浅谈经济学的数学化
经济学数学化分析
经济学数学化分析经济学是关于人类经济活动的研究。
这些活动包括生产、消费、分配和交换等方面。
这些活动涉及到很多不同的变量、因素和条件。
如果没有适当的工具来分析和理解这些经济现象，我们将无法了解它们的本质、规律和趋势，也就无法制定更好的经济政策和经济预测。
1. 精确定义经济学概念和变量，避免了思维混乱和误解。
2. 提供一种框架来测量和比较经济现象。
数学可以帮助我们建立经济模型，对经济现象进行量化分析，从而更好地比较和理解它们之间的差异和联系。
3. 消除语言障碍。
经济学是一种全球性科学，研究对象遍及全球各地。
使用数学符号统一表达经济学概念，避免了语言差异和误解。
数学化方法的主要目标是建立经济模型，同时用数学语言描述经济现象中的各种因素和变量，从而形成经济学理论。
经济学家可以使用的数学方法如下：1.微积分：微积分是研究连续性、变化和极限概念的数学方法。
在经济学中，微积分可以用来描述经济现象中的变化和趋势。
2.概率和统计学：概率和统计学是经济学研究中使用最为广泛的数学方法。
它们可以用来描述经济现象的不确定性和随机性，然后对这些现象进行建模和预测。
3.线性代数：线性代数可以描述物质和经济现象之间的关系。
4.优化理论：优化理论可以帮助我们寻找经济行为的最优决策。
5.动态系统：动态系统理论是经济学中一种重要的分析方法，可以用来解决经济现象的动态性和稳定性问题。
1. 提高模型的精确度和可预测性。
由于数学方法可以使模型更精确和可控，因此能够更好地预测经济现象。
2. 帮助经济学家更快地进行分析。
由于数学中的符号和表达方式是统一的，因此经济学家可以更快地进行数学计算和推理。
3. 为公共决策提供更好的基础。
经济学家可以使用数学方法的模型来模拟不同的政策假设，从而为政策制定提供更好的结论和建议。
4. 加深对经济学概念和理论的理解。
经济学中的模型靠近数学公式，使理解可能更加深入。
虽然经济学的数学化分析有许多优点，但在实践中也存在一些限制。
经济学数学化的发展综述_一个方法论视角_王玉霞
收稿日期：2013－12－31作者简介：王玉霞（1956—），女（蒙古族），内蒙古通辽人，教授，博士生导师，从事产业组织、制度经济学和企业理论等研究；罗晰文（1986—），女，黑龙江鹤岗人，博士研究生，从事经济思想史、宏观经济学研究。
第16卷第2期2014年03月哈尔滨工业大学学报（社会科学版）JOUＲNAL OF HIT （SOCIAL SCIENCES EDITION ）Vol．16No．2Mar．，2014·经济理论与经济建设·经济学数学化的发展综述———一个方法论视角王玉霞，罗晰文（东北财经大学经济学院，辽宁大连116025）摘要：从威廉·配第等早期经济学家开始，数学开始应用于经济学，在边际革命中数学的地位显著提升，到20世纪30年代，经济学数学化逐渐成型，并产生了一系列重要成果。
而今，经济学数学化已经成为主流经济学的显著特征，它不仅意味着数学工具的使用，更意味着数学的思维范式、论证形式和表达方式对传统经济学的整合与重构。
对于经济学数学化的争论，本质上是经济学方法论的争论。
回顾经济学数学化的发展历程，总结经济学数学化的不同阶段的方法论背景、研究成果、代表人物，指出经济学数学化今天遭遇的挑战。
关键词：经济学;数学化;方法论中图分类号：F 011文献标志码：A 文章编号：1009－1971（2014）02－0083－06引言早在1876年，历史学派经济学家索罗德·罗杰斯便指出，亚当·斯密推出结论的过程与他的追随者或注释者们得到同样结论的过程是不同的［1］。
如果说亚当·斯密自视为哲学家，把经济学看作社会与人类发展的广泛研究项目中的一个章节［2］，那么他绝大多数的继承者则自视为科学家，致力于将经济学从道德哲学与政治哲学中解救出来，并打造成为“价值无涉”的客观科学。
在这一过程中，数学方法因其高度的抽象性、精确性和逻辑一致性，成为经济学家塑造经济学科学性的有力武器。
