简单枚举归纳推理的作用
2021江西省考行测备考：枚举归纳在可能性推理中应用
2021江西省考行测备考：枚举归纳在可能性推理中应用在公务员行测考试中，判断推理在总题量的占比接近30%多，而可能性推理是逻辑判断中的重中之重，可能性推理存在一些常考的模型，掌握这些模型我们可以更快地去针对题干进行削弱或加强，中公教育在本文中主要介绍可能性推理的常考模型——枚举归纳。
枚举归纳是已知部分对象所具备的属性，来推断整体也应该会具备相同的属性。
例如：在一份对2008年奥运会摔跤项目比赛结果分析，在比赛中穿红色比赛服的运动员在60%回合中击败竞争对手并获胜，因此在摔跤项目中穿红色比赛服有助于运动员获胜。
这个推理过程漏洞有以下几点;①这些运动员能否代表所有。
②其他运动员情况不知道。
③调查样本是否充足。
由此可知我们要想削弱，也可围绕这几点来进行：1.调查对象不具有代表性。
2.调查对象数量不足。
3.未调查的对象不具有该种属性。
下面我们来看几道例题。
例题：今天的美国人比1965年美国人运动量减少了32%，预计到2030年将减少46%;在中国，与1991年相比，人们运动量减少45%，预计到2030年将减少51%。
缺少运动已经成为一个全球性问题。
以下哪项如果为真，最能支持上述观点?A、其他国家人们的运动量情况和中国、美国大致相同B、人们保持健康的方式日益多样化，已不仅局限于运动C、中国和美国都是运动量缺乏这一问题较为严重的国家D、在运动量方面，中国和美国分别是亚洲和美洲最有代表性的国家【中公解析】A，这个题目想通过美国和中国群众今天的运动量比1965年减少，就得出全球都出现缺少运动问题，这个论证过程中想通过美国和中国的情况去推知全球的情况。
如果要加强就要指出的确全球都出现这样情况。
A项指出其他国家和中国、美国相同，也就确定运动减少是全球性问题，B项说明健康问题多样性，与运动无关，C项中国美国都是问题较严重的国家，所以，这两个国家无法代表全球，不能加强,;D项说明中国和美国分别可以代表亚洲和美洲，但亚洲和美洲同样不能代表全球，削弱力度不及A，所以这题选A。
简单枚举归纳推理的作用
2、运用求同求异并用法应注意的问题
第一，求同求异并用法的特点是“既有 同又求异”。 第二，正反场合的事例越多越好 第三，正反场合的“其他情况”要相似。
四、共变法
1、什么是共变法 共变法的基本内容是：如果某一现象发生某种 程度的变化，另一现象总是随之发生相同程度的 变化，那么，前一现象就是后一现象的原因。其 逻辑形式是： 场合 先行情况 被研究现象 （1） A1、B、C、D a1 （2） A2、B、C、D a2 （3） A3、B、C、D a3 所以，A是a的原因
二、归纳推理与演绎推理的关系
1、归纳推理与演绎推理的区别 第一，归纳推理与演绎推理的思维进程不 同。 第二，归纳推理与演绎推理的结论的可靠 性程度不同。
2、归纳推理与演绎推理的联系
第一，演绎推理离不开归纳推理。 第二，归纳推理也离不开演绎推理。
第二节 完全归纳推理
一、什么是完全归纳推理
1、尽可能多考察一些对象 2、要注意搜集反例
第四节 科学归纳推理
一、什么是科学归纳推理
科学归纳推理是根据某类事物的部分对象 的情况，并分析了此情况的原因，从而推 出关于这类事物的一般性结论的归纳推理。 其逻辑形式可表示为： S1是（或不是）P Sn是（或不是）p （S1—Sn是S类的部分对象，并且S与P因果 联系） 所以，所有S都是（或不是）P
三、运用完全归纳推理应注意的问题
1、前提必须对某类事物的每一个对象 （或子类）的情况作出断定，不能有遗漏。 2、前提所断定的事物情况必须是真实可 靠的，不能有一个是虚假的。
第三节 简单枚举归纳推理
一、什么是简单枚举归纳推理
