2.4有理数的加法 (2)
2.4 有理数的加法与减法(2)
计算：
（1）（-23）+（+58）+（-17）
1 2 5 5 （3） —+ (- —) + (- —) + (+ —) 6 7 6 7 分母相同的 先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
巩固
比一比看谁算得好
计算：
1. 2. 3. (-11)+8+(-14) (-4)+(-3)+(-4)+3
样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少?
课堂小结:
1.你对你自己的表现如何?
2.你对同桌的的学习表现如何?
3.通过这节课的学习,你有什么收获?
体会:
1.使用加法运算律, 可使运算简便. 2.培养了概括力和符号感.
自 主 探 究 合 作 展 示
12+(-8)+11+(-2)+(-12)
2 7 (-20.75)+3—+(-4.25)+(+19—) 9 9
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)
5. 小虫从某点o出发,在一直线上来回爬 行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬 行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为 (单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点o?
初中数学七年级
(苏科版)
上册
2.5 有理数的加法（2）
情景1：
2.4有理数的加法·-有理数的加法法则(教案)
举例说明：
-例如，讲解同号相加时，强调只有符号相同的两个有理数才能直接相加其绝对值，如+3和+2相加得+5。
-在应用方面，可以给出一个实际问题：小华的储蓄账户原有50元，他存入20元后，账户余额是多少？引导学生使用有理数加法法则解决问题。
2.教学难点
-异号相加的理解：特别是绝对值不等的异号两数相加，学生容易混淆哪个数的绝对值应该被保留，哪个数的绝对值应该被减去。
-相反数相加的概念：学生可能难以理解为什么两个相反数相加的结果是0。
举例说明：
-对于异号相加，难点在于理解“取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”这一法则。如-5和+3相加，应取-5的符号，并用5的绝对值减去3的绝对值，得到-2。
2.4有理数的加法·-有理数的加法法则（教案）
一、教学内容
本节课选自教材七年级数学第二章“有理数的加法”中的2.4节：“有理数的加法法则”。教学内容主要包括以下两点：
1.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相加和异号相加这两个重点。对于难点部分，比如异号相加，我会通过具体的例子和数轴演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数加法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作实验。这个操作将演示有理数加法的基本原理。
七年级数学上册 2.4 有理数的加法(2)同步练习 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册
2.4有理数的加法（2）A基础知识训练1.（2016•崆峒区月考）小颖解题时，将式子（- ）+（-7）+ +（-4）先变成[（- ）+]+[（-7）+（-4）]再计算结果，则小颖运用了（）A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律C．加法结合律 D．无法判断2.（2016•故城期末）绝对值不大于4的所有整数的和是（）A．16 B．0 C．576 D．-13.（2016•启东月考）计算1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）得（）A．3 B．-3 C．10 D．-104.（2016•单县郭村中学模拟）气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚下降了3℃，傍晚时，气温是℃．B基本技能训练1.（2016•东明月考）若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A．这三个数都是0 B．最少有两个数是负数C．最多有两个正数 D．这三个数是互为相反数2.（2016•邳州期中）某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元3.（2016•枣庄期中）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（）A．0 B．9 C．6 D．184.（2016•郓城期末）某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，-1200，1100，-800，1400，该运动员共跑的路程为米．5.（2016•某某模拟）一组数：1，-2，3，-4，5，-6，…，99，-100，这100个数的和等于．6.一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台．7.（2016•邹平期末）五袋白糖以每袋50kg为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少kg？总重量是多少kg？8.（能力提升题）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？附答案：2.4有理数的加法（2）A基础知识训练1.【解析】选B. 小颖运用的是加法交换律和加法结合律.2.【解析】选B. 绝对值不大于4的整数有：3,2,1,0，-1，-2，-3，它们的和为：3+2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）=[3+（-3）]+[2+（-2）]+[1+（-1）]+0=0.3.【解析】选B.解法（1） 1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]=（-1）+（-1）+（-1）=-3；解法（2）1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）=（1+3+5）+[（-2）+（-4）+（-6）]=9+（-12）=-3.4.【解析】根据题意得：-2+9+（-3）=4（℃）.答案：4B基本技能训练1.【解析】选C.A、不能确定，例如：-6+6+0=0；B、不能确定，例如：-6+6+0=0；C、正确；D、错误，因为三个数不能互为相反数．2.【解析】选C.18+（-1.5）+0.3=16.2（元）.3.【解析】选A.绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．4+（-4）+5+（-5）=0+0=0．4.【解析】1000+1200+1100+800+1400=(1200+800)+(1000+1100+1400)=2000+3500=5500.答案：55005.【解析】1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+99+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）]=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-50，答案：-50．6.【解析】根据题意，得100+38+（-42）+27+（-33）+（-40）=（100+38+27）+［（-42）+（-33）+（-40）］=165+（-115）=50．答案：507.解：因为（+4.5）+（-4）+（+2.3）+（-3.5）+（+2.5）=［（+4.5）+（+2.3）+（+2.5）］+［（-4）+（-3.5）］=（+9.3）+（-7.5）=1.8（kg）所以这五袋白糖共超过多少.总重量是：50×5+1.8=251.8（kg）.8.解；（1）（+5）+（-4）+（-8）+10+3+（-6）+7+（-11）=［（-4）+（-8）+（-6）+（-11）］+［（+5）+10+3+7］=（-29）+25=-4则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米）则耗油是54×0.2=，花费10.8×5.70=61.56元，答：小王距出发地西边4千米；耗油，花费61.56元．。
【北师大版】七年级数学上册 教案2.4 有理数的加法
2.4 有理数的加法（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题.符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一.学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力.学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点.二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算.为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力.教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算.本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则.教学方法是“引导——分类——归纳”.本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法.三、教学过程设计本课时设计了六个教学环节：第一环节：复习引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.（一）复习引入，提出问题活动内容:1.复习提问：（1）下列各组数中，哪一个较大？（2）一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 .活动目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.2.提出问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.如果我们用1个表示+1，用1个，那么就表示0，同样也表示0.(1)计算（-2）+（-3）.