生命表
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生命表原理和单递减死亡生命表
尚存人数 l(x)
• 尚存人数系指在x岁组中的人，在其临界年龄时的人数， 亦即为在某一临界年龄时的人数，也就是刚进入某一年龄 时的初始人数。例如：
l0—刚出生的人数 l1—刚进入1岁组的人数 l2—刚进入2岁组的人数
……
• lω-1—刚进入最高年龄组时的人数 • 由尚存人数lx的特点可见，lx(x=0,1,2……)可以构成一个
• 第一张近似的生命表是在17世纪中叶由英国统计学家约 翰•格兰特（John Grant,1620-1674）编制的
生命表的种类
• 按编制生命表所采用年龄组距的不同，可分为 完全生命表和简略生命表。完全生命表是指年 龄组距按一岁一组编制的生命表。简略生命表 是指年龄组距一般按五岁一组编制的生命表
• 按生命表所反映地域范围的不同，可分为全国 人口生命表和地区人口生命表。全国人口生命 表是指以全国人口为对象编制的生命表。 地区 人口生命表是指按省和在资料上能够满足编制 生命表要求的县，都可以编制相应的地区人口 生命表
需要作特殊处理，即在5岁以上组方法的基础上再加上一个修正因子，以使其 计算结果尽量与实际情况接近。即：Lx=1/2(lx+lx+1)+1/24(dx+1-dx-1) x=1,2,3,4 ⑻
平均生存总人年数
• 平均生存总人年数即指平均生存人年数的 累计数，也就是对平均生存人年数作累计 取和
平均预期寿命
• 按人口不同性别来编制生命表，可分为男性人 口生命表和女性人口生命表
生命表的作用（先空着，到时候讨论）
• 了解人口发生某人口事件的预期人年数（出生队列—死亡 -寿命，学生队列---退学—教育程度，女性群体—结婚— 平均初婚年龄，家庭---离婚---平均结婚年龄，老年人口— 生病---平均健康人年数等），既生育生命表，教育生命表， 婚姻生命表，家庭生命表，健康生命表，劳动力生命表。
保险精算学3-生命表
2、分类
按照计算死亡率的资料来源不同：
国民生命表：源于人口普查资料，反映一个特 定时期内全国人口的寿命分布情况。
经验生命表：源于寿险公司的承保经验，反映 被保险人群的寿命分布情况。
经验生命表的分类
按应用范围不同：
寿险生命表vs年金生命表
按性别不同：
男性生命表vs女性生命表
按统计范围不同
第三章 生命表
英汉单词对照
死亡年龄
Age-at-death
生命表
Life table
剩余寿命
Time-until-death
整数剩余寿命 Curtate-future-lifetime
死亡效力
Force of mortality
极限年龄
Limiting ate
选择与终极生命表 Select-and-ultimate tables
3、lx：从初始年龄0岁到满x岁还生存的人数。
二、生命表中的各类概率
1、qx：x岁的人在x~x+1岁之间死亡的概率。
2、tqx：x岁q的x 人d在lxx x~lxx +lxltx岁1 之间死亡的概率。
3、px：x岁的t qx人在tldx1x 年 后lx 仍lxlx生t 存的概率。
4、tpx：x岁的px人 1到xq+x t岁llx仍x1 生存的概率。
dx列：各年龄间的死亡人数。
o
e
x
列：x岁人的余命的平均值。
三、用途和分类
1、用途：
生命表是过去经验的总结，而在寿险中，保 险金的给付、责任准备金的提取、保单现金 价值的估计、保单红利的分配都与被保险人 的死亡率息息相关，因此反映了被保险人生 命规律的生命表对于寿险经验有着非常重要 的作用。
生命表名词解释
生命表名词解释
生命表：在生态学中，指死亡表和寿命表，用于简单而直观地反应种群存活和死亡过程的统计表。
在人口学中，又称“死亡表”和寿命表，是对相当数量的人口自出生（或一定年龄）开始，直至这些人全部去世为止的生存与死亡记录。
通常以10万（或100万）人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格，直至此10万全部死亡为止。
生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。
是反映一个国家或者一个区域人口生存死亡规律的调查统计表。
即追踪一批人，逐年记录该人群的死亡人数，得到该人群从出生到死亡为止的各年龄死亡率，并进一步构成表格式模型，称为生命表。
第一章 生命表
60p20，2|3q50
1.1.4
离散型未来寿命的分布
取整余命（ K）：K(x)=[T(x)]
Pr[ K ( x ) k ] Pr[ k T ( x ) k 1] Pr[ k T ( x ) k 1] k 1 q x k q x k p x k 1 p x k|q x
