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人教版九年级上册数学《圆》单元综合检测(含答案)

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试考试时间:100分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分，共30分)1．(2019·全国初三课时练习)下列直线是圆的切线的是( )A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．垂直于圆的半径的直线D．过圆直径外端点的直线2．(2019·全国初三课时练习)如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是( )A．8 B．18 C．16 D．143．(2019·台湾中考真题)如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？()A．32B．52C．43D．534．(2019·辽宁中考真题)如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°5．(2019·辽宁中考真题)如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB︒∠=，∠的度数是( )则ABCA．20︒B．70︒C．30︒D．90︒∆的内切圆的半径为( )6．(2019·湖南中考真题)如图，边长为23的等边ABCA．1 B．3C．2 D．237．(2019·山东初三期中)已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )A.点M在⊙C上B.点M在⊙C内C.点M在⊙C外D.点M不在⊙C内8．(2018·浙江初三期中)如图:在⊙O中，AD平分圆周角∠BAC，AE⊥BC，∠BAC＝60°，∠OAD＝16°，求∠C的度数为()A.50°B.30°C.44°D.45°∠为() 9．如图，CA为O的切线，A为切点，点B在O上，如果55∠=，那么AOBCABA.55B.90C.110D.12010．(2018·杭州市下沙中学初三月考)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC 于F，若BD=8cm，AE=2cm．则OF的长度是( )A． 5B． 6C． 2.5D．3二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2019·山东初三期中)如图CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CD＝10，AB＝8，那么CE的长为_____．12．(2019·江阴市敔山湾实验学校初三期中)如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是_____°．13．(2019·无锡市硕放中学初三期中)如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=_________．14．(2019·浙江初三期中)已知在圆O中，AB是直径，点E和点D是圆O上的点，且∠EAB=45°，延长AE和BD相交于点C，连接BE和AD交于点F，BD=12，CD=8，则直径AB的长是_____．15．(2019·江苏初三期中)如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为___________16．(2019·无锡市硕放中学初三期中)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=43，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为_______________.三、解答题一(每小题6分，共18分)17．(2018全国初三单元测试)已知:如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．求证:AB＝CD．18．(2019·山东初三期中)已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证:MN∥BC且MN＝12 BC．19．(2019·江苏东绛实验学校初三期中)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC 于F，若BD＝16cm，AE＝4cm．(1)求⊙O的半径;(2)求OF的长．四、解答题二(每小题7分，共21分)20．(2018全国初三课时练习)如图，已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB 为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.求证:(1)∠AOE＝∠BOD;(2)AD BE.21．(2019·无锡市甘露学校初三期中)如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N(1)求证:∠AOC＝135°;(2)若NC＝3，BC＝5DM的长．22．(2019·陕西延安职业技术学院附中初三期中)如图，在Rt ABC ∆中，90,BAC CD ∠=平分ACB ∠，交AB 于点D ，以点D 为圆心，DA 为半径的⨀D 与AB 相交于点E ．(1)判断直线BC 与⨀D 的位置关系，并证明你的结论;(2)若3,5AC BC ==，求BE 的长．五、解答题三(每小题9分，共27分)23．(2019·贵州中考真题)如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与BD 交于点E ，且AC ＝BD ，连接AD ，BC ．(1)求证:△ADB ≌△BCA ;(2)若OD ⊥AC ，AB ＝4，求弦AC 的长;(3)在(2)的条件下，延长AB 至点P ，使BP ＝2，连接PC ．求证:PC 是⊙O 的切线．24．(2019广东中考真题)如图1，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .(1)求证:ED EC =;(2)求证:AF 是O 的切线;(3)如图2，若点G 是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长.25．(2016安徽初三月考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF 。

数学九年级上册《圆》单元综合检测含答案

B.若有一点在圆外，则该点到圆心距离不小于
C.圆上任意两点之间的线段长度不大于
D.圆上任意两点之间的部分可以大于
8.已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10cm，则⊙O的半径可能为()．
A.10cmB.6cmC.12cmD.以上都不对
9.已知的半径为，点不在内，则点到圆心的距离满足()
详解】解:连接，，作于点，
∵ 的半径为，则的内接正八边形的中心角为: ，
∴ ，
∴ ，
∴ 正八边形，
故答案为．
【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中没有作出边心距求面积是解答本题的亮点，难度一般．
15.正多边形的一个中心角为度，那么这个正多边形的一个内角等于________度．
三、解答题(本题共计 8 小题，共计60分，)
21.作一个圆，使它经过已知点和，并且圆心在已知直线上．
(1)当直线和相交时，可作几个？
(2)当直线和垂直但不经过的中点时，可作出几个？
(3)你还能提出不同于(1)，(2)的问题吗？
22.如图，过圆锥顶点和底面圆的圆心的平面截圆锥得截面，其中，是圆锥底面圆的直径，已知，，求截面的面积．
5. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是( )
A. 35°B. 140°C. 70°D. 70°或140°
6.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为()
A. B. C. D.
7.关于半径为的圆，下列说法正确的是()
A.若有一点到圆心的距离为，则该点在圆外
A. 个B. 个C. 个D. 个
3.正六边形半径为，则它的边长、边心距、面积分别为()

