福建省厦门市2020年七年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
福建省厦门市2020年七年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016七上·萧山竞赛) 下列各组数中互为倒数的是（）．
A . 与2
B . 与
C . 与
D . 与
2. （2分） A地海拔高度是﹣53m，B地比A地高17m，B地的海拔高度是（）
A . 60m
B . ﹣70m
C . 70m
D . ﹣36m
3. （2分） 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）
A . 2.89×107
B . 2.89×106
C . 28.9×105
D . 2.89×104
4. （2分） (2016七上·古田期末) 下列代数式中，不是单项式的是（）
A .
B . ﹣
C . t
D . 3a2b
5. （2分）下列运算中，正确的是（）
A . x2+x4=x6
B . （﹣x3）2=x6
C . 2a+3b=5ab
D . x6÷x3=x2（x≠0）
6. （2分） (2017八上·江都期末) 下列数中，不是分数的是（）
A .
B . 3.14
C .
D .
7. （2分）在，﹣1，0，2这四个数中，属于负数的是（）
A .
B . -1
C . 0
D . 2
8. （2分）下列的数中，负有理数的个数为（）
﹣，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，|﹣ |，﹣（+ ）．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
9. （2分）下列说法正确的有（）
①最大的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③有理数分为正有理数和负有理数；
④a+5一定比a大；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分） (2017七下·扬州期中) 如图1的7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A . a=b
B . a=2b
C . a=3b
D . a=4b
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2019七上·荣昌期中) 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3,如果a＞b＞c，则a+b-c=________
12. （1分） (2019七上·南通月考) 单项式﹣5x2y 的系数是 m，次数是 n，则 m+n 的值是________．
13. （1分） (2019七上·浙江期中) 写出绝对值不小于1而小于3的所有整数 ________．
14. （1分） (2018七上·恩阳期中) 绝对值小于5的整数有________个.
15. （1分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为________．
16. （1分）下列四个整式：100t，v+2.5，πr2 ， 0.1. 其中________是多项式.
17. （1分） (2020七上·武城期末) 已知点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3，1。
若BC=2，则AC等于________。
18. （1分）(2018·内江) 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成
等份，分点分别为，，，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则 ________.
三、解答题 (共5题；共39分)
19. （10分）(2016·荆州) 计算：．
20. （5分） (2018七上·朝阳期中) 先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．
21. （6分）(2016·黄陂模拟) 某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为（x+20）元/件（1≤x≤50），且该商品每天的销量满足关系式y=200﹣4x．已知该商品第10天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．
（1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？
（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其它费用共计a元，若公司要求每天的最大利润不低于2200元，且保证至少有46天盈利，则a的取值范围是________（直接写出结果）．
22. （15分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．
（1）用“ ”“ ”“ ”填空：b________0，a+b________0，a-c________0，b-c________0；
（2）化简
23. （3分） (2016七上·江阴期中) 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，
AB是圆片的直径．（注：结果保留π ）
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第________次滚动后，A点距离原点最远；
②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是________．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共39分)
19-1、20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、23-1、23-2、。
2023厦门市七年级上册期中数学试卷
2023厦门市七年级上册期中数学试卷一、选择题1．如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ） A ．12B ．-2C ．2D ．2±2．中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000千米2用科学记数法表示为（ ） A ．7.5×104千米2 B ．7.5×105千米2 C ．75×104千米2D ．75×105千米23．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．22550ab a b -= C ．277a a a += D ．32ab ba ab -+= 4．如果整式x n ﹣5x +4是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．在如图的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为（ ）．A ．3B ．6C ．1010D ．20236．若关于x 的多项式3222763x mx x x +--+化简后不含二次项，则m 等于（ ） A ．2 B ．－2C ．3D ．－37．两个有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）A ．+a bB ．-a bC ．abD ．b a --8．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( ) A ．42！B ．7！C ．6！D ．6×7！9．如图，下列图形都是由大小相等的小正方形按一定的规律组成，其中，图1中有小正方形9个，图2中小正方形14个，…，按此规律，图8中小正方形的个数为（ ）A ．39B ．44C ．49D ．5410．观察下列等式：31=3，32=9， 33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，则3+32+33+34+…+32019的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．9二、填空题11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出80元可表示为____．12．2325x y π-的系数是____________，次数是___________.13．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为2-，则输出结果为________．14．如图，某小区规划在长、宽分别为3x 、2x 的长方形场地上，修建三条互相垂直且宽均为y 的通道（单位：m ），其余阴影部分种草，则草地部分的面积为______2m ．（用含x 、y 的式子表示，并计算出最终结果．）15．已知abc ＞0，ab ＞0，则||||||a b c a b c++＝_____． 16．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论：① a －b ＞1；② a 2＞b 2；③ ab ＞－1；④1ab>-，其中正确结论的序号是___________17．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，若12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ．（n 为正整数），则n 的值为_____．18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为___．三、解答题19．有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接． （2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 20．计算（1）()114 1.55 2.7542⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）()3212362⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭21．先化简，再求值，（3x 2﹣2xy ）﹣[x 2﹣2（x 2﹣xy ）]，其中x ＝12，y ＝2． 22．化简：（1）23321x y x y --+-+ （2）(85)2(3)x y y x ----23．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点 A B C D 终点 上车人数 16 15 12 7 8 0下车人数-3-4-10-11）到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算．24．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为______cm．（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；x 时，求课本的顶部距离地面的高度．（3）当5425．按下面的方式摆放长方形餐桌和椅子，有一张长方形餐桌时，可供6人用餐，两张长方形餐桌可供10人用餐，···，照这样的方式继续摆放餐桌，解答下列问题：（1）摆4张桌子可供人用餐，摆5张桌子可供人用餐；（2）摆n张这样的餐桌可供人用餐；（3）若用餐的人数有30人，求这样摆放的餐桌需要多少张．二26．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．【参考答案】1．B 解析：B 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 【详解】解：2的相反数是-2，那么a 等于-2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n解析：B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】解：数据750000用科学记数法可表示7.5×105， 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，确定a 和n 值是解答的关键． 3．D 【分析】根据合并同类项法则计算并判断． 【详解】A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B 、5ab 2与5a 2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C 、7a+a=8a ，故该项不符合题意；D 、32ab ba ab -+=，故该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键． 4．A直接利用多项式的定义得出n ＝3即可． 【详解】∵整式x n ﹣5x +4是关于x 的三次三项式， ∴n ＝3． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键． 5．A 【分析】由题意可得第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，……；然后可得除了前面两次，后面输出的结果都是6和3循环，依此规律可求解． 【详解】解：由程序图及题意可得：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，……；∴除了前面两次后面的输出结果都是6和3的循环， ∴()2020221009-÷=， ∴第2020次输出的结果为3； 故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题中所给程序图得到数字的一般规律，然后求解即可．6．C 【分析】先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m 的方程，解方程即可求解． 【详解】 解：,∵化简后不含二次项， ∴ ∴ 故选：C ． 【点睛】本题考查多项式，解题的关键是正确进行解析：C先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m 的方程，解方程即可求解． 【详解】解：3222763x mx x x +--+()322673x m x x =+--+,∵化简后不含二次项， ∴260m -= ∴3m = 故选：C ． 【点睛】本题考查多项式，解题的关键是正确进行合并同类项及理解不含二次项的含义．7．D 【分析】根据有理数a ，b 在数轴上的位置，可以判断题目中各选项的符号． 【详解】解：由有理数a ，b 在数轴上的位置可得，a ＜-1，0＜b ＜1， ∴a+b ＜0；a-b ＜0；ab ＜0；-a-b ＞0；解析：D 【分析】根据有理数a ，b 在数轴上的位置，可以判断题目中各选项的符号． 【详解】解：由有理数a ，b 在数轴上的位置可得，a ＜-1，0＜b ＜1， ∴a+b ＜0；a-b ＜0；ab ＜0；-a-b ＞0； 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义，理解有理数加法的计算法则是正确判断的前提．8．B 【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可． 【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！． 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题解析：B 【分析】直接根据题目所给新定义化简计算即可． 【详解】根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．9．B【分析】根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“an＝5n＋4（n为正整数）”，再代入n＝8即可求出答案．【详解】解：设第n个图形中小正方形的个数为an（n为正整数），∵a1＝9＝解析：B【分析】根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n＝5n＋4（n为正整数）”，再代入n ＝8即可求出答案．【详解】解：设第n个图形中小正方形的个数为a n（n为正整数），∵a1＝9＝5+4，a2＝14＝5×2+4，a3＝19＝5×3+4，…，∴a n＝5n+4（n为正整数），∴a8＝5×8+4＝44．