贝塞尔曲线的涡轮叶片造型及其优化

中图分类号：ＴＨｌ２文献标识码：Ａ
１引言
近年来国内外流行的优化设计方法提供了新的叶片设计思
传统的涡轮叶片设计有两种方法，正设计（ｄｉｒｅｃｔ ｄｅｓｉ神和 反设计（ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｅｓｉ鳓。正设计的思路是通过不断改变几何造型 反复计算来获得理想的性能。但是这种方法烦琐，设计者必须有
丰富的经验。反设计是通过叶片压力或者速度分布来生成叶型， 这种方法不适合存在激波、粘性、旋涡运动等复杂的流坊隋况。
路。优化设计是将叶片的几何形状表达成设计参数，性能表达成 随设计参数而变化的目标函数。设计过程就是根据设计目标函 数，选择设计参数使性能最佳，该设计过程是一个自动化过程。 目前国外已经有很多大学及研究机构对此做出了深入的研究旧， 而国内在航空燃气涡轮方面的优化设计刚刚起步。
借助优化设计方法，发展了基于参数法造型与贝塞尔（Ｂｅｚｉ一
将参数法造型所设 计出来的叶型，作为 Ｂ铭ｉｅｒ曲线控制的多边 形。在此基础上进一步调 整叶型的型面。为了保证 叶型修正后的主要参数 和修正前保持不变，控制 点的分布在前缘和尾缘 分布相对比较密集。在本 文研究工作中，分别取叶 盆和叶背的四个关键点 来作为控制点（设计变量）。
图２ Ｂ睨ｉｅｒ多项式及Ｂ∞ｉｅｒ曲线
气流速度在蔫，，三个方向的分量，ｐ是气体的密度，Ｅ是气体的 总内能，Ｓ是源项。
应用有限体积空间离散；四步龙格一库塔法时间推进求定
常解；为了加快收敛快速消除物理量残差，采用局部时间步长和
残值光顺；对湍流运动的考虑，采用舻占紊流模型。本文采用胃
型网格，叶栅通道的进出口、叶片壁面附近等适当的加密，以提
高数值模拟的精度。将整个叶栅划分为２２３·６１个网格。
３流场分析与优化方法
３．１叶栅流场计算方法
流场计算采用求解雷诺平均Ｎａｖｉｅ卜Ｓｔｏｋｅｓ方程的方法。对
于湍流流动采用Ｂｏｕ８ｓｉｎｅｓｑ假设，二维Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均Ｎａｖｉｅ卜
Ｓｔｏｋｅｓ方程可以写成：
磐＋譬＋譬：ｓ＋冬＋冬
（９）
Ｕｔ
Ｕ嘿
ｕｙ
ｔ强
ｕｙ
方程的独立变量矢量Ｑ＝ｐ，∥，，∥，，ｐ司，其中％”，是绝对
一１６一
机械设计与制造
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第８期 ２００７年８月
文章编号：１∞ｉ一３９９７（２００７）０８一００１６∞３
基于参数法和贝塞尔曲线的涡轮叶片造型及其优化
尚仁操 乔渭阳（西北工业大学动力与能源学院。西安７１００７２） Ｔｕｒｂｊｎｅ ｂＩａｄｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉＯｎ ｂａｓｅｄ Ｏｎ ｔｈｅ ｃＯｍｂｉｎａｔｉＯｎ ｍｅａｎｓ ０ｆ
４来稿日期：２００６—１ｌ—１４
窜塌铀芦窜Ⅶ铀萍窜Ⅶｑ彝窜蜷铷芦窜蛐铀海替塌ｑ芦簪嗡Ｒ社岛屿卑礴茸吣￥窖屿哟卑辞茸均声寥茸她舟皆苦吣芦替墙铀卑簪崞％癣茸啦卑袋省屿卑窖塔ｑ卑铲塌她卑辞塌鼬萍窜蝽铀卑窑茸屿声辑苦屿舄牵等屿卑辞帮屿卑辑茸吣潭辞譬屿姆袋瘩咄离留塌ｑ≈岿蚺
４．４消声器改进方案的仿真、试验结果
加快收敛快速寻出最优解。 （３）针对涡轮叶片造型设计，本文以总压损失和气流扭转角
