有理数基本性质
有理数的基本性质
有理数的基本性质有理数是整数和分数的统称。
在代数中，有理数是一种基本的数学概念，具有一些重要的性质和特点。
本文将介绍有理数的基本性质，包括有理数的定义、四则运算规则、有理数的大小比较以及有理数的性质证明等方面。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数之间的比值的数，包括正整数、负整数和零。
有理数可以用分数形式表示，例如1/2、3/4，也可以用整数形式表示，例如1，-5。
有理数的集合用符号Q表示，Q={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
二、四则运算规则1. 加法：对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b仍然是一个有理数。
2. 减法：对于任意两个有理数a和b，它们的差a-b仍然是一个有理数。
3. 乘法：对于任意两个有理数a和b，它们的乘积a×b仍然是一个有理数。
4. 除法：对于任意两个非零有理数a和b，它们的商a/b仍然是一个有理数。
这些运算规则保证了有理数的封闭性，即有理数进行四则运算的结果仍然是有理数。
三、有理数的大小比较对于任意两个有理数a和b，可以进行大小比较。
有理数的大小比较遵循以下规则：1. 如果a>b，则a大于b；2. 如果a<b，则a小于b；3. 如果a=b，则a等于b。
通过比较两个有理数的大小，可以进行有理数的排序和排列。
四、有理数的性质证明有理数具有一些重要的性质，可以通过严密的证明来进行验证。
以下是两个有理数性质的证明示例：1. 有理数加法的结合律对于任意三个有理数a、b和c，证明(a+b)+c=a+(b+c)。
证明：设有理数a、b和c分别表示为a=m/n，b=p/q，c=r/s，其中m、n、p、q、r和s为整数，n、q和s为非零整数。
根据有理数加法的定义：(a+b)+c=(m/n+p/q)+r/s=(mq/np+np/nq)+r/s=(mq+np+np+r)/(npq/nqs)=((mq+np)+np+r)/(npq/nqs)=(mq+np+nr+np)/(npq/nqs)=((mq+np)+(nr+np))/(npq/nqs)=((mq/np)+(nr/qs))+((np/nq)+(np/nq))=a+(b+c)2. 有理数乘法的分配律对于任意三个有理数a、b和c，证明a×(b+c)=a×b+a×c。
有理数的概念
有理数的概念有理数是数学中的一种特殊数。
它包括整数、分数以及它们之间的数。
有理数是在实数范围内的一部分，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。
在本文中，我们将探讨有理数的定义、性质和应用。
一、有理数的定义有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，q ≠ 0。
p 是分子，q 是分母。
例如，2/3、-5/2、1/1 都是有理数。
类似地，整数也是有理数，例如，3、-7、0 都属于有理数的范畴。
有理数有两个重要的特征：可以是正数或负数，可以是绝对值大于1 的数或绝对值小于 1 的数。
有理数是实数的一个子集，简而言之，所有可以表示为分数形式的数都是有理数。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数是封闭的，即两个有理数的四则运算或乘方运算仍然是有理数。
例如，两个有理数相加或相乘的结果仍然是有理数。
2. 密度性：有理数在实数轴上是密度分布的。
对于任意两个有理数a 和b (a < b)，存在一个有理数 c，使得 a <c < b。
3. 唯一性：对于每一个有理数，它们的分数形式是唯一的。
例如，1/2 和 2/4 是相等的，但它们的分数没有唯一性。
4. 有序性：有理数可以按照大小进行排序。
例如，-5/3 < -1/2 < 0 < 1/2 < 5/3。
三、有理数的应用有理数在我们日常生活和数学领域广泛应用，其中一些应用包括：1. 分数的运算：有理数的分数形式使得我们能够进行准确的分数运算，如加减乘除。
2. 财务计算：有理数在财务领域的应用非常重要。
例如，计算货币兑换、计量单位之间的转换等。
3. 比例和比例关系：比例是有理数的一个重要应用。
它们用于解决许多比例关系的问题，如地图的比例尺、比例模型等。
4. 温度计量：在温度度量方面，有理数的应用很常见。
例如，华氏度和摄氏度之间的转换。
总结：有理数是数学中重要的数学概念之一，它包含了整数和分数，是实数的一个子集。
有理数具有封闭性、密度性、唯一性和有序性等性质。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质：有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。
有理数的集合通常记作Q。
有理数具有以下基本性质：1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。
2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c= a×(b×c)。
