等比数列概念及通项公式经典教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。
等比数列概念及通项公式经典教案
等比数列概念及通项公式经典教案等比数列的概念及通项公式【学习目标】1．准确理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等比数列的相关问题.2．通项对等比数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.3．激情参与、惜时高效，利用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值.【重点】：等比数列的概念及等比数列通项公式的推导和应用.【难点】：对等比数列中“等比”特征的理解、把握和应用.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等比数列通项公式的求法; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.一、知识温故1.数列有几种表示方法？2.数列的项与项数有什么关系？3函数与数列之间有什么关系？教材助读1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0）。
注:1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ｛na ｝成等比数列⇔n n a a1+=q （+∈N n ,q ≠0） 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且3︒ q= 1时，{a n }为常数列.2.等比数列的通项公式① 111(0)n n a a q a q -=⋅⋅≠ ②1(0)n m n m a a q a q -=⋅⋅≠3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．4.等比中项的定义：如果a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项.且2G ac =5．证明数列{}n a 为等比数列： ①定义：证明1n n a a +=常数， ②中项性质：212121n n n n n n n a a a a a a a +++++==或；6. 等比数列的性质：（1）n m n m a a q -=（,m n N +∈）； (2）对于k 、l 、m 、n ∈N*，若m n p q +=+，则a k a l =a m a n .； （3）每隔k 项（k N +∈）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为等比数列；（4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的求和公式5. 运用通项公式解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的图形和性质，提高学生的直观认识。
3. 结合例题，讲解等比数列通项公式的应用，培养学生解决问题的能力。
4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识。
五、教学过程1. 引入新课：通过讲解现实生活中的例子，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的性质：引导学生发现等比数列的规律，总结等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知的数列性质，推导出通项公式。
4. 讲解等比数列的求和公式：结合通项公式，讲解等比数列的求和公式。
5. 运用通项公式解决实际问题：选取典型例题，讲解等比数列通项公式的应用。
6. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对等比数列知识的掌握程度。
10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对存在的问题，调整教学策略。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生深刻理解等比数列的概念和性质。
2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问引导学生思考，增强课堂的互动性。
等比数列的概念的教案
等比数列的概念的教案【教学目标】1. 理解等比数列的定义及概念。
2. 理解等比数列的公比及其特点。
3. 掌握等比数列的通项公式及部分和公式。
4. 能够解决有关等比数列的相关问题。
【教学重难点】等比数列的定义及公比的特点。
等比数列通项公式和部分和公式的掌握和应用。
【教学过程】一、导入新知识通过比较算式（2，4，6，8，10）和（2，4，8，16，32），让学生对这两个数字有一个基本认识。
二、概念的讲解等比数列，也叫做等比数列，是指从第二项开始，每一项与它前面一项的比值都是相等的数列。
这个比值叫做公比q。
比如（2，4，8，16，32）就是一个等比数列，“2”是首项，而“4、8、16、32”都是前一项的“2”倍，“2”就是它们之间的公比。
三、概念的解释1.等比数列的公比：等比数列中，任意两项的比都相等，这个公比叫做q2.等比数列的通项公式：an = a1 ×q^(n-1)3.等比数列的前n项和公式：Sn = a1(1-q^n) / (1-q)四、问题解决1. 若等比数列的公比为q，首项为a1，它的第n项为an，求这n 项的和Sn。
（1）特殊情况：当q=1时，等比数列就是等差数列。
（2）特殊情况：当a1=1，q=2时，等比数列就是二次幂数列。
（3）特殊情况：当a1=-1，q=2时，等比数列就是多项式(1-x)^n的展开式中x=2 的项，即(1-2)^n的展开式中系数为单数的项的和也是符号相间的等比数列。
2.在等比数列（2，4，8，16，32）中，第10项是多少？五、作业1.每组同学互换通项公式和部分和公式的求法，并互相进行验证和解答。
2.请同学们在下堂课之前，从课本或网络中查找并阅读有关等比数列相关的题目和资料，以便于下节课的讨论和交流。
《等比数列的通项公式》 学历案
《等比数列的通项公式》学历案一、学习目标1、理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式。
2、能够运用等比数列的通项公式解决相关的数学问题。
3、通过对等比数列通项公式的推导和应用，培养逻辑推理和数学运算能力。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列通项公式的推导过程。