经济学数学化的思考
经济学数学化的思考作者：陈晶莹来源：《管理观察》2010年第12期摘要:随着经济学研究的深化和发展,数学作为主要分析工具在经济中的应用日益广泛,数学方法已在经济学研究方法中占据重要地位。
但数学并不是万能的,一定要辨证的看待数学经济化问题。
关键词:经济学数学化数学模型自从三百年前英国古典经济学家威廉·配第在经济研究中运用算术方法发轫,到今天以数学为工具的经济学研究领域的不断拓展,数学方法的应用在现代经济学研究中可以说无所不在。
与此同时,也导致了经济学的数学化倾向越来越严重。
这使得经济学研究对数学的过分依赖,连同经济学中数学方法的错误使用或滥用,在某种程度上,已经使经济学作为一门研究人类经济行为和经济现象的学问远离了客观经济实际。
由此,研究和分析经济学如何正确的应用数学,经济研究中如何辩证地看待经济学与数学二者的关系,就显得尤为重要了。
一、数学在研究经济学的重要性数学与经济息息相关,任何一项经济学的研究,几乎都不能离开数学的应用。
比如,在宏观经济中的综合指标控制、价格控制,都有数学问题。
当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论,进行决策和预测。
当今在经济学中使用数学方法的趋势越来越明显,领域越来越广泛。
自从1969年诺贝尔经济学奖创设以来,利用数学工具分析经济问题的理论成果获奖不断。
事实上,从1969年到2003年的35年中,共产生53位获奖者,拥有数学学位的有19人,占35.8%; 拥有理工学位的有9人,占17%;两者合计占52.8%.有29位诺贝尔经济学奖的获得者以数学作为主要研究方法,占总人数的63.3%;而几乎所有的获奖者都运用数学方法来研究经济理论。
在中国,最近几年对在经济学中使用数学方法的问题讨论比较热烈,数学的介入究竟是祸还是福,对此,可谓仁者见仁,智者见智。
有的人认为,数学使经济学由乌托邦上升为科学;而另一些人则认为,数学就像魔鬼一样,会使经济学误入歧途。
浅谈数学在经济学中的应用
浅谈数学在经济学中的应用作者：王丽来源：《教师·下》2011年第05期数学是一门研究现实世界中数量关系的学科，而经济学中像成本、价格、价值、消费量等经济现象的数量关系，必须依靠数学方法才能进行正确分析。
除此以外，经济学的很多重要结论也来自于数学的推导和运算。
由此可见，随着社会的发展和进步，数学在经济学中的作用也越来越重要。
一、数学在经济学中运用的发展史19世纪30年代数学方法开始在经济学中被大量运用，法国的经济学家古诺就是十分重要的奠基者和开拓者。
他设立了诺贝尔经济学奖，推动了经济数学化。
当中很多获奖者都是数学家兼经济学家，他们运用数学方法，将数学与经济学巧妙地结合起来，由此提高了经济学理论的科学性，使人们更加了解经济学中的规律性以及其潜在中存在的巨大风险。
二、数学在经济学中的作用1．数学为研究经济学提供了工具和科学的方法论分析经济学的重要工具尽管有许多，但其中最重要的工具之一就是数学方法，它对更新经济学的理论起到了不可估量的作用。
而且运用数学知识能够得出语言文字无法证明的经济学理论。
例如在计量经济学、古典经济学、数理经济学以及现代经济理论中，都大量且广泛地运用到了数学知识。
２．数学方法的运用大大拓展了经济学科领域，使经济学的推理和分析过程更加严谨广泛被应用是数学的又一重要特点。
一方面，数学在经济学中的运用产生了经济计量学、福利经济学、数理经济学、博弈论等新的经济学科；从另一方面来讲，数学方法在经济学中的运用拓展了经济学科领域。
比如经济学与控制论结合产生了经济控制论，系统论与经济学相结合产生了经济系统分析。
除此之外，运用数学来研究经济问题使其更具有逻辑性。
它不但能够表达出语言文字所表达不了的精确性和确定性，而且也使经济学的推理和分析过程更加严谨和系统化。
３．数学还可以对经济学的性质进行分析数学除了能够对经济现象与经济关系的数量方法进行分析，还可以对经济现象的性质进行分析。
众所周知，一切事物都是量和质的统一体，经济现象当然也不例外。