3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。
4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，a×(b+c) = a×b + a×c。
5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。
二、有理数的四则运算：1. 有理数的加法和减法：对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。
在进行加法和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。
2. 有理数的乘法和除法：对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。
在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。
三、有理数的大小比较：在有理数集合中，任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。
有理数的大小比较有以下几个基本原则：1. 相同符号的有理数比较大小，绝对值越大的数为更大的数；2. 不同符号的有理数比较大小，正数大于零，零大于负数；3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较，绝对值较小的数较小。
有理数的个知识点总结
有理数的个知识点总结有理数是数学中一个非常基础且重要的概念，它贯穿于我们数学学习的始终。
接下来，让我们一起详细地梳理一下有理数的相关知识点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
与之相对的是无理数，无理数的小数部分是无限不循环的。
例如，5 是整数，属于有理数；025 是有限小数，可化为分数 1/4，也是有理数；1/3 是无限循环小数，同样是有理数。
而像π（圆周率），其小数部分无限不循环，就是无理数。
二、有理数的分类1、按定义分类（1）整数：包括正整数、0、负整数。
（2）分数：包括正分数、负分数。
2、按性质分类（1）正有理数：包括正整数和正分数。
（2）0：单独一类。
（3）负有理数：包括负整数和负分数。
三、有理数的基本性质1、顺序性对于任意两个有理数a 和b，在数轴上，右边的数总比左边的数大。
2、运算性质（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋ 5 ＝ 2，3 ＋（－5) ＝－2，0 ＋ 5 ＝ 5。
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
比如，5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2，5 （－3) ＝ 5 ＋ 3 ＝ 8。
（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
例如，3 × 5 ＝ 15，－3 × 5 ＝－15，3 ×（－5) ＝－15，0 × 5 ＝ 0。
（4）除法：除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。
0 除以任何一个不为 0 的数，都得 0。
比如，15 ÷ 3 ＝ 5，15 ÷（－3) ＝－5，0 ÷ 5 ＝ 0。
（5）乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
有理数与无理数的性质
有理数与无理数的性质有理数和无理数是数学中常见的两种数，它们都属于实数的范畴。
本文将详细介绍有理数与无理数的性质，包括定义、性质以及它们在数轴上的表示方法。
一、有理数的定义和性质有理数是可以表达为两个整数的比值形式的数，这两个整数分别为分子和分母。
有理数的定义如下：定义：如果一个数a可以表示为两个整数p、q（q ≠ 0）的比值，即a = p/q，那么a就是一个有理数。
有理数的性质包括：1. 有理数的加法性质：两个有理数的和仍然是有理数。
即若a和b 是有理数，则a + b也是有理数。
2. 有理数的乘法性质：两个有理数的积仍然是有理数。
即若a和b 是有理数，则a × b也是有理数。
3. 有理数的整除性质：若a和b是有理数，并且b ≠ 0，则a/b也是有理数。
4. 有理数的闭包性质：在有理数集合中，任意两个有理数的四则运算结果仍然是有理数。
二、无理数的定义和性质无理数是指不能表示为两个整数的比值形式的数，即无理数无法用有限的小数表示，并且它的小数部分不会重复。
无理数的定义如下：定义：若一个数a不是有理数，那么a就是一个无理数。
无理数的性质包括：1. 无理数的加法性质：两个无理数的和不一定是无理数。
例如，√2和-√2是无理数，但它们的和为0，是一个有理数。
2. 无理数的乘法性质：两个无理数的积不一定是无理数。
例如，√2和√3的乘积√6是无理数。
3. 无理数的闭包性质：在无理数集合中，任意两个无理数的四则运算结果仍然是无理数。
三、有理数与无理数的数轴表示在数轴上，有理数和无理数均可以表示出来。
有理数在数轴上以点的形式表示，例如整数点、分数点等。
