巴蜀中学高2017届16-17学年(上)第三次月考——数学理
巴蜀中学初2017届16-17学年(上)半期考试——数学
巴蜀中学初2017届16-17学年上初三半期考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．4-的倒数是（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14- 2．下列计算正确的是（ ）A ．235()a a =B ．224()ab ab =C ．44a a a ÷=D ．224a a a ⋅=3．下列商标是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在函数23y x =+中，x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠- B ．3x ≠ C ．3x ≥ D ．3x ≥-5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个非直角顶点放在直尺的对边上，如果120∠=︒，那么2∠的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．已知23x y -=，则724x y +-的值为（ ） A ．1- B ．13 C ．1 D ．13-7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查市场上老酸奶的质量情况D ．调查我市市民对“社会主义核心价值观”的知晓率8．已知ABC DEF ∆∆∽且相似比为1:4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:169．二次函数2y ax bx c =++与一次函数y ax c =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（ ）5题图① ② ③ ④A ．42B ．48C ．56D ．7211．如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B 处乘坐缆车沿BD 方向先到达小观景平台DE 观景，然后再由E 处继续乘坐缆车沿EA 方向到达A 处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C 处．已知AC BC ⊥于C ，//DE BC ，斜坡BD 的坡度4:3i =，210BC =米，48DE =米，100BD =米，64α=︒，则AC 的高度为（ ）米（结果精确到，参考数据：sin640.9︒≈，tan64 2.1︒≈）A ．214.2B ．235.2 12．若关于x 的不等式组212(4)4x a x ->⎧⎨-<⎩无解，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的非负整数a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．2016年重庆高考报名人数近250000人，250000用科学记数法表示为________14．计算：33272|32|--+-=________15．若抛物线2922y x mx =++与x 轴只有一个交点，则m=________ 16．四张卡片上分别写有2，−2，1，−1四个数字，从中任取两张卡片，将卡片上的数字求和，和的绝对值为1的概率是________17．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则,B C 两地相距 米17题图 18题图18．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，F 是DC 延长线上一点，且12CF CD =，E 是AF 中点，将ABE ∆沿BE 翻折至A BE '∆处，连接A D '，则A D '的长为_______三、解答题（共78分）19．（7分）如图，已知AC BC ⊥，BD AD ⊥，AC 与BD 交于O ，AC BD =.求证：OA OB =．20．（7分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了 学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？11题图19题图21．（10分）化简：（1）2()(4)(2)a b a b a b ----（2）22113263x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭22．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于第二象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知5OA =，3tan 4AOC ∠=，点B 的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．23．（10分）“上有江北嘴，下有陆家嘴”，如今江北嘴是重庆最火爆的地段．（1）国内某知名房地产开发企业成功拍得江北嘴一块土地，并于2014年6月推出了1号楼，出售套内95m 2的三居房．临近2014年末，为了加快资金周转，该企业决定降价促销，套内每平方米的价格比开盘价降低10%．降价后，张老师在1号楼买了一套房子，至少付了769500元房款．问1号楼的开盘价至少是每平方米多少元？（2）2016年6月初，该企业加推出了2号楼，出售套内120m 2的四居房共150套。
2020届重庆市巴蜀中学2017级高三第二次月考月考数学(理)参考答案
理科数学参考答案·第1⻚（共12⻚）巴蜀中学2020届⾼考适应性⽉考卷（⼆）理科数学参考答案⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBDBDADCBDD【解析】1．根据同⻆三⻆形函数关系，且，故选D ．2．因为集合是由正的奇数构成的集合，所以，故选C ．3．，，因为，，所以，故选B .4．，所以，故选D ．5．对称轴⽅程为，所以，当时，，故选B ．6．表示的进位取整的分段函数，不是奇函数，也不关于对称，所以选项错误，两个数分别进位取整之和不⼩于两个数之和的取整，故选D ．7．所以有，得到，即，因为，所以∴，故选A ．8．复合函数中，内函数是偶函数，复合函数必然也是偶函数，内函数是周期函数，其周期必然是复合函数的周期，内函数的对称轴，也必然为复合函数的对称轴，所以A ，B ，C 错误.理科数学参考答案·第2⻚（共12⻚）或者选择排除法：对于A ，令和，得到，⽭盾；对于B ，令，得到和，⽭盾；对于C ，，得到和，⽭盾；对于D ，，只需取即可，故选D ．9．因为平⾯，，转换为⻓⽅体模型，，所以三棱锥外接球的表⾯积为，故选C ．10．取的中点为，因为，所以的最⼩值为，故选B ．11．当时，，即，所以；当时，，即，，故选D ．12．⼏何法：联⽴直线与抛物线消去得，同理，记的中点为，的中点为，所以，⼜因为直线过点（为中线，所以也为中线，所以三点共线），所以，所以，从⽽抛物线的⽅程为，故选D ．极限法：重合时，点就是，所以就是抛物线在点处的切线，因为，⽽，所以，所以，从⽽抛物线的⽅程为，故选D ．代数法：设，，，，同理理科数学参考答案·第3⻚（共12⻚），，所以直线为，化简得；同理直线为，联⽴两条直线消去得所以，所以，从⽽抛物线的⽅程为，故选D ．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）题号13141516答案5【解析】13．，所以.14．定义域为，或，且在上单调递减，在上单调递增，⼜因为，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的单调递增区间为.15．解法⼀：解法⼆：16．因为，代⼊，得，化简得，所以.令，，所以在时，，在理科数学参考答案·第4⻚（共12⻚）时，，所以在上单调递增，在上单调递减.因为，当时，，当时，，因为有两个不同的根，所以实数的取值范围是.三、解答题（共70分．解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤）17．（本⼩题满分12分）解：（1）……………………………（2分）所以函数的最⼩正周期为，…………………………………………（3分）当且仅当时，取得最⼤值为，……………………（5分）此时的集合为.……………………………………………（6分）（2），…………………………………………（8分）因为是偶函数，所以，即………（10分）所以的最⼩值为.………………………………………（12分）18．（本⼩题满分12分）（1）证明：连接交于点，连接，因为底⾯是平⾏四边形，所以是的中点，⼜因为是的中点，在三⻆形中，为中位线，所以……………………………………（3分）⼜因为平⾯，平⾯，…………………………………………（4分）所以平⾯.……………………………………………………（5分）（2）解：因为底⾯，平⾯，所以，在直⻆三⻆形中，，，所以⼜因为，所以三⻆形，都是等边三⻆形，理科数学参考答案·第5⻚（共12⻚）所以.……………………………………………………（6分）以为轴正⽅向，为轴正⽅向，过作的平⾏线为轴正⽅向，建⽴空间直⻆坐标系，，，，……………………………………………………（7分），所以，因为平⾯，取平⾯的⼀个法向量为………………………………………………（8分）设平⾯的⼀个法向量为，因为平⾯，平⾯所以，，所以………………………（9分）令，则，所以.……………………………（10分）所以与夹⻆的余弦值…………………（11分）所以⼆⾯⻆的余弦值为.……………………………………………（12分）19．（本⼩题满分12分）解：（1）记表示甲运动员两次射击命中环数之和，则包含“第⼀次10环第⼆次8环”，“第⼀次8环第⼆次10环”，“第⼀次9环第⼆次9环”这三种情况，………………………………………………………………………（2分）所以，所以甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为.……………………（5分）（2）记表示甲在第轮胜利，表示甲在第轮平局，表示甲在第轮失败，则，，…………………………（7分）①当甲获得最终胜利结束3轮⽐赛时，则第2轮，第3轮甲连续胜利，第1轮甲没有获得理科数学参考答案·第6⻚（共12⻚）胜利，其概率；…………………………………………………（9分）②当⼄获得最终胜利结束3轮⽐赛时，则第2轮，第3轮⼄连续胜利，第1轮⼄没有获得胜利，其概率…………………………………………………（11分）所以经过3轮⽐赛结束的概率所以经过3轮⽐赛结束的概率为.………………………………………………（12分）20．（本⼩题满分12分）解：（1）因为，所以，所以，………………………（2分）所以将代⼊⽅程得，所以，………………（4分）所以椭圆的标准⽅程为…………………………………………………（5分）（2）设，不妨假设因为，所以椭圆的⽅程为，的直线为……………………………………………………（6分）直线与椭圆联⽴得消去整理得由⻙达定理得，，………………………………………（8分）因为，即，………………………………………（9分）所以，，代⼊得，所以，所以，…………………………………………………………………………（11分）所以椭圆的⽅程为.…………………………………………………（12分）21．（本⼩题满分12分）解：（1）因为，则，……………………………（1分）所以时，，…………………………………………（2分）所以在上单调递增，⼜，……………………………………（3分）所以时，，时，，则的解集为.………………………………………………………（4分）（2）解法⼀：因为时，恒成⽴，等价于恒成⽴，即，因为都是偶函数，所以只需时，成⽴即可.……………………………（5分）令，，，令，，.…………………（6分）（ⅰ）当，即时，，所以在上单调递增，⼜因为，所以时，，即，所以在上单调递增，⼜因为，所以时，，所以时满⾜要求；…………………………（8分）（ⅱ）当，时，，不成⽴，所以；……………………（9分）（ⅲ）当且时，即且时，时，，在上单调递减，理科数学参考答案·第7⻚（共12⻚）⼜因为，所以时，，即，所以在上单调递减，⼜因为，所以时，，所以且时不满⾜要求，…………………………………………………………………（11分）综上所述，实数的取值范围是.…………………………………………（12分）解法⼆：因为时，恒成⽴.令，，令，.…………………………（6分）（ⅰ）当，即时，，所以在上单调递增，⼜因为，所以时，，时，即时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且所以时，，所以时满⾜要求；…………………………………（8分）（ⅱ）当，时，，不成⽴，所以；……………………（9分）（ⅲ）当且时，即且时，时，，在上单调递减，⼜因为，所以时，，即，所以在上单调递减，⼜因为，所以时，，所以且时不满⾜要求，……………（11分）理科数学参考答案·第8⻚（共12⻚）综上所述，实数的取值范围是.……………………………（12分）解法三：因为时，恒成⽴，等价于恒成⽴，即，因为都是偶函数，所以只需时，成⽴即可.………………………………（5分）（ⅰ）当时，，，所以时不成⽴；………………………………………………………………（6分）（ⅱ）当时，令，.令，⼜因为，所以，由（1）知，所以时，，所以，即时，单调递增，⼜因为，所以，所以时，满⾜要求；………………………………………………………（8分）（ⅲ）当时，，当时，，所以在上单调递减，则时，，所以不成⽴，…………………（11分）综上所述，实数的取值范围是.…………………………………………（12分）解法四：因为时，恒成⽴，即当时，成⽴.令，即时，，理科数学参考答案·第9⻚（共12⻚）所以，，即.……………………………………………………………………………（5分），，令，，.………………………………………………………………（6分）（ⅰ）当，即时，，所以在上单调递增，⼜因为，所以时，，即，所以在上单调递增，⼜因为，所以时，，所以时满⾜要求；…………………………（8分）（ⅱ）当时，时，，在上单调递减，⼜因为，所以时，，即，所以在上单调递减，⼜因为，所以时，，所以时不满⾜要求，………………………………………………………（11分）综上所述，实数的取值范围是.…………………………………………（12分）解法五：当时，，即，即，当时，都成⽴；……………………………………………………（5分）当时，，令，理科数学参考答案·第10⻚（共12⻚）理科数学参考答案·第11⻚（共12⻚），令……………（6分），令，………………………………………………（8分）所以在上是单调递减的函数，⼜因为，所以时，，时，，即时，，时，.所以在上单调递增，在上单调递减，且，所以时，，时，.⼜因为，所以时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减.…………………………（10分）由洛必达法则：……………………………………………………………………（11分）所以，即实数的取值范围是……………………………………（12分）22．（本⼩题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数⽅程】解：（1）因为，所以，即，理科数学参考答案·第12⻚（共12⻚）所以曲线的直⻆坐标⽅程为，………………………………………（2分）消去参数得，所以的普通⽅程为………………………………………（5分）（没讨论，直接写成斜率或的均扣1分）（2）因为在直线上，直线的参数⽅程联⽴曲线，…………………（6分）得，化简得，………………（8分）所以，所以的值为.………………………………（10分）23．（本⼩题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当时，（ⅰ）当时，，即得，此时，满⾜要求的的取值范围是……………………………………………………………………（2分）（ⅱ）当时，，即得，此时，满⾜要求的的取值范围是；……………………………………（3分）（ⅲ）当时，，即得，此时，满⾜要求的的取值范围是；……………………………………（4分）综上所述，的解集是………………………………………………（5分）（2）因为的解集不是空集，所以，………………………（6分）因为，，………………………………………………（7分）所以，当且仅当时取得等号，………………………………………………………（9分）所以，即，所以实数的取值范围是.……………………………………………………………（10分）。