在方框中放进2个和3个：因此，（-2）+（-3）= -5.用类似的方法计算（2）（-3）+ 2323330143----+--与；与；与；-2与；与（3） 3 +（-2）（4） 4+（-4）思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明.引导学生列举两个正数相加，如3 + 2，一个数和零相加，如0+（-4），4 + 0.活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0.进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算.活动的实际效果:实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究.（二）活动探究，猜想结论：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识.对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0.2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系？有一个加数为0时，和是什么？3、从中归纳概括出规律在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则.在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.活动目的：利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳.活动的实际效果:由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程.理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力.（三）验证明确结论：例1计算下列算式的结果，并说明理由：(1) 180 +(-10)； (2) (-10)+(-1)；（3）5+（-5）；（4） 0+（-2）活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解.（四）运用巩固：活动内容:1．口答下列算式的结果(1) (+4)+(+3)； (2) (-4)+(-3)； (3) (+4)+(-3)；(4) (+3)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (-3)+0；(7) 0+(+2)； (8) 0+0．活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度.2．请同学们完成书上的随堂练习：(1)(-25)+(-7)； (2)(-13)+5； (3)(-23)+0；（4）45+（-45）全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展.活动的实际效果:通过练习进一步熟悉有理数的加法法则.通过口答、演排纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题.（五）课堂小结：活动内容:师生共同总结.1. 两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值2. 有理数加法法则及其应用.3. 注意异号的情况.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.活动的实际效果:学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课的教学目标.（六）布置作业：1.课本习题2.4 1、2、3、4、5、 62.拓展练习：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0．四、教学设计反思本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,运用数形结合的思想，探索出有理数加法法则.在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的.“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，加法的训练则贯穿在今后的教学活动中进行.故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方法.2.4 有理数的加法（第2课时）一、学生起点分析学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨.二、教学任务分析和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处.本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算.具体教学目标如下：知识与技能：1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.过程与方法：启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法.情感、态度与价值观：1．培养学生的分类与归纳能力.2．强化学生的数形结合思想.3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.（一）情境引入，提出问题活动内容:1．叙述有理数的加法法则．2．计算并比较每组的两个算式的结果：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备.活动的实际效果:学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算.（二）活动探究，猜想结论活动内容:通过上面练习，引导学生得出：交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示：a + b = b + a．运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．这里a、b、c表示任意三个有理数．活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律.活动的实际效果:让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.（三）验证明确结论活动内容:例1计算：（1）16+(-25)+24+(-32)．（2）31 +（-28）+ 28 + 69解：（1） 16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)=40+(-57) (同号相加法则)=-17 (异号相加法则) （2）31 +（-28）+ 28 + 69=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）=100+0=100提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．总结常用的三个规律：1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．活动的实际效果:本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）7这10听罐头的总质量是多少？解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）活动目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性.活动的实际效果:加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础.（四）运用巩固活动内容:1.完成书上随堂练习：(要求注理由)(1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；(2) 13 +(-56)+47+(-34)；(3) 43+(-77)+27+(-43)．2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解.活动的实际效果:教师指定4名学生板演练习1，第2、3两题分别指定两名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决.（五）课堂小结活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获.1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围.2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算.3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识.（六）布置作业课本习题2.5： 1、2、3、4、5、6、7.四、教学设计反思1.课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．。
2.4有理数的加法与减法(2)
规律探究：相信你能行！
加法的交换律： a+b=b+a
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
ห้องสมุดไป่ตู้
总结提
交换律改变 加数的前后位置
加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
结合律改变 运算的前后顺序
展示
计算：
互为相反数 （1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 1 2 5 5 （3） —+ (- —) + (- —) + (+ —) 6 6 7 7 分母相同 相加得整 的先结合 的结合 （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+2.45
符号相同 的先结合
巩固
计算
（1） (-11)+8+(-14) 3 (- —) + (- —) + — 2 1 2 （2）(- —)+ 4 3 4 3 （3）0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) 1 1 1 （4）(-2)+ (- —) + —+ (- —) 2 3 6
课堂小结:
1.你对你自己的表现如何?
