清代数学家李善兰的突出贡献
以中国人姓名命名的数学成果
以中国人姓名命名的数学成果我国是四大文明古国之一，在数学王国里，有许多中国人姓名命名的数学成果，在科学的征途中矗起一座一座不可磨灭的丰碑.这是中华民族的光荣和骄傲.1.刘徽原理、刘徽割圆术：魏晋时期数学家刘徽提出了求多面体体积的理论，在数学史上被称为“刘徽定理”；他发现了圆内接正多边形的边数无限增加，其周长无限逼近圆周长，创立了“刘徽割圆术”.2.祖率：南北朝数学家祖冲之将π计算到小数点后第七位，比西方国家早了1000多年.被推崇为“祖率”.3.祖暅原理：祖冲之之子祖暅提出了“两个几何体在等高处的截面积均相等，则两体积相等”的定理，该成果领先于国外2000多年，被数学界命名为“祖暅原理”.4.贾宪三角：北宋数学家贾宪提出“开方作法本源图”是一个指数是正整数的二项式定理的系数表，比欧洲人所称的“巴斯卡三角形”早六百多年，该表称为“贾宪”三角.5.秦九韶公式：南宋数学家秦九韶提出的“已知不等边三角形田地三边长，求其面积公式”，被称为“秦九韶”公式.6.杨辉三角：南宋数学家杨辉提出的“开方作法本源”，后又称“乘方术廉图”，被数学界命名为“杨辉三角.”7.李善兰恒等式：清代数学家李善兰在有关高阶差数方面的著作中，为解决三角自乘垛的求和问题提出的李善兰恒等式，被国际数学界推崇为“李善兰恒等式”.8.华氏定理、华—王方法：1949年，我国著名数学家华罗庚证明了“体的半自同构必是自同构自同体或反同体”.1956年阿丁在专著《几何的代数》中记叙了这个定理，并称为“华氏定理”.此外，他还与数学家王元于1959年开拓了用代数论的方法研究多重积分近似计算的新领域，其研究成果被国际誉为“华—王方法.”9.胡氏定理：我国数学家胡国定于1957年在前苏联进修期间，关于数学信息论他写了三篇论文，其中的主要成就被第四届国际概率论统计会议的文件汇编收录，并被誉为“胡氏定理”.。
李善兰
说： “于辞章训诂之学， 虽皆涉猎， 然好之总不及算学， 故于算学用心极深。 ” 结果八股文章做得不好，名落孙山。但他却毫不介意，而是利用在杭州 的机会，留意搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾 股割圆记》。 李冶（１１９２—１２７９），字仁卿，号敬斋。真定府栾城（今河北栾城）人。 是金元之际的著名数学家。《测术的代表作。 戴震（１７２４—１７７７），字东原，一字慎修。安徽休宁（今属黄山市）人。 是清代著名哲学家，考据学家，同时对数学也很有研究。戴震《勾股割圆记》 三篇，上篇言三角八线和平面三角形解法，中篇言球面直三角形解法，下篇 言球面斜三角形解法，凡 ５５ 图、４９ 术，２０００ 余字。 李善兰仔细研读这两本书，使他的数学水平有了很大的提高。 李善兰曾经拜海盐人吴兆圻为师，学习过数学。这还是从许■祥《硖川 诗续钞》注里才能了解到的。因为吴兆圻有《读畴人书有感示李壬叔》诗： “众流汇一壑，雅志说算术。 中西有派别，圆径穷密率。” “三统探汉法，余者难具悉， 余方好兹学，心志穷专一。” 许■祥《硖川诗续钞》注曰： “秋塍（吴兆圻）承思亭先生家学，于夕桀、重差之术尤精。同里李壬 叔善师师事之。” 李善兰在故里与蒋仁荣、崔德华等亲朋好友组织“鸳湖吟社”，常游 “东 山别墅”，分韵唱和，当时曾利用相似勾股形对应边成比例的原理测算过东 山的高度。他的经学老师陈奂在《师友渊源记》中说他： “孰习九数之术，常立表线，用长短式依节候以测日景，便易稽考”。 余楙在《白岳庵诗话》中说他“夜尝露坐山顶，以测象纬躔次”。 李善兰早年在家乡娶妻许氏，至今，李善兰的家乡还在流传着他在新婚 之夜探头于阁楼窗外观宿星宿的故事。 三、尖锥术 １８４０ 年，鸦片战争爆发。帝国主义列强入侵中国的现实激发了李善兰科 学救国的思想。他说： “呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。推原其故，制器精也， 推原制器之精，算学明也。” “异日（中国）人人习算，制器日精，以威海外各国，令震慑，奉朝贡。” 从此他在家乡刻苦从事数学研究工作。 １８４２ 年 ５ 月，英军攻陷江浙海防重镇乍浦，乍浦离李善兰的家乡硖石只 有几十里的路程。他耳闻目睹侵略者烧杀淫掠的血腥罪行，满怀悲愤，奋笔 疾作《乍浦行》一诗： “壬寅四月夷船来，海塘不守城门开。 官兵畏死作鼠窜，百姓号哭声如雷。 夷人好杀攻用火，飞炮轰击千家灰。”
