广义积分 (2)
二阶广义积分器的离散化
二阶广义积分器的离散化【引言】在信号处理、控制系统等领域，二阶广义积分器（Second-Order Generalized Integrator，简称SOIG）作为一种重要的数学模型，得到了广泛的研究与应用。
然而，在实际应用中，人们对二阶广义积分器的离散化需求日益增长。
本文将介绍二阶广义积分器的离散化原理及方法，并探讨其在实际应用中的优势。
【二阶广义积分器的离散化原理】二阶广义积分器的离散化是基于微分方程的数值求解方法。
在离散化过程中，我们将连续时间信号转换为离散时间信号，从而实现对二阶广义积分器的数值模拟。
离散化方法有多种，如欧拉法、四阶龙格库塔法等。
【离散化方法的步骤与过程】1.选择合适的离散化方法，如欧拉法、四阶龙格库塔法等。
2.将二阶广义积分器的微分方程转换为离散时间方程。
3.设定离散时间步长，对连续时间信号进行离散化处理。
4.利用离散时间方程进行数值求解，得到离散时间信号。
5.对离散时间信号进行分析，如频域分析、时域分析等。
【离散化后的应用场景】离散化后的二阶广义积分器在信号处理、控制系统等领域具有广泛的应用。
如在通信系统中，离散化后的二阶广义积分器可应用于滤波器设计、信号调制与解调等领域。
此外，在控制系统中，离散化二阶广义积分器可以用于建模与分析系统的稳定性、动态性能等。
【结论与展望】本文对二阶广义积分器的离散化方法进行了详细介绍，包括离散化原理、步骤与过程以及应用场景。
随着科技的不断发展，二阶广义积分器的离散化技术在实际应用中具有越来越重要的作用。
未来，更多关于二阶广义积分器离散化方法的研究与创新将会不断涌现，为工程实践提供更多有效的方法与手段。
二阶广义积分器锁相环 c语言
一、概述在现代电子技术领域，锁相环是一种广泛应用于频率合成、时钟恢复、数字通信、雷达和无线通信系统中的重要电路。
而其中的二阶广义积分器又是锁相环中的核心部件之一。
本文将着重介绍二阶广义积分器锁相环在c语言中的实现方法。
二、二阶广义积分器锁相环的概念二阶广义积分器锁相环是指在锁相环中使用二阶积分器来实现频率追踪和相位调节的功能。
它由相位比较器、低通滤波器、电压控制振荡器以及二阶积分器所组成，能够有效地抵消信号中的噪声和干扰，提高系统的稳定性和性能。
三、c语言中的二阶广义积分器锁相环实现方法在c语言中实现二阶广义积分器锁相环，首先需要了解锁相环的原理和基本结构，然后根据实际需求进行相应的算法设计和编程实现。
1. 相位比较器的实现相位比较器是锁相环中用来比较参考信号和反馈信号相位差的重要组成部分。
在c语言中，可以通过编写对应的比较函数或逻辑运算符来实现相位比较器的功能。
比如可以通过编写一个函数来计算两个信号之间的相位差，并输出相应的比较结果。
2. 低通滤波器的实现低通滤波器在锁相环中用来滤除高频噪声和干扰，保留低频参考信号的成分。
在c语言中，可以通过设计差分方程或者直接调用现成的滤波器函数库来实现低通滤波器的功能。
3. 电压控制振荡器的实现电压控制振荡器是锁相环中用来产生稳定频率信号的关键部件。
在c 语言中，可以通过编写一个振荡器控制算法，并将其转化为相应的程序代码来实现电压控制振荡器的功能。
4. 二阶积分器的实现二阶积分器在锁相环中用来实现信号的积分功能，以提高系统的稳定性和抑制噪声。
在c语言中，可以通过编写递推式积分算法或差分方程积分算法来实现二阶积分器的功能。
5. 系统的集成和调试将以上各个部分的代码整合到一起，并进行系统级的调试和验证，确保二阶广义积分器锁相环在c语言中的实现能够正常工作并达到设计要求。
四、总结通过本文的介绍，我们了解了二阶广义积分器锁相环在c语言中的实现方法，包括相位比较器、低通滤波器、电压控制振荡器和二阶积分器的实现过程。
基于广义二阶积分的数字锁相环设计
基于广义二阶积分的数字锁相环设计与实现王 鹏（国网江苏省电力有限公司扬州市江都区供电分公司）摘 要：电力系统１１０ｋＶ三相供电，为了保证供电网的电源品质，必须对供电网电流进行锁相控制，以保证输入电流相位与电网电压相位的同步性。