浅谈数学在经济学中的应用
浅谈数学在金融学中的应用姓名：陈小龙学号：112012313990843说实话以前真没写过数学论文，所以刚开始老师布置这个作业时自己一点思路都没有，想来想去就觉得自己只能写写对数学的感悟和数学在本专业金融学中的应用。
对于数学这门学科，我认为数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。
数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说。
但数学确实规律和假说的裁判和主宰者，因为规律和假说都要向数学表明自己的主张，然后等待数学的裁判。
如果没有数学的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释。
数学是重要的，生活不能离开数学，国防发展与科技进步也不能离开数学。
在遥远的古代中国是引领世界的，因为那时的勤劳人民已发现了数学算筹、《九章算术》……这都是历史留下来的论据。
一个国家的强大离不开数学的精密计算。
21世纪的今天中国已傲然屹立于世界民族之林，为了使国际地位不断提升，我们必须坚定的发展研究数学。
数学是我缜密、使我聪明，使我有逻辑性，这推动着我的金融学学习，使我的学习更加得有条理，数学激发了我学习的欲望。
因为它使我产生了对知识的强烈渴望，让我不停地去探索，去发现，去积极寻找问题的解决方法。
著名数学家罗素曾说：“数学如果正确看待他，则具有……至高无上的美——正像雕像的美，是一种冷而严肃的美，这种每部石头和我们的天性的微弱的美，这些美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。
一种精神上的喜悦，一种精神上的亢奋，一种高于人的意识的，这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到”这就表明伟大的人物因为有一双善于发现美的眼睛所以他看到了数学隐藏的魅力。
除了创造性和发现，想象也是可以使数学在我们思想中得到升华的。
学了很久的数学了，弄明白数学的源远流长于高深莫测，它引领着前进的道路。
谈到数学在金融学中的应用，最常见的应用就是资本资产定价模型。
资产定价理论源于马柯维茨的资产组合理论的研究。
经济学数学化分析
经济学数学化分析经济学数学化分析是经济学领域中一种重要的研究方法，通过运用数学工具和方法，对经济现象进行量化和建模分析，以便更好地理解经济问题、预测经济走势和制定经济政策。
本文将介绍经济学数学化分析的基本原理、方法和应用。
经济学数学化分析的基本原理是用数学语言描述和分析经济现象。
经济学研究的对象是庞大而复杂的经济系统，数学分析可以简化这个系统，并提取出其中的关键关系和规律。
经济学数学化分析依赖于数学的精确性和逻辑性，能够帮助我们更清晰地把握经济现象的本质和内在机制。
经济学数学化分析的方法包括建立数学模型、求解模型的解析解和数值解、利用模型进行经济政策分析等。
建立数学模型是将经济问题转化为数学问题的第一步，模型包括变量、约束条件和目标函数等组成，通过对模型的合理假设和严谨推导，可以得到对经济现象的准确描述。
然后，我们可以通过求解模型的解析解或数值解，得到模型的具体结果。
解析解是指通过代数方法求得的解，数值解是通过数值计算方法求得的近似解。
我们可以利用模型进行经济政策分析，预测经济走势和评估政策的影响。
经济学数学化分析的应用非常广泛。
在微观经济学领域，可以运用数学化分析研究消费者和生产者的行为、市场竞争和博弈论等。
在宏观经济学领域，可以运用数学化分析研究经济增长、通货膨胀、失业等宏观经济问题。
经济学数学化分析还可以应用于金融学、国际贸易、产业组织等经济学的其他分支领域。
经济学数学化分析也存在一些限制和挑战。
经济现象本身就是复杂且动态变化的，数学模型难以完全准确地捕捉和反映现实情况。
