概率第一章练习题讲解

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概率论第一章习题参考解答

概论论与数理统计习题参考解答习题一8. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.解: 设事件A ={出现3个正面}基本事件总数n =23, 有利于A 的基本事件数n A =1, 即A 为一基本事件, 则125.08121)(3====n n A P A . 9. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.解: 设事件A ={能打开门}, 则A 为不能打开门基本事件总数210C n =, 有利于A 的基本事件数27C n A =,467.0157910212167)(21027==⨯⨯⋅⨯⨯==C C A P 因此, 533.0467.01)(1)(=-=-=A P A P .10. 一部四卷的文集随便放在书架上, 问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解: 设A ={能打开门},基本事件总数2412344=⨯⨯⨯==P n ,有利于A 的基本事件数为2=A n ,因此, 0833.0121)(===n n A P A . 11. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.解: 设A i 为取到i 个次品, i =0,1,2,3,基本事件总数5100C n =, 有利于A i 的基本事件数为3,2,1,0,5973==-i C C n i i i则00006.09833512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.09833209495432194959697396979899100543213)(856.0334920314719969798991009394959697)(51002973351003972322510049711510059700=⨯⨯==⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===C C n n A P C C C n n A P C C n n A P C C n n A P12. N 个产品中有N 1个次品, 从中任取n 个(1≤n ≤N 1≤N ), 求其中有k (k ≤n )个次品的概率. 解: 设A k 为有k 个次品的概率, k =0,1,2,…,n ,基本事件总数n N C m =, 有利于事件A k 的基本事件数kn N N k N k C C m --=11,k =0,1,2,…,n ,因此, n k C C C m m A P n N k n N N k N k k ,,1,0,)(11 ===-- 13. 一个袋内有5个红球, 3个白球, 2个黑球, 计算任取3个球恰为一红, 一白, 一黑的概率. 解: 设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件,则基本事件总数310C n =, 有利于A 的基本事件数为121315C C C n A =, 则25.0412358910321)(310121315==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===C C C C n n A P A 14. 两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解: 设A 为前两个邮筒没有信的事件, B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数1644=⨯=n ,有利于A 的基本事件数422=⨯=A n ,有利于B 的基本事件数632=⨯=B n , 则25.041164)(====n n A P A 375.083166)(====n n B P B .15. 一批产品中, 一, 二, 三等品率分别为0.8, 0.16, 0.04, 若规定一, 二等品为合格品, 求产品的合格率.解: 设事件A 1为一等品, A 2为二等品, B 为合格品, 则P (A 1)=0.8, P (A 2)=0.16,B =A 1+A 2, 且A 1与A 2互不相容, 根据加法法则有P (B )=P (A 1)+P (A 2)=0.8+0.16=0.9616. 袋内装有两个5分, 三个2分, 五个一分的硬币, 任意取出5个, 求总数超过一角的概率. 解: 假设B 为总数超过一角,A 1为5个中有两个5分, A 2为5个中有一个5分三个2分一个1分,A 3为5个中有一个5分两个2分两个1分, 则B =A 1+A 2+A 3, 而A 1,A 2,A 3互不相容, 基本事件总数252762354321678910510=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==C n 设有利于A 1,A 2,A 3的基本事件数为n 1,n 2,n 3,则5.0252126252601056)(,60214532,1052,563216782523123153312238221==++==⨯⨯⨯⨯===⨯===⨯⨯⨯⨯==B P C C C n C C C n C C n 17. 求习题11中次品数不超过一个的概率.解: 设A i 为取到i 个次品, i =0,1,2,3, B 为次品数不超过一个,则B =A 0+A 1, A 0与A 1互不相容, 则根据11题的计算结果有P (B )=P (A 0)+P (A 1)=0.856+0.138=0.99419. 由长期统计资料得知, 某一地区在4月份下雨(记作事件A )的概率为4/15, 刮风(用B 表示)的概率为7/15, 既刮风又下雨的概率为1/10, 求P (A |B ), P (B |A ), P (A +B ).解: 根据题意有P (A )=4/15, P (B )=7/15, P (AB )=1/10, 则633.03019303814101154157)()()()(275.08315/410/1)())|(214.014315/710/1)()()|(==-+=-+=-+=+========AB P B P A P B A P A P PAB A B P B P AB P B A P 20. 为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A 与B , 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统A 为0.92, 系统B 为0.93, 在A 失灵的条件下, B 有效的概率为0.85, 求(1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率(2) B 失灵的条件下, A 有效的概率解: 设A 为系统A 有效, B 为系统B 有效, 则根据题意有P (A )=0.92, P (B )=0.93, 85.0)|(=A B P(1) 两个系统至少一个有效的事件为A +B , 其对立事件为两个系统都失效, 即B A B A =+, 而15.085.01)|(1)|(=-=-=A B P A B P , 则988.0012.01)(1)(012.015.008.015.0)92.01()|()()(=-=-=+=⨯=⨯-==B A P B A P A B P A P B A P(2) B 失灵条件下A 有效的概率为)|(B A P , 则 829.093.01012.01)()(1)|(1)|(=--=-=-=B P B A P B A P B A P 21. 10个考签中有4个难签, 3人参加抽签考试, 不重复地抽取, 每人一次, 甲先, 乙次, 丙最后, 证明3人抽到难签的概率相等.证: 设事件A ,B ,C 表示甲,乙,丙各抽到难签, 显然P (A )=4/10,而由903095106)|()()(902496104)|()()(902494106)|()()(901293104)|()()(=⨯===⨯===⨯===⨯==A B P A P B A P A B P A P B A P A B P A P B A P A B P A P AB P 由于A 与A 互不相容,且构成完备事件组, 因此B A AB B +=可分解为两个互不相容事件的并, 则有1049036902412)()()(==+=+=B A P AB P B P 又因B A B A B A AB ,,,之间两两互不相容且构成完备事件组, 因此有C B A C B A BC A ABC C +++=分解为四个互不相容的事件的并,且720120849030)|()()(72072839024)|()()(72072839024)|()()(72024829012)|()()(=⨯===⨯===⨯===⨯==B A C P B A P C B A P B A C P B A P C B A P B A C P B A P BC A P AB C P AB P ABC P则104720288720120727224()()()()(==+++=+++=CB A PC B A P BC A P ABC P C P 因此有P (A )=P (B )=P (C ), 证毕.22. 