（2）等比数列通项公式的应用。
2、难点（1）等比数列通项公式的推导方法的理解。
（2）灵活运用通项公式解决各种类型的问题。
三、知识回顾1、数列的定义：按照一定次序排列的一列数称为数列。
2、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
四、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到这样的数列，比如银行的存款利息计算，如果本金为 a 元，年利率为 r ，那么一年后的本利和为 a(1 ＋ r) 元，两年后的本利和为 a(1 ＋ r)²元，三年后的本利和为 a(1 ＋ r)³元……这样得到的数列就是一个等比数列。
那么，等比数列到底有怎样的规律呢？这就需要我们来探究等比数列的通项公式。
五、等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q ≠ 0 ）。
例如，数列 2，4，8，16，32，…… 就是一个等比数列，公比 q ＝2 。
六、等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1 ，公比为 q ，则其通项公式为： an ＝a1 q^（n 1) 。
下面我们来推导这个通项公式：设等比数列{an}的首项为 a1 ，公比为 q 。
则： a2 ＝ a1 q ， a3 ＝ a2 q ＝ a1 q²， a4 ＝ a3 q ＝ a1 q³，…… ，an ＝ an 1 q ＝ a1 q^（n 1) 。
所以，等比数列{an}的通项公式为 an ＝ a1 q^（n 1) 。
七、通项公式的应用1、求等比数列的某一项例 1：已知等比数列{an}的首项 a1 ＝ 2 ，公比 q ＝ 3 ，求 a5 。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
等比数列通项公式教案
6． 3等比数列的通项公式
一、教学目标
1.知识目标：
（1）理解等比数列的定义；
（2）理解等比数列通项公式．
2.能力目标：
（1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；
（2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
3.情感目标：
（1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；
（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。
二、教学重难点
1.教学重点：等比数列的通项公式．
2.教学难点：等比数列通项公式的推导．
三、教学过程
（一）创设情境兴趣导入
做一做：将一张纸连续对折 5 次，列出每次对折纸的层数
（二）动脑思考探索新知
新知识：
第 1次对折后纸的层次为12 2 （层）；
第 2次对折后纸的层次为22 4 （层）；
第 3次对折后纸的层次为428 （层）；
第 4次对折后纸的层次为8216 （层）；
第 5次对折后纸的层次为16232 （层）．
各次对折后纸的层次组成数列
2， 4， 8， 16， 32．
这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于 2 ．如果一个数列的首项不为零，且从第 2 项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。
4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。
5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。
3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。
2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。
3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。
4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。
6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。
3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。
2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。
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等比数列概念及通项公式经典教案等比数列的概念及通项公式【学习目标】1．准确理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等比数列的相关问题.2．通项对等比数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.3．激情参与、惜时高效，利用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值.【重点】：等比数列的概念及等比数列通项公式的推导和应用.【难点】：对等比数列中“等比”特征的理解、把握和应用.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等比数列通项公式的求法; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.一、知识温故1.数列有几种表示方法？2.数列的项与项数有什么关系？3函数与数列之间有什么关系？教材助读1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0）。
注:1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ｛na ｝成等比数列⇔n n a a1+=q （+∈N n ,q ≠0） 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且3︒ q= 1时，{a n }为常数列.2.等比数列的通项公式① 111(0)n n a a q a q -=⋅⋅≠ ②1(0)n m n m a a q a q -=⋅⋅≠3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．4.等比中项的定义：如果a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项.且2G ac =5．证明数列{}n a 为等比数列： ①定义：证明1n n a a +=常数， ②中项性质：212121n n n n n n n a a a a a a a +++++==或；6. 等比数列的性质：（1）n m n m a a q -=（,m n N +∈）； (2）对于k 、l 、m 、n ∈N*，若m n p q +=+，则a k a l =a m a n .； （3）每隔k 项（k N +∈）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为等比数列；（4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。