李善兰的尖锥求积术
李善兰的尖锥求积术
刘徽、祖冲之父子之后一千多年间，我国的无穷小分割思想没有什么新的进展。
直到清代中叶以后，明安图在研究三角函数幂级数展开式时提出“析之至于无穷”的思想，项名达、戴煦（1805－1860）的椭圆求周的计算方法符合椭圆积分法的原则，并重新涉及这个领域。
而最值得称道的是李善兰（1811－1882）于清道光二十五年（公元1845年）发表的《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》这三种关于三角函数、对数函数和指数函数的幂级数展开式的研究成果。
其中的尖锥求积术提出了几个相当于定积分公式的命题，如“当知诸尖锥有积叠之理”，表示当0≤x≤h时，x n的平面积叠成一尖锥体，而由平面积ax n积叠起来的尖锥体高h，底面积ah2，它的
合并成为一个尖锥，相当于定积分
李善兰用尖锥求积术解决了许多问题。
以圆面积的计算为例。
如图，考虑直径是2的圆和它的外切正方形的四分之一，分别是OAQC和OABC。
方内圆外的部分是一平面尖锥ABCQ，它由ABD、ADE、AEF、AFG、……等无限个平面尖锥组成。
诸尖锥的底
…。
令x＝1，上列级数的各项就是诸尖锥的底BD、DE、EF、……。
依据尖锥求积术，方内圆外的部分的面积是
从而圆面积是
李善兰的尖锥求积术是在他接触西方微积分学思想之前发明的，表明中国数学家完全有能力独立地打开微积分学的大门。
由于种种原因，中国没有经历这个过程，而尖锥求积术为李善兰不久以后和伟烈亚力合译西方数学著作，把微积分学引入我国，作了准备。
中国当代数学家及其在代数学上的研究成就
中国当代著名数学家及其主要成就介绍中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。
中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。
【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”。
中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者。
原名心兰，字竞芳，号秋纫，别号壬叔，浙江海宁县硖石镇人，生于嘉庆十六年，卒于光绪八年。
李善兰自幼酷爱数学。
十岁时学习《九章算术》。
十五岁时读明末徐光启、利玛窦合译的欧几里得《几何原本》前六卷，尽解其意。
后来，他到杭州应试，买回元代李冶的《测圆海镜》、清代戴震（1724～1777）的《勾股割圆记》等算书，认真研读；又在嘉兴等地与数学家顾观光(1799～1862)、张文虎(1808～1888)、汪曰桢(1813～1881)以及戴煦、罗士琳(1774～1853)、徐有壬(1800～1860)等人相识，经常在学术上相互切磋。
自此数学造诣日臻精深，时有心得，辄复著书，1845年前后就得到并发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果──“尖锥术”。
1852～1859年，李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》后九卷，以及《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作，又译《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》）四册（未刊），这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。
李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等,匠心独运,切贴恰当，不仅在中国流传,而且东渡日本,沿用至今。