本文提出一种基于广义二阶积分器的数字锁相环，在旋转坐标系下得到电网电压的相位信息，利用现有的广义二阶积分器构造出与电网电压正交的网压，再进行坐标变换。
文中对同步坐标系下的单相锁相环的锁相原理及数学模型进行推导，经过仿真验证，本文提出基于广义二阶积分器的数字锁相环能够对电网相位进行快速、精确的锁定，具有较好的控制性能，具备进行大规模推广应用的价值。
关键词：广义二阶积分器；数字锁相环；电网相位０ 引言由于电网电压非常容易受到外部干扰及电压谐波的影响，在单相四象限整流器工作的时候，四象限输入电流和电网电压的相位一旦存在一定程度的差异，则会对电网造成冲击和污染。
锁相环控制技术是网侧变流器控制的一项关键技术，单相四象限整流器就是一种网侧变流器，锁相环控制技术通过检测电网电压信号的特性，保证四象限输入电流信号的相位始终对电网电压信号的相位进行跟踪，实现二者的同步。
对于单相四象限整流器来说，最为常规的锁相方法是电网电压的过零点检测，电网电压过零点的锁相方法虽然简单实用，但其缺点同样明显，由于是通过硬件电路对电网电压的过零点信号进行捕获，因此非常容易受到电压谐波和网压突变的影响，并且锁相环的调节速度也比较慢，每个过零点信号到来的时候才会进行相位的重新调节，一旦在过零点之间发生相位变化，控制软件无法实时检测到，会造成控制失效。
１ 广义二阶积分器原理基于Ｐａｒｋ变换的锁相环采用闭环调节，动态性能好，抗干扰能力强，响应速度快，在三相系统中有非常广泛的应用。
在三相系统中，能够在同一时刻采集三相电网电压信号，这三相电网电压信号包括相位、幅值、频率信息，通过Ｃｌａｒｋ变换和Ｐａｒｋ变换能够很容易提取到相位信息，在同步坐标系下，ｄ轴是幅值信号，ｑ轴是相位信号，再通过相应的调节、计算，就能够得到最终可用的相位信号。
双二阶广义积分
双二阶广义积分1. 什么是广义积分在数学中，积分是微积分的一个重要概念。
通常情况下，我们所学习的积分是指定界的定积分，也称为黎曼积分。
然而，有些函数在某些点上可能不满足黎曼可积的条件，此时就需要引入广义积分的概念。
广义积分是对一类函数的积分进行定义的一种方法。
它可以处理那些在某些点上发散或者无界的函数。
广义积分的定义是通过将积分区间分割成有限个子区间，并在每个子区间上进行积分，然后取极限得到的。
2. 双二阶广义积分的定义双二阶广义积分是广义积分的一种特殊形式，用于对二元函数进行积分。
双二阶广义积分的定义如下：设函数 f (x,y ) 定义在区域 D 上，若对于任意的 a ≤x ≤b ，c ≤y ≤d ，存在双二阶广义积分∫∫f ba d c (x,y )dxdy其中，积分区域 D 是一个有界闭区域，且 f (x,y ) 在 D 上的任意子区域上都是可积的，则称双二阶广义积分收敛。
3. 双二阶广义积分的计算方法计算双二阶广义积分的方法与计算定积分类似，但需要考虑到积分区域的特殊性。
首先，我们需要确定积分区域 D 的边界方程，通常使用 x =g 1(y ) 和 x =g 2(y ) 这两个方程来描述。
然后，我们可以将双二阶广义积分转化为一重积分的形式，即：∫∫f g 2(y )g 1(y )dc (x,y )dxdy 接下来，我们可以按照一重积分的计算方法对上述积分进行计算。
首先对 x 进行积分，得到：∫F dc (y )dy其中，F (y ) 是对 f (x,y ) 在 x =g 1(y ) 和 x =g 2(y ) 之间进行积分后得到的函数。
然后对 y 进行积分，得到最终的结果。
需要注意的是，在计算双二阶广义积分时，我们需要考虑积分区域的特殊性，例如是否存在奇点或者曲线的特殊性质。
对于这些特殊情况，我们需要采用适当的方法来处理，以确保积分的收敛性和计算的准确性。
4. 双二阶广义积分的应用双二阶广义积分在数学和物理学中有着广泛的应用。
电网电压不平衡时基于二阶广义积分器SOGI的2倍频电网同步锁相方法
