新疆乌鲁木齐地区2015届高三下学期第一次诊断性测验理科数学试题(扫描版含答案)
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学答案
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准1.选B .【解析】∵{}0M x x =≤，{}2,0,1N =-，∴M N ={}2,0-，故选B .2.选B .【解析】∵()()()()121121311122i i i z ii i i +++===-+--+，对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故选B . 3.选A .【解析】依题意，令sin cos 0αα+=，∴22sin cos 2sin cos 0αααα++=， ∴12sin cos 0αα+=，故1sin cos 2αα=-，∴()102f =-，故选A . 4.选A .【解析】∵0xe >，∴222e ->-，又,2x x e m R ∀∈->，∴2m ≤-；由22log 1m >，得m <m >；∵ “2m ≤-”⇒“m <2m”故选A .5.选D .【解析】()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位得()sin 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，它的图象关于原点对称，∴()3k k πϕπ+=∈Z ，即3k πϕπ=-，又2πϕ<，∴3πϕ=-，∴()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()0f =，故选D . 6.选A .【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底 面ABCD 是正方形，PC ⊥平面AC ，1AC ,2PC .222AD DC AC ,又=AD DC ,∴212AD ，∴正方形 ABCD 的面积12S，∴111123323V Sh ==⨯⨯=.故选A .7.选A .【解析】已知,x y 都是区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内任取的一个实数，则,x y 满足的区域面积是由0,,0,22x x y y ππ====围成的正方形，其面积是2224πππ⨯=，而满足sin y x ≤的区域面积为ABCDP220sin cos 1xdx xππ=-=⎰∴22144P ππ==.故选A .8.选D .【解析】设{}n a 的公差为d ，∴1392,2,27a d a d a d =-=+=+，又139,,a a a 成等比数列，∴2319a a a =，即()()()22227d d d +=-+，0d ≠，故1d =，121a a d =-=，∴()211222n n n n n S na d -=+=+，故选D .9.选B .【解析】执行第1次运算打印点1,1，5i；执行第2次运算打印点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，，4i ；执行第3次运算打印点13,3⎛⎫⎪⎝⎭，3i；执行第4次运算打印点14,4⎛⎫⎪⎝⎭，2i；执行第5次运算打印点15,5⎛⎫⎪⎝⎭，1i；执行第6次运算打印点16,6⎛⎫⎪⎝⎭，0i ；结束循环，其中在圆2210x y +=内的点有1,1，12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，13,3⎛⎫⎪⎝⎭共3个，故选B . 10.选C .【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线是by x a =±，圆()2221x y -+=的圆心是2,0，半径是12221b b，即22241c a c化简得2243c a，即3e >.故选C . 11.选D .【解析】分别过A ，B 点作准线的垂线，垂足分别为11A B ，，∴1BF BB =,1AA AF =.又∵2BC BF =，∴12BC BB =，∴160CBB ∠= ∴=60AFD CFO ∠∠=︒,又3AF ,∴32FD =，∴1332AA p =+=，∴32p =，∴抛物线方程为23y x =.故选D .12.选C .【解析】已知1n n a S +=，当1n时，得112a ；当2n ≥时，111n n a S --+=,两式相减，得10n n n a a a --+=，12n n a a ，由题意知，10n a -≠，∴112n n a a -=（2n ≥），∴数列{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，∴11122111212nn n S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-，∴nS 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选C . 二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13.填2.【解析】如图可知2z x y =+的最小值是2．为的14.13.【解析】由题意得四面体ABCD 是底面边长正三角形，侧棱AD 垂直底面，且3AD =，AB AC ==BD BC DC ===球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于AD 的一半，∴R =∴3344=33V R ππ==⎝⎭球 15.填12.【解析】在PQR 中设,,P Q R ∠∠∠所对的边分别为,,p q r由题意知：rcos 7q P ∠=，236PQ PR，即222cos 36r qr P q -⋅∠+=可知2250rq又sin P ∠=∴11sin 22PQR S rq P ∆=∠==而22250qr r q ≤+=，当且仅当5q r时等号成立所以，当且仅当5q r 时()max12PQR S∆== 16.333322a.【解析】已知()322()3630f x x a x a a a =--+>则22()33f x x a①()0f x '≥恒成立，则0a，这与0a矛盾.②若()0f x '≤恒成立，显然不可能.③()0f x '=有两个根,a a ，而0a ，则()f x 在区间(),a -∞-单调递增，在区间,a a 单调递减，在区间(),a +∞单调递增.故0f a，即22630a a ，333322a.三、解答题：共6小题，共70分. 17．（12分）（Ⅰ）∵1cos cos 2a B b A c 由正弦定理得()()111sin cos sin cos sinC sin sin 222A B B A A B A B π-==⎡-+⎤=+⎣⎦ ∴1sin cos sin cos sin cos cos sin 2A B B A A B A B即13sin cos sin cos 22A B B A ，易知90A ≠︒，且90B ≠︒， 上式两边除以1cos cos 2A B ,得tan 3tan A B …………………………………… 6分（Ⅱ）∵tan 3A,∴31010sin ,cos 1010AA ， 由sin sin a bA B，又5b ，45B=，得3a而()sin sin sin cos cos sinB 1021025C A B A BA =+=+=+⨯=∴11sin 3322ABC S ab C ∆==⨯= …12分 18．（12分）（Ⅰ）根据题意，建立如图空间直角坐标系1C xyz ：则(0,2,2),(2,0,2),(0,0,2),(0,0,1),(1,1,0)A B C E F(0,2,1),(2,0,0),(1,1,2)AE BC BF =--=-=--∵0AE BC ⋅= 0AE BF ⋅=∴,AE BC AE BF ⊥⊥即AE BC ⊥,AE BF ⊥，又BC ⊂平面BCF ，且BC BF B ⋂=∴AE BCF ⊥平面 …… ……6分 （Ⅱ）设平面ACF 的法向量1(,,)x y z n∵(0,2,0),(1,1,2)CA CF ==-由1100CA CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得2020y x y z =⎧⎨+-=⎩，令1z，得2x，∴1(2,0,1)n同理可得平面BCF 的一个法向量2(0,2,1)n ，∴1212121cos ,5n n n n n n 由图判断二面角A CFB 的平面角为钝角，∴其余弦值为15-．………12分19．（12分）根据题意得到x 取的各组中点值依次为3,7,11,15,19；x 取这些中点值的概率依次为0.25,0.4,0.2,0.1,0.05（Ⅰ）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km 有3种情况：3km 和15km ；3km 和19km ；7km和19km ．∴从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km 的概率为：0.250.10.250.050.40.050.0575P =⨯+⨯+⨯= ………………………… 5分（Ⅱ）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km.乘车里程为3km 的乘客其打车总费用3001%0.2510=7.5⨯⨯⨯（万元）乘车里程为7km 的乘客其打车总费用()3001%0.410+1.34=18.24⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为11km 的乘客其打车总费用()3001%0.210+1.38=12.24⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为15km 的乘客其打车总费用()3001%0.110+1.312=7.68⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为19km 的乘客其打车总费用()3001%0.0510+1.316=4.62⨯⨯⨯⨯（万元） ∴出租车公司一天的总收入为7.5+18.24+12.24+7.68+4.62=50.28（万元）…12分 答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为： 第一组：()()3001%1020.0625+10+1 1.310.0625+10+2 1.310.0625⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎣⎦=()3001%0.062540+1+2 1.3=8.231258.23⨯⨯⨯⎡⨯⎤≈⎣⎦（万元） 第二组：()()()()3001%10+3 1.310.1+10+4 1.310.1+10+5 1.310.1+10+6 1.310.1⨯⨯⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎤⎣⎦=()3001%0.140+3+4+5+6 1.3=19.02⨯⨯⨯⎡⨯⎤⎣⎦（万元）第三组：()()()()3001%10+7 1.310.05+10+8 1.310.05+10+9 1.310.05+10+10 1.310.05⨯⨯⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎤⎣⎦=()3001%0.0540+7+8+9+10 1.3=12.63⨯⨯⨯⎡⨯⎤⎣⎦（万元） 第四组：()()()()3001%10+11 1.310.025+10+12 1.310.02510+13 1.310.025+10+14 1.310.025⨯⨯⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎤⎣⎦=()3001%0.02540+11+12+13+14 1.3=7.8757.88⨯⨯⨯⎡⨯⎤≈⎣⎦（万元） 第五组：()()()()3001%10+15 1.310.0125+10+16 1.310.0125+10+17 1.310.0125+10+18 1.310.0125⨯⨯⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎤⎣⎦=()3001%0.012540+15+16+17+18 1.3=4.7175 4.72⨯⨯⨯⎡⨯⎤≈⎣⎦（万元）∴出租车公司一天的总收入为8.23+19.02+12.63+7.88+4.72=52.48（万元）………… 12分 以上两种答案均视为正确． 20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆22221(0)x y a ba b 即22c a ，又∵222c a b ∴222a b又∵1290F PF ∠=︒，∴1212112F PF S PF PF ∆=⋅=， 由点P 在椭圆上，∴122PF PF a ，在12Rt F PF 中，222124PF PFc可得21b，22a∴椭圆的标准方程为2212x y ………………………… 5分（Ⅱ）不妨设1F 是左焦点，11(,)P x y ，22(,)Q x y 依题意知,PQ PM PQ QN ⊥⊥,点M ,N 分别在x 轴上，∴直线PQ 的倾斜角不等于90.设直线PQ 的斜率为k ，倾斜角为，则直线PQ 的方程为:()yk x c解方程组2222()1y k x c x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：22222222222()20b a k x a ck x a c k a b +++-=设此方程的两个根为12,x x ，由韦达定理得222222212122222222a ck a c k a b x x x x b a k b a k， 且1122(),()y kx c y k xc可得PQ= ()2222221ab k b a k +==+ 故MN =(2222221cos ab k PQ b a k θ+=+又∵22cea ，222abc ∴222a b∴2232224(1)(12)a k MN k +=+，令()211t k t =+≥ ， 32()(21)t f t t =-则()22343(21)4(21)(21)t t t t f t t ---'=-=24(21)(23)(21)t t tt∴()0f t '=，得0t，或12t，或32t 当312t ≤≤时，()0f t '≤，故函数()f t 在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数， 当32t 时，()0f t '>，故函数()f t 在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，∴()f t 有最小值327232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴MN 时，2312k ，即2k =±．………………………… 12分21．