李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。
近代数学家李善兰
近代数学家李善兰近代科学技术及其科学思想是从西方传入的。
1840年的鸦片战争之后,国门被打开,统治阶级中逐渐出现了一批“睁眼看世界的人”。
主张“师夷之长技以制夷”的洋务派曾国藩、李鸿章等十分重视介绍和学习西方数学。
1862年,清政府在北京设立同文馆,在上海、广州、福州、天津等地也设立了专门学堂,学习外语和西方科学知识。
上海江南制造总局也翻译了一批科技书籍。
19世纪后半期,中国涌现出一批科学家。
他们为发展中国近代科学做出了重要贡献,李善兰便是其中的佼佼者。
同文馆算学总教习李善兰(1813～1884),字壬叔,号秋纫,浙江海宁硖石人,是著名的数学家、天文学家、翻译家和教育家,中国近代科学的奠基人之一。
浙江海宁物华天宝,人杰地灵。
李善兰出身于书香世家,自幼就读于私塾,受到了良好的家庭教育。
他天资聪颖,又勤奋好学。
9岁时,李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著《九章算术》。
这本书约成书于东汉前期,由246个算术命题和解法汇编而成,是世界著名的数学著作之一,标志着我国古代数学的完整体系的形成。
李善兰读了这本书,感到十分新奇有趣,从此迷上了数学。
李善兰14岁时,靠自学读懂了古希腊数学家欧几里得的《几何原本》前六卷。
李善兰读的《几何原本》是明末大科学家徐光启和意大利传教士利玛窦翻译的。
李善兰在《九章算术》的基础上,又吸取了《几何原本》的新思想,数学造诣日趋精深。
1840年,鸦片战争爆发。
外国列强入侵中国的行径激发了李善兰科学救国的思想。
他说:“呜呼!今欧罗巴各国日益强盛,为中国边患。
推原其故,制器精也,推原制器之精,算学明也。
”“异日(中国)人人习算,制器日精,以威海外各国,令震慑,奉朝贡。
”李善兰生性落拓不羁。
年轻时,他曾去杭州参加过一次乡试,因八股文做得不好,落第而归,但他毫不介意。
自云:“于辞章训诂之学,虽皆涉猎,然好之总不及算学,故于算学用心极深。
”1867年,北京的京师同文馆添设了算学、化学、天文、物理等课程,广东巡抚郭嵩焘上疏举荐李善兰为算学总教习(1868年),从此他完全转向数学教育和研究工作,直至去世。
清代数学家李善兰的突出贡献
清代数学家李善兰的突出贡献数学0801班：刘继宣指导教师：唐泉（咸阳师范学院陕西咸阳 712000）李善兰, 字壬叔, 号秋纫, 浙江海宁人, 从小喜爱数学, ＂方年十龄, 读书家塾, 架上有古九章, 窃取阅之, 以为可不学而能, 从此遂好算＂, ＂三十后, 所造渐深＂．１８５２年到上海参加西方数学、天文学等科学著作的翻译工作, ８年间译书８０多卷．１８６０年以后在徐有壬、曾国藩手下充任幕僚．１８６８年到北京任同文馆天文学算馆总教习, 直至病故．李善兰的数学研究成果集中地体现在他自己编辑刊刻的《则古昔斋算学》之中, 里面包括有他的数学著作１３种．其中《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数深源》３种, 是关於幂级数展开式方面的研究．李善兰创造了一种＂尖锥术＂, 即用尖锥的面积來表示Xn＂, 用求诸尖锥之和的方法來解决各种数学问题．虽然他在创造＂尖锥术＂的时候还没有接触微积分, 但已经实际上得出了有关定积分公式．李善兰还曾把＂尖锥术＂用於对数函的幂级数展开．李善兰上述的工作說明, 即使没有西方传入的微积分, 中国数学也將会通过自己特殊的途径, 运用独特的思想方式达到微积分, 从而完成由初等数学到高等数学的转变．实际上在西方, 牛顿和莱布尼兹也是通过各自不同的途径, 几乎同时达到微积分的思想的．李善兰在数论方面还证明了著名的费尔玛定理．這一结果发表在《考数根法》（数根即指素数, 考数根法即判定素数的方法）之中, 這是他在北京同文馆时期做出的工作．鸦片战争之后的中国近代数学的另一个方面, 也可以說主要的方面, 乃是进一步介绍西方先进的数学知识來中国．