经济学数学化分析需要建立一定的经济学假设和模型前提，这些假设和前提可能过于简化或过于理想化，导致模型的实际应用受到限制。
经济学数学化分析还需要使用一定的技术和工具，对研究者的数学能力和专业知识有一定要求。
浅析经济学数学化的利与弊
理论探讨浅析经济学数学化的利与弊朱慧颖◆ 摘要：如今，经济学数学化已成为经济学发展的大趋势，理性看待经济学数学化十分必要。
本文分别从学科教育和社会背景角度简述了经济学数学化的具体表现；辩证分析了经济学数学化的好处，如利于学术交流、将经济问题的定性分析与定量分析相结合，也同时存在弊端，如抽象的数学语言不利于解释经济现象、存在不可数学化的经济因素和数学化束缚了解决问题的思路。
最后根据经济学数学化的利与弊提出使经济学数学化更合理的建议。
关键词：经济学；数学化；数学模型一、经济学数学化的具体表现首先，从学科教育的角度，多数经管类院校的经济学专业必修课程都包括大量数学方法的学习。
实则大多数高等教育都需要这些数学方法的学习，无可厚非。
一些主流的经济学教材也涉及大量的数学推导，初级教材较少见，某些中级或高级教材数学推导经济理论的篇幅甚至多于语言的分析。
此外，在入学招生过程中，具有数理背景的学生更加受到偏爱，殊不知，他们对经济学的理解可能一开始就建立于数学，而不是经济学本身，对经济现象也就不会有敏锐的感觉。
可想而知，如果学生一代就开始将数学的思想根深蒂固的注入，经济学数学化的程度必将愈来愈深。
其次，从社会大背景的角度，经济学顺承了数字化的大趋势。
人们越来越倾向于通过将问题归因于有限的几个变量，为了适应模型而不符合实际的树立一些前提条件，建立数学模型，使用计算机语言解决经济问题，而不是从更为宽泛和贴近实际的经济制度，社会心理，人的价值观出发，分析经济问题。
二、经济学数学化的好处（一）经济学数学化利于学术交流数学是一门自然学科，同时也是一门世界通用的、具有严谨逻辑和客观性的语言。
虽然一些经济现象及其背后的原理我们可以用语言描述，但是文字的表达难免带有感情色彩，加之表述的不严谨不准确，容易产生歧义。
各国语言的差异使得在翻译的过程中也容易产生语义的扭曲，造成不必要的低效率和误解，这是文字表述不可避免的弊端。
而数学语言世界通用，不存在对同一个符号有不同的理解的情况，数学的逻辑严谨和简洁精确使得信息可以更准确更有效率的传达，更利于国内和国际间学者的学术交流。
经济学数学化
经济学数学化一、经济学的分析框架经济学的理论分析框架由三个主要部分组成:视角(perspective)、参照系(reference)和分析工具(analyticaltools)。
第一,现代经济学提供了从实际出发看问题的视角。
这些视角指导我们避开细枝末节,把注意力引向关键的、核心的问题。
经济学家看问题的出发点通常基于三项基本假设:经济人的偏好、生产技术和制度约束下可供使用的资源禀赋。
用经济学的视角看问题,消费者想买到物美价廉的商品,企业家想赚取利润,都是很自然的。
经济学就是要探讨在个人自利动机的驱动下,人们如何在给定的机制下互相作用,达到某种均衡状态,并且评估在此状态下是否有可能在没有参与者受损的前提下让一部分人有所改善(即是否可以提高效率)。
以此为出发点,经济学的分析往往集中在各种间接机制(比如价格、市场供求因素等)对经济人行为的影响,并以“均衡”、“效率”作为分析的着眼点。
以这种视角分析问题不仅具有方法的一致性,且常常会得出出人意料,却合乎情理逻辑的结论。
第二,经济学提供了多个参照系。
参照系对任何学科的建立和发展都极为重要,经济学也不例外。
这些参照系的重要性并不在于它们是否准确无误地描述了现实,而在于建立了一些让人们更好地理解现实的标尺。
经济学家的头脑中总有几个参照系,这样,分析经济问题时就有可比性。
比如讨论资源配置和价格问题时,充分竞争下的一般均衡理论就是一个参照系;讨论产权和法的作用时,科斯定理就是一个参照系。
参照系的建立对经济学的发展起到了有效的推动作用。
第三,经济学采用了一系列强有力的“分析工具”,它们多是各种图象模型和数学模型。