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律“a n ＝5n＋4（n为正整数）”是解题的关键．10．D【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32019结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31解析：D【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32019结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，∴2019÷4=504...3，∴31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，∴31+32+33+…+32019的末位数字是9；故选：D．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．二、填空题11．元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负元解析：80【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．12．-， 4【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式的系数为-，次数为4．故答案为：-，4．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系解析：-225π， 4 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解． 【详解】解：单项式2325x y π-的系数为-225π，次数为4．故答案为：-225π，4． 【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．5 【分析】根据运算的程序转化为有理数的混合运算，按照运算顺序计算即可． 【详解】把＝，＝代入数值转换机中得：＝＝＝． 故答案为：6.5． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，根据运算程序，理解解析：5 【分析】根据运算的程序转化为有理数的混合运算，按照运算顺序计算即可． 【详解】把x ＝3，y ＝2-代入数值转换机中得：(22[32)2⎤+-÷⎦＝()942+÷＝132÷＝6.5．故答案为：6.5． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，根据运算程序，理解运算的顺序与方法是解决问题的关键．14．【分析】依据平移变换，即可得到阴影部分的面积等于（3x-2y ）（2x-y ），化简计算即可得出结论． 【详解】解：由题可得，阴影部分的面积为（3x-2y ）（2x-y ）=， 故答案为：． 【点睛】解析：22672-+x xy y【分析】依据平移变换，即可得到阴影部分的面积等于（3x -2y ）（2x -y ），化简计算即可得出结论．【详解】解：由题可得，阴影部分的面积为（3x -2y ）（2x -y ）=22672-+x xy y ，故答案为：22672-+x xy y ．【点睛】本题主要考查了列代数式，利用平移法是解决问题的关键．15．-1或3【分析】根据题意得出c ＞0，a ，b 同号，进而利用绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵abc ＞0，ab ＞0，∴c ＞0，a ，b 同号，当a ，b 都是负数，则＝﹣1，当a ，b 都是正数，解析：-1或3【分析】根据题意得出c ＞0，a ，b 同号，进而利用绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵abc ＞0，ab ＞0，∴c ＞0，a ，b 同号，当a ，b 都是负数， 则ab c ab c ++＝﹣1， 当a ，b 都是正数， 则ab c a b c ++＝3，故答案为﹣1或3.【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．16．①④【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a ，b 的取值范围，再逐一判定即可．【详解】∵b ＜-1＜0＜a ＜1，∴a ＞b+1，则①正确；∵│a│＜│b│，∴a2＜b2，故②错误；∵b ＜-1解析：①④【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a ，b 的取值范围，再逐一判定即可．【详解】∵b ＜-1＜0＜a ＜1，∴a ＞b+1，则①正确；∵│a│＜│b│，∴a 2＜b 2，故②错误；∵b ＜-1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故③错误；∵a ＜-b ， ∴a b＞-1，故④正确. 故答案为①④.【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与实数的相关知识点. 17．4039【分析】先根据已知图形得出an ＝n （n+1），代入到方程中，再将左边利用裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an ＝n （n+解析：4039【分析】先根据已知图形得出a n ＝n （n +1），代入到方程中，再将左边利用111=(1)1n n n n -++裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】解：由图形知a 1＝1×2，a 2＝2×3，a 3＝3×4，∴a n ＝n （n +1）， ∵12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ， ∴212⨯+223⨯+234⨯+…+2(1)n n +=2020n ，∴2×（1﹣12+12﹣13+13﹣14+……+1n﹣11n+）=2020n，∴2×（1﹣11n+）＝2020n，1﹣11n+＝4040n，解得n＝4039，经检验：n＝4039是分式方程的解．故答案为：4039．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出a n＝n（n+1）及111=(1)1n n n n-++是解题的关键.18．102×299【分析】分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．【详解】解：由题意，第1行有101个数，第2行有100个数，…，第101行有解析：102×299【分析】分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．【详解】解：由题意，第1行有101个数，第2行有100个数，…，第101行有1个数，故第1行的第一个数为：1=2×2-1，第2行的第一个数为：3=3×20，第3行的第一个数为：8=4×21，第n行的第一个数为：（n+1）×2n-2，∴第101行的第一个数为：102×299，故答案为：102×299．【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题19．（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：；（2）根解析：（1）作图见解析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：112223-<-<-<；（2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．20．（1）；（2）．【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得解析：（1）0；（2）164 -．【分析】（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）()114 1.55 2.7542⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭111341524224=--+ 131142154422=+-- 770=-=（2）()3212362⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭()1=2968⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭374=-+ 164=- 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，考查了有理数的加减法，乘法运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．21．，【分析】直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．【详解】（3x2﹣2xy ）﹣[x2﹣2（x2﹣xy ）]当x ＝，y ＝2时原式【点睛】本题考查了整式的加减，化简解析：244x xy -，3-【分析】直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．【详解】（3x 2﹣2xy ）﹣[x 2﹣2（x 2﹣xy ）]222322()x xy x x xy =--+-2223222x xy x x xy =--+-244x xy =-当x ＝12，y ＝2时原式2114()4222=⨯-⨯⨯ 1444=⨯- 3=-【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的合并同类项是解题的关键．22．（1）；（2）【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）=；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．解析：（1）532x y --；（2）6x y --【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）23321x y x y --+-+=532x y --；（2）(85)2(3)x y y x ----=8562x y y x -+-+=6x y --【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．23．（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人； 故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A 站人数为：16+15-3=28（人）B 站人数为：28+12-4=36（人）C 站人数为：36+7-10=33（人）D 站人数为：33+8-11=30（人）易知B 和C 之间人数最多．故答案为：B ；C ；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．答：该出车一次能收入71.5元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．24．（1）0.5；（2）；（3）【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，就可以求出每本课本的厚度；（2）先算出课桌的高度，再用x 表示出课本距离地面的高度；（3）令，代入（2）中求出的代数式求解．解析：（1）0.5；（2）0.585x +；（3）112cm【分析】（1）3本书的厚度可以用8886.5-算出，就可以求出每本课本的厚度；（2）先算出课桌的高度，再用x 表示出课本距离地面的高度；（3）令54x =，代入（2）中求出的代数式求解．【详解】解：（1）()()8886.5630.5cm -÷-=，故答案是：0.5；（2）课桌的高度是：86.50.5385cm -⨯=，x 本书的高度是：0.5xcm ，∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：()0.585x +cm ；（3）当54x =时，0.5850.55485112x cm +=⨯+=，答：课本的顶部距离地面的高度是112cm ．【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解．25．（1）18；22；（2）；（3）7张．【分析】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，从而进行求解即可； （2）将特殊规律转化为一般规律用含有n 的整式表示即可；（3）将人数代入（2）中的解析：（1）18；22；（2）24n +；（3）7张．【分析】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，从而进行求解即可；（2）将特殊规律转化为一般规律用含有n 的整式表示即可；（3）将人数代入（2）中的表达式进行计算即可得到餐桌的数量.【详解】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，可知当有4张餐桌时，人数为64(41)18+⨯-=人；可知当有4张餐桌时，人数为64(51)22+⨯-=，故答案为：18，22；（2）根据（1）中的规律可知，摆n 张这样的餐桌时，人数为64(1)42n n +-=+， 故答案为：42n +；（3）由于有30人用餐，根据题意得4230n +=，解得7n =.答：这样摆放需要7张餐桌.【点睛】本题属于规律题，准确分析图中规律，并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 二26．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a 是最大的负整数，即可确定a 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB 的值不随着时间t 的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a 是最大的负整数，即可确定a 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b ，c 的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC 、AB 的值，进一步得到BC-AB 的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB ，从而求解．【详解】解：（1）∵a 是最大的负整数，∴a=-1，∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，∴b=2，c=7．故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2．故此时BC-AB的值是2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。