（12分）（Ⅰ）已知()ln()ln()(0)f x a x a x a =+-->则'22112()af x a x a x a x =+=+--， '222(0)a f a a，由题意知'(0)2f ，∴22a ∴1a…………… 4分（II ）令32()(x)2(0)3x g x f x x =--≥则3222222()()2()22223x a g x f x x f x x x a x '⎛⎫''=--=--=-- ⎪-⎝⎭ 4222222=((1))x a x a a a x--+-- i)当01a <≤时，210a -≤，20a a -≥当0x a ≤<时，4222(1)0x a x a a --+-≥，即()0g x '≥ ∴函数()g x 在0,a 上为增函数∴()(0)0g x g ≥=，即当01a <≤时，32()23x f x x ≥+ii)当1a 时，210a ，20a a -<∴201x a a 时，22(1)0x a ，222(1)0x x a ⎡⎤--<⎣⎦从而4222(1)0x a x a a ，即()0g x '<从而函数()g x 在21上为减函数∴201xa 当时()(0)0g x g ，这与题意不符综上所述当0x ≥时，32()23x f x x ≥+，a 的取值范围为01a <≤ …………… 12分22．（10分）（Ⅰ）∵GA GF ∴GAF GFA ∠=∠， ∵GC 与圆相切于C ∴EAC GCE FCD ∠=∠=∠ ∵,GAF EAC CAD GFA FCD CDA ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴CAD CDA ∠=∠∴CA CD . ……………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）∵H 为AD 的中点, CA CD ，∴CH AB ⊥，连结BC ，∵AB 是直径, C 点在圆上∴90ACB ∠=︒， ∴2BH BA BC ⋅=，∵,BCF CAB CAB CDA ∠=∠∠=∠，∴BCF D ∠=∠，又∵CBF DBC ∠=∠， ∴CBF ∽DBC ，∴CB BF DB BC∴2BC DB BF =⋅，故BH BA BF BD ⋅=⋅． …………… 10分 23．（10分）（Ⅰ）以O 为极点，Ox 为极轴，建立极坐标系，设点Q ,P 的极坐标分别为(),ρθ，()1,ρθ，由题意11ρρ⋅=，0ρ≠，得11ρρ=，∴点P 的直角坐标为cos sin ,θθρρ⎛⎫⎪⎝⎭， P 在直线2210x y +-=上，∴2cos 2sin 10θθρρ+-=，2cos 2sin ρθθ=+，化成直角坐标方程得22(1)(1)2x y -+-=()0,0x y ≠≠且，∴Q 点的轨迹是以(1,1)． …………………5分（Ⅱ）Q 点轨迹的参数方程为15()41x y ϕπϕϕϕ⎧=+⎪≠⎨=+⎪⎩为参数,则77810sin()x y θθϕα+++=++，其中1tan 7α= ∴7xy 的最大值是18． ………………………………………10分24．（10分）（Ⅰ）111()()()()f x f x a a x a a x x x+-=-+--≥----112x x x x=+=+≥ ……………………………………5分（Ⅱ）函数()23()(2)22322a x x a a y f x f x x a x a x a x a x a x ⎧⎪-≤⎪⎪⎛⎫=+=-+-=-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩函数的图象为：当2a x时，min 2a y ，依题意，122a -<，则1a >- ∴a 的取值范围是10a …………………………………………………………10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。
2015年乌市三模理科综合能力测试参考答案及评分标准
2015年乌鲁木齐地区第三次诊断性测验理科综合能力测试参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题 共126分）第Ⅱ卷（非选择题 共174分）（一）必考题 （共129分） 22．（每空2分，共6分）(1)5W (2)2v θsin 41H23．（每空2分，画图3分，共9分） （1）0.5（2）14500 6（3）电路如图（有任何错误得零分） 24.（13分） 解：（1）解法一由题意可知，货物先由光滑区域由静止下滑做匀加速运动，到粗糙区域做匀减速运动，加速过程与减速过程的加速度相等。
设匀加速下滑的加速度为a ，则 ma mg =θsin …………………………………2分 ma mg mg =-θθμsin cos ………………………3分 解得 θμtan 2= …………………… 1分解法二，全过程用动能定理0cos 2sin =-θμθLmgmgL …………………………………5分 解得 θμtan 2=………………………………………… 1分（2）解法一设光滑区域的宽度为x ，匀加速下滑的最大速度为v ，则货物下滑的平均速度t Lv =……………………………………2分 v v 21= ……………………………………2分ax v 22= ………………………………………………2分解得 θsin 222g t L x = …………………………………1分解法二据题意，可设斜面有n 个光滑区域，n 个粗糙区域，货物在每个区域运动的时间为/tn Lx 2=………………………………………………1分 n t t 2/=………………………………………………1分2/)(21t a x =…………………………………………2分θsin g a =……………………………………………1分解得 θsin 222g t L x =…………………………………………1分25.（19分）解： （1）由题意可得， 221mv qEx =-(不写“-”号不扣分) ………………2分 vt L = ………………………………1分 221at y =………………………………2分 ma qE =…………………………………………………2分解得 42L xy -= (不写“-”号不扣分)…………… 1分（2）由题意可知，第一种情况如图，设粒子进入磁场时的速度为v 1，在磁场中运动的半径为R122121)3(L R L R +-= …………………………2分1211R v m Bqv = ……………………2分解得mqBav 351=………………………………1分第二种情况如图，设粒子进入磁场时的速度为v 2，在磁场中运动的半径为R 2， 22222)33(L R L R -+= ………………………………3分 2222R v m Bqv = ………………………………1分 1解得 m qBLv 4521= ………………………………1分 mqBLv =22 ………………………………1分26.(15分)(1)a.0.050 mol·（L·min）-1(1分) 47.2 kJ (2分) b.将NH 3从反应体系中分离出去 (1分)c.（0.50mol/L ）2/(0.75mol/L)3·0.25mol/L(2分)(2) a..+181.5 kJ/mol (2分) b. 能(1分)； ΔH<0且是混乱度增大的反应(1分) (3) 负 (1分)；2NH 3-6e -+6OH -=N 2+6H 2O (2分) (4) 2NH 3+3H 2O 2 = N 2+ 6H 2O (2分) 27. （13分）Ⅰ.(1)冷凝管 （1分）（2）温度过高时，正丁醇、乙酸易挥发，且副反应增加，导致酯产率降低（2分）。
新疆乌鲁木齐市2015年高考数学三诊试卷(理科)
2015年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M=|x|x2﹣2x＜0|，N=|x|x＞1|，则M∩∁R N=（）A． [1，2） B．（1，2） C． [0，1） D．（0，1]2．已知a∈R，复数z=是纯虚数（i是虚数单位），则a=（）A．﹣ B．﹣1 C． 1 D．3．“a=1”是“直线x﹣ay﹣2=0与直线2ax﹣（a﹣3）y+1=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（）A．﹣ B． C． D． 35．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 1 B． C． D．6．等比数列{a n}满足a2+8a5=0，设S n是数列{}的前n项和，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C． 5 D． 117．已知向量，，且，则||的最小值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 38．若θ∈[，]，tan2θ=﹣3，则sinθ=（）A． B． C． D．9．过点M（2，1）且斜率为1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且M为AB 的中点，则p的值为（）A． B． 1 C． D． 210．奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（）A．﹣2 B．﹣ C． D． 211．在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：①AC1⊥BC；②AF=FC1；③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 312．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A=，则a（cosC+sinC）=（）A． a+b B． b+c C． a+c D． a+b+c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．14．甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心率，则e2= ．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n+1=2n+1，n∈N*，S n是数列{}的前n项和，则下列结论：①S2n﹣1=（2n﹣1）•；②S2n=S n；③S2n≥﹣+S n；④S2n≥S n+，其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．若函数f（x）=sin2ax﹣sinax•cosax﹣（a＞0）的图象与直线y=b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若x0∈[0，]，且x0是y=f（x）的零点，试写出函数y=f（x）在[x0，x0+]上的单调增区间．18．如图，正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E，F分别是AD，BC1的中点．（1）求证：EF∥平面C1CDD1；（2）在线段A1B上是否存在点G，使得EG⊥平面A1BC1？若存在，求二面角A1﹣C1G﹣C的平面角的余弦值；若不存在，请说明理由．19．某保险公司推出了一种保期为一年的险种：若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔偿20万元，若投保人因大病住院治疗（医疗费超过10万元者），则公司赔付10万元，否则公司无需赔付任何费用，通过大数据显示投保人在一年意外死亡的概率为0.0001，大病住院治疗的概率为0.002．（Ⅰ）某个家庭的夫妻两人都买了此险种，求他们在投保期末获得赔付金额的分布列和期望；（Ⅱ）若有一万个客户投保，每份保单的投保费用是300元/年，问保险公司在此险种中一年的盈利是多少．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，且|AB|=．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点，点P在第一象限，求证A、P、B、Q四点共圆．21．已知函数f（x）=（e x﹣1）ln（x+a）（a＞0）在x=0处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当x≥0时，求证f（x）≥x2．选做题：选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，已知PA与半圆O切于点A，PO交半圆O于点B、C，AD⊥PO于点D．（Ⅰ）求证AB平分∠PAD；（Ⅱ）求证．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，曲线（a＞b＞0，φ为参数，0≤φ＜2π）上的两点A、B对应的参数分别为α，α+．（1）求AB中点M的轨迹的普通方程；（2）求点O到直线AB的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=3．（Ⅰ）求证a+b+c≤3；（Ⅱ）求证．2015年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M=|x|x2﹣2x＜0|，N=|x|x＞1|，则M∩∁R N=（）A． [1，2） B．（1，2） C． [0，1） D．（0，1]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合M，利用集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵M={x|0＜x＜2}，∁R N={x|x≤1}，∴M∩∁R N={x|0＜x≤1}=（0，1]．故选D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知a∈R，复数z=是纯虚数（i是虚数单位），则a=（）A．﹣ B．﹣1 C． 1 D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：化简复数z，并且按照纯虚数的定义列出方程组，求出a的值．解答：解：∵，由题意，得且，∴a=﹣1．故选：B．点评：本题考查了复数的代数运算与纯虚数的概念，是基础题目．3．“a=1”是“直线x﹣ay﹣2=0与直线2ax﹣（a﹣3）y+1=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：∵“直线x﹣ay﹣2=0与直线2ax﹣（a﹣3）y+1=0垂直”的充要条件是“2a+a （a﹣3）=0也就是a=0或a=1”，所以“a=1”是“直线x﹣ay﹣2=0与直线2ax﹣（a﹣3）y+1=0垂直”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（）A．﹣ B． C． D． 3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算y值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：第一次执行循环体后，y=3，此时|y﹣x|=5，不满足退出循环的条件，则x=3 第二次执行循环体后，y=，此时|y﹣x|=，满足退出循环的条件，故输出的y值为故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 1 B． C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，如图所示；所以，该四棱锥的底面积为S底=×（+1）×1=，它的体积为V四棱锥P﹣ABCD=××1=．故选：D．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．6．等比数列{a n}满足a2+8a5=0，设S n是数列{}的前n项和，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C． 5 D． 11考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，由a2+8a5=0，解得q=﹣，可得数列{}是等比数列，首项为，公比为﹣2．利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：由a2+8a5=0，得，解得，易知是等比数列，公比为﹣2，首项为，∴，，∴．