多项式与整式
多项式及整式的概念
多项式及整式的概念
多项式是由一系列代数项通过加法运算连接起来的表达式。
每个代数项由一个系数与一个变量的乘积组成，其中系数可以是实数或复数，变量表示未知数。
一个简单的多项式可以表示为：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0
其中，P(x) 是多项式的名称，a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 是常数系数，x 是变量，n 是非负整数，并且a_n ≠ 0。
整式是多项式的一种特殊形式，它只包含有限个代数项，并且每个代数项的指数都是非负整数。
整式可以是常数、单项式、多项式等。
例如，下面是一些整式的例子：
1. 常数：3、-5、
2.7 等都是整式。
2. 单项式：2x、-3xy^2、4a^3b 是整式，因为它们只包含一个代数项。
3. 多项式：3x^2 + 2xy - 5、-4a^2 + 7b + 1 是整式，因为它们包含多个代数项。
整式在代数学中有广泛应用，它们可以用于建立数学模型、解方程、进行多项式运算等。
冀教版数学七年级上册《多项式和整式》说课稿1
冀教版数学七年级上册《多项式和整式》说课稿1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《多项式和整式》这一章节是在学生已经掌握了整数和分数的基础上进行学习的。
本章主要介绍了多项式的概念、多项式的运算以及多项式与整数、分数之间的关系。
内容主要包括多项式的定义、多项式的项、多项式的次数、多项式的系数、多项式的加减法、乘法以及除法等。
这些内容是初中数学中非常重要的基础知识，对于学生以后学习代数、几何等数学分支有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对整数、分数有一定的理解，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于多项式的概念和运算，学生可能还比较陌生，需要通过本章的学习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于从实际问题中抽象出多项式还存在一定的困难，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式的概念，掌握多项式的项、次数、系数等基本要素，学会多项式的加减法和乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生从实际问题中抽象出多项式的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生克服困难、解决问题的精神，培养学生的团队协作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式的概念，多项式的项、次数、系数等基本要素，多项式的加减法和乘法运算。
2.教学难点：从实际问题中抽象出多项式，理解多项式与实际问题之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、实物模型等，帮助学生形象直观地理解多项式的概念和运算。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生从实际问题中抽象出多项式，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解多项式的概念，多项式的项、次数、系数等基本要素，并通过示例进行多项式的加减法和乘法运算。
多项式单项式整式的概念
多项式单项式整式的概念
多项式是由一个或多个单项式按照加法或减法运算组成的代数表达式。
每个单项式由
一个系数与一个或多个不同的变量的乘积构成，且每个变量的指数必须是非负整数。
单项式是指一个常数、一个变量或一个常数与一个或多个变量的乘积。
一个单项式的
形式可以是a、ax、或ax^n，其中a是常数，x是变量，n是非负整数，且称为变量的指数。
整式是由若干个单项式按照加法或减法运算组成的代数表达式。
整式可以包含常数项、一次项、二次项或更高次项，以及它们之间的运算。
多项式单项式整式在代数中起着重要的作用。
它们可以用来表示数学问题中的各种关
系和函数，以及用于求解方程、计算导数和积分等数学运算。
它们也是代数学习的基本概
念之一。
整式多项式
2.1.3 整式——多项式学习目标 :1、掌握整式中多项式的项及其次数、常数项的概念；整式的概念；2、通过小组交流、合作学习，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力；3、培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，体会类比思想。
学习重点：多项式的定义，多项式的项、次数及常数项。
学习难点：多项式的次数和项。
一、学前准备1、什么叫单项式 ,单项式的系数、次数是什么？2、下列代数式哪些是单项式？并说出各单项式的次数和系数。
1x , 3ax 2,a b,6 xy 1,5, r 2 ,10 9223x3、观察 2 小题中不是单项式的式子与上节课所学单项式有何区别。
二、探究新知【活动一】请同学们看教材例 2 中的式子，阅读课本第58 页有关内容，并回答以下问题：v 2.5 ， v 2.5，3x5y 2z ，1ab r 2， x22x 18 2上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样几个单项式的叫做多项式。
在多项式中，叫做多项式的项。
其中，叫做常数项。
例如，多项式x22x 18 有项，它们分别是。
其中+5 是项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
如x22x 18 是项式。
在多项式里，，叫做这个多项式的次数 .例如：多项式v 2.5中次数最高项的一次项v，这个多项式的次数是；多项式x22x18 中次数最高项是二次项 x2，这个多项式的次数是.1 / 4注意：多项式的项包括各项前面的符号。
【活动二】思考：1、多项式的次数怎么确定？观察多项式x22x18 中各项的次数分别是多少？其中次数最高的项的次数是多少？解：规定：多项式里的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 x2 2 x 18 的次数是；这个多项式读作次项式。
小试牛刀：填表多项式项项数最高次项次数常数项x-3x2+4xy4－8x5+3x2y2－5xy2－6注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；2、多项式的次数与单项的次数有什么区别？单项式的次数：多项式的次数：3、我们把和统称为整式。
4.1.2 多项式和整式
巩固练习
（4）现存与陕西历史博物馆的我国南北朝时 期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由 18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围 成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为 a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面
积为 18a2 ＋4ab .
