经济计量学第三讲双变量回归模型的区间估计及其假设检验
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计量经济学第三章 双变量线性回归模型
这里 和 为未知总体参数，下一步的任务是应 用统计学的方法，由Y和X的观测值（即样本数据） 来估计和 的总体值，常用的估计方法就是最小二 乘法。为了应用最小二乘法，得到好的估计量，双 变量线性回归模型需要满足一些统计假设条件，这 些统计假设是：
双变量线性回归模型的统计假设
(1). E(ut) = 0, t= 1, 2, ...,n 即各期扰动项的均值(期望值)为0.
(5) (6)
其中：Y Yt , X X t
n
n
xt X t X ,
yt Yt Y
样本均值 离差
（5）式和（6）式给出了OLS法计算ˆ 和 ˆ 的 公式，ˆ 和 ˆ称为线性回归模型 Yt = + Xt + ut
的参数 和 的普通最小二乘估计量 (OLS estimators）。
一. 双变量线性回归模型的概念
设 Y = 消费, X = 收入, 我们根据数据画出散点图
Y
*
*
*
*
*
图1
这意味着
Y = + X
(1)
写出计量经济模型
Y = + X + u
(2)
其中 u = 扰动项或 误差项
Y为因变量或被解释变量
X
X为自变量或解释变量
和 为未知参数
设我们有Y和X的n对观测值数据，则根据(2)式， 变量Y的每个观测值应由下式决定：
=β
——假设（4） ——假设（1）
这表明，ˆ 是β的无偏估计量。
在证明 ˆ 无偏性的过程中, 我们仅用到(1)和(4)两
条假设条件。
由 ˆ Y ˆ X ，我们有：
E(ˆ ) E(Y ˆ X ) E( X u ˆ X ) X E(u) X E(ˆ)
双变量线性回归模型的统计假设
(1). E(ut) = 0, t= 1, 2, ...,n 即各期扰动项的均值(期望值)为0.
(5) (6)
其中：Y Yt , X X t
n
n
xt X t X ,
yt Yt Y
样本均值 离差
（5）式和（6）式给出了OLS法计算ˆ 和 ˆ 的 公式，ˆ 和 ˆ称为线性回归模型 Yt = + Xt + ut
的参数 和 的普通最小二乘估计量 (OLS estimators）。
一. 双变量线性回归模型的概念
设 Y = 消费, X = 收入, 我们根据数据画出散点图
Y
*
*
*
*
*
图1
这意味着
Y = + X
(1)
写出计量经济模型
Y = + X + u
(2)
其中 u = 扰动项或 误差项
Y为因变量或被解释变量
X
X为自变量或解释变量
和 为未知参数
设我们有Y和X的n对观测值数据，则根据(2)式， 变量Y的每个观测值应由下式决定：
=β
——假设（4） ——假设（1）
这表明，ˆ 是β的无偏估计量。
在证明 ˆ 无偏性的过程中, 我们仅用到(1)和(4)两
条假设条件。
由 ˆ Y ˆ X ，我们有：
E(ˆ ) E(Y ˆ X ) E( X u ˆ X ) X E(u) X E(ˆ)
双变量区间估计
bˆ 2
b2
( ) b 2
+
tc 2,
* Se
n-2
bˆ 2
Stata得到的t值
H0: b2= 0 H1: b2 0
0.5091 - 0 t=
0.0357
Se(β^2)
RSS
SEE= s^
单尾t检验
我们也可假定: 1. 计算:
H0 : bˆ 2 0.3 H1 : bˆ2 > 0.3
t
=
bˆ 2 - b2
单尾t检验的判断标准
决定准则
第5步: 如t > tc ==> 拒绝 H0
右尾
如 t < tc ==> 不拒绝 H0
右尾
左尾
0 tc < t
t < -tc 0
(如 t < - tc ==> 拒绝H0 )
(如 t > - tc ==> 不拒绝 H0 )
左尾
双尾t检验
1. H0 : bˆ 2 = b2 H1 : bˆ 2 b2
表述出假设
2. 计算
t
=
bˆ 2 - b2
Se(bˆ 2)
3. 查t表得临界值:
t
c
, n-2
2
双尾t检验
4. 比较 t 和 tc
决定准则:
5. If t > tc or -t < - tc , 故拒绝 Ho or | t | > | tc |
接受域
拒绝域
拒绝域
( ) b 2 -
t
c
* Se
2, n-2
构造 bi 的置信区间
t
=
bˆ2 - b2 Se (bˆ 2)
