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反比例函数反比例函数的应用ppt
而用一次函数的性质来研究反比例函数。
与二次函数的联系
二次函数与反比例函数的图形特征
二次函数表现为抛物线，而反比例函数表现为双曲线，两者在图形上也有明显的区别。
二次函数与反比例函数的性质
二次函数的顶点坐标和开口方向是重要的性质，而反比例函数的斜率和渐近线也是其重要 的性质。
反比例函数与二次函数的转化
可以通过对数、指数等运算将反比例函数转化为二次函数，从而用二次函数的性质来研究 反比例函数。
与实际应用的结合
01
反比例函数在物理学中的应用
在物理学中，电流、电压、电阻之间的关系等可以用反比例函数来描
述。
02
反比例函数在经济学的应用
在经济学的中，商品的价格和需求量之间的关系可以用反比例函数来
描述。
03
反比例函数在工程中的应用
在工程中，很多实际问题的解决方案都可以用反比例函数来优化，例
如电路设计、管道铺设等。
04
反比例函数在实际案例中的应用
案例一：电路设计中的反比例函数应用
总结词
优化设计，减少损耗
详细描述
在电路设计中，反比例函数的应用可以帮助我们更好地进行电力传输和分配 。通过利用反比例函数特性，可以计算出最佳的电线直径和长度，以减少电 能的损失。
案例二：桥梁设计中的反比例函数应用
总结词
提高桥梁结构稳定性
详细描述
在桥梁设计中，反比例函数的应用可以帮助我们更好地设计桥墩和桥跨之间的比 例关系。通过合理利用反比例函数，可以增强桥梁结构的稳定性，确保交通安全 。
案例三：航空航天领域中的反比例函数应用
总结词
优化飞行器性能
详细描述
在航空航天领域中，反比例函数的应用可以帮助我们设计出更加高效的飞行 器。例如，利用反比例函数优化机翼形状和大小，可以提高飞行器的升力性 能和燃油效率。
反比例函数的应用PPT
载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
解：把 t =5
240
代入 v
t
240
48.
，得 v
t
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，
则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数
的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超
过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
过程
确数学问题
实际问题
中的反比
例函数
实际问题中的两个变量往往都只能取非
注意 负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐
标的单位长度不一定相同
随堂练习
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝ ，
k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25 m，则y与x之间的
100
y＝
函数关系式是____________.
2．一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经
12
y＝
过y(h)可以把水放完，那么y与x之间的函数关系式是________，
塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所
产生的压强，如下表：
体积x/ml
100
80
60
40
20
压强y/kPa
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是 ( D )A．y＝3000x
6000
3000
B．y＝6000x C．y＝
D．y＝
5．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双曲线
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ，
解：把 t =5
240
代入 v
t
240
48.
，得 v
t
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，
则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数
的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超
过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
过程
确数学问题
实际问题
中的反比
例函数
实际问题中的两个变量往往都只能取非
注意 负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐
标的单位长度不一定相同
随堂练习
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝ ，
k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25 m，则y与x之间的
100
y＝
函数关系式是____________.
2．一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经
12
y＝
过y(h)可以把水放完，那么y与x之间的函数关系式是________，
塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所
产生的压强，如下表：
体积x/ml
100
80
60
40
20
压强y/kPa
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是 ( D )A．y＝3000x
6000
3000
B．y＝6000x C．y＝
D．y＝
5．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双曲线
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ，
《反比例函数的应用》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】
x ∆ABC 的面积为 6 cm².
二、合作交流，探究新知
解（2）: k = 12＞0, 又因为 x ＞ 0，所以图形在第一象限. 用描点法画出函数 y 12 的图象.
x
当 x = 2时，y = 6； 当 x = 8时，y = 3 ；
2 所以得 3 < x < 6.
2
二、合作交流，探究新知
6. 如图，点 A 在双曲线 y 1 上，点B在双曲线 y 3 上，且AB∥x轴，
二、合作交流，探究新知
1.
已知k<0,则函数
y1=kx,
y2=
-
k x
在同一坐标系中的图象大致是
( D)
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
yyຫໍສະໝຸດ (C)0x (D)
0
x
二、合作交流，探究新知
2.