用3个机床加工同一种零件, 零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2, 各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94, 0.9, 0.95, 求全部产品中的合格率.解: 设A 1,A 2,A 3零件由第1,2,3个机床加工, B 为产品合格,A 1,A 2,A 3构成完备事件组.则根据题意有P (A 1)=0.5, P (A 2)=0.3, P (A 3)=0.2,P (B |A 1)=0.94, P (B |A 2)=0.9, P (B |A 3)=0.95,由全概率公式得全部产品的合格率P (B )为93.095.02.09.03.094.05.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P23. 12个乒乓球中有9个新的3个旧的, 第一次比赛取出了3个, 用完后放回去, 第二次比赛又取出3个, 求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.解: 设A 0,A 1,A 2,A 3为第一次比赛取到了0,1,2,3个新球, A 0,A 1,A 2,A 3构成完备事件组. 设B 为第二次取到的3个球中有2个新球. 则有22962156101112321)|(,552132101112789321)(,442152167101112321)|(,55272101112389321)(,552842178101112321)|(,2202710111239321)(,552732189101112321)|(,2201101112321)(3121626331239331215272312132923121428131223191312132********=⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯==C C C A B P C C A P C C C A B P C C C A P C C C A B P C C C A P C C C A B P C C A P 根据全概率公式有455.01562.02341.00625.00022.022955214421552755282202755272201)|()()(30=+++=⋅+⋅+⋅+⋅==∑=i i i A B P A P B P 24. 某商店收进甲厂生产的产品30箱, 乙厂生产的同种产品20箱, 甲厂每箱100个, 废品率为0.06, 乙厂每箱装120个, 废品率是0.05, 求:(1)任取一箱, 从中任取一个为废品的概率;(2)若将所有产品开箱混放, 求任取一个为废品的概率.解: (1) 设B 为任取一箱, 从中任取一个为废品的事件.设A 为取到甲厂的箱, 则A 与A 构成完备事件组056.005.04.006.06.0)|()()|()()(05.0)|(,06.0)|(4.05020)(,6.05030)(=⨯+⨯=+=======A B P A P A B P A P B P A B P A B P A P A P(2) 设B 为开箱混放后任取一个为废品的事件.则甲厂产品的总数为30×100=3000个, 其中废品总数为3000×0.06=180个,乙厂产品的总数为20×120=2400个, 其中废品总数为2400×0.05=120个,因此...055555555.0540030024003000120180)(==++=B P 25. 一个机床有1/3的时间加工零件A , 其余时间加工零件B , 加工零件A 时, 停机的概率是0.3, 加工零件B 时, 停机的概率是0.4, 求这个机床停机的概率.解: 设C 为加工零件A 的事件, 则C 为加工零件B 的事件, C 与C 构成完备事件组. 设D 为停机事件, 则根据题意有P (C )=1/3, P (C )=2/3,P (D |C )=0.3, P (D |C )=0.4,根据全概率公司有367.04.0323.031)|()()|()()(=⨯+⨯=+=C D P C P C D P C P D P 26. 甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 现有同一机器制造的一批零件, 估计这一批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍, 今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率.解: 设A 为零件由甲机器制造, 则A 为零件由乙机器制造, A 与A 构成完备事件组. 由P (A +A )=P (A )+P (A )=1并由题意知P (A )=2P (A ),得P (A )=1/3, P (A )=2/3.设B 为零件为废品, 则由题意知P (B |A )=0.01, P (B |A )=0.02,则根据贝叶斯公式, 任抽一件检查为废品条件下零件由甲机器制造的概率为2.005.001.002.03201.03101.031)|()()|()()|()()|(==⨯+⨯⨯==+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P 27. 有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的概率.解: 设事件A 为从甲袋中取出的是白球, 则A 为从甲袋中取出的是黑球, A 与A 构成完备事件组. 设事件B 为从乙袋中取到的是白球.则P (A )=2/3, P (A )=1/3,P (B |A )=2/4=1/2, P (B |A )=1/4,则根据全概率公式有417.012541312132)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P28. 上题中若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?解: 事件假设如上题, 而现在要求的是在事件B 已经发生条件下, 事件A 和A 发生的条件概率P (A |B )和P (A |B )哪个大, 可以套用贝叶斯公式进行计算, 而计算时分母为P (B )已上题算出为0.417, 因此2.0417.04131)()|()()|(8.0417.02132)()|()()|(=⨯===⨯==B P A B P A P B A P B P A B P A P B A PP (A |B )>P (A |B ), 因此在乙袋取出的是白球的情况下, 甲袋放入乙袋的球是白球的可能性大.29. 假设有3箱同种型号的零件, 里面分别装有50件, 30件和40件, 而一等品分别有20件, 12件及24件. 现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件(第一次取到的零件不放回). 试求先取出的零件是一等品的概率; 并计算两次都取出一等品的概率.解: 称这三箱分别为甲,乙,丙箱, 假设A 1,A 2,A 3分别为取到甲,乙,丙箱的事件, 则A 1,A 2,A 3构成完备事件组.易知P (A 1)=P (A 2)=P (A 3)=1/3.设B 为先取出的是一等品的事件. 则6.04024)|(,4.03012)|(,4.05020)|(321======A B P A B P A B P 根据全概率公式有 467.036.04.04.0)|()()(31=++==∑=i i i A B P A P B P 设C 为两次都取到一等品的事件, 则38.039402324)|(1517.029301112)|(1551.049501920)|(240224323021222502201=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==C C A C P C C A C P C C A C P 根据全概率公式有22.033538.01517.01551.0)|()()(31=++==∑=i i i A C P A P C P 30. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“·”和“—”。