数学九年级上册《圆》单元综合检测卷含答案

A. 米2B. 米2C. 米2D. 米2
4.如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是()
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
5.如图，是的直径，弦，，连接、，则的度数为()
A. B. C. D.
6.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的高是()
A. B. C. D.
故选D．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
6.一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的高是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可．
【详解】连接DO，
∵CO=DO，
∴∠OCD=∠ODC=30°，
∴∠COD=120°，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴∠BOC=60°，
∵CD=2 ，
∴CN= ，
∴CO=2，
∴扇形BOC的面积为: ，
故选A．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理和扇形面积公式，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
∴∠．
【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形，圆周角定理的应用，能求出∠BOC的度数是解此题的关键．
12.如图，是的直径，点、在上，，，则的度数()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BC，由圆周角定理可知∠ACB=90°，由∠BOD=110°可得出∠AOD的度数，根据AC∥OD可知∠CAB=∠AOD，由直角三角形的性质可求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．

第三章《圆》单元测试(含答案)

单元测试(三)圆(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A.2.5B.3C.5D.102.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(D)A. 2B. 3C.2 3D.2 23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于(C)A.60°B.45°C.30°D.20°4.下列说法正确的是(B)A.三点确定一个圆B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆.当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A′B′为(D)A.15米B.4米C.217米D.215米7.如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)A.5 3B.5 2C.5D.5 28.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(B)A.55°B.65°C.70°D.75°9.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为(A)A.2B.3C.4D.610.如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2 018次翻转之后，点C的坐标是(B)A .(4 038，0)B .(4 034，0)C .(4 038，3)D .(4 034，3)二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝60°.12.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝50°.14.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝22，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为π2－1(结果保留π).15.如图，半圆O 的半径为2，E 是半圆上的一点，将E 点对折到直径AB 上(EE ′⊥AB )，当被折的圆弧与直径AB 至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在内部作正方形ABMN ，连接M C.求∠BCM 的大小.解：∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC ＝120°，AB ＝B C. ∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM ＝90°，AB ＝BM . ∴∠MBC ＝120°－90°＝30°，BM ＝B C. ∴∠BCM ＝∠BM C.∴∠BCM ＝12×(180°－30°)＝75°.17.(9分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.证明：∵AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝A C.∴△ABC 是等腰三角形. ∵∠ACB ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形. ∴AB ＝BC ＝A C.∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)、B (3，3)、C (4，2). (1)请在图中作出经过点A 、B 、C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D (1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切.解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1).19.(9分)如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接E C.若AB ＝8，CD ＝2，求EC 的长.解：∵OD ⊥AB ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2.在Rt △AOC 中，OA 2＝AC 2＋OC 2，即r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5.∴AE ＝2r ＝10. 连接BE .∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 中，∵AE ＝10，AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6. 在Rt △BCE 中，∵BE ＝6，BC ＝4， ∴CE ＝BE 2＋BC 2＝62＋42＝213.20.(9分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线DF 交边AC 于点F . (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长.(结果保留π)解：(1)证明：连接O D.∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥DF .∴∠ODF ＝90°. ∵BD ＝CD ，OB ＝OA ，∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥A C.∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°. ∴DF ⊥A C.(2)∵∠CDF ＝30°，∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°. ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形. ∴∠BOD ＝60°.∴l BD ︵＝60π×5180＝53π.21.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 下方的半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，点C 为AP 中点，延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ，过点D 作⊙O 的切线交PB 的廷长线于点E ，连接CE .(1)求证：△DAC ≌△ECP ； (2)填空：①当∠DAP ＝45°时，四边形DEPC 为正方形；②在点P 运动过程中，若⊙O 的半径为5，∠DCE ＝30°，则AD证明：∵DE 为切线， ∴OD ⊥DE .∴∠CDE ＝90°. ∵点C 为AP 的中点，∴DC ⊥AP .∴∠DCA ＝∠DCP ＝90°. ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠APB ＝90°.∴四边形DEPC 为矩形.∴DC ＝EP .在△DAC 和△ECP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CP ，∠ACD ＝∠CPE ，DC ＝EP ，∴△DAC ≌△ECP (SAS ).22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留π)解：(1)证明：作OD ⊥AB 于D.∵劣弧MN ︵的长为65π，∴90π·OM 180＝6π5.解得OM ＝125.故⊙O 的半径为125.∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝4，∴A (3，0)，B (0，4).∴OA ＝3，OB ＝4.∴AB ＝32＋42＝5. ∵S △AOB ＝12AB ·OD ＝12OA ·OB ，∴OD ＝OA·OB AB ＝125.∴OD 为⊙O 的半径. ∴直线AB 与⊙O 相切.(2)S 阴影＝S △AOB －S 扇形OMN ＝12×3×4－90π×（125）2360＝6－3625π.23.(11分)问题背景：如图1，在四边形ACBD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B ，C 分别落在点A ，E 处(如图2)，易证点C ，A ，E 在同一条直线上，且△CDE 是等腰三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2C D. 简单应用：(1)在图1中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝3；(2)如图3，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长；(3)如图4，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长.(用含m ，n 的代数式表示)图1 图2 图3 图4解：(2)连接AC ，BD ，AD ，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝5. ∵AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝B D.将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°到△AED ， ∴∠EAD ＝∠DB C. ∵∠DBC ＋∠DAC ＝180°， ∴∠EAD ＋∠DAC ＝180°. ∴E ，A ，C 三点共线. ∵BC ＝AE ，∴CE ＝AE ＋AC ＝BC ＋AC ＝17. ∵∠EDA ＝∠CDB ，∴∠EDA ＋∠ADC ＝∠CDB ＋∠ADC ，即∠EDC ＝∠ADB ＝90°.∵CD ＝ED ，∴△EDC 是等腰直角三角形. ∴CE ＝2C D. ∴CD ＝1722.(3)以AB 为直径作⊙O ，连接DO 并延长交⊙O 于点D 1，连接D 1A ，D 1B ，D 1C. 由(2)可知：AC ＋BC ＝2D 1C ， ∴D 1C ＝2（m ＋n ）2. 又∵D 1D 是⊙O 的直径， ∴∠DCD 1＝90°. ∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴由勾股定理可求得：AB 2＝m 2＋n 2. ∴D 1D 2＝AB 2＝m 2＋n 2. ∵D 1C 2＋CD 2＝D 1D 2，∴CD 2＝m 2＋n 2－（m ＋n ）22＝（m －n ）22.∵m＜n，∴CD＝2（n－m）2.。

