《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第一课时函数的概念)
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人教高中数学必修一B版《函数及其表示方法》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数的概念)
相应的 y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，
不表示“y 等于 f 与 x 的乘积”．在研究函数时，除用符号 f(x)外，还
常用 g(x)，h(x)等来表示函数．
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(2)f(x)与 f(a)的区别与联系：f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值， 是一个常量，而 f(x)是自变量 x 的函数，一般情况下，它是一个变量， f(a)是 f(x)的一个特殊值，如一次函数 f(x)＝3x＋4，当 x＝8 时，f(8) ＝3×8＋4＝28 是一个常数．
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2．两个函数相同 一般地，如果两个函数的定义域 相同 ，对应关系也 相同(即对 自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函 数就是同一个函数．
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[解]
(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A 课件
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函数的概念及其表示ppt课件
课堂考点探究
变式题 若函数 f(x)＝log2(ax2－ax＋1)的定义域 为 R，则 a 的取值范围为________．
[答案] [0，4) [解析] 当 a＝0 时，ax2－ax＋1＝1>0， 符合题意；当 a>0 时，Δ＝a2－4a<0， 解之得 0<a<4；当 a<0 时，不符合题 意．综上可得 0≤a<4.
课堂考点探究
[总结反思] 求给定函数解析式的定义域，其实就是以函数解析式所含意义(分母不为零、偶次 根式的被开方式大于或等于零、真数大于零)为准则，列出不等式或不等式组，然 后求出它们的解集．
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
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课前双基巩固
知识聚焦
1． 函数与映射的概念
两集合 A，B
函数
设 A，B 是两个__非__空__数__集__
映射
设 A，B 是两个__非__空__集__合__
课堂考点探究
[答案] (1)D (2)C [解析] (1)y＝10lg x＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有选项 D 满足题意．
(2)根据题意得
解得
故选 C.
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课堂考点探究
考点一 函数的定义域
考向一 求给定函数解析式的定义域
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
函数的概念和性质PPT课件
x 0为第二类间断点 .
这种情况称为的振荡间 断点.
注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.
★ 狄利克雷函数
1, 当x是有理数时, y D( x ) 0, 当x是无理数时,
在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间 断点. ★
x , 当x是有理数时, f ( x) x , 当x是无理数时,
0
0
连续函数必有极限, 有极限不一定是连续函数. 例如
limsin x / x 1, 但函数sin x / x在x 0处不连续.
x 0
1 x sin , x 0, 例1 试证函数 f ( x ) 在x 0 x x 0, 0, 处连续. 1 证 lim x sin 0, x0 x
解 f (0 0) 0,
f (0 0) ,
o x
x 1为函数的第二类间断点 .
这种情况称为无穷间 断点.
1 例7 讨论函数 f ( x ) sin 在 x 0处的连续性. x 解 在x 0处没有定义,
1 且 lim sin 不存在. x0 x
y sin 1 x
2
x0 是否连 续？又若| f ( x ) | 、 f ( x ) 在x0 连续， f ( x ) 在 续？
2
思考题解答
1、一类；一类；二类。 2、 f ( x ) 在x0 连续， lim f ( x ) f ( x0 )
x x0
且 0 f ( x ) f ( x0 ) f ( x ) f ( x0 )
f ( x ) f ( x 0 ) (或 f ( x ) f ( x 0 )) 则称 f ( x 0 )是函数 f ( x )在X上的最大值(最小值).
函数的概念ppt课件
函数的特性
确定性
对于给定的输入值，函数总是产生一个唯一的 输出值。
可计算性
函数可以在有限的步骤内计算出输出值。
可重复性
对于相同的输入值，函数总是产生相同的输出值。
函数的类别
多项式函数
由多项式组成的函数，如二次 函数、三次函数等。
指数函数
输出值与输入值的指数相关的 函数。
线性函数
输出值与输入值成正比关系的 函数。
极限的分类
根据函数趋于某点的不同方 式，极限分为左极限和右极 限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、 局部保号性等性质。
极限的运算性质
极限的加减乘除法则
极限的加减乘除运算法则可以用来计算极限。
极限的复合运算
复合运算是指将多个基本运算组合在一起进行计算。
重要极限及其推论
重要极限是极限计算中常用的几个基本极限，它们具 有形式简单、应用广泛的特点。
优化组织管理
在组织管理中，函数可以用来优化流程和资源配置，提高组织效率和 绩效。
1.谢谢聆 听
对应关系
自变量与因变量之 间的对应关系。
变量
函数中的自变量和 因变量。
定义域
函数中自变量的取 值范围。
解析式
用数学表达式来表 示函数关系。
值域
函数中因变量的取 值范围。
图表法表示函数
坐标系
建立直角坐标系，以横轴表示自变量，纵轴 表示因变量。
连线
描点
根据函数的对应关系，在坐标系上描出相应 的点。
用平滑的曲线将这些点连接起来，形成函数 图像。
函数的连续性
连续性的定义
如果函数在某一点处的极限等于该点的函数 值，则函数在该点连续。
《函数的概念》函数的概念与性质PPT
可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字
母表示对两个函数是否为同一个函数有影响吗?
提示:自变量、因变量和对应关系用什么字母表示与函数无关,
不影响两个函数的关系.
如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自变量取值范围相同,它们就是同
一个函数.
即
||- ≠ 0,
≠ -2,
解得 x<0,且 x≠-2.
|| ≠ ,
故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).