第一章事件与概率讲解

习题集第一章事件与概率1.在某城市中，公发行三种报纸A,B,C.在这个城市的居民中，订阅A 的占45%，订阅B 的占35%，订阅C 的占30%，同时订阅A 及B 的占10%，同时订阅A 及C 的占8%,同时订阅B 及C 的占5%,同时订阅A,B,C 的占3%.试求下列百分率：（1）只订阅A 的;(2) 只订阅A 及B 的；（3）只订阅一种报纸的；（4）正好订阅两种报纸的；（5）至少订阅一种报纸的；（6）不订阅报纸的。

解：（1）P A ｛只订购的｝()()()(){}P{A(B C)}P A P AB P AC P ABC =⋃-+-＝ 0.450.1.0.080.030.30=--+=（2） P ｛只订购A 及B 的｝{}()()P AB C P AB P ABC 0.100.030.07=-=-=-=｝（3） P ｛只订购A 的｝0.30=P ｛只订购B 的｝()P{B (A C)}0.350.100.050.030.23=-⋃=-+-=P ｛只订购C 的｝()P{C (A B)}0.300.050.080.030.20=-⋃=-+-=故P ｛只订购一种报纸的｝=P{只订购A}＋P{只订购B}＋P{只订购C}. 0.300.230.200.73=++=（4）P{正好订购两种报纸的}()()() P{AB C AC B BC A }-⋃-⋃-＝()()() P AB ABC P AC ABC P BC ABC =-+-+-()()()0.10.030.080.03.0.050.030.070.050.020.14=-+-+-=++=.（5）P ｛至少订购一种报纸的｝= P ｛只订一种的｝+ P ｛恰订两种的｝+ P ｛恰订三种的｝0.730.140.030=++=. （6）P ｛不订任何报纸的｝10.900.10=-=　. 2．若A ，B ，C 是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1)A ABC =；(2)A C B A = ；(3)C AB ⊂；(4)BC A ⊂.解：（1）ABC A C A B A ABC A BC A ⊃⊃⇒⊂⊃⇒=且显然)(，若A 发生，则B 与C 必同时发生。

概率论第一章习题参考解答(高等教育出版社)