六上数学圆单元测试卷 (内含3套)

六年级上学期数学圆单元检测卷（一）班级：_____ 姓名：_____ 分数：_____一、填空题。

（共24分）1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm ，面积是（）平方厘米。

2、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越（）平行四边形。

平行四边形的底相当于圆周长的（），高相当于（），所以圆的面积用字母表示是（）。

3、用一根长18.84dm的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（）dm，圆圈内的面积是（）平方分米。

4、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆的面积是小圆的面积的（）倍。

5、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中化一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。

6、把一块边长10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）。

7、用铁丝把2根横截面直径都是40厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长10厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝。

8、用圆规画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米9、一个圆平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，如果长方形的周长比圆的周长长4厘米，那么这个圆的面积是（）平方厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

10、一辆自行车轮胎的外直径是80厘米，车轮每分钟转200周，这辆自行车每小时行（）千米。

11、在一个长为21分米，宽为6分米的长方形纸板上，想剪出半径为1.5分米的圆，最多可以剪（）个。

12、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米，大圆的面积是（）平方厘米。

二、判断题。

（10分）（）1、直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

（）2、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。

（）3、圆的对称轴就是直径所在的直线。

（）4、圆的周长是直径的3.14倍。

（）5、两条半径就是一条直径。

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第二章对称图形一1-如图，己知A 、氏C 三点在00上，ZA=50° ,则ZB0C 的度数为A. 50°B. 25°C. 75°D. 100°2. 如图，在\ABC 中，ZC=90° ,分别以A 、B 为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为（）4. 如图，AB 是00的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DC 切00于E,交AM 于D,交BN 于C.若 AD ・BC=9,则直径AB的长为A- 3 71 Be 2 Ji C. n D.2n则AE 的长是（）A. 3^2B. 6C. 9D. V135. 如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为 r,母线长为R,则r 与R 之间的关系为（）33A. 3B. yjyC. —D.— 2 47. 图屮，EB 为半圆0的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆0于点D, BC1AD 于点C, AB 二2,8. 如图所示，从00外一点力引圆的切线個切点为〃，连接M 并延长交圆于点C 连接处已知Z 力二26°,A. R 二2r B. 4R=9r C. R=3r D. R=4r6.如图，（DO 是的外接圆,连接创、0C, 00的半径広2, sinB^-,则弦化的长为（ 4半圆0的半径为2,则BC 的长为（）则ZACB的度数为（）A. 32°B. 30°C. 26°D. 13°9.如图，在AABC中，AB二8 cm, BCM cm, ZABC二30°,把AABC以点B为中心按逆时针方向旋转, 使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）面积是（）A. 20 n cm2B. （20 n +8） cm2C. 16 cm2D. （16 n+8） cm210.以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 111.卞玄胡把圆的直径颁3和11两部分，弦和直渤咬成财角，则AB的长______________12._____________________________________________________________________ 如图，点A、B、C在半径为1的00±,亜的长为5兀，则ZACB的大小是 ____________________________13.如图，已知等腰△初C, ABBC,以肋为直径的圆交M于点〃，过点〃的00的切线交％于点14.如图，四边形ABCD内接于0（9, E为CQ的延长线上一点.若ZB = 110°,则ZADE的大小为15.如图，AB为＜30直径，BD切O0于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB二10, AC二8,则DC长为________ .16.已知00的周长为8^-cm,若P0=2cm,则点P在_________ ;若P0=4cm,则点P在_____ ;若P0=6cm,则点P在______ .17.用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是cm.18.已知圆锥底面半径为5cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是__________ cm2.19.