近似数
近似数
近似数一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数，如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数.一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。
如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有15亿,15亿就是一个近似数.近似数的四则计算加法和减法在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。
示例例如，一个同学去年体重30.4千克，今年体重比去年增加了3.18千克。
求今年体重时要把这两个近似数加起来。
因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）低，所以加得的和最多也只能精确到十分位。
为了容易看出计算结果的可靠程度，我们在竖式中每一个加数末尾添上一个“？”，用来表示被截去的数字。
30.4？+ 3.18 33.5？可以看到，因为第一个加数从百分位起的数就不能确定，所以加得的和从百分位起数字也不能确定。
近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。
（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。
（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。
例1 求近似数2.37与5.4258的和。
先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。
2.37 +5.426 7.796 把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。
例2 求近似数0.075与0.001263的差。
先把0.001263“四舍五入”到万分位。
0.075 －0.0013 0.0737 把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。
例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。
25.3 0.41 + 2.73 28.44 把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。
近似数
3202 1872
1960
2000
2000
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最高位的下一位的数比5大，最高位上的数加1。
最高位是百，近似数常常是整百。
说出下列数的近似数： 588 120 600 100 400 230 709 391 613 906 200 700 400 600 900
407 897
680
900
700
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最。
说出下列数的近似数： 2781 3089 3000 3000 6000 哪种近似数更容易记住？ 2800 3100 6200 4800 8900 2780 只有一个数不 3090 是“0”的近似 数最容易记住 4810 8930
6203 4809
8928
5000
9000
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最高位的下一位的数比5大，最高位上的数加1。
近似数 整百 、 整十 来表示。 可以用整千、
30 3000 700 4000 90 200 8003
4900 4050 1100
6500 5000 760 706
整千的数有：
整百的数有：
整十的数有：
最高位是千，近似数常常是整千。
说出下列数的近似数： 4008 1002 4000 1000 3000 6200 7098 6870 4005 9753 6000 7000 7000 4000 10000
近似数及其计算方法
近似数及其计算方法江苏省泗阳县李口中学沈正中一、求近似数的三种方法1.四舍五入法这是一种最常用的求近似数的方法，就是看确定保留数位的下一位数字，比5小的（即0、1、2、3、4），就把这个数字以及后面的所有数字舍去；如果这个数字比4大（即5、6、7、8、9），就把这个数字以及后面的所有数字舍去后，向前一位进一。
如64.96283，保留到万分位写为64.9628，即64.96283≈64.9628（以下类推），保留到千分位写作64.963，保留到百分位写作68.96，保留到十分位写作64.0，保留到整数写作64。
由此可以看出：“四舍”时，近似数比准确值小，“五入”时，近似数比准确值大。
在实际生活中，有时把一个数的留存数位确认后，只要下一位数字或后面的数字存有不以0的（即1、2、3、……、9），都必须向前一位入一。
例如：同学们同时回去独木舟，每只船上最多可载7个同学，17个同学至少须要几只船？17÷7≈2.4，就是说17个同学须要2只船还余3人，这3人还须要一只船，所以一共须要3只船。
即17÷7＝≈3(只)。
由此可知：用进一法获得的对数数总比精确值大。
在实际生活中，有时把一个数的保留数位确定后，不管下一位数字或后面的数字是几（即0、1、2、3、……、9），都不要向前一位进一。
例如：用一根5m米短水管制成一批27cm长相同规格的水管，可以制成多少根？500÷27＝≈18（根）由此可知：Weinreb尾法获得的对数数总比精确数大。
二、近似数的四则混合运算1.对数数的加减法在一般情况下，近似数相加减的和或差精确到哪一位，与已知数中精确度最低的一个相同，计算法则：（1）确认结果准确至哪一个数位（与已知数中精确度最高那个数准确数位相同）；（2）把已知数中的其它数，四舍五入到已知数中精确度最低那个数数位的下一位；（3）展开排序，并且把配得的数的末位数字四舍五入。
