《名师伴你行》2016高考数学(理)二轮复习课件2-3-7保分题——模板解规范答题不失分
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名师伴你行高考数学理二轮复习课件：空间几何体的三视图表面积及体积
题
体 周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙
验
专
角处堆放米(如图，米堆为—个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧
题 限
时
热 点
长为
8
尺，米堆的高为
5
尺．问米堆的体积和堆放的米各为多
训 练
考 向
少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算
突
破 出堆放的米约有 ( )
验
专
解析：
由四棱锥的三视图可知，其直观
题 限
时
热 图如图所示，
点
训 练
考 向
其中 PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，由此可知
突
破 PC 是最长的棱，连接 AC，则 PC＝ AC2＋PA2＝ 22＋12＝ 3.
第一部分 专题四 第13讲 第9页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
(1)答案：A
高
考 真
解析：由三视图可知该几何体是一个正方体截去两个全等的
题
体 小正三棱锥后的图形，如图所示．
验
专
题
限
时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题四 第13讲 第35页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
(2)答案：B
高
考 真
解析：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四
题
体 棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为 4 的正方形，侧棱长是 3，
真
题 体 验
则VV12＝________.
专
题
限
时
热
点 考 向
答案：41
【6份】2016届高考数学(理)二轮复习课件：高考大题专讲 共301张PPT
第4页
名 师 微 课
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
重 点 透 析
重点透析 难点突破
名 师 微 课
第5页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
题型一 导数与不等式问题 1． 利用导数解决不等式的恒成立问题时常采用分离参数法或 不等式转化法，通过求函数的最值加以解决．
重 点 透 析
2． 利用导数证明不等式关键是把不等式变形后构造恰当的函 数，然后用导数判断函数的单调性或求出最值，达到证明不等式 的目的．
从而得到， 当 k>1 时， 对于 x∈(0， k－1)， 恒有 |f(x)－g(x)|> x2， 故满足题意的 t 不存在． k＋1 当 k<1 时，取 k1＝ ，从而 k<k1<1， 2 由(2) 知，存在 x0>0，使得 x∈(0，x0)，f(x)>k1x>kx＝g(x)， 1－k 此时 |f(x)－g(x)|＝f(x)－g(x)>( k1－k)x＝ x. 2
名 师 微 课
第7页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[思路引导]
(1)欲证当 x>0 时， f(x)<x，只需构造函数 F(x)
＝f(x)－x，证明当 x>0 时，F(x)<0；(2)构造函数 G(x)＝f(x)－g(x)， 求 G′(x)，对 k 进行分类讨论，判断 G′(x)的符号，从而判断函
名 师 微 课
第12页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
－2x2－x 1 则有 M′(x)＝1－ －2x＝ . 1＋x x＋1 当 x>0 时，M′(x)<0，所以 M(x)在[0，＋∞)上单调递减， 故 M(x)<M(0)＝0.
名 师 微 课
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
重 点 透 析
重点透析 难点突破
名 师 微 课
第5页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
题型一 导数与不等式问题 1． 利用导数解决不等式的恒成立问题时常采用分离参数法或 不等式转化法，通过求函数的最值加以解决．
重 点 透 析
2． 利用导数证明不等式关键是把不等式变形后构造恰当的函 数，然后用导数判断函数的单调性或求出最值，达到证明不等式 的目的．
从而得到， 当 k>1 时， 对于 x∈(0， k－1)， 恒有 |f(x)－g(x)|> x2， 故满足题意的 t 不存在． k＋1 当 k<1 时，取 k1＝ ，从而 k<k1<1， 2 由(2) 知，存在 x0>0，使得 x∈(0，x0)，f(x)>k1x>kx＝g(x)， 1－k 此时 |f(x)－g(x)|＝f(x)－g(x)>( k1－k)x＝ x. 2
名 师 微 课
第7页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[思路引导]
(1)欲证当 x>0 时， f(x)<x，只需构造函数 F(x)
＝f(x)－x，证明当 x>0 时，F(x)<0；(2)构造函数 G(x)＝f(x)－g(x)， 求 G′(x)，对 k 进行分类讨论，判断 G′(x)的符号，从而判断函
名 师 微 课
第12页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
－2x2－x 1 则有 M′(x)＝1－ －2x＝ . 1＋x x＋1 当 x>0 时，M′(x)<0，所以 M(x)在[0，＋∞)上单调递减， 故 M(x)<M(0)＝0.
