初中最基本的尺规作图总结

尺规作图

一、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2.用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB ，使AB = a .

作法：

（1） 作射线AP ；

（2） 在射线AP 上截取AB=a .

则线段AB 就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.

求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）.

作法：

（１）分别以M 、N 为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，

两弧相交于P ，Q ；

（２）连接PQ 交MN 于O ．

则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ 与ＭＮ有何关系？）

题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，

求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：

（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA ，OB 于M ，N ；

（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；

（3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．

（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；

（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1．

则∠D CO 1就是所要求作的角．

题目五：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a ，b ，c.

求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：

（1） 作线段AB = c ；

（2） 以A 为圆心b 为半径作弧，

以B 为圆心a 为半径作弧与

前弧相交于C ；

（3） 连接AC ，BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m ，n, ∠α.

求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法：

（1） 作∠A=∠α；

（2） 在AB 上截取AB=m ,AC=n ；

（3） 连接BC 。

则△ABC 就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β，线段m .

求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：

（1） 作线段AB=m ；

（2） 在AB 的同旁

作∠A=∠α，作∠B=∠β，

∠A 与∠B 的另一边相交于C 。

则△ABC 就是所求作的图形（三角形）。