【例1】求近似数25.4、0.456、8.738和56的和。
近似数和近似值
近似数、近似值
同实际数相接近的一个数，称为近似数．例如，某省有3800万人，“3800万”就是该省人口数的近似数．因为一个省的人口，有出生、有死亡，经常有变动，很难得到一个准确的实际数．
近似等于精确值的值，称为近似值．例如，除法运算的商，求至某位上四舍五入，所得到的值，都是这个商的近似值，如果是四舍，则所得的值称为过剩近似值．
不足近似值﹤精确值﹤过剩近似值
由此可知，近似数指的是根据实际情况，不可能得到或很难得到的一个不甚准确的数．而近似值是对精确值而言的，这个精确值是可能得到的．。
近似数
近似数导学案学习目标：1、了解近似数与有效数字的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度和有效数字。
2、体会近似数在生活中实际应用。
重点：近似数的求法，精确度有效数的确定难点：精确度及有效数字的确定一、自主学习：1、回顾四舍五入法取近似值如：π≈3 （精确到个位）π≈3.1 （精确到0.1或精确到十分位）π≈3.14 （精确到或精确到）π≈（精确到万分位或精确到）2、近似数（1）生活中有的量很难或没有必要用准确数表示，而是用一个有理数近似地表示出来，我们称这个有理数为这个量的近似数。
如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数。
因此，我们把接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数或近似值。
（2）304.35精确到个位的近似数为。
（3）精确度是指近似数与准确数的。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留两位小数，精确到0.01，精确到百分位等说法的含义相同。
按括号要求取近似数①12341000（精确到万位）②2.715万（精确到百位）（4）有效数字：在四舍五入后的近似数中，从一个数的左边起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的。
例1：近似数0.03050，最前面的两个0不是有效数字，而3后面的0和5后面的0都是这个数的有效数字。
用科学记数法表示的近似数a×10n，有效数字只与a有关，如3.12×510的有效数字为3，1，2。
当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，如2.35万，有三个有效数字为2，3，5。
所以按照有效数字个数的要求对一个数取近似数，如：1.804（保留两个有效数字）的近似值为1.8。
例2：下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位，有几个有效数字？①0.01020 ②1.20 ③1.50万④-2.30×410例3：用四舍五入法，按括号要求取近似值①607500 （保留两个有效数字）②0.030549 （保留三个有效数字）注意例2中③和④的精确度的确定：对于a×10n精确度由还原后的数字a的末位数字所在的数位决定；对于含有文字单位的近似值，精确度也是由还原后的数字中近似数的末位数字所在的位数决定的。
近似数
1、我们班级的人数是 中女生有 ，男生有
，其 。
2、量一量数学课本的长度约 是 ，宽度约 是 。
1、准确数和近似数：
观察上面两题中的数字，它们之 间有什么区别？
• 与实际完全符合的数是准确数. • 与实际非常接近的数是近似数. • 测量的结果，往往是近似数。除了测量， 还常常会遇到或用到近似数，如，我国 的陆地面积约为960万平方公里，小明 的年龄为12岁，这里的960、12都是近 似数。
【说明】 进一法：不论精确位后的数 如何，只要比0大，就进一；去尾法:不 论精确位后的数如何，一律舍去。
【方法点拨】
一般地，一个近似数四舍五入到某一 位，就说这个近似数精确到那一位。 例如，小明的身高为1.70米，1.70这 个近似数精确到百分位。
下列由四舍五入法得到的近似数 ，各精确到哪一位？
(1) 132.4
(2) 0.0572
十分位
万分位 百位
(3) 2.40 万
王平与李明测量一根钢管的长，王平测 得长是0.80米，李明测得长是0.8米。两人 测量的结果是否相同？为什么？
（3）130542 （精确到千位）
注意：精确到十位及其以上位数时， 首先用科学计数法表示，再1.50与近似数 1.5相同吗？近似数1.50末尾 的0能否去掉不写？
某校学生 320 人外出参观，已 有65名学生坐校车出发，现还需要 几辆45座的大巴？ 要把一根100cm长的圆柱形 钢材截成6cm的一段一段做零件 。最多可以截得几段？
2、关于精确度问题：
近似数的近似程度是精确度。 我们都知道：Л= 3.1415926…… 计算中我们需对Л取近似数。 如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 3，就叫做精确到个位（或精确1）； 如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫做精确 到0.1（或精确到十分位）； 如果结果取2位小数，那么应为3.14，就叫做精 确到0.01（或精确到百分位）； ……
近似数
典例分析：
例2、用四舍五入法，按括号中的要求对下列 各数取近似数。 （1）64.8 （精确到个位） （2）0.34082 （精确到0.001） （3）0.9541 （精确到十分位） （4）130542 （精确到千位） （5）2345817 （精确到万位） （6）160400 （保留两个有效数字） （7）2150783 （保留4个有效数字）
情景导入：
生活中，我们会接触到形形色色的数字，有些要求准 确无误，有些则不需要完全符合实际。 例如： （1）一小时等于60分钟。 （2）珠穆朗玛峰的海拔高度约为8844米。 （3）一次数学考试中，有4个人得100分。 （4）小明的身高约为151cm，体重为43千克。 在这些例子中，哪些数据是准确无误的？哪些数 据是接近实际的？你能找出来吗？