简单枚举归纳推理是根据某类事物的部分对象具 有（或不具有）某种属性，又没有发现相反的情 况，从而断定该类事物的全部对象具有（或不具 有）某种属性的归纳推理。 其逻辑形式是： S1是（或不是）P Sn是（或不是）P （S1—Sn是S类的部分对象，并且枚举中未遇到矛 盾情况） 所以，所有S都是（或不是）P
逻辑学 第七章推理：归纳推理
第 五 大 炮 章 归 纳 与 类 比 推 理
制 作 人 ： 李 卫
运用共变法应注意的问题
第一、注意与被研究现象发生共变的情况是 不是唯一的。 第二、两个现象间的共变有一定的限度，超 过这个限度就会失掉原来的共变关系。
第 五 大 炮 章 归 纳 与 类 比 推 理
制 作 人 ： 李 卫
二、归纳推理与演绎推理的关系
归纳推理与演绎推理之间相互联系、相互 区别的。 相互联系表现在以下两个方面： 1. 演绎推理离不开归纳推理。可以说没有 归纳推理就没有演绎推理，演绎推理依赖于归 纳推理。 2. 归纳推理离不开演绎推理。
这种方法的特点就是异中求同，即通过排除 事物现象间不同的因素，寻找共同的因素来确定 被研究现象的原因。
第 五 ： 李 卫
二、求异法
求异法，也称差异法，其基本内容是：如果 某一被研究现象在第一个场合出现，在第二个场 合不出现，而这两个场合中的其他情况完全相同， 只有一个情况不同，那么，这个情况就是被研究 现象的原因。它的逻辑形式表示如下：
第 五 大 炮 章 归 纳 与 类 比 推 理
制 作 人 ： 李 卫
二、完全归纳推理的特点、逻辑要求和作用
完全归纳推理具有以下特点： １．前提对某一类事物的每一个对象都做 了断定，无一遗漏。 ２．前提与结论之间的联系是必然的，结 论是真实可靠的。
第 五 大 炮 章 归 纳 与 类 比 推 理
制 作 人 ： 李 卫
完全归纳推理的正确运用要遵守以下要求：
归纳推理概述
二、归纳推理的特征
①前提和结论的联系具有或然性；
归纳推理的结论或然真。 休谟：归纳法是自然科学的胜利，是哲 学的耻辱。 罗素：“爱归纳的火鸡被送上餐桌”
②推理结论的“拓展性”特征
知识结论超出了前提的范围，是一种创 新。
三、归纳推理和演绎推理的关系
（一）归纳推理与演绎推理的区别
1.思维进程方向不同 • 演绎推理：一般到个别； • 归纳推理：个别到一般。
怎能冷若冰霜。 —《十五贯》 六成都市人对婚姻感到失望。 高校调查结果显示，半数大学生后悔当年所选专业 贵重东西都不长久； 高校培养不出作家；
发帖 细数大学生诸多不是 9日，网友“醉姝”在天涯发帖《一个大学老师眼中的当代大
学生，真实而无奈！》。文中称长期与大学生接触，发现“除了 极少数比较优秀的学生外”，很多学生都有陋习。
五、局限性
通常适用于数量不多的事物
因为： 完全归纳推理的前提必须是完全的，真实可靠的。
数量太大或不能每一个对象都考查的事物不能用完 全归纳推理。 “两个徒弟剥花生的故事”
新车安全性能试验。 三峡大坝围堰拆除所用炸药可靠度的试验。 “每个桃子都是甜的。”
不完全归纳推理
一、简单枚举归纳推理
由完全归纳的局限而生此种推理
去找反例
性质 结论超出前提的断定范围，结论或然
如：过去有些用简单枚举归纳推理推出的结论，像 “血都红色的”，“天下乌鸦一般黑”，“哺乳 动物都是胎生的”，等等。由于在南极洲发现了 一种鱼的血是白色的，在日本发现了白色的乌鸦， 在澳洲发现了卵生的哺乳动物鸭嘴兽之后，原来 的结论就不能成立了。
轻率概括（以偏概全） 守株待兔 你看她艳如桃李，岂能无人勾引；你看她年正青春，
第一，缺乏信仰，“绝大多数学生的理想是，毕业找个好工作 早日挣钱买房。”第二，目光短浅。第三，知识面狭窄，除了应 试教育的那点知识以外，对于其他知识、对于社会的了解几近于 零。第四，浅薄幼稚，稍微讲一些理论知识和严肃问题，他们就 觉得枯燥。
不完全归纳推理的5个逻辑规则
不完全归纳推理的5个逻辑规则一、什么是不完全归纳推理不完全归纳推理是指前提中考察了某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，从而推出该类事物具有（或不具有）这种属性的推理。