2016年全国课标卷 高考二轮复习-数学ppt
在临考前的半个月， 考生要处理好两个 问题： 1. 如何在短时间内进行合理训练， 达到“恰到好处、高效提分”？ 2. 如何掌握好应试技巧， 使得两小时的考试能正常或超水平发挥?
内容
高考数学模拟 卷（一） 高考数学模拟 卷（二） 高考数学模拟 卷（三）
时间
周六 周一 周二 周三 周四 周五
安排
解析几何综合题通常较难，在高 考试卷中位于第二压轴题的位置，属 于第二道坎。虽然如此，但是只要处 理得当，还是有信心做好的。 要注意四个字： 懂---弄懂题型，搞懂方法； 通---理顺思维，接通线路； 巧---求简意识，设而不求； 忍---不厌其烦，贵在坚持。
一、懂---弄懂题型，搞懂方法
1、与弦的中点和斜率相关问题：多用 “点差法”
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
----北宋-苏轼
解析几何综合题通常较难，在高 考试卷中位于第二压轴题的位置，属 于第二道坎。虽然如此，但是只要处 理得当，还是有信心做好的。 要注意四个字： 懂---弄懂题型，搞懂方法； 通---理顺思维，接通线路； 巧---求简意识，设而不求； 忍---不厌其烦，贵在坚持。
高二暑假前，有准高三同学问： 我在高二暑假做什么数学题好呢？
利用暑假，在7月份集中半个月时 间，测验、分析过去7年的全国新课标 1的高考数学试题。要求：每两天一套 卷，第一天限定2小时做卷，第二天用 1小时改卷、分析。
每做完一套卷，分析时做两项工作： 1、试题三基层次
考查层次
双基
题型 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题 解答题 选择题 填空题
128.86
语文 93（作文37.8）（历史新低） 理数 95.21 文数 85.39 英语 81（语法填空6.38基础写作6.79 读写任务11.94机读卡46.25听力9） 文综 169（政治52历史56地理61） 理综 163（物理63生物50化学59）
《名师伴你行》2016高考数学(理)二轮复习课件2-1-4转化与化归思想——求解数学问题最常用的方法
2
2
2
1， 2.故选 A.
二、数与形、平面与空间的转化 [典例 2] (2015· 黑龙江哈尔滨三中一模)△ABC 为等腰直角 三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90° ，D，E 分别是边 AC 和 AB 的中点，现将△ADE 沿 DE 折起，使面 ADE⊥面 DEBC，H，F 分别是边பைடு நூலகம்AD 和 BE 的中点，平面 BCH 与 AE，AF 分别交于 I， G 两点．
(1)求证：IH∥BC； (2)求二面角 A－GI－C 的余弦值； (3)求 AG 的长． [审题策略] (1)若直接证明 IH∥BC，显然有一定难度．而 已知中 D，E 分别是边 AC 和 AB 的中点，得出 ED∥BC，进一步 有 ED∥平面 BCH，因此可考虑以 ED 为桥梁，证明 ED∥HI.
为 Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中 λ 为常数． (1)证明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在 λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
[审题策略] (1)利用 an＋1＝Sn＋1－Sn 的关系构造方程组可得 到证题的结论． (2)根据等差数列的定义，由所给出的递推关系求出 a1，a2， a3 的值，利用 2a2＝a1＋a3 可先确定 λ 的取值，再回归到一般性 的证明求解中．
由此可得{a2n－1}是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n－1＝ 4n－3； {a2n}是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n＝4n－1. 所以 an＝2n－1，an＋1－an＝2， 因此存在 λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
名师说法 当问题难以入手时，应先对特殊情况或简单情形进行观察、 分析，发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素，然后推广 到一般情形，以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过 程，这就是特殊化的化归策略． 数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性，解题时，有时 需要把一般问题化归为特殊问题， 有时需要把特殊问题化归为一 般问题．
2
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1， 2.故选 A.