2015-2016年重庆市巴蜀中学高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84，84B．84，85C．85，84D．85，852．（5分）高二某班有5名同学站一排照相，其中甲乙两位同学必须相邻的不同站法有（）种．A．120B．72C．48D．243．（5分）连续掷一枚骰子两次，则两次骰子正面向上的点数之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）（x﹣2y）5展开式的x3y2的系数是（）A．﹣10B．10C．﹣40D．405．（5分）双曲线的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．46．（5分）为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据下表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为18万元家庭年支出为（）A．15万元B．14万元C．13万元D．12万元7．（5分）已知6件产品中有2件是次品，现从这6件产品中任取2件，恰取到一件次品的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）巴蜀中学第七周将安排高二年级的5名学生会干部去食堂维持秩序，要求星期一到星期五每天只安排一人，每人只安排一天，其中甲同学不能安排在星期一，乙同学不能安排在星期五，丙同学不能和甲同学安排在相邻的两天，则满足要求的不同安排方法有（）种．A．46B．62C．72D．969．（5分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球体积为，底面ABCD是边长为1的正方形，则四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧面积为（）A．4B．C．D．无法确定10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）若，则a2＝（）A．112B．56C．28D．1212．（5分）定义在（0，+∞）的函数f（x）满足2f（x）﹣（4﹣x）f′（x）＞0恒成立，则下列一定正确的是（）A．f（5）﹣f（3）＞0B．f（6）﹣f（2）＜0C．4f（2）﹣f（3）＜0D．4f（6）﹣f（5）＞0二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请将答案写在答题卡上的对应位置）13．（5分）连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为．14．（5分）倾斜角为的直线经过抛物线x2＝2py的焦点，交抛物线于A，B两点，若三角形OAB的面积为4，其中O为坐标原点，则p＝．15．（5分）展开式中x项的系数为．16．（5分）巴蜀中学的“开心农场”有一如图所示的7块地方，现准备在这7块地方种植不同的植物，要求相邻地方不能种同一植物，现在只有4种不同的植物可供选择，每种植物有足量的数量，恰好把4种不同植物都用上的不同种植方法有种．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，请写出必要的解题过程）17．（10分）某校开设了“数学”、“剪纸”、“美术”三个社团，三个社团参加的人数如表所示，为了解学生对社团的意见，学校采用分层抽样的方法从三个社团中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“数学”社团抽取的同学少2人．（1）求“剪纸”社团抽取了多少人；（2）设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生，现要从“剪纸”社团中随机选出2人担任社团活动监督的职务，求至少有1名女生被选中的概率．18．（12分）设数列{a n}是公比小于1的正项等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S2＝12，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝a n•（n﹣λ），且数列{b n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．19．（12分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BB1C1C 是菱形，∠B1BC＝60°．（Ⅰ）求证：BC⊥AB1；（Ⅱ）若AB＝2，AB1＝，求二面角C﹣AB1﹣C1（锐角）的余弦值．20．（12分）某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲需要参加一分钟引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试，若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p，乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为，甲、乙每一项测试是否达标互不影响，已知甲和乙同时合格的概率为．（1）求p的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；（2）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目数为x，乙达标的测试项目的项数为y，记ξ＝x+y，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF2⊥F1F2，△F1F2D的面积为2，离心率e＝，抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线l经过D点．（Ⅰ）求椭圆E与抛物线C的方程；（Ⅱ）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，直线AB交椭圆于M，N 两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝a sin（x﹣1）﹣lnx在区间（0，1）上为减函数，其中a∈R．（1）求a的取值范围；（2）证明：．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84，84B．84，85C．85，84D．85，85【解答】解：根据题意，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据为；84，84，85，86，87；它们的众数是84，中位数是85．故选：B．2．（5分）高二某班有5名同学站一排照相，其中甲乙两位同学必须相邻的不同站法有（）种．A．120B．72C．48D．24【解答】解：∵5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，共有A44A22＝48，故选：C．3．（5分）连续掷一枚骰子两次，则两次骰子正面向上的点数之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：连续掷一枚骰子两次，基本事件总数n＝6×6＝36，两次骰子正面向上的点数之和为奇数包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（1，4），（4，1），（1，6），（6，1），（3，2），（2，3），（3，4），（4，3），（3，6），（6，3），（5，2），（2，5），（5，4），（4，5），（5，6），（6，5），共18个，∴两次骰子正面向上的点数之和为奇数的概率p＝．故选：C．4．（5分）（x﹣2y）5展开式的x3y2的系数是（）A．﹣10B．10C．﹣40D．40【解答】解：（x﹣2y）5展开式的通项公式为：T r+1＝•x5﹣r•（﹣2y）r，令5﹣r＝3，解得r＝2；所以，（x﹣2y）5展开式中x3y2的系数是：•（﹣2）2＝40．故选：D．5．（5分）双曲线的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．4【解答】解：∵双曲线的渐近线为y＝±2x∴＝2∴＝2∴c2＝5a2，∴e2＝5，∴e＝．故选：A．6．（5分）为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据下表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为18万元家庭年支出为（）A．15万元B．14万元C．13万元D．12万元【解答】解：＝×（6+8+10+12+14）＝10，＝×（6+7+8+9+10）＝8．∵回归直线方程，其中，∴＝8﹣0.5×10＝3，∴回归方程为：y＝0.5x+3，当x＝18时，y＝0.5×18+3＝12．故选：D．7．（5分）已知6件产品中有2件是次品，现从这6件产品中任取2件，恰取到一件次品的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：6件产品中有2件是次品，现从这6件产品中任取2件，基本事件总数n＝＝15，恰取到一件次品包含听基本事件个数m＝＝8，∴从这6件产品中任取2件，恰取到一件次品的概率p＝．故选：A．8．（5分）巴蜀中学第七周将安排高二年级的5名学生会干部去食堂维持秩序，要求星期一到星期五每天只安排一人，每人只安排一天，其中甲同学不能安排在星期一，乙同学不能安排在星期五，丙同学不能和甲同学安排在相邻的两天，则满足要求的不同安排方法有（）种．A．46B．62C．72D．96【解答】解：若甲安排在星期五，丙从星期一到星期三选一天，剩下的三人任意安排，故有A31A33＝18种，若甲不安排在星期五，若丙安排在星期五，则甲排在星期二或星期三，其余三人任意排，有A21A33＝12种，若甲不安排在星期五，若丙安排在星期四，则甲排在星期二，再从其二人（不含乙）排在星期五，其余任意，有A21A22＝4种，若甲不安排在星期五，若丙安排在星期二，则甲排在星期四，再从其二人（不含乙）排在星期五，其余任意，有A21A22＝4种，若甲不安排在星期五，若丙安排在星期一，则甲排在星期三或星期四，再从其二人（不含乙）排在星期五，其余任意，有A21A21A22＝8种，根据分类计数原理可得共有18+12+4+4+8＝46，故选：A．9．（5分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球体积为，底面ABCD是边长为1的正方形，则四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧面积为（）A．4B．C．D．无法确定【解答】解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球体积为，∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径为1，设四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高为h，则∵底面ABCD是边长为1的正方形，∴＝2，∴h＝，∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧面积为4．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图（1）所示；∴该几何体的体积是V几何体＝13﹣×12×1＝；该几何体也可以是一棱长为1的正方体，去掉两个全等的三棱锥，如图（2）所示；∴该几何体的体积是V几何体＝13﹣2××12×1＝．故选：A．11．（5分）若，则a2＝（）A．112B．56C．28D．12【解答】解：的两边对x两次求导可得：2+3×2x+…+7×6x5＝2a2+3×2a3（x﹣1）+…+7×6a7（x﹣1）5，令x＝1，则2+3×2+…+7×6＝2a2．∴2a2＝112，则a2＝56．故选：B．12．（5分）定义在（0，+∞）的函数f（x）满足2f（x）﹣（4﹣x）f′（x）＞0恒成立，则下列一定正确的是（）A．f（5）﹣f（3）＞0B．f（6）﹣f（2）＜0C．4f（2）﹣f（3）＜0D．4f（6）﹣f（5）＞0【解答】解：∵2f（x）﹣（4﹣x）f′（x）＞0，∴作辅助函数g（x）＝（x﹣4）2f（x），则g′（x）＝（x﹣4）[2f（x）﹣（4﹣x）f′（x）]，当x＞4时，有x﹣4＞0，2f（x）﹣（4﹣x）f′（x）＞0，∴g（x）在[4，+∞）上是增函数．∴当5＜6时，有g（5）＜g（6），即f（5）＜4f（6），∴4f（6）﹣f（5）＞0．故选：D．二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请将答案写在答题卡上的对应位置）13．（5分）连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为．【解答】解：每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为C32（）2（）＝故答案为：14．（5分）倾斜角为的直线经过抛物线x2＝2py的焦点，交抛物线于A，B两点，若三角形OAB的面积为4，其中O为坐标原点，则p＝±2．【解答】解：抛物线x2＝2py的焦点坐标为F（0，），A（x1，y1），B（x2，y2），则直线方程l为：y＝x+，代入抛物线方程，整理得：x2﹣2px﹣p2＝0，x1+x2＝2p，x1•x2＝﹣p2，y1+y2＝（x1+x2）+p＝7p，丨AB丨＝y1+y2+p＝8p，O到直线l的距离为：d＝，三角形OAB的面积为S＝×d×丨AB丨＝××8p＝4，解得：p＝±2．故答案为：±2．15．（5分）展开式中x项的系数为20．【解答】解：＝（1+x）5，（1+x）5的展开式的通项公式T r+1＝x r，令r＝1，则T2＝5x；令r＝3，则T4＝x3＝10x3．∴展开式中x项的系数＝2×5+10＝20．故答案为：20．16．（5分）巴蜀中学的“开心农场”有一如图所示的7块地方，现准备在这7块地方种植不同的植物，要求相邻地方不能种同一植物，现在只有4种不同的植物可供选择，每种植物有足量的数量，恰好把4种不同植物都用上的不同种植方法有576种．【解答】解：先种植1区有4种，再种植2去有3种，3，4，5，6区各有2种，若2，6区种植的相同，则7区有2种，若2，6区种植的不同，则7区只有1种，故有4×3×24×（2+1）＝576种，故答案为：576．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，请写出必要的解题过程）17．（10分）某校开设了“数学”、“剪纸”、“美术”三个社团，三个社团参加的人数如表所示，为了解学生对社团的意见，学校采用分层抽样的方法从三个社团中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“数学”社团抽取的同学少2人．（1）求“剪纸”社团抽取了多少人；（2）设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生，现要从“剪纸”社团中随机选出2人担任社团活动监督的职务，求至少有1名女生被选中的概率．【解答】解：（1）设出抽样比为x，则“数学”、“剪纸”、“美术”三个社团抽取的人数分别为：320x，240x，200x∵从“剪纸”社团抽取的同学比从“数学”社团抽取的同学少2人∴320x﹣240x＝2解得x＝故“剪纸”社团抽的人数为240×＝6，（2）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有C62＝15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有C41C21+C22＝9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率＝18．（12分）设数列{a n}是公比小于1的正项等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S2＝12，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝a n•（n﹣λ），且数列{b n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设正项等比数列{a n}的公比为q，由题意得0＜q＜1，∵S2＝12，且a1，a2+1，a3成等差数列，∴，解得a1＝8，q＝，∴数列{a n}的通项公式为a n＝8•＝；（2）由（1）知，b n＝a n•（n﹣λ）＝•（n﹣λ），且数列{b n}是单调递减数列，∴b n＜b n﹣1，∴b n﹣b n﹣1＝（n﹣λ）•﹣（n﹣1﹣λ）•＝•（2+λ﹣n）＜0，（n≥2）；∵上式对任意正整数n都成立，∴实数λ的取值范围是λ＜0．19．（12分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BB1C1C 是菱形，∠B1BC＝60°．