比如:供需曲线图象模型,它以数量和价格分别为横、纵轴,提供了一个非常方便和多样化的分析工具。
经济学家用这一工具来分析局部均衡下的市场资源配置、市场扭曲、市场失灵等问题和政府干预市场的政策效果。
这种工具的力量在于,用较为简明的图象和数学结构帮助我们深入分析纷繁复杂的经济行为和现象。
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浅谈经济学的数学化
摘摘要：数学在经济学中的应用由来已久，它在经济学中的应用有着它独特的优势，不能排斥数学在经济学中的应用。
但是数学本身也有缺点，也不能夸大它在经济学中的作用。
我们要有一个正确的态度对待经济学的数学化。
关键词：经济学数学应用
一、数学在经济学中的历史沿革
数学在经济学产生的初期就运用到经济学中了。
在17
世纪，古典经济学先驱威廉-配第在《政治算术》中就大量运用了数学和统计学方法来分析经济现象。
他说：“我所进行的这项工作所使用的方法目前还不是常见的。
因为和只使用比较级和最高级的词语以及单纯作思维的论证相反，我采用了这样的方法，即用数字、重量和尺度的词语表达我自己想说的问题，只进行能诉诸人们的感官的论证和考察在性质上有可见的根据的原因。
”在之后的200年里，数学在经济学的应用有深入了一步。
像斯密和李嘉图也都不同程度的运用了数学来表达经济学思想，马尔萨斯则直接运用了级数理论来阐述人口理论。
但是这些基本上是初等数学和经济学的结合，仅是经济学的表达工具，没有形成完善的数学化的语言。
到了19世纪，英国的著名经济学家马歇尔吸收了边际分析
方法，把边际学派从“异端”和“支流”改造成为经济学的正统和主流，把原有的供求论、生产费用论、资本生产力论等加以充实形成了一个新的理论体系。
完成了经济学说史上第二次大综合。
同时引入大量的数学模型，使经济学更加数学化。
后来，新古典综合派完成了经济学的第三次大综合，另外重要的一点是把所有的经济理论（无论是宏观还是微观）都改造成了更加精确的数学语言，数学不仅是一个表达工具，还成了一个分析性的工具，由此经济学走上了数学模型化的道路。
二、当前数学在经济学中的应用
我们是不应该反对数学在经济学中的应用的。
作为正在趋于成熟的经济学这门科学来说，数学方法在经济学中的运用是完全正确的。
对那些持有“人类的自由意志决不容许被塑造成方程式”、“数学抹煞了摩擦，而摩擦是社会科学一切的一切”之类的观点要坚决反对。
但是我们应该反对数学在经济学中的误用和滥用，特别是反对用它来赋予一个不能接受任何经验检验的理论体系以科学的伪装。
首先，我们看一下数学在经济学中的优势：
（一）运用数学可以做出简洁、精确而又清楚的表达。
可以提高人们争论时的效率，使争论的双方知道分歧所在。
在经济学数学化之前，由于概念模糊，导致理解不同，致使得出的结论也不同。
而数学化以后可以使学术争议建立在这样的基础上：或者不同意对方前提假设；或者找出对方论证错误；或者是修改原模型假设得出不同的结论。
所以就减少了很多不必要的争论。
（二）一个经济现象的产生是由现实中的许多因素导致的，而这些因素无法一一度量，如果想在研究中取得进展就必须对现实世界加以简化和抽象。
运用数学模型也许是最好的方式。
像对某一商品的需求，影响它的因素很多，例如有本身的价格、相关产品的价格、消费者偏好、消费者对该商品未来价格的预期都会影响它的需求。
但是我们做简单模型时只有需求和自身价格的关系，其它较为次要的因素都被忽略了。
这和物理学中在标准大气压下测量自由落体比如石块的速度需要忽略空气的阻力一样。
（三）运用数学方法推导出新的结果，得到仅靠直觉无法或不易得到的结论。
例如张五常在20世纪60年代末有关佃农制的研究，对交易成本对不同的合同形式的选择提出了开创性的认识。
经济学家斯蒂格利茨运用数学模型精确的分析了激励与风险分担的交换对农民与地主在土地租赁合同
选择的影响。
后来经济学家詹森和梅克林的一篇论文――从公司经理的激励问题出发来研究公司债权和股权的分配问