例如，人们通过考察发现，甲乌鸦是黑的，乙乌鸦是黑的，丙乌鸦是黑的，一直到n乌鸦都是黑的；而甲、乙、丙直到n乌鸦只是乌鸦中的部分对象，从而推出结论：天下所有的乌鸦都是黑的。
这个结论就是运用不完全归纳推理而得出的。
其推理过程如下：甲乌鸦是黑的；乙乌鸦是黑的；丙乌鸦是黑的；……n乌鸦是黑的；……甲乌鸦直到n乌鸦只是乌鸦中的部分对象；所以，天下所有的乌鸦都是黑的。
不完全归纳推理由于其前提只考察了某类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，而结论则是该类事物的全部对象都具有（或不具有）某种属性，这样其结论的断定明显地超出了其前提所断定的范围。
因而，前提与结论之间的联系便是或然的，也就是说，即使前提真实，推理有效，而其结论也不必然为真。
因此，不完全归纳推理是一种或然性推理。
二、不完全归纳推理的种类根据其前提是否揭示了对象和属性间的因果联系或其他必然联系，把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两类。
（一）简单枚举归纳推理1.什么是简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理是指凭经验观察到某类事物中的部分对象具有（或不具有）某种属性，同时，又没有遇到反例，从而推出该类事物具有（或不具有）这一属性。
简单枚举归纳推理简称为简单枚举法，它是一种最典型的归纳推理。
例如：甲地的棉花是白的；乙地的棉花是白的；丙地的棉花是白的；丁地的棉花是白的；……在考察中未遇到反例；所以，所有的棉花都是白的。
这个推理就是一个简单枚举归纳推理。
前提中只考察了棉花的部分对象具有白的属性，从而推出了所有的棉花都具有这种属性的结论，即它是从经验的个别事实，概括出了一般性的结论。
简单枚举法的结构，可用公式表示为：S1是（或不是）P；S2是（或不是）P；S3是（或不是）P；……Sn是（或不是）P；（S1、S2、S3……Sn是S中的部分对象，并且在已考察的事例中未遇到相反的情况）；所以，所有的S是（或不是）P。
议论文写作思维方法：归纳推理_议论文指导
议论文写作思维方法：归纳推理_议论文指导议论文写作思维方法：归纳推理[训练讲话]归纳法是从个别的或特殊的经验事实出发而概括出一般性原理、原则的一种推理方法。
毛泽东同志说过：“就人类认识运动的秩序来说，总是由认识个别和特殊的事物，逐步扩大到认识一般的事物。
人们总是首先认识了许多不同事物的特殊本质，然后才有可能更进一步的进行概括工作，认识诸事物的共同本质。
”这段话明确指出了人类认识运动的过程，在由个别到一般的认识过程中，归纳思想起着积极的推动作用。
比如著名的哥德巴赫猜想，就是经过归纳推理提出来的。
哥德巴赫计算了许多偶数，发现它们都可以分解为两质数之和：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=5+5……后来他写信给欧拉，提出每个偶数，从4开始，都是两个质数之和。
有人对一个一个的偶数逐个验算，一直验算了三亿三千万个偶数，都没有发现矛盾情况。
归纳推理可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。
完全归纳法是根据某类中每一个对象都具有（或不具有）某属性而推出某类对象都具有（或不具有）该属性。
例如德国有个著名数学家高斯，他小时候有一次上算术课，老师给孩子们出了一道题：“1+2+3+4+……+97+98+99+100=？”老师题目刚刚说完，高斯就报出答案是5050。
他告诉大家，他发现1到100这一百个数有一个特点，那就是挨次把头尾两个数加起来都等于101，而这样的数正好有五十对，于是“101×50=5050”。