有理数的数轴表示是整齐分布的，可以形成一个稠密的数轴。
无理数在数轴上的表示方式是通过长度来描述，例如π和√2等。
无理数在数轴上的表示是不规则的，无法用有限的小数表示，并且不同的无理数之间没有规律可循。
结语：有理数和无理数是实数中的两种重要类型。
有理数通过整数比值的形式来表达，而无理数则是无法用有限的小数表示的，并且小数部分不会重复。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的商的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法可以将所有有理数列成一个序列。
三、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的一个既不是正数也不是负数的有理数。
4. 自然数：用于计数的数，包括0和所有正整数。
5. 整数：包括正整数、负整数和零。
6. 分数：表示为a/b的形式，其中a和b是整数，b不为零。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法：- 正数乘以正数得正数。
- 负数乘以负数得正数。
- 正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零的数都得零。
五、有理数的比较1. 正数都大于零。
2. 负数都小于零。
3. 正数大于所有负数。
4. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
六、有理数的简化1. 分数的简化是将分子和分母除以它们的最大公约数。
2. 简化后的分数分子和分母互质。
七、有理数的实际应用有理数在日常生活中有广泛的应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。
八、有理数与无理数的区别1. 无理数不能表示为两个整数的商。
2. 无理数是无限不循环小数，而有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
九、有理数的例题解析1. 计算：(3/4) + (-1/2)解：首先找到公共分母，然后将分数相加。
有理数知识汇总
有理数知识汇总有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，在数学中，有理数包括整数、分数和循环小数等形式。
下面我将对有理数的基本概念、性质以及运算法则进行汇总。
一、有理数的基本概念：1.整数：正整数、负整数和零的集合。
用Z表示。
2.分数：由整数表示的两个数的比值。
分数的形式为a/b，其中a为分子，b为分母，且分子和分母是整数，分母不为0。
3.有理数：整数和分数的统称，用Q表示。
每个有理数都可以表示为一个真分数、带分数或整数。
二、有理数的性质：1.有理数可以用数轴表示，并且可以在数轴上进行比较大小。
2.有理数可以相加、相减、相乘和相除。
其运算结果仍然是有理数。
3.有理数具有封闭性，即任意两个有理数之间的和、差、积和商仍然是有理数。
4.有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
5.有理数的加法满足交换律、结合律和消去律。
三、有理数的运算法则：1.加法：a.相同符号的有理数相加，保留符号并将绝对值相加。
b.不同符号的有理数相加，绝对值大的减去绝对值小的，保留绝对值大的符号。
2.减法：a.减去一个有理数，等于加上其相反数。
b.加上一个有理数，等于减去其相反数。
3.乘法：a.有理数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
b.相同符号的有理数相乘，绝对值相乘。
c.不同符号的有理数相乘，绝对值相乘取负。
4.除法：a.有理数相除，除以一个非零有理数等于乘以其倒数。
b.除以零没有意义。
四、有理数的常见应用：1.数据分析和比较：有理数可以用于统计学、经济学等领域中的数据分析和比较，如平均数、比率和百分比等。
2.几何学：有理数可以用于解决几何学中的问题，如长度、面积和体积的计算。
3.物理学：有理数可以用于解决物理学中的测量和计算问题，如速度、加速度和能量的计算。
4.金融学：有理数可以用于解决金融学中的利率、折现和投资等问题。
总结：有理数是数学中一类重要的数，包括整数、分数和循环小数等形式。
有理数具有各种运算法则，并且可以应用于各个领域中。
初中数学 什么是有理数
初中数学什么是有理数有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
下面我将为你详细解释有理数的定义、性质和运算规则。
一、有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数的比例的数。
它们可以用分数形式表示，其中分子和分母都是整数，且分母不等于零。
二、有理数的性质：1. 有理数的加法和乘法封闭性：两个有理数的和或积仍然是有理数。
2. 有理数的加法和乘法结合律：对于任意三个有理数a、b和c，满足(a + b) + c = a + (b + c)和(a × b) × c = a × (b × c)。
