高考数学-应用题专题
高考数学应用题复习题集及参考答案
高考数学应用题复习题集及参考答案本文为高考数学应用题复习题集及参考答案，旨在帮助学生复习并加深对应用题的理解。
以下是一系列经典的数学应用题，每道题后附有详细的解答和解题思路。
希望能够对广大考生有所帮助。
一、函数与极限1. 设函数\[y = f(x) = \frac{{\sin x}}{{\sqrt{x}}}\]，求\[\lim_{{x\rightarrow 0}} f(x)\]的值。
解答：由于\[\lim_{{x \rightarrow 0}} \sin x = 0\]，且\[\lim_{{x \rightarrow 0}} \sqrt{x} = 0\]，所以我们有：\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = \lim_{{x \rightarrow 0}} \frac{{\sin x}}{{\sqrt{x}}}\]\[= \frac{{\lim_{{x \rightarrow 0}} \sin x}}{{\lim_{{x \rightarrow 0}} \sqrt{x}}}\]\[= \frac{0}{0}\]（形式不定）利用洛必达法则，求导得：\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = \lim_{{x \rightarrow 0}} \frac{{\cos x}}{{\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}}\]\[= \lim_{{x \rightarrow 0}} 2\sqrt{x} \cdot \cos x\]\[= 2 \cdot 0 \cdot 1 = 0\]因此，\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = 0\]。
二、微分与导数2. 已知函数\[y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12\]，求导函数\[y' = f'(x)\]。
解答：使用导数的定义，对函数进行求导：\[y' = \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{f(x+\Delta x) -f(x)}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{(x+\Delta x)^3 - 3(x+\Delta x)^2 - 4(x+\Delta x) + 12 - (x^3 - 3x^2 - 4x + 12)}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{x^3 + 3x^2 \Delta x +3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 3x^2 - 6x \Delta x - 3(\Delta x)^2 - 4x -4\Delta x + 12 - x^3 + 3x^2 + 4x - 12}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{3x^2 \Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 6x \Delta x - 3(\Delta x)^2 - 4\Delta x}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} (3x^2 + 3x \Delta x + (\Delta x)^2 - 6x - 3\Delta x - 4)\]\[= 3x^2 - 6x - 4\]因此，导函数\[y' = f'(x) = 3x^2 - 6x - 4\]。
高考数学应用题
1.有一受污染湖泊,容积为v m 3，每天流过的水量为r m 3，用)(t g 表示从现在开始第t 天每m 3湖水所含污染物质的克数，称为第t 天的湖泊污染度．已知目前污染源仍以每天p 克的污染物质污染湖水，湖水污染度满足)0(])0([)(≥⋅-+=-p e rp g r p t g t v r ，其中)0(g 是湖水的初始污染度． （Ⅰ）当湖水污染度为常数时，求湖水的初始污染度； （Ⅱ）求证：当rp g <)0(时，湖泊的污染程度将越来越严重； （Ⅲ）如果从现在起污染源停止污染，那么需经过多少天（用含v r ,的式子表示）才能使污染度下降到初始时的5%?2.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数。
（I ）当0200x ≤≤时，求函数v （x ）的表达式；（II ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x vx =⋅可以达到最大，并求出最大值。
（精确到1辆/小时）。
3.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。
考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。
（I）求考察区域边界曲线的方程：PP是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线（II）如图4所示，设线段12沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。
问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？4.已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房.（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(Ⅱ) 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b 是多少？（计算时取1.15=1.6）5.顾客购买一种售价为5000元的商品时，采用分期付款，如果再一年内将款全部还清的前提下，按月利率0.8%，每月的利息按复利计算（上月的利息要计入下月本金）。
