第四章 机械静强度可靠性设计概要
合集下载
机械静强度可靠性设计
机械静强度可靠性设计
内容
静强度概率设计方法
静强度概率设计的步骤
受拉零件静强度可靠性设计
静强度概率设计方法
应力-强度干涉模型
机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础，应力-强度分布干涉理论又是以应力-强 度分布干涉模型为基础的，该模型可清楚地显示机 械零件产生故障而有一定故障率的原因和机械强度 可靠性设计的本质。
解得：r=13.33mm
显然，常规设计结果比可靠性设计结果大了许多。如果在常规设计中 采用圆柱半径为10.1（mm），即可靠性设计结果，则安全系数变为
n
r 2
P
1054 .5 3.1410.12 10-6 1.15 0.294
这从常规设计来看是不取采用的，而可靠性设计采用这一结果，其可 靠度竟达到0．9999。
静强度概率设计的步骤
• 给定结构零部件的设计可靠性指标 • 确定主要失效模式
• 确定每种失效模式应力分布
• 确定每种失效模式的强度分布 • 应用连接方程确定零部件的设计参数
受拉零件静强度可靠性设计
在机械设计中受拉零件较多，作用在零件上的拉伸载荷 P( P, P ) 、 零件的计算截面积 A( A, A ) 、零件材料的抗拉强度 ( , ) 均为随 机变量，此处我们考虑为呈正态分布。若载荷的波动很小，则可按 静强度问题处理。失效模式为拉断。
d d , 1 1 2 2
内的可靠度为
显然，上式对σ1的任意取值都是成立的。
所以，对整个应力分布，零件的 可靠度为
当应力和强度的概率分布形式已知时， 应用上式即可求出零件的可靠度。
应力-强度均为正态分布，此时
f ( )
1 S 2
内容
静强度概率设计方法
静强度概率设计的步骤
受拉零件静强度可靠性设计
静强度概率设计方法
应力-强度干涉模型
机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础，应力-强度分布干涉理论又是以应力-强 度分布干涉模型为基础的，该模型可清楚地显示机 械零件产生故障而有一定故障率的原因和机械强度 可靠性设计的本质。
解得：r=13.33mm
显然，常规设计结果比可靠性设计结果大了许多。如果在常规设计中 采用圆柱半径为10.1（mm），即可靠性设计结果，则安全系数变为
n
r 2
P
1054 .5 3.1410.12 10-6 1.15 0.294
这从常规设计来看是不取采用的，而可靠性设计采用这一结果，其可 靠度竟达到0．9999。
静强度概率设计的步骤
• 给定结构零部件的设计可靠性指标 • 确定主要失效模式
• 确定每种失效模式应力分布
• 确定每种失效模式的强度分布 • 应用连接方程确定零部件的设计参数
受拉零件静强度可靠性设计
在机械设计中受拉零件较多，作用在零件上的拉伸载荷 P( P, P ) 、 零件的计算截面积 A( A, A ) 、零件材料的抗拉强度 ( , ) 均为随 机变量，此处我们考虑为呈正态分布。若载荷的波动很小，则可按 静强度问题处理。失效模式为拉断。
d d , 1 1 2 2
内的可靠度为
显然，上式对σ1的任意取值都是成立的。
所以，对整个应力分布，零件的 可靠度为
当应力和强度的概率分布形式已知时， 应用上式即可求出零件的可靠度。
应力-强度均为正态分布，此时
f ( )
1 S 2
第4章 静强度和疲劳强度的概率设计法(10-12)
3)绘制零件的P-S-N曲线 3)绘制零件的 绘制零件的P
对零件的均值S 曲线按前面的方法， 对零件的均值S-N曲线按前面的方法，就N∞和N0 分别求出疲劳强度的标准差s 分别求出疲劳强度的标准差sσ-1C和s σ-1CN0,则N∞和 N0时不同失效概率P的疲劳强度可以按下式求出。 时不同失效概率P的疲劳强度可以按下式求出。
4.3.4按等效应力验算可靠度 4.3.4按等效应力验算可靠度
4.3.5 受复合应力时验算可靠度