2023-2024学年福建省厦门市海沧区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年福建省厦门市海沧区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每题4分，共40分）1.2022-的相反数是（）A.20221B.2022-C.12022D.2022-2.一种面粉的质量标识为250.2±千克，则下列面粉合格的是（）A.23.5千克B.24.5千克C.25.1千克D.25.5千克3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有3500000字，则“3500000”用科学记数法表示为（）A.63.510⨯ B.70.3510⨯ C.53510⨯ D.435010⨯4.下列各组数中，数值相等的是（）A.23和32B.2(32)-⨯和232-⨯C.32-和32- D.32-和3(2)-5.如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（）A.1-B. 2.1-C. 3.1-D. 3.5-6.下列各组代数式中是同类项的是（）A.a 和b B.332x y -和33y x C.12xy 和32xy D.6-和x7.下列结论正确的是（）A.单项式24xy π的系数是14，次数是4B.多项式2223x xy ++是二次三项式C.单项式m 的次数是1，没有系数D.单项式2xy z -的系数是1-，次数是48.如图是2022年11月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数，设这四个数中最小的数为x ，则这四个数中最大的数为（）A.1x +B.7x +C.8x +D.9x +9如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形.若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长方形较长的边长为（）A.3aB.22a b +C.32a b -D.32a b+10.有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（）A.0a c +>B.0b a -< C.||0||a ca c += D.0a b ⋅<二、填空题（每题4分，共24分）11.2023-的相反数是______________12.比较大小： 1.5-______________115-（用“＝，＜，＞”填空）13.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元.（用含a ，b 的代数式表示）14.去括号：3(2)a b c ---=________________15.已知||1m m =+，则4(41)m -=_______________16.用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的个数是________________三、解答题：17.计算题：（每题5分，共20分）（1）20(14)(18)13-+----；（2）1(2)3(5)4(2-⨯+--÷-；（3）313()(24)864--+⨯-；（4）39481||(3)2749-÷⨯---÷.18.（7分）已知数轴上点A 表示的数为a .（1）判断：a _________1-（填“>”“=”或“<”）；（2）在数轴上画出表示1,,1,12a a ---的位置点，并用“<”号将1,,1,1,2a a a ---连接起来.19.化简：（每题6分，共12分）（1）537m n m n +--；（2）2222[32(3)2]x x x x x ---++20.（9分）阅读下面材料，并完成相应学习任务.某同学在计算()()2222233ab a b ab a b +-+时，写出如下计算步骤：()()2222233ab a b ab a b +-+22222633ab a b ab a b =+--……第一步22222363ab ab ab a b=-+-……第二步()()22222363ab ab a b a b =-+-……第三步223ab a b=+……第四步任务一：①以上步骤第一步是进行__________，此步骤用到的运算律是__________；②第二步用到的运算律是__________；第三步用到的运算律是__________.任务二：①以上步骤第__________步出现了错误；请直接写出该整式正确的化简结果______；②计算：当1a =-，2b =时，求该整式的值21.（8分）给出以下七个代数式：2a -23ab 2323a b 33a -2534b -请按要求进行分类（1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类其中①含字母的有：____________________________②不含字母的有：______________________________（2）模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是__________________________其中①________________________________________②____________________________________________③____________________________________________22.（10分）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：方式一方式二（1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐____人？n 张桌子可坐____人？（2）对于方式二，4张桌子拼在一起可坐____人？n 张桌子可坐____人？（3）一天中午要接待85名顾客，餐厅有20张这样的长方形桌子，每4张拼成一张大桌子，若你是餐厅经理，你打算采用哪种方案摆放餐桌，为什么？23.（10分）芸景实验中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）1+2-3+1-2+5+4-售出斤数2035103015550（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期____________，最高单价是_____________元.（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元.于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱.24.（10分）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8.（1）写出点A和点B表示的数.A：________B：_______（2）写出与B点距离为9.5厘米的点C所表示的数.C：_______（3）在数轴上有一点P用于表示数x，请用含x的代数式表示点P到点A、点B距离的和，并说明当x取什么数值时，点P到点A、点B距离的和最小.数学参考答案与评分标准一、选择题（40分）1-5ACADB6-10BDDDC 二、填空题（24分）11.202312.＜13.410a b+14.32a b c --+15.8116.41n -三、解答题17.计算题（每题5分，共20分）注：没有过程直接得出正确答案，每题扣4分（1）()()20141813-+----解：原式()()20141813=-+-++-29=-（2）11(0.5)3 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式11313272442⎛⎫⎛⎫=-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2=-（3）313(24)864⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭解：原式313(24)(24)(24)864=-⨯--⨯-+⨯-()9418=++-5=-（4）39481(3)2749-÷⨯--÷解：原式4481(27)2799=-⨯⨯--÷161=-+15=-18.（7分）解：（1）由题意得，1a >-；故答案为：>；（2）（注：标点时每个点标错扣1分，扣满3分为止）0a > 且2a >，11112a a a ∴-<-<-<<-<.19.（每题6分，共12分）（1）537m n m n +--解：原式573m m n n=-+-22m n =-+；（2）()23223232x x x x x ---++⎡⎤⎣⎦()222232262x x x x x =---++⎡⎤⎣⎦()222232262x x x x x =--+-+222232262x x x x x =-+-+-2256x x =-+20.（9分）任务一：（每空1分，共计4分）①以上步骤第一步是进行去括号，此步骤用到的运算律是乘法分配律；②第二步用到的运算律是加法交换律；第三步用到的运算律是加法结合律.任务二：（①中每空1分，共计3分，②计2分）①以上步骤第四步出现了错误，错误的原因是合并同类项系数相加出错；请直接写出该整式正确的化简结果223ab a b -+；②当1a =-，2b =时，原式()()2212312=--⨯+⨯-⨯46=+10=.21.（8分）（开放性题目，言之成理即可）参考答案：（1）分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类其中①含字母的有：（2a -、23ab 、23a b 、33a -、34b -）②不含字母的有：（23、25）（2）模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是（分成单项式次数为0、1、3三类）其中①单项式次数为0的有：（23、25）②单项式次数为1的有：（2a -、34b-）③单项式次数为3的有：（23ab 、23a b 、33a -）22.（10分）解：（1）根据题意有，方式一：4张桌子可坐人数：44216⨯+=，n 张桌子可坐人数：4242n m ⨯+=+；方式二：4张桌子可坐人数：24412⨯+=，n 张桌子可坐人数：2424n m ⨯+=+；（2）若采用第一种方式，可拼成5张大桌，把4n =，代入42n +得：44216218⨯+=+=，18590⨯=，若采用第二种方式，可拼成5张大桌，把4n =，代入24n +得：24412⨯+=，12560⨯=，608590<< ，∴应选择第一种方式.23.（10分）解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是15元.故答案为：六，15；（2）12023531013021555450195⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元）()()1082035103015502165330-⨯+++++=⨯=（元）195330135-+=（元）；所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；（3）方式一：()355120.8125348-⨯⨯+⨯=（元），方式二：3510350⨯=（元），348350< ，∴选择方式一购买更省钱.24.（10分）解：（1） 数轴上表示互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8，A ∴与B 的距离为：826-=，A ∴表示的数为3-，B 表示的数为3；（2）与点B 距离9.5厘米的点C 表示的数为：39.512.5+=，或39.5 6.5-=-，故点C 表示的数为：12.5或 6.5-；（3）依题意可得2PA x =-、8PB x =-28PA PB x x ∴+=-+-①当2 8x <<时（当P 点位于A 点左侧时）2828102PA PB x x x x x +=-+-=-+-=-2x < ，6PA PB ∴+>，故无最小值②当28x ≤≤时（当P 点位于A 、B 中间（包括A 、B ）时）28286PA PB x x x x +=-+-=-+-=此时无论x 如何变动，PA PB +均为定值6∴此时PA PB +有最小值为6③当2 8x <<时（当P 点位于B 右侧时）2828210PA PB x x x x x +=-+-=-+-=-8x > ，6PA PB ∴+>∴此时无最小值综上所述，当28x ≤≤时，PA PB +有最小值，最小值为6。
2023-2024学年福建省厦门市湖里中学七年级上学期期中数学试题
2023-2024学年福建省厦门市湖里中学七年级上学期期中数学试题1.2023的倒数是（）A．−2023B．2023C．12023D．−120232.单项式2xy3的次数是( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 43.(−2)3表示的意义为( )A．(−2)×(−2)×(−2)B．−2×2×2C．(−2)+(−2)+(−2)D．(−2)×34.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（）A．4.2×107B．4.2×106C．0.42×108D．4200×1045.把方程12x=−1变形为x=−2的依据是（）A．分数的基本性质B．等式的性质1C．等式的性质2 D．倒数的定义6.若x=−2是关于x的方程2x−a+2b=0的解，则代数式2a−4b+1的值为（）A．−7B．7 C．−9D．97.已知x3+m+n y2与2xy2是同类项，则m，n可以是（）A．1，0 B．−1，3 C．−2，0 D．−3，−18.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐5人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6(8−x)=38B．6x+4(8−x)=38C．4x+6x=38D．8x+6x=389.如图，将数轴上−m与m两点间的线段六等分，这5个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5，则下列正确的个数是（）个①a3>0；②a2+a5>0；③|a1|=|a4|；④|a1−a4|=|a1|−|a4|；⑤a12022=a52022A．1 B．2 C．3 D．410. 如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）A ．正方形①的边长B ．正方形②的边长C ．阴影部分的边长D ．长方形④的周长11. 计算：|−4|=________；−7+7=________；2−3=________；13×(−2)=________；(−36)÷(−2)=________；(−34)2=________；(−3)2×59=________；−12+2=________．12. 比较大小：−13_____−12（填“>”或“<”）．13. 已知a <0，且|a −1|=3，则a 的值为________14. 如果关于m 的方程2m +b =m −1的解是−4，求b 的值_____________． 15. 若2023×13=m ，则2023×14=________．（用含m 的式子表示）16. 按如图所示程序运算，x 为不超过20的自然数．当输入值x 为____________时，输出值最小．17. 计算：(1)15+(−8)+4+(−10)； (2)(−34−59+712)×(−36)(3)−14+(−2)÷(−13)−(−5)； (4)4(xy +1)−(3xy +2)18. 解一元一次方程：(1)4x −1=2x +5；(2)2x+13−x−16=1．19.y2+(5xy−8x2)−4(xy−2x2)，其中x=−1，y=2．20.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a∗b=2a−1+b，如5∗3=2×5−1+3=12．(1)求3∗(−4)的值；(2)我们知道，加法有交换律和结合律，请你判断交换律在“*”运算中是否仍然成立？并举例说明．21.现有一批水果，以每箱40千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如表：(2)与标准质量相比，这批水果的总重量共计超过或不足多少千克?(3)若该种水果每千克进价为5元，售价为9元，则这批水果全部售出共可获利多少元?22.已知多项A=3x2−x+1，B=kx2−(2x2+x−2)．(1)当x=−1时，求A的值；(2)小华认为无论k取何值，A−B的值都无法确定．小明认为k可以找到适当的数，使代数式A−B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．23.从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：比新政前少了多少元?（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．24.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c−5)2+|a+b|=0，请回答问题：(1)请直接写出a、b、c的值．(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在AB之间运动时（即−1<x<1时），请化简式子：|x+1|−|x−1|+2|x+5|．(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒m(0<m<2)个单位长度的速度运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：是否存在m，使得BC−AB的值不随着时间t的变化而变化，若存在，求出m，若不存在，请说明理由．。
福建省厦门市七年级上学期数学期中考试试卷