高中数学应用题专项练习
高中数学应用题专项练习1. 题目一已知一条直线与x轴交于点A（2,0），与y轴交于点B（0,3）。
求直线的斜率k及方程的解析式。
2. 题目二一只小猪在厨房里吃食物。
已知小猪每天吃食物的质量是它上一天吃食物质量的1/4，第一天吃了800克。
请问，第五天它吃了多少克食物？3. 题目三某地的人口数量年增长率为3%。
已知该地的人口数量在2010年是500万人，请问到了2020年这里的人口数量是多少人？4. 题目四小明身高150cm，目标是长到170cm。
每一年他的身高会增长5cm。
请问，需要几年才能达到他的目标身高？5. 题目五一辆汽车从A地沿直线道路以每小时60公里的速度开往B地，途中耗时4小时。
然后汽车以60公里/小时的速度返回A地。
请问，汽车返回A地需要多长时间？6. 题目六有一条跑步道，每800米设有一块标志石。
小明从起点开始在跑步道上跑步，每分钟跑300米，他跑到第5块标志石时停下来休息。
请问，小明跑步的总时间是多少分钟？7. 题目七某项工程需要15个人在30天内完成。
目前已经有10个人参与，已经过了7天。
请问，剩余的工程需要多少人才能在剩下的时间内完成？8. 题目八一部手机总共有100个应用程序，其中有60%的应用程序是社交类应用。
已知手机用户每天平均使用手机3小时，其中1小时是用于社交类应用。
请问，用户每天平均使用手机的社交类应用的个数是多少个？9. 题目九一个蔬菜市场上有100件土豆，其中20%的土豆是坏的。
顾客每次购买4个土豆。
请问，如果顾客每天购买20个土豆，他需要几天才能购买到不坏的土豆？10. 题目十数列1，3，6，10，15等是一种特殊的数列，每一项的值都是前一项的值加上当前项的下标值。
请问第10项的值是多少？。
高考数学排列与组合应用题选择题
高考数学排列与组合应用题选择题1. 某学校举行篮球比赛，有6支队伍参加，现在要从中选出4支队伍进行比赛，有多少种不同的选法？2. 一位老师有8本不同的教材，需要从中选择5本给学生上课，有多少种不同的选法？3. 某商店有10种不同的商品，顾客想要购买其中的3种，有多少种不同的购买方式？4. 一位学生有6本不同的课外书，想要从中挑选3本来阅读，有多少种不同的选择方式？5. 某学校有15名学生参加数学竞赛，需要从中选出10名参加决赛，有多少种不同的选法？6. 一位家长有7个不同的水果，想要从中挑选4个给孩子们吃，有多少种不同的选择方式？7. 某公司有12名员工，需要从中选出6名参加培训，有多少种不同的选法？8. 一位老师有9个不同的实验器材，需要从中选择5个进行实验，有多少种不同的选择方式？9. 某学校有18名学生参加物理竞赛，需要从中选出12名参加复赛，有多少种不同的选法？10. 一位家长有8个不同的玩具，想要从中挑选5个给孩子们玩，有多少种不同的选择方式？11. 某公司有16名员工，需要从中选出8名参加团队建设活动，有多少种不同的选法？12. 一位老师有10个不同的参考书，需要从中选择5本来备课，有多少种不同的选择方式？13. 某学校有20名学生参加化学竞赛，需要从中选出15名参加决赛，有多少种不同的选法？14. 一位家长有7个不同的零食，想要从中挑选4个给孩子们吃，有多少种不同的选择方式？15. 某公司有14名员工，需要从中选出7名参加年终晚会，有多少种不同的选法？16. 一位老师有8个不同的教学工具，需要从中选择5个进行教学，有多少种不同的选择方式？17. 某学校有22名学生参加生物竞赛，需要从中选出17名参加决赛，有多少种不同的选法？18. 一位家长有6个不同的果汁，想要从中挑选3个给孩子们喝，有多少种不同的选择方式？19. 某公司有18名员工，需要从中选出9名参加羽毛球比赛，有多少种不同的选法？20. 一位老师有9个不同的教学资源，需要从中选择5个进行教学，有多少种不同的选择方式？21. 某学校有24名学生参加地理竞赛，需要从中选出18名参加决赛，有多少种不同的选法？22. 一位家长有5个不同的饼干，想要从中挑选2个给孩子们吃，有多少种不同的选择方式？23. 某公司有16名员工，需要从中选出4名参加乒乓球比赛，有多少种不同的选法？24. 一位老师有7个不同的教学软件，需要从中选择3个进行教学，有多少种不同的选择方式？25. 某学校有26名学生参加历史竞赛，需要从中选出19名参加决赛，有多少种不同的选法？26. 一位家长有4个不同的糖果，想要从中挑选2个给孩子们吃，有多少种不同的选择方式？27. 某公司有15名员工，需要从中选出6名参加篮球比赛，有多少种不同的选法？28. 一位老师有8个不同的教学视频，需要从中选择4个进行教学，有多少种不同的选择方式？29. 某学校有28名学生参加英语竞赛，需要从中选出21名参加决赛，有多少种不同的选法？30. 一位家长有3个不同的巧克力，想要从中挑选1个给孩子们吃，有多少种不同的选择方式？31. 某公司有13名员工，需要从中选出5名参加足球比赛，有多少种不同的选法？32. 一位老师有6个不同的教学资料，需要从中选择3个进行教学，有多少种不同的选择方式？33. 某学校有30名学生参加物理竞赛，需要从中选出24名参加决赛，有多少种不同的选法？34. 一位家长有2个不同的冰淇淋，想要从中挑选1个给孩子们吃，有多少种不同的选择方式？35. 某公司有11名员工，需要从中选出4名参加游泳比赛，有多少种不同的选法？36. 一位老师有5个不同的教学模型，需要从中选择2个进行教学，有多少种不同的选择方式？37. 某学校有32名学生参加化学竞赛，需要从中选出27名参加决赛，有多少种不同的选法？38. 一位家长有1个不同的饼干，想要从中挑选1个给孩子们吃，有多少种不同的选择方式？39. 某公司有9名员工，需要从中选出3名参加网球比赛，有多少种不同的选法？40. 一位老师有4个不同的教学工具，需要从中选择2个进行教学，有多少种不同的选择方式？41. 某学校有34名学生参加生物竞赛，需要从中选出30名参加决赛，有多少种不同的选法？42. 一位家长有3个不同的果汁，想要从中挑选1个给孩子们喝，有多少种不同的选择方式？43. 某公司有7名员工，需要从中选出2名参加排球比赛，有多少种不同的选法？44. 一位老师有3个不同的教学视频，需要从中选择1个进行教学，有多少种不同的选择方式？45. 某学校有36名学生参加地理竞赛，需要从中选出33名参加决赛，有多少种不同的选法？46. 一位家长有2个不同的糖果，想要从中挑选1个给孩子们吃，有多少种不同的选择方式？47. 某公司有5名员工，需要从中选出2名参加乒乓球比赛，有多少种不同的选法？48. 一位老师有2个不同的教学资料，需要从中选择1个进行教学，有多少种不同的选择方式？49. 某学校有38名学生参加历史竞赛，需要从中选出35名参加决赛，有多少种不同的选法？50. 一位家长有1个不同的巧克力，想要从中挑选1个给孩子们吃，有多少种不同的选择方式？。