2.你对同桌的的学习表现如何?
3.通过这节课的学习,你有什么收获?
体会:
1.使用加法运算律, 可使运算简便. 2.培养了概括力和符号感.
-25.6，-15，27，-7，36.3，97，该摊贩一周 内总的盈亏情况如何？
2.4有理数的加法(2)导学案
10.用简便方法计算下列各题：
10 11 5 7 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 6 12 （1） 3 9 19 (0.5) ( ) ( ) 9.75 2 2 （2） 1 2 3 18 39 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 5 5 （3） 2
七年级数学导学案第 12 课时 主备人：施晓海 变．用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)
审核人：
审批人：
五、课后练习：
1． （+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________； （+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________． 2．比-3 大-6 的数为_______；上升 20 米，再上升-10 米，则共上升______米． 3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大 4，这两数的和为________． 4． （-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． 5．若 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，则（a+b）+cd=________． 6．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ） A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为 0 8．下列各组运算结果符号为负的有（ ） （+
七年级数学导学案第 12 课时 主备人：施晓海
审核人：
审批人： 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：2.4 有理数的加法（2）
学习目标：1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；
初中数学_有理数的加法教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4有理数的加法2【学习目标】知识与技能：1 、能运用加法运算律化简运算；2、理解加法运算律在运算中的作用。
过程与方法：通过验证的方式得到有理数的加法运算律，增强学生合情推理的意识，从而培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：能运用有理数加法运算律解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的协作精神及科学的探索精神。
【重点难点】重点：有理数加法法则的理解和运用，如何运用加法运算律简化运算．难点：灵活运用运算律。
【学习过程】一、回顾复习——自我检测（快速抢答，看谁算的又快又对）通过练习巩固加法法则，用第6题暴露计算优化问题，引入新课。
二、新课导入——体验探究、发现规律（与人分享、共同进步）活动1：计算，比较两组题的结果，你发现了什么？组内交流，总结规律，并用字母表示你总结的规律。
()()()()30208947+-=-+-=+-=()()()()20309874-+=-+-=-+=有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律： 活动2：计算，比较两组题的结果，你发现了什么？组内交流，总结规律，并用字母表示你总结的规律。
()()854+-+-=⎡⎤⎣⎦ ()()854+-+-=⎡⎤⎣⎦()()()10105238+-+=⎡⎤⎣⎦+-+-=⎡⎤⎣⎦ ()()()10105238+-+=⎡⎤⎣⎦+-+-=⎡⎤⎣⎦ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律： 三、应用迁移、巩固提高例1、利用加法运算律进行计算(1)(5)(10)-+-=、(2)20(12)+-=、(3)(15)8-+=、(4)7(7)+-=、(5)(9)0-+=、1211(6)()()()2323+-+-+-、a b b a+=+()()a b c a b c ++=++()()()()()(1)25243516(25)24(35) =16+24+2535 4060 20-++-+-++--+-⎡⎤⎣⎦=+-=-、16+解活动3：观察上述解题过程，一般把什么样的数相结合呢？组内总结。
2.4有理数的加法与减法(2)
2.4有理数的加法与减法（2）主备人 陈月红学习目标：1.在进一步熟悉有理数的加法法则的基础上，经历探索有理数加法运算律的过程；2.理解有理数的加法运算律；能运用加法运算律简化加法运算；3.通过运算律进行适当的推理训练，逐步培养我们的逻辑思维能力。
课前预习1.计算： 3+（-5）= []=-+-+)7()5(3 （-5）+ 3 = []=-+-+)7()5(32.试验1：用△+○和○+△分别代表一个数，请任意选择两个有理数（至少一个负数）分别代表△和○；分别计算，看一看两个算式结果是否一致。
△ + ○ ○ + △试验2：分别在△、○、□中填入任意三个有理数（至少一个是负数），分别运算，看一看两个算式的结果是否相等.（△+○）+□ △+（○+□）3.总结交流上面两个试验中所使用的数学运算律：1）加法的交换律：2）加法的结合律：4.利用加法的交换律和结合律计算：（1） 118)11(++- （2）3)4()3()4(+-+-+-教学过程一、展示交流二、合作探究例：计算：（1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3）1255()()()6767+-+-++（4）11510.75()(0.125)()(4)478+-+++-+-三、质疑反馈1.判断题(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )(2)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(3)两个数相加的和小于每一个加数，那么这两个数一定同为负数。