福建省厦门市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③-22；④-（-2）2 ，计算结果为负数的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）下面图形是棱柱的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·北流期中) 下列说法正确的个数是（）① 一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③如果，那么；④如果，那么A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七上·台州期中) 如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（）A . x＞y＞﹣y＞﹣xB . ﹣x＞y＞﹣y＞xC . y＞﹣x＞﹣y＞xD . ﹣x＞y＞x＞﹣y6. （2分）下列两数比较大小正确的是（）A . -5>-4B . -23=（-2）3C .-|-4|=-（-4）D . +（-3）=-37. （2分） (2019七上·惠城期末) 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD ＝（）A . 10°B . 20°C . 70°D . 80°8. （2分） (2016高二下·抚州期中) 已知股市交易中每买、卖一次需交7.5‰的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当股票涨到12元时，全部卖出则该投资者实际盈利为（）A . 4000元B . 3970元C . 3820元D . 1835元9. （2分）用一副三角板不能画出的角为（）A . 15°B . 85°C . 120°D . 135°10. （2分）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失。
福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A ．B ．﹣2023C ．D ．20232．（4分）下列四个数中不是有理数的是（ ）A ．﹣1.51B ．C ．πD ．100%3．（4分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）零钱明细：微信红包10月2日14：39﹣100余额：669.27微信转账10月1日13：20+100余额：769.27A ．抢到100元红包B ．余额100元C ．收入100元D ．发出100元红包4．（4分）地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）A ．0.1496×109B ．14.96×107C ．1.496×109D ．1.496×1085．（4分）式子可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）已知单项式3a m b 2与的和是单项式，那么m+n ＝（ ）A ．6B．7C ．5D ．87．（4分）对单项式“0.8a ”的解释错误的是（ ）A ．一件商品的原价为a 元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a 元B．一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a元C．一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元D．一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元8．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）9．（4分）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（ ）A．（a+0.3）元B．1.3a元C．（1+0.3a）元D．1.03a元10．（4分）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A．6n+2B．6n+8C．4n+4D．8n二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）11．（6分）计算：①2﹣（﹣3）＝ ；②﹣0.32＝ ；③＝ ；化简：④4a2+6a2﹣a2＝ ；⑤＝ ；⑥3x2﹣3（x2﹣y2）＝ ．12．（4分）比较大小： ．13．（4分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．则5*（﹣2）的值为 ．14．（4分）用乘法分配律进行简便运算：＝ （只需写出接下来的一步，不必算出答案）．15．（4分）若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝ ．16．（4分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，其表示的数为p，若点P移动时，则当|p﹣m|＝4|p﹣n|时，|p﹣n|＝ ．三、解答题（本大题有9题，共84分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．﹣3，﹣|﹣1|，4，﹣（﹣2.5），﹣．18．（16分）计算：（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）；（3）（﹣1）2021+|﹣9|×；（4）2x2﹣5x﹣x2+4x﹣2．19．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．20．（8分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2 （1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；（3）请计算这10枪的总成绩．21．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；（2）若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米22．（8分）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“L”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：（1）如图2，若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为 ；③位置上的数为 ．（2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是23．（10分）世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：观察时间该地区沙漠面积（万平方千米）第一年年底100.2第二年年底100.4第三年年底100.6预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）（用含n的式子表示）（3）在（2）的条件下，第90年年底24．（10分）某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）．（1）如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为 元；（2）如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为 吨；（3）如果丙用户某月用水量为a吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x（即﹣1＜x＜1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动（0＜m＜2）个单位长度的速度运动，同时，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，使得BC﹣AB 的值不随着时间t的变化而变化，若存在，若不存在，请说明理由．2023-2024学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣2023的相反数是（ ）A．B．﹣2023C．D．2023【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）下列四个数中不是有理数的是（ ）A．﹣1.51B．C．πD．100%【答案】C【分析】根据有理数、无理数的定义进行判断即可．【解答】解：A．﹣1.51是有限小数，故本选项不合题意；B．是分数，故本选项不合题意；C．π是无理数；D．100%＝5，属于有理数．故选：C．【点评】本题考查有理数、无理数以及算术平方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（4分）如图是小伟国庆期间的微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）零钱明细：微信红包10月2日14：39﹣100余额：669.27微信转账10月1日13：20+100余额：769.27A ．抢到100元红包B ．余额100元C ．收入100元D ．发出100元红包【答案】D【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．故选：D ．【点评】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．4．（4分）地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（ ）A ．0.1496×109B ．14.96×107C ．1.496×109D ．1.496×108【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．5．（4分）式子可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据乘方的定义、加法法则计算即可．【解答】解：式子可表示为．故选：B．【点评】本题考查乘方的意义、加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．6．（4分）已知单项式3a m b2与的和是单项式，那么m+n＝（ ）A．6B．7C．5D．8【答案】B【分析】利用同类项的定义列出方程解答即可．【解答】解：∵单项式3a m b2与的和是单项式，∴单项式3a m b2与是同类项，∴m＝4，n﹣1＝6，∴m＝4，n＝3．∴m+n＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（4分）对单项式“0.8a”的解释错误的是（ ）A．一件商品的原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a元B．一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a 元C．一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元D．一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元【答案】B【分析】根据商品的售价、打折、进价、涨价、降价之间的关系解答即可．【解答】解：A．一件商品的原价为a元，这件商品的现售价为0.8a元，对；B．一件商品的原价为a元，在此基础上降价30%后售价为：2.1a﹣1.6a×30%＝0.77a，故B错，C．一件商品的进价为a元，可获利润1.2a﹣a＝0.8a元；D．一根铅笔的价格为6.8元/支，故D对；故答案选：B．【点评】本题考查列代数式，商品的售价以及折扣问题，理解题意是关键．8．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）【答案】C【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝4a﹣3b+c；B、3a+4（2b﹣1）＝2a+4b﹣2；C、a+3b﹣3c＝a+（2b﹣8c）；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b）；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．9．（4分）某电子产品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，则该商品售价为（ ）A．（a+0.3）元B．1.3a元C．（1+0.3a）元D．1.03a元【答案】B【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）＝售价列出代数式即可．【解答】解：该商品售价为1.3a元．故选：B．【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%要理解透彻，正确应用．10．（4分）为了庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A．6n+2B．6n+8C．4n+4D．8n【答案】A【分析】分别求出前几个图案中火柴棒的根数，根据计算结果发现规律即可解决问题．【解答】解：根据所给图案得，摆1个“金鱼”需用的火柴棒根数为：8＝6×6+2；摆2个“金鱼”需用的火柴棒根数为：14＝2×6+8；摆3个“金鱼”需用的火柴棒根数为：20＝3×8+2；…所以摆n个“金鱼”需用的火柴棒根数为：（6n+5）根．故选：A．【点评】本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现火柴棒的根数依次增加6是解题的关键．二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）11．（6分）计算：①2﹣（﹣3）＝ 5 ；②﹣0.32＝ ﹣0.09 ；③＝ 100 ；化简：④4a2+6a2﹣a2＝ 9a2 ；⑤＝ n ；⑥3x2﹣3（x2﹣y2）＝ 3y2 ．【答案】①5；②﹣0.09；③100；④9a2；⑤n；⑥3y2．【分析】①利用有理数的减法法则解答即可；②利用有理数的乘方法则解答即可；③利用有理数的加法法则解答即可；④利用合并同类项的法则解答即可；⑤利用合并同类项的法则解答即可；⑥利用去括号的法则和合并同类项的法则解答即可．【解答】解：①原式＝2+3＝3；②原式＝﹣0.09；③原式＝100＝100；④原式＝（4+6﹣1）a8＝9a2；⑤原式＝（）m2n＝n；⑥原式＝3x8﹣3x2+5y2＝3y5．故答案为：①5；②﹣0.09；④6a2；⑤n；⑥3y8．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算的法则和合并同类项的法则是解题的关键．12．（4分）比较大小： ＞ ．【答案】见试题解答内容【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】此题考查的是有理数大小的比较，关键是先把两个负数化成同分母的数进行比较．13．（4分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．则5*（﹣2）的值为 45 ．【答案】45．【分析】按新定义运算的规定计算即可．【解答】解：5*（﹣2）＝32﹣2×8×（﹣2）＝25+20＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义运算的规定是解决本题的关键．14．（4分）用乘法分配律进行简便运算：＝ （﹣4+）×4 （只需写出接下来的一步，不必算出答案）．【答案】（﹣4+）×4．【分析】把﹣3写成﹣4+的形式，再利用分配律比较简便．【解答】解：（﹣3）×4＝（﹣4+）×4．故答案为：（﹣4+）×2．【点评】本题考查了有理数的运算，灵活运用乘法的分配律是解决本题的关键．15．（4分）若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝ 2010 ．【答案】见试题解答内容【分析】将6b﹣2a2+2020变形为﹣2（a2﹣3b）+2020，然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵a2﹣3b＝5，∴6b﹣2a3+2020＝﹣2（a2﹣4b）+2020＝﹣2×5+2020＝2010；故答案为：2010．