故选：A．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知向量，，且，则||的最小值为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．分析： 首先求出xy ，然后利用x ，y 表示||，利用基本不等式求最小值． 解答： 解：由题意，因为向量，，且， 所以xy=2，所以||2=（x+y ）2+1=x 2+y 2+2xy+1≥4xy+1=9，所以||≥3；故选D ．点评： 本题考查了向量的坐标运算以及利用基本不等式求最值． 8．若θ∈[，]，tan2θ=﹣3，则sin θ=（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值．分析： 由同角三角函数基本关系结合范围可求cos2θ，由二倍角公式即可求值． 解答： 解：∵，∴，∴cos2θ＜0，由，得，而，∴．故选C ．点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系，二倍角公式的应用，解题时要注意分析角的范围，属于基础题．9．过点M （2，1）且斜率为1的直线与抛物线y 2=2px （p ＞0）交于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则p 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 2考点： 抛物线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 利用点差法，结合直线的斜率，即可求出p 的值． 解答： 解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，两式相减，得（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），依题意x1≠x2，∴，于是y1+y2=2p=2，因此p=1．故选B．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（）A．﹣2 B．﹣ C． D． 2考点：函数的周期性；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=﹣f（x）得f（x+4）=f（x），可得到函数f（x）的周期是4，利用对数的运算性质、函数的周期性和奇偶性，将f（log354）转化为﹣，代入函数解析式求出的值，即可得到f（log354）的值．解答：解：∵f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是以4为周期的奇函数，又∵，∵，∴，∴f（log354）=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的综合应用，以及对数的运算性质，考查转化思想，属于中档题．11．在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：①AC1⊥BC；②AF=FC1；③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断F 是AC1的中点推出②正误；利用直线与平面垂直推出排名与平面垂直推出③正误；解答：解：不妨设棱长为：2，对于①连结AB1，则AB1=AC1=2，∴∠AC1B1=90°即AC1与B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴①不正确；对于②，连结AD，DC1，在△ADC1中，AD=DC1=，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中点，AF=FC1；∴②正确；对于③由②可知，在△ADC1中，DF=，连结CF，易知CF=，而在Rt△CBD中，CD=，∴DF2+CF2=CD2，即DF⊥CF，又DF⊥AC1，∴DF⊥面ACC1A1，∴平面DAC1⊥平面ACC1A1，∴③正确；故选：C．点评：本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．12．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A=，则a（cosC+sinC）=（）A． a+b B． b+c C． a+c D． a+b+c考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得：a=2RsinA代入已知式子，由三角函数恒等变换的应用化简即可得解．解答：解：∵由正弦定理可得：a=2RsinA∴=2RsinAcosC=2RsinAcosC+3RsinC==2R（sinAcosC+cosAsinC+sinC）=2R[sin（A+C）+sinC]=2R（sinB+sinC）=b+c．故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理的应用，属于基本知识的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值﹣8 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y 为将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值z min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．14．甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析： 4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有12种，其中甲丙相邻的只有4种，由此能求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率．解答：解：甲、乙相邻的方法有=12种情况，如果满足甲、丙相邻，则有=4种情况，所以所求的概率为P==．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心率，则e2= 5﹣2．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由双曲线的定义，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到．解答：解：设|AF2|=m，由|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|AF1|=2a+|AF2|=2a+m，又|AF1|=|AB|=|AF2|+|BF2|=m+|BF2|，∴|BF2|=2a，又|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a，依题意，即，，在Rt△F1AF2中，即，即，∴e2=．故答案为：5﹣2．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用双曲线的定义是解题的关键．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n+1=2n+1，n∈N*，S n是数列{}的前n项和，则下列结论：①S2n﹣1=（2n﹣1）•；②S2n=S n；③S2n≥﹣+S n；④S2n≥S n+，其中正确的是③④（填写所有正确结论的序号）．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：易知，a2=2，由a n+a n+1=2n+1，a n+1+a n+2=2n+3，两式相减，得a n+2﹣a n=2，即此数列每隔一项成等差数列，可得a n=n．①令n=2，即可判断出正误；②令n=1，即可判断出正误；③作差，利用，即可判断出正误；④作差：，设，判断出其单调性，即可判断出正误．解答：解：易知，a2=2，由a n+a n+1=2n+1，a n+1+a n+2=2n+3，两式相减，得a n+2﹣a n=2，即此数列每隔一项成等差数列，由a1=1，可得数列1的奇数项为1，3，5，…，由a2=2，可得其偶数项为2，4，6，…，故a n=n．①令n=2，，，，①错；②令n=1，，，，②错；③∵，又2n＞2n﹣1，∴，∴，故③正确；④∵，设，∵，∴f（n+1）＞f（n），∴f（n）单增，∴，∴，∴（n∈N*），故④正确．综上可得：只有③④正确．故答案为：③④．点评：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了“作差法”、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．若函数f（x）=sin2ax﹣sinax•cosax﹣（a＞0）的图象与直线y=b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若x0∈[0，]，且x0是y=f（x）的零点，试写出函数y=f（x）在[x0，x0+]上的单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；等差数列的通项公式；正弦函数的图象．专题：等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）=，根据题意b为f（x）的最大值或最小值，可求b，由已知求周期后，根据周期公式即可求得a．（Ⅱ）由题意知，则可求，由得k的值，从而可分类讨论得解．解答：（本题满分为12分）解：（Ⅰ）=∵y=f（x）的图象与直线y=b相切，∴b为f（x）的最大值或最小值，即b=﹣1或b=1，∵切点横坐标依次成公差为的等差数列，∴f（x）的最小正周期为，即，a＞0，∴a=2，即；…（6分）（Ⅱ）由题意知，则，∴，由得k=1或k=2，因此或．当时，y=f（x）的单调增区间为和，当时，y=f（x）的单调增区间为．…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，等差数列的通项公式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．18．如图，正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E，F分别是AD，BC1的中点．（1）求证：EF∥平面C1CDD1；（2）在线段A1B上是否存在点G，使得EG⊥平面A1BC1？若存在，求二面角A1﹣C1G﹣C的平面角的余弦值；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过E作EH∥CD，连接FH，只要证明平面EFH∥平面C1CDD1即可；（2）假设在线段A1B上存在点G，使得EG⊥平面A1BC1；设正方体的棱长为2，以A原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴，分别求出平面A1BC1？的法向量以及的坐标，利用向量的数量积解答．解答：证明：（1）过E作EH∥CD，连接FH，则FH∥CC1，所以平面EFH∥平面C1CDD1；所以EF∥平面C1CDD1；（2）假设在线段A1B上存在点G，使得EG⊥平面A1BC1；设正方体的棱长为2，以A原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴，如图：则=（2，0，﹣2），=（2，2，2），设平面A1BC1的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，则=（1，﹣2，1），G（a，0，c），则=（a，﹣1，c），要使EG⊥平面A1BC1，只要，所以，所以a=c=，所以在线段A1B上存在点G，使得EG⊥平面A1BC1；由以上可知是平面A1GC1的一个法向量；设平面CGC1的法向量为=（x'，y'，z'），则且，所以，令y'=1，则=（﹣2，1，0）为平面CGC1的一个法向量，所以二面角A1﹣C1G﹣C的平面角的余弦值为=．点评：本题考查证明线面平行的方法，关键是将问题转为线线平行解决，体现了转化的思想．19．某保险公司推出了一种保期为一年的险种：若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔偿20万元，若投保人因大病住院治疗（医疗费超过10万元者），则公司赔付10万元，否则公司无需赔付任何费用，通过大数据显示投保人在一年意外死亡的概率为0.0001，大病住院治疗的概率为0.002．（Ⅰ）某个家庭的夫妻两人都买了此险种，求他们在投保期末获得赔付金额的分布列和期望；（Ⅱ）若有一万个客户投保，每份保单的投保费用是300元/年，问保险公司在此险种中一年的盈利是多少．考点：离散型随机变量的期望与方差；函数模型的选择与应用．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出随机变量的概率，即可求出对应的分布列和期望；（Ⅱ）根据分布列进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）设夫妻两人在投保期末获得赔付的金额为ξ，ξ可取40，30，20，10，0（单位：万元），，，，，则对应的分布列为：ξ 0 10 20 30 40P（万元），（Ⅱ）10000人向保险公司缴纳的保险费为10000×300（元）=300（万元），保险公司为10000人赔付的费用为（万元），所以保险公司一年的盈利为300﹣220=80（万元）．…（12分）点评：本题主要考查与概率有关的应用问题，求出对应的概率是解决本题的关键．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，且|AB|=．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点，点P在第一象限，求证A、P、B、Q四点共圆．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）运用离心率公式和两点的距离公式，结合椭圆的a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线PQ的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理，设过点三点圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，证明Q也在此圆上．解答：解：（Ⅰ）依题意知，，，即a2+b2=7，又a2﹣b2=c2，解得a=2，，∴椭圆的方程为；（Ⅱ）设直线PQ的方程为，P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆上，将直线l的方程代入椭圆方程+=1，整理得，则△=12m2﹣12（2m2﹣6）＞0，…①，又，，∴…②，设过点三点圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，于是2D+F+4=0，，，∴，…③令，∵x12+y12+Dx1+Ey1+F1=0，∴=，将①②③式代入此式，并化简，得…④，又=（x2+x1）（x2﹣x1）+（y2+y1）（y2﹣y1）+D（x2﹣x1）+E（y2﹣y1），将①②③式，及代入此式，并化简，得…⑤，依题意，x1≠x2，由④⑤得，，∴t=0，或x2﹣x1=﹣2；若x2﹣x1=﹣2，则，得m2=3，∴或，此时直线l经过点或，这与直线l过椭圆在第一象限上的一点P矛盾，所以t=0，故，即点Q在过点A，P，B三点的圆上，所以A，P，B，Q四点共圆．