（Ⅰ）求证：BC⊥AB1；（Ⅱ）若AB＝2，AB1＝，求二面角C﹣AB1﹣C1（锐角）的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形BB1C1C是菱形，∠CBB1＝60°，∴△BB1C是等边三角形，取BC的中点为O，连结OA，OB，则BC⊥OB1，又∵△ABC是等边三角形，∴BC⊥OA，∵OA∩OB1，∴BC⊥平面AOB1，∵AB1⊂平面AOB1，∴BC⊥AB1．解：（Ⅱ）∵△ABC和△BB1C是全等的等边三角形，AB＝2，∴OA＝OB1＝，又∵AB1＝，∴，∴OB1⊥OA，又∵OB1⊥BC，∴OB1⊥平面ABC，分别以OA，OB，OB1所在的直线作为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（），B（0，1，0），C（0，﹣1，0），＝（0，﹣1，﹣），＝（﹣），＝（0，﹣2，0），＝（﹣，﹣1，0），设＝（x，y，z）是平面C1AB1的一个法向量，则，取x＝1，得＝（1，0，1），设＝（a，b，c）是平面CAB1的一个法向量，则，取a＝1，得＝（1，﹣，1），cos＜＞＝＝＝，∴二面角C﹣AB1﹣C1（锐角）的余弦值为．20．（12分）某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲需要参加一分钟引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试，若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p，乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为，甲、乙每一项测试是否达标互不影响，已知甲和乙同时合格的概率为．（1）求p的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；（2）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目数为x，乙达标的测试项目的项数为y，记ξ＝x+y，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意，甲和乙同时合格的概率为：，解得p＝，记事件A为：“甲测试合格”，事件B为：“乙测试合格”，事件C为：“甲和乙恰好有一个人测试合格”．∴P（C）＝P（A）P（）+P（）P（B）＝（）+＝，∴甲和乙恰有一人合格的概率为．（2）由题意知随机变量ξ的可能取值为3，4，5，6，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝，P（ξ＝6）＝，随机变量ξ的分布列为：E（ξ）＝＝．21．（12分）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF2⊥F1F2，△F1F2D的面积为2，离心率e＝，抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线l经过D点．（Ⅰ）求椭圆E与抛物线C的方程；（Ⅱ）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，直线AB交椭圆于M，N 两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得F1（0，c），F2（0，﹣c），c2＝a2﹣b2，DF2⊥F1F2，令x＝c，可得y＝±，可得|DF2|＝，△F1F2D的面积为S＝|F1F2|•|DF2|＝•2c•＝2，①将e＝代入①解得b＝2，由e＝，可得e2＝1﹣＝，可得a＝2，c＝2，即有椭圆E的方程为+＝1；由D的纵坐标为﹣2，抛物线的准线方程为y＝﹣2，即有抛物线C的方程为x2＝8y；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），由y＝x2，可得y′＝x，P A：y﹣y1＝x1（x﹣x1），将P（t，﹣2）代入可得﹣2﹣y1＝x1（t﹣x1），以及y1＝x12，可得y1＝tx1+2，同理可得y2＝tx2+2，即有直线AB的方程为y＝tx+2，将直线AB的方程代入椭圆方程，可得（32+t2）x2+16tx﹣64＝0，判别式为△＝256t2+256（32+t2）＞0，x3+x4＝﹣，x3x4＝，即有•＝x3x4+y3y4＝（1+）x3x4+（x3+x4）+4＝＝﹣8，由点O在圆外，可得•＞0，即为﹣8＞0，解得﹣2＜t＜2．22．（12分）已知函数f（x）＝a sin（x﹣1）﹣lnx在区间（0，1）上为减函数，其中a∈R．（1）求a的取值范围；（2）证明：．【解答】解：（1）∵f（x）＝a sin（x﹣1）﹣lnx在区间（0，1）上为减函数，∴f′（x）＝a cos（x﹣1）﹣≤0，在x∈（0，1）恒成立，即a≤，在x∈（0，1）恒成立，令g（x）＝，∴g′（x）＝＜0，∴g（x）在（0，1）单调递减，∴g（x）＞g（1），∴a≤g（1）＝1，∴a的取值范围为（﹣∞，1]，（2）∵f（x）在x∈（0，1）上单调递减，取a＝1，∴f（x）＝sin（x﹣1）﹣lnx＞f（1）＝0，∴sin（x﹣1）＞lnx，∴sin（1﹣x）＜ln取1﹣x＝得到sin＜ln，∴sin+sin+…+sin＜ln[••…••ln]＝ln＜ln，问题得以证明．。
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高三3月月考数学(理)试题Word版含答案
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高三3月月考试题数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合{}1,2,3,4,5A =，集合(){}40B x x x =-<，则图中阴影部分表示（ ）A 、{}1,2,3,4B 、{}1,2,3C 、{}4,5D 、{}1,4 2、等比数列{}n a 满足2379a a π⋅=，则5cos a =（ ）A 、12- B 、12 C 、12± D 、3、设i 为虚数单位且z 的共轭复数是z ，若4,8z z z z +=⋅=，则z 的虚部为（ ）A 、2±B 、2i ±C 、2D 、2-4、现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）A 、27B 、54C 、108D 、1445、执行右图所示的程序框图，输出的x 值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、86、在ABC ∆中6AC =，AC 的垂直平分线交AB 边所在直线于N 点，则AC CN ⋅ 的值为（ ）A 、-B 、-C 、9-D 、18-7、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（ ）A 、4B 、8C 、D 、8、已知圆22:1C x y +=，在线段():2023AB x y x -+=-≤≤上任取一点M ，过点M 作圆C 的切线，则“点M 与切点的距离不大于3”的概率P 为（ ）A 、13 B 、35 C 、23 D 、459、如图，将绘有函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB()1f -=（ ）A 、2-B 、2C、 D10、直三棱柱111ABC A B C -的各顶点均在同一个球面上，若12AB AC AA ===且120BAC ∠= ，则此球的表面积为（ ）A 、20πB 、16πC 、8πD 、4π11、已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF FB ⊥，设ABF θ∠=且,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A、⎤⎦ B、( C、)+∞ D 、()2,+∞12、已知函数()21ln 2f x x bx a x =-+存在极大值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极大值恒小于0，则a 的最大值为（ ） A 、1eB 、eC 、2eD 、3e 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试卷 含解析
2016—2017学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．在空间中，以下命题正确的是(）A．平行于同一条直线的两条直线相互平行B．平行于同一平面的两条直线相互平行C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D．垂直于同一平面的两条直线相互垂直3．焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于,则该椭圆的标准方程为(）A．B．C．D．4．设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（) A．m⊥α，n⊥α,则m∥n B．m⊂α，α∥β，则m∥βC．m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．m∥α,n⊂α，则m∥n5．过椭圆C：+=1的右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A、B两点,则弦长|AB|=（)A．B．C．D．6．已知圆锥的底面半径r=3，圆锥的高h=4，则该圆锥的表面积等于(）A．12πB．15πC．21πD．24π7．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C:x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB=AC，四边形BCDE为矩形,则该组合体的俯视图可能为(）A．(1）（3）B．（1）（2）（4） C．（2）(3）（4）D．（1）（2）（3）(4）9．已知P为双曲线﹣=1右支上的动点,M为圆(x+5）2+y2=1上动点，N为圆（x﹣5）2+y2=4上的动点，则｜PM|﹣|PN｜的最小值、最大值分别为（）A．4、8 B．3、9 C．2、10 D．1、1110．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知P为对角面A1BCD1内的动点，且点P到直线AB1的距离和到直线BC的距离相等，若P点轨迹为曲线M的一部分，则曲线M是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线11．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，现将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点M，则三棱锥M﹣DEF的外接球的体积为（）A．2πB．4πC．π D．6π12．已知以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣1，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且点B在x轴的下方，若｜|、｜|、｜｜成等差数列,且++=0,则直线AC的方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是．14．三视图如图所示的几何体的体积为．15．已知点P是双曲线﹣=1，（a＞0,b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,且有S﹣S=S,则该双曲线的离心率为．16．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=内有一点P（2，2）,过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1)当l经过圆心C时,求直线l的方程；(2）当直线l的斜率k=1时,求弦AB的长．18．（12分）如图，正三棱锥A﹣BCD中,已知AB=BC=．（1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知M、N分别为棱AD、BB1的中点．（1）求证：直线MN∥平面AB1D1；（2）若正方体的棱长a=2，求点A1到面AB1D1的距离．20．（12分）已知点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（P＞0）上,且M到抛物线C的焦点F 的距离等于2．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A、B两点,且OA⊥OB（O为坐标原点)．求证直线AB恒过x轴上的某定点，并求出该定点坐标．21．(12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中,已知底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱PA=PD，O为AD边的中点，M为线段PC上的定点．（1）求证:平面PAD⊥平面POB；（2）若AB=2,PA=，PB=，且直线PA∥平面MOB,求三棱锥P﹣MOB的体积．22．（12分）已知椭圆E:+=1（a＞b＞0）过点(2,3)，且右焦点为圆C：(x﹣2）2+y2=2的圆心．（1）求椭圆E的标准方程；(2)设P是椭圆E上在y轴左侧的一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A、B,且两切线的斜率之积为，求△PAB的面积．2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二(上）期中数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．(2015秋•张家界期末）抛物线y2=2x的焦点坐标是（)A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，可得2p=2，得=．再根据抛物线是开口向右以原点为顶点的抛物线，即可得到它的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=2x，∴2p=2，得=∵抛物线开口向右且以原点为顶点,∴抛物线的焦点坐标是(,0）故选：D【点评】本题给出抛物线方程,求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程和简单性质等知识,属于基础题．2．（2016秋•渝中区校级期中）在空间中,以下命题正确的是（）A．平行于同一条直线的两条直线相互平行B．平行于同一平面的两条直线相互平行C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D．垂直于同一平面的两条直线相互垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题;转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】对于A，根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行；对于B，平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交；对于C，垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交；对于D,垂直于同一平面的两条直线互相平行．【解答】解：对于A，根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行,所以正确．对于B，平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交，所以错误．对于C，垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交，所以错误．对于D，垂直于同一平面的两条直线互相平行，所以错误故选：A．【点评】本题考查空间直线与平面垂直的性质、面面平行的判定,考查空间想象能力，属于中档题．3．（2016秋•渝中区校级期中)焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题;方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可设椭圆方程为，且求得a,结合离心率得到c，再由隐含条件求得b,则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，椭圆方程为，且2a=4，得a=2,又e=，得c=，∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为．