在这里，高斯自觉不自觉地运用了完全归纳法。
完全归纳法的优点是“完全”，因为“完全”因而结论带有必然性。
但是完全归纳法的缺点也在于“完全”，因为它只能适用于那种对象不多的类，而不能运用于一个具有无穷分子的类。
完全归纳法的结论没有超出前提所提供的范围，但是它将个别性的结论上升为一般性的结论，避免了人们仅仅停留在对个别、局部事物的认识水平上。
通过完全归纳推理作出来的结论，如果是错误的，那么这种错误可能发生于下述两种情形：1.前提虚假，与事实不符。
不完全归纳推理
不完全归纳推理，又称“不完全归纳法”，它是以某类中的部分对象（分子或子类）具有或不具有某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理。
不完全归纳推理由于前提只考察了某类事物中的部分对象具有这种属性，而结论却断定该类事物的全部对象都具有这种属性，其结论所断定的范围显然超出了前提所断定的范围，所以，前提同结论之间的联系是或然的。
也就是说，即使前提真实，推理形式正确，其结论也未必一定是真的。
不完全归纳推理分为两类，一是简单枚举法，一是科学归纳法。
一、简单枚举法简单枚举归纳推理，又称“简单枚举法”，它是这样一种不完全归纳推理：它根据某类中的部分对象（分子或子类）具有或不具有某一属性，并且未遇反例之前提，推出该类对象全部具有或不具有该属性之结论。
其形式如下：上式中的S1，S2，S3,……,Sn.可以表示S类的个体对象，也可以表示S类的子类。
二、科学归纳法科学归纳推理，又称“科学归纳法”，它是以科学分析为主要依据，由某类中部分对象与其属性之间所具有的因果联系，推出该类的全部对象都具有某种属性的归纳推理。
其形式为：所谓因果联系是指原因和结果之间的联系。
原因和结果本是哲学中的一对范畴。
它是对自然界和社会领域中普遍存在的一种必然联系的哲学概括和反映。
所谓原因，就是引起某现象出现的现象；所谓结果，就是被某现象引起的现象。
例如，某甲未付货款在先，致使某乙未交货物。
甲的行为就是乙未交货的原因，乙未交货就是甲未付款的结果。
不完全归纳法的特点是结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，结论的知识往往不只是前提已有知识的简单推广，而且还揭示出存在于无数现象之间的普遍规律性，给我们提供全新的知识，尤其是科学的普遍原理。
人们要认识周围的事物，首先必须对事物的现象进行大量的观察和实验，然后根据观察和实验所确认的一系列个别事实，应用不完全归纳法由个别的知识概括成为一般的知识，从而达到对普遍规律性的认识。
所以，不完全归纳法在探求新知识的过程中具有极为重要的意义。
简单枚举归纳推理-详解
简单枚举归纳推理-详解(重定向自简单枚举归纳法)目录• 1 什么是简单枚举归纳推理• 2 简单枚举归纳推理的逻辑形式• 3 简单枚举归纳推理的特点• 4 简单枚举归纳推理的要求• 5 简单枚举归纳推理的作用• 6 简单枚举归纳推理的局限•7 提高简单枚举归纳推理可靠性的方法•8 科学归纳推理与简单枚举归纳推理的关系•9 相关条目什么是简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理，又称“简单枚举法”，它是这样一种不完全归纳推理：它根据某类中的部分对象（分子或子类）具有或不具有某一属性，并且未遇反例之前提，推出该类对象全部具有或不具有该属性之结论。
简单枚举归纳推理的逻辑形式简单枚举归纳推理的逻辑形式可表示如下：S1是（或不是）P;S2是（或不是）P;S3是（或不是）P;……;Sn是（或不是）P.（S1，S2，S3,……,Sn是S类的部分对象，枚举中未遇反例）所以，所有S都是（或不是）P.上式中的S1，S2，S3,……,Sn.可以表示S类的个体对象，也可以表示S类的子类。