如图，0 0鬼、血乞的外接圆，Z AOB=70°,则Z C为_____________ 度.20.如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，己知矩形长为45cm,宽为20cm,两圆与矩形的边以及等腰AABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为__________21.在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3, 5）与（5, -3）是一对“互换点”.（1）以0为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点必斥是一对“互换点”，点肘的坐标为5, 〃），且5＞〃），OP经过点财，N.①点肘的坐标为(4, 0),求圆心"所在直线的表达式;②G)戶的半径为5,求ni~n的取值范围.22.(1)如图，在矩形ABCD中.点0在边AB上,ZA0C=ZB0D.求证：A0二0B.(2)如图，AB是OO的直径，PA与OO相切于点A, 0P与OO相交于点C,连接CB, Z0PA二40° , 23.如图，己知AABC, AC二3, BC二4, ZC二90°,以点C为圆心作(DC,半径为r.(1) 当r取什么值时，点A、B在OC外.(2)当r在什么范围时，点A在(DC内，点B在G)C外.24.如何在操场上・画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？25.如图，在AABC中，过点A作AD丄BC,垂足为点D,以AD为半径的OA分别与边AC、AB交于点E和点F, DE〃AB,延长CA交OA于点G,连接BG.(1)求证：BG是OA的切线；(2)若ZACB=30° , AD=3,求图中阴影部分的面积.26.如图，四边形ABCD内接于＜30,点E在对角线AC上，EC二BC二DC.(1)若ZCBD二39°,求ZBAD 的度数;(2)求证：Z1=Z2.E27.如图，OO是△血〃的内切圆，切点分别为〃、E、F, ZB = 60° , ZC = 70°.(1)求Z〃仇•、的度数；(2)求Z竝尸的度数.答案:1. D试题分析：根据圆周角定理求解即可.TZA二50° ,・・・ZB0C二2ZA二100°・故选D.考点：圆周角定理.2. C.试题分析：先根据直角三角形的性质求出直角三角形两锐角的和，再根据扇形的面积公式进行计算即可.V A ABC 中，ZC=90° , .\ZA+ZB=90° ,•••两圆的半径都为2cm,•C_90X^X22_•• S -------------------- —71 ・360故选C.3. A分析利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定AADE和ABCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可.详解：・・•等腰Rt.AABC, BCM,・・・AB为O0的直径,AC二4, AB二4*2AZD=90° ,4在RtAABD 中，AD二5, AB二4&,28・・・BD二5 ,VZD=ZC, ZDAC=ZCBE,AAADE^ABCE,4VAD： BC二6 4=1： 5,・••相似比为1： 5,设AE=x,・・・BE二5x,28ADE=5-5X,・・・CE=28-25x,VAC=4,・・・x+28-25x 二4,解得：x二1.故选：A.点拨：题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易稈度适屮，适合课后训练.4. B试题解析：如图，连接0C.TAM和BN是它的两条切线，・・・AM丄AB, BN±AB,・・・AM〃BN,.\ZADE+ZBCE=180°TDC 切00 于E,・・・Z0DE二丄ZADE, Z0CE= - ZBCE,2 2・・・Z0DE+Z0CE二90° ,:.ZD0C=90° ,.-.ZA0D+ZC0B=90° ,VZA0D+ZAD0-900 ,・・・ZA0D 二ZOCB,VZ0AD=Z0BC=90° ,AAAOD^ABCO,.AD AOA0A2=AD*BC=9,・・・0A二3,AAB=2*0A=6.故选B.点拨：本题考查切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形性质解决问题，属于中考常考题型.5. D试题分析：求得侧而展开图的弧长，以及圆锥的底面周长，让它们相等即可求得r与RZ间的关系. 解：由题意得：90兀XR二2“,180解得：R=4r,故选D.6. A 延长外0交圆于点〃，连接A由圆周角定理，得：Z力炉90° ,3Rt'ADC中，s加片一，力彷2怡4, :.AgAD8 9 sin*3.故选A.7. B试题分析：连接0D. AD是切线，点D是切点，・・・BC丄AD,・・・Z0DA二ZACB二90° , BC〃0D.・・・AB=0B=2,则点B是AO的中点,1・・・BC二20D二1・故选B.8 A分析：连接0B,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得ZA0B二64°,再由等腰•三角形的性质可得ZC=Z0BC,根据三角形外角的性质即可求得Z/I必的度数.详解：连接0B,TAB与00相切于点B,A Z0BA=90° ,VZA=26° ,A ZA0B=90° -26° =64° ,V0B=0C,・・・ZC二ZOBC, ・・・ ZAOB二ZC+ZOBC二2ZC,.\ZC=32° .故选A.9. A因为△ ABC^AA Z BC,所以AC边扫过的图形屮阴影部分的面积是一个圆环的面积，即150n x (64 -16)360 二20兀cm?,故选人.10. D以下命题：①直径相等的圆是等圆，正确；②长度相等弧是等弧，错误，只有在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等，错误；④圆的对称轴是直径，错误，应该是直径所在的直线；⑤相等的圆周角所对的弧相等，错误；所以正确的只有1个，故选D.11.6^5 .试题分析：如图，过点0作0F丄AB于点F,设弦AB与直径CD相交于点E,连接0B,・.•分直径成3和11 两部分,ACD=14, A0C=-CD=7,二0E二0C - CE二4, V Z0EF=30° , A0F=-0E=2 (cm),BF= y/OB2-OF2 = 3A/5,AAB=2BF= 6^5 .故答案为：6^5 .12.36°试题解析：连结0A、0B.设ZA0B=n°・・・•心的长为2兀,An=40, •••ZAOB二40。