回顾复习
思考 上节课我们学习了单项式，请同学们回忆一 下单项式以及单项式的系数与次数的概念。
回顾复习
单项式：数或字母的积，像这样的代数式叫作单 项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式 的系数。 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫作 单项式的次数。
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
七年级数学上册《多项式和整式》教案、教学设计
2.运算能力提升：
-完成课本习题P36页第6、7题，练习整式的乘法运算。
-自选一道稍复杂的整式乘法题目，进行解答，提高运算技巧。
3.解决问题能力培养：
-结合生活实际，自编两道应用整式的实际问题，与同学进行交流，共同解决。
-完成课本习题P37页第8、9题，运用整式知识解决实际问题。
-引导学生将整式知识应用于解决实际问题，培养数学建模和解决问题的能力。
4.总结反馈：
-通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识体系。
-鼓励学生提出疑问，及时解答，巩固所学，提高学习效果。
-对学生的学习情况进行评估，了解学生的掌握程度，为下一步教学提供参考。
5.教学策略：
-采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的创新思维。
在教学过程中，注重培养学生的合作探究能力。设计小组讨论、交流环节，让学生在合作中解决问题，提高团队协作能力。
最后，总结反思本节课的学习内容，帮助学生梳理知识点，巩固所学。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，鼓励学生积极参与，树立自信心。
二、学情分析
七年级学生在经过小学数学学习的基础上，已经具备了一定的数学基础和运算能力。在此基础上，他们对数学概念的理解、运算技能的掌握以及解决问题的策略等方面都有了初步的认识。然而，对于《多项式和整式》这一章节，学生可能还存在着以下问题与挑战：
2.知识讲解：
-采用直观演示和举例说明，帮助学生理解整式的定义和分类。
-通过对比分析，让学生明确整式加减和乘法的规则，总结运算技巧。
-设计互动提问环节，引导学生主动思考，加深对知识点的理解。
3.实践应用：
-设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
多项式,整式知识点总结
多项式,整式知识点总结一、整式。
1. 整式的概念。
- 整式为单项式和多项式的统称。
- 整式中的分母不含有字母。
例如，(1)/(x)不是整式，因为分母含有字母x；而3x + 2，5，-(2)/(3)x^2y等都是整式。
2. 整式的分类。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，5x，-3，a都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式-3x^2y中，系数是-3，次数是2 + 1=3。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如，2x^2+3x - 1是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如多项式x^3 - 2x^2+5x - 3，它的项分别是x^3、-2x^2、5x、-3，常数项是-3，次数是3。
二、多项式。
1. 多项式的项与次数。
- 项：如前面所述，多项式是由几个单项式相加组成的，其中的每个单项式就是多项式的项。
例如，多项式3x^2 - 2x+1有三项，分别是3x^2、-2x、1。
- 次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。
在多项式4x^3 -2x^2+5中，次数最高的项是4x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。
2. 多项式的排列。
- 升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
例如，多项式x^2+3x^3 - 2x + 1按x的升幂排列为1 - 2x+x^2+3x^3。
- 降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
例如，上述多项式按x的降幂排列为3x^3+x^2 -2x+1。
3. 同类项与合并同类项。
- 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第3课时 多项式及整式
2.1 整式第3课时多项式及整式一、新课导入1.课题导入：ab-在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x+5y+2z,12πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习——多项式.(板书课题：多项式)2.三维目标：（1）知识与技能①通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.②知道整式和单项式、多项式的关系.（2）过程与方法通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.（3）情感态度初步体会类比和逆向思维的数学思想.3.学习重、难点：重点: 多项式的有关概念.难点: 对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多项式的项和次数.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，认真领会概念的含意，不清楚的地方可讨论.(4)自学参考提纲:①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？有加减法的运算②几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.③多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.④单项式和多项式统称为整式.ab-πr2分别是哪些单项式的和？它们的项和次数⑤3x+5y+2z，12分别是什么？3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和，它的项为3x,5y,2z,次数为1.1ab-πr2是单项式12ab,-πr2的和，它的项为12ab,-πr2,次数为22.⑥多项式3x2-2x+5有3项，它们是3x2、-2x、5，其中5是常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，3x2-2x+5是一个二次三项式.⑦如果yx m-2xy+3x2-4是一个三次四项式，那么m =2.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时，是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与单项式的次数有何区别？②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导.(2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：(1)概念:多项式，多项式的项和项数，多项式的次数，整式.