1.1.5
死力
几种常见的假设：
1）de Moivre假设（1729）：
xt
1 0 x 1 , e x E [T ( x )]
0
xt
x
,
s(x) 1
,
f T (t )
x
2
x
其中的ω 为极限年龄，即假定在此年龄下，所 有的人均已死亡。
1.1.5
0
1
2
3
… …
q0
q1
i
q2
q3
q
i0
1,
qi 0
1.1.2
含义
生存函数
s(x)=1- F(x)=Pr(X>x), x≥0
新生婴儿x岁以后死亡的概率 新生婴儿活过x岁的概率
性质 a. s ( 0 ) 1,
x
lim s ( x ) 0
b. 单调递减函数
死力
xt
2）Gompertz假设（1825）：
xt B C
,
B 、 C 为常数
3）Makeham假设（1860）：
xt A B C
xt
,
A 、 B 、 C 为常数
4）Weibull假设（1939）：
xt k ( x t ) ,
1.1.4
离散型未来寿命的分布
取整余命（ K）：K(x)=[T(x)]
Pr[ K ( x ) k ] Pr[ k T ( x ) k 1] Pr[ k T ( x ) k 1] k 1 q x k q x k p x k 1 p x k|q x
1.1.5
死力
几种常见的假设：
1）de Moivre假设（1729）：
xt
1 0 x 1 , e x E [T ( x )]
0
xt
x
,
s(x) 1
,
f T (t )
x
2
x
其中的ω 为极限年龄，即假定在此年龄下，所 有的人均已死亡。
1.1.5
0
1
2
3
… …
q0
q1
i
q2
q3
q
i0
1,
qi 0
1.1.2
含义
生存函数
s(x)=1- F(x)=Pr(X>x), x≥0
新生婴儿x岁以后死亡的概率 新生婴儿活过x岁的概率
性质 a. s ( 0 ) 1,
x
lim s ( x ) 0
b. 单调递减函数
死力
xt
2）Gompertz假设（1825）：
xt B C
,
B 、 C 为常数
3）Makeham假设（1860）：
xt A B C
xt
,
A 、 B 、 C 为常数
4）Weibull假设（1939）：
xt k ( x t ) ,
生命表
静态生命表
• 适用于世代重叠的生物，表中的数据是根据在某一特定 时刻对种群年龄分布频率的取样分析而获得的，实际反映 了种群在某一特定时刻的剖面 。它是生命表的最常见形 式。
• 假设条件：（1）假定种群所经历的环境年复一年地没有 变化；（2）种群大小稳定；（3）年龄结构稳定。
• 优点：（1）易于看出种群的生存对策和生殖对策；（2） 易于编制。
将动态与静态生命表相结合。它所记载的内
容同动态生命表一致，只是该生命表把不同年份 同一时期标记的个体作为一组处理，即这组动物 不是同一年出生的。
•
野生动物专家可连续几年，每年都在同一时
期标记一批新孵化的幼鸟或新出生的仔兽，并对
每一批都进行跟踪观察和记录。然后再将汇集所
有动物的观察资料，作为同年出生的一组动物来
• 缺点：（1）工作量很大；（2）不易跟踪，且易因人为因 素造成较大的误差。
• 注意：（1）在某一时期内，坚持观察同一个自然种群； （2）在每一观察时刻，对种群大小进行估计。
静态生命表
根据某一特定时间对生物种群作一个年 龄结构调查，并根据调查结果而编制的生 命表.如去某村调查所有人口（规定时间特 别严）。它是某一个特定时间的静态横切 面，所研究的种群成员的各年龄组都是在 不同的年中所经历过来的，但在此假定了 种群所经历的环境条件是年复一年地没有 变化的。
一、生命表的编制方法与步骤
• 1、根据研究对象和目的，设计生命表类型及实验 方案
• 2、合理划分年龄组或发育阶段（X）的时间间隔 • 3、确定实验条件 • 4、建立同龄群的种群 • 5、跟踪观察和记录，收集实验数据 • 6、实验与田间调查相结合 • 7、资料整理与参数统计，制作生命表 • 8、生命表分析与构建种群动态数学模型
生命表分析
组都有一部分人死亡。随着年龄的提高，确切 年龄上的人数越来越少。
• 生命表正是反映在封闭人口条件下一批人从出 生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它是 以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出各年 龄的死亡人数，编制出相应的生命表。
• 生命表分析方法不但可用于死亡研究，还可用 于初婚、离婚、再婚、生育、迁移、子女离家 等几乎所有人口过程的研究，因此将其作为人 口统计分析的工具之一重点研究。
规模的要求
