24.4圆复习教案

第24章圆小结与复习教学目标知识技能梳理本单元知识，使学生全面理解本章知识，提高学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力．过程与方法重视渗透数学思想与方法，进一步培养推理能力．情感态度价值观培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯，感受知识的实际应用价值，同时加强学生的思维意识．重难点、关键重点：垂径定理及推论、圆周角定理及推论，切线的性质与判定，正多边形的有关计算．难点：几何知识的综合应用．关键：抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他知识进行联系。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：写一份本章知识结构图．教学过程知识网络图表∙【师生共识】1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和圆相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离⇔d>r1+r2；外切⇔d=r1+r2；相交⇔│r2-r1│<d<r1+r2；内切⇔d=│r1-r2│；内含⇔d<│r2-r1│．11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．一、 范例点击例1:例⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB=16，CD=12，则AB 、CD 间的距离是__________ . 例2:如图，AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C,使DC=BD,连接AC 交⊙O 与点F.（1）AB 与AC 的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC 属于哪一类三角形， 并说明理由解：：（1）方法1 连接DO. ∵OD 是△ABC 的中位线，∴DO ∥CA.∵∠ODB ＝∠C ，∴OD ＝BO ∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠OBD ＝∠ACB ， ∴AB ＝AC方法2 连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ， ∵BD ＝CD ，∴AB ＝AC. 方法3 连接DO. ∵OD 是△ABC 的中位线, ∴OD=ACOB=OD=AB ∴AB=AC（2） 连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90° ∴∠B ＜∠ADB ＝90°.∠C ＜∠ADB ＝90°. ∴∠B 、∠C 为锐角.∵AC 和⊙O 交于点F ，连接BF ， ∴∠A ＜∠BFC ＝90°. ∴△ABC 为锐角三角形例3：已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．OFDCBA例4.如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形/（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时， ⊙P 和⊙Q 外切？【活动方略】学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.二、 随堂巩固课本P130 复习题24 第1、3、6、8、9、11、12、14、15题三、 小结作业1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？2.作业：课本P130 复习题24 第2、4、5、7、10、13题 【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

B第24章 圆 复习题基础演练一、选择题1．已知⊙O 和三点P ，Q ，K ，⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O 相交，这个点是（ ）． A ．P B ．Q C ．R D ．P 或Q2．如图1，在⊙O 中，∠B=37°，则劣弧 AB 的度数为（ ）．A ．106°B ．126°C ．74°D ．53°（1） （2） （3） （4）3．如图2，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC=50°，作AE ∥CD ，交⊙O 于E ，则 AE 的度数为（ ）．A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°4．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：55．一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形周长为（ ）． A ．50 B ．52 C ．54 D ．56 6．如图3，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C ，•则BC=（ ）．A ．．．327．如图4，一定滑轮的起重装置图，滑轮半径为12cm ，当重物上升4 cm 时，滑轮的一条半径OA 按顺时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）． A ．12° B ．30° C ．60° D ．90°8．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB ，DC•重合，则所围成的几何体图形是（ ）．二、填空题 9．如图1，已知A ，B ，C ，D ，E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A+•∠B+•∠C=________．（1）（2）（3）（4）10．如图2，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB=AC，则∠C=_______．11．已知⊙O的半径为2cm，⊙O所在平面内有一点P，使，则点P在⊙O•的________．（填“内部”、“外部”或“圆上”）12．在⊙O中，给出下面三个论断：①OC是⊙O的半径；②直线AB⊥OC；③直线AB是⊙O 的切线且AB经过C点，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，•用“ ”形式写出一个真命题：_________．13．如图3，AD是⊙O的直径，AB=AC，∠BAC=120°，•根据以上条件写出三个正确的结论．（OA=OB=OC=OD除外）①___________；②___________；③___________．14．如图4，⊙O的半径OD为5cm，直线L⊥OD，垂足为O，则直线L沿射线OD•方向平移________cm时与⊙O相切．15．若Rt△ABC的内切圆半径为1，斜边长是6，则此三角形的周长为________．16．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是________．（5）（6）（7）17．如图6，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，•那么这个圆锥的侧面积是______cm2．18．如图7，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB， AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，•那么图中阴影部分的面积为____________．三、解答题19．小明投铅球，铅球着地后落在图中点A处，•试估计小明投铅球的成绩．20．如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， BC的长为83cm．求线段AB的长．21．阅读下面材料，回答下列问题．对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．（a） (b)如图a中的三角形被一个圆所覆盖，图b•中的四边形被两个圆所覆盖．（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____cm．（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____cm．• （3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_____cm，•这两个圆的圆心距是_______cm．22．如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，•且分别交OA，OB于点E，F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且 ECF的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于点E ，交 BC于点D ． （1）请写出三个不同类型的正确结论；（2）连接CD ，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予证明．24．如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ，AB 在直线L 上．依次以B ，C ′，D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°，这样点A 走过的曲线依次为''''''''',,AA A A A A ，其中'AA 交CD 于点P ．（1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ′C ′的长； （2）求'AA 的长；（3）求图中 部分的面积． （4）求图中 部分的面积．25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．（1）如图，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；（2）如图，若半径为r2的两个等圆⊙O1，⊙O2外切，且⊙O1与AC，AB相切，⊙O2与BC，AB相切，求r2；（3）如图，当n是大于2的正整数时，若半径为r n的n个等圆⊙O1，⊙O2，…，•⊙O n 依次外切，且⊙O1与AC，AB相切，⊙O n与BC，AB相切，⊙O2，⊙O3，…，⊙O n-1均与AB边相切．求r n．能力提升26．如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形的扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，•下底面直径为4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 表示）27．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角，C、•D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F•分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．28．如图所示，AB 是半圆O 的直径，点M 是直径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（•不与点M 重合），点Q 在半圆上运动，且总保持PQ=PO ． 过Q 点作⊙O 的切线交BA 延长线于点C ．（1）当∠QPA=60°，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明． （2）当QP ⊥AB 时，△QCP 形状__________三角形．（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点P 在线段AM 上运动到任何位置时，∠QCP 一定是_______三角形．聚焦中考29．（2008。