数学应用题专题训练及解答
一． 选择题：1．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）。
（A ）1005.03 克 （B ）(1－0.5%)3克 （C ）0.925克 （D ）100125.0克2．1980年我国工农业总产值为a 亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少达到（ ）。
（A ）2014－1 （B ）2012－1 （C ）2114－1 （D ）2112－13．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）。
（A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种4．已知函数y =2cosx (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）。
（A ）4 （B ）8 （C ）2π （D ）4π5．若干升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形容器中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）。
（A ）63cm （B ）6cm （C ）2318cm （D ）3312cm6．有一块“缺角矩形”地皮ABCD E ，其尺寸如图，欲用此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下四个方案中，哪一种地基面积最大（ ）。
（A ） （B ） （C ） （D ）7．由甲城市到乙城市t 分钟的电话费由函数g (t )=1.06×(0.75[t ]+1)给出，其中t >0，[t ]表示大于或等于t 的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（ ）。
（A ）5.83元 （B ）5.25元 （C ）5.56元 （D ）5.04元8．某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（ ）。
高考数学应用题及答案
高考数学应用题及答案1. 题目：某工厂生产一种产品，该产品的成本函数为 \( C(x) =3000 + 50x \)，其中 \( x \) 表示生产的产品数量。
如果每件产品的销售价格为 \( 150 \) 元，求生产多少件产品时，工厂的利润最大。
答案：首先，我们需要找到利润函数 \( P(x) \)。
利润等于总收入减去总成本，即 \( P(x) = R(x) - C(x) \)。
总收入 \( R(x) \) 为 \( 150x \)，因此利润函数为：\[ P(x) = 150x - (3000 + 50x) = 100x - 3000 \]为了找到利润最大的生产数量，我们需要求 \( P(x) \) 的最大值。
由于 \( P(x) \) 是关于 \( x \) 的线性函数，其最大值出现在\( x \) 取最大值时。
然而，实际生产中 \( x \) 必须是非负整数。
因此，我们需要考虑实际的生产限制。
由于 \( P(x) \) 是一个递增的线性函数，所以当 \( x \) 越大，利润 \( P(x) \) 也越大。
但是，实际生产中可能存在生产能力的限制，例如机器的最大生产能力、原材料的限制等。
假设生产能力限制为\( x_{\text{max}} \)，那么在 \( 0 \leq x \leq x_{\text{max}} \) 的范围内，利润函数 \( P(x) \) 是递增的。
因此，在没有额外限制的情况下，生产的产品数量越多，利润越大。
但是，实际中需要考虑生产能力的限制。
2. 题目：某商店销售两种商品，商品A的售价为 \( 20 \) 元，成本为 \( 15 \) 元；商品B的售价为 \( 30 \) 元，成本为 \( 25 \) 元。
如果商店计划销售这两种商品，使得总利润最大化，且商品A和商品B的销售数量比为 \( 3:2 \)，求商店应该销售多少件商品A和商品B。
答案：设商品A的销售数量为 \( 3k \) 件，商品B的销售数量为\( 2k \) 件，其中 \( k \) 为正整数。
高考数学实际应用题集
高考数学实际应用题集1. 假设一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了1小时后，汽车所行驶的距离是多少？答案：60公里2. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，求长方体的对角线长度。
答案：5厘米3. 小明买了一本书，书的定价是100元，书店给出了9折的优惠，小明实际需要支付多少钱？答案：90元4. 某公司有100名员工，其中30%的员工是女性，那么该公司有多少名女性员工？答案：30名5. 一个等差数列的前两项分别是1和3，求这个等差数列的第10项。
答案：176. 一个圆的半径增加了20%，原来的面积是200π平方厘米，增加后的面积是多少？答案：240π平方厘米7. 一个正方体的边长是6厘米，求它的表面积和体积。
答案：表面积112平方厘米，体积72立方厘米8. 一个水池的底面积是20平方米，如果每小时注水2立方米，那么填满水池需要多少时间？答案：10小时9. 一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。
答案：5厘米10. 一条直线上有三个点A、B、C，点A的坐标是（1，2），点B 的坐标是（3，4），点C的坐标是（5，6），求线段BC的长度。