计量经济学----.区间估计和假设检验
2
即
P[ 2 t se( 2 ) 2 2 t se( 2 )] 1
2 2
8
^
^
^
^
假设检验
检验某一给定的观测是否与虚拟假设（原假设）相符， 若相符，则接受假设，反之拒绝。 当我们拒绝虚拟假设时，我们说该统计量是统计上显 著的，反之则不是统计上显著的。
的临界值 t 2 (n 2) ，则有
ˆ ˆ P{[YF t 2 SE (eF )] YF [YF t 2 SE (eF )]} 1
1 因此，一元回归时 Y 的个别值的置信度为 的 预测区间上下限为 1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
给定，查t分布表得t （n 2) 2 （ ）若t -t 2 (n 2), 或t t 2 (n 2)，则拒绝原假设 1 H 0： 2 0，接受备择假设H1： 2 0； （2）若 - t 2 (n 2) t t 2 (n 2), 则接受原假设。
30
^
^
应变量Y 区间预测的特点
1、Y 平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响
YF Y F t 2
^ ^
1 ( X F X )2 n xi2
Y 个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽
样波动影响，而且还受随机扰动项的影响
1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
^
1 ( X F X )2 ˆ SE (YF ) n xi2
Y F 服从正态分布，将其标准化,
^
当
2
2 ei2 (n 2) 代替，这时有 未知时，只得用 ˆ ˆ YF E (YF X F ) t ~ t (n 2) 1 ( X F X )2 ˆ n xi2
即
P[ 2 t se( 2 ) 2 2 t se( 2 )] 1
2 2
8
^
^
^
^
假设检验
检验某一给定的观测是否与虚拟假设（原假设）相符， 若相符，则接受假设，反之拒绝。 当我们拒绝虚拟假设时，我们说该统计量是统计上显 著的，反之则不是统计上显著的。
的临界值 t 2 (n 2) ，则有
ˆ ˆ P{[YF t 2 SE (eF )] YF [YF t 2 SE (eF )]} 1
1 因此，一元回归时 Y 的个别值的置信度为 的 预测区间上下限为 1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
给定，查t分布表得t （n 2) 2 （ ）若t -t 2 (n 2), 或t t 2 (n 2)，则拒绝原假设 1 H 0： 2 0，接受备择假设H1： 2 0； （2）若 - t 2 (n 2) t t 2 (n 2), 则接受原假设。
30
^
^
应变量Y 区间预测的特点
1、Y 平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响
YF Y F t 2
^ ^
1 ( X F X )2 n xi2
Y 个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽
样波动影响，而且还受随机扰动项的影响
1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
^
1 ( X F X )2 ˆ SE (YF ) n xi2
Y F 服从正态分布，将其标准化,
^
当
2
2 ei2 (n 2) 代替，这时有 未知时，只得用 ˆ ˆ YF E (YF X F ) t ~ t (n 2) 1 ( X F X )2 ˆ n xi2
计量经济学课件 第3章双变量模型 假设检验
2又称为总体方差。
由于随机项i不可观测，只能从i的估计——残
差ei出发，对总体方差进行估计。
16
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误
随机误差项的方差2的估计
可以证明，2的最小二乘估计量为
2
是2
的估计量
ˆ 2 ei2 n2
ei 2 是残差平方和，即Y的真
实值与估计值之差的平方和
一是对变量和模型假定;二是对随机误差项的统计分布的假定.