7. (1) 若{a n }为等比数列，公比为q ，则{a 2n }也是等比数列，公比为q 2.(2) 若{a n }为等比数列，公比为q (q ≠－1),则{a 2n －1+a 2n}也是等比数列，公比为q 2. (3) 若{a n }、{b n }是等比数列，则{a n b n }也是等比数列.(4) 三个数a 、b 、c 成等比数列的，则⎩⎨⎧≠=02abc ac b8．等比数列的递增和递减性.在等比数列{a n }中(1)若a 1＞0，q ＞1或a 1＜0，0＜q ＜1则数列递增，(2)若a 1＞0,0＜q ＜1,或a 1＜0，q ＞1 ,则数列递减；(3)若q =1，则数列为常数列；(4)若q ＜0，则数列为摆动数列.【预习自测】1. 在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，，则公比q为( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）82. 数列m , m , m , …m , ( )A. 一定是等比数列B.既是等差数列又是等比数列C.一定是等差数列不一定是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列3．已知等比数列{}n a 中，n T 表示前n 项的积，若5T ＝1，则（ ）.A 、1a ＝1B 、3a ＝1C 、4a ＝1 D 、5a ＝1 4．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A 1 B 1- C 1± D 21 5．等比数列{}n a 中，41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则公比q =6．已知等比数列{}na 的前3项依次为1111,,,2233a a a ++则n a = 。
【我的疑惑】 ________________________________________二、经典范例题型一等比数列的基本量a1，q【例1】已知等比数列{a n}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求a n.题型二数列问题的设元方法【例1】已知四个数前3个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数.问题探究等比数列的通项公式问题如果等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，你能用两种方法给出数列{a n}的通项公式吗？解方法一(归纳法)根据等比数列的定义知：a1＝a1q0，a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3，a5＝a4q＝a1q4，…，一般地，有a n＝a1q n－1.方法二(叠乘法)根据等比数列的定义得：a 2a 1＝q ，a 3a 2＝q ，a 4a 3＝q ，…，a n a n －1＝q . 将上面n －1个等式的左、右两边分别相乘，得a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a n a n －1＝q n －1， 化简得a n a 1＝q n －1， 即a n ＝a 1q n －1.当n ＝1时，上面的等式也成立．∴a n ＝a 1q n －1(n ∈N *)．题型三 等比数列的证明【例2】若a 、b 、c 成等比数列，试证：a 2＋b 2，ab＋bc ，b 2＋c 2也成等比数列.备选题【例3】在{}n a 中，23,111+==+n n a a a ，试求{}n a 的通项na题型四等差、等比数列的综合问题【例4】成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.备选题【例5】已知数列｛a n｝满足：lg a n＝3n＋5，试用定义证明｛a n｝是等比数列.【归纳总结】1.等比数列的概念是的主要依据.2.推导通项公式时不要忘记检验的情况（特别是叠乘法）.3.通项公式的说明：（1）等比数列的通项公式a n＝a1q n－1中有四个量a1，q，n，a n. 已知其中三个量可求得第四个，简称“知三求一”．（方程思想）.（2）求通项公式时要学会运用“基本量法”，即Ⅱ.一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！1．在等比数列{a n}中，a1＝1，公比|q|≠1.若a m＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9 B．10C．11 D．122．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()A．3 B．2 C．1D．－23．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac ＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－94．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 ( )A.53B.43C.32D.125．若a ，b ，c 成等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n是b ，c 的等差中项，则a m ＋c n 等于( )A ．4B ．3C ．2D ．16．若正项等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 3，a 5，a 6成等差数列，则a 3＋a 5a 4＋a 6等于 ( ) A.5－12 B.5＋12C.12D ．不确定 二、综合应用-----挑战高手，我能行！7．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝________.8．