故选：B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，是基础题．4．（2016秋•渝中区校级期中）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中不正确的是(）A．m⊥α,n⊥α，则m∥n B．m⊂α,α∥β，则m∥βC．m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．m∥α，n⊂α，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】对于A，根据垂直于同一平面的两条直线平行进行判断;对于B，根据平面与平面平行的性质,可得线面平行;对于C，故线面垂直的性质,可得m⊥n;对于D,m,n可以异面．【解答】解：对于A,根据垂直于同一平面的两条直线平行，可得m∥n，正确；对于B，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β,正确;对于C，故线面垂直的性质，可得m⊥n，正确；对于D,m，n可以异面，故不正确．故选D．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，属于基础题．5．（2016秋•渝中区校级期中）过椭圆C：+=1的右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A、B两点，则弦长｜AB｜=（)A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想;转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1，可得c=3，取焦点F（3,0）．把x=3代入椭圆方程，解得y，即可得出弦长｜AB｜．【解答】解:由题意可知：a2=25，b2=16,c2=a2﹣b2=9,由x=3时,y=±，∴弦长|AB|=，故选C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（2016秋•渝中区校级期中）已知圆锥的底面半径r=3，圆锥的高h=4，则该圆锥的表面积等于()A．12πB．15πC．21πD．24π【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题;方程思想;演绎法；立体几何．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长．【解答】解：底面半径为3,则底面周长=6π，底面面积=9π;由勾股定理得，母线长=5,=×6π×5=15π,圆锥的侧面面积S侧∴它的表面积S=15π+9π=24π，故选：D．【点评】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．7．（2016•包头二模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先利用圆的一般方程,求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程【解答】解:∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0的圆心C（3，0）,半径r=2∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为(3，0）,即c=3,∴a2+b2=9,①∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∴C到渐近线的距离等于半径，即=2 ②由①②解得:a2=5，b2=4∴该双曲线的方程为故选A【点评】本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用8．（2016秋•渝中区校级期中）已知某组合体的正视图与侧视图相同,如图所示，其中AB=AC,四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可能为（）A．（1）（3) B．（1）（2）（4） C．（2)(3）（4）D．(1）（2）(3）(4)【考点】简单空间图形的三视图．【专题】图表型；分类讨论;分类法．【分析】由已知中的正视图与侧视图,可得该几何体是一个锥体和柱体的组合体;分类讨论，可判断各种情况下，该组合体的俯视图．【解答】解：由已知中的正视图与侧视图,可得该几何体是一个锥体和柱体的组合体；如果上面为圆锥，下面为圆柱,则俯视图为(3）；如果上面为棱锥，下面为圆柱，则俯视图为（2）；如果上面为圆锥，下面为棱柱,则俯视图为（4）；如果上面为棱锥，下面为棱柱，则俯视图为（1）；故选：D【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分类讨论思想,难度中档．9．(2016秋•渝中区校级期中）已知P为双曲线﹣=1右支上的动点,M为圆（x+5）2+y2=1上动点,N为圆（x﹣5）2+y2=4上的动点，则|PM｜﹣｜PN|的最小值、最大值分别为（）A．4、8 B．3、9 C．2、10 D．1、11【考点】双曲线的简单性质．【专题】转化思想；转化法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM｜﹣｜PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求｜PM｜﹣|PN｜的最小值和最大值．【解答】解:双曲线﹣=1的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和(x﹣5）2+y2=4的圆心，半径分别是r1=1，r2=2，∵｜PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴｜PM｜min=|PF1｜﹣1，|PN｜max=｜PF2|+2，∴｜PM|max=｜PF1|+1，|PN|min=｜PF2｜﹣2,∴｜PM|﹣|PN|的最小值=（｜PF1|﹣1）﹣（｜PF2|+2）=6﹣3=3,PM｜﹣|PN|的最大值=（｜PF1｜+1)﹣（｜PF2|﹣2）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最小值、最大值分别3，9,故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认识能力，属于中档题．10．(2016秋•渝中区校级期中）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知P为对角面A1BCD1内的动点，且点P到直线AB1的距离和到直线BC的距离相等,若P点轨迹为曲线M的一部分,则曲线M是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】平面与圆柱面的截线．【专题】综合题;转化思想；演绎法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设AB1∩A1B=O，求得PO与P到BC的距离相等,根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：设AB1∩A1B=O,∵AB1⊥对角面A1BCD1，∴PO表示P到AB1的距离，∵平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，∴PO与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义,可得点P的轨迹为抛物线的一部分．故选：D．【点评】本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等）,可用定义直接探求．11．（2016秋•渝中区校级期中）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，现将△AED，△EBF,△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点M，则三棱锥M﹣DEF的外接球的体积为（）A．2πB．4πC．π D．6π【考点】球内接多面体．【专题】综合题；转化思想；演绎法；立体几何．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥M﹣DEF的外接球的体积．【解答】解：由题意可知△MEF是等腰直角三角形，且MD⊥平面MEF．三棱锥的底面MEF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为:=．∴球的半径为，∴三棱锥M﹣DEF的外接球的体积为=．故选：C．【点评】本题考查三棱锥M﹣DEF的外接球的体积，考查几何体的折叠问题,几何体的外接球的半径的求法,考查空间想象能力．12．(2016秋•渝中区校级期中）已知以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣1，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且点B在x轴的下方,若|｜、|｜、｜｜成等差数列，且++=0，则直线AC的方程为（)A．y=x B．y=x+1 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】函数思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的准线方程求出p,设A，B，C的坐标，根据｜|、｜|、｜|成等差数列，且点B在x轴下方,若++=0，求出x1+x3=2,x2=1，然后求出直线AC 的斜率和A，C的中点坐标，进行求解即可．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0），则抛物线的准线方程是x=﹣=﹣1,∴p=2，即抛物线方程为y2=4x,F（1，0），设A（x1,y1），B（x2,y2)，C（x3，y3)，｜｜、｜｜、｜|成等差数列，2｜｜=|｜+｜｜，即x1+1+x3+1=2（x2+1），即x1+x3=2x2，∵++=0，∴（x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1,y1+y2+y3）=0，∴x1+x2+x3=3,y1+y2+y3=0，则x1+x3=2，x2=1,由y22=4x2=4，则y2=﹣2或2(舍），则y1+y3=2，则AC的中点坐标为（，），即（1,1），AC的斜率k=====2，则直线AC的方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1,故选D．【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，根据条件求出直线AB的斜率和AB的中点坐标是解决本题的关键．综合性较强，难度较大，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．（2013秋•吉林期末）已知正方体的棱长为2,则它的内切球的表面积是4π．【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】根据正方体内切球和正方体的棱长关系,确定球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：∵正方体的内切球的球心O到正方体各面的距离等于半径，∴2R=2，即球半径R=1，∴内切球的表面积是4π．故答案为：4π；【点评】本题主要考查球的表面积的计算，根据球与正方体的内切关系确定球的半径是解决本题的关键，比较基础．14．（2016秋•渝中区校级期中）三视图如图所示的几何体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知可得该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，故几何体的体积V==×（2+1）×1×3=，故答案为:【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，空间三视图，熟练掌握棱锥的体积公式，是解答的关键．15．（2016秋•渝中区校级期中）已知点P是双曲线﹣=1，（a＞0,b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,且有S﹣S=S，则该双曲线的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得△IF1F2，△IPF1,△IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形．利用三角形面积公式，代入已知式S﹣S=S,化简可得|PF1｜﹣|PF2｜=｜F1F2｜,再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解:如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2,它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S=×|PF1｜×｜IF|=|PF1|，S=×｜PF2|×｜IG｜=｜PF2｜S=×|F1F2｜×|IE|=｜F1F2｜，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S﹣S=S，∴|PF1｜﹣|PF2｜+｜F1F2|两边约去得：｜PF1｜﹣｜PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|﹣｜PF2|=2a，｜F1F2｜=2c∴2a=c⇒离心率为e==2，故答案为：2．【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．16．（2015•湖北模拟）某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式，计算即可．【解答】解：设正视图正方形的边长为m,根据正视图与俯视图的长相等,得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m,得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m,则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为:．【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题,属于基础题．三、解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分）（2016秋•渝中区校级期中）已知圆C:（x﹣1)2+y2=内有一点P(2，2）,过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1）当l经过圆心C时，求直线l的方程;（2）当直线l的斜率k=1时，求弦AB的长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】(1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程,最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程,再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C:（x﹣1）2+y2=的圆心为C(1，0），因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的斜率k=1时,直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为，弦AB的长为2=2．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．18．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）如图,正三棱锥A﹣BCD中，已知AB=BC=．