12
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误
OLS估计量是随机变量，因为随着样本的不同，OLS 估计量是不同的。
OLS估计量是如何随样本变化而变化的呢，即这些估 计量的抽样变异性是怎样的呢？
这种抽样变异性通常由估计量的方差或其标准误 （方差的平方根）来度量。
即每个Y值以相同的方差分布在其均值周围。
8
假定5：无自相关。即随机误差项之间不相关。 Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n
表明：误差项之间没有系统关系，即误差项是随机的9
假定6：回归模型是正确设定的。即实证分析的 模型不存在设定偏差。
可以计算出OLS的估计量及其标准误、估计量的统计性质
E(ˆ1 ) E(1 ki i ) 1 ki E(i ) 1
E(ˆ0 ) E(0 wi i ) E(0 ) wi E(i ) 0
平均而言，参数估计值与其真值是一致的。
E ˆ 2 2
平均而言，误差方差的估计值收敛于其真值
2 i
2
1 n
2 n
X
ki X 2
xi xi2
2
由于随机项i不可观测，只能从i的估计——残
差ei出发，对总体方差进行估计。
16
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误
随机误差项的方差2的估计
可以证明，2的最小二乘估计量为
2
是2
的估计量
ˆ 2 ei2 n2
ei 2 是残差平方和，即Y的真
实值与估计值之差的平方和
一是对变量和模型假定;二是对随机误差项的统计分布的假定.
12
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误
OLS估计量是随机变量，因为随着样本的不同，OLS 估计量是不同的。
OLS估计量是如何随样本变化而变化的呢，即这些估 计量的抽样变异性是怎样的呢？
这种抽样变异性通常由估计量的方差或其标准误 （方差的平方根）来度量。
即每个Y值以相同的方差分布在其均值周围。
8
假定5：无自相关。即随机误差项之间不相关。 Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n
表明：误差项之间没有系统关系，即误差项是随机的9
假定6：回归模型是正确设定的。即实证分析的 模型不存在设定偏差。
可以计算出OLS的估计量及其标准误、估计量的统计性质
E(ˆ1 ) E(1 ki i ) 1 ki E(i ) 1
E(ˆ0 ) E(0 wi i ) E(0 ) wi E(i ) 0
平均而言，参数估计值与其真值是一致的。
E ˆ 2 2
平均而言，误差方差的估计值收敛于其真值
2 i
2
1 n
2 n
X
ki X 2
xi xi2
2
第3章：双变量回归模型：估计问题
（记Xi
X
xi,Yi Y
y
）
i
ˆ2
n n
X iYi
X
2 i
(
X i Yi X i)2
(X
i (X
X )(Yi i X )2
Y
)
xi yi
x
2 i
ˆ1
X
2 i
n
Y i
X
2 i
(
X i X iYi X i)2
Y
回归分析的目的：是运用样本数据估计SRL， 使SRL能最大限度逼近于PRL。
由此而提出的问题是，在什么假定下，运用何 种方法形成SRL，使SRL尽可能逼近PRL。
暨南大学经济学院统计系 陈文静
3
由
于
u
是
i
样
本
点
对
总
体
回
归
直
线
的
偏
差
，
自
然
地
希
望
基
于
u
i
来
实
现
这
一
目
的
。
由
于
u
的
i
估
计
uˆi
度
( uˆi2) / ˆ2 ( (Yi ˆ1 ˆ2Xi )2) / ˆ2 2 (Yi ˆ1 ˆ2Xi )Xi 2 uˆi Xi 0
暨南大学经济学院统计系 陈文静
9
进一步可以得出：
2 (Y i ˆ1 ˆ 2 X i ) 2 uˆ i 0
X i)2 n
第三章 双变量回归模型-估计问题
ui2 ∑ˆ
RSS) 则表示残差平方和(residual sum of squares, 则表示残差平方和
• n-2 是被称为自由度 是被称为自由度(degrees of freedom, df)的个数 的个数 •
1-21
的性质： 第四节 OLS的性质：高斯 马尔科夫定理 的性质 高斯-马尔科夫定理
(
)
(
)
(1)
(
)
(
)
(2)
1-8
正规方程(normal equations)及其解 正规方程 及其解