(1)当取 ∞=106，N0=103，(¯σ-1)=0.45 (¯ σb)， (¯ σ-1N0)=0.85 (¯ σb)时， 当取N ， 时 当取 P-S-N曲线的绘制。 曲线的绘制。 曲线的绘制 (2)当取 ¯ Kσ)=1.53，(¯ εb)=0.92，(¯ β)=0.92，(¯ βq)=1时，P-S-N曲 当取( ， ， ， 时 曲 当取 线的绘制。 线的绘制。 (3)当N=105时，验算零件不疲劳失效的可靠度。 当 验算零件不疲劳失效的可靠度。
4.3.2零件的疲劳强度 4.3.2零件的疲劳强度 由于结构、尺寸、 由于结构、尺寸、表面状态不同等情况的 影响， 影响，零件或构件的疲劳强度往往比标准 光滑试件的到的材料疲劳强度低。 光滑试件的到的材料疲劳强度低。用具体 零件做相应载荷的疲劳试验， 零件做相应载荷的疲劳试验，直接求的零 件的疲劳强度是最符合实际情况的， 件的疲劳强度是最符合实际情况的，然而 难以办到。 难以办到。一般是利用相应的系数对材料 的疲劳强度进行适当的修正作为零件的疲 劳强度。 劳强度。
应力的随机性按其在设计中的影响可分为 两种。 两种。一种是产品本身所受应力历程的随 机性，称之为应力的纵向分布。 机性，称之为应力的纵向分布。它是反映 产品本身所受应力随时问的随机变化； 产品本身所受应力随时问的随机变化；另 一种是同样产品间所受应力的差异， 一种是同样产品间所受应力的差异，称之 为应力的横向分布。 为应力的横向分布。它是反映两同样产品 在同样工作条件下， 在同样工作条件下，由于受一些随机因素 的影响而实际引起的应力不一致。 的影响而实际引起的应力不一致。
机械可靠性设计
8、确定强度计算公式 9、确定每种失效模式下的强度分布 10、确定每种致命失效模式下与应力分布和强度分布
相关的可靠度 11、确定零件的可靠度 12、确定零件可靠度的置信度 13、按上述步骤求出系统中所有关键零、部件的可靠
度 14、计算子系统和整个系统的可靠度 15、必要时可对某些设计内容进行优化
机械可靠性设计的主要内容
1、研究产品的故障物理和故障模型 2、确定产品的可靠性指标及其等级 3、合理分配产品的可靠性指标值 4、以规定的可靠性指标值为依据对零件进行可靠
性设计
机械可靠性设计的方法
概率设计法 失效树分析法及失效模式、影响及致命度分析法
机械可靠性设计的步骤
1、提出设计任务、规定详细指标 2、确定有关的设计变量及参数 3、失效模式、影响及致命度分析 4、确定零件的失效模式是否是互相独立的 5、确定失效模式的判据 6、得出应力公式 7、确定每种失效模式下的应力分布
i 1
2)对于可以修复的产品，其寿命是指相邻两次故障间的工 作时间。平均寿命即为平均无故障工作时间或称为平均故 障间隔，记为MTBF
MTBF
1
N ni
tij
ni i1 j1
i 1
§1-3 可靠性设计与传统设计之间的异同
机械可靠性设计与传统机械设计方法不同，它具 有以下的基本特点：
1、以应力和强度为随机变量作为出发点 2、应用概率和统计方法进行分析、求解 3、能定量的回答产品的失效概率和可靠度 4、有多种可靠性指标供选择 5、强调设计对产品可靠性的主导作用 6、必须考虑环境的影响 7、必须考虑维修性 8、从整体的、系统的观点出发 9、承认在设计期间及其以后都需要可靠性的增长
联系到可靠度函数看 失效率的定义：表示 系统、机器、设备等 产品一直到某一时刻t 为止尚未发生故障的 可靠度R(t)在下一个 单位时间内可能发生 故障的条件概率。
[工学]第4章 静强度和疲劳强度的概率设计法10-12
![[工学]第4章 静强度和疲劳强度的概率设计法10-12](https://img.taocdn.com/s3/m/a497fd2803d8ce2f0066234d.png)
受对称循环变应力时疲劳强度的设计
上图所示的S-N曲线是用常规疲劳实验方法 获得的，可近似看作是失效概率为50%。 由图知，疲劳强度随着应力循环次数N的增 加而减少。零件的σ-1CN与材料的σ-1N之差值 则随着应力循环次数N的减小而减小。当SN曲线开始接近水平时，其循环次数记为 N∞，并规定应力循环次数N=103时记为N0。