• 要注意不是任何地区都可以计算完全生命表。对 于那些人口规模比较小的地区，若按1岁一组分， 某些年龄的死亡人数比较小，甚至会出现某些年 龄死亡人口为0的情况，这样计算的死亡率不具有 一般性或代表性，而是由于随机性产生的特殊情 况。这样的死亡率是没有意义的。因此只有当人 口总量达到一定规模后才可计算完全生命表。
一、生命表的产生和涵义
• 统计学的产生来源于英国的政治算术学派， 而政治算术学派的著名创始人之一格兰特的 代表性著作《关于死亡表的自然的和政治的 观察》一书，不仅对统计学产生具有极大影 响、而且为人口统计学的创立打下了一个良 好的基础。该书首次提出了死亡表的概念， 并且根据大量的实际死亡率资料，以百名出 生婴儿为基础，编制了死亡表。
的生存人数
• ndx ：number dying between ages x and x + n，
(x,x+n)内的死亡人数
• qn x ： probability of dying from age x to age x
+ n，(x,x+n)内的死亡概率
• nLx ： person-years lived between ages x and
L 0.276l 0.724l1
• 生命表正是反映在封闭人口条件下一批人从出 生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它是 以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出各年 龄的死亡人数，编制出相应的生命表。
• 生命表分析方法不但可用于死亡研究，还可用 于初婚、离婚、再婚、生育、迁移、子女离家 等几乎所有人口过程的研究，因此将其作为人 口统计分析的工具之一重点研究。
规模的要求
• 要注意不是任何地区都可以计算完全生命表。对 于那些人口规模比较小的地区，若按1岁一组分， 某些年龄的死亡人数比较小，甚至会出现某些年 龄死亡人口为0的情况，这样计算的死亡率不具有 一般性或代表性，而是由于随机性产生的特殊情 况。这样的死亡率是没有意义的。因此只有当人 口总量达到一定规模后才可计算完全生命表。
一、生命表的产生和涵义
• 统计学的产生来源于英国的政治算术学派， 而政治算术学派的著名创始人之一格兰特的 代表性著作《关于死亡表的自然的和政治的 观察》一书，不仅对统计学产生具有极大影 响、而且为人口统计学的创立打下了一个良 好的基础。该书首次提出了死亡表的概念， 并且根据大量的实际死亡率资料，以百名出 生婴儿为基础，编制了死亡表。
的生存人数
• ndx ：number dying between ages x and x + n，
(x,x+n)内的死亡人数
• qn x ： probability of dying from age x to age x
+ n，(x,x+n)内的死亡概率
• nLx ： person-years lived between ages x and
L 0.276l 0.724l1
第四章 生命表
生命表起源
• 生命表的定义
– 生命表是用表格的行使来反映生命的变化规 律，又称为死亡表，是一定时期、一定数量 的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了 整数年龄的人在整数年内生存或者死亡的概 率分布情况。
• 生命表的发展历史
– 1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡 名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表 的最早起源。 – 1693年，Edmund Halley,《根据Breslau城出生与下葬 统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用 了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因 而把Halley称为生命表的创始人。
s '( x) f ( x) x [ ln s( x)]' s ( x ) 1 F ( x)
• 死亡效力与生存函数的关系
s( x) exp{ s ds}
0 t x
(1.4)
px exp{ s ds}
x
x t
• 含义：
s ( x) s ( x x ) x lim x0 x s ( x) P{x将在 x x岁之前死亡} lim x0 x x瞬间死亡的比率
生命表基本函数
