画切割圆锥体的三视图
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圆锥的三视图
圆锥的三视图
圆锥体的三视图是
三视图能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
圆锥是个立体图形
1
圆锥有两种定义方式
1圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
2以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆锥的组成（见上图）
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
2
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
3。
《机械制图》平面截切圆锥
平面截切圆锥
二、平面截切圆锥
1. 基本形式
规律： 1.随着平面的倾斜程度（即 平面与轴线的夹角θ）而变 化 2.呈现出五种形状：圆、椭 圆、抛物线、双曲线和直线 3.Ⅰ、Ⅱ的主视图中，截平 面与两条素线相交 4.Ⅲ、Ⅳ的主视图中，截平 面与一条素线相交 5.Ⅴ的主视图中，截平面把 一条素线切掉。
5
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
平面截切圆锥
平面截切圆锥 一、内容回顾
斜切横置圆柱 两侧切直立圆柱 中间切直立圆柱 侧切、中间切直立圆柱 中间切直立圆筒 圆柱综合切
由易到难
3
由浅入深
平面截切圆锥 二、平面截切圆锥
斜切圆锥
4
竖切圆锥
由易到难 由浅入深
圆锥的综合截切
1. 求特殊点； 2. 求一般位置的点； 3. 判断可见性； 4. 光滑连线。
通常采用纬圆法：在圆锥表面上取若 干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面 的交点。
谢谢观看
Thanks for looking
Ⅵ Ⅳ Ⅷ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅴ Ⅲ Ⅶ
平面截切圆锥
二、平面截切棱锥 3.竖切圆锥
纬圆法
a' c'
b'
b ca
7
求解步骤： 1．分析： 截平面为正平面，截 交线为双曲线；截交线的水平投 影和侧面投影为直线，正面投影
a" 为双曲线并反映实形；
2.求截交线上的特殊点A、B；
c" 3．求出一般点C；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
平面截切圆锥
二、平面截切棱锥
2.斜切圆锥 纬圆法
绘制切割类组合体三视图
标注尺寸
标注组合体的整体尺寸和 各个部分的尺寸，以及必 要的定位尺寸和定形尺寸 。
04
实例分析：复杂切割类组合体三 视图绘制
多面体切割
切割方式
多面体切割是指通过平面或曲面 将多面体进行切割，形成新的多
面体形态。
切割后的视图表达
在绘制三视图时，需要准确表达 切割后的形状和大小，包括切割
面的位置、形状和尺寸等。
标注尺寸及技术要求
在三视图中标注组合体的总体 尺寸、定位尺寸和定形尺寸， 确保尺寸的准确性和完整性。
根据实际需要，标注必要的表 面粗糙度、形位公差等技术要 求。
在标注尺寸时，要注意尺寸线 的放置位置，避免与轮廓线重 叠或交叉，保持图形的清晰易 读。
பைடு நூலகம்
03
实例分析：简单切割类组合体三 视图绘制
长方体切割成三棱柱
切割类组合体特点
具有规则的几何形状，表面由平 面、曲面或平面与曲面组合而成 ，各组成部分之间有明显的分界 线。
常见类型与实例
长方体切割实例：角钢、槽 钢等；
常见类型：长方体切割、圆 柱切割、圆锥切割、球体切
割等。
01
02
03
圆柱切割实例：轴承座、法 兰盘等；
圆锥切割实例：圆锥齿轮、 锥度塞规等；
04
问题描述
在绘制组合体三视图时，未能充分考虑到技术要求或理解错误等原因，导致技术要求不明确或错误，无法满足设 计要求和工艺要求。
解决方法
在绘制组合体三视图时，应认真阅读和理解技术要求，确保技术要求的准确性和可行性。对于不明确或错误的技 术要求，应及时与设计人员或工艺人员沟通协商，以确保技术要求的正确实施。同时，在绘制过程中应注意细节 和规范性，避免出现不必要的误解和歧义。
机械制图《绘制圆锥和球的三视图》电子教案
教学过程：
一、复习旧课
讲解例题
例四（例3－6）如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球的截交线。
分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面与球的交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线。
带领同学进行实例回忆分析，一起复习所学知识要点。
二、综合题例
实际机件常由几个回转体组合而成。
求组合回转体的截交线时，首先要分析构成机件的各基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、投影特性，然后逐个画出各基本体的截交线，再按它们之间的相互关系连接起来。
例四（例3－7）如图3－20（a）所示，求作顶尖头的截交线。
分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。
它的上部被两个相互垂直的截平面P 和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。
截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。
截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。