从５０年代开始, 李善兰与伟烈亚力合作所翻译的《几何原本》后９卷、《代数学》、《代微积拾级》等书, 使明末清初传入我国前６卷的古希腊数学名著《几何原本》有了较为完整的中文译文, 并且使西方近代的符号代数学以及解析几何和徽积分第一次传入我国．李善兰还创造了不少的数学名词和术语, 例如＂代数＂、＂微分＂、＂积分＂等等都一直被沿用到今天, 而且也传到日本被沿用到现在．他还直接引用了西方的不少数学符号, 例如=、÷、（）、＞、＜等, 但是仍未采用世界通用的阿拉伯数码而是用了一、二、三、四......（）, 并用传统的天干（甲、乙、丙......）地支（子、丑、寅......）外加＂天＂＂地＂＂人＂＂物＂４个字來表示２６个英文字母, 用＂微＂的偏旁＂彳＂來表示微分, 用＂禾＂字表示积分．总之, 這些译文和今天通用的数学符号还相差较远．中国古代数学, 正如本书以前各章所述, 曾经取得过不少杰出成果．到了近代, 西方数学由於对数、解析几何学和微积分的产生, 中国数学已显得落后许多．但是在中国近代, 仍然有一些数学取得了某些成果．這些成果虽然比西方先进的数学水平低得多, 时间也晚得多, 但這些成果却大都是他們自己独立地取得的．在這些数学家中, 较著名的有: 项名达（１７８９—１８５０年）、戴煦（１８０５—１８６０年）、李善兰（１８１１—１８８２）等人．這一时期最著名的数学家是李善兰．摘要：晚清近代数学在中国的出现、发展，李善兰为之做出了突出的贡献。
李善兰：清代数学家
精心整理李善兰：清代数学家李善兰：清代数学家来源:名人资料网作者:名人李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。
浙江海宁人，是中国近代着名李善兰自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。
他资禀颖异，勤奋好学，于所读之诗书，过目即能成诵。
9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名着《九章算术》，感到十分新奇有趣，从此迷上了数学。
14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这是明末徐光启、利玛窦合译的古希腊数学名着。
欧氏几何严密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学思路迥异，自有它的特色和长处。
李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这使他的数学造诣落第。
和，其时曾利用相似勾股形对应边成比例的原理测算过东山的高度。
他的经学老师陈奂在《师友渊源记》中说他孰习九数之术，常立表线，用长短式依节候以测日景，便易稽考。
余楙在《白岳诗话》中说他夜尝露坐山顶，以测象纬踌次。
至今李善兰的家乡还流传着他在新婚之夜探头于阁楼窗外观测星宿的故事。
1840年，鸦片战争爆发，帝国主义列强入侵中国的现实，激发了李善兰科学救国的思想。
他说：呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。
推原其故，制器精也，推原制器之精，算学明也。
异日人人习算，制器日精，以威海外各国，令震摄，奉朝贡．从此他在家乡刻苦从事数学研究工作。
1845、相1852原本》天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，与韦廉臣合译了《植物学》8卷。
以上几种书均于1857至1859年间由上海墨海书馆刊行。
此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅合译过《奈端数理》，可惜没有译完，未能刊行。
1860年，李善兰在江苏巡抚徐有壬幕下作幕宾．太平军占领苏州后，他留在那儿的行箧，包括各种着作手稿，散失以尽．从此他绝意时事，避乱上海，埋头从事数学研究，重新着书立说。
其间，他与数学家吴嘉善、刘彝程等人都有过学术上的交往。
李善兰简介
李善兰简介
李善兰
(1810～1882) 清代家。
字壬叔，号秋纫。
浙江海宁人。
自幼喜好数学，后以诸生应试杭州，得元代著名数学家李冶撰。