4- ≥ 0,
≤ 4,
(2)要使函数有意义,自变量 x 的取值必须满足
即
≠ 1.
-1 ≠ 0,
故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].
课堂篇
探究学习
探究一
4
3
2
3
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈ 0, ,包含于{y|0≤y≤2},故成立;
8
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈ 0, ,包含{y|0≤y≤2},故不成立;
3
3
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈[0,2],故成立.故选 C.
答案:C
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
区间
分析:判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的方法是:先求
函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不是同一个函
数;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达
式相同,那么它们是同一个函数,否则它们不是.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
母表示对两个函数是否为同一个函数有影响吗?
提示:自变量、因变量和对应关系用什么字母表示与函数无关,
不影响两个函数的关系.
如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自变量取值范围相同,它们就是同
一个函数.
即
||- ≠ 0,
≠ -2,
解得 x<0,且 x≠-2.
|| ≠ ,
故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).
4- ≥ 0,
≤ 4,
(2)要使函数有意义,自变量 x 的取值必须满足
即
≠ 1.
-1 ≠ 0,
故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].
课堂篇
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4
3
2
3
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈ 0, ,包含于{y|0≤y≤2},故成立;
8
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈ 0, ,包含{y|0≤y≤2},故不成立;
3
3
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈[0,2],故成立.故选 C.
答案:C
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思想方法
随堂演练
区间
分析:判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的方法是:先求
函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不是同一个函
数;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达
式相同,那么它们是同一个函数,否则它们不是.
课堂篇
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函数的概念及表示PPT课件
27
若f(x)的定义域为[－3，5],求g(x)＝f(－x)＋f(x2)的定义域． 解：由f(x)的定义域为[－3,5]，则g(x)必有
3 x 5 3 x2 5
,即
5 x 3 5 x
5
5 5 解得 -
≤x≤
所以函数g(x)的定义域为[－ 5 , 5 ]
函数的概念及表示
2019/9/19
1
复习：初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，则称x是自变量，y是x的函数。
2019/9/19
2
考虑下面两个问题：
(1) y 1是函数吗？ (2) y x与y x2 是同一个函数吗？
① x叫做自变量，
② x的取值范围集合A叫做函数的定义域(domain)；
③ 与x的值相对应的y的值叫做函数值，
④ 函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。
2019/9/19
6
回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定 义域、值域分别是什么？
2019/9/19
7
函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数 反比例 函数 一次函数
二次函数
2019/9/19
y kx(k 0) R
k y x (k 0) {x | x 0}
R
{ y | y 0}
y kx b
(k 0)
R
y ax2 bx c
(a 0)
R
R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
（4）
f (x)
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第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
下图中能表示函数关系的是________．
解析：由于③中的 2 与 1 和 3 同时对应，故③不是函数． 答案：①②④
栏目 导引
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
■名师点拨 对函数概念的 3 点说明
(1)当 A，B 为非空数集时，符号 f：A→B 表示从集合 A 到集合 B 的一个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不一 样．
第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
函数的概念 (1)如图可作为函数 y＝f(x)的图象的是( )
栏目 导引
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
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《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
2．区间的概念及表示
(1)区间定义及表示
设 a，b 是两个实数，而且 a<b.
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间
[a，b] _(_a_，__b_) _ _[_a_，__b_)_ _(_a_，__b_] _
数轴表示
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《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( × ) (2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．( √ ) (3)根据函数的定义，定义域中的每一个 x 可以对应着不同的 y.( × ) (4)区间可以表示任何集合．( × )
栏目 导引
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
已知函数 g(x)＝2x2－1，则 g(1)＝(
第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
)
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：选 C.因为 g(x)＝2x2－1，所以 g(1)＝2－1＝1.
函数 f(x)＝ 41－x的定义域是(
)
A．(－∞，4)
B．(－∞，4]
C．(4，＋∞)
D．[4，＋∞)
解析：选 A.由 4－x>0，解得 x<4，所以此函数的定义域为
(－∞，4)．
栏目 导引
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
考点
学习目标
理解函数的概念，了解构成函 函数的概念
数的三要素
求函数 会求一些简单函数的定义域，
的定义域
并会用区间表示
同一个函数 掌握同一个函数，并会判断
求函数值 会求简单函数的函数值和值
和值域
域，并会用区间表示值域
核心素养 数学抽象
数学运算 数学抽象 数学运算
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
3.1 函数的概念及其表示
第一课时函数的概念
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
■名师点拨 关于无穷大的 2 点说明
(1)“∞”是一个符号，而不是一个数． (2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括 号．
栏目 导引
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
栏目 导引
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
1．函数的有关概念
第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
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《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
已知全集 U＝R，A＝{x|1<x≤3}，则∁UA 用区间表示为 ________． 解析：∁UA＝{x|x≤1 或 x>3}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3， ＋∞)． 答案：(－∞，1]∪(3，＋∞)
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《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)
问题导学 预习教材 P60－P66，并思考以下问题： 1．函数的定义是什么？ 2．函数的自变量、定义域是如何定义的？ 3．函数的值域是如何定义的？ 4．区间的概念是什么？如何用区间表示数集？
第三章
函数的概念与性质
《 函 数 的 概 念及其 表示》 函数的 概念与 性质PP T(第一 课时函 数的概 念)Βιβλιοθήκη (2)无穷概念及无穷区间表示
定义 R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
符号 (－∞， [_a_，__＋__∞__)_ _(a_，__＋__∞__)_ (_－__∞__，__a_] (_－__∞__，__a_) ＋∞)