人教版数学九年级上册《圆》单元综合检测(附答案)

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）1.在同圆或等圆中,如果弧AB的长度=弧CD的长度,则下列说法正确的个数是（）弧AB的度数等于弧CD的度数；所对的圆心角等于弧CD所对的圆心角；弧AB和弧CD是等弧；弧AB所对的弦的弦心距等于弧CD所对的弦的弦心距．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.、是直线上的两个不同的点,且,的半径为,下列叙述正确的是（）A. 点在外B. 点在外C. 直线与一定相切D. 若,则直线与相交3. 如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为2,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图,在中,已知,是圆周上的一点,则为（）A. B. C. D.5.如图,正六边形内接于圆,圆的半径为,则这个正六边形的边心距和的长分别为（）A. 、B. 、C. 、D. 、6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以为圆心的圆的一部分,路面米,净高米,则此圆的半径A. 米B. 米C. 米D. 米7.已知和三点、、,的半径为,,,,经过这三点中的一点任意作直线总是与相交,这个点是（）A. B. C. D. 或8.如图,,是的直径,的半径为,,以为圆心,以为半径作,则与围成的新月形的面积为（）平方单位．A. B. C. D.9.如图,已知：是的直径,、是上的三等分点,,则是（）A. B. C. D.10.如图,点,,在上,点在圆外,则下列结论正确的是（）A. ∠C>∠DB. ∠C<∠DC. ∠C=∠DD. ∠C=2∠D二、填空题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）11.在,,,,点是的外心,现在以为圆心,分别以、、为半径作,则点与的位置关系分别是________．12.如下图,在以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于和两点,,,则长为________．13.已知：如图,为半的直径,、、为半圆弧上的点,,,则的度数为________度．14.如图,边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上,顶点、在圆内,将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时,点运动的路径长为________．15.已知中,,,,直线过点且与平行,若以为轴将旋转一周,则所得的几何体的表面积为________．（不求近似值）16.如图,已知是的直径,为弦,度．过圆心作交于点,连接,则________度．17.如图,的边位于直线上,,,,若由现在的位置向右无滑动地旋转,当第次落在直线上时,点所经过的路线的长为________（结果用含有的式子表示）18.如图,圆柱底面半径为,高为,点、分别是圆柱两底面圆周上的点,且、在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到,求棉线最短为________．19.以矩形的顶点为圆心作,要使、、三点中至少有一点在内,且至少有一点在外,如果,,则的半径的取值范围为________．20.如图,在中,是弦,,,那么圆心到的距离是________,弦的长是________．三、解答题（共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分）21.一圆柱形排水管的截面如图所示,已知排水管的半径为,水面宽为．由于天气干燥,水管水面下降,此时排水管水面宽变为,求水面下降的高度．22.如图,在中,弦、于点,且．求证：．23.如图,在中,,,求分别以、、为圆心,以为半径画弧,三条弧与边所围成的阴影部分的面积．24.已知：如图,的外接圆,弦的长为,,求圆心到的距离．25.如图,已知为的直径,是弦,于,于,．求证：；求证：；若,,设,求值及阴影部分的面积．26.如图,内接于,,,．求的度数；将沿折叠为,将沿折叠为,延长和相交于点；求证：四边形是正方形；若,,求的长．参考答案一、选择题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）1.在同圆或等圆中,如果弧AB的长度=弧CD的长度,则下列说法正确的个数是（）弧AB的度数等于弧CD的度数；所对的圆心角等于弧CD所对的圆心角；弧AB和弧CD是等弧；弧AB所对的弦的弦心距等于弧CD所对的弦的弦心距．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由在同圆或等圆中,的长度=的长度,根据弧长公式得到它们所对的圆心角相等,再根据在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等,即可对选项进行判断．【详解】∵在同圆或等圆中,的长度=的长度,∴弧AB和弧CD所对的圆心角相等,∴的度数等于的度数；∴和是等弧；∴所对的弦的弦心距等于所对的弦的弦心距．故选D．【点睛】本题考查了在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．2.、是直线上的两个不同的点,且,的半径为,下列叙述正确的是（）A. 点在外B. 点在外C. 直线与一定相切D. 若,则直线与相交【答案】D【解析】【分析】由P、Q是直线l上的两个不同的点,且OP=5,⊙O的半径为5,可得点P在⊙O上,直线l与⊙O相切或相交；若OQ=5,则直线l与⊙O相交．【详解】∵OP=5,⊙O的半径为5,∴点P在⊙O上,故A错误；∵P是直线l上的点,∴直线l与⊙O相切或相交；∴若相切,则OQ＞5,且点Q在⊙O外；若相交,则点Q可能在⊙O上,⊙O外,⊙O内；故B、C错误．∴若OQ=5,则直线l与⊙O相交；故D正确．故选D．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系,注意掌握分类讨论思想的应用是解题关键.3. 如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为2,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理计算．解答：解：如图OD=OA=OB=5,OE⊥AB,OE=3,∴DE=OD-OE=5-3=2cm,∴点D是圆上到AB距离为2cm的点,∵OE=3cm＞2cm,∴在OD上截取OH=1cm,过点H作GF∥AB,交圆于点G,F两点,则有HE⊥AB,HE=OE-OH=2cm,即GF到AB的距离为2cm,∴点G,F也是圆上到AB距离为2cm的点．故选C．点评：本题利用了垂径定理求解,注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一,有三个．4.如图,在中,已知,是圆周上的一点,则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题画出图形,然后在优弧上取点D,连接AD,BD,根据圆周角的性质,即可求得∠ADB的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠ACB的度数．【详解】如图：在优弧上取点D,连接AD,BD,∵∠AOB=100°,∴∠ADB=∠AOB=55°,∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ACB=125°．故选B．【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质,根据题意作出图形,掌握数形结合思想的应用及圆周角定理是解题关键．5.如图,正六边形内接于圆,圆的半径为,则这个正六边形的边心距和的长分别为（）A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】D【解析】试题解析：连接OC,OD,∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形,∴∠COD=60°,∵OC=OD,OM⊥CD,∴∠COM=30°,∵OC=6,∴OM=6cos30°=3,∴=2π故选D．考点：1.正多边形和圆；2.弧长的计算．6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以为圆心的圆的一部分,路面米,净高米,则此圆的半径A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理可知AD的长,设半径为r,利用勾股定理列方程求出r的值即可．【详解】∵CD⊥AB,∴由垂径定理得AD=6米,设圆的半径为r,则OD2+AD2=OA2,即（9-r）2+62=r2,解得r=米．