3. 有理数的加法和乘法交换律：对于任意两个有理数a和b，满足a + b = b + a和a × b = b × a。
4. 有理数的加法和乘法的零元素：对于任意有理数a，满足a + 0 = a和a × 1 = a。
5. 有理数的加法的逆元素：对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a + (-b) = 0。
6. 有理数的乘法的逆元素：对于任意非零有理数a，存在一个有理数1/a，使得a × (1/a) = 1。
三、有理数的运算规则：1. 有理数的加法：对于任意两个有理数a/b和c/d，其中a、b、c、d都是整数且b和d不等于零，它们的和可以通过分数的通分和分子相加得到：(a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd)。
2. 有理数的减法：有理数的减法可以转化为加法，即(a/b) - (c/d) = (a/b) + (-c/d)。
3. 有理数的乘法：对于任意两个有理数a/b和c/d，它们的乘积可以通过分数的分子相乘和分母相乘得到：(a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)。
4. 有理数的除法：有理数的除法可以转化为乘法，即(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数的基本性质
【知识点梳理】
板块一：正数与负数
正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。
在小学学过的数，除0外都是正数。
正数都大于0。
负数：像－1、－3.12、5
17
-
、－2012等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数。
负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
如：南为正方向，向南1km 表示为+1km ，那么向北3km 表示为－3km 。
【例1】
(1) 下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）
A ．节约汽油10升和浪费粮食
B ．向东走8公里和向北走8公里
C ．收入300元和支出100元
D ．身高1.8米和身高0.9米
(2) 如果零上5°C 记作+5°C ，那么零下5°C 记作（ ）
A ．－5
B ．－10
C ．－5°C
D ．－10°C
(3) 一种零件的长度在图纸上是（05
.005.0-20+）米，表示这种零件加工要求最大不超过________，最小不小于________。
【例2】
(1) 甲乙两地的海拔高度分别为200米，－150米，那么甲地比乙地高出（ ）
A ．200米
B ．50米
C ．300米
D ．350米
(2) 如果水位升高4m 时水位变化记为+4m ，那么水位下降3m 记作________，水位不升不降时水位变化记为
________m 。
板块二：有理数的分类
有理数：整数与分数统称为有理数。
无理数：无限不循环小数，如π。
有理数的分类：
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨
⎧⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
⎪⎭⎪
⎬⎫分数
负数分正数分数整负数然自零数整正数整）类分义定按数（理有
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧数
分负数整负数理有负零
数
分正数整正数理有正）类分号符按数（理有
注意： (1) 正数和零统称为非负数。
(2) 负数和零统称为非正数。
(3) 正整数和零统称为非负整数。
(4) 负整数和零统称为非正整数。
【例3】 (1) 1是（ ）
A ．最小的整数
B ．最小的正整数
C ．最小的自然数
D ．最小的有理数
(2) －4.5，6，0，2.4，π，2
1
-，。
313.0 ，3.14，－11以上各数中，________________________属于负数，
________________________属于非正数，________________________属于非负有理数。
(3) 判断下列说法正确与否：
①一个有理数不是整数就是分数 （ ） ②一个有理数不是正数就是负数 （ ） ③一个整数不是正的，就是负的 （ ）
④一个分数不是正的，就是负的
（ ）
板块三：数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴特点分析：
1．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。
2．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
【例4】
(1) 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“<”连接。
+5，－3.5，
21，2
1
1-，4，0，2.5
