分段函数(高中数学必修一课件)
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高数数学必修一《3.1.2.2分段函数念》教学课件
跟踪训练2
(1)函数f(x)＝x＋
x x
的图象是(
)
答案：B
(2)已知函数f(x)的图象如图所示，在区间[0，4]上是抛物线的一段， 求f(x)的解析式．
题型 3 分段函数的实际应用 例3 “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特
点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每 尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)表示为养殖密度x(单位：尾/立 方米)的函数．当0<x≤4时，v的值为2；当4<x≤20时，v是关于x的一 次函数．当x＝20时，因缺氧等原因，v的值为0.
【即时练习】
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)分段函数由几个函数构成．( × )
(2)分段函数有多个定义域．( × )
(3)函数f(x)＝ቊ−xx，，xx
≤ ≥
00，是分段函数．(
×
)
2．已知f(x)＝ቊ−x2x，，xx
≤ >
00，则f(－3)＝(
A．－3
B．3
C．－9
答案：B
第2课时 分段函数
预学案
共学案
预学案
分段函数❶ 1．分段函数的定义 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应 关系，这样的函数通常叫做分段函数． 2．分段函数的定义域、值域 分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、 值域的___并_集____；各段函数的定义域的交集是___空_集____． 3．分段函数的图象 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系 中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的 端点是空心点还是实心点，将每段图象组合到一起就得到整个分段函 数的图象．
分段函数-(新教材)人教A版高中数学必修第一册全文课件
分段函数-【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 优秀课 件-ppt 分段函数-【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 优秀课 件-ppt
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分段函数-【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 优秀课 件-ppt 分段函数-【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 优秀课 件-ppt
第 分三 段章 函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T) 第 分三 段章 函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T)
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第 分三 段章 函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T) 第 分三 段章 函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T)
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分段函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
误区警示
分段函数概念的理解错误
例 4 求函数 f(x)＝x2－1x≥0 的定义域． xx<0
• [错解] ∵x≥0时，f(x)＝x2－1，x<0时， f(x)＝x， • ∴当x≥0时，f(x)的定义域为[0，＋∞)， • 当x<0时，f(x)的定义域为(－∞，0)．
3.1.2 第2课时分段函数-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
3分.1段.2函数第【2课新时教分材段】函人数教-A【版新高教中材数】学人必教修A第版 一（册20优19 秀）高 ppt中课数件学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
关键能力·攻重难
3分.1段.2函数第【2课新时教分材段】函人数教-A【版新高教中材数】学人必教修A第版 一（册20优19 秀）高 ppt中课数件学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
题型二 分段函数的图象及应用 例 2 已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)．
(1)用分段函数的形式表示函数 f(x)； (2)画出函数 f(x)的图象； (3)写出函数 f(x)的值域． • [分析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数， 再利用描点法作出函数图象．
当 x∈[1，＋∞)时，得 f(x)＝x2－2x＝1，解得 x＝1＋ 2或 x＝1－ 2 (舍去)．
综上可知 x 的值为 0 或 1＋ 2 .
题型三 分段函数的应用问题
• BCDA由例点3B(起如点图)，向在点边A(长终为点4)运的动正，方设形点ABPC运D的动边的上路有程一为点x，P，△沿AP折B的线面积 为y.