《测圆海镜》，据以钻研，造诣日深。
道光间，曾向经学家陈奂问学，拟著《群经数学》未成，后陆续撰成《四元解》、《麟德术解》、《弧矢启秘》、《万圆阐幽》及《对数探源》等，声名大起。
咸丰初，旅居上海，与英人伟烈亚力合译《几何原本》后九卷，完成明末徐光启、利玛窦未竟之业。
又与伟烈亚力、艾约瑟等合译《代微积拾级》、《重学》、《谈天》等多种西方数学及自然书籍。
咸同之际，先后入江苏巡抚徐有壬、两江总督幕，以精于数学，深得倚重。
同治七年(1868)，经巡抚郭嵩焘举荐，入京任同文馆算学息教习，历授户部郎中、总理衙门章京等职，加官三品衔，迄于逝世。
李善兰以《测圆海镜》为基本教材，培养人才甚多。
他学通古今，融中西数学于一堂。
著有《则古昔斋算学》十三种二十四卷，其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，于三角函数与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和等题解的研究，皆卓然有得，达到中国传统数学的很高水平。
继梅文鼎之后，成为清代数学史上的又一杰出代表。
他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。
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清代数学家李善兰的突出贡献
数学091班：王磊指导教师：王社宽
（陕西科技大学理学院陕西西安 710021）
摘要：晚清近代数学在中国的出现、发展，李善兰为之做出了突出的贡献。
具体表现为：把传统数学独立研究到新的水平，已经接近达到西方高等数学的程度；翻译介绍西方高等数学及其它自然科学书籍；执教于学校，培养数学人才。
关键字：近代，传统数学，高等数学
Qing Mathematician Li Shanlan Outstanding Contributions
Abstract:in late Qing dynasty and the development of modern mathematics in China, Li Shanlan has made outstanding contributions. Manifestation as: independent study traditional mathematics to new levels already closer to Western advanced mathematics degree; translation introduced Western and other advanced mathematics science books; taught in schools cultivating the talents.
Keywords: modern, traditional, higher mathematics
1 引言
晚清近代数学在中国的出现、发展，李善兰为之做出了突出的贡献。
具体表现为：把传统数学独立研究到新的水平，已经接近达到西方高等数学的程度；翻译介绍西方高等数学及其它自然科学书籍；执教于学校，培养数学人才。
李善兰对数学从小就非常喜好。
还在9岁孩提之时，一日偶然发现父亲书架放有中国古代数学名著《九章算术》，翻来觉得有趣，竟从此与数学结下不解之缘。
及至14岁，他完全凭自学读通明末传入的欧几里得《几何原本》前6卷的汉译本。
中西数学，特点、风格不同，前者偏重实用解法和计算技巧，后者重逻辑推理。
显然，李善兰走入数学殿堂之初，就同时受到中西数学的双重影响，为后来的发展打下了良好基础。
青年时，他曾以州县生员身份赴省城杭州参加乡试，但因八股文章不遂考官之意而未能榜上有名。
然他仍矢志不移，于数学兴趣不减。
他购读李治《测圆海镜》及戴震《勾股割圆记》。
曾拜吴兆圻为老师，学习数学。
他在家乡经常独自或携友测山高，观星象，以至于至今故里仍流传关于他新婚之夜尚不忘依阁楼之窗观测星宿的美谈佳话。
李善兰的研究表明，即便没有后来西方微积分的传入，中国数学家完全可以通过自己的特殊途径来创立微积分。