第一章随机事件及其概率1．解：（1）{}67,5,4,3,2=S （2）{} ,4,3,2=S （3）{} ,,,TTH TH H S =（4）{}6,5,4,3,2,1,,T T T T T T HT HH S = 2．解：81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ∴ )()()()(AB P B P A P B A P -+= 85812141=-+=)()()(AB P B P B A P -==838121=-=87811)(1)(=-=-=AB P AB P)])([(AB B A P )]()[(AB B A P -=)()(AB P B A P -= )(B A AB ⊂ 218185=-=3．解：用A 表示事件“取到的三位数不包含数字1”2518900998900)(191918=⨯⨯==C C C A P4、解：用A 表示事件“取到的三位数是奇数”，用B 表示事件“取到的三位数大于330”(1) 455443)(2515141413⨯⨯⨯⨯==A C C C C A P =0.48 2） 455421452)(251514122512⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=A C C C A C B P =0.48 5、解：用A 表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”，用B 表示事件“4只中至少有2只红球”，用C 表示事件“4只中没有只白球”（1）412131425)(C C C C A P ==495120=338（2）4124838141)(C C C C B P +-==16567495201= 或16567)(4124418342824=++=C C C C C C B P （3）99749535)(41247===C C C P 6．解：用A 表示事件“某一特定的销售点得到k 张提货单”nkn k n MM C A P --=)1()( 7、解：用A 表示事件“3只球至少有1只配对”，用B 表示事件“没有配对”（1）3212313)(=⨯⨯+=A P 或321231121)(=⨯⨯⨯⨯-=A P（2）31123112)(=⨯⨯⨯⨯=B P 8、解 1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P （1）313.01.0)()()(===B P AB P B A P ，515.01.0)()()(===A P AB P A B P 7.01.03.05.0)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P )()()()()()]([)(B A P AB P B A P AB A P B A P B A A P B A A P ===757.05.0== 717.01.0)()()()])([()(====B A P AB P B A P B A AB P B A AB P1)()()()]([)(===AB P AB P AB P AB A P AB A P（2）设{}次取到白球第i A i = 4,3,2,1=i则)()()()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P = 0408.020592840124135127116==⨯⨯⨯=9、解：用A 表示事件“取到的两只球中至少有1只红球”，用B 表示事件“两只都是红球”方法1 651)(2422=-=C C A P ，61)(2422==C C B P ，61)()(==B P AB P516561)()()(===A P AB P A B P方法2 在减缩样本空间中计算 51)(=A B P 10、解：A 表示事件“一病人以为自己得了癌症”，用B 表示事件“病人确实得了癌症” 由已知得，%40)(%,10)(%,45)(%,5)(====B A P B A P B A P AB P （1）B A AB B A AB A 与,=互斥5.045.005.0)()()()(=+=+==∴B A P AB P B A AB P A P同理 15.01.005.0)()()()(=+=+==B A P AB P B A AB P B P （2）1.05.005.0)()()(===A P AB P A B P（3）2.05.01.0)()()(,5.05.01)(1)(====-=-=A P B A P A B P A P A P（4）17985.045.0)()()(,85.015.01)(1)(====-=-=B P B A P B A P B P B P（5）3115.005.0)()()(===B P AB P B A P11、解：用A 表示事件“任取6张，排列结果为ginger ”92401)(61113131222==A A A A A A P 12、解：用A 表示事件“A 该种疾病具有症状”，用B 表示事件“B 该种疾病具有症状” 由已知2.0)(=B A P 3.0)(=B A P 1.0)(=AB P （1）,B A AB B A B A S =且B A AB B A B A ,,,互斥()6.01.03.02.0)()()(=++=++=∴AB P B A P B A P B A P 4.06.01)(1)()(=-=-==B A P B A P B A P()()()4.0)(1=---=AB P B A P B A P B A P（2）()()()6.01.03.02.0)(=++=++=AB P B A P B A P AB B A B A P（3）B A AB B =， B A AB ,互斥4.03.01.0)()()()(=+=+==B A P AB P B A AB P B P)()()(])[()(B P AB P B P B AB P B AB P ==414.01.0== 13、解：用i A 表示事件“讯号由第i 条通讯线输入”，,4,3,2,1=i B 表示“讯号无误差地被接受” ;2.0)(,1.0)(,3.0)(,4.0)(4321====A P A P A P A P9998.0)(1=A B P ，9999.0)(2=A B P ，,9997.0)(3=A B P 9996.0)(4=A B P 由全概率公式得 9996.02.09997.01.09999.03.09998.04.0)()()(41⨯+⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P99978.0=14、解：用A 表示事件“确实患有关节炎的人”，用B 表示事件“检验患有关节炎的人”由已知 1.0)(=A P ，85.0)(=A B P ，04.0)(=A B P ，则 9.0)(=A P ，15.0)(=A B P ，96.0)(=A B P ，由贝叶斯公式得15、解：用A 表示事件“程序交与打字机A 打字”，B 表示事件“程序交与打字机B 打字”，C 表示事件“程序交与打字机C 打字”；D 表示事件“程序因计算机发生故障被打坏”由已知得 6.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=C P ；01.0)(=A D P ，05.0)(=B D P ，04.0)(=C D P由贝叶斯公式得 )()()()()()()()()(C D P C P B D P B P A D P A P A D P A P D A P ++=24.025604.01.005.03.001.06.001.06.0==⨯+⨯+⨯⨯=)()()()()()()()()(C D P C P B D P B P A D P A P B D P B P D B P ++=6.05304.01.005.03.001.06.005.03.0==⨯+⨯+⨯⨯=)()()()()()()()()(C D P C P B D P B P A D P A P C D P C P D A P ++=16.025604.01.005.03.001.06.004.01.0==⨯+⨯+⨯⨯=16、解：用A 表示事件“收到可信讯息”，B 表示事件“由密码钥匙传送讯息”由已知得 95.0)(=A P ，05.0)(=A P ，1)(=A B P ，001.0)(=A B P由贝叶斯公式得999947.0001.005.0195.0195.0)()()()()()()(≈⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P17、解：用A 表示事件“第一次得H ”，B 表示事件“第二次得H ”，C 表示事件“两次得同一面”则 ,21)(,21)(==B P A P ,21211)(2=+=C P ,4121)(2==AB P ,4121)(2==BC P ,4121)(2==AC P)()()(),()()(),()()(C P A P AC P C P B P BC P B P A P AB P ===∴ C B A ,,∴两两独立而41)(=ABC P ，)()()()(C P B P A P ABC P ≠ C B A ,,∴不是相互独立的18、解：用A 表示事件“运动员A 进球”，B 表示事件“运动员B 进球”，C 表示事件“运动员C 进球”，由已知得 5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，6.0)(=C P 则 5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=C P（1）{})(C B A C B A C B A P P =恰有一人进球)()()(C B A P C B A P C B A P ++= （C B A C B A C B A ,,互斥）)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++= 相互独立）C B A ,,( 29.06.03.05.04.07.05.04.03.05.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）{})(C B A BC A C AB P P =恰有二人进球)()()(C B A P BC A P C AB P ++= （C B A BC A C AB ,,互斥）)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++= 相互独立）C B A ,,(44.06.03.05.06.07.05.04.07.05.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= （3）{})(C B A P P =至少有一人进球 )(1C B A P -= )(1C B A P -=)()()(1C P B P A P -= 相互独立）C B A ,,( 4.03.05.01⨯⨯-= 94.0=19、解：用i A 表示事件“第i 个供血者具有+-RH A 血型”， ,3,2,1=iB 表示事件“病人得救”,4321321211A A A A A A A A A A B =4321321211,,,A A A A A A A A A A 互斥，i A （ ,3,2,1=i ）相互独立 ()()(1P A P B P +=∴+)21A A )()(4321321A A A A P A A A P +8704.04.06.04.06.04.06.04.032=⨯+⨯+⨯+=20、解：设i A 表示事件“可靠元件i ” i=1,2,3,4,5 ，B 表示事件“系统可靠”由已知得p A P i =)(1,2,3,4,5)(i = 54321,,,,A A A A A 相互独立方法1：54321A A A A A B =)()(54321A A A A A P B P =∴()()()()()()542154332154321A A A A P A A A P A A A P A A P A P A A P ---++=()54321A A A A A P +543322p p p p p p p +---++= ()相互独立54321,,,,A A A A A543222p p p p p +--+=方法2：)(1)(54321A A A A A P B P -=)()()(154321A A P A P A A P -= ()相互独立54321,,,,A A A A A ()()]1][1)][(1[154321A A P A P A A P ----=()()()]1][1)][()(1[154321A P A P A P A P A P ----= ()相互独立54321,,,,A A A A A ()()()221111p p p ----= 543222p p p p p +--+= 21、解：用A 表示事件“真含有杂质”,用B 表示事件“次检验认为不含有杂质次检验认为含有杂质次检验中有123”由已知得 4.0)(=A P ，6.0)(=A P ，2.08.0)(223⨯⨯=C A B P ，9.01.0)(223⨯⨯=C A B P由贝叶斯公式得9.01.06.02.08.04.02.08.04.0)()()()()()()(223223223⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=C C C A B P A P A B P A P A B P A P B A P 905.016981536==。