电网电压不平衡时基于二阶广义积分器 S OG I 的 2 倍频电网同步锁相方法闫朝阳，贺红艳，李建霞，苏 明（燕山大学电力电子 节能与传动 控制河北省重点实验室，秦皇岛 066004）摘 要 ：为 了 实 现 逆 变 器 在 电 网 电 压 不 平 衡 时 的 控 制 并 网 ，提 高 锁 相 环 节 的 速 度 和 精 度 ，本 文 基 于 二 阶 广 义 积分器 （second order generalized integrator, SO GI ），提 出 一 种 新 型 的 2 倍 频 锁 相 方 法 ，该 方 法 对 不 平 衡 电 网 电 压 产 生 的 2 倍 频 交 流 量 进 行 锁 相 ，从 而 快 速 准 确 地 实 现 与 电 网 同 步 。
介 绍 了 2 倍 频 正 负 序 交 流 量 提 取 方 法 ，2 倍 频 锁 相 工 作 原 理 及 电 网 同 步 锁 相 过 程 。
优 化 了 SOGI 正 交 发 生 器 （SOGI-quadratur e signal generator ，S O GI-Q S G ），消 除 了 输 入 电 压 直 流 偏 置 对 其 输 出 产 生 的 影 响 。
在 电 网 电 压 不 平 衡 条 件 下 对 所 提 方 法 进 行 了 仿 真 与 实 验 ，验 证 了 该 锁 相 方 法 的 有 效 性 。
与 传 统 基 波 锁 相 方 法 相 比 ，所 提 方 法 提 高 了 对 电 网 电 压 正 序 分 量 检 测 的 快 速 性 和 准 确 性 。
关 键 词 ：电 网 电 压 不 平 衡 ；2 倍 频 锁 相 ；基 波 正 负 序 分 量 检 测 ；二 阶 广 义 积 分 器 （SOGI ）Double Fundamenta l Frequency PLL with Second Order Generalized Integrato r Under Unbalanced Grid VoltagesYAN Zhao-yang, HE Hong-yan, LI Jian-xia, SU M i ng（Key Labratory of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive ofHebe i Province,Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China ）Ab s t r ac t: In order to detect the positiv e -se quence component at fundamenta l frequency of the grid voltage fast, a new pha se -l ocked l oop method was proposed, which ca ll e d double fundamenta l frequency pha se -l ocked l oop （DFF -PLL ）. The operation principle was a na l y ze d, and the process of DFF -PLL and the detection of grid voltage positive -se quence component were shown. The second order ge ner a l ized integrator quadr a tur e -signa l s ge ner a tion （SOGI -QSG ） was improved, so that the DC bias voltage could be removed and guarantee the orthogon a l ity of SOGI -QSG. The performance of DFF -PLL wa s verified by using simulation and e xperimenta l results. Compared with DSOGI -PLL, this