3)绘制零件的P-S-N曲线
对零件的均值S-N曲线按前面的方法，就N∞和N0 分别求出疲劳强度的标准差sσ-1C和s σ-1CN0,则N∞和 N0时不同失效概率P的疲劳强度可以按下式求出。
( 1C ) p 1C z p s 1C ( 1CN 0 ) p 1C z p s 1CN 0 z p可按查表。
求得上面两个值后，在图上描点，并对相 同失效概率的点用直线相连，即得零件的 P-S-N曲线。
4.3.4按等效应力验算可靠度
4.3.5 受复合应力时验算可靠度
(1)当取N∞=106，N0=103，(ˉσ-1)=0.45 (ˉ σb)， (ˉ σ-1N0)=0.85 (ˉ σb)时， P-S-N曲线的绘制。 (2)当取(ˉ Kσ)=1.53，(ˉ εb)=0.92，(ˉ β)=0.92，(ˉ βq)=1时，P-S-N曲 线的绘制。 (3)当N=105时，验算零件不疲劳失效的可靠度。
分布参数间的变异也可统计整理得出其分 布规律。一般应力历程常用β分布等来描述。 而分布参数的随机性则常用正态分布来描 述。这里应注意，应力历程的变异是导致 产品疲劳失效的根源，而同样产品间应力 的变异则是疲劳强度概率法设计的基础。
4.3.2零件的疲劳强度 由于结构、尺寸、表面状态不同等情况的 影响，零件或构件的疲劳强度往往比标准 光滑试件的到的材料疲劳强度低。用具体 零件做相应载荷的疲劳试验，直接求的零 件的疲劳强度是最符合实际情况的，然而 难以办到。一般是利用相应的系数对材料 的疲劳强度进行适当的修正作为零件的疲 劳强度。
机械可靠性工程 第4章 疲劳强度可靠性
第二篇
机械零部件可靠性
第四章 机械零部件疲劳强度 可靠性
fatigue strength
§4－1 概述
载荷 load： 静载荷static load —离心水泵、皮带运输机、恒定 压力的压力容器等。
变载荷—石油钻杆、抽油杆、井架、汽车底盘等
应力 MPa =N/mm2 静应力—应力不变
σ
静强度—静应力工作条件
lim
lim
s s
[σ][τ]—许用应力 S—安全系数 σ lim 、τ lim—极限应力。
极限应力σ
lim
塑性材料：σ 脆性材料： σ
lim
=σ =σ
s
屈服极限 强度极限
lim
B
疲劳强度—变应力条件下 疲劳概念
lg N 5.827 Fra bibliotekg N 0.124
z
lgN lgN
z
lgN lgN
lgN
5
lgN
lg 5 10 5.827 0.124 1.032
(z ) 0.1515
R 84.85%
lg 6 105 5.827 0.124 0.395
变应力—应力随时间变化
最小应力
σ min
平均应力
σm
最大应力
σmax
t
静载荷→产生静应力 变载荷→产生变应力
静载荷→ 变应力？
例：转轴中弯曲应力
F
应力循环特性 r
min r max
静应力 r=1
σ
最大应力 平均应力
σm
脉动循环 r= 0
最小应力
σmax
机械零部件可靠性
第四章 机械零部件疲劳强度 可靠性
fatigue strength
§4－1 概述
载荷 load： 静载荷static load —离心水泵、皮带运输机、恒定 压力的压力容器等。
变载荷—石油钻杆、抽油杆、井架、汽车底盘等
应力 MPa =N/mm2 静应力—应力不变
σ
静强度—静应力工作条件
lim
lim
s s
[σ][τ]—许用应力 S—安全系数 σ lim 、τ lim—极限应力。
极限应力σ
lim
塑性材料：σ 脆性材料： σ
lim
=σ =σ
s
屈服极限 强度极限
lim
B
疲劳强度—变应力条件下 疲劳概念
lg N 5.827 Fra bibliotekg N 0.124
z
lgN lgN
z
lgN lgN
lgN
5
lgN
lg 5 10 5.827 0.124 1.032
(z ) 0.1515
R 84.85%
lg 6 105 5.827 0.124 0.395
变应力—应力随时间变化
最小应力
σ min
平均应力