ˆ ˆ ∑ Yi = n β 1 + β 2 ∑ X i ˆ ˆ Y i X i = β 1 ∑ X i + β 2 ∑ X i2 ∑
ˆ = n ∑ X iYi − ∑ X i ∑ Yi = β2 n ∑ X i2 − ( ∑ X i ) 2 ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X
ˆ var( β 2 ) = ˆ se ( β 2 ) =
∑
σ
x i2 x i2
σ
2 i 2 i
∑ ˆ )= ∑ X σ var( β n∑ x ˆ )=σ ∑ X se ( β n∑ x
1 1
2
2 i 2 i
1-20
第三节 OLS 估计的精度
σ
•
2
的估计
ˆ σ2 =
ui的 σ 2的OLS估计量
ˆ ˆ E β1 = β1 , E β 2 = β 2
量中具有最小方差
1-22
拟合优度的度量： 第五节 拟合优度的度量：判定系数 r2
拟合优度( 拟合优度(goodness of fit)是指样本回归线与样本 ) 观测值之间的拟合程度。 观测值之间的拟合程度。 判定系数r 判定系数 2 (Coefficient of determination)或R2 就 或 是衡量样本回归线对数据拟合程度的总度量。 是衡量样本回归线对数据拟合程度的总度量。 如何计算呢？ 如何计算呢？
RSS) 则表示残差平方和(residual sum of squares, 则表示残差平方和
• n-2 是被称为自由度 是被称为自由度(degrees of freedom, df)的个数 的个数 •
1-21
的性质： 第四节 OLS的性质：高斯 马尔科夫定理 的性质 高斯-马尔科夫定理
(
)
(
)
(1)
(
)
(
)
(2)
1-8
正规方程(normal equations)及其解 正规方程 及其解
ˆ ˆ ∑ Yi = n β 1 + β 2 ∑ X i ˆ ˆ Y i X i = β 1 ∑ X i + β 2 ∑ X i2 ∑
ˆ = n ∑ X iYi − ∑ X i ∑ Yi = β2 n ∑ X i2 − ( ∑ X i ) 2 ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X
ˆ var( β 2 ) = ˆ se ( β 2 ) =
∑
σ
x i2 x i2
σ
2 i 2 i
∑ ˆ )= ∑ X σ var( β n∑ x ˆ )=σ ∑ X se ( β n∑ x
1 1
2
2 i 2 i
1-20
第三节 OLS 估计的精度
σ
•
2
的估计
ˆ σ2 =
ui的 σ 2的OLS估计量
ˆ ˆ E β1 = β1 , E β 2 = β 2
量中具有最小方差
1-22
拟合优度的度量： 第五节 拟合优度的度量：判定系数 r2
拟合优度( 拟合优度(goodness of fit)是指样本回归线与样本 ) 观测值之间的拟合程度。 观测值之间的拟合程度。 判定系数r 判定系数 2 (Coefficient of determination)或R2 就 或 是衡量样本回归线对数据拟合程度的总度量。 是衡量样本回归线对数据拟合程度的总度量。 如何计算呢？ 如何计算呢？
第3章：双变量回归模型：估计问题
最小二乘估计
1. 德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用 德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用 最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数
2. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方 ˆ ˆ 和达到最小来求得β 0 和 β1的方法。即
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ min ∑ (ui ) 2 = ∑ (Yi − Yi ) 2 = ∑ (Yi − β1 − β 2 X i ) 2 = f ( β1 , β 2 )
回归分析的目的：是运用样本数据估计SRL， 回归分析的目的：是运用样本数据估计SRL，使 SRL SRL能最大限度逼近于PRL。 能最大限度逼近于PRL SRL能最大限度逼近于PRL。 由此而提出的问题是，在什么假定下，运用何种 由此而提出的问题是，在什么假定下， 方法形成SRL SRL， SRL尽可能逼近PRL？ 尽可能逼近PRL 方法形成SRL，使SRL尽可能逼近PRL 注意：总体回归函数或直线是：固定的、唯一的 且是未知的。而我们每抽取一个样本，就可以得 出一条样本回归直线，所以样本回归直线不是固 定的，会随着样本的不同而不同，且是已知的， 估计思路就是用已知的或者可以获得的信息来估 计未知的总体信息。