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，其表示的数为p，若点P移动时，则当|p﹣m|＝4|p﹣n|时，|p﹣n|＝ 1.6 ．【答案】1.6．【分析】先根据点P移动时，|p﹣m|+|p﹣n|的值始终保持不变，得出P在M、N之间，且|p﹣m|+|p﹣n|＝8，再根据|p﹣m|＝4|p﹣n|，解方程求解．【解答】解：∵点P移动时，|p﹣m|+|p﹣n|的值始终保持不变，∴P在M、N之间，∴|p﹣m|+|p﹣n|＝8，∵当|p﹣m|＝4|p﹣n|，∴|p﹣n|＝7.6，故答案为：1.3．【点评】本题考查了数轴，方程思想是解题的关键．三、解答题（本大题有9题，共84分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．﹣3，﹣|﹣1|，4，﹣（﹣2.5），﹣．【答案】数轴见解答过程；﹣3＜＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣2.5）＜4．【分析】首先化简﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣2.5）＝2.5，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“＜”号把它们连接起来．【解答】解：∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣8.5）＝2.8，将有理数﹣3，﹣|﹣1|，3，﹣3/2在数轴上表示出来如下图所示： ∴﹣7＜＜﹣|﹣4|＜﹣（﹣2.5）＜3．【点评】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键．18．（16分）计算：（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）；（3）（﹣1）2021+|﹣9|×；（4）2x2﹣5x﹣x2+4x﹣2．【答案】（1）﹣1；（2）43；（3）﹣10；（4）x2﹣x﹣2．【分析】（1）利用有理数的加法法则解答即可；（2）利用乘法的分配律和有理数的加减混合运算的法则解答即可；（3）利用有理数的混合运算的法则解答即可；（4）利用合并同类项的法则解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（2+7）+2＝﹣9+8＝﹣4；（2）原式＝40+12﹣12＝40+2﹣8+8＝（40+2+9）﹣7＝51﹣8＝43；（3）原式＝﹣1+4×﹣8×5＝﹣1+7﹣15＝﹣16+6＝﹣10；（4）原式＝（2﹣4）x2+（﹣5+6）x﹣2＝x2﹣x﹣6．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，合并同类项，熟练掌握有理数的混合运算的法则与合并同类项的法则是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．【答案】见试题解答内容【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把x、y的值代入计算即可．【解答】解：x2﹣3（6x2﹣4y）+8（x2﹣y），＝x2﹣4x2+12y+2x3﹣2y，＝﹣3x2+10y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）3+10×＝﹣4×4+2＝﹣10．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．20．（8分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.1 0.2 0.10.2 ﹣0.7 （1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ⑩ ；（3）请计算这10枪的总成绩．【答案】（1）0.2，﹣0.7；（2）⑩；（3）104.5．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）绝对值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝2.2，9.3﹣10.5＝﹣0.2，故答案为：0.2，﹣4.7；（2）∵|﹣0.5|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|2.3|＞|0.6|＞|0.1|＞6，∴⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）10.5×10﹣8.3+0.2﹣0.5+3.1+0.2+0+0.7+0.1+5.2﹣0.8＝105﹣0.5＝104.4（环）．∴这10枪的总成绩为104.5环．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．21．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含a ，b 的整式表示花坛的面积；（2）若a ＝2，b ＝3，工程费为400元/平方米【答案】（1）用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；（2）建花坛的总工程费为22000元．【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．【解答】解：（1）（a+a+3b）（2a+b）﹣3b•2a＝（2a+4b）（2a+b）﹣6ab＝3a2+2ab+3ab+3b2﹣2ab＝（4a2+4ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（7a2+2ab+6b2）平方米；（2）当a＝2，b＝5时，建花坛的总工程费为：400×（4×27+2×2×4+3×32）＝400×（16+12+27）＝400×55＝22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．【点评】此题考查了运用数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形准确列出代数式，并准确运算．22．（8分）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“L”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题：（1）如图2，若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为 a﹣2 ；③位置上的数为 a+10 ．（2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是【答案】（1）①a﹣2；②a+8；（2）三数之和是6的倍数．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）若设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示；①位置上的数为a﹣2；③位置上的数为a+4；故答案为：①a﹣2；②a+8；（2）三数之和是4的倍数．理由：设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，则①位置上的数为a﹣2；根据题意得，（a﹣3）+a+（a+8）＝3a+7＝3（a+2），∵a是偶数，令a＝8n（n是自然数），∴3（a+2）＝7（n+1），∴三数之和是6的倍数．【点评】此题考查数字问题的求解等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．23．（10分）世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：观察时间该地区沙漠面积（万平方千米）第一年年底100.2第二年年底100.4第三年年底100.6预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）（用含n的式子表示）（3）在（2）的条件下，第90年年底【答案】见试题解答内容【分析】（1）从表格中不难发现：第m年年底将比第一年年底扩大（m﹣1）个0.2；（2）n（n＞5）年后，沙漠的面积＝第n年年底的沙漠面积﹣改造的面积；（3）将n＝90代入（2）中所得代数式，计算后，将所得结果除以该地区沙漠原有面积．【解答】解：（1）第m年年底的沙漠面积为0.2m+100（万平方千米）；（2）第n年的年底沙漠面积为6.2n+100﹣0.8（n﹣5）＝104﹣0.7n（万平方千米）；（3）当n＝90时，沙漠的面积为104﹣0.6n＝104﹣5.6×90＝50（万平方千米），则第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的．【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．24．（10分）某地自2022年1月起，居民生活用水开始试行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）．（1）如果甲用户某月用水量为10吨，则甲当月需缴交的水费为 16 元；（2）如果乙用户某月缴交的水费为39.2元，则乙该月用水量为 23 吨；（3）如果丙用户某月用水量为a吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）【答案】（1）16；（2）23；（3）0＜a≤20时，1.6a元；0＜a≤20时，（2.4a﹣16）元；a＞30时，（3.2a﹣40）元．【分析】（1）根据月用水量即可求出需要交的水费；（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，根据题意列出方程即可求出x的值；（3）根据a的范围以及题意给出的等量关系即可列出代数式．【解答】解：（1）甲当月需缴交的水费为10×1.6＝16（元），故答案为：16；（2）设用水量为x吨，当20＜x≤30时，如果乙用户缴交的水费为39.4元，∴1.6×20+8.4（x﹣20）＝39.2，∴x＝23，答：乙月用水量23吨；（3）①当4＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；②当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝5.6×20+2.7（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；③当a＞30时，丙应缴交水费＝5.6×20+2.7×10+3.2×（a﹣30）＝4.2a﹣40（元）．【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．25．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x（即﹣1＜x＜1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动（0＜m＜2）个单位长度的速度运动，同时，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，使得BC﹣AB 的值不随着时间t的变化而变化，若存在，若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣1，1，5；（2）4x+10；（3）存在，m的值为1．【分析】（1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解；（2）根据点P所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算；（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，B，C在运动过程中所表示的数，然后利用数轴上两点间的距离公式列式计算，根据BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）4+|a+b|＝0，∴c﹣5＝3，a+b＝0，∴c＝5，a＝﹣4，∴a的值为﹣1，b的值为1，故答案为：﹣2，1，5；（2）∵﹣5＜x＜1，∴x+1＞7，x﹣1＜0，∴|x+7|﹣|x﹣1|+2|x+6|＝x+1﹣（1﹣x）+5（x+5）＝x+1﹣4+x+2x+10＝4x+10；（3）存在，当A向左运动时，t秒钟过后A点表示的数为：﹣5﹣mt，B点表示的数为：1+2t，∴BC＝6+5t﹣（1+4t）＝4+3t，AB＝2+2t﹣（﹣1﹣mt）＝7+（2+m）t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣[2+（2+m）t]＝6+（1﹣m）t，∵BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，∴1﹣m＝8，∴m＝1，当A向右运动时，t秒钟过后A点表示的数为：﹣1+mt，B点表示的数为：4+2t，∴BC＝5+5t﹣（1+2t）＝5+3t，∵0＜m＜8，∴AB＝1+2t﹣（﹣5+mt）＝2+（2﹣m）t，∴BC﹣AB＝2+3t﹣[2+（7﹣m）t]＝2+（1+m）t，∵BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，∴3+m＝0，∴m＝﹣1，∴不合题意，∴m的值为4．【点评】本题为数轴上的动点问题，考查整式加减的应用，非负数的性质、理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键．。
2020-2021学年福建厦门外国语学校七上期中数学试卷（word版,含答案解析）
2020-2021学年福建厦门外国语学校七上期中数学试卷（word版,含答案解析）2020-2021学年福建厦门外国语学校七上期中数学试卷⼀、选择题（共10⼩题；共50分）的相反数是A.2. “⼗九⼤”在北京召开，牵动着⽆数中国⼈的⼼，好学的⼩明同学在搜索引擎上输⼊“⼗九⼤”，搜到相关的⽹页约个，这个数⽤科学记数法表⽰为A. B. C. D.3. 多项式的次数和项数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 在数轴上，到原点的距离为的点表⽰的数为A. C. D.5. 下列各组单项式中，是同类项的是A. 和B. 和C. 和D. 和6. 下列多项式是按照的降幂排列的是A. B. C. D.7. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为，，，．若点，表⽰的有理数互为相反数，则图中表⽰绝对值最⼩的数的点是A. 点B. 点C. 点D. 点8. 已知，则的值为A. C. D.9. 某企业今年⽉份产值为万元，⽉份⽐⽉份减少了，⽉份⽐⽉份增加了，则⽉份的产值是万元．A. B.C. D.10. 有⼀列数，，，，，，从第⼆个数开始，每⼀个数都等于与它前⾯那个数的倒数的差，若，则的值为A. D.⼆、填空题（共6⼩题；共30分）11. ⽐较⼤⼩，并⽤“，或12. 数轴上点表⽰的数是，则与相距个单位长度的点表⽰的数是．13. 已知且，且的值是．14. 如果代数式的值为，那么代数式的值等于．15. 根据如图所⽰的程序计算，若输⼊的值为，则输出的值为．16. 有⼀个运算程序，当（为常数）时，有，，现在已知，那么．三、解答题（共9⼩题；共72分）17. 计算．（1；（2）；（3）；（4）．。
厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题与答案
厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题与答案一、单选题1．2023的相反数是（）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将153****0000用科学记数法表示应为（）A ．100.15310⨯B ．91.5310⨯C ．101.5310⨯D ．1015.310⨯【答案】C【分析】利用科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：10153****0000 1.5310=⨯．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．0.7-不属于（）A ．负数B ．分数C ．整数D ．有理数【答案】C【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可．【详解】解：0.7-是负数，是分数，是有理数，不是整数，故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．4．下列各式中，计算结果为1的是（）A ．()1--B ．1--C ．()31-D ．41-【答案】A【分析】根据多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方逐一进行化简计算即可．B 、11--=-，不符合题意；C 、()311-=-，不符合题意；D 、411-=-，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．5．下列各组单项式中，为同类项的是（）A ．3a 与2aB ．212a 与22a C ．2xy 与2xD ．－3与a【答案】B【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念逐一判断即可.【详解】解：3a 与2a ，2xy 与2x ，－3与a 不是同类项，212a 与22a 是同类项，故A ，C ，D 不符合题意，B 符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类项的判断，掌握“同类项的定义”是解本题的关键.6．对于多项式234x y xy --，下列说法正确的是（）A ．二次项系数是3B ．常数项是4C ．次数是3D ．项数是2【答案】C【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．【详解】解：A 、234x y xy --中二次项为3xy -，其系数为3-，此选项判断错误，不符合题意；B 、234x y xy --中常数项是4-，此选项判断错误，不符合题意；C 、234x y xy --中次数是3，此选项判断正确，符合题意；D 、234x y xy --是三次三项式，项数是3，选项判断错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念．7．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若b c =，则下列结论错误的A ．0a b +<B ．0a c +<C ．0ab <D ．0b c<【答案】C【分析】根据题意可知0a b c <<<，且||||a c >，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可．【详解】解：因为b c =，所以0a b c <<<，且||||a c >，所以0a b +<，0a c +<，0ab >，0b c<，C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，有理数的加法、乘法、除法运算，熟练掌握几种运算法则中符号的判断方法是解题关键．8．下列变形正确的是（）A ．如果a b =，那么11a b +=-B ．如果a b =，那么ac bc =C ．如果2a b =，那么2a b =D ．如果a b =，那么a b c c=【答案】B【分析】根据等式的基本性质，逐一分析判断甄别即可.【详解】∵a=b ，∴a+1=b+1，∴A 选项错误；∵a=b ，∴ac=bc ，∴B 选项正确；∵2a=b ，∴a=b 2，∴C 选项错误；∵a=b ，∴当c≠0时，b ac c=，∴D 选项错误；【点睛】本题以等式变形为基础，考查了等式的基本性质，解答时，熟记等式的基本性质是解题的关键.9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为（）A ．6m +B ．125m +C ．582m +D ．5112m +【答案】D【分析】用含m 的代数式分别表示参加文艺类社团的人数，参加科技类社团的人数，后求和即可．【详解】∵参加体育类社团的有m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，∴参加文艺类社团的人数为（m +6）；∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，∴参加科技类社团的人数为12（m +6）+2即（125m +）人，∴参加三类社团的总人数为m +（m +6）+125m +=（5112m +）（人），故选D ．【点睛】本题考查了代数式，正确列出代数式是计算的关键．10．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A ．3a b -B ．2a b -C ．a b -D ．3a b +【答案】A【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的长为m ，结合图形得22a y m xx b m y +=+⎧⎨+=+⎩，解得22x a y my x b m =+-⎧⎨=+-，从而可得到22x y y x a b -=-+-，据此可得到答案【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，大长方形的长为m ，则根据题意得：22a y m xx b m y +=+⎧⎨+=+⎩，22x a y my x b m=+-⎧∴⎨=+-⎩，()()222222x y a y m x b m a y m x b m y x a b ∴-=+--+-=+---+=-+-，33x y a b ∴-=-，．3a bx y -∴-=，即小长方形的长与宽的差是3a b-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，根据图形，列出式子是解题的关键．二、填空题11．计算下列各题：（1）3(2)+-=；（2）58-+=；（3）|3|(3)-+-=；（4）(5)(2)-⨯-=；（5）2712-=-；（6）31(2)4-⨯=．【答案】13010942-【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加法法则计算；（3）先算绝对值，再根据有理数的加法法则计算；（4）根据有理数的乘法则计算；（5）约分计算即可；（6）先算乘方，再算乘法．【详解】解：（1）3(2)1+-=；（2）583-+=；（3）|3|(3)330-+-=-=；（4）(5)(2)10-⨯-=；（5）279124-=-；（6）311(2)8244-⨯=-⨯=-；故答案为：1，3，0，10，94，2-．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．12．若向东走5米记作5+米，则向西走4米应记作米．【答案】4-【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得答案．【详解】解：向东走5米记作5+米，则向西走4米应记作4-米，故答案为：4-．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．13．用四舍五入法将2.336精确到0.01，所得到的近似数是．【答案】2.34【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可．【详解】解：2.336 2.34≈（精确到0.01）．故答案为：2.34．【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．14．一个整式与21x +的和是32x -，则这个整式为．【答案】3x -【分析】将32x -减去21x +即可求得答案．【详解】解：32x --()21x +32213x x x =---=-故答案为：3x -【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．【答案】9x ﹣11=6x+16．【分析】设有x 个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x 个人共同买鸡，根据题意得：9x ﹣11=6x+16．故答案为9x ﹣11=6x+16．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．小诚运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“扩充”，步骤如下（以10-为例）：①写出一个数：10-；②将该数加1，得到数：9-；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次扩充后的一组数：(10,9)--；④将(10,9)--各项加1，得到(9,8)--，再将这两组数依序合并，得到第二次扩充后的一组数：(10,9,9,8);----按此步骤，不断扩充，会得到一组数：(10,9,9,8,9,8,8,7,)-------- ，若从左往右数，则这组数的第130个数是．【答案】8-【分析】首先根据题意确定每一次扩充后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字．【详解】解：由题意得：第一次扩充之后为：()10,9--，为2位为12；第二次扩充之后为：(10,9,9,8)----，为4位为22；第三次扩充之后为：(10,9,9,8,9,8,8,7)--------，为8位为32；第四次扩充之后为：(10,9,9,8,9,8,8,7,9,8,8,7,8,7,7,6)----------------，为16位为42；∵72128=，即第7次扩充为128个数字，第130个数为第7次扩充后第二个数字加1得到，∴918-+=-．故答案为：8-．【点睛】本题考查了数字的变化规律，易错点为第130个数为哪个数字扩充而来．三、计算题17．计算：(1)|5|(4)(9)-+---；(2)25 (6)39⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；(3)457(24) 368⎛⎫-+-⨯-⎪⎝⎭；(4)2323(2)3---÷．【答案】(1)10(2)5(3)33(4)3【分析】（1）先去绝对值，再根据有理数的加减运算即可求解；（2）根据有理数的乘除法运算确定符合，再进行计算即可；（3）运用乘法分配律，计算时注意“负负为正”，即可求解；（4）先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解．【详解】（1）解：|5|(4)(9)-+---549=-+10=．（2）解：25 (6)39⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭25 639 =÷⨯35 629 =⨯⨯5=．（3）解：457(24) 368⎛⎫-+-⨯-⎝⎭457(24)(24)(24)368=-⨯-+⨯--⨯-322021=-+33=．（4）解：2323(2)3---÷39(8)2=---⨯9(12)=---912=-+3=．混合运算法则是解题的关键．四、解答题18．先化简，再求值：2222()()3x y xy x y xy x y +---，其中=1x -，1y =.【答案】223x y xy -+；-5.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】2222()()3x y xy x y xy x y +---，=22222+3x y xy x y xy x y +--=223x y xy -+；当=1x -，1y =时，原式=22(1)13(1)1235-⨯-⨯+⨯-⨯=--=-.【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、计算题19．解方程：37322x x +=-，并说明“移项”的依据是什么?【答案】5x =，等式的性质1【分析】方程移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解，再结合等式的性质解答．【详解】解：37322x x +=-，方程移项得：32327x x +=-，合并得：525x =，解得：5x =．移项的依据是等式的性质1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，等式的性质，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．六、应用题20．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km ）：3, 2.8, 1.3, 3.5, 2.7, 3, 4.5, 2.7, 3.5, 4-----．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？(2)若小张的电动车充满电能行驶30km ，问该电动车中途是否需要充电？请说明理由．【答案】(1)距出发地点的距离为4.4千米【分析】（1）运用正负数的意义，进行有理数的加减运算即可求解；（2）运用绝对值的性质求出行程，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，3 2.8 1.3 3.5 2.73 4.5 2.7 3.54 4.4--++-+--+=（km ），∴距出发地点的距离为4.4千米．（2）解：小张行驶的路程为3 2.8 1.3 3.5 2.73 4.5 2.7 3.5431+-+-+++-++-+-+=（km ），∵电动车充满电能行驶30km ，3031<，∴该电动车中途需要充电．【点睛】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算与实际问题的综合，掌握正负数的实际意义，有理数的混合运算法则是解题的关键．七、问答题21．现将边长为x 的正方形和长与宽分别为23x ，2的长方形按如图所示的方式平放在一起．(1)求图中阴影部分的面积（用含x 的式子表示）；(2)求图中空白部分的面积（用含x 的式子表示）．【答案】(1)21523x x+(2)21123x x-【分析】（1）阴影部分的面积为两个三角形的面积和，列式计算即可；（2）用总面积减去阴影面积即可．【详解】（1）解：211215222323S x x x x x x ⎛⎫=⋅+⨯+=+ ⎪⎝⎭阴影．即阴影面积为21523x x +；（2）S S S =-阴影空白总面积222152323x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22415323x x x x =+--21123x x =-．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示出阴影面积和总面积，利用总面积减去阴影面积等于空白面积．八、应用题22．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）0.5-0.25-00.250.30.5箱数1246n2(1)求n 的值及这20箱樱桃的总重量；(2)实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．【答案】(1)5n =，203千克(2)盈利的，盈利466元【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n ；根据n 的值，求出20箱樱桃与标准重量的差值，再加200千克即可；（2）根据销售额=销售单价⨯总数量⨯销售比例计算即可．【详解】（1）解：20124625n =-----=（箱）；1020(0.5)1(0.25)20.2560.350.52⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯203=（千克）；答：这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）2520360%25203(160%)70%20020⨯⨯+⨯⨯-⨯-⨯466=（元）．答：是盈利的，盈利466元．【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键．九、问答题23．仔细观察下列有关联的三行数：第一行：2,4,8,16,32,64---，……；第二行：0,6,6,18,30,66--，……；第三行：1,2,4,8,16,32---，……．回答下列问题：(1)第一行数的第8个数是______；(2)第一行数的第n 个数是______，第二行数的第n 个数是______；(3)取每行的第n 个数，是否存在这样的n 的值，使得这三个数的和为2562?若存在，求出n 的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)256(2)(2)n -，(2)2n -+(3)存在，10n =【分析】（1）通过观察发现2-，4，8-，16，32-，64，⋯，后面一个数都是前面一个数的2-倍；（2）通过观察得到：第一行数字都是()2n -；第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；（3）求出第三行第n 个数，再设第一行的第n 个数为x ，根据第一行，第二行，第三行的关系，列方程求解．