method increases the detection speed and accuracy under unba l a nced grid voltage condition s .Key w or d s : unba l a nced gird voltage; double fundamenta l frequency pha se -l ocked l oop （DFF -PLL ）; detection positive sequence and negative sequence; second order ge ner a l ized integr a tor （SOGI ）究中所广泛应用的技术［1］。
二阶广义积分器的离散化
二阶广义积分器的离散化
摘要：
1.引言
2.二阶广义积分器的概念
3.离散化的方法
4.离散化的优点
5.离散化的应用
6.结论
正文：
【引言】
在工程技术中，积分器是一种常见的装置，用于对信号进行积分。
然而，在实际应用中，由于系统的复杂性和多样性，简单的积分器往往不能满足需求。
因此，广义积分器应运而生。
广义积分器是一种包含多个积分器的系统，可以对多个信号进行积分。
然而，广义积分器也存在其问题，即其计算复杂度较高，难以实现。
因此，对广义积分器进行离散化是一种有效的解决方法。
【二阶广义积分器的概念】
二阶广义积分器是一种包含两个积分器的广义积分器，可以对两个信号进行积分。
其数学表达式为：
J(s) = ∫∫ K(s, t) u(t) dt
其中，K(s, t) 是系统传递函数，u(t) 是输入信号。
【离散化的方法】
对二阶广义积分器进行离散化，主要有两种方法：一种是采用求和的方式，将积分器离散为一系列加权求和；另一种是采用采样的方式，将积分器离散为一系列离散点。
【离散化的优点】
离散化可以有效地降低广义积分器的计算复杂度，使其更容易实现。
同时，离散化还可以提高系统的稳定性和鲁棒性。
【离散化的应用】
离散化在工程技术中有广泛的应用，例如，在控制系统中，离散化可以用于设计数字控制器，实现对系统的精确控制；在信号处理中，离散化可以用于信号的采样和恢复，提高信号的质量。
二阶广义积分器的离散化
二阶广义积分器的离散化摘要：一、引言二、二阶广义积分器的概念与原理1.二阶广义积分器的定义2.二阶广义积分器的工作原理三、二阶广义积分器的离散化方法1.离散化的必要性2.离散化方法概述3.常见离散化方法介绍四、离散化后的二阶广义积分器应用案例1.应用背景2.应用方法与步骤3.应用效果与分析五、结论与展望1.离散化对二阶广义积分器的影响2.未来研究方向与挑战正文：一、引言二阶广义积分器在现代信号处理领域具有广泛应用，然而其传统连续模型在实际应用中存在一定的局限性。
为了克服这些局限性，研究者们提出了将二阶广义积分器进行离散化的方法。
本文将对这一方法进行详细介绍，并探讨离散化后的二阶广义积分器在实际应用中的优势与挑战。
二、二阶广义积分器的概念与原理1.二阶广义积分器的定义二阶广义积分器是一种具有两个存储元件的积分器，可以对输入信号进行二次积分。
它具有两个输入端口、两个输出端口和一个控制端口，可以根据控制信号调整积分器的积分特性。
2.二阶广义积分器的工作原理二阶广义积分器的工作原理主要包括信号输入、积分、输出和控制等环节。
输入信号经过两个存储元件进行积分，积分时间由控制端口信号决定。
积分后的信号在输出端口给出，可以用于信号处理、滤波等领域。
三、二阶广义积分器的离散化方法1.离散化的必要性传统连续二阶广义积分器在实际应用中存在模拟电路复杂、采样定理限制等问题。
为了解决这些问题，研究者们提出了离散化方法，将连续模型转化为离散模型，以降低系统复杂度，提高系统性能。
2.离散化方法概述二阶广义积分器的离散化方法主要包括采样、零填充、有限差分等。
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，零填充是在采样信号的基础上增加一些零值以实现离散化，有限差分是将连续信号通过差分运算转化为离散信号。