• lx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,……ω-1。 • ndx：在x~x+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dx • nqx：x岁的人在x~x+n岁死亡的概率，当n=1时，简记为qx
生存分布
• 一、新生儿的生存函数
• 二、x岁余寿的生存函数
• 三、死亡力
• 四、整值平均余寿与中值余寿
• 人类的“浴盆曲线”意味着：
– 刚出生的婴儿是脆弱的，死亡效力非常高。这是因为各种先天性的不足都 会在这个时期暴露。经过淘汰先天不足的孩子，死亡效力逐渐下降。 – 青壮年时期是人类死亡效力最低的时期。在这段时间里，身体各部位都属 于良好运作阶段，身体属于“偶然失效期”。 – 中老年时期属于人类的加速死亡时期。在这段时间里，身体各器官逐渐老 化，开始罹患各种疾病。在可靠性理论中，称这段时期为加速失效期。
第3章 2生命表
年龄下限为0， 表示。 年龄下限为 ，上限用 ω 1 表示。 年龄区间[x,x+n) 除第一区间是 ～1岁， 除第一区间是0～ 岁 年龄区间 第二区间是1～ 岁外 其余区间多是5岁 岁外， 第二区间是 ～5岁外，其余区间多是 岁 一个间隔。 一个间隔。
2. lx尚存人数（生存序列） 尚存人数（生存序列）
dx qx = lx
d x = l xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn q x n
dx-表上死亡人数； lx-尚存人数 表上死亡人数； 尚存人数 表上死亡人数 由于两者是未知元素， 由于两者是未知元素，qx的计算依据其他来推导
年龄别死亡率( 年龄别死亡率 nmx) 表示某年龄组人口在一年 年内的平均死亡率。 或n年内的平均死亡率。 年内的平均死亡率
1．年龄 ．
指刚过生日时的瞬间年龄， 指刚过生日时的瞬间年龄，或刚进入某一年龄组时 确切年龄是生命 的初始年龄。如一个婴儿呱呱坠地时起， 的初始年龄。如一个婴儿呱呱坠地时起，到他过第 表中的一个专门 一个生日的瞬间，他的年龄发生着转组， 一个生日的瞬间，他的年龄发生着转组，在此转组 概念,在计算平均 概念 在计算平均 的瞬间之前的年龄，人口统计学上称为0岁 的瞬间之前的年龄，人口统计学上称为 岁，转组 生存人年数时,要 生存人年数时 的瞬间之后即称1岁 的瞬间之后即称 岁。 要 使到该概念. 使到该概念 临界年龄： 临界年龄： 指已满x岁尚未满 ＋1岁时的年龄。 指已满 岁尚未满x＋ 岁时的年龄。 岁尚未满 岁时的年龄 A表示周岁年龄，a表示临界年龄时 表示周岁年龄， 表示临界年龄时 表示周岁年龄 周岁年龄: ∈ 周岁年龄 A∈[a,a+1)
____________________________________________________
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501 2 1 1 1 1 1 0
506 5 3 3 2 1 1 0
0.5 2.0 4.6 3.9 3.1 2.3 1.4 0.5
67424 175 50 47 44 41 38 35
5.954 1.253 0.062 0.066 0.071 0.076 0.082 3.555
5.3 动态混合生命表：同时包括了存活率lx和出生率mx
第二章、种群生态学
§1 §2 §3 §4 §5
概论 种群的基本特征 生命表的特征和应用 种群增长 种群调节 种群进化对策
第二节、生命表 Life table
1. 概念
生命表是按种群生长的年龄或发育阶段的顺序而编制
的,是种群中个体存活、死亡和新生历程的系统记述。
简言之，生命表是直接记录种群内个体死亡和存活过程的一览表. 记录了与年龄或发育阶段相联系的某个种群特定年龄或特定时间的死 亡和生存情况。 统计预测特定年龄人群的生命期望（Life expectancy)。
There are three generalized patterns of age-specific survivorship depending on whether the probability of dying is highest later in life (Type I)
constant through life (Type II) or
0.067 0.137 0.222 0.342 0.426 0.556 0.699
0 300 620 430 210 60 30 10 —
5.2 静态生命表：
是根据某一特定时间对种群作年龄结构调查的资 料而编制的生命表。
Numerical data was obtained by investing age structure of population at one time.