(2) 数轴上的点A 、B 分别表示数－3和1，点C 是A 、B 的中点，则点C 所表示的数是________。
【例5】
(1) 数轴上的点A 对应的数为－3，那么与A 点相距1个单位长度的点B 所对应的数是________。
(2) 数轴上的点A 对应的数是－1，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴正方向以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，
用2秒的时间吃光了B 点处的蜂蜜，又沿着原路返回A 点，共用了6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应数是多少？
板块四：相反数，倒数，绝对值
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。
几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可。
【例6】73与________互为相反数；a 2
1
-是________的相反数，4+b 是________的相反数。
多重符号的化简
方法：－（－a ）可以看成－a 的相反数，－a 的相反数为a ，即－（－a ）=a 。
【例7】
(1) －（－2）的相反数是________。
(2) －{－[+(－5)]}与_____互为相反数，－(－a －b )与________互为相反数，+[－(－7+b －c )]与________互为相反
数。
【例8】化简：－{－[+(－4)]}= ________。
【例9】如果a <0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。
①－（+a ）； ②－（－a ）； ③－[+(－a )]； ④－[－(－a )]； ⑤－{+[－(－a )]}
绝对值：数a 的绝对值记作|a |。
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
几何意义：点到原点的距离。
【例10】
(1) 绝对值大于2而小于5的负整数是________________。
(2) 已知a 、b 为有理数，且a ＜0，b ＞0，|b |＜|a |，则a 、b 、－a 、－b 的大小关系是（ ）
A ．－b ＜a ＜b ＜－a
B ．－b ＜b ＜－a ＜a
C ．a ＜－b ＜b ＜－a
D ．－a ＜b ＜－b ＜a
【例11】
(1) 5--=________；
(2) 22-+-y x =0，求xy =________；7--=y x ，则xy =________。
【例12】下列说法正确的事（ ）
A ．符号相反的数互为相反数
B ．任何有理数都有倒数
C ．最小的自然数是1
D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
【例13】
（1）21--的几何意义是数轴上表示－1的点与表示2的点之间的距离，则21--＝______； （2）π-x 的几何意义是数轴上表示______的点与表示______的点之间的距离：
π-x ＝1的几何意义是数轴上表示______的点与表示______的点之间的距离是______。
（3）数轴上四个点的位置关系如右图，且它们表示的数分别为p,q ，r ，s ．若10=-r p ， 12=-s p ，9=-s q 则
r q -＝______。
【例14】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求：
bm am cd m m b a 201012010324-+--++
【综合练习】
1． 一辆汽车从原点出发，向东记为正，向西记为负，分别行驶了下列路程：+3，－4，+5，－6，+2，则最终位于
（ ）
A ．原点向东2单位
B ．原点
C ．原点向西2单位
D ．原点向南2单位
2． 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
－2.4，3，2.008，3
10
-，411，⋅⋅-51.0，0，－（－2），3.14，4--。
正有理数集合：{ } 非负整数集合：{ } 负分数集合：{
}
3． 点A 表示的数是－2，将点A 沿数轴移动6个单位后到达点B ，则点B 表示的数为（ ）
A ．－8
B ．4
C ．－8或4
D ．不能确定
4． (1) 化简：－{－[+(－4)]}= 。
(2) －{－[+(－5)]}与 互为相反数，－(a －b )与 互为相反数。
(3) －6的绝对值是 ，7
4
2-的倒数是 。
(4) ①5.1--= ；
②绝对值不大于3的整数有 。
5．2+x 的几何意义是数轴上表______点与表示______点之间的距离；若2+x ＝2，则x ＝______； 6．当x ＝－1时，25++-x x ＝ ，当x ＝π时，25++-x x ＝ 。
B 组
7．当3<a <4时，化简63---a a 。
8．若x 、y 满足01201012011=++-y x ，求x +y +2012的值。
9．设a、b、c为非零有理数，且0
b-
a
b
+
-
-。
+
-
c
b
a，ab
+a
=
ab=，0
=
c，化简：c
-c
a。