概率论与数理统计第一章课后习题详解

概率论与数理统计习题第一章习题1-1（P 7）1．解：（1）}18,4,3{，⋯=Ω （2）}1|),{22<+=Ωy x y x （ (3) {=Ωt |ｔ},10N t ∈≥（本题答案由经济1101班童婷婷提供）２．ＡＢ表示只有一件次品，-A 表示没有次品，-B 表示至少有一件次品。

（本题答案由经济1101班童婷婷提供） 3．解：（1）A 1∪A 2=“前两次至少有一次击中目标”;（2）2A =“第二次未击中目标”; （3）A 1A 2A 3=“前三次均击中目标”;（4）A 1⋃A 2⋃A 3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A 3-A 2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A 32A =“第三次击中但第二次未击中”; （7）12A A =“前两次均未击中”; （8）12A A =“前两次均未击中”;（9）(A 1A 2)⋃(A 2A 3)⋃(A 3A 1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.（本题答案由陈丽娜同学提供）４.解： (1)ABC(2)ABC(3) ABC (4) A B C(5) ABC (6) AB BC AC (7) A B C (8) (AB) (AC) (BC)（本题答案由丁汉同学提供）５.解： (1)A=BC(2)A =B C（本题答案由房晋同学提供）习题1-2（P 11）6.解：设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:112538P(A)=/15/28C C C =（本题答案由顾夏玲同学提供）7.解： (1)组成实验的样本点总数为340C ,组成事件(1)所包含的样本点数为 12337C C ,所以P 1=12337340C C C ⋅ ≈0.2022 (2)组成事件(2)所包含的样本点数为33C ,所以P 2=33340C C ≈0.0001(3)组成事件(3)所包含的样本点数为337C ，所以 P 3=337340C C ≈0.7864 (4)事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为337C ，所以P 4=1-P(A)=1-337340C C ≈0.2136(5)组成事件(5)所包含的样本点数为2133373C C C ⋅+，所以P 5=2133373340+C C C C ⋅ ≈0.01134 （本题答案由金向男同学提供）8.解：(1)组成实验的样本点总数为410A ,末位先考虑有五种选择，首位除去0，有8种选择。

概率第一章习题答案.doc演示教学

学习资料仅供学习与参考第一章随机事件及其概率14、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的患者有85%给出了正确结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎.已知人群中有10%的人患有关节炎。