[解析] 由函数解析式得xx＋ －11≥ ≠00， ， 解得 x≥－1，且 x≠1. 故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选 A．
人教版高中数学必修1《分段函数》PPT课件
()
解析：∵f(x)＝|x－1|＝x1－ －1x， ，xx≥ ＜11， ， 当 x＝1 时，f(1)＝0，可排除 A、C. 又 x＝－1 时，f(－1)＝2，排除 D. 答案：B
3．函数 y＝x－2，2，x＞x＜0，0 的定义域为__________，值域为____________． 答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) {－2}∪(02]，－ 3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]， 知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－ 3)＝(－ 3)2＋2×(－ 3)＝3－2 3. ∵f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34. (2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，即 a＝2>－2，不合题意，舍去； 当－2<a<2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0，得 a＝1 或 a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1 符合题意；
答案：(－3,1)∪(3，＋∞)
题型二 分段函数的图象 【学透用活】
[典例 2] (1)已知 f(x)的图象如图所示，求 f(x)的解析式． (2)已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． ①用分段函数的形式表示函数 f(x)； ②画出函数 f(x)的图象； ③写出函数 f(x)的值域．
x＋2，x＜0. 根据函数解析式作出函数图象，如图所示． 由图象可以看出，函数的值域为{y|y≤2}． 答案：{y|y≤2}
3．作出函数 f(x)＝－ x2－x－x－1，2，x≤－－1＜1，x≤2， x－2，x＞2
的图象．
解：画出一次函数 y＝－x－1 的图象，取(－∞，－1]上的一段；画出二次 函数 y＝x2－x－2 的图象，取(－1,2]上的一段；画出一次函数 y＝x－2 的图 象，取(2，＋∞)上的一段，如图所示．
人教版高中必修一数学课件：3.2分段函数fine (共39张PPT)
并集
1.6x, 0≤x≤10 f ( x) = 2.8x 12， x 10.
求分段函数 的函数值时,首 先判断自变量 所属的取值范 围,再把自变量 的值代入相应 取值范围的表 达式中进行计 算．
追加任务2 求出某户用水12m3应交的 水费f(12)．
因为12＞10, 所以利用 f ( x) 2.8 x 12 计算，得
追加任务2 求出某户用水12m3应交的 水费f(12)．
因为12＞10, 所以利用 f ( x) 2.8 x 12 计算，得
函 数 值
f (12) 2.8 12 12 21.6 （元）．
1.6x, 0≤x≤10 f ( x) = 2.8x 12， x 10.
1.6x, 0≤x≤10 f ( x) = 2.8x 12， x 10.
追加任务2 追加任务1 求出某户用水12m3应交的 该函数的定义域是什么？ 水费f(12)．
分段函数的 定义域是自变 量的各个不同 取值范围的并 集．
该函数的定义域为
定 义 域
． 0， 0，10 ∪ 10，
函 数 值
f (12) 2.8 12 12 21.6 （元）．
1.6x, 0≤x≤10 f ( x) = 2.8x 12， x 10.
求分段函数 的函数值时,首 先判断自变量 所属的取值范 围,再把自变量 的值代入相应 取值范围的表 达式中进行计 算．
追加任务2 求出某户用水12m3应交的 水费f(12)．
用水量 用水费(元/m3) 污水处理费(元/m3) 不超过10m3 部分 1．30 0．30 超过10 m3部分 2．00 0．80
试写出每户每月用水量x(m3 )与应交水费 y(元) 之间的函数解析式． 综合以上两种情况，函数写作
湘教版高中数学必修第一册-3.1.3简单的分段函数【课件】
2
2
一坐标系下的图象：
(2)∀x∈R，令M(x)表示f(x)，g(x)，h(x)中的最大者，记作M(x)＝{f(x)，
g(x)，h(x)}，请分别利用图象法和解析法表示函数M(x)，并求M(x)的
值域．
解析：(2)由图中函数的取值情况，结合函数M(x)的定义，可得M(x)的图象为：
结合图象得函数M(x)＝
3
当a≥2时，有2a＝3，∴a＝ ，与a≥2矛盾．
综上可知a＝ 3.
2
易错警示
易错原因
忽视对a的讨论致误．
纠错心得
涉及自变量为参数的分段函数求参数问题，
应根据参数与分段函数的定义域的关系分
类讨论．
1．f(x)＝|x－1|的图象是(
课堂十分钟
)
答案：B
x − 1，x ≥ 1，
解析：因为f(x)＝|x－1|＝ቊ
3x，x ≥ 4，
(－∞，－3)
围为___________．
解析：(1)当x>1时，－x＋1＝－1，解得x＝2；当x≤1时，x2－1＝－1，解得x＝
0.综上，x＝0或x＝2.
(2)当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集为(－∞，－3)；
当－2<a<4时，f(a)＝a＋1<－3，此时不等式无解；
x 2 + 1，x ≤ 1
解析：∵f(x)＝ቊ 2
，
x + x − 2，x > 1
∴f(－1)＝(－1)2＋1＝2，
∴f(f(－1))＝f(2)＝22＋2－2＝4.