故选B．【点睛】考查了垂径定理、勾股定理．根据题意构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算是解题关键．7.已知和三点、、,的半径为,,,,经过这三点中的一点任意作直线总是与相交,这个点是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据⊙O的半径为3,OP=2,OQ=3,OR=4,可以知道点P在圆内,点Q在圆上,点R在圆外,因而这三点中P的一点任意作直线总是与⊙O相交．【详解】∵的半径为,,,,∴Q点在圆上；R点在圆外；P点在圆内,∴经过P点任意作直线总是与⊙O相交．故选A．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d,则当d=R时,点在圆上；当d＞R 时,点在圆外；当d＜R时,点在圆内．准确判断P、Q、R三点与⊙O的位置关系是解决本题的关键．8.如图,,是的直径,的半径为,,以为圆心,以为半径作,则与围成的新月形的面积为（）平方单位．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】新月形ACED的面积是圆O半圆的面积-弓形CED的面积,弓形CED的面积又=扇形BCD面积-三角形BCD 的面积,然后依面积公式计算即可．【详解】∵OC=OB=R,,∴BC=R,）∴新月形ACED的面积=S半圆-（S扇形BCD-S△BCD=-（-)=R2．故选B．【点睛】本题的关键是看出：新月形ACED的面积是圆O半圆的面积-弓形CED的面积,然后逐一求面积即可．9.如图,已知：是的直径,、是上的三等分点,,则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出∠BOE=120°,再运用“等弧对等角”即可解．【详解】∵∠AOE=60°,∴∠BOE=180°-∠AOE=120°,∴的度数是120°,∵C、D是上的三等分点,∴弧CD与弧ED的度数都是40度,∴∠COE=80°,故选：C.【点睛】本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．熟练掌握圆周角定理是解题关键.10.如图,点,,在上,点在圆外,则下列结论正确的是（）A. ∠C>∠DB. ∠C<∠DC. ∠C=∠DD. ∠C=2∠D【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质得到∠BEC＞∠BDC,根据圆周角定理得到∠BAC=∠BEC,得到答案【详解】如图：连接AE,∵∠BEA是△ADE的外角,∴∠BEA>∠D,∵∠C=∠BEA,∴∠C>∠D,故A选项正确,则B、C、错误,∵不确定D点的位置,∴∠C不一定等于2∠D,故D选项错误,故选A.【点睛】本题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质的应用,掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角是解题的关键．二、填空题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）11.在,,,,点是的外心,现在以为圆心,分别以、、为半径作,则点与的位置关系分别是________．【答案】圆外,圆上,圆内【解析】【分析】由点是的外心,可知O为△ABC的外接圆的圆心,因为∠C=90°,由圆周角定理可知AB为外接圆的直径,根据勾股定理可求出AB的长,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可知OC的长度,根据半径的长判断点C的位置即可.【详解】∵,点是的外心,∴AB为⊙O的直径,且O为AB中点,∵,,∴AB==5,∴OC=2.5,∵2.5>2；2.5=2.5； 2.5<3,∴以、、为半径作,则点与的位置关系分别是圆外、圆上、圆内.故答案为：圆外、圆上、圆内【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d,则当d=R时,点在圆上；当d＞R 时,点在圆外；当d＜R时,点在圆内．根据圆周角定理确定O点的位置是解题关键.12.如下图,在以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于和两点,,,则长为________．【答案】【解析】【分析】如图：作OE⊥AB于E,根据垂径定理可知CE=CD,AE=AB,根据AC=AE-CE求出AC的长即可.【详解】如图：作OE⊥AB于E,∴根据垂径定理得：CE=CD=3,AE=AB=5,∴AC=AE-CE=2.故答案为：2【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,熟练掌握垂径定理是解题关键.13.已知：如图,为半的直径,、、为半圆弧上的点,,,则的度数为________度．【答案】【解析】【分析】根据同圆中,等弧所对的圆心角相等可知∠BOC的度数,即可求出∠AOC的度数.【详解】∵,∠BOE=55°,∴∠COD=∠DOE=∠BOE=55°,∴∠BOC=165°,∴∠AOC=180°-165°=15°,故答案为：15【点睛】本题考查圆周角定理,在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．14.如图,边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上,顶点、在圆内,将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时,点运动的路径长为________．【答案】【解析】【分析】设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,易证三角形AOB是等边三角形,确定∠GFE=∠EAC=30°,再利用弧长公式计算即可．【详解】如图所示：设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,∵AB=,AO=BO=,∴AB=AO=BO,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=∠OAB=60°同理：△FAO是等边三角形,∠FAB=2∠OAB=120°,∠DAF=120°-90°=30°,即旋转角为30°,∴∠EAC=30°,∠GFE=∠FAD=120°-90°=30°,∵AD=AB=,∴AC=2,∴当点C第一次落在圆上时,点C运动的路径长为=（）π；故答案为：（）π【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用,题目的综合性较强,解题的关键是正确的求出旋转角的度数．15.已知中,,,,直线过点且与平行,若以为轴将旋转一周,则所得的几何体的表面积为________．（不求近似值）【答案】【解析】【分析】根据,,,可求出△ABC的其余边长,表面积为一个圆锥的侧面积+一个圆的底面积+圆柱的侧面积,按照公式计算即可.【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,∴BC=5,AC=5,∴所得几何体的表面积为：π×5×10+π×52+2π×5×5=75π+50．故答案为75π+50．【点睛】考查圆锥的计算；画出相关图形,判断出表面积的组成是解决本题的关键．16.如图,已知是的直径,为弦,度．过圆心作交于点,连接,则________度．【答案】【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BOD,再根据圆周角定理∠DCB=∠BOD即可得答案.【详解】∵OD⊥BC交弧BC于点D,∠ABC=30°,∴∠BOD=90°-∠ABC=90°-30°=60°,∴∠DCB=∠BOD=30°．故答案为：30【点睛】本题主要考查圆周角定理,在同圆或等圆中同弧所对的圆周角的度数是圆心角的一半,熟练掌握圆周角定理是解题关键.17.如图,的边位于直线上,,,,若由现在的位置向右无滑动地旋转,当第次落在直线上时,点所经过的路线的长为________（结果用含有的式子表示）【答案】【解析】【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心,顺时针旋转120°到A1,再以点C1为旋转中心,顺时针旋转90°到A2,然后根据弧长公式计算两段弧长,从而得到点A第3次落在直线上时,点A所经过的路线的长．【详解】∵Rt△ABC中,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转,且点A第3次落在直线l上时,有3个的长,2个的长, ∴点A经过的路线长=×3+×2=(4+)π.故答案为：(4+)π.【点睛】本题考查了旋转的性质与弧长的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与弧长的计算方法. 