为圆周率的值还不太清楚,或者说还没有在圆面积计算办法上与正多边形挂钩的强烈方法论意识。
[1]89欧多克斯发明了穷竭法———就是用内接和外切的直边图形不断地逼近曲边形———以用来解决曲面面积问题,阿基米德进一步发展了欧多克斯穷竭法,[1]89并将其应用于面积和体积的计算,包括被抛物线线段所包围的面积、某些螺旋曲线所包围的面积、球体的表面积和体积。
[2]93这种研究方法反映在他的两卷本论著《论球体与圆柱体》之中。
书中所述定理(包括关于球体表面积与圆柱体表面积比例的著名定理,以及其他关于球面表面积和球体体积的定理)大多是利用穷竭法证明的。
他还利用穷竭法,在《对圆的测量》中,推导出π值的范围:3.141～3.142。
[3]383-384穷竭法无疑已经触及到极限问题,吴国盛先生认为这是近代极限概念的先驱。
[1]89【收稿日期】 2009-12-10【作者简介】 韩彩英(1964-),女,山西太谷人,山西大学外国语学院教授,中国科学院研究生院人文学院社会科学系博士生,研究方向为语言哲学、科学哲学等。
20 在阿基米德之前,希腊文明中是用字母来计数的,记大数尤其不方便;当时希腊书写系统能表达的数字小于100,000,000。
这种计数法尽管在书写记录上比较繁琐,但在当时的实际应用中是够用的。
阿基米德做了一件古典时期希腊人不屑一顾的工作,他设计了一套表示大数的体系。
[4]65这一在当时毫无实用价值、只有数学意义的工作,可能是与阿基米德自己的数量化宇宙理想相关联的;因为在表达这一记数方法的《沙粒计算手册》中,包含了作者关于阿里斯塔库斯太阳中心观点的描述和他自己的几何学证明:他能够表达在量级上超过填充宇宙的沙粒数量的“像阿里斯塔库斯推想固定星星的球体所是的那么大的”数字。
[3]384在阿基米德的所有著作中,几乎到处充满了作为一位数学理性主义者力图到达的数量化的理想目标。
在《论劈锥曲面和回转椭圆体》中,他使用了类似于积分的方法来确定各种几何图形片断的体积和面积;《抛物线的求积》的论述方式更是如此;在《论螺旋形》中,他论证了螺旋形的各种几何性质;在《辅助定理之书》和《家养牲畜问题》中,他要求找到四种颜色的每一种的公牛和奶牛的数量或者解决有八个未知量的问题。
他的力学著作自然都是数学化的。
也许最值得一提的是《方法》(这部羊皮纸著作是由海伯格于1906年发现的),因为在这部著作中阿基米德区别了发现的方法和对定理的推导证明的方法。
[3]384斯朗格尔指出,“读阿基米德的论著时,人们不是不欣赏他对数学问题和几何形态的强烈着迷,他的每部著作都包含了例证他的证明的大量错综复杂的几何图表(因为没有代数记号,代数函数必须被几何地论证,伽利略和牛顿时代依然如故),而且他的论证方法结合了归谬法的演绎技巧和积分方法。
前者包括承认与某人旨在证明的东西相反或相矛盾的东西,从它得出不一致的结果,从而证明原来的命题。
后者,积分或穷竭法,在于通过不断增加或减少内接或外切在未知形体里面或外面的形体,直到尽可能地接近所期望的量,以近似地得出面积或体积。
用这些方法,他能够处理并解决所指出的那些问题,这个展示了最高级别的天才。
”[3]384-385也正是从以阿基米德为代表的亚历山大里亚数学家开始,算术和代数成为一门独立的数学学科。
[1]89对于阿基米德数学化的科学精神倾向,克莱茵基于阿基米德对自己墓碑的遗愿评论说,“无论阿基米德怎样深受那个时代实用风气的影响,但是他依然具有古希腊人对基础理论的热爱之情。
在他所有的成就中,他自己最引以自豪的是理论方面的成就。
”[4]65斯朗格尔推测说,按照阿基米德的遗愿,在他的坟墓上放置了一个圆柱体与球体外径相切的艺术品,还刻写有圆柱体与球体的比率,这一数学成就显然是他心目中最伟大的成就。
[3]383二 静力学家和实验主义者阿基米德阿基米德作为一位古代科学家,他与亚里士多德的理论兴趣显著不同,他对对象和事件的形而上学意义、那些难以捉摸的“为什么”根本不感兴趣。
他想知道过程是如何发生的,什么样的数学原理可以描述它们的运行。
[5]33在两卷本《论漂浮物体》中,他讨论了流体静力学问题,论证了“阿基米德原理”[3]384。
与浮力定律相联系的,是两个众所周知的而且相互关联的故事。