2 − 2x，x ≥ 1，
3x
5．已知函数f(x)＝ቊ
求使f(x)＜2成立的x的值组成
2
2
一坐标系下的图象：
(2)∀x∈R，令M(x)表示f(x)，g(x)，h(x)中的最大者，记作M(x)＝{f(x)，
g(x)，h(x)}，请分别利用图象法和解析法表示函数M(x)，并求M(x)的
值域．
解析：(2)由图中函数的取值情况，结合函数M(x)的定义，可得M(x)的图象为：
结合图象得函数M(x)＝
3
当a≥2时，有2a＝3，∴a＝ ，与a≥2矛盾．
综上可知a＝ 3.
2
易错警示
易错原因
忽视对a的讨论致误．
纠错心得
涉及自变量为参数的分段函数求参数问题，
应根据参数与分段函数的定义域的关系分
类讨论．
1．f(x)＝|x－1|的图象是(
课堂十分钟
)
答案：B
x − 1，x ≥ 1，
解析：因为f(x)＝|x－1|＝ቊ
3x，x ≥ 4，
(－∞，－3)
围为___________．
解析：(1)当x>1时，－x＋1＝－1，解得x＝2；当x≤1时，x2－1＝－1，解得x＝
0.综上，x＝0或x＝2.
(2)当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集为(－∞，－3)；
当－2<a<4时，f(a)＝a＋1<－3，此时不等式无解；
x 2 + 1，x ≤ 1
解析：∵f(x)＝ቊ 2
，
x + x − 2，x > 1
∴f(－1)＝(－1)2＋1＝2，
∴f(f(－1))＝f(2)＝22＋2－2＝4.
2 − 2x，x ≥ 1，
3x
5．已知函数f(x)＝ቊ
求使f(x)＜2成立的x的值组成
2
高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.1.2 第2课时 分段函数课件 a高一第一册数学课件
释
业
疑 难
义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验．
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12/12/2021
第十七页，共五十页。
情
[跟进训练]
课 堂
景
小
导 学 探 新
1．函数 f(x)＝xf－fx3＋，5x≥，1x0<，10， 则 f(7)＝________.
结 提 素
知
养
合 作 探
8 [∵函数 f(x)＝xf－fx3＋，5x≥，1x0<，10，
作 业
疑
难
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12/12/2021
第三十二页，共五十页。
课
情
堂
景
小
导
结
学 提
探
新
素
知
养
把本例条件改为“f(x)＝|x|－2”，再求本例的3个问题．
综上可得，当 f(a)＝3 时，a＝1 或 a＝2.
返 首
页
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第十五页，共五十页。
课
情
堂
景
小
导
结
学 探
1．分段函数求函数值的方法：
提
新
素
知
(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间．
养
(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现 f(f(x0))的 课
合
时
作 探
形式时，应从内到外依次求值．
小 结
学
探 新
f(－ 3)＝(－ 3)2＋2×(－ 3)＝3－2 3.
提 素
知
养
∵f－25＝－25＋1＝－32，
课
合
时
作 探 究
而－2<－32<2，
高中数学人教A版必修第一册3.1.2.2分段函数课件
关键能力探究
探究点一 分段函数的定义域、值域
【典例1】(1)已知函数f(x)= |x| ,则其定义域为 ( )
x
A.R
B.(0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,0)∪(0,+∞)
－x2＋1，0 x 1，
(2)函数f(x)= 0, x＝0，
的定义域为________,值域为________.
x2－1,－1 x 0
2
22
2
2
f ( 3) 1 ( 3)2 13.
2
24
所以 f (f (1)) 13.
24
答案: 13
4
x 1，x 0,
2.已知函数f(x)=
|
1 x
，x＜0， |
若f(x)=2,则x=________.
【解析】若x≥0,由x+1=2,得x=1;
若x<0,由 1 =2,得x=± ,1由于 >01,舍x= , 1
提示:有函数关系.
②函数的解析式是什么?