0.2438 0 0.0151 53.63 0.1938 0 64.00 0.0490 0.0238 84.00 0.0910 0.1368 54.05
1～ 2 龄幼 虫 3～ 5 龄幼 虫 蛹
392
34.32
250.88
28.83
210.74
15.58
成虫
113.91
第二代稻纵卷叶螟关键因素分析
dxF
dx
死亡 率 qx 42.95 0 3.42 46.37 36.00 0 36.00 10.67 5.33 16.00 18.92 27.03 45.95
生存率
sx
k值
(累计） 生存率 53.63
失踪 寄生 不孵 化 失踪 寄生 失踪 寄生 失踪 寄生 35:20
314 0 25 339 141. 120 141.12 26.77 13.37 40.14 39.87 56.96 96.83
– 适用于生命周期长，生活史复杂，世代重叠的 稳定环境中的种群。如人类。
特定时间生命表： 云杉种群静态生命表
x lx dx qx Lx Tx ex ax kx
1 5 10 15 20 25 30 35
1000 3 1 1 1 1 1 1
997 2 0 0 0 0 0 0
997 714 60 64 63 73 79 0
• 可以用关键因子图解分析法，确定对K值的波 动影响最大的ki，与ki相对应的死亡因子即 关键因子。 • 可以用关键因子的回归分析法，分别计算各 个ki对K的回归系数，与回归系数最大的 ki 相对应的死亡因子即关键因子。
1980年第二代稻纵卷叶螟生命表
年龄 级 卵 年龄级开 始时个体 数 lx 731 死亡 原（在x级开始时的标 准化的存活个体数或存活率）栏外，增加了mx（描述各年 龄的出生率）栏。 适用于生命周期长，环境稳定、世代重叠的大种群。
5.4 图解生命表：适用于世代不相重叠的一年生生物。
对于生活史比较复杂的种类。实际上，几乎所有生物的生活 史都是由若干阶段组成的。
4. 生命期望
Life expectancy
X龄级开始时的平均生命期望或平均余年。
ex=Tx/ nx
5. 类型
Life table types
动态生命表 Dynamic life tables： age-specific life table(特定
年龄生命表 ), Cohort life table(同生群生命 表) ,horizontal life table(水平生命表)
2. 特点
系统性: 记录了从世代开始至结束. 阶段性: 记录各阶段的生存或生殖情况 综合性: 记录了影响种群数量消长的各因素的作用状况 关键性: 分析其关键因素,找出主要因素和作用的主要阶段。
3. 结构
藤壶的生命表
x：年龄级 nx：在x龄级开始时的存活个体数 lx : 在x龄级开始时的标准化的存活个体数 dx : 从x到x+1期标准化的死亡个体数 qx : 从x到x+1期的死亡数 ex : x期开始时的平均期望寿命或平均余年 Lx : 从x到x+1龄期的平均存活个体数 Tx : 龄期x及其以上各年龄级的个体存活总年数
lg nxlg nx+1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
843 722 527 316 144 54 15 3 0
1000 857 625 375 171 64 17.5 3.56 0
143 232 250 204 107 46.2 14.24 3.56 —
0.143 0.271 0.400 0.544 0.626 0.722 0.800 1.000
续几年获得的特定阶段k
值与总死亡率（k总）相 比。K因子分析强调那些 死亡率最高的阶段，这些 阶段是种群丧失率和种群
大小波动的关键。
• 关键因子指对下代种群数量变动起主导作 用的因子， • 关键因子分析是昆虫生命表研究的重点。 要进行关键因子分析，必须具备多年的生 命表资料，否则无法找出关键因子。 • 最常用的分析方法是K值图解法，其方法是 将生命表中lx栏的数值取对数，并按下面的 公式计算出ki和K值。 ki = lg(lxi/lxi+1) K =∑k1+k2+……+kn
highest for young stages (Type III).
存活曲线的三种类型：
Life table
Survivorship curves
白颈麻雀 美国知更鸟
淡水龟
白花菜属植物
2).种群增长率的计算 Reproductive rate Net reproductive rate(净增殖率,Ro ): Avg. number of seeds produced by an individual in a population during its lifetime. Ro= Nt+1/Nt = Σ lx mx Per Capita Rate of Increase(种群增长率, r )
6. 生命表分析Life table analysis
1) 存活曲线 Survivorship curves
A curve showing the number of individuals which survive per thousand of population through each phase of life. Survivorship data are often shown as a survivorship curve for a particular population; a graph showing the proportion of survivors on a logarithmic scale through each phase of life.
5.1 动态生命表：
是根据观察一群同一时间出生的生物的死亡
或存活过程而获得的数据来编制的生命表。
在种群统计学中常把同一时间出生的生物称为
同生群。 适用于生命周期短，世代离散的种群。
Dynamic life tables
同生群生命表： 早熟禾的同生群生命表
年龄级 (每龄3个 月) x 存活数 （每一季 的） nx 存活数 (标准化) lx 死亡数 (标准化) dx 死亡率 qx 亏损度 Kx 该龄级的 单株平均 种子数 Bx
Diagrammatic life table
Begon和Mortimer在1976年专为高等植物设计的一种图解生命表
F 种子（ Nt ×F） 生殖 g 成熟植株Nt 时间：t
p
种子（ Nt × F× g）
存 活 率 时间：t+1
e
成熟植株Nt+1
Nt+1 =（ Nt × F× g ×e ）+(Nt ×p)
本节回顾：
– Dynamic life tables, age-specific life table, Cohort life table
– Static life table, time-specific life table
– dynamic-composite life table
– diagrammatic life table Life expectancy, Net reproductive rate, Per Capita Rate of Increase , Innate capacity increase, Survivorship curves, k-Factor analysis
静态生命表 Static life table：time-specific life
table(特定时间生命表 ),vertical life table(垂直生 命表)
动态混合生命表 Dynamic-composite life table： 图解式生命表