高级宏观经济学讲义第二讲丶索罗增长模型
高级宏观经济学第二讲
高级宏观经济学第二讲课程体系01 宏观经济学分析框架与索洛增长模型02无限期界与世代交叠模型03新增长理论04RBC模型不完全名义调整的微观基础•与索洛模型相似：•本章的这两个模型依旧把劳动与知识当作外生的。
•与索洛模型不同：•模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用中引出资本存量的演化，因而，储蓄不再是外生的。
•在这两个模型中，经济总量的动态学由微观层次的决策决定。
θρg t r t c t c −−=)()()( θρ−=)()()(t r t C t C 3、家庭最优化家庭在预算约束限制下，选择消费的路径来最大化其终身效用(通过构造拉格朗日函数计算)。
每单位有效劳动消费的最优增长率： 每个工人的消费C(t)等于A(t)c(t)，其增长率为： 欧拉方程 该式意味着，如果实际报酬超过了家庭用于贴现未来消费的速率，每个工人的消费将上升。
三、经济的动态学θθρg t r t c t c −−=)()()( )()()())(()(t k g n t c t k f t k+−−= 消费的动态学 资本的动态学k=k k* c 与k 的动态学：系统是鞍点路径稳定k*小于资本的黄金律水平：由ρ-n-(1-θ)g>0得到：ρ+θg >n+g稳定臂 要求：推导相位图和上述结论。
非稳定臂稳态 k G c*四、平衡增长路径•经济行为一旦收敛于稳态点，它就等同于处于平衡增长路径上的索洛经济的行为。
•每单位有效劳动的资本、产出与消费不变；总量以n+g的速率增长；每工人产出、资本与消费以g的速率增长。
•索洛模型与拉姆齐－凯斯－库普曼斯模型的平衡增长路径之间的惟一显著的差异是，在后者不可能出现动态无效率。
五、贴现率下降k c E E’ =0=kρ下降与索洛模型中的储蓄率上升相似。
c在冲击时刻发生向下跳跃，然后与k一起逐渐上升到其初始水平之上。
与索洛模型不k*。
宏观经济学 索洛增长模型名词解释
宏观经济学索洛增长模型名词解释
宏观经济学是研究整个经济体系的产出、就业、价格和政策等方面的学科。
它主要关注国民经济总体运行规律和政府应对宏观经济波动的政策。
索洛增长模型是一种描述经济增长的数学模型，由美国经济学家罗伯特·索洛于1956年提出。
该模型认为，技术进步是推动经济增长的主要因素。
在该模型中，技术进步被视为一种外生变量，即与其他因素无关，对于经济增长有直接而持续的影响。
同时，该模型还考虑了人口增长、资本积累等因素对于经济增长的影响。
在索洛增长模型中，经济增长被分解为两个部分：一个是由技术进步所带来的效应，另一个则是由资本积累所带来的效应。
其中，技术进步所带来的效应可以通过提高生产率来实现，而资本积累则可以通过投资来实现。
总之，宏观经济学和索洛增长模型都是研究整个经济体系运行规律和推动经济发展的重要学科和理论。
它们对于经济政策制定和实践具有重要的指导意义。
高级宏观经济学之索罗增长模型
f(k) sf(k)
0
k
新古典生产函数
曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的
资本边际报酬。（假定外生不变的储蓄率s，c表示消费）
2020/1/15
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3、生产投入的演化
资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。
瞬时增长率的定义：
dx / dt x d ln x
折旧率为δ。资本变化＝投资－折旧。
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三、模型的动态学
1、k的动态学
在索罗模型中，劳动和技术是外生的，因此，我们重 点分析资本的变化。
单位有效劳动资本存量的变化：
k(t) sf (k(t)) (n g )k(t)
每单位有效劳动 的实际投资
MPAL
F(K, AL) AL
f
(k) kf
(k)
劳动的边际产出
MPL
F(K, AL) L
A[
f
(k)
kf
(k )]
如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出 每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf’(k)
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图形表示
f(k) f(k)
而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克斯中 性），结果会有何不同？ 可以证明只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在 相一致
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2、关于生产函数的假设