提示:y=
2，0 x 5， 3，5 x 10.
③x与y之间有何特点?
提示:x在不同区间内取值时,与y对应的关系不同.
【知识生成】 分段函数 在函数的定义域内,对于自变量x的_不__同__取__值__区__间__,有着_不__同__的__对__应__关__系__,这样 的函数通常叫做分段函数.
|x|
2
2
2
所以x= 1.故x=1或 .1
2
2
答案:1或 1
2
【补偿训练】
对a,b∈R,记max(a,b)=
a,a b， b, a＜b,
函数f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的值域是
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分段函数
学习目标： 1.通过具体实例，了解分段函数。 2.理解分段函数的定义。 3.掌握画分段函数图象的方法，并 能通过图象解决一些简单问题。
重点：分段函数定义。
难点：分段函数图象。
例：某地出租车按公里数收费标准： （1）起步价2元，1公里以内（包含1公里） 按起步价算。 （2）1公里以上，每增加1公里收费增加1 元（不足1公里的按1公里计算）。
若某条路线3公里。请根据题意写出收费y （元）与里程x（公里）之间的函数解析式， 并画出函数图象。
分段函数
定义：
在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围,有着不同的对 应关系的函数。
问题探究：
1.分段函数是一个函数还是几个函数？
一个函数
2.分段函数的定义域是什么？
各段定义域的并集
3.分段函数的值域什么？
练习：
画出下列分段函数图象。
（1）f（x）=|x-1| （2） f（x） =|x2+2x-3| （3）f（x） =| |
例2.判断下面这个函数是否是分段函数？
-2x x ∈ [-2，-1） f（x）= 2 x ∈ [-1，1）
2x x ∈ [1，2 ]
完成：1.作出此函数的图象； 2.求此函数定义域、值域。 3.求f（-3／2）、 f（0）、 f（ 3／2 ）、 f（3）的值；
4.求f[f（-1）]的值。
5.若f（x）=3，求x的值。 6.若f（x）=6，求x的值。
各段值域的并集
例1：判断以下函数是否是分段函数？
f（x）=
x x ≥0 -x x＜0
完成：1.作出此函数的图象。
2.判断其定义域、值域。
3.求f（2）、 f（-2）的值。
4.求f[f（-2）]的值。
.f（x）=｜x｜与f（x）= 是否相等？
归纳：分段函数图象画法
学习目标： 1.通过具体实例，了解分段函数。 2.理解分段函数的定义。 3.掌握画分段函数图象的方法，并 能通过图象解决一些简单问题。
重点：分段函数定义。
难点：分段函数图象。
例：某地出租车按公里数收费标准： （1）起步价2元，1公里以内（包含1公里） 按起步价算。 （2）1公里以上，每增加1公里收费增加1 元（不足1公里的按1公里计算）。
若某条路线3公里。请根据题意写出收费y （元）与里程x（公里）之间的函数解析式， 并画出函数图象。
分段函数
定义：
在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围,有着不同的对 应关系的函数。
问题探究：
1.分段函数是一个函数还是几个函数？
一个函数
2.分段函数的定义域是什么？
各段定义域的并集
3.分段函数的值域什么？
练习：
画出下列分段函数图象。
（1）f（x）=|x-1| （2） f（x） =|x2+2x-3| （3）f（x） =| |
例2.判断下面这个函数是否是分段函数？
-2x x ∈ [-2，-1） f（x）= 2 x ∈ [-1，1）
2x x ∈ [1，2 ]
完成：1.作出此函数的图象； 2.求此函数定义域、值域。 3.求f（-3／2）、 f（0）、 f（ 3／2 ）、 f（3）的值；
4.求f[f（-1）]的值。
5.若f（x）=3，求x的值。 6.若f（x）=6，求x的值。
各段值域的并集
例1：判断以下函数是否是分段函数？
f（x）=
x x ≥0 -x x＜0
完成：1.作出此函数的图象。
2.判断其定义域、值域。
3.求f（2）、 f（-2）的值。
4.求f[f（-2）]的值。
.f（x）=｜x｜与f（x）= 是否相等？
归纳：分段函数图象画法