二、数与形、平面与空间的转化 [典例 2] (2015· 黑龙江哈尔滨三中一模)△ABC 为等腰直角 三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90° ，D，E 分别是边 AC 和 AB 的中点，现将△ADE 沿 DE 折起，使面 ADE⊥面 DEBC，H，F 分别是边பைடு நூலகம்AD 和 BE 的中点，平面 BCH 与 AE，AF 分别交于 I， G 两点．
(1)求证：IH∥BC； (2)求二面角 A－GI－C 的余弦值； (3)求 AG 的长． [审题策略] (1)若直接证明 IH∥BC，显然有一定难度．而 已知中 D，E 分别是边 AC 和 AB 的中点，得出 ED∥BC，进一步 有 ED∥平面 BCH，因此可考虑以 ED 为桥梁，证明 ED∥HI.
为 Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中 λ 为常数． (1)证明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在 λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
[审题策略] (1)利用 an＋1＝Sn＋1－Sn 的关系构造方程组可得 到证题的结论． (2)根据等差数列的定义，由所给出的递推关系求出 a1，a2， a3 的值，利用 2a2＝a1＋a3 可先确定 λ 的取值，再回归到一般性 的证明求解中．
由此可得{a2n－1}是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n－1＝ 4n－3； {a2n}是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n＝4n－1. 所以 an＝2n－1，an＋1－an＝2， 因此存在 λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
名师说法 当问题难以入手时，应先对特殊情况或简单情形进行观察、 分析，发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素，然后推广 到一般情形，以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过 程，这就是特殊化的化归策略． 数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性，解题时，有时 需要把一般问题化归为特殊问题， 有时需要把特殊问题化归为一 般问题．
2016届高考数学(新课标版 文)二轮复习细致讲解课件第2章数列(共165张PPT)
������ ������ 3 n=-2,只要-2 <2即可,所以λ>-3.
*
2
【答案】(-3,+∞)
热点重点难点专题透析· 数学(文科)
专题2文
5.(2015 年四川卷)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an-a1,且 a1,a2+1,a3 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{������ }的前 n 项和为 Tn,求 Tn.
(
). A.4n-1 B.4n-1 C.2n-1 D.2n-1
热点重点难点专题透析· 数学(文科)
专题2文
【解析】(法一)∵
������1 + ������3 = , ������2 + ������4 =
5 2 5 ∴ , 4
������1 + ������1 ������ 2 = , ������1 q + ������1 ������ 3 = .
2
热点重点难点专题透析· 数学(文科)
专题2文
4.已知数列{an}满足 an=n2+λn+2(n∈N*)是递增数列,则实数λ的 取值范围是
.
热点重点难点专题透析· 数学(文科)
专题2文
【解析】 (法一)只要 an+1>an 对 n∈N 恒成立即可,所以(n+1) + λ(n+1)+2>n2+λn+2, 所以λ>-2n-1 对 n∈N*恒成立,所以λ>-3. (法二)把 an=n2+λn+2(n∈N*)看作是关于 n 的二次函数,其对 称轴
5 4
5 2
*
2
【答案】(-3,+∞)
热点重点难点专题透析· 数学(文科)
专题2文
5.(2015 年四川卷)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an-a1,且 a1,a2+1,a3 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{������ }的前 n 项和为 Tn,求 Tn.
(
). A.4n-1 B.4n-1 C.2n-1 D.2n-1
热点重点难点专题透析· 数学(文科)
专题2文
【解析】(法一)∵
������1 + ������3 = , ������2 + ������4 =
5 2 5 ∴ , 4
������1 + ������1 ������ 2 = , ������1 q + ������1 ������ 3 = .
2
热点重点难点专题透析· 数学(文科)
专题2文
4.已知数列{an}满足 an=n2+λn+2(n∈N*)是递增数列,则实数λ的 取值范围是
.
热点重点难点专题透析· 数学(文科)
专题2文
【解析】 (法一)只要 an+1>an 对 n∈N 恒成立即可,所以(n+1) + λ(n+1)+2>n2+λn+2, 所以λ>-2n-1 对 n∈N*恒成立,所以λ>-3. (法二)把 an=n2+λn+2(n∈N*)看作是关于 n 的二次函数,其对 称轴
5 4
5 2
名师伴你行高考数学理二轮复习课件：3函数与方程及函数的应用
题
体
所以 b≠2，排除 A.