已知
k
>
0
,则函数
y1=kx
与
y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致是
y
y
( C)
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
一、复习回顾
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 表达式 图象形状
正比例函数 y=kx ( k≠0 )
直线
位 一三 置 象限 k>0
增减性 y随x的增大而增大
反比例函数
y=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
一三 象限
y随x的增大而减小
位 二四
二四
置 象限
象限
二、合作交流，探究新知
解（2）: k = 12＞0, 又因为 x ＞ 0，所以图形在第一象限. 用描点法画出函数 y 12 的图象.
x
当 x = 2时，y = 6； 当 x = 8时，y = 3 ；
2 所以得 3 < x < 6.
2
二、合作交流，探究新知
6. 如图，点 A 在双曲线 y 1 上，点B在双曲线 y 3 上，且AB∥x轴，
二、合作交流，探究新知
1.
已知k<0,则函数
y1=kx,
y2=
-
k x
在同一坐标系中的图象大致是
( D)
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
yyຫໍສະໝຸດ (C)0x (D)
0
x
二、合作交流，探究新知
2.
已知
k
>
0
,则函数
y1=kx
与
y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致是
y
y
( C)
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
一、复习回顾
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 表达式 图象形状
正比例函数 y=kx ( k≠0 )
直线
位 一三 置 象限 k>0
增减性 y随x的增大而增大
反比例函数
y=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
一三 象限
y随x的增大而减小
位 二四
二四
置 象限
象限
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
反比例函数的应用ppt
加强代数运算
通过大量的代数运算来提高自己的计算能力和问 题解决能力，特别是对于比较复杂的问题，需要 灵活运用代数知识进行求解。
理论联系实际
将反比例函数的理论与实际应用联系起来，通过 分析和解决实际问题来加深对反比例函数的理解 和掌握。
如何更好地掌握反比例函数的应用
掌握基本应用场景
不断拓展应用范围
对于反比例函数的应用，需要掌握一些基本 的应用场景，比如物理学中的万有引力定律 、电学中的欧姆定律等。
详细描述
在金融学中，很多经济变量之间的关系可以用反比例函 数来描述。例如，无风险资产和有风险资产的组合投资 的总风险与两种资产的权重之间呈反比例关系；再比如 ，货币的时间价值与时间之间也呈反比例关系。此外， 在货币政策的制定中，中央银行通常会根据经济形势调 整利率，而利率与经济增长率之间也存在着复杂的关系 。因此，在金融领域中，反比例函数具有广泛的应用价 值。
图像特征
1 2
图像布
反比例函数的图像双曲线，分别位于第一、第 三象限或第二、第四象限。
渐近线
当k<0时，图像有两条渐近线，分别是y轴和x 轴；当k>0时，图像只有一条渐近线，即y=x。
3
图像变化
当k变化时，图像会围绕渐近线进行拉伸或压缩 。
性质与特点
函数性质
反比例函数是一种非线性函数 ，具有不可加性和不可减性。
3
反比例函数在解决实际问题中具有很高的价值 ，可以帮助人们更好地理解和解决很多问题。
学习反比例函数的经验和方法
理解基本概念
要理解反比例函数的基本概念和表达式，掌握反 比例函数的基本性质和特征。
多角度思考
学习反比例函数需要多角度思考，从不同角度审 视问题，发现问题的本质和规律，培养自己的数 学思维能力。
《反比例函数的应用》示范公开课教学PPT课件【九年级数学上册北师大】
所以I与R之间的函数解析式为 I 10 ．
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
6.3《反比例函数的应用》参考课件(共21张PPT)
求当2<x<8时y的取值范围。 ８.
. 解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以
６
图形在第一象限。用描点法画出
. 函数 y 12 的图象如图，当x=2 ４
. 时，y=6；当x x=8时，y= 3
２
2
.
.
.
.
有图像得，当2<x<8时
3< y < 6
2
２ ４６ ８
探究活动：
如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？
回顾：反比例函数的图象性质特征：
形状
图象是双曲线
位置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐
标轴相交
对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
课内练习：
例2中，若压强80<p<90，请估汽缸内气体体积的 取值范围，并说明理由。
∵ k=6000 ∴ 在每个象限中，p随V的增大而减小 当p=80，90时，V分别为75，200
3
∴当80<p<90时， 200 ＜V＜75.