3.常见离散化方法介绍（1）采样：采样是将连续信号转换为离散信号的过程，通过采样定理确定采样频率与信号频率之间的关系。
采样方法简单，但可能会引起混叠失真。
二阶广义积分器锁相环
二阶广义积分器锁相环二阶广义积分器锁相环是一种常见的控制系统结构，广泛应用于信号处理、通信系统、自动控制等领域。
它通过对输入信号进行积分和滤波，实现对输入信号的相位和频率的锁定，从而实现精确的信号重构和频率跟踪。
本文将从原理、应用以及优缺点三个方面来介绍二阶广义积分器锁相环。
一、原理二阶广义积分器锁相环由相位检测器、低通滤波器和积分器组成。
其中，相位检测器用于比较参考信号和输入信号的相位差，产生一个误差信号。
低通滤波器用于滤除误差信号中的高频成分，使其成为一个平滑的控制信号。
积分器则对控制信号进行积分，得到一个相位调整信号，用于调整输入信号的相位。
通过不断迭代，最终实现输入信号与参考信号的相位和频率的锁定。
二、应用二阶广义积分器锁相环在通信系统中的应用非常广泛。
例如，它可以用于解调和调制信号，实现信号的解调和调制。
另外，它还可以用于频率合成器中，实现精确的频率合成。
此外，在自动控制系统中，二阶广义积分器锁相环可以用于跟踪和锁定输入信号的频率，从而实现对系统的稳定控制。
三、优缺点二阶广义积分器锁相环具有如下优点：1. 高精度：二阶积分器可以实现对输入信号的精确积分，从而实现高精度的相位和频率锁定。
2. 快速响应：广义积分器结构使得系统具有快速响应的特点，能够快速跟踪输入信号的变化。
3. 稳定性好：锁相环具有良好的稳定性，能够在输入信号发生变化时迅速调整输出信号，保持稳定的相位和频率。
4. 抗干扰能力强：锁相环通过滤波器对输入信号进行滤波，可以抑制噪声和干扰信号，提高系统的抗干扰能力。
然而，二阶广义积分器锁相环也存在一些缺点：1. 系统复杂性高：锁相环系统由多个模块组成，需要精确的参数调节和把握，增加了系统的设计和调试难度。
2. 非线性特性：锁相环系统在某些情况下可能会出现非线性特性，导致输出信号产生失真。
3. 抖动问题：锁相环系统在相位调整过程中可能出现抖动现象，影响系统的稳定性和精度。
总结：二阶广义积分器锁相环是一种常见的控制系统结构，具有高精度、快速响应、稳定性好和抗干扰能力强等优点。
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则 由 bg( x)dx 收 敛, 得 b f ( x) dx 收 敛;
a
a
(2) 若 0, 使x (a, a ],有 f ( x) g( x)
则由
b
g( x)dx
发散, 得
b f ( x) dx 发 散;
a
a
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12
(3)
若 lim
f (x) C,
(g(x) 0).
上 可 积.则 定 义
b
b
f ( x)dx lim f ( x)dx
a
0 a
若右端极限存在, 称广义积分收敛;
右端极限不存在, 称广义积分发散.
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3
类似地, 若 f ( x)在[a, b)上有定义, 在x b附近无界, 可以定义
b
b
f (x)dx lim f (x)dx
且0 b a, f ( x)在[a , b]上可积.
(1)
若
0, 使x (a,
a ],有
f (x)
C (x a)p
,
p 1, 则 b f ( x) dx 收敛; a
(2)
若
0, 使x (a,
a ],有
f (x)
(
x
C a)p
,
p 1, C 0, 则 b f ( x) dx 发散; a
1 2
ln
x
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16
[例2] 讨 论 积 分 1
1
dx (k 2 1)
0 (1 x2 )(1 k 2 x)
的 收 敛 性.