验
专
当 b＝1 时，
题 限
时
热 点
当 x>2 时，方程 f(x)－g(x)＝0 可化为 x2－5x＋7＝0，无解；
训 练
考 向
当 0≤x≤2 时，方程 f(x)－g(x)＝0 可化为 1－x＝2－x，无解；
突
破
当 x<0 时，方程 f(x)－g(x)＝0 可化为 x2＋x＋1＝0，无解．
第一部分 专题一 第3讲 第22页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
(2)答案：B
解析：函数 h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数可转化为函数 f(x)与
高 考
g(x) 图 象 的 交 点 个 数 ， 作 出 函 数
f(x) ＝ x － [x] ＝
真 题
…，
体 验
x＋1，－1≤x<0，
x，0≤x<1，
(5)分段函数模型：f(x)＝ghxx， ，xx∈ ∈AA12， (A1∩A2＝∅)
．
第一部分 专题一 第3讲 第5页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
2．重要性质
高
(1)函数的零点及其与方程根的关系
考
真 题
对于函数 f(x)，要使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 f(x)的 零点 ，
体
考 真
(1)直接求零点：令 f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数．
题
体 验
(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是 专
题
连续的曲线，且 f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单
限 时
热 点
名师伴你行高考数学理二轮复习课件：排列组合与二项式定理
第一部分 专题六 第20讲 第12页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
4．(2015·广东卷)某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此
高 考
给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留
真
题 体
言．(用数字作答)
验
专
题
答案：1 560
限
时
热 点
解析：A240＝40×39＝1 560.
第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ m×n 种不
同的方法．
第一部分 专题六 第20讲 第5页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
2．两个重要公式
高
考 真 题 体
(1)排列数公式
n！
Anm＝ n－m！ ＝
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
(n，m∈
验
专
N*，且 m≤n)．
高
考
真
题
体
验
专
题
热 点
第20讲 排列、组合与二项式定理
限 时 训
练
考
向
突
破
第一部分 专题六 第20讲 第3页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
高
考
真
题
体
验
专
题
高考真题体验
限 时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题六 第20讲 第4页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
[主干整合]
1．两个计数原理
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题六 第20讲 第13页
2016届高考理科数学第二轮名师指导复习课件33
2．算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示．
(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示． (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．
二、定理与结论 1．复数的几个常见结论 (1)(1± i)2＝± 2i； 1＋i 1－i (2) ＝i， ＝－i； 1－i 1＋i (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2 ＋i4n＋3＝0(n∈Z)； 1 3 (4)ω＝－2± 2 i，且 ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1,1＋ω＋ω众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的 数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为 中位数． (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 1 － x ＝n(x1＋x2＋„＋xn)．
(4)方差与标准差 1 方差：s ＝n[(x1－－ x )2＋(x2－－ x )2＋„＋(xn－－ x )2]．
5．八组公式 (1)离散型随机变量的分布列的两个性质 ①pi≥0(i＝1,2，„，n)；②p1＋p2＋„＋pn＝1. (2)均值公式 E(X)＝x1p1＋x2p2＋„＋xnpn. (3)均值的性质 ①E(aX＋b)＝aE(X)＋b； ②若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np； ③若 X 服从两点分布，则 E(X)＝p.
2
标准差： s＝ 1 2 2 2 － － － [ x － x ＋ x － x ＋„＋ x － x ]. 2 n n 1
4．排列、组合数公式 (1)排列数公式
m An ＝n(n－1)„(n－m＋1)＝
n！ . n－m！
(2)组合数公式
m nn－1· „· n－m＋1 n！ A n m Cn ＝Am＝ ＝ . m！ m！n－m！ m
2016届高考数学(新课标版 理)二轮复习细致讲解课件高考前瞻(共159张PPT)
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
章首
【解析】 由题意可推断:甲没去过 B 城市,但比乙去的城市多, 而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过 A,C 城市,而乙“没去 过 C 城市”,说明乙去过城市 A,由此可知,乙去过的城市为 A. 【答案】A
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
章首
【变式训练】 当调查某高中的学生报考大学的状况时,得 出如下结果: (1)报考 A 大学的人未报考 B 大学; (2)报考 B 大学的人也报考了 D 大学; (3)报考 C 大学的人未报考 D 大学; (4)未报考 C 大学的人报考了 B 大学. 根据以上结果,给出如下命题: ①报考 D 大学的人也报考了 A 大学; ②没有人同时报考了 B 大学和 C 大学; ③有人同时报考了 C 大学和 D 大学; ④报考 B 大学的人数与报考 D 大学的人数相同; ⑤报考 A 大学的人也报考了 C 大学. 其中,正确的命题是 .