三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P 和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水平投影。
（a）（b）
（c）（d）
图3－20 顶尖头的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
四、小结
总结例题，说明求曲面立体截交线的方法和步骤。
五、布置作业
习题集。
机械制图基本实体三视图演示-圆柱与圆锥系列
பைடு நூலகம்
θ
α
α
θ
θ
1-4 α>θ 截切线为椭圆
2-1 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
α
2-2 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
α
θ
α
α
α
2-3 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
2-4 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
3-1
α<θ
截切线为双曲线
θ
θ
θ
α
3-2 α<θ 截切线为双曲线
3-3
α<θ
截切线为双曲线
3-4 α<θ 截切线为双曲线
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
3-7 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
θ
α
α
α
3-5 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
3-6 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
θ
3-8 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
α
α
θ
1-1 α>θ 截切线为椭圆
θ
α
α
θ
θ
1-4 α>θ 截切线为椭圆
2-1 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
α
2-2 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
α
θ
α
α
α
2-3 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
2-4 α = θ 截切面与一条素线平行 截切线为抛物线
3-1
α<θ
截切线为双曲线
θ
θ
θ
α
3-2 α<θ 截切线为双曲线
3-3
α<θ
截切线为双曲线
3-4 α<θ 截切线为双曲线
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
3-7 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
θ
α
α
α
3-5 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
3-6 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
θ
3-8 α < θ， 截切面不过中心线 截切线为双曲线
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
求作左视图
圆锥体被平面截切后形成的截切线
θ
α
θ
α
α
θ
1-1 α>θ 截切线为椭圆
画切割棱锥体的三视图
一 正四棱锥是如何被切割的？
正四棱锥是被一个正垂面进行切割，其切 割后形成的是一个不规则的图形，我们可 以通过先绘制正四棱锥完整的视图，再来 进行切割，完成被切割正四棱锥的三视图.
二 正四棱锥被切割后绘制三视图的过程需 要注意哪些？其截交线在三视图中分别体 现在哪些位置？
1、在主视图中2’4’两点为重影点，其投影 在俯视图中应该注意区别上下位置，同理 其投影到左视图中也应该区别左右位置关 系。 2、关于俯视图2’4’两点的长度 问题应按照左视图中宽相等的原理来进行 定位，也可以按照 45°方法进行定位。
导入新课 上节课我们学习了绘制切割棱柱体的三视 图，那么，什么是截交线，它有哪些性质 呢？
共有性：截交线既在截断面上，也在截断 体上，是截断体和截平面的共有线。 封闭性：截交线一定是一个封闭的平面图 形。
画切割棱锥体的三视图
讨论问题： 上节课我们学习了绘制切割正六棱柱的三 视图，那么对于正四棱锥，它被切割有弄懂的同学多看看书上的 内容，多看看立体图，想明白图形为什么 是如此绘制，预习下一节的内容。
圆锥三视图
◆左视图 圆锥的左视图与主视图一样，也是一个
等腰三角形，但其两腰所表示的部位不同. 两腰是圆锥面上最前、最后两条素线SM、SN的侧面 投影，也是圆锥面的侧面转向轮廓线的侧面投影，侧 面转向轮廓线是圆锥面投影中（左半个圆锥面）可见 和（右半个圆锥面）不可见的分界线，它们还表示了 圆锥面的投影范围。
——可简记为一圆两等腰三角形。
1、画中心线及轴的三面投影； 2、以R=10为半径画圆锥底圆 的水平投影； 3、根据“长对正”原则，画底圆的正面投 影，长度=20； 4、画45°辅助线； 5、根据“高平齐”、“宽相等”原则， 画底圆的侧面投影，长度=20 ，； 6、根据高=30画正面投影转向轮廓线； 7、根据“高平齐”“宽相等”原则， 画侧面投影转向轮廓线。 8、整理，加深。
圆锥面 S
底面
圆锥面 底面
O
任务一：圆锥的形成
圆锥面的形成
一动线SA绕与它相交
的直线SO回转所形成的 曲面称为圆锥面；
该动线就叫做母线;与
之相交的直线SO叫轴线。
圆锥面上通过锥顶 的任一条直线叫素线。
在投影图中处于轮廓位 置的素线，称为轮廓素线 （或称为转向轮廓素线）。
任务二：圆锥体三视图
已知图（a）圆锥直径为φ20，高
为20，试画其三视图
先分析，然后与同伴交流你的看法 和具体做法.