题，公司金融对激励的研究也就从此开始。
地主租赁土地给农民和投资人雇佣经理看上去不相关，一旦上升到数学模型便都是激励、信息和风险分担问题，它们原来是相通的。
但是数学在经济学中不是万能的，它有它自身的不足。
我们不能夸大数学在经济学中的作用。
（一）不是所有的经济学思想都可以数学化。
很多高深的经济学思想是不能转化成数学模型的。
像科斯和哈耶克的经济思想就不能或很难用数学把它表达出来。
以哈耶克关于自发秩序的思想而言，他认为人为设计的经济制度往往没有包含分散在亿万人群中的所有信息，所以不可能是有效率的，而在市场上亿万人之间相互作用而形成的制度虽然不是个
人所意欲的，但是却因为这交互过程中自发形成的制度综合了所有人信息，它反而是有效率的，尽管每一个个人不一定喜欢它。
这样的经济思想要用对策论中游戏规则的自发演进模型才能变成数学模型。
没有游戏规则的自发演进模型就已经复杂的不得了，而将有游戏规则的自发演进变成数学模型，数学会变的更加难以处理。
（二）当前有一种错误倾向：用数学水平的高低来衡量经济学家水平的高低。
拿一篇论文来说，如果我们在文章中没有设置任何的数学模型，那么我们的文章就不会被认为是一篇好的经济学文章，无论里面的经济学思想是否深刻。
而有些经济学文章一旦有了数学模型就别认为是好的文章，其
实那些文章只是运用了国外的已有的数学模型加上中国的
数据重新检验了一遍，没有任何经济学价值。
（三）某些经济中的数学模型不仅设定一种脱离现实的完全竞争的经济，而且还假设技术水平是恒定的，文化和体制也不变。
结果，制造了一个便于数学处理的理论世界，留给我们的却是一个写在黑板上的模型。
正如某些经济学家所言：“数学像磨盘一样，把撒在下面的东西磨碎，撒下蒺藜是不能得到面粉，同样，写下整页的公式，也不能从错误的前提下得到真理。
”也就是说如果假设是错误的，那么在假设和结果之间使用了多少和多复杂的数学，结论也不可能是正确的。
（四）有些经济学者勉强的做出了预测，经济计量检验技术也会带来多方面的问题。
首先他们依据资料进行建立模型时，理论的规则往往已经植入了这些数据资料之中。
这样，如果你有足够的时间拷打“数据”，它们就会向你屈服，从而证明你想证明的任何结论。
这样就大大偏离了现实的客观世界的真实性。
三、正确看待经济学数学化
（一）我们要学好数学。
数学是一个强有力的分析工具，我们不能排斥经济学中数学的运用。
当前中国的经济学整体
水平还比较低，要想达到国际上先进的经济学水平，我们必须要学好数学。
（二）经济学不是数学，学好了数学不等于学好了经济学。
数学是经济学研究中强有力的工具。
我们首先要有一个很好的经济学思维或直觉。
良好的经济学思维保证了我们对经济问题有一个最初的正确的理解。
举一个简单的例子，比如大量发行纸币会造成什么后果？我们首先要正确的判断出将出现通货膨胀。
如果没有这个经济学思维，反而认为是紧缩这将和事物的本来面目背道而驰。
所以说经济学直觉最重要。
如果我们知道了大量发行纸币会造成通货膨胀，我们还想研究发行的纸币量和通货膨胀率的关系，我们就需要运用数学分析，收集资料，设定参数，建立模型，通过一系列数学手段得到理想的结果。
也就是说经济学思维是做的定性的分析，数学工具做的是定量的刻化。
（三）经济学的主要领域是靠经济学而不是数学。
评论一篇经济学文章是否有价值不能以数学的多少和它的难易程度来评价；也不能以数学水平的高低来衡量经济学家的水平的高低。
据统计在当今的一流经济学杂志中的文章是很少有数学模型，而当今一流的经济学家发表文章也很少运用数学。
（四）数学模型源于现实，最终还要回到现实，去接受现实的检验，经的住检验的经济学模型才是真正的经济学理
论。
另外，在不同的历史条件下，有些模型还需要进行发展。
像在现在的知识经济、网络经济、信息经济时代，原有的在机器大工业时代建立的一些模型就不在适用，有一些基本假定就不再合理，需要进行修改。
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