2 主要成就
李善兰的主要数学成就为尖锥术、垛积术、素数论三方面。
尖锥术是在西方近代数学传入中国之前，李善兰深入钻研，大胆求索所发明、创造的。
在这项成就中，体现了解析几何的启蒙思想，推得一些重要的积分公式，创立二次平方根的幂级数展开式，以及各种三角函数、反三角函数、对数函数的幂级数展开式。
尖锥术不愧是晚清中国数学界最大的成就。
正是这一成就，使李善兰成为中国传统数学最后一个杰出代表。
《方圆阐幽》专论尖锥术。
书中，李善兰使用“当知”来论述尖锥术原理。
“当知”即命题，有的相当于定理。
李善兰共使用10条“当知”。
第1条至第3条用以阐释点、线、面、体之间的关系；第4条阐释一数正整数幂用平面积或线段表示均可；第5条阐释尖锥形包括等腰三角形、直角三角形、正四棱锥及阳马等；第6条阐释一数四次幂以上可表示为底为方形之尖锥，但侧面是凹形而非平面；后3条类似积分学的几个公式。
他以尖锥术在《弧矢启秘》和《对数探源》二书中，分别证明了正弦、正切、正割的幂级数展开式；论证对数的幂级数展开式，阐释了对数的计算原理。
垛积术见于《垛积比类》书中。
主要研究“有高求积术”和“有积求高术”。
该书不仅有法，而且有其他书所没有的图与表。
有高求积是已知层数来求这一行的各数之和，但需找出这一行的求和公式。
有积求高是在已知这一行各数之和条件下求得层数，通过解高次方程来解决。
书中除三角垛和三角变垛包含有元代朱世杰落一形和岚峰形两类垛外，又创造了三角自乘垛和乘方垛两类新的垛积，给出求和公式，其中三角自乘垛的中心，是被称为“李善兰恒等式”的组合公式，后在中外均很有名。
该书堪称组合数学产生前，属于该领域的一部有影响的佳作。
素数论见于所著《考数根法》。
数根即素数，素数概念初始引入中国，是在《数理精蕴》之中，以“数根”名之。
考数根法就是判别一个自然数是否为素数的方法。
李善兰经过深入研究，得到4种方法，即“屡称求一”法、“天元求一”法、“小数回环”法、“准根分级”法。
李善兰还证明了数学家费尔玛（Pierre de，1601—Fermat1665年）提出的费尔玛小定理，并指出它的逆定理不真。
《考数根法》是中国第一部系统性素数理论著作，也是一部高水平著作。
3 影响
李善兰是中国近代数学的开拓者。
这主要表现在他在19世纪50年代，与伟烈亚力合译3部数学著作。
这些著作对于西方近代数学在中国传播起到了深远的影响。
这些著作是：《几何原本》后9卷。
《几何原本》为古希腊欧几里得原著。
前6卷为明末徐光启和利玛窦合译并刊行。
后9卷由李善兰与伟烈亚力合译，所据底本为顺治十七年（1660年）版英文本，咸丰七年（1857年）出版。
李善兰作序称此举为“续徐、利二公未完之业”。
后又在曾国藩（1811—1872年）资助下，于同治四年（1865年）由金陵书局出版15卷足本《几何原本》。
《代数学》13卷。
这是西方符号代数学产生以来的第一部关于代数学的中文译本，原著是英国数学家德·摩尔根（A.DeMorgan，1806—1871年）在道光十五年（1835年）所撰。
李善兰与伟烈亚力合译，由上海墨海书馆在咸丰9年（1859年）出版。
《代微积拾级》18卷。
底本为美国数学家罗密士（E.loomis，1811—1899年）在道光三十年（1850年）所著。
李善兰与伟烈亚力合译，上海墨海书馆咸丰九年（1859年）出版。
该书前9卷是平面解析几何；10至16卷是微分学；后2卷是积分学。
是书出版，表明解析几何学、微积分学正式传入中国。
从此中国开始有了高等数学。
4 小结
通过资料对清代数学家李善兰的突出贡献进行学习，我深深感受到数学知识的博大精深，同时也明白了学习这些知识的必要性！在今后的学习生活中，我会学习李善兰的这种求学精神，矢志不移的走向求知殿堂。
参考文献：
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［3］傅庭芳．简介李善兰和“垛积差分”[J]．世界科学．1982，（2）：138-140．
［4］王锦光，余善玲．李善兰和他在物理方面的译著——纪念李善兰逝世一百周年[J]．物理教师．1982，（1）：33-36．。