简单枚举归纳推理的特点简单枚举归纳推理的前提考察的只是一类事物的部分对象，断定的是该类中的部分对象具有（或不具有）某种属性，结论断定的是整个该类事物具有（或不具有）该种属性。
也就是说，结论所断定的知识范围超出前提所断定的知识范围。
因此，前提与结论之间的联系是或然性的，即，前提真实，形式有效，但结论未必真实。
简单枚举归纳推理是一种或然性推理。
简单枚举归纳推理的要求简单枚举归纳推理的的要求有二：一是前提中所有的判断必须都是真实的；二是前提中每一判断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。
简单枚举归纳推理的作用在日常生活中，简单枚举归纳推理运用十分广泛。
如“谦虚使人进步，骄傲使人落后”、“蚂蚁搬家、大雨哗哗”、“早霞不出门，晚霞行千里”、“种瓜得瓜，种豆得豆”等格言谚语就是用它概括出来的。
在科研工作中，也常常用到简单枚举归纳推理。
如物理学中“热胀冷缩”、“万有引力”等定律的最初的假定，医学中“针灸疗法”的发现，数学中“哥德巴赫猜想”的提出等等，都是直接运用简单枚举归纳推理的结果。
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2、应用剩余法应注意的问题
第一，必须确知被研究的某复合现象是由 某复合原因引起的，并且确知其中部分现 象是对应的部分原因引起的，而已知的部 分原因与剩余部分的现象无因果联系。否 则，结论就不可靠。 第二，剩余现象与剩余的因是单一的， 还是复合的，如果是复合的，还必须进一 步探索，不能轻率地得出结论。
2、运用求同求异并用法应注意的问题
第一，求同求异并用法的特点是“既有 同又求异”。 第二，正反场合的事例越多越好 第三，正反场合的“其他情况”要相似。
四、共变法
1、什么是共变法 共变法的基本内容是：如果某一现象发生某种 程度的变化，另一现象总是随之发生相同程度的 变化，那么，前一现象就是后一现象的原因。其 逻辑形式是： 场合 先行情况 被研究现象 （1） A1、B、C、D a1 （2） A2、B、C、D a2 （3） A3、B、C、D a3 所以，A是a的原因
二、简单枚举归纳推理的作用
1、在日常生活和工作中，它是概括实践的 重要手段。 2、在科学研究中，简单枚举归纳推理是初 步发现客观规律以及提出关于这些规律的 假说的重要手段。 3、在语言表达中，简单枚举归纳推理常 常发挥着辅助性论证或说明的作用
三、如何提高简单枚举归纳推理结论的可靠程度
2、运用共变法应注意的问题
第一，共变法不同于求同法、求异法和并 用法。 第二，与被研究现象发生共变的情况必须 是唯一的。 第三，使用共变法还要注意因果联系的方 向性和界限。
五、剩余法
1、什么是剩余法 剩余法的基本内容是：如果已知被研究的某复 合现象是由某复合原因引起的，并且已知这个复 合现象的一部分是复合原因中的一部分引起的， 那么，被研究现象的剩余部分和复合原因的剩余 部分也有因果联系。其逻辑形式是： 复合原因ABC是复合现象abc的原因 已知B是b的原因 C是c的原因 所以，A是a的原因
1、尽可能多考察一些对象 2、要注意搜集反例
第四节 科学归纳推理
一、什么是科学归纳推理
科学归纳推理是根据某类事物的部分对象 的情况，并分析了此情况的原因，从而推 出关于这类事物的一般性结论的归纳推理。 其逻辑形式可表示为： S1是（或不是）P Sn是（或不是）p （S1—Sn是S类的部分对象，并且S与P因果 联系） 所以，所有S都是（或不是）P
2、运用求异法应注意的问题
第一，被考察的两个场合，只能有一个不 同情况，其他情况必须完全相同。如果不 同情况不只一个，就不容易确定被研究现 象的真正原因。 第二，要分析两场合中唯一的不同情况 是被研究现象的整体原因还是部分原因。 如果是部分原因，还应当继续寻求其他原 因。
三、求同求异并用法