（1）求证：AD⊥BC;(2）求三棱锥A﹣BCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，通过证明BC ⊥平面ADE 得出BC ⊥AD ； （2）V A ﹣BCD =V B ﹣ADE +V C ﹣ADE =S △ADE •BC ．【解答】证明:（1)取BC 的中点E ，连接AE ，DE ． ∵三棱锥A ﹣BCD 是正三棱锥， ∴AE ⊥BC ，DE ⊥BC ，又AE ⊂平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，AE ∩DE=E ， ∴BC ⊥平面ADE ， 又AD ⊂平面ADE ， ∴BC ⊥AD ． （2)∵AB=BC=，∴BE=，AD=，∴AE=DE=，∴cos ∠AED==，∴sin ∠AED=．∴S △ADE =AE •DE •sin ∠AED==． ∴V A ﹣BCD =V B ﹣ADE +V C ﹣ADE =S △ADE •BC==．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分)(2016秋•渝中区校级期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知M、N 分别为棱AD、BB1的中点．（1)求证：直线MN∥平面AB1D1；(2）若正方体的棱长a=2，求点A1到面AB1D1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想;等体积法；空间位置关系与距离．（1）取DD1中点G，连接MG、NG，由线面平行的判定定理证明MG∥平面AB1D1,NG 【分析】∥平面AB1D1，再由面面平行的判断得平面MNG∥平面AB1D1,从而可得直线MN∥平面AB1D1;（2)直接利用等积法求得点A1到面AB1D1的距离．【解答】（1）证明：取DD1中点G,连接MG、NG，则MG∥AD1,∵MG⊄平面AB1D1,AD1⊂平面AB1D1，∴MG∥平面AB1D1,NG∥B1D1,NG⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，∴NG∥平面AB1D1，又MG∩NG=G，∴平面MNG∥平面AB1D1,∴直线MN∥平面AB1D1；（2）解：设点A1到面AB1D1的距离为d，∵正方体的棱长a=2，∴△AB1D1的边长为2，则=，则，即d=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定,考查空间想象能力和思维能力,训练了等积法求多面体的体积，是中档题．20．(12分）（2016秋•渝中区校级期中）已知点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（P＞0)上,且M到抛物线C的焦点F的距离等于2．（1)求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A、B两点,且OA⊥OB（O为坐标原点）．求证直线AB 恒过x轴上的某定点，并求出该定点坐标．【考点】抛物线的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1)由抛物线的定义可知：1+=2，即可求得p，代入求得抛物线C的方程;（2）当当直线l的斜率不存在时，设l:x=t，(t＞0）求得A点坐标,代入即可求得t的值；当直线的斜率存在时,设直线l：y=kx+m，代入抛物线方程由韦达定理可知x1+x2=﹣且x1x2=，由OA⊥OB，•=0，根据向量数量积的坐标表示，求得k与m的关系，求得直线方程y=k（x﹣4），直线AB恒过x轴上的定点N（4，0）．【解答】解:（1）∵点M（1，m）在抛物线C：y2=2px(p＞0）上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2,∴1+=2,∴p=2,∴抛物线C的方程为y2=4x；（2)证明：当直线l的斜率不存在时，设l：x=t，(t＞0)与抛物线第一象限交于A点，∵OA⊥OB，∴A（t，t)，代入整理得t2=4t，解得：t=4,∴故直线恒过定点N（4，0）当直线的斜率存在时,设直线l：y=kx+m，A（x1,y1），B（x2,y2),联立y2=4x得kx2+(2km﹣4）x+m2=0，依题意有k≠0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣且x1x2=①，∵OA⊥OB,•=0，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，将①代入化简得m2+4km=0，故m=﹣4k，此时直线l:y=kx﹣4k=k（x﹣4)，直线AB恒过x轴上的定点N（4，0）．【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分)(2016秋•渝中区校级期中）如图,在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱PA=PD，O为AD边的中点，M为线段PC上的定点．（1)求证：平面PAD⊥平面POB；（2）若AB=2，PA=,PB=，且直线PA∥平面MOB，求三棱锥P﹣MOB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【专题】数形结合;数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】(1）通过证明AD ⊥平面POB 得出平面PAD ⊥平面POB ；（2）连接AC 交OB 与N ，连接BD 交AC 于E ，连接MN ，则PA ∥MN ，计算OP 得出M 到平面ABCD 的距离d ，则V P ﹣MOB =V A ﹣MOB =S △AOB •d ． 【解答】证明：（1）∵PA=PD,O 是AD 的中点， ∴PO ⊥AD ，∵底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°, ∴OB ⊥AD ，又PO ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴OB ⊥平面PAD, 又OB ⊂平面POB,∴平面PAD ⊥平面POB ．（2）∵△PAD 是等腰三角形，AD=AB=2,PA=，∴AO=，∴OP==2，连接AC 交OB 与N ，连接BD 交AC 于E ，连接MN,∵PA ∥平面OMB ，PA ⊂平面PAC ，平面PAC ∩平面OMB=MN ， ∴PA ∥MN, ∴，∵四边形ABCD 是菱形,∠BAD=60°, ∴AN=AE ，AC=2AE ， ∴=，∴M 到平面ABCD 的距离d=PO=． ∴V P ﹣MOB =V A ﹣MOB =S △AOB •d==．【点评】本题考查了面面垂直的判定定理,线面平行的性质，棱锥的体积计算,属于中档题．22．（12分）（2016秋•渝中区校级期中)已知椭圆E：+=1(a＞b＞0）过点（2，3），且右焦点为圆C:（x﹣2)2+y2=2的圆心．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设P是椭圆E上在y轴左侧的一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A、B,且两切线的斜率之积为，求△PAB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1)由椭圆右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心，可得c=2，又=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设P(x0，y0)(x0＜0），则经过点P的切线斜率存在，设切线方程为：y﹣y0=k（x﹣0)．可得=，化为:k2+2y0（2﹣x0）k+﹣2=0．设切线PA，PB的斜率分别为k1，k2．可得k1k2==，x0＜0．与+=1联立，解得P．进而得出．【解答】解:（1）∵椭圆右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），∴c=2,又=1,a2=b2+c2，联立解得a=4,b=2．∴椭圆E的标准方程为:+=1．（2）设P(x0，y0）（x0＜0），则经过点P的切线斜率存在,设切线方程为:y﹣y0=k（x﹣0)，即kx﹣y+y0﹣kx0=0．则=，化为：k2+2y0(2﹣x0）k+﹣2=0．（*)设切线PA，PB的斜率分别为k1，k2．则k1k2==，化为:=﹣4x0+6，x0＜0．与+=1联立，解得，∴P（﹣2，±3）．由对称性不妨取P(﹣2，3），F（2,0）．∴|PA｜=|PB｜==．在RT△PFB中,cos∠APF=，sin∠APB=．∴sin∠APB=2××=．=sin∠APB==．∴S△PAB【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、三角形面积计算公式、点到直线的距离公式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力,属于难题．。
巴蜀中学高2017届16-17学年(上)第一次月考——数学理
巴蜀中学高2017届高三（上）第一次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足（为虚数单位），则复数位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，且，则（）A．B．5 C．D．4．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，5．函数的零点所在的大致区间为（）A．B．C．D．6．集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在点，使得，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知非零向量，满足，，则（）A．B．C．D．10．设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11. 已知抛物线焦点为，过焦点的直线交抛物线于，，为坐标原点，若△的面积为4，则弦（）A．6 B．8 C．12 D．1612．某三棱锥的三视图如图所示，正视图是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的单调增区间为．14．已知函数，且，则．15．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．16．函数是上的增函数，且，其中为锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知．（1）求函数的单调区间；（2）在锐角△的三个角，，所对应的边为，，，且，求的取值范围．18．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 3 10 12 7 2 1（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据如下：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参考公式：，．19．如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点，且．（1）求证：；（2）若平面平面，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．20．已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求△的面积的取值范围．21．．（1）若，求函数的单调区间；（2）若，求证：．请考生在23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求直线与圆的极坐标方程；（2）射线：（）与圆的交点为、两点，与直线交于点，射线：与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值．23．选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，解不等式；（2）当时，证明：．高2017届高三（上）第一次月考理科数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B C B D C C C D A二、填空题13.14.21 15.16.三、解答题17.解：（1）由三角函数公式化简得，由，可得，∴函数的单调递增区间为，（2）∵，∴，∴或，，∴结合三角形内角的范围可知，由余弦定理得，∴，∵△为锐角三角形，∴∴，由正弦定理得，∴．18.解：（1）列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成 3 32 35 不赞成7 8 15 合计10 40 50，所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．（2）所有可能取值有0,1,2,3，，，，，所以的分布列是0 1 2 3所以的期望值是．19.证明：（1）在△中，，，，由正弦定理得：，即，解得，∴，即，∵平面，平面，∴，又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴．（2）∵平面，平面，平面，∴，，∴即为二面角的平面角．∵平面平面，∴，以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，．∴，∴，设平面的法向量为，则∴令，得．设直线与平面所成的角为，则，∴或．20.解：（1）圆：的圆心为，代入椭圆方程可得，由点到椭圆的右焦点的距离为，即有，解得，即，解得，，即有椭圆方程为．（2）依题意知直线斜率必存在，当斜率为0时，直线：，代入圆的方程可得，可得的坐标为，又，可得的面积为；当直线斜率不为0时设直线：，代入圆的方程可得，可得中点，，此时直线的方程为，代入椭圆方程，可得：，设，，可得，，则，可得的面积为，设（），可得，可得，且，综上可得，△的面积的取值范围是．21.解：（1），，则，当时，在上单调，上单调，当时，令，解得，，当，解得，∴，的解集为，；的解集为，∴函数的单调递增区间为：，，函数的单调递减区间为；当，解得，∴，的解集为；的解集为，综上可知：，函数的单调递增区间为：，，函数的单调递减区间为；，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为．（2）证明：∵，故由（1）可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴在时取极大值，并且也是最大值，即，又∵，∴，设，，∴的单调增区间为，单调减区间为，∴，∵，∴，∴，，∴．22.（1）证明：过作，交于，连接，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，同理，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.23.解：（1）直线的方程为，可得极坐标方程为，圆的参数方程为（为参数），可得普通方程，展开为，化为极坐标方程，即．（2）由题意可得：点，的极坐标方程为，，∴，，可得，同理可得，∴，当时，取等号．24.解：（1）当时，不等式由，可得或或解得：或或．∴不等式的解集为．证明：（2）当时，，当时，，当时，，当时，，∴，当且仅当时取等号．。
2020届重庆市巴蜀中学2017级高三第三次月考数学(文)试卷及解析
2020届重庆市巴蜀中学2017级高三第三次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★注意事项：1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,满分150分,考试用时120分钟.4.考试结束后,请在教师指导下扫描二维码观看名师讲解.一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1,3,5,7,9S =,集合{}3,5,9A =,{}1,3,7,9B =,则()S C A B =I （ ）A. {}1,7B. {}3,9C. {}1,5,7D. {}1,7,9【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集运算,得到S C A ,再由交集运算,得到()S C A B I ,得到答案.【详解】因为集合{}1,3,5,7,9S =,集合{}3,5,9A =,所以{}1,7S C A =,而集合{}1,3,7,9B =,所以(){}1,7S C A B =I ,故选：A.2.已知ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()22a b c ab +-=,则角C =（ ）A. 30°B. 60︒C. 120︒D. 150︒【答案】C【解析】【分析】对条件中()22a b c ab +-=进行化简整理,然后代入到余弦定理cos C 的表达式中,得到答案.【详解】因为()22a b c ab +-=,所以222a b c ab +-=-, 所以2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-, 因()0,C π∈,所以120C ︒=,故选：C.3.已知等差数列{}n a 的前5项和为10,154a =,则9a =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列前n 项和的公式,得到15a a +,根据等差中项,得到3a 的值,结合条件,再利用一次等差中项,得到9a 的值,得到答案.【详解】因为{}n a 为等差数列,所以()1555102a a S +==,即154a a +=, 所以根据等差中项可得,15322a a a +==,。