[解] x 1 是 奇 点
1
f (x)
(1 x2 )(1 k 2 x)
1 (1 x)(1 x)(1 k 2 x)
当x 1时, f ( x) O( 1 ) 1 x
a (x a)p
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8
y
1 1 dx 收敛
0x
1 1 dx 发散
0x
1 0
1 x2
dx
发散
o
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1 y x2 y 1
x y 1
x
1
x
9
（二）无界函数广义积分判敛法
定理6：（柯西收敛准则）
设 f ( x) 在(a, b]上 有 定 义, x a 是 f ( x)的 一 个 奇
dx lim[ln(b a) ln ]
a (x a)
0 a ( x a)
0
b
a(
x
1 a)p
dx
发散
(3) 当p 1时, 有p 1 0
b1
b
1
a
(x
a)p
dx
lim
0
a ( x a) p dx
1 lim[(b a)1 p 1 p )
p 1 0
b 1 dx 发 散
作业
P66 习题2.3
4(5). (6). 5(5). (6). 6.
复习: P54—66
预习: P68—73
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1
Chap12 广义积分(二)
有穷区间无界函数的 广义积分
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2
有穷区间无界函数的广义积分 奇点
（一）定义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
瑕点
定义1： 设函数 f ( x)在(a, b]上有定义, 在点x a附 近无界. : 0 b a, f ( x)在区间[a , b]
a
0 a
若 f ( x) 在 x c附近无界,可以定义
b
c
b
a f ( x)dx a f ( x)dx c f (x)dx
lim c1 f ( x)dx lim b f ( x)dx
10 a
2 0 c2
注意：1, 2 是互相独立的！
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4
y
任取
0 1 令 0
取极限
y
1 2
ln
x
利
[解] 怎样确定 1 的阶?
用
ln x ln x ( x 1) o[(x 1)]
x0 1
泰 勒
1
1
公
lim(1
x 1
x) ln
x
lim
x 1
1
[(
x
1)]
1
式
( x 1)
或者 lim(1 x) 1 lim 1 1
x1
ln x x1 1
洛必达法则
x
由比阶判敛法知, 积分 1 1 dx 发散
若 b f ( x) dx 收 敛,则 b f ( x)dx 收 敛.
a
a
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11
定理8：（比较判敛法）
设 f ( x)在(a, b]上有定义, x a是 f ( x)的一个奇点,
且0 b a, f ( x)在[a , b]上可积.
(1) 若 0, 使x (a, a ],有 f ( x) g( x)
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14
(3) 若 lim( x a)p f ( x) C,则 xa 当 0 C , p 1时, b f ( x) dx 收 敛; a 当 0 C , p 1时, b f ( x) dx 发 散. a
2020/6/18
15
[例1] 判断积分 1 1 dx 的收敛性
[证] (1) 当 p 1时, 有 1 p 0
b1
b
1
a
(x
a)p
dx
lim
0
a ( x a) p dx
1 lim[(b a)1 p 1 p ] (b a)1 p
1 p 0
1 p
b
a(
x
1 a)p
dx
收敛
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7
(2) 当p 1时
b1
b
1
dx lim
1 x2
y 1 x
o
1
x
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5
11
11
dx lim
dx
0x
x 0
lim(2 2 ) 2 0
11
11
0
x2
dx
lim 0
x2 dx
1 lim( 1)
0
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6
[例1] 证明广义积分 b 1 dx ( p 0) a (x a)p 当p 1时,收敛; 当p 1时, 发散.
xa g( x)
则 当 0 C 时,
由 bg( x)dx 收 敛, 得 b f ( x) dx 收 敛;
a
a
当 0 C 时,
由 bg( x)dx 发 散, 得 f ( x) dx 发 散.
a
a
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13
定理9：（比阶判敛法）
设 f ( x)在(a, b]上有定义, x a是 f ( x)的一个奇点,
点,则 b f ( x)dx 收 敛 的 充 分 必 要 条 件 是: a 0, 0, 只 要 0 ,0 , 就 有 a f (x)dx a
2020/6/18
10
定理7：（绝对值判敛法）
设 f ( x) 在(a, b]上 有 定 义.
x a 是 f ( x)的 一 个 奇 点,
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17
1
1
lim(1 x)2
x1
(1 x2 )(1 k 2 x)
1
1
lim
0
x1 (1 x)(1 k 2 x) 2(1 k 2 )