问一名被检验者经检验，认为他没有患关节炎，而他却患有关节炎的概率.解设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A ，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件B 。

根据全概率公式有 ()()(|)()(|)10%85%90%4%12.1%P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=，所以，根据条件概率得到所要求的概率为()()(|)10%(185%)(|) 1.706%()1()112.1%P BA P B P A B P B A P A P A -====-- 即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为1.706%.15、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各台打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04。

已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？解设A=“程序因打字机发生故障而被破坏”，1B =“程序在A 打字机上打字”，2B =“程序在B 打字机上打字”，3B =“程序在C 打字机上打字”根据全概率公式有()()()()()()()112233|||=0.010.60.050.30.040.10.025 P A P A B P B P A B P B P A B P B =++⨯+⨯+⨯=根据贝叶斯公式,该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为()()()()111|0.010.6|0.240.025P A B P B P B A P A ⨯=== ()()()()222|0.050.3|0.600.025P A B P B P B A P A ⨯=== ()()()()333|0.040.1|0.160.025P A B P B P B A P A ⨯===。

概率论与数理统计：第一章重难点辅导及例题讲解 (1)

概率论与数理统计第一章随机事件与概率本章重点：随机事件与概率复习要求：（1）了解随机事件、概率等概念；（2）掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质；（3）了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；（4）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概率公式；（5）理解事件独立性概念；（6）掌握贝努里概型。

考核要求：（1）随机事件的运算和性质（选择或填空）（2）会求解较简单的古典概型问题（选择或填空）（3）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式及条件概率（选择或填空）（4）熟练掌握全概率公式（计算题）例题讲解：例1 填空题（1）设A 与B 是两个事件，则)()(B A P A P =+ 。

（2）若P A P AB ().,().==0403，则P A B ()+= 。

（3）设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()= 。

解：（1）因为 B A AB A +=，且AB 与B A 互斥所以 )()(B A P A P =+)(AB P正确答案：)(AB P（2）因为 B A AB A +=，1.03.04.0)()()(=-=-=B A P A P AB P4.03.01.0)()()(=+=+=B A P AB P B P所以 P A B ()+=7.01.04.04.0)()()(=-+=-+AB P B P A P正确答案：0.7（3）因为A B ,互不相容，即0)(=AB P所以 0)()()(==A P AB P A B P 正确答案： 0例2 单项选择题（1）事件B A -又可表示为（）。

A. B AB. ABC. AB A -D. B A AB -（2）掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（）。

A.361 B. 181 C. 121 D. 61 （3）若等式（）成立，则事件A B ,相互独立。

A. P A B P A P B ()()()+=+ B. P AB P A P B A ()()()= C. P B P B A ()()= D. P A P B ()()=-1（4）设A 与B 是相互独立的两个事件，且31)(,21)(==B P A P ，则=+)(B A P （） A. 21 B. 65 C. 32 D. 43 解：（1）依定义，事件B A -表示A 发生但B 不发生，因此B A -也可以表示为AB A -. 正确答案：C（2）基本事件总数为36，点数之和为3的事件有（1，2）和（2，1），即事件数为2，故“点数之和为3”的概率是181362=。

《概率论与数理统计》第一章习题解

《概率论与数理统计》（邵崇斌、徐钊主编）第一章习题解1. (1)．{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}Ω= (2). {1,2,3,}Ω=(3).[0,)Ω=+∞(4). 22{(,)|01}x y x y Ω=≤+≤2. (1).ABC (2).ABC (3).ABC (4).A B C (5).ABC ABC ABC ABC (6).ABC ABC ABC3. (3) (4) 成立，(1) (2) (5) 不成立。