巴蜀中学高2017届16-17学年(上)半期试题——数学理
重庆市巴蜀中学高2017届高三（上）半期考试数学（理科）命题人：王佼龙 审题人：张伟本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数2i z i -=的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知{}|2,x A y y x R ==∈，{}2|0B x x x =->，则A B =（ ） A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．∅3．“2,2a b >>”是“4a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．下列函数中既是偶函数，又在(1,)+∞上单调递增的是（ ）A ．ln y x =B ．cos y x =C ．1y x x=-D ．1y x x=+5．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =且245,2,a a a +成等差数列，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）A ．32B ．62C ．27D ．816．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．4C ．2D ．1637．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．函数()2sin 22cos 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则要得到()f x 的图像，只需将2sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左右平移12π个单位9．已知函数()f x 的部分对应值如表所示，数列{}n a 满足11a =，且对任意*n N ∈，点1(,)n n a a +都在函数()f x 的图象上，则2017a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．201710．已知函数313log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()2f m f m >-+，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1(,0)(0,3)3-B ．1(,)(3,)3-∞-+∞C ．1(,0)(3,)3-+∞D ．1(,)(0,3)3-∞-11．在如图所示的三棱锥P ABC -中，,2,2ABC AB BC PAC π∠===∆为等边三角形，且二面角P AC B --等于34π，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．103π B ．203πC ．10πD ．403π 12．已知函数()()f x x R ∈满足(2)2()f x f x -=-，若函数1xy x =-与()y f x =的图像的交点为1122(,),(,),...(,)n n x y x y x y ，则1()ni i i x y =+=∑（ ）A ．0B ．nC ．2nD ．4n第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试卷(解析版)
2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．在空间中，以下命题正确的是（）A．平行于同一条直线的两条直线相互平行B．平行于同一平面的两条直线相互平行C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D．垂直于同一平面的两条直线相互垂直3．焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥α，则m∥n B．m⊂α，α∥β，则m∥βC．m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．m∥α，n⊂α，则m∥n5．过椭圆C：+=1的右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A、B两点，则弦长|AB|=（）A．B．C．D．6．已知圆锥的底面半径r=3，圆锥的高h=4，则该圆锥的表面积等于（）A．12πB．15πC．21πD．24π7．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB=AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可能为（）A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）9．已知P为双曲线﹣=1右支上的动点，M为圆（x+5）2+y2=1上动点，N为圆（x﹣5）2+y2=4上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值、最大值分别为（）A．4、8 B．3、9 C．2、10 D．1、1110．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知P为对角面A1BCD1内的动点，且点P到直线AB1的距离和到直线BC的距离相等，若P点轨迹为曲线M的一部分，则曲线M是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线11．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，现将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点M，则三棱锥M﹣DEF的外接球的体积为（）A．2πB．4πC．π D．6π12．已知以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣1，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且点B在x轴的下方，若||、||、||成等差数列，且++=0，则直线AC的方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是．14．三视图如图所示的几何体的体积为．15．已知点P是双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，且有S﹣S=S，则该双曲线的离心率为．16．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的斜率k=1时，求弦AB的长．18．（12分）如图，正三棱锥A﹣BCD中，已知AB=BC=．（1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M、N分别为棱AD、BB1的中点．（1）求证：直线MN∥平面AB1D1；（2）若正方体的棱长a=2，求点A1到面AB1D1的距离．20．（12分）已知点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（P＞0）上，且M到抛物线C的焦点F的距离等于2．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．求证直线AB恒过x 轴上的某定点，并求出该定点坐标．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱PA=PD，O为AD边的中点，M为线段PC上的定点．（1）求证：平面PAD⊥平面POB；（2）若AB=2，PA=，PB=，且直线PA∥平面MOB，求三棱锥P﹣MOB的体积．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（2，3），且右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设P是椭圆E上在y轴左侧的一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A、B，且两切线的斜率之积为，求△PAB的面积．2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2015秋•张家界期末）抛物线y2=2x的焦点坐标是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，可得2p=2，得=．再根据抛物线是开口向右以原点为顶点的抛物线，即可得到它的焦点坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=2x，∴2p=2，得=∵抛物线开口向右且以原点为顶点，∴抛物线的焦点坐标是（，0）故选：D【点评】本题给出抛物线方程，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程和简单性质等知识，属于基础题．2．（2016秋•渝中区校级期中）在空间中，以下命题正确的是（）A．平行于同一条直线的两条直线相互平行B．平行于同一平面的两条直线相互平行C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D．垂直于同一平面的两条直线相互垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】对于A，根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行；对于B，平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交；对于C，垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交；对于D，垂直于同一平面的两条直线互相平行．【解答】解：对于A，根据平行公理可知平行于同一条直线的两直线互相平行，所以正确．对于B，平行于同一平面的两条直线还可以异面或相交，所以错误．对于C，垂直于同一直线的两条直线也有可能是异面或相交，所以错误．对于D，垂直于同一平面的两条直线互相平行，所以错误故选：A．【点评】本题考查空间直线与平面垂直的性质、面面平行的判定，考查空间想象能力，属于中档题．3．（2016秋•渝中区校级期中）焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可设椭圆方程为，且求得a，结合离心率得到c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，椭圆方程为，且2a=4，得a=2，又e=，得c=，∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为．故选：B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，是基础题．4．（2016秋•渝中区校级期中）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥α，则m∥n B．m⊂α，α∥β，则m∥βC．m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．m∥α，n⊂α，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】对于A，根据垂直于同一平面的两条直线平行进行判断；对于B，根据平面与平面平行的性质，可得线面平行；对于C，故线面垂直的性质，可得m⊥n；对于D，m，n可以异面．【解答】解：对于A，根据垂直于同一平面的两条直线平行，可得m∥n，正确；对于B，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；对于C，故线面垂直的性质，可得m⊥n，正确；对于D，m，n可以异面，故不正确．故选D．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，属于基础题．5．（2016秋•渝中区校级期中）过椭圆C：+=1的右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A、B两点，则弦长|AB|=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1，可得c=3，取焦点F（3，0）．把x=3代入椭圆方程，解得y，即可得出弦长|AB|．【解答】解：由题意可知：a2=25，b2=16，c2=a2﹣b2=9，由x=3时，y=±，∴弦长|AB|=，故选C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（2016秋•渝中区校级期中）已知圆锥的底面半径r=3，圆锥的高h=4，则该圆锥的表面积等于（）A．12πB．15πC．21πD．24π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；演绎法；立体几何．【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长．【解答】解：底面半径为3，则底面周长=6π，底面面积=9π；由勾股定理得，母线长=5，=×6π×5=15π，圆锥的侧面面积S侧∴它的表面积S=15π+9π=24π，故选：D．【点评】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．7．（2016•包头二模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∴C到渐近线的距离等于半径，即=2 ②由①②解得：a2=5，b2=4∴该双曲线的方程为故选A【点评】本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用8．（2016秋•渝中区校级期中）已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB=AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可能为（）A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）【考点】简单空间图形的三视图．【专题】图表型；分类讨论；分类法．【分析】由已知中的正视图与侧视图，可得该几何体是一个锥体和柱体的组合体；分类讨论，可判断各种情况下，该组合体的俯视图．【解答】解：由已知中的正视图与侧视图，可得该几何体是一个锥体和柱体的组合体；如果上面为圆锥，下面为圆柱，则俯视图为（3）；如果上面为棱锥，下面为圆柱，则俯视图为（2）；如果上面为圆锥，下面为棱柱，则俯视图为（4）；如果上面为棱锥，下面为棱柱，则俯视图为（1）；故选：D【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分类讨论思想，难度中档．9．（2016秋•渝中区校级期中）已知P为双曲线﹣=1右支上的动点，M为圆（x+5）2+y2=1上动点，N为圆（x﹣5）2+y2=4上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值、最大值分别为（）A．4、8 B．3、9 C．2、10 D．