第一，每种投入的边际产品为正且递减。 第二，规模报酬不变。F(λK,λAL)= λ F(K,AL) 第三，稻田条件：
罗默《高级宏观经济学》版课后习题详解索洛增长模型
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1.1增长率的基本性质。
利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：（a）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若Z t X t Y t，贝y（b）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若Z t X t Y t，贝yg g（c）如果Z t X t ，则zt/zt xt/xt证明：（a）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a）的结果（b）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b）的结果。
（c）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于ln X t ln X t ，其中是常数，有下面的结果：则得到（c）的结果。
1.2假设某变量X的增长率为常数且在0 7时刻等于a 0,在1时刻下降为0, 在t i〜t2时刻逐渐由0上升到a，在t2时刻之后不变且等于a o（a）画出作为时间函数的X的增长率的图形。
（b）画出作为时间函数的lnX的图形。
答：（a）根据题目的规定，X的增长率的图形如图1-1所示。
从0时刻到t时刻X的增长率为常数且等于a （ a 0 ），为图形中的第一段。
X的增长率从0上升到a，对应于图中的第二段。
从t2时刻之后，X的增长率再次变为a o图1-1 时间函数X 的增长率（b）注意到InX关于时间t的导数（即InX的斜率）等于X的增长率，即:因此，InX关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到b时刻，InX的斜率为a（a 0），在1时刻，X t的增长率出现不连续的变化，因此InX的斜率出现扭曲，在1时刻至t2时刻，InX的斜率由0逐渐变为a ;从t2时刻之后，InX的斜率再次变为a （ a 0）。
高级宏观经济学之索罗增长模型
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边际产出
资本的边际产出
MPK
F(K, AL) K
ALf (K / K
AL)
f (k)
有效劳动的边际产出
MPAL
F(K, AL) AL
f
(k) kf
(k)
劳动的边际产出
MPL
F ( K , L
AL)
A[
f
(k)
kf
(k )]
如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出 每单位有效劳动的资本获得的总产出是kf’(k)
k
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k*
k
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3、稳态时的增长：平衡增长
在稳态，k收敛于k*，单位有效劳动的产出也不变： y* f (k*)
根据单位有效
y* Y / AL Y y * AL
结论：索罗模
工人产出的定
义可以计算出 ln Y ln y * ln A ln L
总产出的增长 速度：
资本增长率 k*
Y Y
K / AL
L
L
K
A A
k*
n
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一、索罗模型简评
几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。 索罗模型的主要结论：
长期人均产出惟一来源于技术进步； 实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨 大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。 主要缺陷： 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而 无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在 （如资本产生正的外部性）。
k(t) 0 k下降 k(t) 0 k不变
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2、稳态
稳态： 如果所有变量都以某一固定不变的速度增长或者均为零增长的
高级宏观经济学索洛斯旺模型ppt课件
contents
目录