σm
最大应力
σmax
t
静载荷→产生静应力 变载荷→产生变应力
静载荷→ 变应力？
例：转轴中弯曲应力
F
应力循环特性 r
min r max
静应力 r=1
σ
最大应力 平均应力
σm
脉动循环 r= 0
最小应力
σmax
机械结构的静态强度分析与优化设计
机械结构的静态强度分析与优化设计引言：机械结构的强度是指其能够承受外部载荷而不发生破坏的能力。
静态强度分析是机械结构设计中重要的一环，通过对机械结构进行强度分析，可以评估其在实际工作状态下的受力情况，并帮助优化设计，提高机械结构的可靠性和安全性。
本文将从静态强度分析的基本原理开始，探讨机械结构的强度优化设计方法。
一、静态强度分析的基本原理静态强度分析是通过应力分析来评估机械结构受力情况的一种方法。
在分析过程中，常用的力学原理有静力平衡原理和材料力学原理。
静力平衡原理指出，机械结构在静止状态下，外力和内力之间必须保持平衡。
材料力学原理则研究材料在外力作用下的变形和破坏规律。
根据这些原理，可以计算机械结构中各部分的应力和变形情况，进而评估其强度。
二、机械结构的强度分析方法在进行机械结构的强度分析时，通常采用有限元方法。
有限元方法将结构分割成无数个小单元，通过对这些小单元的应力和变形进行计算，再综合得到整个结构的应力和变形情况。
这种方法能够较准确地模拟结构的实际受力情况，帮助工程师评估结构的强度。
为了进行有限元分析，首先需要建立机械结构的几何模型。
常用的建模软件有SolidWorks、CATIA等。
通过这些软件，可以三维地绘制出机械结构的外形。
然后，根据设计要求和工作条件，确定结构受到的载荷和约束。
载荷可以是重力、液压、机械等多种形式。
约束则是为了限制结构的运动范围，以模拟实际使用情况。
建立好模型后，还需要确定材料的物理性质。
材料的强度、刚度、韧性等参数往往直接影响结构的强度。
这些参数通常通过实验获得，可以在有关材料手册中查找。
有了几何模型、载荷和约束以及材料参数，就可以进行有限元分析了。
首先，将结构模型导入有限元分析软件中，并选择合适的单元类型和单元网格密度。
然后，设置边界条件、约束和载荷。
接着，通过有限元软件进行计算，得到结构中各部分的应力和变形情况。
最后，对结果进行评估和验证，确保结构的强度满足设计要求。
第四章 应力——强度分布干涉理论和机械零件的可靠度计算
（4-2）
同时，强度值S超过应力值s1概率等于阴影面积A2，表示 为
P S s1 f (S )dS A2
s1
（4-3）
A1、A2表示两个独立事件各自发生的概率。 如果这两个 事件同时发生，则可应用概率乘法定理来计算应力值为s1 时的不失效概率，即可靠度，得:
dR A1 A2 f s1 ds f (S )dS ]ds
R t N( s NT 1)
1
1
显然，模拟的次数越多，则所得可靠度的精度越 高。
§4-2 应力一强度分布干涉理论
载荷统计和 概率分布 几何尺寸分布和 其它随机因素 应力计算 机械强度可靠性设计过程框图 强度计算
材料机械性能统 计和概率分布
应力统计和 概率分布
干涉模型
强度统计和 概率分布
机械强度可靠性设计
机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础的，该理论是以应力-强度分布干涉模型 为基础的，从该模型可清楚地揭示机械零件产生故 障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的 本质。 在机械设计中，零件的强度S和工作应力s均为随机 变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲， 因此可以将它们的概率密度函数曲线 f (S )和 f (s) 表示 在同一个坐标系中（图1)。 通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件 的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率 密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交 的区域（如图中的阴影线部分），就是产品可能出 现故障的区域，称为干涉区。
