测试技术第一章 信号及其描述

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《机械工程测试技术》教案01信号及其描述

《机械工程测试技术》教案01信号及其描述

第一章信号及其描述教学重点:1、周期信号与离散频谱2、瞬变非周期信号与连续频谱§1-1信号的分类与描述一、信号的分类(一)确定性信号与随机信号1、确定性信号:可以用明确的数学关系来描述的信号(可确定任何时刻的信号值)1)周期信号:按一定间隔(周期)重复出现,无始无终的信号,可表示为:x(t)=x(t+nT)n=1,2,3,…T为周期2)非周期信号:可用明确的数学式描述,但变化无周期的信号3)准周期信号:由两种以上的周期信号合成的,但其组成分量的频率不成整数比,故无法找到公共周期,因而无法按一定的时间间隔重复出现。

2、随机信号:不能准确地预测其未来值,也无法用数学关系式来描述的信号,但其值的变动服从某些统计规律,可以用统计方法预测未来值。

如:幅值的均值、分散范围等。

(二)连续信号和离散信号以独立变量(时间变量t)的取值是否连续来划分(三)能量信号和功率信号二、信号的时域描述和频域描述1、信号的时域描述1)以时间为独立变量的信号,直接观测记录到的信号,连续信号。

2)信号的时域描述,包含有信号的全部信息量。

2、信号的频域描述1)以频率为独立变量表示的信号。

2)周期信号可以表示为频率成整数比的简谐信号的叠加。

3)周期方波的时域图形、幅频谱和相频谱三者之间的关系:频谱:将组成信号的各频率成分(简谐分量)找出来,按频率大小的次序排列,称为频谱(幅频图和相频图)频谱分析:将信号的时域描述通过适当的方法,变成信号的频域描述过程。

时域描述与频域描述的联系:两者都包含了信号的全部信息量,都能表示出信号的特点。

§1-2周期信号与离散频谱一、傅里叶级数的三角函数展开式任何一个周期信号x(t),可以用三角级数表示(周期为T0):二、周期信号的指数傅里叶级数利用欧拉公式,将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数复指数形式的频谱为双边谱三角函数形式的频谱为单边谱三.周期信号频谱的特点周期信号的频谱具有三个特点:1)周期信号的频谱是离散的。

测试技术试题 信号及其描述

测试技术试题 信号及其描述

第一章 信号及其描述一、知识要点及要求(1)了解信号的分类,掌握信号的时频域描述;(2)掌握周期信号及其频谱特点,了解傅立叶级数的概念和性质; (3)掌握非周期信号及其频谱特点,了解傅立叶变换的概念和性质;(4)掌握随机信号的特点,了解随机信号的时域统计描述(与周期信号的强度描述相对照),概率密度函数描述,相关函数和功率谱。

二、重点内容及难点(一)信号的分类(二)信号的时域—频域描述信号的时域描述和频域描述之间是可以相互转换的,但它们包含相同的信息量(信号是信息的载体,信息包含在信号之中)。

(三)周期信号与离散频谱 周期信号频谱的三个特点:(1)离散性:即周期信号的频谱是离散的。

(2)谐波性:即每条谱线只出现在基频的整数倍上。

(3)收敛性:即工程中常见周期信号,其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。

各频率分量的的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。

(四)非周期信号与连续频谱 非周期信号:(1)准周期信号:但各频率分量与基频的比值不一定都是有理数。

如)2s i n ()s i n ()(00t t t x ωω+=,频谱是离散的。

(2)瞬变非周期信号:可简称为非周期信号。

频谱密度函数;即)(f X 与n C 很相似,但n C 的量纲与信号幅值的量纲一样,而)(f X 的量纲是单位频宽上的幅值。

(五)随机信号的描述1、随机信号(又称随机过程),不能用确定的数学关系式来描述,只能用概率统计的方法来描述。

平稳随机过程,其统计特征参数不随时间而变化,是一个常值;否则,非平稳随机过程。

各态历经的随机过程,即在平稳随机过程中,任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征;否则,非各态历经的随机过程。

各态历经的随机过程必然是平稳随机过程,而平稳随机过程不一定是各态历经的随机过程。

工程上所遇到的很多随机信号都具有各态历经性,即可以用时间平均来代替集合平均。

2、时域统计特征参数(1)均值⎰∞→=TT x dt t x T)(1lim μ,表示信号的常值分量。

贾民平主编 测试技术_第二版 第一章1-4

贾民平主编 测试技术_第二版           第一章1-4
复指数函数
( t t 0 ) e j 2 f t j 2 f t ( f f ) 0 e
0
各频率成分移相
( f ) 平移到f0
1.3 几种典型信号的频谱
华中科技大学机械学院
机械工程测试技术
3. 谐波函数的频谱
由于正、余弦函数不满足绝对可积条件,故不能 直接利用定义式进行傅氏变换,需要引入 函数。


x (t ) (t )dt x (0),


x (t ) (t t 0 )dt x (t0 )
(3) 卷积性
x( t )* ( t ) x( ) ( t )d x( t )

x( t )* ( t t0 ) x( ) ( t t0 )d x( t t0 )

函数是一个理想函数,是物理不可实现信号。
1.3 几种典型信号的频谱
华中科技大学机械学院
机械工程测试技术
(2) 函数特性(采样性质) ①乘积性
x ( t ) ( t ) x (0) ( t ),
②积分性
x ( t ) ( t t 0 ) x ( t 0 ) ( t t 0 )
k
k 0, 1, 2,
1 Ts
e
k ej2 kf s t
k

ck e j2 kf s t
fs 1 Ts
-j2 kf s t
j2 kf s t
1 ck Ts ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