【详解】（1）解：第一行数的第n 个数是：(2)n -，第一行数的第8个数是8(2)256-=，故答案为：256；（2）第一行数的第n 个数是：(2)n -，第二行数的第n 个数是：(2)2n -+，故答案为：(2)n -，(2)2n -+；（3）观察可得：第三行数的第n 个数是：1(2)2n ⨯-，设第一行的第n 个数为x ，则：1(2)25622x x x +++=，解得：1024x =，10(2)1024-= ，10n ∴=，所以取每行的第10个数，使得这三个数的和为2562．【点睛】本题考查了数字的变化类：寻找三行之间的关系是解题的关键．十、解答题24．【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以436A =为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格：说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．AA 的表达式第一次操作得到的和，记为M （A ）436436＝10×43＋6M （436）＝43＋2×6532532＝M （532）＝863863＝10×86＋3M （863）＝86＋2×3………………abc abc ＝M （abc ）＝（3）利用以上信息说明：当M （abc ）是19的倍数时，abc 也是19的倍数．【答案】（1）532是19的倍数，过程见解析；（2）10532⨯+，10ab c +，5322+⨯，2ab c +；（3）见解析【分析】（1）利用题干信息中的方法直接操作再判断；（2）根据A 的表达式进行填表即可，根据第一次操作得到的和进行补即可；（3）先将10c c ab ab =+，9()21ab ab c M c ab +=，即可进行判断．【详解】解（1）532A =，经过第一次操作得到57，经过第二次操作得到19，1919=，所以532是19的倍数；（2）补表如下：说明：abc 表示10010a b c ++，其中19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a ，b ，c 均为整数．AA 的表达式第一次操作得到的和，记为M （A ）436436＝10×43＋6M （436）＝43＋2×6532532＝10532⨯+M （532）＝5322+⨯863863＝10×86＋3M （863）＝86＋2×3………………abc abc ＝10ab c+M （abc ）＝2ab c +（3）1001010(10)10abc a b c a b b c a c =++=++=+ ，()2M abc ab c =+，219(2)19220()ab c ab ab c ab abc a c M b +=+++∴==，当M （abc ）是19的倍数时，19()ab M abc +也是19的倍数，即2abc 是19的倍数，此时abc 也是19的倍数．【点睛】本题考查了整除问题，新定义问题，解题的关键是读懂题干信息，掌握题干中的判断方法，利用方法求解．十一、问答题25．我们将数轴上点P 表示的数记为p x ．对于数轴上不同的三个点,,M N T ，若有()N T M T x x k x x -=-，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2,3A B x x =-=．(1)若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k =______；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则c x =______；(2)若点D 表示的数为5D x =，且点A 、D 均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点Q 在数轴上运动（点Q 不与,A B 两点重合），作点A 关于点Q 的“2星点”，记为A '，作点B 关于点Q 的“2星点”，记为B '．当点Q 运动时，QA QB '+'是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】(1)32-，7-(2)不存在，理由见解析(3)存在，当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB '+'存在最小值，最小值为10【分析】（1）由“k 星点”的定义列出方程可求解；（2）设运动时间为t 秒，则点A 表示的数为2t -+，点D 表示的数为5t +，由“k 星点”的定义列出方程可求解；（3）先求出A '，B '表示的数，可求4262QA QB y y ''+=--+-，由绝对值的性质可求解．【详解】（1）解： 点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，30(20)k ∴-=--，解得：32k =-， 点C 是点A 关于点B 的“2星点”，32(23)C x ∴-=⨯--，7C x ∴=-，故答案为：32-，7-；（2）设运动时间为t 秒，则点A 表示的数为2t -+，点D 表示的数为5t +， 点D 是点A 关于点O 的“2-星点”，∴502(20)t t +-=-⨯-+-，解得：13t =-，∴不存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”；（3）当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB '+'存在最小值，理由如下：设点Q 表示的数为y ，点A '是点A 关于点Q 的“2星点”，∴点A '表示的数为()224y y y --+=--，点B '是点B 关于点Q 的“2星点”，∴点B '表示的数是()236y y y -+=-，464262QA QB y y y y y y ''∴+=---+--=--+-，当2y <-时，42622410QA QB y y y ''+=--+-=->；当23y -<<时，426210QA QB y y ''+=++-=，当3y >时，42622410QA QB y y y ''+=+-+=-+>，'+'存在最小值，最小值∴当点Q在线段AB（点Q不与A，B两点重合）上时，QA QB为10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，理解“k星点”的定义并运用是解题的关键．。
2019-2020学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级数学(上)期中试卷含解析
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．下列4个数中最小的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣223．＝（）A．B．C．D．4．下列代数式书写规范的是（）A．2m÷n B．5a C．﹣1b D．6x2y5．下列式子中，与2x2y是同类项的是（）A．﹣3xy2B．2xy C．yx2D．3x26．单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（）A．系数是0，次数是7 B．系数是1，次数是8C．系数是﹣1，次数是7 D．系数是﹣1，次数是87．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2 8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝346859．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝．（2）﹣10+3＝．（3）（﹣2）×（﹣3）＝．（4）12÷（﹣3）＝．（5）（﹣3）2×＝．（6）1÷5×（）＝．（7）﹣3a2+2a2＝．（8）﹣2（x﹣1）＝．12．多项式中﹣﹣5二次项是，常数项是．13．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是．14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．15．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为．16．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．18．化简：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3．（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）．19．先化简，再求值：x2﹣2（3y2﹣xy）+4（y2﹣2xy），其中x＝﹣1，y＝220．类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（1）直接写出结果：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝，（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③21．设A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）（1）若|3x+1|+（y﹣1）2＝0，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是．22．一次团体操排练活动中，（1）如图，老师让大家站成一个形如正方形的点阵，第一层每边有三个点，第二层每边有五个点，第三层每边有七个点，依此类推，则第四层的总点数是；第n层（n 为正整数）的总点数是；（2）某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够，请你设计一种方案；如果不能够，请联系有理数乘法的知识说明理由．23．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +40 ﹣16 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝；②|﹣﹣0.8|＝；③|﹣|＝：（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝．A．a﹣2.5B.2.5﹣aC．a+2.5D．﹣a﹣2.5（3）利用上述介绍的方法计算或化简：①|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+；②|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+2（），其中a＞2．25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．水笔支数 4 6 8 7 57 8 9 10 11需要更换的笔芯个数x设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若x＝9，n＝7，则y＝；若x＝7，n＝9，则y＝；（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．下列4个数中最小的是（）A．﹣|﹣2| B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22【分析】先根据相反数，绝对值，有理数的乘方进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较大小，最后得出选项即可．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，∵﹣4＜﹣2＜2＜4，∴下列4个数中最小的是﹣22，故选：D．3．＝（）A．B．C．D．【分析】根据乘方和乘法的定义求解可得．【解答】解：＝，故选：B．4．下列代数式书写规范的是（）A．2m÷n B．5a C．﹣1b D．6x2y【分析】本题根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；B、正确书写形式为a，故本选项不符合题意，C、正确的书写形式为﹣b，故本选项不符合题意；D、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意．故选：D．5．下列式子中，与2x2y是同类项的是（）A．﹣3xy2B．2xy C．yx2D．3x2【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：与2x2y是同类项的是yx2，故选：C．6．单项式﹣xy3z4的系数及次数分别是（）A．系数是0，次数是7 B．系数是1，次数是8C．系数是﹣1，次数是7 D．系数是﹣1，次数是8【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣xy3z4的系数是﹣1，次数1+3+4＝8，故选：D．7．若有理数a，b，满足|a|＝﹣a，|b|＝b，a+b＜0，则a，b的取值符合题意的是（）A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2 【分析】由|a|＝﹣a，|b|＝b知a≤0，b≥0，结合a+b＜0得|a|＞|b|，从而得出答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，又a+b＜0，∴|a|＞|b|，故选：C．8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．9．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【分析】（1）数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．（2）正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：依题意，m，n（m＞n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2nm，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n故选：C．10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算下列各题：（1）2+（﹣1）＝ 1 ．（2）﹣10+3＝﹣7 ．（3）（﹣2）×（﹣3）＝ 6 ．（4）12÷（﹣3）＝﹣4 ．（5）（﹣3）2×＝ 5 ．（6）1÷5×（）＝﹣．（7）﹣3a2+2a2＝﹣a2．（8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2 ．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（5）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（6）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（7）直接合并同类项得出答案；（8）直接去括号得出答案．【解答】解：（1）2+（﹣1）＝1．（2）﹣10+3＝﹣7．（3）（﹣2）×（﹣3）＝6．（4）12÷（﹣3）＝﹣4．（5）（﹣3）2×＝5．（6）1÷5×（）＝﹣．（7）﹣3a2+2a2＝﹣a2．（8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2．故答案为：（1）1；（2）﹣7；（3）6；（4）﹣4；（5）5；（6）﹣；（7）﹣a2；（8）﹣2x+2．12．多项式中﹣﹣5二次项是2xy，常数项是﹣5 ．【分析】根据多项式的次数和项的定义即可解答．【解答】解：多项式中﹣﹣5二次项是 2xy，常数项是﹣5．故答案为：2xy，﹣5．13．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为 3.476×106，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是 3.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据3476000用科学记数法表示应为3.476×106；将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是3.5×106．