S s S (1 ) s(1 ) S s
故安全系数:
s S s n S s 1 S 1
第4章 可靠性设计原理与可靠度计算
解：假设此拉杆可能的失效模式为拉断，根据材料力学的应力计算公式 s=P/r2 和概率论中随机变量函数的分布参数的算法（具体方法见后面章节），其横截面 的正应力
s( s， s ) 的均值和标准差可分别计算出来
s P r2
s
1
2 A
2 P
2 A
2 A
1 2 2 P
设计变量的属性及其运算方法不同－可靠性设计中涉及的变量大多是随机变量， 涉及大量的概率统计运算。 安全指标不同－可靠性设计用可靠度作安全指标。可靠性指标不仅与相关参量 的均值有关，也与其分散性有关。可靠性指标能更客观地表征安全程度。 安全理念不同－可靠性设计是在概率的框架下考虑问题。在概率的意义上，系 统中各零件（或结构上的各部位）的强弱是相对的，系统的可靠度是由所有零 件共同决定的。而在确定性框架下，系统的强度（安全系数）是由强度最小的 零件（串联系统）或强度最大的零件（并联系统）决定的。 提高安全程度的措施不同－可靠性设计方法不仅关注应力与强度这两个基本参 量的均值，同时也关注这两个随机变量的分散性。可以通过减少材料/结构性 能的分散性来降低发生失效的概率。而传统设计一般都是要通过增大承力面积 来降低工作应力，保证安全系数。对于结构系统来说，可靠性设计多采用冗余 结构保证系统安全。
可靠度与设计安全性
由可靠度的定义可知，可靠度为安全系数大于1的概率。
可靠性设计中，将安全指标与可靠度相联系，可以充分 利用材料、结构、载荷等方面的特征信息，采用严谨的 理论方法，有根据地减少尺寸、重量，容易实现设计优 化，便于系统可靠性预测。
可靠性设计中的载荷概念
载荷分布是可靠性设计的重要参数之一，在某种意义上也可以说是最重要的参数。 载荷分布对于产品可靠度的意义，可以是一次性作用的载荷以不同值出现的概率，也可以是多次作 用的载荷的统计规律。也就是说，对于一次性使用的产品，例如一次性使用的导弹发射架、一次性 消防器材保险装置等，载荷分布表达的是这个一次性出现的载荷的概率特征；对于长期使用的产品， 例如汽车、桥梁等，载荷分布一般应该是载荷历程的统计规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
S k F , CS kCF 式中： F , C F 分别为F的均值和变差系数
2.当结构存在几何非线性 或物理非线性时， S k BF, 假定k 与B和F
2 2 间相互独立，则有： S k B F , CS Ck2 CB CF
式中：k 为影响系数，为等效静 载荷转换成载荷效应的 系数；B为 模型化系数，为实际变 动载荷转换成等效静载 荷的系数。
扭 转
强度的均值与方差的近似公式为：
对塑性材料：
1 S 2 1 S 2
0.1 0.1
S－材料的屈服极限
对脆性材料：
1 b 2 0.1 0.1 1 b 2
b－材料的强度极限
材料机械性能的统计分析
1.金属材料的抗拉强度，屈服极限符合正态 分布 2.延伸率符合正态分布
, S
（a）
4.1.4可靠性意义下的平均安全系数
给定零件的可靠度时, 安全系数n的计算公式
n
S
2 2 2 2 1 z R C2 CS zR C CS 2 2 1 zR C
(a)
常规机械设计中的平均安全系数 n S 二者在概念上的差别：
(b)
(1)常规设计的平均安全系数 n / S / S 只用到随机变量δ(强度)，S(应力) 的一阶原点矩 的信息，而可靠性设计的平均安全系数还包含了δ，S的二阶矩 信息。由图4-2(b)可以看出的， , S 的对零件失效概率的影响很明显，这 一点在式b中是没有反映的。
(1 C z )
2 2 2 2 2 C CS zR C CS 2 2 1 zR C