• 索洛-斯旺模型概述 • 索洛-斯旺模型中的经济增长 • 储蓄、投资与资本积累 • 劳动生产率、技术进步与经济增长 • 政策因素对索洛-斯旺模型的影响 • 索洛-斯旺模型在现实世界的应用 • 总结与展望
01 索洛-斯旺模型概述
模型背景与意义
03 储蓄、投资与资本积累
储蓄函数及影响因素
01
储蓄函数的定义与性质
02
储蓄是可支配收入减去消费的部分
储蓄函数描述了储蓄与可支配收入之间的关系
03
储蓄函数及影响因素
收入越高，储蓄倾向越大
收入水平
影响因素
01
03 02
储蓄函数及影响因素
利率水平 利率上升，储蓄增加；利率下降，储蓄减少
储蓄函数及影响因素
经济增长路径的特点
经济增长路径具有收敛性、稳定性和 动态性等特点。其中收敛性是指不同 经济体在长期中趋向于相同的稳态均 衡状态；稳定性是指经济增长路径在 受到外部冲击时能够保持相对稳定； 动态性是指经济增长路径随着技术进 步和制度变迁等因素的变化而不断调 整。
经济增长路径的政策 含义
经济增长路径的政策含义在于，政府 可以通过调整经济政策来影响经济增 长的路径和速度。例如，通过提高投 资率、促进技术进步、优化产业结构 等措施来加快经济增长；同时，也需 要关注经济增长带来的资源环境压力 和社会公平问题，实现可持续发展。
03
加强教育和科技创新投入，提高人力资本 积累水平。
04
推进产业结构调整和升级，优化资源配置 效率。
04 劳动生产率、技术进步与 经济增长
劳动生产率提升途径
教育和培训
通过提高劳动者的知识和技能水平，提升劳动 生产率。
索洛增长模型高宏
含义 资本存量 劳动力 知识或技术 有效劳动 总产出
平衡增长速度 n+g n g n+g
备注证明 k=K/AL
F(cK,cAL)=cF(K,AL) n+g n+g 0 g 0 g 0 g 0 c=(1-s)f(k) y=f(k)=Y/AL C=(1-s)Y
总消费 有效劳动的平均资本 人均资本 有效劳动的人均产出 人均产出 有效劳动的人均消费 人均消费 资本产出比
k=k*时各变量比例的变动：
Y / K：不变； Y / L：以速率 g增长； K / L：以速率 g增长。
证明
K的增长率：
(t ) (t ) (t ) L (t ) A (t ) k K K (n g ) k (t ) K (t ) L(t ) A(t ) K (t )
lim FK lim FL
满足这三个条件的 生产函数被称为新 古典生产函数。 因此，索洛增长模 型又被称为新古典 增长模型。
K 0 L 0 K
lim FK lim FL 0
L
（一）模型的基本假定
通常使用CD生产函数（索洛）：
Q AL K A0 0 1 0 1
（三）参数变化的影响
索洛模型中，主要参数有：
ห้องสมุดไป่ตู้
n, g , , s
政策最有可能影响的是储蓄率
（三）参数变化的影响
1.储蓄率增加的影响方向分析（定性）； 2.最优储蓄率——资本的黄金规则水平； 3.储蓄率增加的影响程度分析（定量）。
1.储蓄率增加的影响方向分析
y
y
new
(n g )k
课程资料：第2节 索洛增长模型
第二节 索洛增长模型变量定义：Y ：总产出；K ：总资本，L:劳动力总量，A ：技术进步参数，C ：总消费，S:总储蓄， s ：储蓄率， I:总投资，d ：折旧率。
增长的解释框架索洛（R.Solow,1957）从生产函数入手分析决定经济增长的决定因素。
建立总量生产函数：产量（Q ）是资本存量(K)、劳动投入(L)和技术状态(T)的函数： Q=Q(K,L,T)假定：技术变化引起K 和L 边际产量的同等增加，因此，上式可以改写为Q=TF(K,L)产量变化：(,)K L Q TF K L TF K TF L ∆=∆+∆+∆在生产函数为规模报酬不变和完全竞争条件下，一、假设1. 生产一种产品2. 简单比例的储蓄函数：,01S sY s =<<（储蓄率s ：外生不变）3. 资本存量的变化：K I dK ∆=-,（折旧率d ：外生不变）假设储蓄全部转化为投资，则资本存量的变化：K sY dK ∆=-4. 劳动力按一个外生的不变比率n 增长：L n L∆= 5. 生产函数的技术进步是劳动增进型技术进步（Harrod Neutral ）：技术进步参数A 与L 结合，AL 称为有效劳动（effective labors ），技术进步使劳动者工作效率的提高可视为技术进步使得劳动者的数量增加。
(,)Y F K AL =，技术的增长率为g ：A g A∆=，因此，有效劳动的增长速度为（n+g ）。
6. 假设生产函数规模报酬不变，因此，生产函数的集约形式为： ()/,/y f k y Y AL k K AL = ==y :单位有效劳动产出；k ：单位有效劳动资本生产函数满足下列条件：（1） 资本的边际产量记为：()f k ' ，()f k ' >0，()f k '' <0 (0)0f =，()f ∞=∞（2） 稻田条件（Inada Conditions ）: 0lim ()k f k →'=∞，lim ()0k f k →∞'= 二、新古典经济增长模型 该模型描绘出在整个时期中资本-有效劳动比的轨迹。