为目标函数来进行优化，优化效果良好，整个过程达到了设计优
化一体化。
参考文献
１ Ｒ砒ｎｅｓＩｌ栅ｒ ｊｈａ＇ Ｊ．Ｎ．Ｒ８ｊ８ｄ屿Ａ。Ｃｈ８№妒ｄｌｌｙ丑ｙ，０ｐｔｉⅡＩｉｚａｌｉ蚰ｏｆ ｔＩｌｒｂｏ ｍ∞ＩＩｉｎｅ哆ａｉｌｆ拭ｌ ８１１８ｐｅ细ｉ哪哪ｖｅｄ睥面咖柚ｃｅ【Ｒ】，ＡＩ从
４３．００ １０．００
６２所
６４．００ ４７。８１ ６８．３０ ４９．９５
万方数据
一１８一
机械设计与制造
在设计状态。叶栅进口气流总压０．２５ＭＰ８，出口气流静压为 １个大气压，进出口气流总温２８８Ｋ，设计攻角为Ｏ。。
首先，利用参数法造型及Ｂｅｚｉ日程序修正得到初始叶型（见 图４虚线），然后在其叶盆和叶背分别取４个关键点（净。，弦：，
归３，印．，声。，弘：，声，，批）（示意图４）作为设计变量，通过调整其纵
坐标改变叶型。叶片截面积和流量作为约束，总压损失和气流扭 转角作为目标函数。
遗传算法杂交概率为０．６，变异概率为０．０ｌ，代数２０代，每 代种群数１５。
优化前后变量参数比较见表２， 裹２设计变量
Ｎｏ．８ Ａｕｇ．２００７
图４初始和优化后的叶片表面马赫数分布
ｄｅ，，砌，醛ｆｒ翻沦ｄ琥蠡，孔ｅ￡＾ｏｄ埘ａ岱ｑ虎ｃ￡面ｅ．
Ｉ
＋
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｔｕｒｂｉｎｅ ｂｌａｄｅ；Ｏｐｔｉｍ啪ｄｅｓｉｇｎ；Ｂｅｚｉｅｒ ｃｕｒＶｅ；ＮＳＧＡ一Ⅱ；ＮＬＰＱＬ
Ｉ
＋
ｌ
－—－＋－－。。●一一—－卜－—‘＋一－—＋一一—斗一一—＋一＊—·卜－＋－—·卜一＋－—－卜－＋－＋一＋一—＋一－—＋一－＋一＋－—＋一－＋一＋－＋一＋一—＋一－＋一＋一＋一＋－＋一＋－＋－＋一＋－ ＋一＋一＋－＋－＋－＋－＋．√
优化过程中约柬变量见表３，在满足约束的条件下，叶片截 面积减少了１．０５％，质量流量增加了４．鸽％。
囊３约柬变量
优化结果见表４。气流扭转角提高了１．８％，同时总压损失 下降３．８％。
裹４优化结果
优化前后的叶型及表面马赫数、静压分布分别见图３—５。优 化前后的叶型的吸力厩和压力面均有变化。在前缘吸力面附近 优化后的叶型有利于气流加速到更高的马赫数。优化后的叶型 为所给约束范围里最优叶型。
的数学表达式为：
在空间给定时１个ｐｏ、ｐ。，巾２．·．ｐ。，称下列参数曲线为珏次Ｂｅｚｉ— ｅｒ曲线。
Ｐ（ｔ）＝∑ｐｊ晟，。（ｔ）拒［０，１】
（７）
ｉ＝０
式中：ｐ；表示各顶点的位置向量；鼠。（ｔ）是古典的Ｂ啪ｓｔｅｉｎ基底
函数
鼠最．川。三（ｆ）击其表，达（式１ｑ为）：“（扛１，２，．．栅）
（８）
折线ｐｏ ｐｌ ｐ２．·≯。为曲线Ｐ（￡）的控制多边形；点尹ｏ ｐ１ ｐ：… ｐ。为ｐ（￡）的控制顶点。如图２，在图中共有１３个控制点，取ｎ＝１２ 进行线型逼近，唯一的确定了Ｂｅｚｉｅｒ曲线的形状。
ｐａｒａｍｅｔｎＣ—Ｂｅｚｉｅｒ ＣＵｎ，ｅ ＳＨＡＮＧ Ｒｅｎ—ｃａｏ，ＱＩＡＯ Ｗｅｉ—ｙａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｍ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ，ａｎ ７ １００７２，Ｃｈｉｎａ）
【摘要】为实现涡轮叶片的优化设计，采用参数造型法和贝塞尔曲线进行叶片初步造型，结合
万方数据