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查四点共圆的证法，属于中档题．21．已知函数f（x）=（e x﹣1）ln（x+a）（a＞0）在x=0处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当x≥0时，求证f（x）≥x2．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，由f′（0）=0，从而求出a的值；（Ⅱ）先求出f（x）的表达式，令g（x）=f（x）﹣x2，通过讨论x的范围，结合导数的应用，求出函数g（x）的单调性，从而证出结论．解答：解：（Ⅰ）∵，函数f（x）在x=0处取得极值，∴f′（0）=0，得lna=0，即a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=（e x﹣1）ln（x+1），令g（x）=（e x﹣1）ln（x+1）﹣x2（x≥0），则，令h（x）=（x+1）g′（x）=e x（x+1）ln（x+1）+e x﹣1﹣2x（x+1），∴h′（x）=e x（x+1）ln（x+1）+e x[ln（x+1）+1]+e x﹣（4x+2）令φ（x）=e x﹣x﹣1，则φ′（x）=e x﹣1，（ⅰ）当x≤0时，e x﹣1≤0（ⅱ）当x≥0时，e x﹣1≥0，∴函数φ（x）在区间（﹣∞，0]为减函数，在区间[0，+∞）为增函数．∴φ（x）min=φ（0）=0，∴对x∈R，φ（x）≥0，即e x≥x+1…①，由①知e t﹣1≥t…②，当t＞0时，由②得lnt≤t﹣1…③，当x≥0时，以代换③式中t，得…④，当x≥0时，e x≥1由①，④得e x（x+1）ln（x+1）≥x，e x ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥x+x+2（x+1）﹣（4x+2）=0，∴函数y=h（x）（x≥0）为增函数，∴当x≥0，h（x）≥h（0）=0，即当x≥0时，（x+1）g′（x）≥0，且x+1≥1＞0，∴g′（x）≥0，∴函数y=g（x）（x≥0）为增函数，∴当x≥0时，g（x）≥g（0）=0∴当x≥0时，g（x）≥0，∴当x≥0时，f（x）≥x2．点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，考查不等式的证明问题，是一道中档题．选做题：选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，已知PA与半圆O切于点A，PO交半圆O于点B、C，AD⊥PO于点D．（Ⅰ）求证AB平分∠PAD；（Ⅱ）求证．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：选作题．分析：（Ⅰ）利用BC为半圆O的直径，AD⊥BC，PA与半圆O切于点A，证明∠PAB=∠BAD，即可证明AB平分∠PAD；（Ⅱ）证明△PAB∽△PCA，=，即可证明．解答：证明：（Ⅰ）由题意，BC为半圆O的直径，A为半圆O上一点，∴∠BAC=90°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠ACD，∵PA与半圆O切于点A，∴∠PAB=∠ACD，∴∠PAB=∠BAD，∴AB平分∠PAD；（Ⅱ）连接AC，∵∠PAB=∠PCA，∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴．在Rt△BAC中，AD⊥CD，∴，∴，=，∴，=，∴=，∴．点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，曲线（a＞b＞0，φ为参数，0≤φ＜2π）上的两点A、B对应的参数分别为α，α+．（1）求AB中点M的轨迹的普通方程；（2）求点O到直线AB的距离的最大值和最小值．考点：轨迹方程；点到直线的距离公式．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用中点坐标公式，即可求AB中点M的轨迹的普通方程；（2）利用点到直线的距离公式求解和化简即可．解答：解：（1）设AB中点M（x，y），则，所以；（2）以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，所以有，所以ρ2=，设A（ρ1，α），B（ρ2，），则|AB|=，∴点O到AB直线的距离为==，∴点O到AB直线的距离为定值．点评：本题重点考查了参数方程、距离公式，考查极坐标系等知识，属于中档题．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=3．（Ⅰ）求证a+b+c≤3；（Ⅱ）求证．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）由于（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，利用基本不等式的性质即可证明；（II）由于（a2+b2+c2）=3+++++，利用基本不等式的性质即可证明．解答：证明：（I）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=3（a2+b2+c2）=9．∴a+b+c≤3；（II）∵（a2+b2+c2）=3+++++=3+++≥+2+2=9．当且仅当a2=b2=c2=1时取等号．∴≥3点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．。
新疆乌鲁木齐市23中学2015届高三8月月考数学理试题 Word版含答案
乌鲁木齐第二十三中学2015届高三年级8月月考数学试题（理科）第I 卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1. 设集合(){}ln 1A x y x ==-,集合{}2B y y x ==,则AB =（ ）A.[)0,1B.[]0,1 C . (],1-∞ D.(),1-∞2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3．已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 4. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（ ）A.8B.7C.6D.55. 某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为（ ） A. 6>k B. 5>k C. 4>k D. 3>k6. 设a ∈R ，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数是()f x '， 若()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ） A.3y x =- B. 2y x =- C. 3y x = D. 2y x = 7. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是( )8. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ） A.71 B.61 C.51 D.419. 若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（ ） A.3 B. 13C. 3-D. 13-10. 已知向量，，则的最大值为（ ）A.1B.3C. 3D. 911. 若函数()32 231,0,0a x x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩ 在区间[]2,2-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（ ）A . 1ln 22⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B . 10ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C . (],0-∞D . 1ln 22⎛⎤∞ ⎥⎝⎦-， 12. 若函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()||f x x =，则函数()y f x =的图象与函数4log ||y x =的图象的交点的个数为 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为 。
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验物理试卷及参考答案
在水溶液中电离的A H 为
A. - 6 9 .4 kj • mol —1
B. - 4 5 . 2 kj • mol' 1
C. +69.4 kj • mol-1
D. +45!2 kj • m o l'1
13• 已知:25°(：时 ，Mg(OH)2 的 KSP=5.61 x l O _ 12，MgF2 的 KSP =7. 42 x 10 —11。下列判断正确
D . 实验IV:配制一定物质的量浓度的稀硫酸
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验化学试卷• 问 卷 第 1页（共6 页）
4.下列有关说法中，正确的是
A .苯和乙烯都可以使溴的四氯化碳溶液褪色
B .等物质的量的乙烯和乙醇完全燃烧消耗氧气的量不相等
C .乙醇的酯化反应和酯的水解反应均属于取代反应 D .聚乙烯可以发生加成反应
11.如 图 a、b 、c、d 均为石墨电极，通电进行电解（电解液足量）。
下列说法正确的是
A . 向乙中加入适量盐酸，溶液组成可以恢复
B.电解时向乙中滴人酚酞溶液，c 电极附近变红
C •当 b 极 有 64 g C u 析出时，c 电极产生2 g 气体 D . 甲中a 极上的电极反应式为:40H _ -4e- = 0 2 | + 2 H 20
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验
化 学 试 卷 （问 卷 )
( 卷 面 分 值 : 1 0 0 分 考 试 时 间 ：1 0 0 分 钟 ）
注意事项： 1 . 本试卷为问答分离式试卷，共 8 页 ，其中问卷6 页 ，答 卷 2 页。答案务必写或涂在答卷的相
应位置上。
2». 答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的密封区内。
新疆乌鲁木齐高级中学届高三数学试题及答案第一次诊断性测试(文)
新疆乌鲁木齐高级中学2015届高三第一次诊断性测试（文）一.选择题1．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）已知集合M={x|x≤0}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）A．{x|x≤0} B．{﹣2，0} C．{x|﹣2≤x≤0} D．{0，1}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：由M与N，找出两集合的交集即可．【解析】：解：∵M={x|x≤0}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={﹣2，0}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解析】：解：∵复数===，∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B．【点评】：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．3．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（）A．﹣B．0 C．D． 1【考点】：同角三角函数基本关系的运用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】：三角函数的求值．【分析】：本题主要是利用同角的三角函数的基本关系，根据sinα+cosα与sinαcosα的关系，即（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα进行求解即可．【解析】：解：∵f（sinα+cosα）=sinαcosα，∴sinα+cosα=0⇒（sinα+cosα）2=0⇒sinαcosα=﹣即f（0）=﹣．故选：A．【点评】：本题考查了函数的值，但阶梯的关键在于利用同角的三角函数的基本关系进行求解，属于基础题．4．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）“∀x∈R，e x﹣2＞m”是“log2m2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：若e x﹣2＞m，则m＜﹣2，m2＞4，则log2m2＞2，故log2m2＞1成立，若log2m2＞1则m2＞2，则m＞或m＜﹣，则e x﹣2＞m不一定成立，故“∀x∈R，e x﹣2＞m”是“log2m2＞1”充分不必要条件，故选：A【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出对应的等价条件是解决本题的关键．5．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解析】： 解：函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin=sin （2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k ∈z ，∴φ=﹣，f （x ）=sin （2x ﹣），由题意x ∈，得2x ﹣∈，∴sin （2x ﹣）∈∴函数y=sin （2x ﹣）在区间的最小值为﹣．故选：D ．【点评】： 本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．6．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ． 1D ．【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 空间位置关系与距离．【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解析】： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=， 棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选：A【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）从1，2，3，4，5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据题意，先计算从5个数字中选2个的情况数目，进而分析可得若剩下三个数字的和是奇数，即取出的两个数为两个偶数，或两个奇数；由组合数公式可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解析】：解：根据题意，从5个数字中选2个，共有C52=10种情况，满足条件的是剩下三个数字的和是奇数，即取出的两个数为两个偶数，或两个奇数；有C32+1=4种结果，故剩下两个数字的和是奇数的概率是P==0.4．