4. (1). 2468910{,,,,,}w w w w w w (2).A (3). 157{,,}w w w 5 . (1).kn kM N MnN C C C--(2). 当n N M>-时,所求概率为0;当n N M≤-时,所求概率为nN M n N C C-(3).nM n NC C6. (1). 因A B =∅,即互斥,又AB AB B= ,则()()()P AB P AB P B +=()()()P AB P B P AB =-11022=-=(2). 因A B ⊂,则111()()()()236P B P A B P B P A -=-=-=(3).113()()()288P A B P B P A B =-=-=7．设A ={用户得到所订购的4桶油漆，3桶黑漆，2桶红漆} 则依题意知：4321043917()C C C P A C =8．解：设A ={订阅A 报} B ={订阅B 报} C ={订阅C 报}则依题意有：()0.45()0.35()0.3P A P B P C ===()0.1()0.05()0.08P AB P BC P AC === ()0.03P ABC =（1）欲求()P A B C ）注意到C B =CB AA C B则 ()()()P ABC P BC P ABC =-,而()1()P BC P B C =-()()()()0.350.30.050.6P B C P B P C P BC =+-=+-=从而()10.60.4P BC =-=()1()P ABC P A B C =-1[()()()()()()()]P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-++---+ 1[0.450.350.3)0.10.080.050.003]=-++---+10.90.1=-=所以,()()()0.40.10.3P ABC P BC P ABC =-=-=（2）()()()()P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC =++对于()P ABC 因 ABCCB A =C A故 ()()()P ABC P AC P ABC =- 而 ()1()1[()()()]P AC P A C P A P C P AC =-=-+-1[0.450.30.08]0.33=-+-=则 ()0.330.10.23P ABC =-= 对于 ()P ABC 因CB A CB A =B A故 ()()()P ABC P AB P ABC =-()1()1[()()()]P AB P A B P A P B P AB =-=-+-1[0.450.350.1]0.3=-+-=则 ()()()P ABC P AB P ABC =-0.30.10.2=-=所以,()0.30.230.20.73P ABC ABC ABC =++=(3).()0.10.730.83P ABC ABC ABC ABC =+= 9.解：设A ={最强的2队在不同组}则19218102010()19C C P A C ⋅==19218C C 意指先从最强的２个队中任取１个放入第一组有12C 种,再从非最强队的１８队中任取９队放入第一组，由乘法原理,不同的分法有19218CC10．解：设A ={至少有2人生月在同一月}则A ={没有2人生月相同}，从而有44412412444!55()121296C A C P A ⋅⋅===故41()1()0.427196P A P A =-=11．设A ={杯中球数最大值为1},B ={杯中球较最大值为2}C={杯中球最大值为3}则3433!3()48C P A ⋅==223432!9()416C C P B ⋅⋅==1431()416C P C ==注：此题中，由于()P B 不易计算,考虑到,,A B C 互斥,且A B C =Ω ，则可以先计算出(),()P B P C .从而319()1[()()]1[]81616P B P A P C =-+=-+=12．解：设A ={偶然遇到一辆小车其牌照号码中有8}因牌照编号从0001到10000.3439.010000999)(4434224314=+⋅+⋅+⋅=C C C C A P13．在圆周上随机地选取3个点A 、B 、C ，求△ABC 为锐角三角形的概率？解：设A ={△ABC 为锐角三角形}.如图所示记圆心角,,BOC x AOB y ∠=∠=则三角形△ABC的三个角分别为x21，12y和()y x +-21π，则样本空间可表示为Ω(){},|0,0,2x y x y x y π=>>+<△ABC 为锐角三角形，当且仅当122x π<122y π<()122x y ππ-+<即,,,x y x y πππ<<+>故此事件A亦可表示为(){},,,A x y x y x y πππ=<<+>A为图中阴影部分则事件A 的概率为()4122121)()()(22=⋅⋅=Ω=ππμμA A P14．设0,a >随机点P 的坐标为()y x ,，且0,0,x a y a <<<<试求随机点落在区域2(,)4a D x y xy ⎧⎫⎪⎪=<⎨⎬⎪⎪⎩⎭的概率解：此问题亦为几何概型问题样本空间为(){},0,0x y x a y a Ω=<<<<设A ={随机点落在区域D}即()()2,,,4a A x y x y xy ⎧⎫⎪⎪=∈Ω<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A 对应的区域为下图中阴影部分所示阴影部分的面积为()22/444a a aaA dy yμ=+⎰,即()2222/4ln 24442a a aaaaA dy yμ=+=+⎰故所求的概率为222ln 2()1142()ln 2()42aa A P A aμμ+===+Ω15．用概率思想证明对任何自然数,(),a A a A <()(1)()(1)2111(1)(2)(1)(2)(1)A A a A a A a A a A a a A A A A A a a-------⨯=++++-----+ 都有分析:可以先对式子两边同乘Aa再观察其特点，即有1)1()2)(1(12)1)(()2)(1()1)(()1()(=+--⨯---++-----+--⋅+aa A A A a A a A a A A A a A a A a A A a A a Aa证明：观察此等式特点,可设想袋中有A 个球，其中有a 个白球,不放回地摸出球，每次摸出一个,则第k 次才摸出白球的概率为111()(1)((1)1)(1)(2)((1))k aA aak kAA a A a A a k P P P P A A A A k P --------+==----(1,2,,1k A a =-+ )这里注意k 最大只能取到1A a -+因袋中有a 个白球，A a -个黑球，若从一开始点是摸到黑球，直到把黑球摸完为止，则最迟到第1A a -+次一定会摸到白球，亦即“第一次或第二次，…或最迟到第1A a -+次摸到白球”这一事件是必然事件，其概率为1，所以121()()211(1)(1)(1)A a a A a a A a a P P P A A A A A a a-+--⨯⋅+++=+++=--+故有aa A A a A A A a A a A A a A a A )1()1(12)()2)(1()1)((11+-⋅-++-----+--+=16．解：设1A ＝{3人评判组中第1人作出正确决定}2A ={3人评判组中第2人作出正确决定} 3A ={3人评判组中第3人作出正确决定}B={3人评判组作出正确决定},C ={独立评判别人作出正确决定}则321321321321A A A A A A A A A A A A B=221111()(1)(1)2222P B P P P P P P =⨯+-⨯+-⨯+⋅2(1)p p p p=+-=()P C p=所以，评判组与独立评判人做出正确决定概率一样大。

《概率论与数理统计》第一章_习题及答案

《概率论与数理统计》第一章习题及答案习题1.11. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C,分别表示“第一次出现A,B正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。