二、归纳推理与演绎推理的关系
1、归纳推理与演绎推理的区别 第一，归纳推理与演绎推理的思维进程不 同。 第二，归纳推理与演绎推理的结论的可靠 性程度不同。
2、归纳推理与演绎推理的联系
第一，演绎推理离不开归纳推理。 第二，归纳推理也离不开演绎推理。
第二节 完全归纳推理
一、什么是完全归纳推理
二、科学归纳推理与简单枚举归纳 推理的联系与区别
1、根据不同 2、结论的可靠程度不同 3、对前提的数目要求不同
第五节 探求因果联系的逻辑方法
一、求同法 求同法（又称契合法）的基本内容是：如果被研 究现象在各个不同场合出现，而在这些不同场合 只有一个共同情况，那么，这个唯一的共同情况 就可能是被研究现象的原因。其逻辑形式是： 场合 先行情况 被研究现象 （1） A、B、C a （2） A、D、E a （3） A、F、G a …… …… … 所以，A是a的原因
完全归纳推理是根据某类事物的每一个对 象（或子类）都具有或不具有某种属性， 从而断定这类事物的全部对象都具有或不 具有某种属性的归纳推理。其逻辑形式可 表示为： S1是（或不是）P Sn是（或不是）P （S1—Sn是S类的全部对象） 所以，所有S都是（或不是）P
二、完全归纳推理的作用
1、完全归纳推理在科学研究和日常生活中 是一种发现的方法 如，1＋2＋3＋4……＋97＋98＋99＋并用法 求同求异并用法（又称契合差异并用法，简称并用法）的 基本内容是：如果被研究现象出现的若干场合（正面场合） 中只有一个情况相同，而在被研究现象不出现的场合（反 面场合）中都没有这个情况，那么，这个情况就是被研究 现象的原因。其逻辑形式是： 先行情况 被研究现象 正面场合（1）A、B、C a （2）A、D、E a 反面场合（1）—B、M _ （2）—D、K _ 所以，A是a的原因
2、运用求同法应注意的问题
第一，被研究现象出现的不同场合越多越 好。 第二，正确分析不同场合中，除已被发现 的共同情况外，是否还有其他共同情况。
二、求异法
1、什么是求异法 求异法（又称差异法）的基本内容是：如果某 一被研究现象在第一场合出现，在第二个场合不 出现，而这两个场合中的其他情况完全相同，只 有一个情况不同，那么，这个情况就是被研究现 象的原因。其逻辑形式是： 场合 先行情况 被研究现象 （1） A、B、C a （2） — B、C — 所以，A是a的原因
六、正确运用求因果五法
1、求因果五法的结论是或然的 2、求因果五法探寻出的因果联系是初步的 3、因果五法往往是综合使用的 4、不正确使用求因果五法，就会犯“以偏 概全”、“以先后为因果”、“强加因果 联系”的逻辑错误
第七章 归 纳 推 理
教学目的与要求
通过本章的学习，应该理解归纳推理与演 绎推理的区别和联系；把握各种归纳推理 的特点和作用；掌握提高归纳推理结论的 可靠程度的逻辑要求；熟练运用探求因果 联系的逻辑方法，提高在实际思维中自觉 运用归纳推理的能力。
第一节 归纳推理概述
一、什么是归纳推理
归纳推理是由关于个别（或特殊）性知识 的前提推出关于一般性知识的结论的推理。 归纳推理的最一般的逻辑形式可表示为： S1——P S2——P Sn——P （S1—Sn是S类的部分或全部分子） 所以，凡S是（或不是）P
三、运用完全归纳推理应注意的问题
1、前提必须对某类事物的每一个对象 （或子类）的情况作出断定，不能有遗漏。 2、前提所断定的事物情况必须是真实可 靠的，不能有一个是虚假的。
第三节 简单枚举归纳推理
一、什么是简单枚举归纳推理
简单枚举归纳推理是根据某类事物的部分对象具 有（或不具有）某种属性，又没有发现相反的情 况，从而断定该类事物的全部对象具有（或不具 有）某种属性的归纳推理。 其逻辑形式是： S1是（或不是）P Sn是（或不是）P （S1—Sn是S类的部分对象，并且枚举中未遇到矛 盾情况） 所以，所有S都是（或不是）P