i i i 2 i 2
∑ X ∑Y ∑XY −
i i i
i
1 （均值X = ∑ X i） n
2
∑ X Y − X ∑ Y （ (∑ X ) = n ∑ X − nX ∑Y ( X − X ) = ∑ X − nX ∑ ( X − X )(Y − Y ) = ∑(X − X )
i i i 2 i i 2 i 2 i
i i i 2 i 2 i
i
X i2 ∑ Y i − ∑ X i ∑ X iYi ∑ n∑ X i2 − (∑ X i ) 2
第3章 双变量回归模型：估计问题.ppt
() 式乘以 Xi ，() 式乘以n，得
请大家自己推导一次
贵州财经大学经济研究所 白万平 教授
Xi
Yi ˆ1n
X i ˆ2
2
Xi
(1)
n X i Yi ˆ1n X i ˆ2n X i 2 (2)
（2）－（1）得 :
n X iYi X i Yi ˆ2[n X i 2 X i 2 ]
贵州财经大学经济研究所 白万平 教授
假定5：各个干扰之间无自相关
给定任意两个X值，Xi和Xj，ui和uj之间的相关为零
注：
xi yi (Xi X )(Yi Y ) XiYi X Yi Y Xi nXY
其中 Xi nX Yi nY
上式 XiYi 2nXY nXY
n X iYi nXY
X iYi X i n
Yi
xi2 (Xi X )2 Xi2 2X Xi nX 2
Xi nX
上式
Xi2 2nX 2 nX 2
n Xi 2 nX 2
Xi2 n
2
Xi
贵州财经大学经济研究所 白万平 教授
返回
OLS估计量的数值性质：
Ⅰ．OLS估计量是纯粹可以用可观测的样本量（指X和Y）表达的， 因此，这些量是比较容易计算的
可以表达为离差形式（deviation form）:
yi ˆ2 xi uˆi
证明： 我们已知有：
Y ˆ1 ˆ2 X
（2.6.2）式减去（3.1.12）式得：
(Yi Y ) ˆ2 (Xi X ) uˆi
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决策准则:
5. 如果 t > tc 或 -t < - tc , 则拒绝 Ho
or | t | > | tc |
接受域
拒绝 H0 区域
( ) bˆ 2 -
t
c
a
* Se
2, n-2
bˆ 2
b2
东北财经大学数量经济系
拒绝 H0 区域
( ) bˆ 2
+
tc a 2,
*
n-2
Se
bˆ 2
第三节 双变量回归的假设检验（4）
t = 0.5091 - 0.3 = 0.2091 = 5.857 0.0357 0.0357
东北财经大学数量经济系
第三节 双变量回归的假设检验（7）
One-Tailed t-test (cont.)
2. 查表得知
tc 0.05, 8
where
tc 0.05 ,
8
=1.860
a = 0.05
3. 比较 t 和临界值 t
sˆ 2
Pr[(n - 2)
s 2 (n - 2)
sˆ 2
] =1-a
2 a/2
2 1-a / 2
东北财经大学数量经济系
第三节 双变量回归的假设检验（1） 第三节 双变量回归的假设检验
一、假设检验的基本问题 1.假设检验的基本思想 2.基本概念
二、假设检验的置信区间方法
东北财经大学数量经济系
一、正态性假定 1.正态性假定的含义 2.随机干扰项做正态假定的理由
二、在正态假定下OLS估计量的性质
东北财经大学数量经济系
第一节 正态性假定：经典正态线性回归模型（2）
三、最大似然法 1.双变量回归模型的最大似然估计 — 似然函数 — 最大似然法的基本思想 — 回归系数和随机干扰项的ML估计量
2.ML估计量与OLS的比较
sˆ
x2
东北财经大学数量经济系
一个给定值
第二节 双变量回归的区间估计 （6）
b j (连续) 置信区间的构建 利用 tc构建b2 的置信区间为
Pr
-
t
c
a
t*
t
c
a
=1- a
, n-2
, n-222 Nhomakorabea东北财经大学数量经济系
第二节 双变量回归的区间估计 （7） The t-statistic in computer (EVIEWS) output
3. 双变量回归模型的ANOVA
方差 平方和 来源 （SS）
自由度 (d.f.)
MSS=SS/d.f.