答案：7厘米11. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，求这个圆锥的体积。
答案：48π立方厘米12. 一个正三角形的边长是6厘米，求这个正三角形的面积。
答案：18平方厘米13. 一个等比数列的前两项分别是1和2，求这个等比数列的第10项。
答案：102414. 一个球的半径是5厘米，求这个球的表面积和体积。
答案：表面积125π平方厘米，体积413.12立方厘米15. 一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。
答案：5厘米16. 一条直线上有三个点A、B、C，点A的坐标是（1，2），点B 的坐标是（3，4），点C的坐标是（5，6），求线段AB的长度。
答案：3厘米17. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。
高考数学应用题
高考数学应用题
1. 解析几何题: 设直线l经过点A(1,2)且平行于向量u=(3,4)，求直线l的方程。
2. 概率题: 一个骰子投掷三次，求至少出现一次6的概率。
3. 函数题: 已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-2)的值。
4. 三角函数题: 在直角三角形ABC中，sinA=3/5，cosB=4/5，求sin(A+B)的值。
5. 利息问题: 一笔本金5000元，年利率为4.5%，计算存款三年后的本息和。
6. 几何题: 设正方形ABCD的边长为2，点E和F分别为AB 和BC的中点，求AD与EF的交点G的坐标。
7. 统计题: 一学校调查了1000名学生的身高，数据显示其中男生的平均身高为170cm，标准差为5cm，女生的平均身高为165cm，标准差为4cm，问全校学生的平均身高和标准差分别是多少？
8. 方程题: 解方程2x^2+5x-3=0。
9. 数列题: 求等差数列an=2n-1的前10项和。
10. 逻辑推理题: 若命题p为真，则下列命题哪些为真？
- p∨(¬p∧q)
- p∧(¬q∨p)
- (p∨q)∧(¬p∨¬q)。
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高考数学-应用题
应用题类型：
1.代数型（1）函数型（2）不等式型（3）数列型（4）概率统计型
2.几何型（1）三角型（2）解析几何型（3）立体几何型
１. 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案：
方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船
方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算． 解析. （1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．
设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则
++-=1612[50)(n n f …9840298)]48(2-+-=-++n n n ．
由题知获利即为f （n ）＞0，由0984022>-+-n n ，得-10511051+<<n ．
∴ 2.1＜n ＜17.1.而n ∈N ，故n ＝3，4，5， (17)
∴ 当n ＝3时，即第3年开始获利．
（2）方案一：年平均收入)49(240)(n n n n f +-==
． 由于1449249=≥+
n n n n ，当且仅当n ＝7时取“＝”号． ∴ 1214240)(=⨯-≤n
n f （万元）． 即第7年平均收益最大，总收益为12×7＋26＝110（万元）．
方案二：f （n ）＝22n -＋40n -98＝-22)10(-n ＋102．
当n ＝10时，f （n ）取最大值102，总收益为102＋8＝110（万元）．
比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n ＝7，故选方案一．
2
２. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然
()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,2003
1,200,60x x x x x 当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；
当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．
所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值
3
10000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
3 3. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3
a y x x =+--，其中63<<x ，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求a 的值
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
解：（1）根据题意有，)11,5(在函数2)6(103-+-=
x x a y 的图像上，所以2)65(103511-+-=a 解得：2=a
（2）商场日销售利润为])6(1032[)3()3()(2-+-⋅-=⋅-=x x x y x x f )63()6()3(1022<<-⋅-+=x x x
对)(x f 求导数得：])6()6)(3(2[10)(2-+--⨯='x x x x f )6)(4(30--=x x 63<<∴x ，当43<<x 时，0)(>'x f ，当64<<x 时，0)(<'x f ∴函数)(x f 在)4,3(上为单调增函数，在)6,4(上为单调减函数， 所以函数)(x f 在4=x 时取到最大值42)4(=f 。