1、11【考点】双曲线的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|﹣|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|﹣|PN|的最小值和最大值．【解答】解：双曲线﹣=1的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=4的圆心，半径分别是r1=1，r2=2，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|min=|PF1|﹣1，|PN|max=|PF2|+2，∴|PM|max=|PF1|+1，|PN|min=|PF2|﹣2，∴|PM|﹣|PN|的最小值=（|PF1|﹣1）﹣（|PF2|+2）=6﹣3=3，PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+1）﹣（|PF2|﹣2）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最小值、最大值分别3，9，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认识能力，属于中档题．10．（2016秋•渝中区校级期中）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知P为对角面A1BCD1内的动点，且点P到直线AB1的距离和到直线BC的距离相等，若P点轨迹为曲线M的一部分，则曲线M 是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】平面与圆柱面的截线．【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设AB1∩A1B=O，求得PO与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：设AB1∩A1B=O，∵AB1⊥对角面A1BCD1，∴PO表示P到AB1的距离，∵平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，∴PO与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义，可得点P的轨迹为抛物线的一部分．故选：D．【点评】本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．11．（2016秋•渝中区校级期中）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，现将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点M，则三棱锥M﹣DEF的外接球的体积为（）A．2πB．4πC．π D．6π【考点】球内接多面体．【专题】综合题；转化思想；演绎法；立体几何．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥M﹣DEF的外接球的体积．【解答】解：由题意可知△MEF是等腰直角三角形，且MD⊥平面MEF．三棱锥的底面MEF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴三棱锥M﹣DEF的外接球的体积为=．故选：C．【点评】本题考查三棱锥M﹣DEF的外接球的体积，考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查空间想象能力．12．（2016秋•渝中区校级期中）已知以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣1，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且点B在x轴的下方，若||、||、||成等差数列，且++=0，则直线AC的方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】函数思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的准线方程求出p，设A，B，C的坐标，根据||、||、||成等差数列，且点B在x轴下方，若++=0，求出x1+x3=2，x2=1，然后求出直线AC的斜率和A，C的中点坐标，进行求解即可．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0），则抛物线的准线方程是x=﹣=﹣1，∴p=2，即抛物线方程为y2=4x，F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），||、||、||成等差数列，2||=||+||，即x1+1+x3+1=2（x2+1），即x1+x3=2x2，∵++=0，∴（x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1，y1+y2+y3）=0，∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，则x1+x3=2，x2=1，由y22=4x2=4，则y2=﹣2或2（舍），则y1+y3=2，则AC的中点坐标为（，），即（1，1），AC的斜率k=====2，则直线AC的方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，故选D．【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，根据条件求出直线AB的斜率和AB的中点坐标是解决本题的关键．综合性较强，难度较大，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2013秋•吉林期末）已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是4π．【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】根据正方体内切球和正方体的棱长关系，确定球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：∵正方体的内切球的球心O到正方体各面的距离等于半径，∴2R=2，即球半径R=1，∴内切球的表面积是4π．故答案为：4π；【点评】本题主要考查球的表面积的计算，根据球与正方体的内切关系确定球的半径是解决本题的关键，比较基础．14．（2016秋•渝中区校级期中）三视图如图所示的几何体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知可得该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，故几何体的体积V==×（2+1）×1×3=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，空间三视图，熟练掌握棱锥的体积公式，是解答的关键．15．（2016秋•渝中区校级期中）已知点P是双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，且有S﹣S=S，则该双曲线的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得△IF1F2，△IPF1，△IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形．利用三角形面积公式，代入已知式S﹣S=S，化简可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S=×|PF1|×|IF|=|PF1|，S=×|PF2|×|IG|=|PF2|S=×|F1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S﹣S=S，∴|PF1|﹣|PF2|+|F1F2|两边约去得：|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=c⇒离心率为e==2，故答案为：2．【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．16．（2015•湖北模拟）某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式，计算即可．【解答】解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•渝中区校级期中）已知圆C：（x﹣1）2+y2=内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的斜率k=1时，求弦AB的长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的斜率k=1时，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为，弦AB的长为2=2．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．18．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）如图，正三棱锥A﹣BCD中，已知AB=BC=．（1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，通过证明BC ⊥平面ADE 得出BC ⊥AD ； （2）V A ﹣BCD =V B ﹣ADE +V C ﹣ADE =S △ADE •BC ．【解答】证明：（1）取BC 的中点E ，连接AE ，DE ． ∵三棱锥A ﹣BCD 是正三棱锥， ∴AE ⊥BC ，DE ⊥BC ，又AE ⊂平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，AE ∩DE=E ， ∴BC ⊥平面ADE ， 又AD ⊂平面ADE ， ∴BC ⊥AD ． （2）∵AB=BC=，∴BE=，AD=，∴AE=DE=，∴cos ∠AED==，∴sin ∠AED=．∴S △ADE =AE •DE •sin ∠AED==． ∴V A ﹣BCD =V B ﹣ADE +V C ﹣ADE =S △ADE •BC==．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M、N分别为棱AD、BB1的中点．（1）求证：直线MN∥平面AB1D1；（2）若正方体的棱长a=2，求点A1到面AB1D1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取DD1中点G，连接MG、NG，由线面平行的判定定理证明MG∥平面AB1D1，NG ∥平面AB1D1，再由面面平行的判断得平面MNG∥平面AB1D1，从而可得直线MN∥平面AB1D1；（2）直接利用等积法求得点A1到面AB1D1的距离．【解答】（1）证明：取DD1中点G，连接MG、NG，则MG∥AD1，∵MG⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴MG∥平面AB1D1，NG∥B1D1，NG⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，∴NG∥平面AB1D1，又MG∩NG=G，∴平面MNG∥平面AB1D1，∴直线MN∥平面AB1D1；（2）解：设点A1到面AB1D1的距离为d，∵正方体的棱长a=2，∴△AB1D1的边长为2，则=，则，即d=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）已知点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（P＞0）上，且M 到抛物线C的焦点F的距离等于2．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．求证直线AB恒过x轴上的某定点，并求出该定点坐标．【考点】抛物线的简单性质．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线的定义可知：1+=2，即可求得p，代入求得抛物线C的方程；（2）当当直线l的斜率不存在时，设l：x=t，（t＞0）求得A点坐标，代入即可求得t的值；当直线的斜率存在时，设直线l：y=kx+m，代入抛物线方程由韦达定理可知x1+x2=﹣且x1x2=，由OA⊥OB，•=0，根据向量数量积的坐标表示，求得k与m的关系，求得直线方程y=k（x﹣4），直线AB恒过x轴上的定点N（4，0）．【解答】解：（1）∵点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2，∴1+=2，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，设l：x=t，（t＞0）与抛物线第一象限交于A点，∵OA⊥OB，∴A（t，t），代入整理得t2=4t，解得：t=4，∴故直线恒过定点N（4，0）当直线的斜率存在时，设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=4x得kx2+（2km﹣4）x+m2=0，依题意有k≠0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣且x1x2=①，∵OA⊥OB，•=0，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，将①代入化简得m2+4km=0，故m=﹣4k，此时直线l：y=kx﹣4k=k（x﹣4），直线AB恒过x轴上的定点N（4，0）．【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱PA=PD，O为AD边的中点，M为线段PC上的定点．（1）求证：平面PAD⊥平面POB；（2）若AB=2，PA=，PB=，且直线PA∥平面MOB，求三棱锥P﹣MOB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）通过证明AD ⊥平面POB 得出平面PAD ⊥平面POB ；（2）连接AC 交OB 与N ，连接BD 交AC 于E ，连接MN ，则PA ∥MN ，计算OP 得出M 到平面ABCD 的距离d ，则V P ﹣MOB =V A ﹣MOB =S △AOB •d ． 【解答】证明：（1）∵PA=PD ，O 是AD 的中点， ∴PO ⊥AD ，∵底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°， ∴OB ⊥AD ，又PO ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴OB ⊥平面PAD ， 又OB ⊂平面POB ，∴平面PAD ⊥平面POB ．（2）∵△PAD 是等腰三角形，AD=AB=2，PA=，∴AO=，∴OP==2，连接AC 交OB 与N ，连接BD 交AC 于E ，连接MN ，∵PA ∥平面OMB ，PA ⊂平面PAC ，平面PAC ∩平面OMB=MN ， ∴PA ∥MN ， ∴，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°， ∴AN=AE ，AC=2AE ， ∴=，∴M 到平面ABCD 的距离d=PO=． ∴V P ﹣MOB =V A ﹣MOB =S △AOB •d==．【点评】本题考查了面面垂直的判定定理，线面平行的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．22．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（2，3），且右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设P是椭圆E上在y轴左侧的一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A、B，且两切线的斜率之积为，求△PAB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心，可得c=2，又=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设P（x0，y0）（x0＜0），则经过点P的切线斜率存在，设切线方程为：y﹣y0=k（x﹣0）．可得=，化为：k2+2y0（2﹣x0）k+﹣2=0．设切线PA，PB的斜率分别为k1，k2．可得k1k2==，x0＜0．与+=1联立，解得P．进而得出．【解答】解：（1）∵椭圆右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），∴c=2，又=1，a2=b2+c2，联立解得a=4，b=2．∴椭圆E的标准方程为：+=1．（2）设P（x0，y0）（x0＜0），则经过点P的切线斜率存在，设切线方程为：y﹣y0=k（x﹣0），即kx ﹣y+y0﹣kx0=0．则=，化为：k2+2y0（2﹣x0）k+﹣2=0．（*）设切线PA，PB的斜率分别为k1，k2．则k1k2==，化为：=﹣4x0+6，x0＜0．与+=1联立，解得，∴P（﹣2，±3）．由对称性不妨取P（﹣2，3），F（2，0）．∴|PA|=|PB|==．在RT△PFB中，cos∠APF=，sin∠APB=．∴sin∠APB=2××=．=sin∠APB==．∴S△PAB【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、三角形面积计算公式、点到直线的距离公式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