（）2．绝对值小于5的所有负整数的和为3．如果a<0,则︱a︱+a=4. 计算：⑴ (-11)+8+(-14) ⑵ 8+(-2)+(-4)+1+(-3)⑶ (-4)+(-3)+(-4)+3 ⑷ 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)⑸3212()()()4343-+-+-+⑹111(2)()()236-+-+++课作：课本P30 练一练计算 P34 习题2.4 4计算（1）（2）。
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课题：有理数的加法（2）
【学习目标】
1．进一步掌握并能熟练应用有理数加法法则进行有理数加法运算；
2．能运用运算律简化运算；
3．会运用正负数的实际意义和加法法则解决简单的实际问题．
【候课朗读】
有理数加法法则：
⑴同号两数相加， 取相同的符号，并把绝对值相加 ；
（2）异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ；
特别地，互为相反数的两个数相加得 0 。
（3）一个数同0相加， 仍得这个数
【学习过程】
◆ 学习准备：阅读教材。
计算算式，发现规律。
◆ 归纳结论：;
（1） 加法交换律：
（2） 加法结合律：
（3） 乘法分配律：
(4)** 你能用字母表示有理数加法法则吗？试一试。
◆ 知识应用
例1 ：用简便方法计算：
（1） 28+31+（-28）+69 （2）()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++-+25213118916.211333 （3）（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2007）+（+2008）+（-2009）+（+2010）
解：
变式练习：用简便方法计算
⑴()()35242516-++-+ ⑵()()()423132-++-+++-
（3）()()2261723-++-+ (4)()()79.2121
22721.78211949-++-+
(5)(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 (6)(－7)+(+11)+(－13)+9
（7）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-
+6131211 （8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+528435532413
例2．10袋小麦称后记录如下：91.3、91、91、91.5、89、91.2、88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。
10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
◆ 课堂反馈：计算
（1）23+（－17）+6+（－22）； （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）；
（3）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）． （4）5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1)
（5）)3
1()21()54()32(21+--+---+ （6）13+（-34）+（-13）+（-14）+1819
（7）检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A 地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）： +8、－9、+4、+7、－2、－10、+18、－3、+7、+5．回答下列问题：
①收工时在A 地的哪边？距A 地多少千米？
②若每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工时，共耗油多少升？
课后作业：
1．计算：（1）（－5）+ 9 +（－6）+7 = ；（2）
4131
1(2)
7373
+-++= ．
2．若|a|=2，且a为正数，b=－3，c=－1.5则a + b + c= ．
3．若n＜0，则三个数m+n，m，m－n的大小关系，按从小到大排列为（）A．m+n<m<m－n；B．m<m－n<m+n；C．m－n<m+n<m；D．m<m+n<m－n 4．小于2011且大于－2010所有整数的和是（）A．2010 B．1 C．0 D．－2010
5．计算：
（1）(－7)+(+6)+(－7)+(－6)；（2）
1212 (3)3(2)(1)
4343
-++++-；
（3）
11
(3)( 2.16)8 3.125( 3.84)(0.25)
84
-+-+++-+-．（4）+15+（-20）+（+28）+（-10）+（-5）+（-7）
6．（1）已知|a|=2，b=－7，c的相反数为－5，（2）已知│a│=4，│b│=8，求a+b的值．试求a+(－b)+(－c)的值．
7．计算(－1)+2+(－3)+4+…+(－99)+100．
8．出租车司机小李某天下午营运权定在东西走向的人民大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18．
（1）最后一名乘客送到目的地时，小李下午距出车地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？。