ESS
yˆi2 = bˆi2 xi2
1
bˆ22 xi2
RSS
uˆi2
n - 2
uˆi2 /(n - 2) = sˆ 2
TSS
yi2
n -1
东北财经大学数量经济系
第四节 回归分析的应用：预测问题
显著性检验方法:单边 T-检验决策准则
Step 1:
H0 : bˆ 2 b2 (H0 : bˆ 2 b2) H1 : bˆ 2 > b2 (H1 : bˆ 2 < b2)
陈述假设
( ) Step 2:
Step 3:
t* = bˆ 2 Se
查t分布表
- b2 bˆ 2
计算统计量
tc
a, n-2
~ Z
=
bˆ 2 - b2
Se(bˆ )
N (0,1)
2
=
( bˆ 2
-
b2
)
x2
s
东北财经大学数量经济系
第二节 双变量回归的区间估计 （3）
95% 2.5%
- 1.96
0
东北财经大学数量经济系
接受域
2.5%
1.96
第二节 双变量回归的区间估计 （4）
Pr (- 1.96 < Z < 1.96 ) = 0.95
n-2
*
Se(
bˆ 2 )
0.5091 ±tc0.025 , 8 (0.0357 )
0.5091 ±0.0823
d
(0.4268 , 0.5914 )
东北财经大学数量经济系
第二节 双变量回归的区间估计 （9）
三、s2 的置信区间
(n - 2)sˆ 2 s2
~
2 n-2
Pr(12-a /2 2 a2/2 ) = 1-a
东北财SE经E大=学s数^ 量经济系
RSS
H0: b2= 0 H1: b2 0
0.5091 - 0 =
0.0357
^ Se(β2)
第二节 双变量回归的区间估计 （8）
例如: 已知 bˆ 2 = 0.5091, n = 10, Se(bˆ 2) = 0.0357,
95% 置信区间是:
bˆ 2
±tc a , 2
东北财经大学数量经济系
第二节 双变量回归的区间估计 （1）
第二节 双变量回归的区间估计
基本概念
f
密 度
bˆ - d 2
true
b 2
bˆ + d 2
bˆ 2
随机区间 (置信区间)
东北财经大学数量经济系
第二节 双变量回归的区间估计 （2）
二、 回归系数的置信区间
在s2已知时，能够确定真值b2置信区间的统计量
确定其临界值
Step 4: 比较 tc 和 t*
东北财经大学数量经济系
第三节 双变量回归的假设检验（5）
决策准则 Step 5: If t > tc
If t < tc
==> 拒绝 H0 ==> 不拒绝 H0
Right-tail left-tail
Right-tail
0 tc < t
t < -tc 0
第四节 回归分析的应用：预测问题
一、均值预测 二、个值预测 三、回归分析结果的报告 四、回归分析的评价
1.正态性检验； 2.模型适宜性的其他检验
东北财经大学数量经济系
第五节 双变量线性回归模型的延伸
第五节 双变量线性回归模型的延伸
一、过原点回归 二、尺度与测量单位 三、回归模型的函数形式
1.对数线性回归模型 2.半对数模型 3.倒数模型
东北财经大学数量经济系
计量经济学
Econometrics
王维国
东北财经大学
第三讲 双变量回归模型的区间估计及其假设检验
一、正态性假定：经典正态线性回归模型 二、双变量回归的区间估计 三、双变量回归的假设检验 四、回归分析的应用：预测问题 五、双变量线性回归模型的延伸
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第一节 正态性假定：经典正态线性回归模型（1） 第一节 正态性假定：经典正态线性回归模型
第三节 双变量回归的假设检验（2）
三、假设检验的显著性检验法
双边T检验
1. H 0 :bˆ 2 = b2
陈述假设
2. 3.
H 1 :bˆ 2
计算
b2
t
=
bˆ 2 - b2
Se(bˆ 2)
查t分布表确定临界值:
t
c
a
, n-2
2
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第三节 双变量回归的假设检验（3）
双边T检验
4. 比较 t 和 tc
(如果 t < - tc ==> 拒绝 H0 )
(如果 t > - tc ==> 不拒绝 H0 )
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Left-tail
第三节 双变量回归的假设检验（6）
单边t-检验的举例
H0 : bˆ 2 0.3
1. 计算:
H1 : bˆ2 > 0.3
t
=
bˆ 2 - b2
Se (bˆ 2)
t
= 5.857
>
tc 0.05 ,
8
=
1 . 860
\ 拒绝 H 0
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第三节 双变量回归的假设检验（8）
四、回归分析与方差分析
1.总离差的分解公式
TSS = RSS + ESS
2. F 统计量的构建
F
=
bˆ22 sˆ 2
xi2
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第三节 双变量回归的假设检验（9）
Pr - 1.96 < bˆ 2 - b2 < 1.96 = 0.95 Se (bˆ 2)
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第二节 双变量回归的区间估计 （5）
b2 (连续变量)置信区间的构建
t
=
bˆ 2 - b 2
Se (bˆ 2 )
b2
其中
Se (bˆ 2 )=
s^ 2 x2
t
=
(bˆ2
-
b2)