故选：B．【点评】：本题考查利用排列、组合公式计算等可能事件的概率，注意“剩下三个数字和是奇数”与“取出的两个数为两个偶数，或两个奇数”是等价的，属于基本知识的考查．8．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）设{a n}是公差不为零的等差数列，a2=2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．+B．+C．+D．+【考点】：等比数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设出等差数列的公差，由已知结合a1，a3，a9成等比数列求得公差，进一步求得首项，代入等差数列的前n项和得答案．【解析】：解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2=2，且a1，a3，a9成等比数列，得（2+d）2=（2﹣d）（2+7d），解得d=1．∴a1=a2﹣d=2﹣1=1．∴=．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了等比数列的性质，是基础题．9．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆x2+y2=10内的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难得到所有打印的点的坐标，再判断点与圆x2+y2=10的位置关系，即可得到答案．【解析】：解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：（1，1）、（2，）、（3，）、（4，）、（5，））、（6，）其中（1，1）、（2，）、（3，）满足x2+y2＜10，即在圆x2+y2=10内，故打印的点在圆x2+y2=10内的共有3个，故选：B．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．10．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相离，则其离心率e的取值范围是（）A．e＞1 B．e＞C．e＞D．e＞【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解析】：解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=1相离，∴圆心到渐近线的距离大于半径，即＞1∴3b2＞a2，∴c2=a2+b2＞a2，∴e=＞．故选：C．【点评】：本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．11．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=﹣2，||=3，则抛物线的方程为（）A．y2=12x B．y2=9x C．y2=6x D．y2=3x【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN 垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可得（3﹣）（1﹣）=，即可求得p的值，抛物线的方程．【解析】：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，∴p=，得y2=3x．故选：D．【点评】：此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．12．（3分）（2015•乌鲁木齐模拟）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1，则S n的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，+∞）C．[0，1）B．[0，+∞）①当0＜a＜1时，a2﹣1＜0，a﹣a2＞0，当0≤x＜a时，x4﹣（a2﹣1）x2+a﹣a2＞0，即g′（x）≥0，则函数g（x）在[0，a）上为增函数，∴g（x）≥g（0）=0，即此时f（x）≥2x+，成立．②当a＞1时，a2﹣1＞0，a﹣a2＜0∴0时，x2﹣（a2﹣1）＜0，从而x4﹣（a2﹣1）x2+a﹣a2＜0，即g′（x）＜0，即函数g（x）在（0，）上为减函数，∴当0＜x＜时，g（x）＜g（0）=0，与题意不符，综上当x≥0时，f（x）≥2x+时．a的取值范围是0＜a＜1．【点评】：本题主要考查导数的综合应用，利用导数的几何意义以及构造函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．13．（12分）（2015•乌鲁木齐模拟）过以AB为直径的圆上C点作直线交圆于E点，交AB延长线于D点，过C点作圆的切线交AD于F点，交AE延长线于G点，且GA=GF．（Ⅰ）求证CA=CD；（Ⅱ）设H为AD的中点，求证BH•BA=BF•BD．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：立体几何．【分析】：（I）由于GF是圆的切线，可得∠CGE=∠GAC，可得∠DCF=∠GAC．由GA=GF，可得∠GAF=∠AFG．再利用三角形的外角定理即可证明．（II）连接CH，CB．由CA=CB，AB=BD．可得CH⊥AD．利用射影定理可得CB2=BH•BA．利用△BCF∽△BDC．可得，即可证明．【解析】：（I）解：∵GF是圆的切线，∴∠CGE=∠GAC，又∵∠CGE=∠DCF，∴∠DCF=∠GAC．∵GA=GF，∴∠GAF=∠AFG．又∠GAF=∠GAC+∠CAF，∠AFG=∠D+∠DCF，∴∠CAF=∠D．∴CA=CD．（II）证明：连接CH，CB．∵CA=CB，AB=BD．∴CH⊥AD．由AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，∴CB2=BH•BA．∵∠BCF=∠CAB=∠D，∴△BCF∽△BDC．∴，∴BC2=BF•BD，∴BH•BA=BF•BD．【点评】：本题考查了三角形的外角定理、圆的弦切角定理、圆的性质、等腰三角形的性质、射影定理、三角形相似的性质定理，考查了推理能力，属于中档题．14．（12分）（2015•乌鲁木齐模拟）在平面直角坐标系xOy中，P是直线2x+2y﹣1=0上的一点，Q是射线OP上的一点，满足|OP|•|OQ|=1．（Ⅰ）求Q点的轨迹；（Ⅱ）设点M（x，y）是（Ⅰ）中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值．【考点】：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】：计算题；坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）设射线OP的极坐标方程为ρ=，依题意可知，动点Q的极坐标为（ρ，θ），P（ρ′，a），由|OP|•|OQ|=1，可得ρ′•ρ=1，即可求出Q点的轨迹；（Ⅱ）设M（1+cosα，1+sinα），可得x+7y=1+cosα+7+7sinα=8+10sin（α+γ），即可求x+7y的最大值．【解析】：解：（Ⅰ）设射线OP的极坐标方程为ρ=，依题意可知，动点Q的极坐标为（ρ，θ），P（ρ′，a），由|OP|•|OQ|=1，可得ρ′•ρ=1．∴ρ==2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x+2y，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴Q点的轨迹是以（1，1）为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）设M（1+cosα，1+sinα），∴x+7y=1+cosα+7+7sinα=8+10sin（α+γ），∴x+7y的最大值为18．【点评】：本题考查极坐标与参数方程，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．15．（12分）（2015•乌鲁木齐模拟）设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．【考点】：绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．【专题】：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；（Ⅱ）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解析】：（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥2=2．（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．【点评】：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查不等式恒成立问题转化为求最值问题，考查分类讨论思想，属于中档题．。
新疆乌鲁木齐地区2015届高三下学期第一次诊断性测验化学试题 扫描版含答案
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验化学参考答案及评分参考第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分；每小题只有一个选项符合题意）第Ⅱ卷（非选择题共58分）二、（本题共6个小题，共58分）15．（7分）（1）2Al2O3通电4Al + 3O2（2）极性键和非极性键（3）弱于CO32－+H2O HCO3－+OH－CO32-离子水解，SO42－不水解，是强酸所以硫的非金属性强于碳元素（答案合理均得分）（2分）（4）向试管甲中通入足量的氧气16．（9分）（1）Fe HCl（2）5Fe3＋（3）2Fe3＋＋Fe===3Fe2＋（4）3Fe＋4H2O(g)高温Fe3O4＋4H2（5）取少量D的溶液，向其中加入几滴酸性KMnO4溶液，若紫红色褪去，则含有Fe2+,若紫红色不褪去，则不含Fe2+。
（2分）（6）向混合液中通入足量的氯气(或加入足量的H2O2)17．（9分）（1）> ；< ；＝；>。
（2）>（3）BnAm A n-A n-+H2O HA(n-1)- +OH-（2分）18．（11分）I、（1）b c （2）0.05mol/(L·min)20%（3）①S(s)＋O2(g)===SO2(g)ΔH＝－297 kJ·mol－1 （2分）②大II、（1）622()()c COc N减小（2）增大了N2的浓度使用了催化剂升高温度或增大压强19．（11分）（1）Cu2O和Cu2S 0.32Cu+4OH－+CO2－4e－= Cu2(OH)2CO3+H2O （2分）（2）①C ②负极还原③从A到B ④负S x 2—2e- = xS （2分）20．（11分）（1）变大（2）①按图所示组装仪器，检查装置气密性NH3＋CO2＋H2O = NH4HCO3②固体氢氧化钠或碱石灰，固体氢氧化钠遇水放出大量热，温度升高，有利于氨气逸出，同时c (OH －)浓度增大，氨水的电离平衡左移，放出氨气（2分）③不需要干燥；提供低温环境，提高转化率（答对任意一点就给分）④产品易堵塞导管，稀硫酸会倒吸⑤低；70%（或0.70）（2分）。
新疆乌鲁木齐2015年高三第一次诊断性测验数学(理)试卷(扫描版)
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 BBAADAADBCDC1.选B .【解析】∵{}0M x x =≤，{}2,0,1N =-，∴M N ={}2,0-，故选B .2.选B .【解析】∵()()()()121121311122i i i z i i i i +++===-+--+，对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故选B . 3.选A .【解析】依题意，令sin cos 0αα+=，∴22sin cos 2sin cos 0αααα++=，∴12sin cos 0αα+=，故1sin cos 2αα=-，∴()102f =-，故选A . 4.选A .【解析】∵0xe >，∴222e ->-，又,2x x e m R ∀∈->，∴2m ≤-；由22log 1m >，得2m <-，或2m >；∵ “2m ?”Þ“2m <-，或2m >”故选A .5.选D .【解析】()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位得()sin 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，它的图象关于原点对称，∴()3k k πϕπ+=∈Z ，即3k πϕπ=-，又2πϕ<，∴3πϕ=-，∴()sin 23fx x π⎛⎫=-⎪⎝⎭∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()302f =-，故选D . 6.选A .【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底面ABCD 是正方形，PC ^平面AC ，1AC =,2PC =.222AD DC AC +=,又AD DC =,∴212AD =，∴正方形 ABCD 的面积12S =，∴111123323V Sh ==创=.故选A .7.选A .【解析】已知,x y 都是区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内任取的一个实数，则,x y 满足的区域面积是由0,,0,22x x y y ππ====围成的正方形，其面积是2224πππ⨯=，而满足sin y x ≤的区域面积为220sin cos 1xdx xππ=-=⎰∴22144P ππ==.故选A .ABCDP8.选D .【解析】设{}n a 的公差为d ，∴1392,2,27a d a d a d =-=+=+，又139,,a a a 成等比数列，∴2319a a a =，即()()()22227d d d +=-+，0d ≠，故1d =，121a a d =-=，∴()211222n n n n n S na d -=+=+，故选D .9.选B .【解析】执行第1次运算打印点()1,1，5i =；执行第2次运算打印点12,2骣÷ç÷ç÷ç桫，4i =；执行第3次运算打印点13,3骣÷ç÷ç÷ç桫，3i =；执行第4次运算打印点14,4骣÷ç÷ç÷ç桫，2i =；执行第5次运算打印点15,5骣÷ç÷ç÷ç桫，1i =；执行第6次运算打印点16,6骣÷ç÷ç÷ç桫，0i =；结束循环，其中在圆2210x y +=内的点有()1,1，12,2骣÷ç÷ç÷ç桫，13,3骣÷ç÷ç÷ç桫共3个，故选B .10.选C .【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线是by x a = ，圆()2221x y -+=的圆心是()2,0，半径是1，依题意，有2221b a b>+，即()22241c a c ->化简得2243c a >，即233e >.故选C .11.选D .【解析】分别过A B ，点作准线的垂线，垂足分别为11A B ，，∴1BF BB =,1AA AF =.又∵2B C B F =，∴12B C B B =，∴160CBB ∠= ∴60AFD CFO?? ,又3AF =,∴32FD =，∴1332AA p =+=，∴32p =，∴抛物线方程为23y x =.故选D .12.选C .