(a)
已知圆锥体两面 视图求第三视图:
选做题
挑战“自我”
下图是一个蒙古包的照片. 这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.
一、简答题
1、圆锥面是如何形成的？ ◎一动线绕与它相交的直线回转所形成的曲面 称为圆锥面； 2、形成圆锥面的动线称（ ）；与他相交的直 线称（ ）；圆锥面上 通过锥顶的任一直线称 （ ） ◎形成圆锥面的动线称（母线 ）；与他相交的 直线直线称（ 轴线 ）；圆锥面上 通过锥顶的任 一直线称（素线）
圆锥三视图画法
⑵ 圆锥体的三视图
在圆图锥示面位是置由，直俯线视SA图绕 为与一它圆相。交另的两轴个线视OO图1旋为转等 腰而三成角。形，三角形的底边
（为3圆）锥底圆面锥的面投上影取，点两腰
分别为圆锥面不同方向的 两★条辅轮助廓线素法线的投影。
★辅助面法
s
●
k(n) b′ d′
ns ● b
dk
SO N●
A O1 ●s
Hale Waihona Puke 1、注意三视图画c’’
法。
b’’ (a’)
2、注意表面求点
的方法。
bc a
-
谢谢！
-
●(n) k b″
如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
-
活动：画圆锥体及其表面上各点的三视图。
k
AS
B
k’
a’
b’ (c ’)
k ’’
(a”)
c”
b”
(C)
1’
作图步骤：
（1）画各视图的轴线; （2）画俯视图的底圆轮廓; （3）画主视图的轮廓素线;
P
c
ka b
（4）根据投影规律求第三投影;
1
(5) 用素线法求 A 点的三投影;
（6）根据B点的特殊位置求其三投影;
(7) 用辅助平面法求C点的三投影。 - 请点击鼠标左键显示后面内容
小结:
（1）圆锥的投影特点： 一圆两等腰三角形。
（2）表面取点方法： 辅助线法、辅助面法
-
课堂检测：补全圆锥及其表面上各点 的H.W面投影。
c’ b’
a’
画俯视图的画俯视图的底底圆轮廓圆轮廓画主视图的轮廓素线画主视图的轮廓素线根据投影规律求第三投影根据投影规律求第三投影点的三投影点的三投影根据根据b点的特殊位置求其三投影点的特殊位置求其三投影用辅助平面法求用辅助平面法求c点的三投影点的三投影请点击鼠标左键显示后面内容请点击鼠标左键显示后面内容圆锥的投影特点
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回顾本节课的重难点内容，进行总结延伸 一 圆锥体是如何被切割的？ 圆锥体是被一个正垂面进行切割，其切割 后形成的是一个不规则的图形，我们可以 通过先绘制圆锥体完整的视图，再来进行 切割，完成被切割正四棱锥的三视图。
二 正四棱锥被切割后绘制三视图的过程需 要注意哪些？其截交线在三视图中分别体 现在哪些位置？ 需要注意的点：1、圆锥体主视图上应线找 特殊点，先寻找主视图上面的点，然后再 通过辅助平面法来寻找俯视图上面的点， 最后按照点的投影规律，找到左视图上面 的点。
上节课我们学习了绘制切割圆柱体的三视 图，那么，椭圆是如何绘制的呢？我们回 忆一下。 一、四心近似法 已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则 椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第一步画出长轴AB和短轴CD，连接AC
第二步在AC上截取CF，使其等于AO与CO 别交AO 和OD（或其延长线）于O1和O2点。以O 为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的 对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即 为所求的四圆心。通过O2和O1、O2和O3、 O4和O3各点，分别作连线；
第四步分别以O2和O4为圆心，O2C（或 O4D）为半径画两弧。再分别以O1和O3 为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧， 使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、 O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭 圆
二、讨论问题： 上节课我们学习了绘制切割圆柱体的三视 图，那么对于圆锥体，它被切割后会形成 一个怎样的图形呢？