高考专题巴蜀中学高 第三次诊断性考试数学试题(理科).docx
巴蜀中学高 2016届第三次诊断性考试数学试题（理科）第 I 卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1、设U R =若集合{0,1,2}A =，2{|230}B x x x =-->，则U A C B =（ ） A 、{0,1}B 、{0,2}C 、{1,2}D 、{0,1,2}2、已知复数z 满足2016(1)z i i +=，则||z =（ ）A 、1B 、22 C 、2 D 、2 3、已知0.63a =，22log 3b =，cos300c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A 、a b c <<B 、b c a <<C 、c a b <<D 、c b a << 4、下列命题中真命题的个数为（ ）①两个变量x , y 的相关系数r 越大，则变量x , y 的相关性越强；②从4个男生3个女生中选取3个人，则至少有一个女生的选取种数为31种.③命题2:,210p x R x x ∀∈-->的否定为2000:,210p x R x x ⌝∃∈--≤A 、0B 、1C 、2D 、35、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、56、直线:10l kx y -+=被圆2240x y y +-=截得的最短弦长为 A 、23B 、3C 、22D 、27、已知x 、y 满足11040y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则|3|z x y =+的最大值为（ ）A 、1B 、6C 、7D 、10 8、已知()sin(2),0,||2f x A x A πφφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，对任意x 都有()26f x f π⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，则()cos(2)g x A x φ=+在区间[0,]2π上的最大值与最小值的乘积为（ ）A 、23-B 、3-C 、1-D 、09、在区间[1,1]-内任取两个数x 、y ，记事件“1x y +≤”的概率为1p ，事件“||1x y -≤”的概率为2p ，事件“2y x ≤”的概率为3p ，则（ ）A 、123p p p <<B 、231p p p <<C 、132p p p <<D 、221p p p << 10、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A 、2πB 、4πC ．、5πD 、5π11、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，焦距为2c ，若1:3()l y x c =-与C 的左右两支交于一点，2:22()l y x c =+与C 的左支交于两点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A 、(1,3)B 、(2,3)C 、(1,2)D 、(5,3)12、定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为'()f x ，对定义域内的任意x ，都有2()'()2f x xf x +<成立，则使得22()4(2)4x f x f x -<-成立的x 的范围为（ ） A 、{|2}x x ≠±B 、(2,2)-C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、(,2)(0,2)-∞-第II 卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13、已知(3,4)a =-，(3,)b t =，向量b 在a 方向上的投影为3-，则t =_______14、已知2()n x x +的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则其展开式各项系数之和等于_______15、在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，直线1AD ，1DC 所成角的正弦值为_____16、△ABC 中，23A π∠=，2AB =，6BC =，D 在BC 边上，AD BD =，则AD =_____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*24()n n S a n n N =+-∈ （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列3{}n a 的前n 项，证明：*51()2n T n N ≤<∈18、（本小题12分）某汽车公司为调查4S 店个数与该公司汽车销量的关系，对同等规模的A ，B ，C ，D ，E 五座城市的4S 店一季度汽车销量进行了统计，结果如下; 城市 A B C D E 4S 店个数x 3 4 6 5 2 销量y(台)2829373125（1）根据该统计数据进行分析，求y 关于x 的线性回归方程；（2）现要从A ，B ，E 三座城市的9家4S 店中选取4家做深入调查，求A 城市中被选中的4S 店个数X 的分布列和期望．121()()ˆ(,)()niii nii x x yy b a y bxx x ==--==--∑∑19、（本小题12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知15AB AC AA ===，4BC =，点1A在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O（1）E 为侧棱1AA 上一点，求AE 的长，使得OE ⊥平面11BB C C （2）求二面角11A B C B --的余弦值20、（本小题12分）如图，已知椭圆221:14x C y +=，曲线22:1C y x =-与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于,A B 两点，直线,MA MB 分别与1C 相交于,D E 两点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k（1）求12k k 的值；（2）记,MAB MDE ∆∆的面积分别为12,S S ，若12S S λ=，求λ的取值范围。
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重庆市巴蜀中学高2017届高三（上）12月第三次月考试题卷
理科数学 出题人：马洪超
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|(2)0}A x x x =+<，集合{|1}x B y y e =-，则A B = （ ） A ．(2,0)- B ．(2,1)- C ．(1,0)- D ．(0,1)
2．已知(2,4),(3,)a b m =-=- ，若a b a b ⋅=-⋅
，则实数m =（ ）
A ．32
B ．3
C ．6
D ．8 3．已知()()1f x g x =+，且()g x 为奇函数，若()1f a =-，则()f a -=（ ）
A ．3
B ．1
C ．0
D ．2-
4．已知2z x y =+，其中,x y 满足213y x x y x ⎧
⎪≥⎪
+≤⎨⎪⎪≥
⎩
，则z 的最小值为（ ）
A ．1-
B ．
2
3
C ．1
D ．
73
5．已知复数z 的共轭复数为z ，且11z i -+=（其中i 为虚数单位），则zz 的最大值为（ ）
A
1
B
．1
C ．4
D
．36．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱BS 的长为（ ）
A
B
．
C
．
D
．7．下列命题中的假命题是（ ）
A ．1
(,0),2x x x
∀∈-∞+≥
B ．,R αβ∃∈，使sin()sin sin αβαβ+=+
C ．在平面直角坐标系中，设,A B 为实数，则“0AB <”是“方程221Ax By +=表示双曲线”的充要条件
D ．命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”
8．我国古代数学专著《九章算术》中的《商功》一篇有如下记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”“其中鳖臑（biěnào ）”是古人对一类特殊三棱锥的称谓。
如图，三棱锥A BCD -中，
AB ⊥平面BCD ，BD CD ⊥，此三棱锥即为一个鳖臑。
若2,3AB BD CD ===，则此鳖臑的外接球的表面
积为（ ）
A ．16π
B ．17π
C ．18π
D ．19π
9．已知函数()2sin()0,2
2f x x ππωϕωϕ⎛
⎫=+>-<< ⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，则把函数()f x 的图象向左平移
6
π
后得到的函数图象的解析式是（ ） A ．2sin 2y x =
B ．2sin 23y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
C ．2sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
D ．2sin 6y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足333(1)110a a -+=，399(1)1122a a -+=，则下列结论正确的是（ ）
A ．1111,0S d =<
B ．1111,0S d =>
C ．1122,0S d =<
D ．1122,0S d =>
11．已知双曲线22
221x y a b
-=，A 、B 、P 是双曲线上不同的三点，且坐标原点在直线AB
上，若直线PA 、PB 的斜率都存在，则其乘积为（ ）
A ．23
B ．34
C ．1 D
12．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥面PAB ，BC ⊥面PAB ，底面ABCD 为梯形，4AD =，8BC =，6AB =，APD CPB ∠=∠，满足上述条件的四棱锥顶点P 的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．不完整的圆
C ．抛物线
D ．抛物线的一部分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．已知抛物线22(0)y px p =>上一点05,6A y ⎛⎫
⎪⎝⎭
到其焦点的距离为1，则p 的值为________
14．设[]x 表示不超过x 的最大整数，则点集22{(,)|[][]2}x y x y +≤表示的区域的面积为__________
15．如图，靠山修建的一个水库，从水坝底部A 测得对面的山顶P 的仰角
为45°，沿倾斜角为15°的坝面向上走30米到水坝的顶部B 测得对面山顶P 的仰角为15°，则山高为_______米
16．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高，观众A 、B 、C 做了一项预测： A 说：“我认为冠军不会是乙，也不会是丙”。
B 说：“我觉得冠军不会是丙，冠军会是甲” C 说：“我认为冠军不会是甲，而是丙”
比赛结果出来后，发现A 、B 、C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个
判断一对一错，根据以上情况可以判断冠军是_________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，14a =且满足对任意的*n N ∈，2133
22n n na S n n +=++，数列{}n b 满足
2n a n b =（*n N ∈）
（I ）求数列{}n a 的通项公式及数列{}n b 的前n 项和n T （II
）设数列n c =
，n P 是{}n c 的前n 项和，求使n P 不超过2的最大整数n
18．（本小题满分12分）
中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料.进入全国勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据质料见小表：
（I ）的预期值； （II ）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的井称为优质井，那么在出油量不低于50L 的井中任意勘察3口井，设其中优质井的数量为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 19．（本小题满分12分）
如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC =90°，1
2
AD CD AB ==
=ACD ∆沿AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC
（I ）求证：AD ⊥平面BCD ；
（II ）设G 为AB 的中点，求二面角G CD B --的余弦值。
20．（本小题满分12分）
已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的左焦点为F ，C 上的点到F 的距离的最小值是最大值的1
5
，
且由四个顶点构成的四边形的面积为
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）若P 为C 上任一点（不在长轴端点），l 为椭圆C 在点P 处的切线，是否存在垂直于x 轴的定直线l 0，使l 0与l 的交点Q 满足QF ⊥PF ？若存在，求出直线l 0，若不存在，说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知函数2()(ln )(ln )1()f x ax x x x a R =--+∈
（I ）若2ln ax x >，求证：2()ln 1f x ax x ≥-+；
（II ）若0(0,)x ∃∈+∞，20000()1ln ln f x x x x =+-，求a 的最大值； （III ）求证：当12x <<时，()(2)f x ax ax >-
请考生在22、23两题中任选一题作答。
注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知点(,0)P a ，直线l
的参数方程是12
x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程式为2cos ρθ=.
（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的普通方程；
（II ）已知1a >，若直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数a 的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()212f x x x =+--，不等式()2f x ≤的解集为M . （I ）求M ；
（II ）记集合M 的最大元素为m ，若正数a ，b ，c 满足abc m =
111a b c
≤++.。