【解析】已知1n n a S +=，当1n =时，得112a =；当2n ³时，111n n a S --+=,两式相减，得10n n n a a a --+=，12n n a a -=，由题意知，10n a -¹，∴112n n a a -=（2n ³），∴数列{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，∴11122111212nnn S 轾骣犏÷ç-÷ç犏÷ç桫骣犏臌÷ç==-÷ç÷ç桫-， ∴n S Î1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选C .x-2y=22x+y=4x-y=1y二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13.填2.【解析】如图可知2z x y =+的最小值是2． 14.填13136p.【解析】由题意得四面体ABCD 是底面边长为3的正三角形，侧棱AD 垂直底面，且3AD =，23AB AC ==，3BD BC DC ===，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于AD 的一半，∴22313122R 骣÷ç=+=÷ç÷ç桫 ∴3344131313=3326V R pp p 骣÷ç÷=?÷ç÷ç桫球. 15.填12.【解析】在PQR D 中设,,P Q R 行所对的边分别为,,p q r 由题意知：cos 7qr P?，()236PQ PR -=，即222cos 36r qr P q -仔+=可知2250r q +=又227sin 1cos 1P Pqr 骣÷ç÷?-?-ç÷÷ç桫∴()()2211491sin 149222PQR S rq P rq qr qr D =?-=- 而22250qr r q ?=，当且仅当5q r ==时等号成立所以，当且仅当5q r ==时()2max 12549122PQR S D =-= 16.填333322a -+<<.【解析】已知()322()3630f x x a x a a a =--+> 则22()33f x x a ¢=-①()0f x ¢³恒成立，则0a =，这与0a >矛盾. ②若()0f x ¢£恒成立，显然不可能.③()0f x ¢=有两个根,a a -，而0a >，则()f x 在区间(),a -?单调递增，在区间(),a a -单调递减，在区间(),a + 单调递增.故()0f a -<，即22630a a -+<，解得：333322a -+<<.三、解答题：共6小题，共70分. 17．（12分）（Ⅰ）∵1cos cos 2a Bb Ac -= 由正弦定理得()()111sin cos sin cos sin sin sin 222A B B A C A B A B p 轾-==-+=+臌 ∴()1sin cos sin cos sin cos cos sin 2A B B A A B A B -=+即13sin cos sin cos 22A B B A =，易知90A 拱，且90B 拱， 上式两边除以1cos cos 2A B ,得tan 3tan A B =…………………………………… 6分（Ⅱ）∵tan 3A =,∴31010sin ,cos 1010A A ==， 由sin sin a b A B=，又5b =，45B = ，得3a = 而()310210225sin sin sin cos cos sin 1021025C A B A B A B =+=+=?? ∴1125sin 353225ABC S ab C D ==创? …12分 18．（12分）（Ⅰ）根据题意，建立如图空间直角坐标系1C xyz -：则(0,2,2),(2,0,2),(0,0,2),(0,0,1),(1,1,0)A B C E F(0,2,1),(2,0,0),(1,1,2)AE BC BF =--=-=--∵0AE BC? 0A E B F ?∴,AE BC AE BF ^^即AE BC ^,AE BF ^，又BC Ì平面BCF ，且BC BFB ?∴AE BCF ^平面 …… ……6分 （Ⅱ）设平面ACF 的法向量1(,,)x y z =n∵(0,2,0),(1,1,2)CA CF ==-由1100CA CFìï?ïíï?ïîn n 得2020y x y z ì=ïïíï+-=ïî，令1z =，得2x =，∴1(2,0,1)=n 同理可得平面BCF 的一个法向量2(0,2,1)=n ，∴1212121cos ,5×==n n n n n n 由图判断二面角A CF B --的平面角为钝角，∴其余弦值为15-．………12分19．（12分）根据题意得到x 取的各组中点值依次为3,7,11,15,19；x 取这些中点值的概率依次为0.25,0.4,0.2,0.1,0.05z yxFEBCAC 1B 1A 1（Ⅰ）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km 有3种情况：3km 和15km ；3km 和19km ；7km和19km ．∴从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km 的概率为：0.250.10.250.050.40P =⨯+⨯+⨯= ………………………… 5分（Ⅱ）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km. 乘车里程为3km 的乘客其打车总费用3001%0.2510=7.5⨯⨯⨯（万元）乘车里程为7km 的乘客其打车总费用()3001%0.410+1.34=18.24⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为11km 的乘客其打车总费用()3001%0.210+1.38=12.24⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为15km 的乘客其打车总费用()3001%0.110+1.312=7.68⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为19km 的乘客其打车总费用()3001%0.0510+1.316=4.62⨯⨯⨯⨯（万元） ∴出租车公司一天的总收入为7.5+18.24+12.24+7.68+4.62=50.28（万元）…12分 答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为： 第一组：()()3001%1020.0625+10+1 1.310.0625+10+2 1.310.0625⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎣⎦=()3001%0.062540+1+2 1.3=8.231258.23轾创创 臌（万元） 第二组：()()()()3001%10+3 1.310.1+10+4 1.310.1+10+5 1.310.1+10+6 1.310.1轾创创创创创创创臌=()3001%0.140+3+4+5+6 1.3=19.02轾创创臌（万元） 第三组：()()()()3001%10+7 1.310.05+10+8 1.310.05+10+9 1.310.05+10+10 1.310.05轾创创创创创创创臌=()3001%0.0540+7+8+9+10 1.3=12.63轾创创臌（万元） 第四组：()()()()3001%10+11 1.310.025+10+12 1.310.025+10+13 1.310.025+10+14 1.310.025轾创创创创创创创臌=()3001%0.02540+11+12+13+14 1.3=7.8757.88轾创创 臌（万元） 第五组：()()()()3001%10+15 1.310.0125+10+16 1.310.0125+10+17 1.310.0125+10+18 1.310.0125轾创创创创创创创臌=()3001%0.012540+15+16+17+18 1.3=4.7175 4.72轾创创 臌（万元） ∴出租车公司一天的总收入为8.23+19.02+12.63+7.88+4.72=52.48（万元）………… 12分 以上两种答案均视为正确． 20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，即22c a =，又∵222c a b =- ∴222a b =又∵1290F PF ? ，∴1212112F PF S PF PF D =?，由点P 在椭圆上，∴122PF PF a +=，在12Rt F PF D 中，222124PF PFc +=可得21b =，22a =∴椭圆的标准方程为2212x y += ………………………… 5分（Ⅱ）不妨设1F 是左焦点，11(,)P x y ，22(,)Q x y 依题意知,PQ PM PQ QN ^^,点M ,N 分别在x 轴上，∴直线PQ 的倾斜角不等于90°.设直线PQ 的斜率为k ，倾斜角为q ，则直线PQ 的方程为:()y k x c =+解方程组2222()1y k x c x y a b ì=+ïïïíï+=ïïïî，得：22222222222()20b a k x a ck x a c k a b +++-= 设此方程的两个根为12,x x ，由韦达定理得222222212122222222a ck a c k a b x x x x b a k b a k ，--+==++且1122(),()y k x c y k x c =+=+ 可得 ()()()22221212121214PQ x x y y k x x x x =-+-=+?-()2222222222222222222221214ab k a k c a k c a b k b a k b a k b a k 骣+-÷ç÷=+?-=ç÷÷ç+++桫 故MN =()222222211cos ab k k PQ b a k q++=+，又∵22c e a ==，222a b c =+∴222a b = ∴2232224(1)(12)a k MNk +=+，令()211t k t =+ ， 32()(21)t f t t =-则()22343(21)4(21)(21)t t t t f t t ---¢=-=24(21)(23)(21)t t t t --- ∴()0f t ¢=，得0t =，或12t =，或32t =当312t＃时，()0f t ¢£，故函数()f t 在31,2轾犏犏臌上为减函数， 当32t <时，()0f t ¢>，故函数()f t 在3,2骣÷ç+ ÷ç÷ç桫上为增函数，第页 11∴()f t 有最小值327232f 骣÷ç=÷ç÷ç桫， ∴MN 取最小值364a时，2312k +=，即22k = ．………………………… 12分 21．（12分）（Ⅰ）已知()ln()ln()(0)f x a x a x a =+-->则'22112()af x a x a x a x =+=+--， '222(0)a f a a==，由题意知'(0)2f =，∴22a = ∴1a = …………… 4分（II ）令32()()2(0)3x g x f x x x =-- 则3222222()()2()22223x a g x f x x f x x x a x ¢骣÷çⅱ÷=--=--=--ç÷ç÷-桫4222222=((1))x a x a a a x--+-- i)当01a < 时，210a - ，20a a - 当0xa ?时，4222(1)0x a x a a --+- ，即()0g x '≥∴函数()g x 在[)0,a 上为增函数 ∴()(0)0g x g ?，即当01a < 时，32()23x f x x? ii)当1a >时，210a ->，20a a -< ∴201x a a <<-<时，22(1)0x a --<，222(1)0x x a 轾--<犏臌从而4222(1)0x a x a a --+-<，即()0g x '< 从而函数()g x 在()20,1a -上为减函数 ∴201x a <<-当时()(0)0g x g <=，这与题意不符综上所述当0x ³时，32()23x f x x?，a 的取值范围为01a < …………… 12分 22．（10分）（Ⅰ）∵GA GF =∴GAF GFA ? ， ∵GC 与圆相切于C ∴EAC GCEFCD ??∵,GAF EAC CAD GFA FCD CDA ??行=? ，∴CAD CDA ? ∴CA CD =. ……………………………………………………………… 5分（Ⅱ）∵H 为AD 的中点, CA CD =，∴CH AB ^，连结BC ，∵AB 是直径, C 点在圆上∴90ACB ? ， ∴2BH BA BC ?，∵,BCF CAB CAB CDA ?行= ，∴BCF D ? ，又∵CBF DBC ? ，第页12 ∴CBF D ∽DBC D ，∴CB BFDB BC=∴2BC DB BF = ，故BH BA BF BD ? ． …………… 10分23．（10分）（Ⅰ）以O 为极点，Ox 为极轴，建立极坐标系，设点Q ,P 的极坐标分别为(),r q ，()1,r q ，由题意11r r ?，0r ¹，得11r r =，∴点P 的直角坐标为cos sin ,q q rr 骣÷ç÷ç÷ç÷桫， P 在直线2210x y +-=上，∴2cos 2sin 10q qr r+-=，2cos 2sin r q q =+， 化成直角坐标方程得22(1)(1)2x y -+-=()0,0x y 构且，∴Q 点的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆（原点除外）． …………………5分（Ⅱ）Q 点轨迹的参数方程为12cos 5()412sin x y 为参数,jpj j jìï=+ï¹íï=+ïî 则7=1+2cos 772sin 810sin()x y q q j a +++=++，其中1tan 7a =∴7x y +的最大值是18． ………………………………………10分 24．（10分） （Ⅰ）111()()()()f x f x a a x a a x xx+-=-+--?--- 112x x x x=+=+ ……………………………………5分 （Ⅱ）函数()23()(2)22322a x x a a y f x f x x a x a xa x a x a x ìïïïï- ïïï骣ïï÷ç=+=-+-=-< ÷íç÷çï桫ïïï骣ï÷çï->÷çï÷çï桫ïî函数的图象为：xo aa2y第页 13当2a x =时，min 2a y =-，依题意，122a -<，则1a >- ∴a 的取值范围是10a -<< …………………………………………………………10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。
2015乌鲁木齐一诊 新疆乌鲁木齐地区2015届高三下学期第一次诊断性测验生物试题 扫描版含答案
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验
生物试卷参考答案及评分标准
二、简答题(除注明外，每空1分，共60分)
21.(10分)
⑴③⑧⑥ H
COOH C N H R
2丨
――丨
⑵②③ ③④ ⑤
⑶④ 有丝分裂 细胞壁
⑷糖蛋白减少 缩短
22.(10分)
⑴5、6 光合作用吸收的CO 2量等于呼吸作用释放的CO 2量
⑵叶绿体、线粒体和细胞质基质（2分）
⑶极大地扩展了受光面积
⑷色素易溶于有机溶剂(或易溶于无水乙醇) 纸层析
⑸能 光合作用产生的有机物大于呼吸作用消耗的有机物 下移
23.(10分)
⑴精原 e 、f
⑵减数第二次分裂后 有丝分裂中 1:2 8 ⑤⑥⑦
⑶d d
⑷基因的选择性表达(或遗传信息的执行情况不同)
24.(10分)
⑴传出神经 内正外负 不偏转