第８期
尚仁操等：基于参数法和贝塞尔曲线的涡轮叶片造型及其优化
一１７一
ｅｒ）曲线方法相组合的涡轮叶片设计方法，通过组合优化算法， 实现了对生成涡轮叶片的型面优化。
２叶片造型方法
采用参数法造型和贝塞尔曲线相结合的方法来设计叶片。 参数法造型设计思想是根据涡轮进出口速度三角形分布， 确定叶片中弧线和沿中弧线不同位置的厚度分布，将计算的叶 型厚度分布到中弧线上阎。 参数法造型需要在设计过程中合理选择如下参数（图１）：进 口构造角凤、出口构造角艮、最大曲率点离前缘的距离同弦长 的百分比Ｐ、最大厚度与实际弦长的百分比‰、最大厚度位置 与弦长的百分比ｘｎ尾缘楔角，阢４、前缘半径与的ｆ。百分比
３．２优化方案
。
对于叶轮机械，描述其流场的Ｎ—ｓ方程是及其复杂的非线
性方程组，目标函数和设计参数呈高度非线性关系，存在多局部
极值点。本文采用多目标遗传算法（ＮＳＧＡ—ＩＩ）和序列二次算法
（Ｎ凹ＱＬ）的组合优化算法。先通过ＮＳＧＡ一Ⅱ算法整体寻优，不
致使计算陷入局部最优化的困境，然后用ＮＬＰＱＬ算法加快收敛
图３初始和优化后的叶片形状
图５初始和优化后的叶片表面静压分布
５结论
（１）采用参数法造型和Ｂ龆ｉｅｒ曲线相组合的涡轮叶片造型 方法，充分发挥了参数法使用方便、易于保持速度三角形要求的
优点，并充分利用了Ｂｅ疽盯程序对叶片表面关键点的优化调整， 具有使用简便快捷的优点。
（２）通过多目标遗传算法和序列二次算法的组合优化算法 进行叶片设计优化，可以不致使计算陷入局部最优化的困境，又
图５原结构与改进方案仿真结果比较 从图５可见在３００～１２００Ｈｚ范围内，消声效果有了明显提 高。而消声器在整个频段上的消声性能也得到了不同程度的提 高，达到了预期效果。最后我们进行了消声器的改进试制，并在
４李增钢编著．ｓＹｓＮＯＩｓＥ Ｒｅｖ ５．６详解，北京：国防工业出版社，２００５．
５ ｓ．Ｋｏｐｕｚ，Ｎ．Ｉ丑１０ｒＡｎａｌｙｓｉｓ ０ｆ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｆｉｅｌｄｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ肌ｄ ｔｌｌｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ａｐｐｌｉｅｄ Ａｃ”ｓ ｔｉｃｓ，（４５）１９９５，１９３～２１０．
９８＿１９１７．１９９８．
２ ｓ．Ｓ．．Ｉ柚ｎ Ｊ．Ｎ．Ｒａｊ矗ｄａＢ’Ａ．Ｃｈ丑ｎｏｐａｄｈｙａｙ＇Ｍｌｌｌ６ｄｉ眈ｉｐｌｉｎａｒｙ州
ｍｉ孤６∞０ｆ蓉鹏ｔＩＩ】瞄ｎｅ ｂｂＨｉｅ ｄ船ｉ８ｎ【Ｒ】，ＪｕＡＡｌ９９８－４８“．
３ Ｓ．Ｅ珐ｋ Ｄ．Ｉ舶，乱｜Ｉｂ鲫啦ｈｉｎｅｒｙ ｂｌａｄｅ ｄ髑ｉ弘、曲。砸Ｉｎｉ龋ｔｉｏｎ
快速寻出最优勰。
优化问题可以表述为：
Ｍｉｎｉｍｉｚｅ：只Ｘ）
ｓｕｂｊｅｃｔ ｔ０：“ｘ）≤ｏ（ｉ＝１，２，３…，１）
’。 这里Ⅸ＝（Ｘ，，恐…｜；ｊｆ。）’
式中：，为目标函数，ｘ为设计变量，ｇ为约束条件。
４算例及分析
某涡沦叶片中截面相关设计参数如表１：
表１设计参数
几何进口角（ｏ） 几何出口角（ｏ）
出气角（ｏ） 栅距（ｍｍ） 弦长（ｍｍ） 轴弦（ｍｍ）
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