试写出样本空间及事件C,中的样本点。

A,B解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A(正，正)，（正，反）}；{=B（正，正），（反，反）} {=C(正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D,,分别表示“点数之和为A,BC偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件D-+,-,,中AB-,ABCABCBCA的样本点。

解：{})6,6(,=Ω；),2,6(),1,6(,),2,1(),1,1(),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB；={})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,+BA；=),5,1(),3,1(),1,1(A；C=Φ{})2,2(),1,1(BC；={})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(BA-DC-=-3. 以C,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。

试用A,B,表示以下事件：A,BC（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++;（5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。

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第一章随机事件与概率练习题1.设 A 、B 、C 为三个事件，用 A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：（1）仅 A 发生；（2） A 与C 都发生，而 B 不发生；（3）所有三个事件都不发生；（4）至少有一个事件发生；（5）至多有两个事件发生；（6）至少有两个事件发生；（7）恰有两个事件发生；（8）恰有一个事件发生分析：利用事件的运算关系及性质来描述事件.解：（1） A BC ；（2） A BC ；（3） A BC 或 A ⋃ B ⋃C ；（4） A ⋃ B ⋃C 或ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（5） A ⋃ B ⋃C 或ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（6） A B ⋃ AC ⋃ BC 或 A BC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（7） A BC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（8） A BC ⋃ ABC ⋃ ABC .随机事件的关系和运算叫对偶律1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( )A ．错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

BC C ．ABC D.错误！未找到引用源。

3.设A 、B 、C 为三事件，则事件=C B A （） A.A C B B.A B C C.( A B )C D.( A B )C4设A 、B 为任意两个事件，则有（）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂AD.(A-B)∪B ⊂A5. 设A 、B 为随机事件，且B A ⊂，则B A ⋃等于（） A.A B.B C.AB D.B A ⋃2.古典概型1.从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（）A ．10150 B ．10151 C ．10050 D ．10051 2.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）恰好有两枚正面朝上的概率为（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.54. 设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.5. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.6. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。

7. 袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。

8. 一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．9. 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______. 10. 袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________。

11. 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12. 将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．13. 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为______．14. 某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________.15. 己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______ 事件的独立性若A ，B ，C 相互独立，则有P （ABC ）=P （A ）P （B ）P （C ）若相互独立，则有性质一，若A 与B 独立，则而若A 与B 独立，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)1.已知事件A ，B 相互独立，且P （A ）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）A ．P(A B)=P(A)+P(B)B ．P(A B)=1-P(A )P(B )C ．P(A B)=P(A)P(B)D ．P(A B)=12．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （）1)()()()(-+≥B P A P C P B )()()(AB P C P C =)()()(B A P C P D ⋃=A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.83.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（）A.AB=φB.P(A B )=P(A)P(B )C.P(B)=1-P(A)D.P(B |A )=04.设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（）A ．P (AB )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B )C ．P (A )+P (B )=1D ．P (A |B )=05.设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31，P(B)>0，则P(A|B)=( ) A ．151 B ．51 C ．154 D ．31 6. 设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )= ( ) A ．91 B ．61 C ．31 D ．21 7. 设事件A, B 相互独立, 且P(A)>0, P(B)>0, 则（）A. P(A)+P(B)=P(A ∪B)B. A 、B 不相容C. AB =∅ D . P(AB)>08. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=___________。

9. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.10. 15. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A B )=__________.11. 设P (A )=0.3，P (B )=0.6，若A 与B 独立，则)(B A P ⋃=______.12. 设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B ⋃)=_________. 13. 某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的，则.该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为______.14. 设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______．．16. 设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=___________.17. 设事件A 与B 相互独立，且P (A ∪B )=0.6，P (A )=0.2，则P (B )=________.18. 当随机事件A 与B 同时发生时，事件C 发生，则下列各式中正确的是( )贝努里概型P （在n 次重复试验中，A 发生k 次）=1.某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）A ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.1042. 独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是______.3.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，1)()()()(-+≤B P A P C P A则事件A 在一次试验中出现的概率为（）A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 4. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（） A.81 B.41 C.83 D.21 5. 每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )A ．(1-p )3B ．1-p 3C ．3(1-p )D ．(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p )6．.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 ___________。

正面至少出现一次的概率为___________。

7. 某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______.8. 某地一年内发生旱灾的概率为31，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________. 9. 某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为___________。

条件概率设是样本空间Ω的一个划分，B 是一个事件，则有：公式叫逆概公式（贝叶斯公式）1．设随机事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P(B)=0.4，则P （B|A ）=（）A ．0B ．0.2C ．0.4D ．12．设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 3. 28．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38 D ．0.574.某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2p D ．p (1-p )5. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（）A ．0B ．0.4C ．0.8D ．16.设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则P (A |B )=（）A ．1B ．P (A )C ．P (B )D ．P (AB )7. 设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（）A ．P （A ）B ．P （AB ）C ．P （A|B ）D ．18. 设A 与B 满足P （A ）=0.5,P (B )=0.6,P (B |A )=0.8,则P (A ∪B )=（）A.0.7B.0.8C.0.6D.0.59. 已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．10.20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.11.一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为5%，由乙厂生产的占32，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。