18.如图,圆柱底面半径为,高为,点、分别是圆柱两底面圆周上的点,且、在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到,求棉线最短为________．【答案】【解析】【分析】将圆柱体展开,然后利用两点之间线段最短解答即可.【详解】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2cm,∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2=4πcm；又∵圆柱高为9πcm,∴小长方形的一条边长是3πcm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5πcm；∴AC+CD+DB=15πcm；故答案为：15π．【点睛】本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形,此长方形的宽等于圆柱底面周长,长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决．19.以矩形的顶点为圆心作,要使、、三点中至少有一点在内,且至少有一点在外,如果,,则的半径的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】先求出矩形对角线的长,然后由B、C、D与⊙A的位置,确定⊙A的半径的取值范围．【详解】根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5,AD=BC=12,∴AC=BD==13．∵B、C、D中至少有一个点在⊙A内,且至少有一个点在⊙A外,∴点B在⊙A内,点C在⊙A外．∴5＜r＜13．故答案是：5＜r＜13．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系,要确定点与圆的位置关系,主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时,点在圆外；当d=r时,点在圆上；当d＜r时,点在圆内．20.如图,在中,是弦,,,那么圆心到的距离是________,弦的长是________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】过O作OC⊥AB交AB于C点,根据垂径定理可知OC垂直平分AB,根据OA=OB,∠AOB=120°可求出∠OAB=30°,根据30°角所对直角边等于斜边一半即可求得圆心到的距离；根据勾股定理求出AC的长即可求出AB的长.【详解】过O作OC⊥AB交AB于C点,如图所示：由垂径定理可知,OC垂直平分AB,∵OA=OB,∠AOB=120°∴∠OAB=30°∴OC=OA=cm∴由勾股定理可得：AC= =cm∴AB=2AC=5cm.故答案为：；5；【点睛】本题考查垂径定理,垂直于弦的直径,平分弦且平分这条弦所对的两条弧,熟练掌握垂径定理是解题关键.三、解答题（共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分）21.一圆柱形排水管的截面如图所示,已知排水管的半径为,水面宽为．由于天气干燥,水管水面下降,此时排水管水面宽变为,求水面下降的高度．【答案】水面下降了米．【解析】【分析】如图：过点O作ON⊥CD于N,交AB于M,先根据垂径定理求得AM、CN,然后根据勾股定理求出OM、ON的长,即可得出结论【详解】如图,下降后的水面宽CD为6m,连接OA,OC,过点O作ON⊥CD于N,交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD,∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=8m,CD=6m,∴AM=AB=4,CN=CD=3,在Rt△OAM中,∵OA=5,∴OM==3．同理可得ON=4,∴MN=ON-OM=1（米）．答：水面下降了1米．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用,熟知垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧是解答此题的关键．22.如图,在中,弦、于点,且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据,可证明,进而证明AC=BD,通过证明即可证明结论.【详解】∵,∴,,∴在与中,∵,∴,∴．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质,熟练掌握,圆心角、弧、弦的关系是解题关键.23.如图,在中,,,求分别以、、为圆心,以为半径画弧,三条弧与边所围成的阴影部分的面积．【答案】．【解析】【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°,根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和,而三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和,再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积,然后代入即可得到答案．【详解】∵∠C=90°,CA=CB=2,∴AC=1,S△ABC==2,∵三条弧所对的圆心角的和为180°,三个扇形的面积和==,∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=2-,【点睛】本题考查扇形面积,熟练掌握面积公式并明确三条弧所对的圆心角的和为180°是解题关键.24.已知：如图,的外接圆,弦的长为,,求圆心到的距离．【答案】圆心到的距离为．【解析】【分析】连接,,过点作于点,根据圆周角定理可知∠BOC=60°,进而证明△OBC是等边三角形,根据垂径定理可知CD的长度,利用勾股定理求出OD的长即【详解】连接,,过点作于点,∵,∴．∵,∴是等边三角形,∴,∵OD⊥BC,∴CD=BC=2,∴=,即圆心到的距离为．【点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理,在同圆中,同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半,垂直于弦的直径,平分弦且平分这条弦所对的两条弧,熟练掌握定理是解题关键.25.如图,已知为的直径,是弦,于,于,．求证：；求证：；若,,设,求值及阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）x=5,.【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°可知∠ACB=∠AFO=90°,由平行线判定定理即可证明OF//BC；（2）由可知∠CBE=∠FOA,利用,,即可证明；（3）在Rt△OCE中,利用勾股定理列方程即可求出x的值,根据OC=2OE可知∠OCE=30°,即可求出∠COD的度数,利用扇形面积及三角形面积公式求出阴影面积即可.【详解】证明：∵为的直径,∴又∵∴证明：∵∴∠CBE=∠FOA∵,,∴解：连接．设,∵∴．在中,,根据勾股定理可得：解得：,即,∵OC=5+5=10,∴OC=2OE,∴∠OCE=30°,∴,∴扇形的面积是：的面积是：∴阴影部分的面积是：．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理及扇形面积,熟练掌握定理和公式是解题关键.26.如图,内接于,,,．求的度数；将沿折叠为,将沿折叠为,延长和相交于点；求证：四边形是正方形；若,,求的长．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）连接和,由OE=BC,可知OE=BE,进而可知∠OBE=45°,同理可证∠OCE=45°,即可证明∠BOC=90°,根据圆周角定理即可求得∠BAC的度数；（2）由折叠性质可知AG=AD=AF,∠AGH=∠AFH=90°,∠DAC=∠CAF,∠BAD=∠BAG,由∠BAD+∠DAC=45°,可证明∠GAF=90°,即可证明四边形AFHG 是正方形；（3）由折叠性质可知,；由（2）可知∠BHC=90°,设AD长为x,利用勾股定理列方程求出x的值即可得解.【详解】（1）连接和；∵,∴；∵,∴,∴；∵,∴；由折叠可知,,,,,∴；∴；∴四边形是正方形；解：由得,,,,；设的长为,则,．在中,,∴；解得,,（不合题意,舍去）；∴．【点睛】本题主要考查圆周角定理及折叠性质,在同圆中,同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；折叠后的图形与原图形全等,熟练掌握折叠的性质是解题关键.。

