第6讲几何作图的意义精品讲义

几何作图（讲义）一、知识点睛1．几何作图：__________________________________________； 2．多种情况作图：______________________________________．二、精讲精练板块一：根据几何语言作图1. 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图： ① 作射线AD ，作直线AC ； ② 连接BD 与直线AC 交于点E ； ③ 连接BC 并延长交射线AD 于点F ．DBCA2. 作图：（1） 如图，已知线段a ，b ，按要求作图：①作射线AM ，在射线AM 上依次截取AB =a ，BC =b ；②过点C 作直线 CD ⊥AM ，垂足为点C ．a b（2） 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图：①连接AB ，CD ；②延长AB到点E 使BE =AB ，延长DC 到点F 使CF =AB ；③延长FD 交AB 的延长线于点G ．ACB3.如图，点M，P分别在直线AB上和直线AB外，按题意作图、填空．①连接PM；②过点P作直线AB的垂线PH交AB于点H，那么点P到点M的距离是线段_____的长度，点P到直线AB的距离是线段_____的长度；③过点P作直线PQ∥AB．P4.已知∠AOB，按要求作图：（1）①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心、以OD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC．（2）用量角器验证∠AOC和∠BOC的数量关系．AO板块二：定理应用5. 说出日常生活现象中的数学原理：（1）有人和你打招呼，你笔直向他走过去，应用的数学原理是______________________________________________；（2）要用两个钉子把木条安装在墙上，应用的数学原理是__________________________________________________；（3）如图1，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________________________；BAPCQ图1 图2（4）如图2，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P ，C ，Q 在一条直线上，理由是_______________________________________．6. 如图，平原上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你作图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H 中，怎样开渠最短并说明理由．DBA C7.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别作出点M，N的位置．（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C，D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？（3）在公路AB上找一点P，使得汽车行驶到P点时到两个加油站的距离和最小．CB板块三：多种情况作图8.在直线l上任取一点A，截取AB=8cm，再截取AC=12cm，则线段BC的长为______________．A B A B9.在直线l上任取一点A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为___________．BAA B10.已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为___________．11. 已知线段AB =16cm ，C 点在直线AB 上，AC =3BC ，则BC 的长为___________．BABA12. 从O 点出发的三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOB 是直角， ∠AOC 为30°，则∠BOC 的度数为_____________．OAOA13. 已知∠AOB =90°，∠BOC =30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为_____________．OAOA14. 已知∠AOB =40°，∠AOD =3∠AOB ，OC 平分∠AOB ，OM 平分∠AOD ，则∠MOC 的度数为_____________．BO40°ABO40°A三、回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．直尺画线，圆规度量，三角板作垂直．2．位置不确定时考虑分类讨论．二、精讲精练1．作图略；2．作图略3．（1）作图略（2）PM；PH（3）作图略4．（1）作图略（2）∠AOC=∠BOC5．（1）两点之间，线段最短．（2）两点确定一条直线．（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．6．（1）作图略（提示：连接AD，BC，AD与BC的交点即为H点）；（2）作图略（提示：过H点向河边作垂线），理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．7．（1）作图略；（2）AM，MN；（3）作图略（提示：连接CD，CD与AB的交点就是所求的P点）8．4cm或20cm 9．28cm或12cm 10．50或1011．8cm或4cm 12．60°或120°13．30°或60°14．40°或80°几何作图（随堂测试）1．如图，已知∠AOB内有一点P，过点P作OB的平行线交OA于点C，过点P 作PD⊥OA，垂足为D．2．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=24，BC=36，则MN的长为____________．ABAB3．已知∠AOB=30°，∠BOD=3∠AOB，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON的度数为____________．A30°O B【参考答案】1．作图略；2．6或30；3．30°或60°几何作图（作业）1．如图，按要求作图：（1）连接CE；（2）延长CE到点D，使ED=CE；（3）作直线AD，作射线DB．B2．如图，已知线段AB ，按要求作图：（1）分别以点A 和点B 为圆心、以AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和点D ； （2）作直线CD ，交线段AB 于点E ．A3．如图，一辆汽车在公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别为位于AB 两侧的学校．（1）汽车在公路上行驶时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶到点P 的位置时对学校M 的影响最大，行驶到点Q 的位置时对学校N 的影响最大．请在图中分别作出点P ，Q 的位置．（2）当汽车从A 向B 行驶，哪一段上对两个学校的影响越来越大？哪一段上对学校M 的影响逐渐减小，而对学校N 的影响逐渐增大？NM BA4．（1）如图1，在一条笔直的公路两侧，分别有A ，B 两个村庄，现在要在公路l 上建一座火力发电厂，向A ，B 两个村庄供电，为使所用电线最短，请问发电厂P 应建在何处？简要说明理由．（2）如图2，若要向4个村庄A ，B ，C ，D 供电，发电厂Q 应该建在何处使发电厂到四个村庄的距离之和最小？lABDCBA图1 图25．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有______（填序号）．6．在直线l上任取一点A，截取AB=10cm，再截取AC=6cm，则线段BC的长为__________．7．在直线l上任取一点A，截取AB=20cm，再截取AC=50cm，则AB的中点D与AC 的中点E之间的距离为__________．BA BA8．已知线段AB=15cm，C点在直线AB上，BC=2AB，则AC的长为__________．BA BA9．从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=60°，∠AOC=40°，则∠BOC的度数为__________．OA60°OA60°10．已知∠AOB 为直角，∠BOC =40°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为__________．OAOA、【参考答案】1．（1）作图略； （2）作图略； （3）作图略；2．作图略；3．（1）作图略（提示：过点M 作AB 的垂线，垂足即为所求的点P ，过点N 作AB 的垂线，垂足即为Q 点）；（2）AP 段，PQ 段； 4．（1）作图略（连接AB 交直线l 的交点即为P 点）；（2）作图略（提示：连接AD ，BC ，AD 与BC 的交点即为Q 点）5．③④；6．4 cm 或16 cm ；7．15 cm 或35 cm ；8．15cm 或45cm ； 9．20°或100°； 10．20°或100°；11．25°或65°．。