图4-3某一概率值下的最小强度与最大应力
§4-2 设计参数数据的统计处理与计算
设计参数的 统计处理
载荷的 统计分析
材料机械性能 的统计分析
几何尺寸
载荷效应及其统计特征
1.当载荷力与应力呈线性 关系时，载荷效应的 均值与变差系数为：
nR
min(R )
S max(RS )
例4 - 1如果强度和应力均服从 整体分布，即 ~ （ ， 2）
2 S ~ (S , S ), 若强度的最小值 min规定为可靠度 R 95%下
的下限值，而应力最大 值Smax规定为可靠度 R 99%的上 限值，求其在可靠性意 义下的安全系数。
1－按拉伸得到的机械特 性转为弯曲或扭转特性 的转化系数 2－考虑零件锻轧或铸的 制造质量影响系数 , 对锻件取1.1，
对铸件取1.3
表4－1 钢质材料机械特性转化系数 1
载荷特性 零件截面形状及材料
1
1.2
1.0 0.6
截面为圆形和矩形的碳钢
弯 曲 其它截面形状的碳钢，各 种截面的合金钢 圆截面的碳钢和合金钢
为使用起见，强度分布参数可根据零件材料的机械特性 资料，并考虑零件的载荷特性及制造工艺对零件强度的 影响，来近似的确定分布参数
k1 k1
k1
0
0
1 2 0 , 0－分别为零件材料样本 试件的拉伸
机械特性的数学期望及 方差。 k1－考虑载荷特性及制造 工艺的修正系数
(2)常规设计的平均安全系数与可靠度没有联系，而可靠性设计的平均安全系 数与可靠度直接联系起来，并以可靠度为衡量指标，而可靠度则是比较可靠程 度、安全程度的基础。
4.1.5概率安全系数
nR
min(R )
S max(RS )
(1 C z ) 1 z R nR (1 C S z S ) S (1 C S z S )
3.剪切强度与抗拉强度近似线性关系，因此，也呈 正态分布
几点说明：
（1）对于手册或文献中给出的公差或上下限范围，而不涉 及他们的分布特征，可作如下处理： 1 ( max min ) 2 1 ( max min ) 6 （2）如果表中只给一个定值，则此值一般是指均值，可根 据已有的变差系数求出标准差 （3）如果给出的极限应力注明不小于（或大于等于），则 应按“3倍标准差原则”处理
由可靠性定义的安全系数可以得出如下结论:
(1)当强度和应力的标准差 , S 不变时，提 高平均安全系数n / S ，就会提高可靠度， 如图4-2(a)所示; (2)当强度和应力的均值 , S 不变即平均安 全系数给定时，缩小它们的离散性，即降 低它们的标准差也会提高可靠度，如图4-2(b) 所示; (3)要想得到一个较好的可靠度估计值，就必须 严格控制强度、应力的均值和标准差，这是因 为可靠度对均值和标准差很敏感。 （ b） 图4-2 安全系数与可靠度之间的关系
R(t ) P(n
S
1) f (n)dn
1
图4-1 安全系数n的概率密度函数
4.1.3 可靠性意义下的安全系数
设将强度的最小值δmin规定为可靠度R＝Rδ时的下限值,而工作应力 的最大值Smax,规定为可靠度R＝Rs时的上限值,即强度δ有P(δ＞δmin) ＝Rδ；应力S有P(S＜Smax)＝Rs;并记δmin＝δmin（Rδ）；Smax＝ Smax(Rs)
应力分布参数的近似计算
S Ⅱ S CS S
式中： S， S 分别为零件在计算截面 上的 工作应力的数学期望和 标准差
Ⅱ－根据工作状态的最大 载荷（或称为第Ⅱ类载 荷）
按常规应力计算得到的 零件计算截面上的最大 工作应力 CS－应力的变差系数Βιβλιοθήκη 强度分布参数的近似计算
第四章 机械静强 度可靠性设计
§4-1安全系数与可靠度
4.1.1经典意义下的安全系数： n
S
平均安全系数： S 最小安全系数： n n
m in
S m ax
4.1.2可靠性度与安全系数之间的关系
因为应力S和强度δ是随机变量，自然，定义为强度与应力 之比的安全系数也是随机变量。当已知强度S和应力δ的概 率密度函数f（S）和f（δ），由二维随机变量的概率知识， 可算出n的概率密度函数，因此，可通过下式计算零件的可 靠度，即