故答案为：3.476×106，3.5×106．14．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书19 本．【分析】（﹣3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，【解答】解：20﹣3+1﹣1+2＝19（本）故答案为：1915．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为﹣5或﹣1 ．【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为2，C点表示的数为a+3因为CO＝BO，所以|a+3|＝2，解得a＝﹣5或﹣1故答案为：﹣5或﹣116．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是603 ．【分析】观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，用12除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断；把A→B→C→D→C→B分为前后两组各3个，C分别出现一次，当次数为奇数则出现在第一组，偶数次出现在第二组，用出现的次数乘以3，再根据哪一组进行判断．【解答】解：观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，12÷6＝2，所以：数到12时，对应的字母是：B，201次，C应在A→B→C一组内，201×3＝603，所以：字母C第201次出现时，恰好数到的数是603．故答案为：B，603．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）＝23+18+（﹣8）＝33；（2）﹣1.53×0.75﹣0.53×（）＝﹣1.53×+0.53×＝（﹣1.53+0.53）×＝（﹣1）×＝﹣；（3）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×＝﹣1+2+16×＝﹣1+2+4＝5；（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]＝﹣1+×（﹣12﹣16）＝﹣1+×（﹣28）＝﹣1+（﹣7）＝﹣8．18．化简：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3．（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）．【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）2x2+3x+7﹣3x2+5x﹣3＝（2﹣3）x2+（3+5）x+（7﹣3）＝﹣x2+8x+4；（（2）5（a2b3+ab2）﹣（﹣2ab2+a2b3）＝5a2b3+5ab2+2ab2﹣a2b3＝4a2b3+7ab2．19．先化简，再求值：x2﹣2（3y2﹣xy）+4（y2﹣2xy），其中x＝﹣1，y＝2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣1，y＝2时，原式＝x2﹣6y2+2xy+4y2﹣8xy＝x2﹣6xy﹣2y2＝1+12﹣8＝5．20．类似乘方，我们把求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做“除方”如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，并将2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．（1）直接写出结果：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝﹣8 ，（2）计算：24÷23+（﹣8）×2③【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义，以及有理数乘除加减法则计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2③＝，（﹣3）④＝，（）⑤＝﹣8；故答案为：；；﹣8；（2）根据题中的新定义得：原式＝24÷8﹣8×＝3﹣4＝﹣1．21．设A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）（1）若|3x+1|+（y﹣1）2＝0，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是﹣3x+y ＝2 ．【分析】（1）去括号，合并同类项，根据非负数的性质求出x，y，最后代入求出即可；（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可．【解答】解：（1）A＝x﹣4（x﹣y）+（x+y）＝﹣x﹣4x+y﹣x+y＝﹣6x+2y，∵|3x+1|+（y﹣1）2＝0，∴3x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣，y＝1，A＝﹣6×（﹣）+2×1＝4；（2）条件为﹣3x+y＝2，故答案为：﹣3x+y＝2．22．一次团体操排练活动中，（1）如图，老师让大家站成一个形如正方形的点阵，第一层每边有三个点，第二层每边有五个点，第三层每边有七个点，依此类推，则第四层的总点数是32 ；第n层（n 为正整数）的总点数是8n；（2）某班45名学生面向老师站成一列横队．老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够，请你设计一种方案；如果不能够，请联系有理数乘法的知识说明理由．【分析】（1）观察图形的变化发现规律即可得结论；（2）根据具体问题，在一定假设条件下找出解决问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程，即为建模思想．【解答】解：（1）观察图形的变化可知：第1层的总点数是8；第2层的总点数是2×5+2×3＝16；第3层的总点数是2×7+2×5＝24；第4层的总点数是4×8＝32；…发现规律：第n层的总点数是8n；故答案为32、8n．（2）不能够，理由如下：假设面向老师站立记为“+1”，则背向老师站立为“﹣1”．原来45个“+1”，乘积为“+1”，每次改变其中的6个数，即每次运算乘以6个“﹣1”，即乘以了“+1”，不改变这45个数的乘积的符号，始终是“+1”，而最后要达到的目标是45个“﹣1”，乘积为“﹣1”，故这是不可能的．23．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录+35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +40 ﹣16 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？【分析】（1）理解“+”表示进库“﹣”表示出库，求出每天的情况即可求解，（2）这一周的利润＝卖出的钱数﹣购买的钱数，依此列式计算即可求解；（3）（200﹣一周前存有粮食吨数）÷每周平均进出的粮食数量﹣1，列式计算即可求解．【解答】解：（1）星期一100+35＝135吨；星期二135﹣20＝115吨；星期三115﹣30＝85吨；星期四85+25＝110吨；星期五110﹣24＝86吨；星期六86+40＝126吨；星期日126﹣16＝110吨．故星期一最多，是135吨；（2）4600×（20+30+24+16）﹣4000×（35+25+40），＝4600×90﹣4000×100，＝414000﹣400000，＝14000元；则这一周的利润为14000元；（3）（200﹣100）÷（35+25+40﹣20﹣30﹣24﹣16）﹣1＝100÷10﹣1＝10﹣1＝9周．故再过9周粮库存粮食达到200吨．24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝21﹣7 ；②|﹣﹣0.8|＝+0.8 ；③|﹣|＝﹣：（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝B．A．a﹣2.5B.2.5﹣aC．a+2.5D．﹣a﹣2.5（3）利用上述介绍的方法计算或化简：①|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+；②|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+2（），其中a＞2．【分析】（1）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；（2）根据数轴上a的位置判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；（3）①根据分子相等时，分母大的值越小，可判定式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；②分情况讨论并化简．【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②|﹣﹣0.8|＝；③|﹣|＝﹣；故答案为：①21﹣7；②+0.8；③﹣；（2）由数轴得：a＜2.5，则|a﹣2.5|＝2.5﹣a，故选：B；（3）利用上述介绍的方法计算或化简：①|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+；＝+﹣+，＝﹣+，＝，②|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+2（），其中a＞2．当2＜a＜5时，原式＝﹣+﹣﹣+，＝﹣+，＝，当a≥5时，原式＝+﹣﹣+，＝．25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．水笔支数 4 6 8 7 57 8 9 10 11需要更换的笔芯个数x设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若x＝9，n＝7，则y＝31元；若x＝7，n＝9，则y＝27元；（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？【分析】（1）由y＝购买水彩笔的同时购买的笔芯的费用+水彩笔在使用期内需要更换的笔芯不足个数的费用，可求解；（2）分两种情况列式；（3）分两种情况计算．【解答】解：（1）若x＝9，n＝7，∴y＝3×7+5×（9﹣7）＝31元，若x＝7，n＝9，∴y＝3×9＝27元，故答案为：31元，27元；（2）当n＝9时，y＝（3）30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：27+＝，30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：30+＝，而，∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．。
福建省厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试题
福建省厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、解答题三、单选题5．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A ．51.510⨯B ．50.1510⨯C ．61.510⨯D ．71.510⨯6．下列各式中，运算正确的是（）A ．22234-=-a b ba a bB ．224a a a +=C ．651a a -=D ．224325a a a +=7．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（）A ．．C ．．8．若单项式23m a b -与12nb 的和仍是单项式，则mn 的值是（）A ．4B ．689．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和，则下列式子正确的是（A ．0a >B ．0ab <C ．0a b ->10．方程mx 2x 120+-=是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m 的值有()个．A ．2个B ．3个4个四、填空题11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则)()20212021b cd ++=12．比较大小： 2.7--()3.3--（填“＞”、或“＜”）．13．我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为14．一种商品每件成本为元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（用含a 的式子表示）．五、解答题(1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒；(2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？(3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数．。
福建省厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
福建省厦门市双十中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题三、计算题四、解答题18．先化简，再求值：2222()()3x y xy x y xy x y +---，其中=1x -，1y =.五、计算题19．解方程：37322x x +=-，并说明“移项”的依据是什么?六、应用题20．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km ）：3, 2.8, 1.3, 3.5, 2.7, 3, 4.5, 2.7, 3.5, 4-----．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？(2)若小张的电动车充满电能行驶30km ，问该电动车中途是否需要充电？请说明理由．七、问答题(1)求图中阴影部分的面积（用含x的式子表示）；(2)求图中空白部分的面积（用含x的式子表示）．八、应用题九、问答题23．仔细观察下列有关联的三行数：---，……；第一行：2,4,8,16,32,64--，……；第二行：0,6,6,18,30,66---，……．第三行：1,2,4,8,16,32回答下列问题：(1)第一行数的第8个数是______；(2)第一行数的第n个数是______，第二行数的第n个数是______；(3)取每行的第n个数，是否存在这样的n的值，使得这三个数的和为2562?若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．十、作图题【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，后续的操作道理都与第一次相同，的表格：说明：abc 表示10010a b c ++，其中A A 的表达式第一次操作得到的和，记为十一、问答题25．我们将数轴上点P 表示的数记为p x ．对于数轴上不同的三个点,,M N T ，若有()N T M T x x k x x -=-，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2,3A B x x =-=．(1)若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k =______；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则c x =______；(2)若点D 表示的数为5D x =，且点A 、D 均以每秒1个单位长度沿正方向运动．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”?若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点Q 在数轴上运动（点Q 不与,A B 两点重合），作点A 关于点Q 的“2星点”，记为A '，作点B 关于点Q 的“2星点”，记为B '．当点Q 运动时，QA QB '+'是否存在最小值?若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．。