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则a 2－a 1b 2的值是________． 9．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.三、拓展探究题------战胜自我，成就自我！10．已知等比数列{a n }，若a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n .11．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求此四个数．12.已知(b－c)log m x＋(c－a)log m y＋(a－b)log m z＝0.(1)若a，b，c依次成等差数列且公差不为0，求证：x，y，z成等比数列；(2)若正数x，y，z依次成等比数列且公比不为1，求证：a，b，c成等差数列．四、探究与拓展13．互不相等的三个数之积为－8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列．四、课后练习一、选择题1．在等比数列{a n}中，a n>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16 B．27 C．36D．812．已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A ．64B ．81C ．128D ．2433．已知各项为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6等于 ( )A ．5 2B ．7C ．6D ．4 24．在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 4a 5a 6＝3，log 3a 1＋log 3a 2＋log 3a 8＋log 3a 9的值为( )A.43B.34C ．2D ．3435．在正项等比数列{a n }中，a n ＋1<a n ，a 2·a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则a 5a 7等于 ( ) A.56 B.65 C.23 D.326．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8等于( ) A ．1＋ 2 B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－22二、填空题7．设数列{a n }为公比q >1的等比数列，若a 4，a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 6＋a 7＝________.8．首项为3的等比数列的第n 项是48，第2n －3项是192，则n ＝________.9．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.三、解答题10．已知数列{a n}成等比数列．(1)若a2＝4，a5＝－12，求数列{a n}的通项公式；(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．11．已知正项等比数列{a n}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求数列{a n}的通项公式．12.等比数列{a n}同时满足下列三个条件：①a1＋a6＝11②a3·a4＝329③三个数23a2，a23，a4＋49依次成等差数列，试求数列{a n}的通项公式．四、探究与拓展13．从盛满a (a >1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a ＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?过关测试答案：1．C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A7．4·(32)n －1 8.129.－9 10．a n ＝2n －1或a n ＝23－n11．四个数分别为12,16,20,2512．证明(1)∵a，b，c成等差数列且d≠0，∴b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d，d≠0.∴(b－c)log m x ＋(c－a)log m y＋(a－b)·log m z＝2d log m y－d log m x－d log m z＝d(2log m y－log m x－log m z)＝d log m(y2xz)＝0.∵d≠0，∴log m y2xz＝0，∴y2xz＝1.∴y2＝xz，即x，y，z成等比数列．(2)∵x，y，z成等比数列，且公比q≠1，∴y＝xq，z＝xq2，∴(b－c)log m x＋(c－a)log m y＋(a－b)·log m z＝(b－c)log m x＋(c－a)log m(xq)＋(a－b)log m(xq2)＝(b－c)log m x＋(c－a)log m x＋(c－a)·log m q＋(a－b)log m x＋2(a－b)log m q＝(c－a)log m q＋2(a－b)log m q＝(a＋c－2b)log m q＝0，∵q≠1，∴log m q≠0，∴a＋c－2b＝0，即a，b，c成等差数列．13．三个数排成的等差数列为4,1，－2或－2，1,4课后作业答案：1．B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C7．18 8.5 9.－610．(1)a n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12n －2 (2)32 11．a n ＝2n －2或a n ＝26－n12．a n ＝13·2n －1 13．解 设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度a 1＝1－1a ，设操作n 次后溶液的浓度为a n .则操作n ＋1次后溶液的浓度为a n ＋1＝a n (1－1a )，从而建立了递推关系．∴{a n }是以a 1＝1－1a 为首项，公比为q ＝1－1a 的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝(1－1a)n ， 即第n 次操作后酒精的浓度是(1－1a )n .当a ＝2时，由a n ＝(12)n ＜110， 解得n ≥4.故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.。