中考数学几何练习题一.docx

中考数学压轴题几何综合一
1．（ 2018 ? 长沙）如图，在△ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，∠ BAD= ∠CAD ，CE ∥AD ， CE
交 BA 的延长线于点 E，BC=8 ，AD=3 ．（ 1）求 CE 的长；（ 2 ）求证：△ ABC 为等腰三角形．（ 3）求△ ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离．
2．（ 2018 ? 株洲）如图，在Rt△ABM 和 Rt△ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和 AD ，其中AM=AN ．
（ 1）求证： Rt △ABM ≌Rt △AND ；
（ 2）线段 MN 与线段 AD 相交于 T，若 AT=，求 tan ∠ ABM 的值．
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3．（ 2018 ? 邵阳）如图 1 所示，在四边形ABCD 中，点 O，E，F，G 分别是 AB ，BC ，CD ，AD 的中点，连接OE ，EF ，FG ，GO ，GE ．（ 1）证明：四边形OEFG 是平行四边形；（ 2）将△ OGE 绕点 O 顺时针旋转得到△OMN ，如图 2 所示，连接 GM ，EN ．
①若 OE=，OG=1，求的值；
②试在四边形 ABCD 中添加一个条件，使GM ，EN 的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）
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4．（ 2018 ? 岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B′处，连结 AB' ，BB' ，延长 CD 交 BB' 于点 E，设∠ ABC=2 α（0°＜α＜ 45 °）．
（1）如图 1 ，若 AB=AC ，求
证： CD=2BE ；
（2）如图 2 ，若 AB ≠AC ，
试求 CD 与 BE 的数量关系（用
含α 的式子表示）；
（3）如图 3，将（ 2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（α+45 °），得到线段 FC ，连结 EF
交 BC 于点 O，设△ COE 的面积为 S1，△ COF 的面积为 S2，求
α
（用含的式子表示）．
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5．（ 2018 ? 常德）已知正方形ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点，点 M 在线段 BD 上，作直线
AM 交直线 DC 于 E，过 D 作 DH ⊥AE 于 H，设直线 DH 交 AC 于 N．
（1）如图 1，当 M 在线段 BO 上时，求证： MO=NO ；
（2）如图 2，当 M 在线段 OD 上，连接 NE ，当 EN ∥BD 时，求证： BM=AB ；
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2=NC ?AC．（ 3）在图 3，当 M 在线段 OD 上，连接 NE ，当 NE ⊥EC 时，求证： AN
6．（ 2018 ? 郴州）在矩形 ABCD 中， AD ＞AB ，点 P 是 CD 边上的任意一点（不含C， D 两端点），过点P 作 PF ∥BC，交对角线 BD 于点 F．
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（ 1）如图 1，将△ PDF 沿对角线 BD 翻折得到△ QDF ， QF 交 AD 于点 E．
求证：△ DEF 是等腰三角形；
（ 2）如图 2，将△ PDF 绕点 D 逆时针方向旋转得到△P'DF' ，连接 P'C ，F'B ．设旋转角为α（0°＜α＜ 180 °）．
①若 0°＜α＜∠ BDC ，即 DF' 在∠ BDC 的内部时，求证：△DP'C ∽△ DF'B ．
②如图 3，若点 P 是 CD 的中点，△ DF'B 能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan ∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．
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7．（ 2018 ? 永州）如图，在△ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ CAB=30 °，以线段
AB 为边向外作等边△ABD ，点 E 是线段 AB 的中点，连接CE 并延长交
线段 AD 于点 F．
（1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形；
（2）若 AB=6 ，求平行四边形 BCFD 的面积．
8．（ 2018 ? 永州）如图1，在△
ABC 中，矩形 EFGH 的一边 EF
在 AB 上，顶点 G、H 分别在 BC 、 AC 上， CD 是边 AB 上的高， CD 交 GH 于点 I．若 CI=4 ，
HI=3 ，AD=．矩形DFGI 恰好为正方形．
好落在 CP 上时，试判断移动后的矩形与△（1）求正方形 DFGI 的边长；
（2）如图 2，延长 AB 至 P．使得 AC=CP
，将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移，当点G 刚
CBP 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
′′′（ 3）如图 3，连接 DG ，将正方形DFGI 绕点 D 顺时针旋转一定的角度得到正方形DFGI ，′′′′
正方形 DF G I 分别与线段 DG 、 DB 相交于点 M 、N，求△ MNG 的周长．
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