⑵③ 高尔基体 神经递质只能由突触前膜释放，作用于突触后膜上的受体 ⑶下丘脑 抗利尿激素 T 细胞 淋巴因子
25.(10分)
⑴aabb 和AABB
⑵4
⑶叶苦果非苦 自交 1/3 连续自交 叶苦果苦 单倍体
染色体变异 ⑷酶
26.(10分)
⑴样方 竞争 增长型 条件适宜，没有天敌等 ⑵以A 种群为食物的生物种类和数量减少 抵抗力
⑶
⑷5 900
植物 甲
乙
丙 丁 (2分)。
(完整版)新疆乌鲁木齐地区届高三第一次诊断性测验数学(理)试题
g si ne i n g o o2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R ，则m 的值可以是A. -1B.OC 1 D. 22. bR A. (1，2)B. (2，-i )C.(2,1)D.(1，-2)3. “a ＞0”是“”的20a a +≥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数，则f （x ）－g （x ） 是22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数，则使函数g （x ）＝f （x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围0,0(),0xx f x e x ≤⎧=⎨>⎩是A.B. C 、 D. [0,1)(,1)-∞(,1](2,)-∞⋃+∞(,0](1,)-∞⋃+∞6. 设为等差数列{}的前n 项和，若，则k 的值为n S n a 1321,5,36k k a a S S +==-=b a rA.8B. 7C. 6D.57. 函数的部分图象如图()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］（k Z ）B.［6k －4,6k －1］（k Z ）∈∈C.［3k －1,4k ＋2］（k Z ）D.［3k －4,3k －1］（k Z ）∈∈8. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为A 、n≤5 B 、n≤6 C 、n≤7 D 、n≤89. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 的三等分点，G 、H 是 CD 的三等分点，M 、N 分别是BC 、EH 的中点，则四棱锥A 1 -FMGN 的 侧视图为(含边界与内部）.若点（x ，y) ∈ D,则x + y 的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为ndAlthingsintheirbeingaegodf12. 中，若，则第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .14. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______15. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______16. 设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤..17. (本小题满分12分）已知数列{a n}、{b n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且l l t i i t (I)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(II )求使<0.001成立的最小的n 值.nb a 18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级； 在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；ξξ(II) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19.(本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD 中，P ，Q 分别为棱VB ，VD 的中点， 点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6.(I)求证CQ 丄AP;(I I )求二面角B -A P -M 的余弦值.e i b e g 20.(本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M 与及y 轴都相切.(I )求点M 的轨迹C的方程；(II)过点F 任作直线l ，交曲线C 于A ，B 两点，由点A ，B 分别向各引一条切线，切点 分别为P ，Q ，记.求证是定值.sin sin αβ+21.(本小题满分12分）(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X 轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x ，都有恒成立，求a 的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是的直径，AC 是弦，直线CE 和切于点C ， AD丄CE ，垂足为D.(I) 求证:AC 平分；(II) 若A B =4A D ，求的大小.l l 23.(本题满分10分)选修4－4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l .(I)求直线l 与曲线C 的方程；(II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24.(本题满分10分)选修4- 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x 的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B =R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b .3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >．4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+ 12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==，3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z .8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=- n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x=±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅< ，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e .12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅= 得235CA AB CB AB AB⋅+⋅= 即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -=∴2222223225a cb bc a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=，∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y =∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=， ∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=.15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a-．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k =-，则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--，∴()222222112221k a b OA x yb a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b k a b a bk =-++⋅+∵()22222111412k k k k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号）∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a-.三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6.…12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级.…12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得OV =，则(,V ),A)B，(),C(),D,M ⎫⎪⎪⎭ξ023P249145912091291or ,P Q⎛⎝.于是(),0,,AP AB⎛==⎝,AM⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭CQ=.（Ⅰ）∵0AP CQ⎛⋅=⋅=⎝，∴CQ AP⊥，即CQ⊥AP；…6分（Ⅱ）设平面BAP的法向量为()1,,a b c=n，由APAB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11nn得30a bb⎧--=⎪⎨=⎪⎩故)1=n，同理可得平面APM的法向量为()23,1,0=n，设二面角B AP M--的平面角为θ，则cosθ⋅==1212nnnn．…12分20．（Ⅰ）⊙F1=，⊙F的方程为()2211x y-+=，由题意动圆M与⊙F及y轴都相切，分以下情况：（1）动圆M与⊙F及y轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH⊥y轴于H，则1MF MH-=，即1MF MH=+，则MF MN=（N是过M作直线1x=-的垂线的垂足），则点M的轨迹是以F为焦点，1x=-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠；…6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=．…12分21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞；…6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a>-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a=.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a-，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >.则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O :的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB ⊥AD CE 90∠+∠=︒ACD DAC∵AC 是弦，且直线CE 和O :切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆:ABC ACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD .∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒．…10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-=故直线的方程为2380x y +-=…5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d 其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.si∴当ϕϕπ-=时，maxd=.…10分24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x=-+-≥---=．…5分2==≥，成立，需且只需122x x-+-≥，即1122xx x<⎧⎨-+-≥⎩，或12122xx x≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122xx x≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x≤，或52x≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。