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
−
章首
【解析】 若报考 A 大学的记作 A,未报考 A 大学的记作A,且关 于 B,C,D 也同样表示,则(1)A⇒B,(2)B⇒D,(3)C⇒D,(4)C⇒B,它 们的逆否命题也成立,即(1)B⇒A,(2)D⇒B,(3)D⇒C,(4)B⇒C,利 用这些关系得:
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
章首
上,强调普通高考命题必须重视且力求全面体现“一点四面” ( “一点” :以立德树人为重点; “四面” :社会主义核心价值、 依法治国、中国优秀传统文化和创新能力)的考查. 结合学科特点,数学学科的命题就必须在“中国优秀传统文 化”和“创新能力”两个方面回应这一要求.
热点重点难点专题透析· 数学(理科)
2016届高考数学(理)二轮复习课件：考前名师备考嘱(共24张PPT)
二、临考篇 1．回归基础，轻松热身 距高考还有三、四天的时间，这段时间里大家不要再盲目 做题了，更不能去钻研难题、偏题、怪题，以免造成心理障碍， 因此建议你们看、做最近做过的试卷：各大市模拟试卷、考前 回归课本专题、 《考前内部资料》等，通过看试卷再次进行知 识回顾、方法回顾、疑点回顾、热点回顾、结论回顾和题型回 顾．
对全卷作整体感知后，重点看一两道比较容易的甚至一望 便知结论或一看就能肯定答得出来的题目，看着这些题目，自 己的情绪便会进一步稳定下来，紧张情绪也就消除了，这样， 答好全卷的信心就树立起来．这时切忌把注意力集中在生题难 题上，否则会越看越紧张，越看越没信心，答好考卷的心情就 没有了．
3．答题的一般流程是什么？ 考试的心理活动过程可分为四个步骤：(1)审题，理解题目 条件和要求； (2)回忆和重现有关知识； (3)在知识和题目的要求 之间建立知识结构；(4)表达解题过程，呈现题目答案． 答题前要纵览全卷，做到胸有全局，起到稳定情绪、增强 信心的作用．注意力还要高度集中，快速、准确地从头到尾认 真读题．对不容易理解的或关键性的字句，要字斟句酌，反复 推敲．
增加了你的思想负担．正确的目标确定，有利于准确地进行自 我评价和自我分析．建议每一位同学根据自己的水平、所在班 级的名次、各科的优劣作出客观的分析，根据这个分析，务实 地给自己定一个目标．这样就多了一份现实，少了一份幻想， 复习起来没有心理负担，考试起来没有精神压力，反而会脚踏 实地，取得成功．
2．克制自我，健康生活 临近考试，心里有点紧张或有时有不良的心理活动是正常 的， 不要把自己往坏处想． 这时我们可以做的是加速思想转变， 克服不良心理活动的出现，当心里一冒出恐惧、烦躁等不良思 想时，便通过转移注意力把它淡化，并形成一种习惯，在心里 默默的告诉自己“我行„„”，要尽力让自己保持平和、大度 的良好心态．
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[反思领悟] 查看关键点、易错点及答题规范，如本题中f(x)
π π π π 的解析式化简是否正确；f(x)在区间 －4，－12 ， －12，4 上的
单调性判断是否准确．
命题2概率与统计 (1)利用等可能事件、互斥(对立)事件、相互独立事件的概 率公式求复杂事件的概率； 期望与方差； (2)求离散型随机变量的分布列、 (4)求
命题1三角函数与解三角形 (1)三角函数式的化简、求值； 综合； (2)三角函数的图象与性质 (4)三角函数与解三角
(3)解三角形及实际应用举例；
形的交汇； 的综合．
(5)三角函数的图象与性质、解三角形及平面向量
[典例1]
(2014· 天津卷)(13分)已知函数f(x)＝cos x· 3 3cos x＋ 4 ，x∈R.