鉴定王冠的故事表达了阿基米德在解决实际问题方法上的某种思路转换,就是由经验判断向诉诸一般原理的转换;而洗澡时突然叫喊“尤里卡”(“发现了”)的故事,则表达了阿基米德在科学发现上从事实观察向原理归纳的转换,或者说,由单纯的经验理解或者纯粹的理性思辨向将二者联结起来考察的转换。
前者的技术哲学意义在于科学理论对于应用技术的与境规范价值;在解决实际问题的技术路线上,正是由于科学理论的加入,拓展了思考实际问题的视野,清晰了解决技术问题的思路。
后者的科学哲学意义在于一般观察或者实验观察对于科学理论发现的与境导引价值———这是实验主义者典型的方法论理念。
一方面,一般观察或者实验观察是科学理论思维的经验材料来源,这些经验材料构成了科学理论思维的客观实在对象,它(们)是(科学)真理论的经验基础;另一方面,从一般观察或者实验观察而来的经验材料(也即客观实在对象)具有引导和约束科学理论思维及其发现(理论要素及其关系和结构的)理论实在对象的功能,这种(经验)约束(功能)是科学理论之所以具有真和能够不断逼近真的、介于客观实在与理论实在之间的逻辑(约束)中项。
十分可惜的是,阿基米德在科学发现的方法论路向上的转换,在中世纪不但没有发展,而且长期中止了。
就实际应用而言,杠杆在公元前3世纪并不是一项新发明。
但就阿基米德在《论平面的平衡》中对杠杆的数学原理的理解和把握而言,阿基米德与被动观察的经验主义者之间存在巨大鸿沟。
从理论现象上看,“使得阿基米德与他们区隔开来的成就21就是他聚焦于理解要提起的重量与杠杆长度、杠杆支点位置和移动这个重量所需要的力之间的数学关系”;从实践现象上看,“一旦这个原理得到阐明,他就能够对任何重量和杠杆的组合做出预言———他自然而然地就能够做出那么多的机械发明。
”[5]33这种鉴别,对于阿基米德在力学或物理学上的贡献评价也许是到位的,但是在科学精神的意义上———在将数学工具应用于力学问题的方法论意义上,这种评价至多给了阿基米德一个数学理性主义者的荣誉。
然而,在将力学(实验方法)应用于数学问题的方法论意义上,那就是关于科学精神的另一种境界了。
在《论与力学问题相关的方法》中,阿基米德明确地将力学与数学联系起来。
阿基米德在给他的朋友埃拉托色尼的信中说,“我认为这样做是合适的:在同一本书中为你写出并详细解释一种特定方法的独特性,通过这种方法,你将有可能开始使你能够用力学的手段来研究数学中的一些问题。
”[6]140不难理解,(力学地)逐步调整剖面与底的夹角角度来切割三维几何体(例如圆锥体或者圆柱体)而来的平面图形(例如抛物线或者椭圆形)有一个渐变过程,这也就可以引导出某种连续性(连贯性)、一致性(统一性)的几何学的理论思维。
由切割圆锥体得出了抛物线剖面,由逐渐改变与底的夹角来切割圆锥体获知了抛物线剖面的连续性渐变,也获知了那些连续性渐变的抛物线的共同焦点;由对光线的反射研究,获知了(包括正圆在内的)抛物线反射体———自然界并没有这种连续性的现象表现可供归纳———的光线聚焦原理。
因此,不难看出,阿基米德在对静力学研究的中心环节———数学关系———的把握上,走出了一条数学模型与实验分析两种方法论路向相联结、相融合的方法论路线。
如果我们要考察阿基米德对数学关系的把握,或者力学问题与数学问题的结合或者联结,就必须追问:阿基米德是如何把握数学关系的?或者说,他是如何实现力学问题与数学问题的结合或者联结的。
毋庸置疑,他显然需要实施精细的实验,以便于仔细观察和准确测量。
这一判断,涉及了一些浅显但却是比较复杂的科学哲学问题,只是没有引起人们的关注而已。
三 阿基米德:理性精神与实验方法-实证精神相结合的古代典型 作为对于阿基米德数学化杠杆原理的基本判断是,在阿基米德对杠杆原理和平衡原理的数学阐明中,他在数学工具的使用上并没有独特之处。
他所使用的数学工具是已被毕达哥拉斯学派和天文学家广泛使用的比率和比例的几何学概念,其新颖之处在于力的问题与数学问题的联结,也就是将(杠杆)长度比率与力(重力/施加力)的比率数值联系起来考察,这是由世界观或者科学信念———物质的几何(比例关系)形态与物质的力量(比例关系)形态(如同后来的重力概念)在原子论观念上的统一性———所决定的。