(2)注意事项：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号.1.自学指导:(1)自学内容:教材第58页例4.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，将你认为重要的过程或步骤或你认为不能理解的地方做上记号.(4)自学参考提纲：①圆的面积如何计算？πr2②圆环的面积与外圆、内圆的面积有什么关系？圆环的面积等于外、内圆面积之差.③如图（图中长度单位：cm），列式表示钢管的体积.πR2a-πr2a④求右下图阴影部分的面积.1 2mn-14πa22.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情:教师深入了解学生自学例4时，是否找到圆环面积的求法.②差异指导：对于个别不理解圆环面积算法的学生可指导用实物演示说明道理.(2)生助生：学生间交流互动，帮助解答疑点问题.4.强化：（1）列多项式时有时需要用到有关公式，有必要记住有关几何面积、体积公式，工程问题，行程问题，销售问题等问题中的相关数量关系.(2)求多项式的值的方法、步骤.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标），让部分学生代表自我评价这节课的学习表现、收获与疑点.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价:教师对同学们在本节课学习中的积极表现和存在的问题进行小结.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）：本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行了展现，再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.(10分)几个单项式的和，叫做多项式；单项式和多项式统称整式.2.(10分)多项式a3-3ab2+3a2b-b3是三次四项式，它的各项的次数都是3.3.(10分)单项式-xy2z3的系数和次数分别是(C)A.-1，5B.0，6C.-1，6D.0，54.(10分)多项式-x2-12x-1的各项分别是(B)A.-x2,12x,1 B.-x2,- 12x,-1C.x2, 12x,1 D.以上答案都不对5.(10分)下列说法正确的是(D)A. 12不是单项式B. b a是单项式 C.x 的系数是0 D.322x y 是整式 6.(20分)如果一个多项式是五次多项式，那么(D)A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是五C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）9.（10分）有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写下去：（1）写出它的第六项、最后一项；（2）这个多项式是几次几项式？解：（1）-a5b5,b10；（2）十次十一项式.2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2(3)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12)解：原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-32.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm ）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.。
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1.多项式的有关概念
多项式: 几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项: 多项式中的每一个单项式叫做多项式的项. 常数项: 多项式中不含字母的项叫做常数项.
v-2.5
x2+2x+18
1.多项式的有关概念 多项式的次数:
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数.
2x＋y
2 x, y
3x^2,-y,3xy^3,x^4,-1
2
4
1
多项式没有系数
最高次项不一定唯一
B
A
2
B
-2
C
2或-2
D
3
因为（m-2）x为一项，所以 m-2 ≠0 所以m=-2
变式： 若改为“二 次二项式” 呢？
2.整式:
单项式与多项式统称为整式.
单项式与多项式统称为整式.
分母中含有字母的式子不是整式。
几次几项式：
一个多项式可根据次数和项数叫做“几次几 项式”.
多项式v-2.5叫做___次___项式； 多项式x2+2x+18叫做____次____项式.
每一项包括前面的符号 2. 指出下列多项式的项和次数:
多项式 项 次数
x 2＋y２ －1
x2 , y２, － 1
3 x 2－y＋3xy 3＋x４ －1
解析：因为 x2+3x-5的值为2， 即 x2+3x-5=2， 所以 x2+3x=7， 所以 2x2+6x-3 =2(x2+3)-3 =2×7-3 =11.
能力提升
4 多项式 4 x 6 x
n n 1
是几次几项式？其中最高次项是哪项？
最高次项的系数是多少？
1 n 1 3 n 2 x x 3 4
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我们
怎么知道什么.
—毕达哥拉斯
复习回顾
单项式定义
1.找出下列代数式中的单项式.
单项式
… .
复习回顾
2.填表：
单项式 系数 次数 2a2 2 2
单项式系数和次数
-1.2h
-1.2
xy2 1 3
-t2
2vt 3
2 3
-1 2
1
2
列式表示：
（1）七年级一班有学生x人，二班有学生 x+y 人； y人，两班共有学生_____ （2）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有 2a+4b 头 a+b 个，脚____________ 只； （3）张老板从厂家购进上衣a件，每件m 元；购进裤子b条，每条n元，这次进货张 老板共花费 am+bn 元. 观察上述各题的结果，说一说它们与单项 式有什么不同？
3 n 2 答案：n＋2次多项式，最高次项是 x ， 4 3 最高次项系数是 － ． 4
R
r
答：这个
课堂小结
系数：单项式中的数字因数 单项式 次数: 所有字母的指数的和
整 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项 多项式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数
基础演练
1.多项式2a2b-ab2-ab的项数和次数分别是（ ） A
A 3,3 B 3,2 C 2,3 D 2,2 2.如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n 的值为 ( ) C A 3 B 4 C 5 D 6 3.若x2+3x-5的值为2，则2x2+6x-3值为 ；
汶上县郭仓镇中学
1.理解并记忆多项式、整式的概念；
2.能够确定多项式的次数、项、常 数项；
3.理解、体会单项式与多项式、整 式之间的联系和区别
(其中2是重点难点)
阅读教材第57(思考)～58页内容，弄清 以下问题，并在教材中圈出或写出自己有 疑问的地方.
1.多项式及