(3)求特殊分布的分布列、期望与方差；
统计与概率的综合问题．
[典例2]
(2014· 安徽卷)(12分)甲乙两人进行围棋比赛，约
定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判 2 定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜 3 1 的概率为3，各局比赛结果相互独立． (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率； (2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数 学期望)．
2
π sinx＋3－
(1)求f(x)的最小正周期；
π π (2)求f(x)在闭区间－4，4上的最大值和最小值．
[思维流程]
函数fx 将函数化为fx＝ → → 的解析式 Asinωx＋φ的形式
π π 求fx的 → 求fx在闭区间－4，4上的最值 最小正周期
[规范解答] 3 3cos x＋ 4
2
(1)由已知，有f(x)＝cos
1 x· 2sin
3 x＋ cos x － 2
1 3 2 3 ＝2sin x· cos x－ 2 cos x＋ 4 2分 1 3 3 ＝ sin 2x－ (1＋cos 2x)＋ 4分 4 4 4 1 3 ＝4sin 2x－ 4 cos 2x6分 π 1 ＝2sin2x－3.8分
现 “会而不对，对而不全，全而不当”的大有人在．针对以上 情况，我们在总结归纳的基础上，设计出了一套“答题模 板”，以此体现解答保分大题的一般思维过程、解题程序和答 题格式．这样，在求解高考保分大题时，就可以按照一定的解 题程序和答题格式进行，可以在最短的时间内拟定解决问题的 最佳方案和有效途径，实现答题效率的最优化和保值增分的极 大化．
⊳第二部分
提能增分篇
突破三
大题冲关——解答题的应对范要效益，向规范要分数，这应该是 我们在有限的时间内力争获取高分的必要手段．高考作为选拔 性的考试，送分题不会太多，保分题才是我们得分的主阵 地．保分大题的突出特点是：涉及的基本知识点较多，运算过 程相对复杂，使用的数学思想方法也比较深入等．从知识层面 上看保分大题主要分四大块：三角函数(或与平面向量交汇)、立 体几何、概率与统计、数列(或与不等式交汇)．从历年高考看， 这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发
10 ＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)· P(B4)＝ ，9分 81 P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4) 8 ＝ .10分 81 故X的分布列为 X P 2 5 9 3 2 9 4 10 81 5 8 81
5 2 10 8 224 E(X)＝2× ＋3× ＋4× ＋5× ＝ .12分 9 9 81 81 81
2π 所以，f(x)的最小正周期T＝ ＝π.9分 2 (2)因为f(x)在区间
π π － ，－ 12 4
上是减函数，在区间
π π － ， 上是增函数，11分 12 4 π 1 π 1 π 1 f－4＝－ ，f－12＝－ ，f4＝ . 4 2 4 π π 1 所以，函数f(x)在闭区间－4，4上的最大值为 ，最小值为 4
1 －2.13分
———————[解题模板]——————— 三角函数的图象与性质 第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h 或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式． 2π 第二步：由T＝ 求最小周期． |ω| 第三步：确定f(x)的单调性． 第四步：确定各单调区间端点处的函数值． 第五步：明确规范地表达结论，反思问题，查看关键点， 易错点及解题规范．
———————[解题模板]—————————— 离散型随机变量分布列、期望与方差 第一步：确定基本事件的总数，和所求事件包含的基本事 件的个数． 第二步：利用公式可求概率． 第三步：求随机变量取不同值时所对应的概率． 第四步：列出分布列． 第五步：利用公式求出数学期望．
[思维流程]
用字母表示事件
→
将复杂事件分解
求复杂事 求X的所有可能的取 求X的 → → → → 求X的均值 件的概率 值及相应的概率值 分布列
[规范解答] 用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”， Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”． 2 1 则P(Ak)＝ ，P(Bk)＝ ，k＝1,2,3,4,5.3分 3 3 (1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4) ＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)· P(A3)P(A4)
2 1 22 2 1 22 56 2 ＝3 ＋3×3 ＋3×3×3 ＝81.6分
(2)X的可能取值为2,3,4,5. P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2) 5 ＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝9，7分 P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3) 2 ＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝9，8分 P(X＝4)＝P(A1B2A3A4 )＋P(B1A2B3B4)