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圆的单元检测
（时间:100分钟满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列命题：①弦的垂直平分线必过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③圆中两条非直径的
相交弦不能互相平分；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧。

其中正确的有（
密
封
线
内
不
要
答
题
浴"
龄籍:
益:浮蛟::::::: ::::
•冶:■:加
K ：♦• ■ • • • • •・•
■
■ • 1
.........
：♦• • ■■ ■ • ■ • •■ • 1• •
•
• • • •• • , • • •
>•••■• I
•V.W.W.*.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、如图，AB是。

O的直径，CD是弦. 若AB=10cm, CD=8cm,那么A、B 两
点到直线CD的距离之和为（
A、12cm
B、10cm
C、8cm
D、6cm
3、如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A, B,
A
C
C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（
AABC的三边高线的交点P处B、AABC的三角平分线的交点P处
△ABC的三边中线的交点P处D、AABC的三边中垂线的交点P处
4、如图，AB是圆O的直径，四边形ABCD内接于圆O, AD、BC的延长线交
于点E,且AD=DC, ZE=50度，则NA的度数为（
C、60 度
D、70 度
圆心距是2,则这两圆的位置关系是（
C、相交
D、内切
A、40 度
B、50 度
5、已知两圆的半径分别为4和3,
A、外离
B、外切
6、如图，已知圆0的直径AB与弦AC的夹角为35° ,过点C的切线PC与AB的延长线交于点P.那么ZP等于（
A、B、C、D、
7、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为90度，则该圆锥的底面半径与母线长
的比为（
A、1:2
8、如图，CA,
B、2：
C、1:4
D、4：
CB分别与。

相切于点D, B,圆心。

在AB上，AB与。

0的另
一交点为E, AE=2,。

的半径为1,则BC的长为（
A、V2 D、V3
I::::::
9、已知等边三角形的内切圆半径r,外接圆半径R,
B
(f
1
）
E
D
A
高为h,则r：R：h的值
A、1：2： 3 B. 1： V3 ： 2 C、2：
1：3
D、1: V2 : A/3
10、如图，已知A、B两点的坐标分别为（2, 0）、（0, 2）, OC的圆心坐
为（-1, 0）,半径为1.若D是0C±的一个动点，线段DA与y轴交于点E,
则AABE 面积的最小值是（
D 、2- V2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、如图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆孤形，下部是矩形ABCD,
其中AB=3. 7米，BC=6米，则弧AD 的中点到BC 的距离是
12、如图，。

0是等边AABC 的外接圆，。

的半径为4,则等边ZiABC 的边长为 13、如图，在Z\ABC 中，已知ZC=90° , BC=3, ACM,则它的内切圆半径是 14、在。

0中，90°的圆心角所对的孤长是2兀cm,则。

的半径是
15、如图，已知在。

0中，直径MN=10,正方形ABCD 的四个顶点分别在。

0及半径OM 、OP
上，并且ZP0MM50
,则AB 的长为
AC
16、如图，在 RtAABC 中，ZABC=90° , AB=8cm, BC=6cm,分别以 A, C 为圆心，以一的
2
长为半径作圆，将RtAABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为
三、解答题（共52分）
17、（8分）如图是一残破圆轮，A 、B 、C 是其弧上三个点.
（1）用尺规作出圆轮的圆心.（保留作图痕迹，不写作法）（2）设AABC 是等
腰三角形，底边BC=10,腰AB=6,求残破圆轮的半径R •（结果保留根号）
18、（8分）已知：如图，在AABC 中，D 是AB 边上一点，圆0过D 、B 、C 三点，ZDOC=2 ZACD=90° •
A
A
（1）求证：直线AC 是圆。

的切线；（2）
如果
ZACB=75° ,圆0的半径为2,求BD 的长.
/_X
B
A
C
19、(8分)如图，AB是。

＞0的直径，弦DE垂直平分半径OA, C为垂足，弦DF与半径0B 相交于点P,连接EF、E0,若DE=2 V3 , ZDPA=45° .
(1)求。

的半径；
(2)求图中阴影部分的面积.
20、(8分)如图，AB是。

0的直径，ZBAC=60° , P是0B上一点，过P作AB的垂线与
AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连接0C.
(1)求证：八。

是等腰三角形；
(2)如果△ CDQ^ACOB,求BP： P0 的值
21、(10 分)如图所示，。

0'过点0, A, B, 0 (0, 0), A (0, 2), B (2, 0),圆上一动
(1)求Z0PB的度数；
(2)当P到0B距离最远时，求P点坐标及APOB的面积.
22、(10分)如图所示，圆0是AABC的外接圆，ZBAC与/ABC的平分线相交于点I,延
长AT交圆0于点D,连接BD、DC.
(1)求证：BD=DC=DT；
(2)若圆0的半径为10cm, ZBAC=120° ,求△BDC的面积.
D。