本节课你学会了什么？ 有哪些收获？
思考：
（1）小明的身高为1.60米，可是在记录时 体育委员记成了1.6米，请你利用这堂课所 学的知识进行分析，你认为正确吗？ （2）若6尺布可做一件上衣，则9尺布能做 多少件这样的上衣？ （3）若每条船能坐3个人，则10个人需要 几条船？
能力提升
1、小亮打算把自己的房间美化一下， 在墙壁上涂彩色颜料，他测量了房间墙 壁长16米，高2.5米，然后到商店来选 购涂料，一桶涂料可涂6.5平方米，你 能帮小亮计算一下，需要购买几桶这种 彩色涂料？
典例分析：
（1）64.8 ≈ 65 （2）0.34082 ≈0.341 （3）0.9541 ≈ 1.0 5 1 . 31 10 （4）130542 ≈ （5）2345817 ≈ 2.35106 （6）160400 ≈ 1.6 105 （7）2150783 ≈ 2.151106
求近似数有哪几种方法？
求近似数有哪几种方法？
求近似数有哪几种方法？一般有3种：
1.四舍五入法这是最常用的求近似数的方法。
当省略的尾数的最高位上的数是4或比4小的时候，就把尾数舍去；当省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数去掉后，要向前一位进1。
举例（45000≈5万，612000≈61万）
2.进一法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进一。
用进一法得到的近似数总比准确值大。
举例（45000≈5万，612000≈62万）
3.去尾法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数字是几，都不要向它的前一位进一。
用去尾法得到的近似数总比准确值小。
举例（45000≈4万，612000≈61万）。
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你们光明小学有1210人， 我们实验小学有958人。
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
二、你问我说
一楼餐厅大约能坐多少人？二楼呢？ 一楼餐厅大约能坐600人， 二楼餐厅大约能坐500人。
说得对不 597 600 650 700
万以内数的大小比较和近似数
情境导入 你问我说 自主练习 回顾反思
一、情境导入
一楼餐厅有597个座位， 二楼餐厅有508个座位。 一楼餐厅大约能坐多少人？ 二楼呢？ 光明小学有1210人， 实验小学有958人。 哪所学校的人数多？ 故事书有895册， 科技书有806册。 哪类书册数多？
一楼餐厅 二楼餐厅 597座 508座 故事书 科技书 895册 806册
哪所学校的人数多？
1210 > 958
比数位的多少。
○
1210是四位数，958是三位数，
四位数比三位数大，所以1210比958大。
位数不同的两个数比较大小，位数多的那个数大。
返回
试一试
在
○里填上“<”、“=”或“>”。
1234 967 567
> < >
998 1000 489
想一想，数位不同的两个数，怎样比较大小？
将两个数分别与1000比。
1210比1000大， 958比1000小， 所以1210比958大 。
返回
○
二、你问我说
哪所学校的人数多？
1210 > 958
分别取两个数的近似数，再比较近似数的大小。
1210≈1200， 958≈1000，
○
1200大于1000， 所以1210大于958。
返回
二、你问我说
895 ﹥ 806
分别取两个数的近似数，再比较近似数的大小。
895≈900，806≈800，
○
900大于800，
所以895大于806。
返回
二、你问我说
故事书895册，科技书806册，哪类册数多？
895 ﹥ 806
百位上的数相同 再比较十位上的数
○
8 9 5 8 0 6
8 9 5
8 0 6
9＞0，所以895比806大。
二、你问我说
故事书895册，科技书806册，哪类册数多？
895
○806
比850
近似数
十位
继续
二、你问我说
故事书895册，科技书806册，哪类册数多？
895
895比850大， 806比850小， 所以895比806大。
○806
将两个数分别与850比。
返回
二、你问我说
故事书895册，科技书806册，哪类册数多？
597接近600，600就是597的近似数。 597 ≈ 600
508接近500，500就是508的近似数。 508 ≈ 500
约等号
…
试一试
1.下面各数的近似数是多少？选一选。
（1）上海磁悬浮列车每小时最快能行驶430千米。每小时
大约行驶（ 400 ）千米。 ①400 ②500 （2）胶州湾海底隧道是我国目前最长的海底隧道，它分为
返回
位数相同的两个数比较大小，从左起第一位开始比 较，如果第一位上的数相同，就比较第二位上的数…… 直到比较出大小为止。
三、自主练习
1.比一比。
122 97
>
97 122
1850 2020
<
>
2020 1850
<
三、自主练习
2.小鸡回家。
1985 1890 978
509
2106
498
1089
近似2000
路上与海底两部分，其中海底部分长3950米。海底部分长 大约（ 4000 ）米。
①3000
②4000
二、你问我说
光明小学有1210人，实验小学有958人。哪所学校的
人数多？
比一比1210和958的大小就知道了。
1210
○958
比1000
近似数
位数
继续
二、你问我说
哪所学校的人数多？
1210 > 958
近似1000
近似500
三、自主练习
3.想一想，连一连。
育才小学的学生比光 明小学多一些。
850人
1860人
766人
三、自主练习
4.用下面三张摆出不同的三位数，并按从小到大的顺 序排列起来。
8 867
6
678
7
786
876
687
768
678＜687 ＜768 ＜786＜867＜876