1第一章 信号及其描述 工程测试

1第一章 信号及其描述  工程测试

4A 1 1 x t sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5 4A 1 sin n 0 t n1 n 2 n 1,3 ,5 式中 0 T0
工程测试技术与信息处理
第1 章
第一节
信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来 划分的,在介绍信号分类前,先建立信号波 形的概念。
1.1 信号的分类与描述
信号波形:被测信号信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形
1.1 信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
(1—14a)
(1—14b)
c0 a0
(1—14c)
x(t ) c0 c n e
n 1

jn0t
cn e
n 1

jn0t
x(t )
n
cn e jn0t (n=0,±1,±2…) (1—15)
1 T2 式中 cn T x t e jn t dt T0 2
为了深入的了解信号的物理实质,将其进行分类研 究是十分有必要的,从不同角度观察信号,可分为:
1 从信号描述上分为 --确定性信号和非确定信号
2 从连续性上分为
--连续信号和离散信号 3 从信号的幅值和能量上分为 --能量信号和功率信号
1.1 信号的分类与描述
1.1.1确定性信号与随机信号
可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号(随机信号)
例1-1
求下图中周期性三角波的傅里叶级数。
解:由图可得x(t)在一个周期中的表达式为:

测试技术课件1信号及其描述

测试技术课件1信号及其描述
1.4.2 各态历经信号的统计特征
(1) 均值、均方值、均方根值和方差
均值(数学期望),常值(稳定)分量: 均方值,描述能量,平均功率: 均方根值,有效值:
方差,描述信号的动态分量,即偏离平均值的程度(波动程度): 显然,总能量包括静态和动态分量: 标准差:
(2) 概率密度函数
周期方波的频谱
(4) 周期信号频谱的特点
周期信号的频谱是离散的; 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上; 谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此,可以忽略高次谐波分量。
1.3 瞬变信号 1.3.1 瞬变信号的频谱
周期信号可以写成
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号,即
定义傅里叶变换
傅里叶逆变换则为
一般离散信号(自变量离散) 数字信号(幅值和自变量均离散)
信号幅值的连续和离散
信号自变量的连续和离散
1.1.3 信号的时域描述和频域描述
幅频谱图
相频谱图
时域描述 时域图 傅里叶级数,傅里叶变换 频域描述 频谱图
周期信号与瞬变信号幅值谱的区别:
例 矩形窗函数的频谱
其中森克函数:sincx=sinx/x。 随着x的增加,森克函数以2为周期作衰减振荡;它是偶函数,并且在n(n=1, 2, …)处为0。
矩形窗函数及其频谱
瞬变信号频谱的特点: 瞬变信号的频谱是连续的,幅值随着频率的增加而衰减。
1.3.2 傅里叶变换的主要性质 (1) 奇偶虚实性
与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱
式中 幅值谱 相位谱
复指数函数形式的频谱为双边谱(-,+),三角函数形式的频谱为单边谱(0,+)。 两种频谱的各谐波幅值之间,有 |cn|=An/2, c0=a0 双边幅值谱为偶函数,双边相位谱为奇函数,即:

机械工程测试技术基础期末试题及答案

机械工程测试技术基础期末试题及答案

第一章 信号及其描述(一)填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息,而信息总是蕴涵在某些物理量之中,并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 信号 ,其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述,以 时间 为独立变量;而信号的频域描述,以 频率 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点: 离散性 , 谐波性 , 收敛性 。

4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。

6、 对信号的双边谱而言,实频谱(幅频谱)总是 关于Y 轴 (偶) 对称,虚频谱(相频谱)总是 关于原点(奇) 对称。

(二)判断对错题(用√或×表示)1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

( √ )2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

( √ )3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

( × )4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

( × )5、 随机信号的频域描述为功率谱。

( √ )(三)简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ,均方值2xψ,和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t et x at ω的频谱。

第二章 测试装置的基本特性(一)填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ,输入信号2sin )(t t x =,则输出信号)(t y 的频率为=ω ,幅值=y ,相位=φ 。

2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

测试技术-第一章 信号及其描述

测试技术-第一章 信号及其描述

2014-4-23
《测试技术》讲义
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2014-4-23
《测试技术》讲义
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能量信号和功率信号
在非电量测量中,常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然,电压信号加到电阻R上, 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时, P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此,人们不考虑信号 实际的量纲,而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时,则认为信号的能量是有限的,并称之为能量 有限信号,简称能量信号,如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号:若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号:若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果,就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示,或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的,也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的.则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。

把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后,可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图;也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图,并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知:复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞),三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞);两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系, 2 , 为偶函数,双边相频谱为奇函数。

机械工程测试技术基础段富海-第一章 信号及其描述

机械工程测试技术基础段富海-第一章 信号及其描述

x(t)sintsin 2t
2 2
1
x(t) 0
1
1.993 2 0 0
20
40
60
t
60
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DATE: 2019/10/11
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第一节 信号的分类与描述
瞬变非周期信号是一些或在一定时间区间内存 在,或随着时间的增长而衰减至零的信号。
x(t)x0 e tsin 0 t (0)
2.连续信号和离散信号
若信号数学表示式中的独立变量取值是连续 的,则成为连续信号,否则是离散信号。
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DATE: 2019/10/11
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第一节 信号的分类与描述
若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟 信号。
若离散信号的幅值也是离散的,则称为数字信 号。
T0
t0
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第二节 周期信号与离散频谱
S4:周期性三角波的傅立叶级数:
x(t)A 24A 2 cos0t312co3 s0t512co5 s0t.
..
第一节 信号的分类与描述
例:集中参量的单自由度系统做无阻尼自由振动
x(t) x0 sin

kt m
0

T0 2/ k m
0
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DATE: 2019/10/11
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第一节 信号的分类与描述
复杂的周期信号是由频率比为有理数的不同频率 的正弦信号迭加而成。
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