3
探索活动：
某一农家计划利用已有的一堵长为 7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子.现 有可用的篱笆总长为11m. (1)你能否给出一种围法? (2)要使园子的长,宽都是整数米,问共 有几种围法? (3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应 怎样围？
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地
《反比例函数的应用》反比例函数PPT课件
（一）选择题
3.（2005·宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. 3 C.2 D. 5
2
2
五.能力训练
（一）选择题
4. （2005·东营）在反比例函数 y k (k 0) 的图象 上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>xx2，则y1－y2的 值是（ ）
AB⊥x 轴x 于B，且
3.
(1)求这两个函数的S表AB达O 式2.
(2)求直线与双曲线的两个
交点A、C的坐标和△AOC
的面积.
五.能力训练
（三）解答题 10.（2005·常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°， ∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜 边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上， 求点C的坐标．
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数在实际中的应用 问题.根据图象可直接得到函数表达式，根 据已知条件可求出相应的压强和面积. 知识考查：考查反比例函数在实际问题中应 用.
四.典型例题
解：(1) 由题意得，设 p F (S 0) ， 当木板面积为1.5 m2时，压强S为400Pa， ∴(2F) =当1.5木×板40面0=积60S0=，0.2∴m2p时，6S00 (S 0) 压(∴3S强)由≥0p题.1m意6020.，2得0 即，30木60000板(P的a6)0面0，0积所，至以少压要强0为.13m020.0Pa.
四.典型例题
例2（2006·武汉）如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y 2 的图象在第一 象限内的交点，点B 在 x 轴x 的负半轴上，且
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【个人简历范文】
昨天听了李婷婷老师的一节问题发现生成课，老师准备充分，学生积极，交流讨论应用得当。
课后蔡校长又对这堂课及时进行了点评和引领，使我对问题发现课，问题生成课有了新的认识，同时结合自己上课的情况进行了自我反思，现总结如下
1．口号李老师的学生设计的口号知识点概括的非常全面而且读起来朗朗上口，这是我值得学习的地方。
回想自己的学生设计的口号，要么是知识点的罗列，要么是空洞的大话，每次设计都不如人意。
在以后的教学中要对学生口号的设计重视起来，口号是学生预习的一种体现，也可以振奋学生的精神。
2．多媒体的使用一直以来我有一种错误的认识，觉得在数学课上能用多媒体的地方太少了，今天看来，多媒体确实是省时省力的好帮手。
也可以让学生时刻注意各项要求。
3．小组交流李老师的小组交流有三种形式，2人小组交流，4人小组交流，8人小组交流，这三种交流方式要求各不相同，解决的任务也各不相同，一次比一次的交流的深入，一次比一次有提高，这样交流无疑大大的提高了效率。
回想自己在上课时的交流，每次交流完后成果总是不尽如人意，提不出问题，或者提的问题不好。
我认为这种交流方式是本节课的一大亮点，也是我非常值得学习的地方。
另外我认为在交流中要使每个人都有任务，每个人都是自己任务的责任人，尤其是在交流中去抓好小组长和学科长的作用，可使交流的有秩序的进行。
4．课堂记录李老师班里的同学的课堂记录本记录的满满当当，工工整整，有组长学科长的批阅，也有老师的批阅，学生能对课上的知识点及时整理，或者是平时做错的一些题目，或者是重要的题型，这样学生课下在复习时才能有抓手，成绩当然会提高。
这也是我学习的榜样。
5．评价在一堂课将结束时，评价是非常重要的，既可对学生起到鼓励的作用，也可以起到激励的作用，蔡校长说“评价的过程就是提高的过程”，要让学生人人都会评价，人人都被评价，在评价别人的过程中也就提高了自己。
6．读在平时学生的预习中，学生读的遍数肯定不够，主要是监督检查的力度还不够，老师督查的角色没有扮演好，所以在上课时总是嫌学生提不出好的问题，解决不了几个问题，其实学生的可塑性是很强的，关键是看老师怎样去管理，老师给学生设置一个怎样的平台。
学生的预习做的好，在上课的时候可以做到事半功倍，在下一阶段的教学中，我要重视起学生的预习来。
以上是我对听李老师课的一些认识和看法，也是我今后努力的方向。