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乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.1.选B .【解析】∵{}0M x x =≤，{}2,0,1N =-，∴M N ={}2,0-，故选B .2.选B .【解析】∵()()()()121121311122i i i z i i i i +++===-+--+，对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故选B .3.选A.【解析】依题意，令sin cos 0αα+=，∴22sin cos 2sin cos 0αααα++=，∴12sin cos 0αα+=，故1sin cos 2αα=-，∴()102f =-，故选A .4.选A .【解析】∵0xe >，∴222e ->-，又,2x x e m R ∀∈->，∴2m ≤-；由22lo g 1m >，得m <m >；∵ “2m ?”Þ“m <-m >”故选A .5.选D .【解析】()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位得()sin 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，它的图象关于原点对称，∴()3k k πϕπ+=∈Z ，即3k πϕπ=-，又2πϕ<，∴3πϕ=-，∴()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()0f =D . 6.选A .【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底 面ABCD 是正方形，PC ^平面AC ，1AC =,2PC =.222AD DC AC +=,又AD DC =,∴212AD =，∴正方形 ABCD 的面积12S =，∴111123323V Sh ==创=.故选A .7.选A .【解析】已知,x y 都是区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内任取的一个实数，则,x y 满足的区域面积是由0,,0,22x x y y ππ====围成的正方形，其面积是2224πππ⨯=，而满足sin y x ≤的区域面积为22sin cos 1xdx x ππ=-=⎰∴22144P ππ==.故选A .8.选D .【解析】设{}n a 的公差为d ，∴1392,2,27a d a d a d =-=+=+，又139,,a a a 成等比数列，∴2319a a a =，即()()()22227d d d +=-+，0d ≠，故1d =，121a a d =-=，∴()211222n n n n nS na d -=+=+，故选D . ABCDP9.选B .【解析】执行第1次运算打印点()1,1，5i =；执行第2次运算打印点12,2骣÷ç÷ç÷ç桫，4i =；执行第3次运算打印点13,3骣÷ç÷ç÷ç桫，3i =；执行第4次运算打印点14,4骣÷ç÷ç÷ç桫，2i =；执行第5次运算打印点15,5骣÷ç÷ç÷ç桫，1i =；执行第6次运算打印点16,6骣÷ç÷ç÷ç桫，0i =；结束循环，其中在圆2210x y +=内的点有()1,1，12,2骣÷ç÷ç÷ç桫，13,3骣÷ç÷ç÷ç桫共3个，故选B . 10.选C .【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线是by x a = ，圆()2221x y -+=的圆心是()2,0，半径是11，即()22241c a c->化简得2243c a >，即e >故选C .11.选D .【解析】分别过A B ，点作准线的垂线，垂足分别为11A B ，，∴1BF BB =,1AA AF =.又∵2BC BF =，∴12BC B B =，∴160CBB ∠= ∴60AFDCFO?? ,又3AF =,∴32FD =，∴1332A A p =+=，∴32p =，∴抛物线方程为23y x =.故选D .12.选C .【解析】已知1n n a S +=，当1n =时，得112a =；当2n ³时，111n n a S --+=,两式相减，得10n n n a a a --+=，12n n a a -=，由题意知，10n a -¹，∴112n n a a -=（2n ³），∴数列{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，∴11122111212n n n S 轾骣犏÷ç-÷ç犏÷ç桫骣犏臌÷ç==-÷ç÷ç桫-， ∴n S Î1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选C .二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13.填2.【解析】如图可知2z x y =+的最小值是2． 14.【解析】由题意得四面体ABCD是底面边长为的正三角形，侧棱AD 垂直底面，且3AD =，AB AC ==BD BC DC ===，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于AD的一半，∴R =∴3344=33V R p p =桫球.15.填12.【解析】在PQR D 中设,,P Q R 行所对的边分别为,,p q r 由题意知：cos 7qr P?，()236PQ PR -=，即222cos 36r qr P q -仔+=可知2250r q +=又2sin 1cos P P?-? ∴11sin 22PQR S rq P D =? 而22250qr r q ?=，当且仅当5q r ==时等号成立所以，当且仅当5q r ==时()max12PQR S D =16.a <<.【解析】已知()322()3630f x x a x a a a =--+>则22()33f x x a ¢=- ①()0f x ¢³恒成立，则0a =，这与0a >矛盾. ②若()0f x ¢£恒成立，显然不可能.③()0f x ¢=有两个根,a a -，而0a >，则()f x 在区间(),a -?单调递增，在区间(),a a -单调递减，在区间(),a + 单调递增.故()0f a -<，即22630a a -+<，a <<.三、解答题：共6小题，共70分. 17．（12分）（Ⅰ）∵1cos cos 2a Bb Ac -= 由正弦定理得()()111sin cos sin cos sin sin sin 222A B B A C A B A B p 轾-==-+=+臌 ∴()1sin cos sin cos sin cos cos sin 2A B B A A B A B -=+即13sin cos sin cos 22A B B A =，易知90A 拱，且90B 拱， 上式两边除以1cos cos 2A B ,得tan 3tan A B =…………………………………… 6分（Ⅱ）∵tan 3A=,∴sin ,cos A A == 由sin sin a b AB=，又b =45B = ，得3a = 而()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=∴11sin 3322ABC S ab C D ==创…12分 18．（12分）（Ⅰ）根据题意，建立如图空间直角坐标系1C xyz -：则(0,2,2),(2,0,2),(0,0,2),(0,0,1),(1,1,0)A B C E F (0,2,1),(2,0,0),(1,1,2)AE BC BF =--=-=--∵0AE BC? 0A E B F ?∴,AE BC AE BF ^^即AE BC ^,AE BF ^，又BC Ì平面BCF ，且BC BF B ?∴AE BCF ^平面 …… ……6分 （Ⅱ）设平面ACF 的法向量1(,,)x y z =n∵(0,2,0),(1,1,2)CA CF ==- 由1100CA CF ìï?ïíï?ïîn n 得2020y x y z ì=ïïíï+-=ïî，令1z =，得2x =，∴1(2,0,1)=n 同理可得平面BCF 的一个法向量2(0,2,1)=n ，∴1212121cos ,5×==n n n n n n 由图判断二面角A CF B --的平面角为钝角，∴其余弦值为15-．………12分 19．（12分）根据题意得到x 取的各组中点值依次为3,7,11,15,19；x 取这些中点值的概率依次为0.25,0.4,0.2,0.1,0.05（Ⅰ）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km 有3种情况：3km 和15km ；3km 和19km ；7km 和19km ．∴从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km 的概率为：0.250.10.250.050.40.050.0575P =⨯+⨯+⨯= ………………………… 5分（Ⅱ）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km. 乘车里程为3km 的乘客其打车总费用3001%0.2510=7.5⨯⨯⨯（万元）乘车里程为7km 的乘客其打车总费用()3001%0.410+1.34=18.24⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为11km 的乘客其打车总费用()3001%0.210+1.38=12.24⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为15km 的乘客其打车总费用()3001%0.110+1.312=7.68⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为19km 的乘客其打车总费用()3001%0.0510+1.316=4.62⨯⨯⨯⨯（万元） ∴出租车公司一天的总收入为7.5+18.24+12.24+7.68+4.62=50.28（万元）…12分 答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为： 第一组：()()3001%1020.0625+10+1 1.310.0625+10+2 1.310.0625⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎣⎦=()3001%0.062540+1+2 1.3=8.231258.23轾创创 臌（万元） 第二组：()()()()3001%10+3 1.310.1+10+4 1.310.1+10+5 1.310.1+10+6 1.310.1轾创创创创创创创臌=()3001%0.140+3+4+5+6 1.3=19.02轾创创臌（万元） 第三组：()()()()3001%10+7 1.310.05+10+8 1.310.05+10+9 1.310.05+10+10 1.310.05轾创创创创创创创臌=()3001%0.0540+7+8+9+10 1.3=12.63轾创创臌（万元） 第四组：()()()()3001%10+11 1.310.025+10+12 1.310.025+10+13 1.310.025+10+14 1.310.025轾创创创创创创创臌=()3001%0.02540+11+12+13+14 1.3=7.8757.88轾创创 臌（万元） 第五组：()()()()3001%10+15 1.310.0125+10+16 1.310.0125+10+17 1.310.0125+10+18 1.310.0125轾创创创创创创创臌=()3001%0.012540+15+16+17+18 1.3=4.7175 4.72轾创创 臌（万元）∴出租车公司一天的总收入为8.23+19.02+12.63+7.88+4.72=52.48（万元）………… 12分 以上两种答案均视为正确． 20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，即c a =，又∵222c a b =- ∴222a b = 又∵1290F PF ? ，∴1212112F PF S PF PF D =?， 由点P 在椭圆上，∴122PF PF a +=，在12Rt F PF D 中，222124PF PF c += 可得21b =，22a =∴椭圆的标准方程为2212x y += ………………………… 5分（Ⅱ）不妨设1F 是左焦点，11(,)P x y ，22(,)Q x y 依题意知,PQ PM PQ QN ^^,点M ,N 分别在x 轴上，∴直线PQ 的倾斜角不等于90°.设直线PQ 的斜率为k ，倾斜角为q ，则直线PQ 的方程为:()y k x c =+解方程组2222()1y k x c x y a b ì=+ïïïíï+=ïïïî，得：22222222222()20b a k x a ck x a c k a b +++-= 设此方程的两个根为12,x x ，由韦达定理得222222212122222222a ck a c k a b x x x x b a k b a k ，--+==++且1122(),()y k x c y k x c =+=+ 可得PQ =()2222221ab k b a k +=+ 故MN=(2222221cos ab k PQ b a kq+=+，又∵c e a ==，222a b c =+∴222a b = ∴2232224(1)(12)a k MN k +=+，令()211t k t =+ ， 32()(21)t f t t =- 则()22343(21)4(21)(21)t t t t f t t ---¢=-=24(21)(23)(21)t t t t --- ∴()0f t ¢=，得0t =，或12t =，或32t =当312t ＃时，()0f t ¢£，故函数()f t 在31,2轾犏犏臌上为减函数， 当32t <时，()0f t ¢>，故函数()f t 在3,2骣÷ç+ ÷ç÷ç桫上为增函数， ∴()f t 有最小值327232f 骣÷ç=÷ç÷ç桫，∴MN 时，2312k +=，即2k = ．………………………… 12分 21．（12分）（Ⅰ）已知()ln()ln()(0)f x a x a x a =+-->则'22112()af x a x a x a x =+=+--， '222(0)a f a a==，由题意知'(0)2f =，∴22a = ∴1a = …………… 4分 （II ）令32()()2(0)3xg x f x x x =-- 则3222222()()2()22223x a g x f x x f x x x a x ¢骣÷çⅱ÷=--=--=--ç÷ç÷-桫4222222=((1))x a x a a a x--+-- i)当01a < 时，210a - ，20a a -当0xa ?时，4222(1)0x a x a a --+- ，即()0g x '≥∴函数()g x 在[)0,a 上为增函数 ∴()(0)0g x g ?，即当01a < 时，32()23x f x x? ii)当1a >时，210a ->，20a a -<∴0x a <<时，22(1)0x a --<，222(1)0x x a 轾--<犏臌从而4222(1)0x a x a a --+-<，即()0g x '<从而函数()g x在(上为减函数∴0x <<当时()(0)0g x g <=，这与题意不符综上所述当0x ³时，32()23x f x x?，a 的取值范围为01a < …………… 12分 22．（10分）（Ⅰ）∵GA GF =∴GAF GFA ? ， ∵GC 与圆相切于C ∴EAC GCE FCD ??∵,GAF EAC CAD GFA FCD CDA ??行=? ，∴CAD CDA ? ∴CA CD =. ……………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）∵H 为AD 的中点, CA CD =，∴CH AB ^，连结BC ，∵AB 是直径, C 点在圆上∴90ACB ? ， ∴2BH BA BC ?，∵,BCF CAB CAB CDA ?行= ，∴BCF D ? ，又∵CBF DBC ? ， ∴CBF D ∽DBC D ，∴CB BFDB BC=∴2BC DB BF = ， 故BH BABF BD ? ． …………… 10分23．（10分）（Ⅰ）以O 为极点，Ox 为极轴，建立极坐标系，设点Q ,P 的极坐标分别为(),r q ，()1,r q ，由题意11r r ?，0r ¹，得11r r =，∴点P 的直角坐标为cos sin ,q q rr 骣÷ç÷ç÷ç÷桫， P 在直线2210x y +-=上，∴ 2cos 2sin 10q qr r+-=，2cos 2sin r q q =+， 化成直角坐标方程得22(1)(1)2x y -+-=()0,0x y构且，∴Q 点的轨迹是以(1,1)为半径的圆（原点除外）． …………………5分（Ⅱ）Q点轨迹的参数方程为15()41x y 为参数,jpj j jìï=+ï¹íï=+ïî则77810sin()x y q q j a +++=++，其中1tan 7a = ∴7x y +的最大值是18． ………………………………………10分24．（10分） （Ⅰ）111()()()()f x f x a a x a a x xx+-=-+--?--- 112x x x x=+=+ ……………………………………5分 （Ⅱ）函数()23()(2)22322a x x a a y f x f x x a x a x a x a x a x ìïïïï- ïïï骣ïï÷ç=+=-+-=-< ÷íç÷çï桫ïïï骣ï÷çï->÷çï÷çï桫ïî函数的图象为：当2a x =时，min 2a y =-，依题意，122a -<，则1a >-∴a 的取值范围是10a -<< …………………………………………………………10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。